信号与系统 实验2

黄淮学院电子科学与工程系 《信号与系统》课程验证性实验报告

实验名称 实验二 LTI 系统的响应

实验时间 2013年05月22日

学生姓名 王茂胜 实验地点 070312 同组人员 无

专业班级

电技1001B

1、实验目的

1. 熟悉连续时间系统的单位冲激响应、阶跃响应的意义及求解方法

2. 熟悉连续（离散）时间系统在任意信号激励下响应的求解方法

3. 熟悉应用MATLAB 实现求解系统响应的方法

2、实验主要仪器设备和材料：

(1)计算机，方正，1台；

(2)MATLAB 仿真软件，7.0以上版本，1套。 3、实验内容和原理：

1.连续时间系统

对于连续的LTI 系统，当系统输入为f(t)，输出为y(t)，则输入与输出之间满足如下的线

性常系数微分方程：()

()0

()()

n

m

i j i

j i j a y

t b f t ===∑∑，当系统输入为单位冲激信号δ(t)时产生的零状

态响应称为系统的单位冲激响应，用h(t)表示。若输入为单位阶跃信号ε(t)时，系统产生的零状态响应则称为系统的单位阶跃响应，记为g(t)，如下图所示。

系统的单位冲激响应h(t)包含了系统的固有特性，它是由系统本身的结构及参数所决定的，与系统的输入无关。我们只要知道了系统的冲激响应，即可求得系统在不同激励下产生的响应。因此，求解系统的冲激响应h(t)对我们进行连续系统的分析具有非常重要的意义。 2.离散时间系统

LTI 离散系统中，其输入和输出的关系由差分方程描述：

00()()

n m

i j

i j a y k i b

f k j ==+=+∑∑ （前向差分方程）

()()

n

m

i j

i j a y k i b

f k n j ==-=-+∑∑ （后向差分方程）

当系统的输入为单位序列δ(k)时产生的零状态响应称为系统的单位函数响应，用h(k)表示。当输入为 ε(k)时产生的零状态响应称为系统的单位阶跃应，记为：g(k)，如下图所示。

如果系统输入为e(k)，冲激响应为h(k)，系统的零状态响应为y(k)，则有：

()()()y k h k f k =*。与连续系统的单位冲激响应h(t)相类似，离散系统的单位函数响应h(k)也

包含了系统的固有特性，与输入序列无关。我们只要知道了系统的单位函数响应，即可求得系统在不同激励信号作用下产生的响应。

4、实验方法、步骤：

1. 已知描述系统的微分方程和激励信号e (t ) 分别如下，试用解析方法求系统的单位冲激响应h(t)和零状态响应r (t )，并用MATLAB 绘出系统单位冲激响应和系统零状态响应的波形，验证结果是否相同。

①''()4'()4()'()3()y t y t y t f t f t ++=+；()()t

f t e t ε-= ②''()2'()26()'()y t y t y t f t ++=；()()f t t ε= ③''()4'()3()()y t y t y t f t ++=；2()()t

f t e t ε-=

④如下图所示的电路中，已知1234()R R R ===Ω，121()L L H ==，且两电感上初始电流分别为12(0)2(),(0)0()i A i A ==，如果以电阻3R 上电压()y t 作为系统输出，请求出系统在激励

()12()f t t ε=（v ）作用下的全响应。

2. 请用MATLAB 分别求出下列差分方程所描述的离散系统，在0~20时间范围内的单位函数响应、阶跃响应和系统零状态响应的数值解，并绘出其波形。另外，请将理论值与MATLAB 仿真结果在对应点上的值作比较，并说出两者的区别和产生误差的原因。

① ()2(1)(2)()y k y k y k f k +-+-=；14()()f k k ε=

② (2)0.7(1)0.1()7(2)2(1)y k y k y k f k f k +-++=+-+；()()f k k ε=

③ 5166()(1)(2)()(2)y k y k y k f k f k --+-=--；()()f k k ε=

④一带通滤波器可由下列差分方程描述：()0.81(2)()(2)y k y k f k f k +-=--， 其中()f k 为系统输入， ()y k 为系统输出。请求出当激励为[]()1010cos(/2)10cos()()f k kn kn k ε=++（选取适当的n 值）时滤波器的稳态输出。