初三圆全面复习(教案)

初三数学圆知识精讲一. 圆教学内容：1. 圆的内容包括：圆的有关概念和基本性质，直线和圆的位置关系，圆和圆的位置关系，正多边形和圆。

2. 主要定理：（1）垂径定理及其推论。

（2）圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系定理。

（3）圆周角定理、弦切角定理及其推论。

（4）圆内接四边形的性质定理及其推论。

（5）切线的性质及判定。

（6）切线长定理。

（7）相交弦、切割线、割线定理。

（8）两圆连心线的性质，两圆的公切线性质。

（9）圆周长、弧长；圆、扇形，弓形面积。

（10）圆柱、圆锥侧面展开图及面积计算。

（11）正n边形的有关计算。

二. 中考聚焦：圆的知识在中考中所占的比例大，题型多，常见的有填空题、选择题、计算题或证明题，近年还出现了一些圆的应用题及开放型问题、设计型问题，中考的压轴题都综合了圆的知识。

三. 知识框图：三、知识点：㈠、温故而知新1．在同圆或等圆中，如果在两条弦、两条弧、两个圆心角中有_____组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。

2. 垂径定理：垂直于弦的直径_____________这条弦，并且平分弦所对的两条_______。

3. 垂径定理的逆定理：平分弦（不是__________）的直径__________这条弦，并且平分弦所对的两条___4. 圆周角与圆心角的关系：一条弧所对的__________等于这条弧所对的__________的一半。

___________________所对圆周角相等。

在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的______相等。

直径所对的圆周角是________，____________的圆周角所对弦是直径。

5．圆的切线⑴判定：经过直径________，并且与这条直径_____________的直线是圆的切线。

⑵性质：圆的切线垂直于___________的直径。

6．三角形的外心________________________确定一个圆。

经过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的_____________，它的圆心叫做三角形的外心；三角形的外心是三角形的_____________________________的交点。

7．三角形的内心与三角形的三边都_______的圆叫做三角形的________圆，它的圆心叫做三角形的内心；三角形的内心是三角形的三条________________________的交点。

㈡和圆有关的位置关系8．点和圆的位置关系：有三种。

设圆的半径为r，_______________________的距离为d，则⑴点在圆内⇔_______________；⑵点在圆上⇔_______________；⑶点在圆外⇔_____________________。

9．直线和圆的位置关系：有三种。

设圆的半径为r，_______________________的距离为d，则⑴直线和圆没有公共点⇔直线和圆_______________⇔d_____r；⑵直线和圆有惟一公共点⇔直线和圆_______________⇔d_____r；⑶直线和圆有两个公共点⇔直线和圆_______________⇔d_____r.10．圆和圆的位置关系：☆若两圆半径不等，有五种位置关系。

设两圆的半径分别为R，r（R＞r）,____________为d。

⑴两圆没有公共点且每一圆上的点在另一圆外⇔两圆_______________⇔ d _________________；⑵两圆有惟一公共点且每一圆上的点在另一圆外⇔两圆_______________⇔d________________；⑶两圆有两个公共点⇔两圆_______________⇔___________________________；⑷两圆有惟一公共点且其中一圆上的点除公共点外都在另一圆内⇔两圆____________⇔d__________；⑸两圆没有公共点且其中一圆上的点都在另一圆内⇔两圆____________⇔__________________.特例：d＝0时，两圆的圆心重合，此时称两圆____________注：_________和___________统称为相离，_________和___________统称为相切。

☆若两圆半径相等，有三种位置关系，分别为：_______________、______________、____________。

㈢与圆有关的计算：11. ⑴弧长公式：l＝______________（已知弧所对的圆心角度数为nº，所在圆的半径为R）⑵设扇形的圆心角度数为nº，所在圆的半径为R，弧长为l，则扇形的周长为C＝____________；面积S＝_______________＝_______________⑶设圆锥的底面半径为r，高为h，母线长为l。

则l2＝r2＋h2；圆锥侧面积S侧＝_________________;全面积S全＝_________________________⑷设圆柱的底面半径为r，高为h，母线长为l。

则l＝h；圆柱侧面积S侧＝_________________;全面积S全＝_________________________㈣补充知识12．⑴圆内接四边形____________________________⑵相切两圆的连心线经过_________________⑶相交两圆的连心线___________________________四、测试题姓名：_______ 得分：________A卷一、选择题:1．下列五个命题: (1)两个端点能够重合的弧是等弧； (2)圆的任意一条弧必定把圆分成劣弧和优弧两部分； (3)经过平面上任意三点可作一个圆；(4)任意一个圆有且只有一个内接三角形； (5)三角形的外心到各顶点距离相等. 其中真命题有（）． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．如图1，⊙O外接于△ABC，AD为⊙O的直径，∠ABC=30°，则∠CAD=（）．A．30° B．40° C．50° D．60°3．O是△ABC的外心，且∠ABC+∠ACB=100°，则∠BOC=（ ）． A ．100°B ．120°C ．130° D ．160° 4．如图2，△ABC 的三边分别切⊙O 于D ，E ，F ， 若∠A=50°，则∠DEF=（ ）．A ．65°B ．50°C ．130°D ．80°5．Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=5，内切圆半径为1，则三角形的周长为（ ）． A ．15 B ．12 C ．13 D ．146．已知两圆的圆心距为3，两圆的半径分别是方程x 2-4x+3=0的两根，那么这两个圆的位置关系是（ ）． A ．外离 B ．外切 C ．相交 D ．内切7．⊙O 的半径为3cm ，点M 是⊙O 外一点，OM=4cm ，则以M 为圆心且与⊙O•相切的圆的半径一定是（ ）．A ．1cm 或7cmB ．1cmC ．7cmD ．不确定8．一个扇形半径30cm ，圆心角120°，用它作一个圆锥的侧面，则圆锥底面半径为（ ）． A ．5cm B ．10cm C ．20cm D ．30cm 二、填空题．1．⊙O 中，弦MN 把⊙O 分成两条弧，它们的度数比为4：5，如果T 为MN 中点，则∠TMO=_________，则弦MN 所对的圆周角为_______．2．⊙O 到直线L 的距离为d ，⊙O 的半径为R ，当d ，R 是方程x 2-4x+m=0的根，且L•与⊙O 相切时，m 的值为_________．3．如图3，△ABC 三边与⊙O 分别切于D ，E ，F ， 已知AB=7cm ，AC=5cm ，AD=2cm ，则BC=________． 4．已知两圆外离，圆心距d=12，大圆半径R=7， 则小圆半径r•的所有可能的正整数值为_________． 三、解答题．1．如图，从点P 向⊙O 引两条切线PA ，PB ，切点为A ，B ，AC 为弦，BC 为⊙O•的直径，若∠P=60°，PB=2cm ，求AC 的长．2．如图，已知扇形AOB 的半径为12，OA ⊥OB ，C 为OB 上一点，以OA 为直线的半圆O 与以BC 为直径的半圆O 相切于点D ．求图中阴影部分面积．BC APO3．将半径为R 的圆分割成面积之比为1：2：3的三个扇形作为三个圆锥的侧面，•设这三个圆锥的底面半径依次为r 1，r 2，r 3，求r 1+r 2+r 3的值．B 卷1．（学科内综合题）如图4，AB 为⊙O 的直径，弦AC ， BD 交于点P ，若AB=3，CD=1，则sin ∠APD=（ ）．A ．13B ．142 C ．232 D ．222．（作图题）如图5，求作一个⊙O ， 使它与已知∠ABC 的边AB ，BC 都相切， 并经过另一边BC 上的一点P ．3．（探究题）如图，已知Rt △ABC 中， ∠ACB=90°，以AB ，BC ，AC 为直径作半圆围成两月形（阴影部分）S 1，S 2，设△ABC 的面积为S ．求证：S=S 1+S 2．4．（开放题）如图，C 是⊙O 的直径AB 延长线上一点，过点C 作⊙O•的切线CD ，D 为切点，连结AD ，OD ，BD ．请根据图中给出的已知条件（不再标注字母，不再添加辅助线）写出两个你认为正确的结论．mBDCAO5．（探究题）如图，已知弦AB 与半径相等，连结OB ，并延长使BC=OB ． （1）问AC 与⊙O 有什么关系．（2）请你在⊙O 上找出一点D ，使AD=AC （自己完成作图，并证明你的结论）．6．（与现实生活联系的应用题）如图23-188，某市要建一个圆形公园，要求公园刚好把动物园A 、植物园B 和人工湖C 包括在内，又使圆形面积最小，•请你绘出公园的施工图．人工湖植物园动物园C B CAO答 案A 卷 一、1．A提示：只有（5）正确，（1）必须在同圆或等圆中；（2）直径要除外； （3）三点必须是不在同一条直线上的三个点； （4）任意一个圆都有无数个内接三角形．2．D 解析：∵AD 为直径，∴∠ACD=90°，∠ABC=30°，∴∠D=30°， ∴Rt △ACD 中，∠CAD=60°．3．D 解析：∠ABC+∠ACB=100°，∴∠CAB=80°，∴∠BOC=2∠CAB=160°． 4．A 解析：连结OD ，OF ．四边形ODAF 中，∠ADO=∠AFO=90°，∠A=50°，∴∠DOF=130°，∴∠DEF=12∠DOF=65°． 5．B 解析：∵内切圆半径r=2AC BC AB+-=1，∴AC+BC-5=2×1，∴AC+BC=7，∴AB+BC+AC=7+5=12． 6．C 解析：∵x 2-4x+3=0，∴x 1=1，x 2=3． ∴半径为1，3．∵3-1<3<3+1，∴两圆相交．7．A 解析：若⊙M 与⊙O 内切，则R-3=OM=4，∴R=7． 若⊙M 与⊙O 外切，则R+3=OM=4，∴R=1，∴R=1或7． 8．B 解析：扇形弧长L=120180π×30=20π=2πr ， ∴r=10．二、1．解析：MN 把⊙O 分成的两条弧之比为4：5，则两弧分别为160°，120°，∴∠MON=160°，∴∠OMT=10°，则MN 所对的圆周角80°或100°． 答案：10° 80°或100°2．解析：L 与⊙O 相切时，d=R ，d ，R 是方程x 2-4x+m=0的根， ∴△=16-4m=0，∴m=4． 答案：4 3．答案：8cm4．解析：两圆外离，∴d>R+r ，即12>7+r ，∴r<5，∴r=1，2，3，4． 答案：1，2，3，4．三、1．解析：连结AB ．∵∠P=60°，AP=BP ， ∴△APB 为等边三角形．AB=PB=2cm ，PB 是⊙O 的切线，PB ⊥BC ， ∴∠ABC=30°，∴AC=AB ·tan30°=2·3=232．解析：扇形的半径为12，则1o r=6，设⊙O 2的半径为R ．连结O 1O 2，O 1O 2=R+6，O O 2=12-R ． ∴Rt △O 1OO 2中，36+（12-R ）2=（R+6）2， ∴R=4．S 扇形=14π·122=36π，S=12π·62=18π，S=12π·42=8π． ∴S 阴=S 扇形-S-S=36π-18π-8π=10π．3．解析：半径为R 的圆的周长为2πR ， 则三个扇形的弧长分别为16·2πR ，26·2πR ，36·2πR ， 即13πR ，23πR ，πR ． 而底面半径为r 1，r 2，r 3．∴2πr 1=13πR ，r 1=16R ；2πr 2=23πR ， ∴r 2=13R ；2πr 3=πR ，r 3=12R ，∴r 1+r 2+r 3=16R+13R+12R=R ．B 卷1．C 解析：连结AD ．∵∠C=∠B ，∠A=∠D ， ∴△CDP ∽△ABP ． ∴DP CD AP AB ==13．即cos ∠DPA=13． ∵sin 2∠APD+co s 2∠APD=1，∴sin 2∠APD=89，∴sin ∠ 2．解析：作法：①作∠ABC 的角平分线BD ．②过点P 作PQ ⊥BC ，交BD 于点O ，则O 为所求作圆的圆心． ③以O 为圆心，以OP 为半径作圆． 则⊙O 就是所求作的圆．3．解析：证明：以AC为直径的半圆面积为1 2π（2AC）2=18πAC2．以BC为直径的半圆面积为12π·（2BC）2=18πBC2．以AB为直径的半圆面积为1 2π·（2AB）2=18πA B2=18π（AC2+BC2）=18πAC2+18πBC2．∴S1+S2=18πAC2+18πB C2-（18πA C2+18πBC2-S）=18πA C2+18πB C2-18πA C2-18πBC2+S=S．∴S=S1+S2．4．答案：CD2=CB·CA或∠CDB=∠A．5．解析：（1）证明：如图，∵AB与半径相等，∴∠OAB=60°，∠OBA=60°．∵BC=OB=AB，∴∠BAC=30°，∴∠OAC=90°，∴AC与⊙O相切．（2）延长BO交⊙O于D，则必有AD=AC．证明：∵∠BOA=60°，OA=OD，∴∠D=30°．又∵∠C=30°，∴∠C=∠D，∴AD=AC．6．答案：如图，连结AB，AC，分别作AB，AC的垂直平分线，设交于点O，•则以O为圆心，以OA为半径的圆就是所要建的圆形公园．。