高三高考数学总复习《直线与圆》题型归纳与汇总

高考数学总复习题型分类汇

《直线与圆》篇

经

典

试

题

大

汇

总

目录

【题型归纳】

题型一倾斜角与斜率 (3)

题型二直线方程 (3)

题型三直线位置关系的判断 (4)

题型四对称与直线恒过定点问题 (4)

题型五圆的方程 (5)

题型六直线、圆的综合问题 (6)

【巩固训练】

题型一倾斜角与斜率 (7)

题型二直线方程 (8)

题型三直线位置关系的判断 (9)

题型四对称与直线恒过定点问题 (10)

题型五圆的方程 (11)

题型六直线、圆的综合问题 (12)

高考数学《直线与圆》题型归纳与训练

【题型归纳】

题型一 倾斜角与斜率

例1 直线l 310y +-=，则直线l 的倾斜角为（ ）

A. 0150

B. 0120

C. 060

D. 030

【答案】 A

【解析】由直线l 的方程为310y +-=，可得直线的斜率为3

3-=k ，设直线的倾斜角为[)πα,0∈，则3

3tan -=α，∴︒=150α． 故选：A ．

【易错点】基础求解问题注意不要算错

【思维点拨】直线方程的基础问题（倾斜角，斜率与方程，注意倾斜角为α为

2π，即斜率k 不存在的情况）应对相关知识点充分理解，熟悉熟练

例2 已知三点()0,a A 、()7,3B 、()a C 9,2--在一条直线上，求实数a 的值.

【答案】2=a 或92=

a 【解析】5

97,35a k a k CB AB +=-= ∵A 、B 、C 三点在一条直线上，∴BC AB k k =，即

59735a a +=-，解得2=a 或92=a ．

题型二 直线方程

例1 经过点()1,1M 且在两坐标轴上截距相等的直线是（ ）．

A. 2x y +=

B. 1x y +=

C. 1x =或1y =

D. 2x y +=或x y =

【答案】D

【解析】若直线过原点，则直线为y x =符合题意，若直线不过原点设直线为

1x y m m

+=， 代入点()1,1解得2m =，直线方程整理得20x y +-=，故选D ．

【易错点】截距问题用截距式比较简单，但截距式1=+n y m x 中要求m ，n 均非零。故做题时应考虑此情形 【思维点拨】求解基本直线方程问题通常比较简单，考虑时注意每种形式的适用范围即可。不要漏解。

题型三 直线位置关系的判断

例1 直线()1:3230l kx k y +--=和()()2:2220l k x k y -++-=互相垂直，则实数k 的值是（ ）

A. 2-或1-

B. 2或1-

C. 2-或1

D. 2或1

【答案】D

【解析】根据直线垂直的充要条件得到： ()()()3*22*20k k k k -+-+=

化简为23201k k k -+=⇒= 或2 故选择D

【易错点】本题若采用斜率之积为-1求解，则容易错误。首先求斜率变形时分母不为0，分母为零，实际上上是一条竖线（k 不存在）；其次垂直时应为：121-=k k （斜率均存在）或21k k ，中一为0，一不存在

若用0:1=++c by ax l ，0:2=++t ny mx l 垂直的充要条件：0=+bn am ，则避免上述问题

【思维点拨】 直线位置关系问题（平行与垂直）应熟练掌握其判断方法。一般而言，除一般式其他形式可能漏解（忽略了k 不存在的情况）。在做题时应该考虑全面，避免少解

题型四 对称与直线恒过定点问题

例1 点()2,4关于直线230x y +-=的对称点的坐标为_________．

【答案】()2,2-

【解析】设对称点坐标为()00,x y ，则对称点与已知点连线的中点为0024,2

2x y ++⎛⎫ ⎪⎝⎭， 由题意可得()00004122

{ 2423022y x x y -=-++⨯+-=，解得002{ 2

x y =-= 所以对称点坐标为()2,2-．

【易错点】此题求点可以设点，利用对称（实则用中垂线），建立方程组求解；亦可先求过该点与已知线垂直的直线方程，联立求交点，反推对称点（中点坐标公式）即可

【思维点拨】对称问题像点关于点对称点关于直线对称，直线关于直线对称，其本质都是点点对称。当点运动则轨迹（曲线）得到而已。点点对称根据中点坐标公式转化，有时候利用中垂线特性（垂直，平分）进行求解

例2 直线()32y kx k k R =-+∈必过定点（ ）．

A. ()3,2

B. ()3,2-

C. ()3,2--

D. ()3,2-

【答案】A

【解析】()32y k x =-+，当3x =时， 2y =，

直线过()3,2定点，故选A ．

【易错点】对直线方程的常见表达式应熟悉熟练，并能进行恰当变形

【思维点拨】直线过定点关键是把所有参数提出来，保证参数后面为零。即可求得

题型五 圆的方程

例1 若圆心在x O 位于y 轴左侧，且与直线20x y += 相切，则圆O 的方程是

A ．22(5x y -+=

B ．22

(5x y ++=

C ．22(5)5x y -+=

D ．22(5)5x y ++= 【答案】D

【解析】设圆心(,0)(0)O a a <，

=，即||5a =，解得5a =-，所以圆O 的方程为22

(5)5x y ++=．

例2圆心在直线20x y -=上的圆C 与y 轴的正半轴相切，圆C 截x 轴所得弦的长为C 的标准方程为 ．

【答案】22

(2)(1)4x y -+-=

【解析】设圆心为(2,)b b ，则圆的半径为2b ，圆心到x 轴的距离为b ，所以0b =>，解得1b =，

所以圆C 的标准方程为 22(2)(1)4x y -+-=．

例3 已知圆经过点()1,2-A ，圆心在直线02=+y x 上且与直线:1l 01=--y x 相切，求圆的方程.

【答案】见解析

【解析】设圆的方程为()()()02

22>=-+-r r b y a x . ∵圆心在直线x y 2-=上，∴a b 2-=，即圆心为()a a 2,-.

又圆与直线01=--y x 相切，且过点()1,2-，