延迟系统控制的设计

e Ts
)e NTs
1 s(T s
] 1)
(1 z1)zN Z[ 1 ]
s(T s 1)

(1
z 1 ) z N
(1
z1(1 eT /T ) z1)(1 eT /T
z 1 )

(1 eT /T )z( N 1) 1 eT /T z1


1

(b1

a1

1)
z
1


RA 1 (b1 a1 1) a1 b1
振铃幅度:为Ku(z)(或(D(z)))分母z-1与分子z-1的系数之差
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9
例:带滞后的二阶系统
Ku

(z)
G(z)

(1 eT /T )(1 eT /T1 z1)(1 eT /T2 z1) Kc1(1 eT /T z1)(1 (c2 / c1)z1)
极点z

c2 c1
eT (1/T1 1/T2 )

f1(T1,T2 )
1 f2 (T1,T2 )
T0
1
产生振铃！
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8
2．振铃幅度 RA u(0) u(T)
数字调节器在单位阶跃输入作用下,第零拍输
出与第1拍输出之差.
U
(z)

K u (z) R(z)

Ku(z) 1 z1
z1)(1 e(T / 21) z1) z1 (1 e(T /T ) )z( N 1) ]
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6
二．振铃现象及消除方法（了解）
数字调节器D(z)的输出u(kT)以2T为周期的 上下大幅度摆动。
1．振铃现象分析:
C
U
(z)
(z)


R(z) (z) U (z)G(z)
T2
1 T1
(T1eT / T1
T2eT /T2
)
c2
eT /(1/ T1 1/ T2 )
T2
1 T1
(T1eT / T2
T2eT /T1 )
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5
（3）计算数字调节器D(z)
D(z) (z) (z) e (z)G(z) [1 (z)]G(z)
G
p
(s)

K T1s
e s 1
Gp
(s)

(T1s
K 1)(T2s
1)
e s
2．大林算法的设计步骤 （1）期望闭环传递函数的离散化
采用零阶保持器对期望闭环传递函数(s)进行离散化
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3
(z)

Z[1
e Ts s
T
1 eNTs ] s 1
Z[(1
Ku(z)的一般形式
Ku
U
(z)

1 1 z1
1 b1z1 b2 z2 1 a1z1 a2 z2
(
z
)

1 b1z1 b2 z2 1 a1z1 a2 z2

1

1 b1z1 (a1 1)z1
b2z2 (a2
a1)z
2
§7.3纯滞后系统数字控制器的设计 一．大林算法 （掌握）
适用条件: 指标要求无超调或小超调,允许有较长的调整时间, 被控对象Gp(s)为具有纯滞后的一阶或二阶惯性系统.
1．大林算法的设计准则
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2
期望闭环传递函数为
(s) 1 e s T s 1
对象：
NT (N 1,2,)
稳态值不变，仅改变瞬态特性。 (2)根据闭环时间常数的要求，适当选择采样周期。
例7.4（教材）
Scope4
Scope2 Scope3
Scope5
Step
0.3297z 5-0.5585z 4+0.2362z 3 0.119z 5+0.0272z 4-0.0717z 3+-0.0392z-0.0353
极点z eT /T 0 不产生振铃 (2)带纯滞后的二阶惯性环节可能产生振铃现象
Ku

(z)
G(z)

(1 eT /T )(1 eT /T1 z1)(1 eT /T2 z1) Kc1(1 eT /T z1)(1 (c2 / c1)z1)
极点z eT /T 0 不产生振铃
对具有纯滞后的一阶惯性系统
D(z)

K (1
(1 e(T /T ) )(1 e(T /T1) z1) e(T /11) )[1 e(T /T ) z1 (1 e(T /T ) )z( N 1) ]
对具有纯滞后的二阶惯性系统的数字调节器
D(z)

(1 e(T /T ) )(1 e(T /T1) Kc1(1 (c2 / c1)z1)[1 e(T /T )
Ku
(
z)

R(z)

Ku
(z)

1 1 z1

U (z) R(z)

(z) G(z)

Ku
(Fra Baidu bibliotek)
Ku(z)在负实轴上有极点，特别是有-1附近的极
点将产生振铃。
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(1)带纯滞后的一阶惯性环节无振铃现象
Ku

(z)
G(z)

(1 eT /T )(1 eT /T1 z1) K (1 eT /T1 )(1 eT /T z1)
RA

a1
b1

c2 c1
eT / T
eT / T1 eT / T2
无需展开！
lim
T 0
RA

a1

b1

2
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10
3．消除振铃的方法
(1)如果有z=-1的极点,找出该极点位置, 并令z=1,则可消除该极点,消除振铃现象.
c1 c2z1 z1c1 c2 (1 eT /T1 )(1 eT /T2 ) 代入前例分母，消除极点z=-1，消除振铃现象。
G(z) K Z[1 eTs
e N Ts
]
s (T1s 1)(T2s 1)
＝K (1 z 1)z N Z[
1
]
s(T1s 1)(T2s 1)

K (c1 c2z1)z( N 1) (1 eT /T1 z1)(1 eT /T2 z1)
c1
1
(2)求被控对象的Z传递函数G(z) 对象为具有纯滞后的一阶惯性环节 G
p
(s)

K T1s
e 1
s
G(z) Z[1 eTs KeNTs ] s T1s 1
Kz( N 1) (1 eT /T1 ) 1 eT T1 z1
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4
对具有纯滞后的二阶惯性系统