最新云南省部分名校届高三第二次统一考试+理科数学(玉溪一中+昆明三中+楚雄一中)优秀名师资料
云南省(二模)2023届高三第二次省统考数学试卷及答案
褂密食启用前【考试时间：4月6日15；。
一117:00】2023年云南省第二次高中毕业生复习统一检测数学本试卷共8页，22小题，满分150分。
考试用时120分钟。
注意事项：I.答卷前，考生务必用黑色碳萦笔将自己的学校、姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上，并认真核准条形码上的学校、准考证号、姓名、考场号、座位号，在规定的位置贴好条形码及填涂准考证号．2.回答选择题时，逃出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡→并交回．－、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．l.己知集合U={0,1,2,3}.S={0,3}, T={2｝，则Cu(SUT)=A.{ 1} c.{ l , 2 , 3}B.{ 0, 2}D.{ 0, l , 2 , 3 } 2+ 3i2.己知i为虚数单位，则复数一一一在复平面内对应的点位于2-3iA.第一象限B.第二象限c.第二象限D.第四象限3.下表是某批发市场的一种益智玩具的销售价格：叫…5-10件I11-so件I s1-100件I101-300件1·300件以上37元32元30元27 7G25元张师傅准备用290。
元到该批发市场购买这种玩具，赠送给一所幼儿园，张师傅最多可买这种玩具A.116·｛＇牛B.UO件c.1071＇牛 D.106｛，牛数学试卷·第1页〈共8页〉4若直线3x-4y-13骂0与阻（x-2)2+(y +3i =36＇交于A 、B 两点，则I AB I ·:,2托于B. 121在3A. D. 2.fiix 2的系数是c.5在（；-x 2 ) 7的二项展开式中，35 3 -35B. A. 140 3-63E 是正方体A BCD -A1B 1C 1D 1的棱cc 1上的点，若CC 1=4E C1’则直线AE 与直线D.C.6.如图，e』『、．．、－�』＼、‘：－』－－·」＼：‘1“～〉了’↑－、：：.－ιo-.j E,,.... ＿＿」l’．，””D 1 r ～～～～－－Jc1A 1cC 1叭的夹角的正切值等于35A. s34－55－4B.c.D. 7...设Xi 、X2是关牙耳的方程玉2+(a-l)x+a+2=0的根飞着－l ＜工I <l, 1 <x2 <2，则3 1 B.< －一，一）4 2实数乱的取值范围是A. （－�，－·l)（『2,-1)D.c .（气2, I) 8.垃圾分类的目的是提高垃圾的资源价值和经济价值，减少垃t&�理量和处理设备的使用，降低处理成本，减少土地资源的消耗，具有社会、经济和生态等多方面的效益．为配合垃圾分费在学校的全面展开，某学校举办了一次拉圾分类知识比赛活动．高一、高二、高三年级分别有2名、3名、3名同学获一等奖．若将上述获一等奖的8名同学排成一排合影，要求同幸在级向学排在一起，则不同的棚。
云南省玉溪一中2020届高三上学期第二次月考数学(理)试题 Word版含答案
玉溪一中高2020届高三上学期第2次月考理科数学试卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合{42}M x x =-<<，2{60}N x x x =--<，则M N ⋂= A ．{43}x x -<< B ．{42}x x -<<- C ．{22}x x -<< D ．{23}x x << 2．设复数1z i =+(i 是虚数单位)，则复数1z z+在复平面内所对应的点在 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3．在△ABC 中，“0CA CB >”是“△ABC 为锐角三角形”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件4．若1cos 21sin 22αα+=，则tan 2α=A ．54B ．54-C ．43D ．43-5．《九章算术》是我国古代数学文化的优秀遗产，数学家刘徽在注解《九章算术》时，发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形的面积可无限逼近圆的面积，为此他创立了割圆术，利用割圆术，刘徽得到了圆周率精确到小数点后四位3.1416，后人称3.14为徽率．图1是利用刘徽的割圆术设计的程序框图，则结束程序时，输出的n 为( 1.7321≈，sin150.2588≈，sin 7.50.1305≈) 图1 A ．6 B ．12 C ．24 D ．486．公比为2的等比数列{}n a 的各项都是正数，且31116a a =，则1102log a =A ．4-B ．5-C ．6-D ．7- 7．设0.50.4a =，0.50.6b =，0.30.6c =，则a ，b ，c 的大小关系是A ．a c b <<B ．b a c <<C ．a b c <<D ．c a b<<8．已知正数,,,a b c d 满足1a b +=，1c d +=，则11abc d+的最小值是 A ．10 B ．9 C． D．9．给出下列四个命题，其中不正确的命题为 ①若cos cos αβ=，则2,k k Z αβπ-=∈； ②函数2cos(2)3y x π=+的图象关于直线12x π=对称；③函数cos(sin ),y x x R =∈为偶函数； ④函数sin y x =是周期函数.A ．①③B ．②④C ．①②③④D ．①②④10．在△ABC 中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若2cos 2cos b C c B a -=，且2B C =，则△ABC 的形状是A ．直角三角形B ．等腰三角形C ．等腰直角三角形D ．等边三角形11．已知函数21,2()3,21x x f x x x ⎧-<⎪=⎨≥⎪-⎩,若方程()f x a =有三个不同的实数根，则实数a的取值范围是A ．(1,3)B ．(0,3)C ．(0,2)D ．(0,1)12．已知直线y kx b =+与曲线ln(2)y x =和曲线ln(1)y x =+都相切，则k = A ．ln 2B ．1ln 2C ．1ln 2 D．ln 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．3(21)x dx -=⎰________.14．2019年3月10日，山间一道赤焰拔地而起，巨大的轰鸣声响彻大凉山，长征三号乙运载火箭托举“中星6C ”卫星成功发射升空。
云南省高三数学第二次复习统一检测试卷理(含解析)
云南省高三数学第二次复习统一检测试卷理（含解析）理科数学注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色碳素笔将自己的学校、姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上，并认真核准条形码上的学校、准考证号、姓名、考场号、座位号，在规定的位置贴好条形码及填涂准考证号。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合，，则（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】由题求得集合T，再利用交集的定义求得结果.【详解】由题，求得集合，所以故选D【点睛】本题主要考查了交集的概念，属于基础题.2.已知为虚数单位，设，则复数在复平面内对应的点位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D【解析】【分析】直接对复数进行化简，求得，得出结果.【详解】复数，在复平面中对应的点为（2，-2）在第四象限故选D【点睛】本题主要考查了复数的四则运算，属于基础题.3.已知是角的终边上的点，则（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】利用三角函数的定义可求得cosα，结合诱导公式可得结果.【详解】解：∵角α的终边上一点P（3，4），∴|OP|5，∴cosα，∴故选：C．【点睛】本题考查三角函数的定义，诱导公式，考查计算能力，属于基础题．4.在等比数列中，若，，成等差数列，则数列的公比为（）A. 0或1或-2B. 1或2C. 1或-2D. -2【答案】C【解析】【分析】由题意，可得，再利用等比的通项，可得，解出答案即可. 【详解】由题，，，成等差数列，所以又因为等比数列，即，解得或【点睛】本题考查了等差等比的性质，解题的关键是不要把性质弄混淆了，属于基础题型.5.执行如图所示的程序框图，则输出的的值是（）A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】B【解析】【分析】由题，根据程序框图的定义，结合对数的运算，求得满足题意的结果即可.【详解】输入n=1,S=0，可得S=，n=2,S<3，S=，n=3,S=,n=4故输出n=4故选B【点睛】本题主要考查了程序框图的算法以及对数的运算，属于基础题.6.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A. B. C. D. 10【答案】A【解析】【分析】由题，得知几何体是三棱锥，再求出表面积即可.【详解】由题，该几何体是一个侧面垂直底面，且底面和侧面都是等腰直角三角形的三棱锥，如图，面SAC垂直面ABC的三棱锥；所以故选A【点睛】本题考查了空间几何体的三视图，还原几何体是解题的关键，属于基础题.7.已知直线：是圆：的对称轴，过点作圆的一条切线，切点为，则（）A. 2B. 6C. D.【答案】B【解析】【分析】由题，求得圆的圆心和半径，易知直线：过圆心，求得a=-1，再利用切线的性质求得，得出答案.【详解】由题，可得圆C的标准方程：，直线：是圆：的对称轴，故过圆心，即2+a-1=0，可得a=-1，所以，半径r=2所以故选B【点睛】本题考查了直线与圆的的定义，性质以及位置关系，属于中档题型.8.已知点，，，.若点在轴上，则实数的值为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】利用坐标表示平面向量的运算，又因为点P在y轴上，即横坐标为0，可得结果.【详解】由题，可得所以点在轴上，即故选A【点睛】本题主要考查了向量的坐标表示以及运算，属于基础题.9.若、、、、五位同学随机站成一排照相，则站正中间且与相邻的概率为（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】基本事件总数n120，站正中间且与相邻包含的基本事件个数m，由此能求出站正中间且与相邻的概率．【详解】解：A，B，C，D，E五位同学站成一排照相，基本事件总数n120，站正中间且与相邻包含的基本事件个数m，∴站正中间且与相邻的概率为p．故选：B．【点睛】本题考查概率的求法，考查古典概型、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．10.已知直三棱柱的顶点都在球的球面上，，，若球的表面积为，则这个直三棱柱的体积是（）A. 16B. 15C. D.【答案】A【解析】【分析】由题，棱柱为直棱柱，底面为直角三角形，利用球的表面积求得球半径，再利用外接球求得棱柱的高，最后求得体积即可.【详解】由题，，因为，，易知三角形ABC为等腰直角三角形，故三棱柱的高故体积故选A【点睛】本题考查了棱柱的外接球的问题，解题的关键是找球心的位置，求出棱柱的高，属于中档题型.11.若椭圆：的上、下焦点分别为、，双曲线的一条渐近线与椭圆在第一象限交于点，线段的中点的纵坐标为0，则椭圆的离心率等于（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】先由题，得出和渐近线方程，再利用线段的中点的纵坐标为0，求得P点的坐标，再带入椭圆方程求得，得出离心率即可.【详解】由题，易知椭圆E的交点双曲线的一条渐近线方程为：因为的中点纵坐标为0，故点P的纵坐标为点P在双曲线的一条渐近线上，带入可得点再将点P代入椭圆方程：解得所以离心率故选C【点睛】本题主要考查了圆锥曲线综合，性质，渐近线，离心率，本题的计算量较大，这是本题的易错点，属于中档偏上的题型.12.已知，，，则，，的大小关系为（）A. B.C. D.。
云南省玉溪一中2021届上学期高三年级第二次月考数学试卷(理科)
1求椭圆E的方程；
2过F1的直线l1，l2分别交椭圆E于A，C和B，D，且l1⊥l2，问是否存在常数λ，使得 ，λ， 成等差数列若存在，求出λ的值，若不存在，请说明理由．
（二）选考题：共10分请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分
所以 ，解得 …………………………………………………2分
（2）证法一：因为 , ，
所以 等价于 ．
当 时， ．
要证 ，只需证明 ………………4分
以下给出三种思路证明 ．
思路1：设 ，则
设 ，则 ．
所以函数 在 上单调递增．…………………6分
因为 ， ，
所以函数 在 上有唯一零点 ，且 8分
因为 ，所以 ，即 ………………9分
D． ，
4下图为一个四棱锥的三视图，其体积为
A． B．
C． D．5若对任意的 都有 Nhomakorabea，则函数 的对称轴为
A． B．
C． D．
6干支历法是上古文明的产物，又称节气历或中国阳历，是一部深奥的历法。它是用60组各不相同的天干地支标记年月日时的历法。具体的算法如下：先用年份的尾数查出天干，如2013年3为癸；再用2013年除以12余数为9，9为巳。那么2013年就是癸巳年了。
20解：1∵|PF1|＋|PF2|＝4，
∴2a＝4，a＝2
∴椭圆E： ＋ ＝1
将P1， 代入可得b2＝3，
∴椭圆E的方程为 ＋ ＝1………………4分
2①当AC的斜率为零或斜率不存在时， ＋ ＝ ＋ ＝ ；
②当AC的斜率存在且≠0时，AC的方程为y＝＋1，
云南省玉溪市2020届高三毕业生第二次教学质量检测 理科数学试题含答案
1
， D.
2
4
4. 若某射手每次射击击中目标的概率是 ，则这名射手3 次射击中恰有1 次击中目标的概率为
5
16
A.
25
48
B.
125
12
C.
125
4
D.
25
5. 直线ax +y−1=0 与圆x2+y2−4x− 4y=0 交于A, B 两点， 若|AB | =4, 则a =
A. − 4
4
B.
3
3
C. − 3
A. { 2, 4}
B. {− 2, 2}
C. {0, 2, 4}
D. {−2, 0, 2, 4}
2.复平面内表示复数z= ( 1+i)(− 2+i )的点位于
A. 第一象限
B.第二象限
C. 第三象限 3. sin25°cos20°-cosl55°sin20°=
D. 第四象限
1
2
A.
B.
2
2
C. − 1 2
13. 已知 量a = ( 2 , 一 l ) , b=(l, x )， 若|a+b|=|a−b| ，则x=
14. ( a+b+c)7 的
中， ab2 c4 的 数是
（数
在题 .
）
D.4 位）
15. ABC的内 A, B, C 的 分 为a , b, c. 若sinA= 3 ,b2+c2 =6+a2, 则 ABC 的面 为
a=0 ，ω的
是[17 , 23) 77
a=0 ，f(x))在[0, 7π ] 恰 有2 个 小 点和1 个 大 点 6
a=0 ，f(x))在[0, π ] 12
2019-2020学年云南省玉溪市普通高中毕业生第二次教学质量检测理科数学试题(12页)
秘密＊启用前［考试时间： 5 月14 日15: 00-17: 00)2019- 2020学年云南省玉溪市普通高中毕业生第二次教学质量检测理科数学试题注意事项：l. 答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚．2.每小是选出答案后，用2B 铅笔把答超卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．在试题卷上作答无效．3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．满分150分，考试用时120分钟．一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知集合A ={- 2, 0, 2, 4}, B= {x|log2x≤2},则A⋂B=A. { 2, 4}B. {- 2, 2}C. {0, 2, 4}D. {-2, 0, 2, 4}2.复平面内表示复数z= ( 1+i)(- 2+i )的点位于A.第一象限B.第二象限C. 第三象限D. 第四象限3. sin25°cos20°-cosl55°sin20°=A.12B.2C.12-D.1 24.若某射手每次射击击中目标的概率是45，则这名射手3 次射击中恰有1 次击中目标的概率为A. 1625B.48125C.12125D.4 255.直线ax +y-1=0 与圆x2+y2-4x- 4y=0 交于A,B两点，若|AB | =4, 则a =A.43- B.43C.34-D.346. 若等差数列{a n} 的前15 项和S15=30, 则2a5-a6-a10+a14=，A. 2B. 3C. 4D. 57. 设α,β,γ 为三个不同的平面， m , n 是两条不同的直线， 则下列命题为假命题的是 A. 若m ⊥α ,n ⊥β, m ⊥n , 则α⊥β B. 若α⊥β,α⋂β=n ,m ⊂α, m ⊥n , 则 m ⊥β C. 若 m ⊥β,m ⊂α, 则α⊥β D. 若α⊥β,β⊥γ ,则α⊥γ8. 如图1, 该程序框图的算法思路源于“辗转相除法”，又名“欧几里德算法”，执行该程序框图．若输人的m , ,n 分别为28, 16, 则输出的m = A. 0 B. 4 C. 12 D. 16图 l9. 如图2, 某几何体的三视图是三个全等的等腰直角三角形， 若该几何体的体积为43，则其外接球的表面积是 A. 4π B. 12π C. 36π D. 48π10. 已知双曲线 C: 22222221(0,0,)x y a b c a b a b-=>>=+ ，点A 为双曲线 C 上一点， 且在第一象限， 点O 为坐标原点， F 1,F 2分别是双曲线 C 的左、右焦点， 若|AO | =c , 且∠AOF 1=23π，则双曲线C 的离心率为 A ．312+ B.3 C.2 D. 3＋111 . 若0<b <a < 1，c >1, 则A.a c <b cB.ab c <ba cC. log a c > log b cD.a log a c >b log b c12. 设函数()sin()(0)6f x x πωω=+>，已知方程f (x )=a ( a 为常数)在7[0,]6π上恰有三个根， 分别为x 1，x 2，x 3(x 1<x 2<x 3)， 下述四个结论：21①当 a =0 时，ω的取值范围是1723[,)77； ②当a =0 时，f (x ))在7[0,]6π上恰 有2 个极小值点和1 个极大值点； ③当a =0 时，f (x ))在[0,]12π上单调递增；④当ω=2 时，a 的取值范围为1[,1)2 ，且123523x x x π++= 其中正确的结论个数为 A. 1 B. 2C. 3D.4二、填空题（本大题共 4 小题， 每小题5 分， 共20 分 将答案填在答题卡相应位置上） 13. 已知向量a = ( 2 , 一 l ) , b =(l, x )， 若|a +b |=|a -b | ，则x = . 14. ( a +b +c )7 的展开式中， ab 2 c 4 的系数是 （用数字填写答案） 15. △ABC 的内角A , B , C 的对边分别为a , b , c . 若sin A=3 ,b 2+c 2=6+a 2, 则△ABC 的面积为 . 16. 已知f (x ) 是定义域为R 的奇函数， f ´( x )是f (x )的导函数，f ( - 1) = 0, 当 x >0 时，xf ´( x )-3f (x )<0, 则使得f (x )>0 成立的x 的取值范围是 ．三、解答题（本大题共 6 小题， 共70 分 解答应写出必要的文字说明， 证明过程或演算步骤）17. ( 本小题满分12 分）在等比数列{a n }中， a 1 =6, a 2= 12-a 3. ( l ) 求{a n } 的通项公式；(2)记S n 为{a n } 的前 n 项和，若S m =66, 求 m .18. ( 本小题满分12 分）如图3, 长方体 ABCD- A 1 B 1 C 1 D 1 的侧面A 1 ADD 1 是正方形. (1 ) 证明： A 1D ⊥ 平面ABD I ;(2)若AD = 2, AB =4, 求二面角B 1- AD 1- C 的余弦值图 319. ( 本小题满分12 分）产量相同的机床一和机床二生产同一种零件， 在一个小时内生产出的次品数分别记为X 1 , X 2, 它们的分布列分别如下：(1) 哪台机床更好？请说明理由；( 2) 记X表示2 台机床1 小时内共生产出的次品件数，求X的分布列．20. (本小题满分 12分）如图4, 在平面直角坐标系中，已知点 F( - 2, 0), 直线 l : x =-4, 过动点 P 作 PH ⊥l 于点 H , ∠HPF 的平分线交x 轴于点 M , 且| PH | =2| MF |， 记动点P 的轨迹为曲线C . (1) 求曲线C 的方程；(2) 过点 N (O, 2) 作两条直线， 分别交曲线C 于A , B 两点（异于N 点）．当直线NA , NB 的斜率之和为2 时， 直线AB 是否恒过定点？若是， 求出定点的坐 标；若不是，请说明理由．21. (本小题满分12分） 已知函数()1ln f x x a x =--( １) 讨论f (x )的单调性； ( 2 ) 证明 :222111(1)(1)(1) e (*)11211n n +++<∈+++N L . 注： e==2. 71828…为自然对数的底数． 选考题请考生在第 22、23 两题中任选一题作答， 并用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑．注意所做题目的题号必须与所涂题目的题号一致，在答题卡选答区域指定位置答题．如果多做，则桉所做的第一题计分．22. (本小题满分10 分）［选修4:-:4: 坐标系与参数方程］已知曲线C ：2cos ,2sin ,x y αα=⎧⎨=⎩ ( α为参数），设曲线C 经过伸缩变换,12x x y y '=⎧⎪⎨'=⎪⎩ 得到曲线C' , 以直角坐标中的原点O 为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系． (1) 求曲线C ´的 极坐标方程；( 2) 若A , B 是曲线C'上的两个动点， 且OA ⊥OB , 求| OA |2+| OB |2 的最小值，23. (本小题满分l0 分）（选修4- 5: 不等式选讲］ 巳知函数()|2||2|f x x x =++- , M 为方程f (x )= 4 的解集． (l ) 求M;(2)证明：当a, b M, | 2a+2b |≤| 4+ab |.(3)。
云南楚雄一中、昆明三中、玉溪一中2019高三第二次统一考试—数学文
云南楚雄一中、昆明三中、玉溪一中2019高三第二次统一考试—数学文本卷须知1、 本次考试的试卷分为试题卷和答题卷，本卷为试题卷，请将答案和解答写在答题卷指定的位置，在试题卷和其它位置解答无效。
2、 本试卷总分值150分，考试时间120分钟。
参考公式：样本数据n x x x ,,21的标准差 锥体体积公式s =13V Sh =其中x 为样本平均数 其中S 为底面面积，h 为高柱体体积公式 球的表面积，体积公式V Sh = 24S R π= 343V R π=其中S 为底面面积，h 为高 其中R 为球的半径本试卷分第一卷〔选择题〕和第二卷〔非选择题〕两部分、第I 卷〔60分〕【一】选择题:〔本大题共12小题,每题5分,共60分,在每题给出的四个选项中,只有一项为哪一项符合题目要求的.〕 1、设i z -=1〔i 为虚数单位〕，那么=+zz 22( )A 、i --1B 、i +-1C 、 i +1D 、 i -12、向量,m n 的夹角为6π，且||3m =，||2,n = 那么||m n -=( )A 、4B 、3C 、2D 、13. 如图，函数f (x )的图象是曲线OAB ，其中点O ，A ，B 的 坐标分别为(0,0)，(1,2)，(3,1)，那么f ()3(1f )的值为( ) A. 1 B. 2 C 、0 D. 3 4. {}na是等差数列，154=a ，555=S ，那么过点34(3,(4,),)P a Q a 的直线的斜率为〔 〕A 、4B 、41C 、－4D 、－145. 为研究变量x 和y 的线性相关性，甲、乙二人分别作了研究，利用线性回归方法得到回归直线方程1l 和2l ，两人计算知x 相同，y 也相同，以下正确的选项是( )A. 1l 与2l 重合B. 1l 与2l 一定平行C. 1l 与2l 相交于点),(y xD. 无法判断1l 和2l 是否相交6. 程序框图如下图，那么该程序框图的功能是( ) A 求数列}1{n 的前10项和)(*N n ∈B 求数列}21{n的前10项和)(*N n ∈C 求数列}1{n的前11项和)(*N n ∈D 求数列}21{n的前11项和)(*N n ∈7. cos 〔α－6π〕+sin α7sin()6πα+则的值是 〔 〕A 、－532 B 、532 C 、 －54 D 、 548.一个体积为柱的侧(左)视图的面积为〔 〕A 、 12B 、8 C、、9.ABC ∆的外接圆的圆心为O ，半径为1，假设2=+，且||||AC OA =，那么向量BA 在向量方向上的投影为〔 〕A.B.C .3D.10.设a R ∈，假设函数()x y e ax x R =+∈的极值点小于零，那么〔 〕 A 、01a << B 、1a >- C 、1a > D 、10a -<< 11.椭圆2214x y +=的焦点为1F ，2F ，在长轴12A A 上任取一点M ，过M 作垂直于12A A的直线交椭圆于点P ，那么使得120PF PF ⋅<的点M 的概率为〔 〕AB、D 、1212、定义方程()()f x f x '=的实数根0x 叫做函数()f x 的“新驻点”，如果函数()g x x =，()ln(1)h x x =+，()cos x x ϕ=〔()x π∈π2，〕的“新驻点”分别为α，β，γ，那么α，β，γ的大小关系是〔 〕A 、γβα<<B 、βγα<<C 、βαγ<<D 、γαβ<<第二卷 〔90分〕【二】填空题：〔本大题共4小题，每题5分，共20分、把答案填在题中横线上、〕 14.根据《中华人民共和国道路交通安全法》规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在20－80mg/100ml 〔不含80〕之间，属于酒后驾车；血液酒精浓度在80mg/100ml〔含80〕以上时，属醉酒驾车、据《法制晚报》报道，2017年3月15日至3月28日，全国查处酒后驾车和醉酒驾车共28800人，如图是对这28800人酒后驾车血液中酒精含量进行检测所得结果的频率分布直方图，那么属于醉酒驾车的人数约为___________、15.某高校“统计初步”课程的教师随机调查了选该课的一些学生情况，具体数据如下表：为了判断主修统计专业是否与性别有关系，根据表中的数据，计算得到=K 〔保留三位小数〕，所以判定〔填“有”或“没有”〕95%的把握认为主修统计专业与性别有关系。
2022年第二次云南省统测理科数学参考答案
理科数学参考答案及评分标准·第1页（共7页）2022年云南省第二次高中毕业生复习统一检测理科数学参考答案及评分标准一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
1．C 2．C 3．B 4．B 5．A 6．C 7．A 8．D 9．B 10．D 11．B 12．A二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
13. 32-； 14. 2-； 15. ⎪⎩⎪⎨⎧≥=;2,4,1,316n n n 16．6(,]e -∞. 三、解答题：本大题共6小题，共70分。
17．（12分）解：（1）∵ )sin sin ,sin sin (C B B A m --=，),(c b a n +=，n m ⊥，∴0)sin (sin ))(sin (sin =-++-c C B b a B A .∴0)())((=-++-c c b b a b a ，即bc a c b =-+222.………………………………3分 ∴212cos 222=-+=bc a c b A .…………………………………………………………5分 ∵π<<A 0，∴3π=A .……………………………………………………………6分（2）在ABD ∆中，由3=BD ，3π=A 和余弦定理，得AD AB AD AB A AD AB AD AB BD ⋅-+=⋅-+==22222cos 23.…………………8分 ∵D 是AC 的中点，∴2b AD =. ∴32)2(22=⨯-+b c b c ，化简得122422=-+bc b c ，即126)2(2=-+bc c b . ∵342=+c b ，∴126)34(2=-bc ，解得6=bc .……………………………10分 ∴233433sin 21sin 21====∆bc bc A bc S ABC π. ∴ABC ∆的面积为233. …………………………………………………………12分理科数学参考答案及评分标准·第2页（共7页）18．（12分） 解：（1）甲选手的比赛总成绩：25.87%590%1585%4090%4085=⨯+⨯+⨯+⨯（分）. ∴甲选手的比赛总成绩为25.87分.………………………………………………3分 乙选手的比赛总成绩：85.87%587%1590%4088%4087=⨯+⨯+⨯+⨯（分）.∴乙选手的比赛总成绩为85.87分. ……………………………………………6分（2）∵706.213571235253525)15152010(6022<<⨯=⨯⨯⨯⨯-⨯⨯=K ， ∴没有%90的把握认为选手获奖与选手性别有关. ……………………………12分19．（12分）（1）证明：连接AC ，设M BD AC = ，连接FM .…………………………………2分∵ABCD 是平行四边形，∴M 是AC 的中点.∵F 是PC 的中点，∴MF 是ACP ∆的中位线.∴FM PA //.又∵⊄PA 平面BDF ，⊂FM 平面BDF ，∴//PA 平面BDF .…………………………………………………………………4分理科数学参考答案及评分标准·第3页（共7页）（2）解：设AD 的中点为E ，连接BE ，PE .∵E 为AD 的中点，4==PD PA ，∴AD PE ⊥，1511622=-=-=AE PA PE .∵ABCD 是平行四边形， 60=∠BAD ，2==AD AB ， ∴BAE AB AE AB AE BE ∠⨯-+=cos 22232121241=⨯⨯⨯-+=． ∵222431AB BE AE ==+=+,22218315PB BE PE ==+=+，∴AD BE ⊥，PE BE ⊥.∵E PE AD = ，⊂AD 平面PAD ，⊂PE 平面PAD ，∴⊥BE 平面PAD . ∴EB 是平面PAD 的一个法向量.…………………………………………………7分 分别以射线EA ，EB ，EP 为x 轴，y 轴，z 轴的非负半轴，建立如图所示的空间直角坐标系xyz E -，由题意可得)0,0,0(E ，)0,3,0(B ，)0,3,2(-C ，)15,0,0(P . ∴)0,3,0(=EB ，)0,0,2(-=BC ，)15,3,0(-=BP .设平面BFP 的一个法向量为(),,=n x y z ，则⎪⎩⎪⎨⎧=+-=⋅=-=⋅.0153,02z y BP n x BC n 取5=y ，得0=x ，1=z . ∴)1,5,0(=n 是平面BFP 的一个法向量.…………………………………10分∴6306315,cos =⨯==><n EB . 设平面BFP 与平面PAD 所成二面角的大小为α，则α的取值范围为),0(π， ∴6636301sin =-=α. ∴平面BFP 与平面PAD 所成二面角的正弦值为66. ………………………12分理科数学参考答案及评分标准·第4页（共7页）20．（12分）解：（1）设e a =，则1)(+-=x e x e x f .∴1)1(=f ，x e e x f -=')(.∴0)1(1=-='e e f .…………………………………………………………………2分 ∴曲线)(x f y =在点))1(,1(f 处的切线方程为)1(01-=-x y ，即01=-y .∴曲线)(x f y =在点))1(,1(f 处的切线方程为01=-y .………………………4分（2）设1)1ln()()1ln()(--++=-+=ax e x x f x x F x ，[0,)x ∈+∞， 则a e x x F x -++='11)(. 设)()(x F x h '=，则0])1(11[)1()1(1)(22≥+-+-=+-='x e x e x h x x .∴函数)(x F '在[0,)+∞单调递增.…………………………………………………6分 当2a ≤时，02)0(≥-='a F .∴0)(≥'x F ，故()F x 在),0[∞+单调递增.又∵(0)0F =，故()0F x ≥对任意[0,)x ∈+∞都成立.即当2a ≤时，0≥∀x ，都有()ln(1)f x x ≤+.……………………………………8分 当2a >时，02ln ln >>a ，02)0(<-='a F ，ln 111(ln )0ln 1ln 1ln 1a F a e a a a a a a '=+-=+-=>+++. ∴)ln ,0(0a x ∈∃，使0)(0='x F .…………………………………………………10分 ∵函数)(x F '在),0[∞+单调递增，∴),0(0x x ∈∀，都有0)(<'x F .∴)(x F 在),0(0x 单调递减.∴),0(01x x ∈∃，使0)0()(1=<F x F ，即),0(01x x ∈∃，使)1ln()(+>x x f ，与0≥∀x ，()ln(1)f x x ≤+矛盾.综上所述，a 的取值范围为]2,(∞-. …………………………………………12分理科数学参考答案及评分标准·第5页（共7页）21．（12分）（1）解：∵曲线C 的方程为01)1(22=+-+-x y x ， 由01)1(22=+-+-x y x 化简得24y x =，∴曲线C 的方程为24y x =. ………………………………………………………2分 ∴)0,1(D 为抛物线24y x =的焦点，直线1x =-为抛物线24y x =的准线.设),(00y x E ，则10+=x ED . ∵4=ED ， ∴410=+x ，解得30=x .∴124020==x y ，解得320±=y . ∴E 的坐标为)32,3(或)32,3(-.…………………………………………4分（2）证明：∵)2,1(P ，曲线C 的方程为24y x =，1422⨯=，∴点)2,1(P 在曲线C 上.∵A 、B 是曲线C 上横坐标不等于1的两个不同的动点，直线PA 、PB 与y 轴分别交于点M 、N ，∴直线PA 、PB 的斜率都存在，且都不为0，分别设为k 、1k ，则01≠kk ，直线PA 的方程为2(1)y k x -=-，即k kx y -+=2.当0=x 时，k y -=2，即)2,0(k M -.同理可得)2,0(1k N -.∵线段MN 的垂直平分线经过点P ， ∴22221=-+-k k ，即k k -=1. …………………………………………………6分 由⎩⎨⎧=-+=xy k kx y 4,22得：22222(22)440k x k k x k k --++-+=.理科数学参考答案及评分标准·第6页（共7页）设11(,)A x y ，则1，1x 是22222(22)440k x k k x k k --++-+=的解.由韦达定理得：=1x 212441k k x k -+⋅=. ∴24244221-=-++-⨯=k k k k k k y . ∴)24,44(22-+-k kk k A . 同理可得)24,44(22--++k k k k B .…………………………………………………10分 ∴1444424242222-=+--+++---=k k k k k k k k k AB . ∴直线AB 的斜率为定值．…………………………………………………………12分22．（10分）选修44-：坐标系与参数方程解：（1）曲线1C 的极坐标方程为1ρ=,…………………………………………………2分射线1l 的极坐标方程为2πθ=（0≥ρ）；…………………………………………4分注：没有注明0≥ρ也是正确的.（2）2C 的极坐标方程为2222cos sin +149ρθρθ=， 射线2l 的极坐标方程3πθ=. 由⎪⎩⎪⎨⎧==2,1πθρ得点A 的一个极坐标为)2,1(π.…………………………………………6分 由⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==+3,19sin 4cos 2222πθθρθρ得点B 的一个极坐标为)3,7214(π.………………8分 ∴AOB OB OA S AOB ∠⨯=∆sin 21 721)32sin(7214121=-⨯⨯⨯=ππ.………………………………………………10分理科数学参考答案及评分标准·第7页（共7页） 23．（10分）选修54-：不等式选讲（1）解：由已知得：⎪⎩⎪⎨⎧>+≤≤-+--<--=.1,13,13,5,3,13)(x x x x x x x f …………………………………………2分∵()f x 在(,1]-∞上是减函数，在(1,)+∞上是增函数，∴4)1()(min ==f x f .∴4=m . ……………………………………………………………………………4分 （2）证明：∵0a >，0b >，4a b +=，∴4a b +=≥4ab ≤.……………………………………………………6分 ∴33322()33a b a b a b ab +=+--3()3()a b ab a b =+-+3412644816ab =-≥-=.∴1633≥+b a . ……………………………………………………………………10分请注意：以上参考答案与评分标准仅供阅卷时参考，其他答案请参考评分标准酌情给分．。
云南省玉溪市2020届高三毕业生第二次教学质量检测 数学(理)(附答案)
秘密*启用前［考试时间：5月14日15: 00-17: 00)2019- 2020学年玉溪布普通高中毕业生笫二次教学质量检测理科数学注意事项：1.答规前，考生务必用黑色碳素筌将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答规卡上填写清楚.2.毎小是苞出答案后，用2B钳笔把答龍卡上对应散目的答案标号涂黑，如分改动，用橡皮礬干净后，再透涂其他答案标号.在试题卷上作答无效.3.考试结束后，请将本试卷和答规卡一并交回.满分150分，考试用时120分钟.一、选择題(本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)L 已知集合.4={-2, 0, 2, 4}, B= (A|log2A<2),则S 5=A. (2, 4)B. {-2,2}C. (0,2,4)D. {-2,0,2,4}2•复平面内表示复数=(1+i)(- 2+i )的点位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.sin250cos20°-cosl550sin20°=号B丑 C. -12 2 2D.124.若某射手每次射击击中目标的概率是?，则这名射手3次射击中恰有1次击中目标的极率为A.亚B.竺C.2125 125 125危255.直线心刁，-1=0与圆4y=0交于.4, 3两点，若|-4B | =4,贝ija =A.-1B.£C L23 3 46. 若等差数列｛时 的前15项和515=30,则2Z ?5- 06- a\（^ai^= A.2B. 3C.4D.57. 设a,0,y 为三个不同的平面，泓〃是两条不同的直线，则下列命题为假命题的是 A. 若7”丄a 刀丄& *丄七 则a±0 B. 若aJ_8，an’m?jnua, mln,贝ij “?邛 C. 若?M±p,??Kza,则a±0 D. 若al 舗丄y,则a±y如图1,该程序框图的算法思路源于“辗转相除法”，又名'歓几里德算法”，执行该程序框图.若输人的〃，，〃分别为28,16,则输出的〃/= A. B. 12 D.9.如图2,某几何体的三视图是三个全等的等腰直角三角形，若该几何体的体积为 :,则其外接球的表面积是 A. 4JIB. 12nC. 36JID. 48TI点。
高三数学第二次联考试题 理 新人教A版
第二次统一考试（玉溪一中、楚雄一中、昆明三中）理 科 数 学一、单项选择题（每小题5分，共60分）1．设全集{}1,2,3,4,5U =，集合{1,2,4}A =，{4,5}B =，则图中的阴影部分表示的集合为A ．{}5B ．{}4C ．{}1,2 D．{}3,52．已知非零向量、满足=，那么向量+与向量-的夹角为A ．6π B ．3π C ．2π D ．23π3．61()2x x -的展开式中第三项的系数是 A ．154- B ．154 C ．15 D ．52-4．圆22420x y x +-+=与直线l 相切于点(3,1)A ，则直线l 的方程为A ．250x y --=B ．210x y --=C ．20x y --=D ．40x y +-=5．某单位员工按年龄分为A ，B ，C 三组，其人数之比为5：4：1，现用分层抽样的方法从总体中抽取一个容量为20的样本，已知C 组中甲、乙二人均被抽到的概率是,451则该单位员工总数为 A ．110 B ．100 C ．90 D ．806、右边程序框图的程序执行后输出的结果是（ ）. A ，24， B ，25， C ，34， D ，357.已知函数sin()y A x B ωφ=++ (0,0,||A ωφπ>><) 的周期为T ，在一个周期内的图象如图所示， 则正确的结论是（ ）.A.3,2A T ==πB.2,1=-=ωBC.4,6T φπ=π=-D.3,6A φπ== 8.将函数sin()3y x =-π的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得图像向左平移3π个单位，则所得函数图像对应的解析式为A.1sin()26y x =-πB.1sin()23y x =-πC.1sin 2y x = D.sin(2)6y x =-π9．长方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，12,AB AD AA ===1D 到直线AC 的距离是A ．3B ．．410. 设双曲线12222=-by a x （a ＞0,b ＞0)的一条渐近线与抛物线12+=x y 有且只有一个公共点，则双曲线的离心率为. A.45 B. 5 C. 25 D.5 11，设a ，b 是不同的直线，α、β是不同的平面，则下列命题： ①若,,//;ab a b αα⊥⊥则②若//,,;aa ααββ⊥⊥则③若βαβ⊥⊥,a ，则a ∥α④若,,,.a b a b αβαβ⊥⊥⊥⊥则其中正确命题的个数是A ．0B ．1C ．2D ．312.设函数[],0(),(1),0x x x f x f x x -≥⎧=⎨+<⎩ 其中][x 表示不超过x 的最大整数，如]2.1[-=-2，]2.1[=1，]1[=1，若直线y=)0(>+k k kx 与函数y=)(x f 的图象恰有三个不同的交点，则k 的取值范围是A ．]31,41(B ．]41,0(C ．]31,41[D ．)31,41[二、填空题（每小题5分，共20分）13、已知满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+≥+-3005x y x y x ，则2z x y =+的最小值是14．与椭圆1422=+y x 有相同的焦点且过点P )1,2(的双曲线方程是 15．一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切，已知这个球的体积是π332，那么这个三棱柱的体积是 .16．对于复数=z i -1，有下面4个命题：①它在复平面上对应的点在第二象限；②它的平方是一个纯虚数；③它的模是2；④0)(22=+z z 。
《精编》云南省高三数学第二次复习统一检测试题理 新人教A版.doc
云南省第二次高中毕业生复习统一检测数 学 试 题〔理〕本试卷分第I 卷〔选择题〕和第II 卷〔非选择题〕两局部.考试结束后，将本试卷第答题卡一并交回.总分值150分，考试用时120分钟.第一卷〔选择题，共60分〕本卷须知：1．答题前，考生务心用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚，并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条形码.2．每题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.答在试卷上的答案无效.参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么 P (A +B )=P (A )+P (B ) 如果事件A 、B 相互独立，那么 P (A ·B )=P (A )·P (B ) 球的外表积公式 24R S π= 其中R 表示球的半径球的体积公式 334R V π=球 其中R 表示球的半径如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率k n k k n n P P C k P --=)1()( 〔 k=0，1，2，…，n 〕本卷共12小题，每题5分，共60分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的. 一、选择题1．数列}{n a 是等差数列，如果==+231,12a a a 那么〔 〕A ．4B ．6C ．8D ．102．随机变量ξ满足条件那么n 与p 的值分别为〔 〕A ．16与54 B ．20与52 C ．15与54 D ．12与53 3．实数r 是常数，如果),(00y x M 是圆222r y x =+内异于圆心的一点，那么直线200r y y x x =+与圆222r y x =+的位置关系是〔 〕A ．相交但不经过圆心B ．相交且经过圆心C ．相切D ．相离4．i 是虚数单位，复数=-ii 2)1(〔 〕A ．-2B ．2C ．-2iD ．2i5．设21,e e 是相互垂直的单位向量，并且向量21213,23e e x b e e a +=+=，如果b a ⊥，那么实数x 等于〔 〕A ．29-B ．29 C ．-2 D ．26．二面角βα--l 的大小为︒60，b 和c 是两条异面直线.在以下给出的四个结论中，是“b和c 所成的角为︒60〞成立的充分条件是〔 〕A ．βα//,//c bB ．βα⊥c b ,//C ．βα⊥⊥c b ,D ．βα//,c b ⊥7．⎩⎨⎧>+-≤+=0,1)1(0,23)(x x f x x x f ，那么)34(f 的值为〔 〕A ．2B ．4C ．6D ．88．如果A 是抛物线y x 42=的顶点，过点D 〔0，4〕的直线l 交抛物线y x 42=于B 、C 两点，那么AC AB ⋅等于〔 〕A ．43B ．0C ．-3D ．43-9．)(x f 的反函数),(1x f -如果)3(log )(31+=-x x f ，那么关于x 的方程0)12(=+x f 的实数根〔 〕A ．29-B ．211-C ．-9D ．-1110．为了得到)62sin(π-=x y 的图象，只需要将)2sin(x y =的图象〔 〕A ．向左平行移动6π个单位 B ．向右平行移动6π个单位C ．向左平行移动12π个单位D ．向右平行移动12π个单位11．在ABC ∆所在的平面内有一点P ，如果AB PC PB PA =++，那么PBC ∆和面积与ABC ∆的面积之比是〔 〕A ．43B ．32C ．21D ．31 12．现将5名学生分成两个小组，其中甲、乙两人必须在同一个小组里，那么不同的分配方法有〔 〕 A ．7种 B ．6种 C ．5种 D ．4种第二卷〔非选择题，共90分〕本卷须知：本卷共10小题，用黑色碳素笔将答案答在答题卡上.答在试卷上的答案无效. 二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分 .把答案填在答题卡上. 13．中心在原点，准线方程为4±=x ，离心率等于21的椭圆方程是 . 14．6)1(xax +的展开式中常数项为-160，那么常数a= . 15．把一个半径为r 的实心铁球O 熔化铸成两个实心小球O 1与O 2，假设没有任何损耗.设铁球O 的外表积为S ，小球O 1的半径为r 1，外表积为S 1，小球O 2的半径为r 2，两个小球的半径之比2:1:21=r r ，那么球O 1的外表积与球O 的外表积之比S S :1= .16．实数a 、b 是常数，n 是正整数，如果,33lim 233b x x ax x x =-+--→那么n n n n n ba b a -+-+∞→11lim = .三、解答题：本大题共6小题，共70分.解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．〔本小题总分值10分〕 ABC ∆的三个内角A 、B 、C 所对的三边分别是a 、b 、c ，平面向量))sin(,1(A B m -=，平面向量).1),2sin((sin A C n -= 〔I 〕如果,3,3,2=∆==S ABC C c 的面积且π求a 的值；〔II 〕假设,n m ⊥请判断ABC ∆的形状.18．〔本小题总分值12分〕某单位组织职工参加了旨在调查职工健康状况的测试.该测试包括心理健康测试和身体健康两个工程，每个工程的测试结果为A、B、C、D、E五个等级.假设该单位50位职工全部参加了测试，测试结果如下：x表示心理健康测试结果，y表示身体健康测试结果.y人数身体健康A B C D E心理健康A 1 3 1 0 1B 1 0 7 5 1C 2 1 0 9 3D 1 b 6 0 aE 0 0 1 1 3〔I〕求a+b的值；〔II〕如果在该单位随机找一位职工谈话，求找到的职工在这次测试中心理健康为D等且身体健康为C等的概率；〔III〕假设“职工的心理健康为D等〞与“职工的身体健康为B等〞是相互独立事件，求a、b的值.19．〔本小题总分值12分〕如图，在底面是正方形的四棱锥P—ABCD中，平面PCD⊥平面ABCD，PC=PD=CD=2.〔I〕求证：PD⊥BC；〔II〕求二面角B—PD—C的大小.20．〔本小题总分值12分〕实轴长为2a ，虚轴长为2b 的双曲线S 的焦点在x 轴上，直线x y 3-=是双曲线S的一条渐近线，而且原点O ，点A 〔a ，0〕和点B 〔0，-b 〕使等式222||34||||OA OB OA =+·2||OB 成立. 〔I 〕求双曲线S 的方程；〔II 〕假设双曲线S 上存在两个点关于直线4:+=kx y l 对称，求实数k 的取值范围. 21．〔本小题总分值12分〕 函数).21ln()(2x x x f ++-= 〔I 〕求)(x f 的最大值； 〔II 〕设).1)((11ln :,0++->++>>b a b a b a a b 证明22．〔本小题总分值12分〕 函数7232)(-+-=x x x f ，假设存在实数,)(,000x x f x =使那么称0x 是函数)(x f y =的一个不动点.〔I 〕证明：函数)(x f y =有两个不动点；〔II 〕a 、b 是)(x f y =的两个不动点，且b a >.当2721≠-≠x x 且时，比较bx a x b x f a x f ----)(8)()(与的大小； 〔III 〕在数列}{n a 中，1,27211=≠-≠a a a n n 且，等式)(1n n a f a =+对任何正整数n 都成立，求数列}{n a 的通项公式.参考答案一、选择题：本大题共12小题，每题5分，总分值60分. 1—6 BCDACC 7—12 ABDDBA二、填空题：本大题共4小题，每题5分，总分值20分. 17．〔本小题总分值10分〕解：〔I 〕由余弦定理及条件得,422=-+ab b a.4.3sin 21,3=∴=∴∆ab C ab ABC 的面积等于 联立方程组得.2,2,4,422==⎩⎨⎧==-+b a ab ab b a 解得.2=∴a…………5分〔II 〕.0)sin(2sin sin ,=--∴⊥A B A C n m化简得.0)sin (sin cos =-A B A…………7分.0sin sin 0=-=∴A B csoA 或当,2,0cos π==A A 时此时ABC ∆是直角三角形；当A B A B sin sin ,0sin sin ==-即时， 由正弦定理得,a b =此时ABC ∆为等腰三角形.ABC ∆∴是直角三角形或等腰三角形. …………10分 18．〔本小题总分值12分〕解：〔I 〕∵该单位50位职工全部参另了测试， ∴表中标出的总人数也应是50人， .34750=-=+∴b a …………4分〔II 〕从表中可以看出，职工在这次测试中心理健康为D 等且身体健康为C 等的人数为6人， ∴所求概率为.12.0506= …………8分〔III 〕∵“职工的心理健康为D 等〞与“职工的身体健康为B 等〞是相互独立事件， ).()()(B y P D x P B y D x P =⋅====∴且…………10分即.50450750+⨯++=b b a b 又,3=+b a.1,504501050=+⨯=∴b b b 解得 .2=∴a .1,2==∴b a…………12分19．〔本小题总分值12分〕方法一：〔I 〕证明：∵平面PCD ⊥平面ABCD ，又∵平面PCD ∩平面ABCD=CD ， BC 在平面ABCD 内 ，BC ⊥CD ， ∴BC ⊥平面PCD. ∴PD ⊥BC. …………6分 〔II 〕解：取PD 的中点E ，连接CE 、BE ，PDC ∆ 为正三角形， .DP CE ⊥∴由〔I 〕知BC ⊥平面PCD ，∴CE 是BE 在平面PCD 内的射影， ∴BE ⊥PD.∴∠CEB 为二面角B —PD —C 的平面角. …………9分在,3,2,90,==︒=∠∆CE BC BCE ABC 中,332tan ==∠CE BC CEB ∴二面角B —PD —C 的大小为.332arctan…………12分方法二：〔I 〕证明：取CD 的中点为O ，连接PO ， ∵PD=PC ，∴PO ⊥CD ， ∵平面PCD ⊥平面ABCD ， 平面PCD ∩平面ABCD=CD ， ∴PO ⊥平面ABCD ，如图，在平面ABCD 内，过O 作OM ⊥CD 交AB 于M ， 以O 为原点，OM 、OC 、OP 分别为x 、y 、z 轴， 建立空间直角坐标系O —xyz ，由B 〔2，1，0〕，C 〔0，1，0〕，D 〔0，-1，0〕，)3,0,0(P …………4分.,0).0,0,2(),3,1,0(BC PD BC PD BC PD ⊥∴=⋅-=--=∴;BC PD ⊥∴…………6分〔II 〕解：取PD 的中点E ，连接CE 、BE ，那么),23,21,0(-E PCD ∆ 为正三角形，..22||||),3,1,2(),0,2,2(.PD BE BP BD BP BD PD CE ⊥∴==∴--=-=⊥∴CEB ∠∴为二面角B —PD —C 的平面角. …………9分.721||||cos ),23,23,0(),23,23,2(==∠∴-=-=EC EB ECEB BEC EC EB∴二面角B —PD —C 的大小为.721arccos …………12分20．〔本小题总分值12分〕解：〔I 〕根据题意设双曲线S 的方程为,12222=-by a x…………2分且⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=2222343b a b a a b解方程组得.3,1==b a∴所求双曲线的方程为.1322=-y x …………6分〔II 〕当k=0时，双曲线S 上显然不存在两个点关于直线4:+=kx y l 对称；…………7分当0≠k 时，设又曲线S 上的两点M 、N 关于直线l 对称，由,MN l ⊥直线MN 的方程为,1m x ky +-= 那么M 、N 两点的坐标满足方程组⎪⎩⎪⎨⎧=-+-=.33,122y x m x k y 消去y 得.0)3(2)13(2222=+-+-k m kmx x k 显然,0132≠-k.0])3()[13(4)2(2222>+---=∆∴k m k km即.013222>-k m k 设线段MN 中点为),,(00y x D那么⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=--=.133,1322020k m k y k km x ),(00y x D 在直线,4:上+=kx y l.4131332222+--=-∴k m k k m k …………10分即.1322-=k m k.0131322222⎪⎩⎪⎨⎧>-+-=∴k m k k m k.10,0222-<>>+∴m m mk m k 或解得.1130132222-<->-∴k k k k 或 .413122<>∴k k 或即.0,21||33||≠<>k k k 且或 k ∴的取值范围是),33()21,0()0,21()33,(+∞---∞ …………12分21．〔本小题总分值12分〕〔I 〕解：),21ln()(2x x x f ++-=.021>+∴x,21->∴x 即函数)(x f 的定义域为}.21,|{->∈x R x x 又xx x f 2122)('++-= ,212242xx x ++--= …………2分 由.0224210)('2>+--->>x x x x f 得 又.2121,21<<-∴->x x )(,2121x f x 函数时当<<-∴是增函数. …………4分 由.0224210)('2<+---><x x x x f 得且 又.21,21>∴->x x )(,21x f x 函数时当>∴是减函数. …………6分 )(,21x f x 函数时当=∴取得最大值. .2ln 41)21(+-=f )(x f ∴的最大值等于.2ln 41+- …………7分〔II 〕证明：,0>>a b .212121>+>+∴a b 根据〔I 〕知：当)(,21x f x 函数时>是减函数. ).21()21(+<+∴a f b f …………9分 )].21(21ln[)21()]21(21ln[)21(22++++-<++++-∴a a b b 化简得).1)((11ln ++->++b a b a b a ).1)((11ln ++->++∴b a b a b a …………12分 22．〔本小题总分值12分〕〔I 〕证明：.0352,72322=--∴=-+-x x x x x.3,2121=-=∴x x 经过检验，x x x x x =-+-=-=72323,2121是方程的解.)(x f y =∴函数有两上不动点，它们是.3,2121=-=x x…………3分 〔II 〕解：由〔I 〕可知,21,3-==b a.21382124821723237232+-⋅=--+-=+-+---+-x x x x x x x x b x a x b x f ax f ----∴)(8)()(与相等.…………6分 〔III 〕解：,2721≠-≠n n a a 且由〔II 〕知,21)3(821)(3)(+-=+-n n n n a a a f a f.)21()3(821311+-=+-∴++n n n n a a a a…………8分 213}213{11+-+-∴a a a a n n 是以数列为首项，8为公比的等比数列. 即以34-为首项，8为公比的等比数列. …………10分 .8342131-⋅-=+-∴n n n a a.84382983418342131111----⋅+⋅-=⋅+⋅⋅-=∴n n n n n a …………12分。
云南省玉溪高三上学期第二次月考试卷 数学(理) Word版含答案
玉溪一中高三年级第二次月考数学试卷（理）第I 卷（选择题，共60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}2430A x x x =-+<，{}2|,R B y y x x ==∈，则B A ⋂=A ．∅B ．[)()0,13,+∞UC ．0,3)D ．(1,3) 2．若(1i)i z =+（i 为虚数单位），则Z 的虚部是( )A ．1B ．1-C ．iD ．i -3．设等差数列{}n a 的前n 项和为,n S 2a 、4a 是方程220x x --=的两个根，则5S =A ．52-B ．5-C ．5D ．524.已知]3,21[12)(2在x x x x f +-=的最小值为（ ） A ．21 B ．34C ．-1D ．0 5.已知双曲线C ：)0,0(12222>>=-b a by a x 的渐近线方程为x y 43±=，且其右焦点为（5,0），则双曲线C 的方程为（ ）A ．116922=-y x B ．191622=-y x C ．14322=-y x D ．13422=-y x 6．已知命题:0p a b >>，命题:q a b a b +<+，则命题p 是q 的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 7．函数2()ln f x x e x =-的零点个数为 （ ） A ．0B ．1C ．2D ．38．某四面体的三视图如图所示，正视图、侧视图、俯视图都是边长为1的正方形，则此四面体的外接球的体积为 （ ）A ．34πB ．π3C ．π23 D ．π9.. 若函数y ＝xa （a ＞0，且a ≠1）的值域为{y ｜0＜y ≤1}，则函数y ＝log a x 的图像大致是（ ）10．程序框图如下：如果上述程序运行的结果S 的值比2016小，若使输出的S 最大，那么判断框中应填入 A ．10k ≤ ? B ．10k ≥ ? C ．9k ≤ ? D ．9k ≥?11.已知等比数列{}n a 满足,1031=+a a ,542=+a a 则n a a a 21的最大值为（ ） A ．32 B ．64 C ．128 D ．25612． 已知函数的定义域为)(x f ),2[+∞-，且1)2()4(=-=f f ，)()(x f x f 为'的导函数，函数)(x f y '=的图象如图所示. （ ）则平面区域⎪⎩⎪⎨⎧<+≥≥1)2(00b a f b a 所围成的面积是 A ．2 B ．4 C ．5 D ．8二、填空题： 本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．函数x y 5.0log =的定义域为___________.14．二项式6(ax +的展开式的第二项的系数为a 的值为 。
云南省玉溪市一中2020届高三上学期第二次调研考试数学(理)试卷(含答案)
（ 2）若先投放 2 个单位的营养液， 3 天后再投放 b 个单位的营养液， 要使接下来的 2 天中 ， 营养液能够持续有效，试求 b 的最小值 .
22. （ 12 分）已知函数
f (x)
ln x
(x 1)2
.
2
（ 1）求曲线 f (x) 在点 (1, f (1))处的切线方程；
（ 2）证明：当 x 1 时， f ( x) x 1；
( 2)令 F(x) ＝ f(x) － (x－ 1)， x∈ (0，＋ ∞ )．则有
F′
(x)
＝
1
－ x
x
2
.
当 x∈ (1，＋ ∞ )时， F′ (x)<0 ，所以 F(x) 在[1 ，＋ ∞ )上单调递减，
所以当 x>1 时， F(x)<F(1) ＝0，即当 x>1 时， f(x)<x － 1............................................6 分 .
20. （ 12 分） 设函数 f ( x) 2a ln x
（ 1）若 a
1 ，求 f ( x) 的极值；
2
ln x
.
x
（ 2）若 f (x) 在定义域上单调递增，求实数 a 的取值范围 .
21. （ 12 分）水培植物需要一种植物专用营养液，已知每投放
a（ 0 a 4 且 a R ）个
单位的营养液， 它在水中释放的浓度 y (克 /升）随着时间 x (天 )变化的函数关系式近似为
直线 l 的普通方程为 y 3 x 3 3 ..............................4
分
（ 2）直线 l 的参数方程的标准形式为
2022年云南省第二次省统测数学理科答案
2022年云南省第二次省统测数学理科答案1、为筹备班级联欢会，班长对全班同学爱吃哪几种水果做了民意调查，然后决定买什么水果，最值得关注的应该是统计调查数据的( ) [单选题] *A．中位数B．平均数C．众数(正确答案)D．方差2、下列计算正确的是（）[单选题] *A. a2+a2=2a?B. 4x﹣9x+6x=1C. （﹣2x2y）3=﹣8x?y3(正确答案)D. a6÷a3=a23、f（x）=-2x+5在x=1处的函数值为（）[单选题] *A、-3B、-4C、5D、3(正确答案)4、33、点P(-5,-7)关于原点对称的点的坐标是（）[单选题] *A. (-5,-7)B. (5,7)(正确答案)C. (5,-7)D. (7,-5)5、46．若a+b＝7，ab＝10，则a2+b2的值为（）[单选题] *A．17B．29(正确答案)C．25D．496、12．(2020·天津，2,5分)设a∈R，则“a>1”是“a2（平方）>a”的( ) [单选题] * A．充分不必要条件(正确答案)B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件7、9．如果向东走记为，则向西走可记为() [单选题] *A+3mB+2mC-3m(正确答案)D-2m8、22．如果|x|＝2，那么x＝（）[单选题] *A．2B．﹣2C．2或﹣2(正确答案)D．2或9、15．一次社会调查中，某小组了解到某种品牌的薯片包装上注明净含量为，则下列同类产品中净含量不符合标准的是（）[单选题] *A 56gB .60gC．64gD.68g(正确答案)10、4．已知第二象限的点P(－4，1)，那么点P到x轴的距离为( ) [单选题] *A．1(正确答案)B．4C．－3D．311、若10?＝3,10?＝2，则10的值为( ) [单选题] *A. 5B. 6(正确答案)C. 8D. 912、6.对于单项式-2mr2的系数，次数分别是（）[单选题] *A.2,-2B.-2,3C.-2,2(正确答案)D.-2,313、25．下列式子中，正确的是（）[单选题] *A．﹣|﹣8|＞7B．﹣6＜|﹣6|(正确答案)C．﹣|﹣7|＝7D．|﹣5|＜14、9. 一个事件发生的概率不可能是(? ? ?) [单选题] *A．0B．1/2C．1D．3/2(正确答案)15、5．在下列四点中，与点所连的直线不与y轴相交的是（）．[单选题] * A．（-2，3）B．（2，-3）C（3，2）D（-3，2）(正确答案)16、下列计算正确的是( ) [单选题] *A. (－a)·(－a)2·(－a)3＝－a?B. (－a)·(－a)3·(－a)?＝－a?C. (－a)·(－a)2·(－a)?＝a?D. (－a)·(－a)?·a＝－a?(正确答案)17、8、下列判断中：1.在平面内有公共原点而且互相垂直的两条数轴，就构成了平面直角坐标系；2.坐标平面内所有的点与所有实数之间是一一对应的；3.在直角坐标平面内点(x,y)与点(y,x)表示不同的两点；4.原点O的坐标是(0,0)，它既在x轴上，又在x轴上。
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云南省部分名校2013届高三复习联合统一测试 (玉溪一中、昆明三中、楚雄一中)
理科数学
命题 昆明三中高三年级数学备课组
本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。
总分150分，考试时间120分钟。
第I 卷（选择题共60分）
一、选择题：本大题共12个小题, 每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．在复平面内，复数1
i i
-的共轭复数的对应点在
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限 2．函数lg(1)y x =-的定义域为A ，函数3x y =的值域为B ，则A B =
A ．(0,1)
B ．(1,3)
C ．R
D ．∅
3．给出两个命题p ：x x =的充要条件是x 为正实数；q ：命题“0x R ∃∈，2
000x x ->”
的否定是“x R ∀∈，2
0x x -≤”．则下列命题是假命题的是
A ．p 且q
B ．p 或q
C ．p ⌝且q
D ．p ⌝或q
4．若4
2
3
4
01234(1)x a a x a x a x a x -=++++，则024a a a ++的值为
A ．9
B ．8
C ．7
D ．6
5．已知直线l ⊥平面α，直线m ⊂平面β，下面有三个命题：
①α∥β⇒l ⊥m ；②α⊥β⇒l ∥m ；③l ∥m ⇒α⊥β； 则真命题的个数为
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
6．茎叶图中7个互不相等的连续正整数，它们的平均数20x =，中位数是20，则这组数的方差是
A ．3
B ．13
C ．4
D ．14
7．执行下面的程序框图，如果输入5N =，则输出的数等于
A ．
54 B ．45 C ．56
D ．
6
7
8．将函数()sin()f x x ωϕ=+的图象向左平移2
π
个单位，若所得图象与原图象重合，则ω的值不可能等于 A ．4 B ．6 C ．8
D ．12
9．等比数列{}n a 中，36a =，前三项和330
4S xdx =⎰
，则公比q 的值为
A ．1
B ．1
2
-
C ．1或12
-
D ．1-或12
-
10．已知点(,)P x y 满足条件202500x y x y y a --≤⎧⎪
+-≥⎨⎪-≤⎩
，点(2,1)A ，且cos OP AOP ⋅∠
的最大值为
则a 的值等于 A ．2-
B ．1
C ．1-
D ．2
11．若偶函数()f x 满足(1)(1)f x f x -=+，且在[0,1]x ∈时，2()f x x =，则关于x 的方程 1()()10x f x =在10
[0,]3
上的根的个数是
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
12．设圆C 的圆心与双曲线22
212
x y a -
=(0)a >的右焦点重合，且该圆与双曲线的渐近线相切，若直线l
：0x =被圆C 截得的弦长等于2，则a 的值为 A ．2
B
C ．2
D ．3
第II 卷（非选择题共90分）
二、填空题：本大题共4小题；每小题5分，共20分，把
答案填在题中横线上。
13．若3tan 4α=-，且(0,)απ∈，则sin()2
π
α+= ．
14．已知随机变量2(2,
)x N σ~，若()0.32P x a
<=，则(4)P a x a ≤<-= ．
15．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积与其外接球面积之比为 ．
16．在ABC ∆中，D 为BC 边上一点，3BC BD =
，AD =，
135ADB O ∠=
，若AC =，则BD =
．
第6题图
第7题图
三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（本小题满分12分）设{}n a 是公比大于1的等比数列，n S 为其前n 项和．
已知37S =，且13a +，23a ，34a +构成等差数列．
（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）令31ln n n b a +=(1,2,
)n =，求数列{}n b 的前n 项和n T ．
18．（本小题满分12分）已知5名发热感冒患者中，有1人被H7N9禽流感病毒感染，需要通过化验血液来确定谁是H7N9禽流感患者．血液化验结果呈阳性的即为普通感冒患者，呈阴性的即为禽流感患者．下面是两种化验方案： 方案甲：逐个化验，直到能确定禽流感患者为止； 方案乙：先任选3人，将他们的血液混在一起化验，若结果呈阳性，则表明禽流感患者在他们3人之中， 然后再逐个化验，直到确定禽流感患者为止；若结果呈阴性，则在另外2人中任选1人化验． （Ⅰ）求依方案乙所需化验次数恰好为2的概率； （Ⅱ）试比较两种方案，哪种方案有利于尽快查找到禽流感患者．
19．（本小题满分12分）如图，四棱锥P —ABCD 中，底面ABCD 是矩形，PA ⊥平面ABCD ，AD 2=，AB=1， F 是线段BC 的中点．
（Ⅰ）求证：PF ⊥FD ；
（Ⅱ）若PB 与平面ABCD 所成的角为45O
，求二面角
A PD F --的余弦值．
20．（本小题满分12分）已知椭圆22221x y a b +=(0)a b >>
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）若直线l ：y kx m =+分别切椭圆与圆C ：2
2
2
x y r +=
（其中1r <<A ，B 两点，求AB 的最大值．
21．（本小题满分12分）已知函数1
()ln f x a x x
=+(0)a >． （Ⅰ）求函数()f x 的单调区间和极值；
（Ⅱ）已知对任意0x >，(2ln )1ax x -≤都成立，求实数a 的取值范围.
（Ⅲ）是否存在实数a ，使得函数()f x 在[1,]e 上的最小值为0？若存在，求出a 的值； 若不存在，请说明理由．
请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。
22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 如图，AB 为圆O 的直径，P 为圆O 外一点，过P 点作PC ⊥AB 于C ，交圆O 于D 点， PA 交圆O 于E 点，BE 交PC 于F 点． （Ⅰ）求证：P ABE ∠=∠；（Ⅱ）求证：2
CD CF CP =⋅．
23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 已知直线1C ：415
315x t y t
⎧=+⎪⎪⎨⎪=--⎪⎩
（t 为参数），曲线2C
：)4πρθ=+．
（Ⅰ）求直线1C 的普通方程与曲线2C 的直角坐标方程； （Ⅱ）求直线1C 被曲线2C 所截得的弦长．
24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲
已知函数()f x 和()g x 的图象关于原点对称，且2
()2f x x x =+．
（Ⅰ）解关于x 的不等式()()1g x f x x ≥--；
（Ⅱ）如果对x R ∀∈，不等式()()1g x c f x x +≤--恒成立，求实数c 的取值范围．
云南省部分名校2013届高三复习联合统一测试 (玉溪一中、昆明三中、楚雄一中)
理科数学 参考解答及评分标准
一、选择题：本题考查基础知识和基础运算。
每小题5分，满分60分. 1. D 2. C 3. A 4. B 5. C 6. C 7. C 8. B 9. C 10. D 11. C 12. A 二、填空题：本题考查基本知识和基本运算。
每小题5分，满分20分.
13．45-
； 14．0.36；15
16
．2三、解答题：本题考查推理证明能力和综合应用知识解决问题的能力。
满分共70分
.。