初三圆全面复习(教案)

初三数学圆知识精讲

一. 圆教学内容：

1. 圆的内容包括：圆的有关概念和基本性质，直线和圆的位置关系，圆和圆的位置关系，正多边形和圆。

2. 主要定理：

（1）垂径定理及其推论。

（2）圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系定理。

（3）圆周角定理、弦切角定理及其推论。

（4）圆内接四边形的性质定理及其推论。

（5）切线的性质及判定。

（6）切线长定理。

（7）相交弦、切割线、割线定理。

（8）两圆连心线的性质，两圆的公切线性质。

（9）圆周长、弧长；圆、扇形，弓形面积。

（10）圆柱、圆锥侧面展开图及面积计算。

（11）正n边形的有关计算。

二. 中考聚焦：

圆的知识在中考中所占的比例大，题型多，常见的有填空题、选择题、计算题或证明题，近年还出现了一些圆的应用题及开放型问题、设计型问题，中考的压轴题都综合了圆的知识。

三. 知识框图：

三、知识点：

㈠、温故而知新

1．在同圆或等圆中，如果在两条弦、两条弧、两个圆心角中有_____组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。

2. 垂径定理：垂直于弦的直径_____________这条弦，并且平分弦所对的两条_______。

3. 垂径定理的逆定理：平分弦（不是__________）的直径__________这条弦，并且平分弦所对的两条___

4. 圆周角与圆心角的关系：一条弧所对的__________等于这条弧所对的__________的一半。

___________________所对圆周角相等。在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的______相等。

直径所对的圆周角是________，____________的圆周角所对弦是直径。

5．圆的切线

⑴判定：经过直径________，并且与这条直径_____________的直线是圆的切线。

⑵性质：圆的切线垂直于___________的直径。

6．三角形的外心

________________________确定一个圆。经过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的_____________，它的圆心叫做三角形的外心；三角形的外心是三角形的_____________________________的交点。

7．三角形的内心

与三角形的三边都_______的圆叫做三角形的________圆，它的圆心叫做三角形的内心；三角形的内心是三角形的三条________________________的交点。

㈡和圆有关的位置关系

8．点和圆的位置关系：有三种。设圆的半径为r，_______________________的距离为d，则⑴点在圆内

⇔_______________；⑵点在圆上⇔_______________；⑶点在圆外⇔_____________________。

9．直线和圆的位置关系：有三种。设圆的半径为r，_______________________的距离为d，则

⑴直线和圆没有公共点⇔直线和圆_______________⇔d_____r；

⑵直线和圆有惟一公共点⇔直线和圆_______________⇔d_____r；

⑶直线和圆有两个公共点⇔直线和圆_______________⇔d_____r.

10．圆和圆的位置关系：

☆若两圆半径不等，有五种位置关系。设两圆的半径分别为R，r（R＞r）,____________为d。

⑴两圆没有公共点且每一圆上的点在另一圆外⇔两圆_______________⇔ d _________________；

⑵两圆有惟一公共点且每一圆上的点在另一圆外⇔两圆_______________⇔d________________；

⑶两圆有两个公共点⇔两圆_______________⇔___________________________；

⑷两圆有惟一公共点且其中一圆上的点除公共点外都在另一圆内⇔两圆____________⇔d__________；

⑸两圆没有公共点且其中一圆上的点都在另一圆内⇔两圆____________⇔__________________.

特例：d＝0时，两圆的圆心重合，此时称两圆____________

注：_________和___________统称为相离，_________和___________统称为相切。

☆若两圆半径相等，有三种位置关系，分别为：_______________、______________、____________。

㈢与圆有关的计算：

11. ⑴弧长公式：l＝______________（已知弧所对的圆心角度数为nº，所在圆的半径为R）

⑵设扇形的圆心角度数为nº，所在圆的半径为R，弧长为l，则扇形的周长为C＝____________；

面积S＝_______________＝_______________

⑶设圆锥的底面半径为r，高为h，母线长为l。则l2＝r2＋h2；圆锥侧面积S侧＝_________________;

全面积S全＝_________________________

⑷设圆柱的底面半径为r，高为h，母线长为l。则l＝h；圆柱侧面积S侧＝_________________;

全面积S全＝_________________________

㈣补充知识

12．⑴圆内接四边形____________________________

⑵相切两圆的连心线经过_________________

⑶相交两圆的连心线___________________________

四、测试题

姓名：_______ 得分：________

A卷

一、选择题:

1．下列五个命题: (1)两个端点能够重合的弧是等弧； (2)圆的任意一条弧必定把圆分成劣弧和优弧两部分； (3)经过平面上任意三点可作一个圆；

(4)任意一个圆有且只有一个内接三角形； (5)三角形的外心到各顶点距离相等. 其中真命题有（）． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

2．如图1，⊙O外接于△ABC，AD为⊙O的直径，

∠ABC=30°，则∠CAD=（）．

A．30° B．40° C．50° D．60°

3．O是△ABC的外心，且∠ABC+∠ACB=100°，