湖南省长沙市长郡初三年级统一考试(期末)数学试卷及答案

初三年级统一考试

数 学 试 卷

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、－

1

2

的相反数是（ ） A ．－2 B ．－12 C ．1

2

D ．2

2、下列运算正确的是（ ）

A ．6

a ÷23=a a B ． 5

a －32

=a a

C ．

3293)=6a a （ D ． 322()a b －323)=a b （－62a b 3、函数2-=x y 中自变量的取值范围是（ ）

A ．0≥x

B ．2≤x

C ．2≥x

D ．2

4、化简x

x

x x -+-112的结果是（ ） A ．x +1 B ．

x -1 C ．—x D ．x

5、下列方程中，有两个不等实数根的是（ ） A ．2

38x x =- B ．2

510x x +=-

C ．2

71470x x -+=

D ．2

753x x x -=-+

6、若直线m x y +=3经过第一、三、四象限，则点A(m ，1)必在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限

7、函数a ax y -=2与)0(≠=

a x

a

y 在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）

8、下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ） A ．1、l 、2 B ．3、4、5 C ．1、4、6

D ．2、3、7

9、到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（ ） A ．三条中线的交点 B ．三条高的交点

（第10题图)

C ．三条边的垂直平分线的交点

D ．三条角平分线的交点 10、如图，已知△ACD ∽△BCA ，若CD ＝4，CB ＝9，则AC 等于（ ） A ．3

B ．4

C ．5

D ．6

二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分） 11、如图，直线a ∥b ，∠1＝115°，则∠2＝_________． 12、分解因式：3244x x x -+= ．

13、PM 2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025 m 的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为 。

14、二元一次方程组23,6x y x y +=⎧⎨-=⎩

的解是 .

15、已知0342

=-+x x ，那么20051232

++x x 的值是 . 16、如图，四边形OABC 是边长为1的正方形，反比例函数x

k

y =的 图象过点B ，则k 的值为 ．

17、如图，延长线段AB 到C ，使4BC =，若8AB =， 则线段AC 长是BC 长的 倍． 18、已知关于x 的不等式组0

320x a x ->⎧⎨

->⎩

的整数解共有4个，则a 的取值范围是 ．

三、解答题（共2小题，每小题6分，共12分） 19、计算： |345tan |3

2)

3

1()2

1

(1

-︒+⨯+--

20、解不等式2(2)63x x -≤-，并写出它的正整数解. 四、解答题（共2小题，每小题8分，共16分）

21、如图， AB=AC ，CD⊥AB 于D ，BE⊥AC 于E ，BE 与CD 相交于点O ． （1）求证：AD=AE ；

(2) 连接OA ，BC ，试判断直线OA ，BC 的关系，并说明理由．

22、如图，四边形ABCD 是平行四边形，点A （1，0），B （3，1），C （3，3）．反比例函数y=

m

x

（x ＞0）的函数图象经过点D ，点P 是一次函数k kx y 33-+=()0≠k 的图象与该反比例函数图象的一个公共点．

（1）求反比例函数的解A

B C E

D

O

（第17题图)

A B

C

（第11题图)

（第16题图)

析式；

（2）通过计算，说明一次函数k kx y 33-+=()0≠k 的图象一定过点C ； （3）对于一次函数k kx y 33-+=()0≠k ，当y 随x 的增大而增大时，确定点P 的横坐标的取值范围（不必写出过程）． 五、解答题（共2小题，每小题9分，共18分）

23、某同学在A 、B 两家超市发现他看中的随身听的单价相同，

书包单价也相同，随身听和书包单价之和是452元，且随身听的单价比书包单价的4倍少8元.

（1）求该同学看中的随身听和书包单价各是多少元？

（2）某一天该同学上街，恰好赶上商家促销，超市A 所有商品打八折销售，超市B 全场购物满100元返购物券30元销售（不足100元不返券，购物券全场通用），该同学只带了400元钱，他能否在这两家超市都可以买下看中的这两样商品？若两家都可以选择，在哪一家购买更省钱？

24、如图，在平行四边形ABCD 中，过点A 作AE ⊥BC ，垂足为E ， 连接DE ，F 为线段DE 上一点，且∠AFE ＝∠B. （1）求证：△ADF ∽△DEC

（2）若AB ＝4,AD ＝33,AE ＝3,求AF 的长.

六、解答题（共2小题，每小题10分，共20分） 25、某服装公司试销一种成本为每件50元的T 恤衫，规定试销时的销售单价不低于成本价，又不高于每件70元，试销中销售量y （件）与销售单价x （元）的关系可以近似的看作一次函数（如图）．

（1）求y 与x 之间的函数关系式；

（2）设公司获得的总利润（总利润=总销售额-总成本）为P 元，求P 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；根据题意判断：当x 取何值时，P 的值最大？最大值是多少？ （3）若公司要保证利润不能低于4000元，则 销售单价x 的取值范围为多少元（可借助二次

函数的图像解答）？

26、如图甲，四边形OABC 的边OA 、OC 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，顶点在B 点的抛

0 0 Ｏ y (件