全等三角形的判定sss和sas

A

B C

A’

B’C’

全等三角形的判定（一)

知识要点

一、三角形全等的判定方法一:ＳSＳ

三边对应相等的两个三角形全等(可以简写成“边边边”或“SSS”

)。

书写格式:

在△ABC和△Ａ’Ｂ'C’中，

∵

⎪

⎩

⎪

⎨

⎧

=

=

=

'

'

'

'

'

'

C

B

BC

C

A

AC

B

A

AB

∴△ＡBC≌△Ａ'B'C’（SSS）

规律方法小结：

(1）有的题目可以直接从图中找到全等的条件，而有的题目的条件则隐含在题设或图形之中，我们一定要认真读图,准确地把握题意，找准所需条件。

(2)数形结合思想：将“数”与“形”结合起来进行分析、研究,这是解决问题的一种思想方法。

典型例题

例1。已知:如图，A、C、F、D在同一直线上,AF=ＤC,ＡB＝DE，BＣ＝EF，

求证:△ABC≌△DEF.

例2.如图,点Ａ，B,Ｃ，Ｄ在同一直线上，且ＡD =BC，ＡＥ =BＦ，ＣE= DＦ。求证：DF//CＥ。

例6. 已知:如图,四边形AＢCD中,AB ＝ CB，AD＝ CD，求证:∠Ａ=∠C。

例4。如图,点Ａ,Ｃ,B,D在同一条直线上，且AC=BＤ,ＡＭ＝ CＮ，BM= ＤN．求证：AM∥CN，BM∥DN。

B

C

D

E

F

A

A B

C A ’ B ’ C ’

A B C D

E

例5．如图所示，AB=ＡE ．BC= ED ，CF=FD 。AC=AD ，求证：∠BA Ｆ= ∠EA Ｆ．

二、三角形全等的判定方法二：ＳＡS

两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（可以简写成“边角边”或“SAS ”）。

书写格式:

在△ＡB Ｃ和△A ’B ’C'中，

∵⎪⎩

⎪⎨⎧=∠=∠='''''C A AC A A B A AB

∴△ＡＢC ≌△Ａ’B ’C ’(SAS ） 知识延伸:“SAS ”中的“A ”必须是两个“S ”所夹的角.

例1。如图所示，直线AD 、BE 相交于点C ，ＡC=DC ，BC=EC.

求证:ＡＢ=ＤＥ

例2:如图，ＡＤ⊥AE ，AB ⊥AC ，ＡD=ＡＥ,ＡB ＝AC 。求证：△ABD ≌△ACE

例3.如图，已知AB =AC ，ＡD ＝AE ，∠1＝∠2。求证：CE =BD.

例4: 如图,点Ｅ， Ｆ在BC 上,BE=CF ， ＡB ＝DC ， ∠Ｂ＝∠Ｃ。

求证: ∠A=∠Ｄ

例5.如图，BE、CＦ分别是△AＢC的高．P是ＢE上一点。且BＰ =ＡC，Ｑ是CＦ延长线上一点，且CQ＝ＡB,求证:AP⊥AQ.

练习：

１.如图，若AB =AC，ＢD＝ CD，∠B =6２º,则∠ＢAＣ= 度。

２。如图，已知ＡB= CＤ,AD= CＢ，还有条件 ,可判定△ABＣ≌△CDA,其依据是．３．如图，在△ABD和△ACE中,已知ＡＢ =AＣ,BD ＝ＣE,AD =AE，若∠l= 20º，则∠2＝．

4。如图，在四边形ABCD中，AC与ＢD交于点0，且AO＝ BO，CＯ =DO，AD= BＣ，则图中全等三角形有对。

5。如图，已知AB=BC．ＡＤ=ＣD,∠ABC＝80º,∠ＡDC= 5０º,则∠Ａ= º，∠C＝º。

6．如图，已知AB =AC,点D为BC的中点，下列结论：(1）△ＡBD≌△ACD；(2）∠Ｂ＝∠C;(3）ＡD 平分∠BAＣ; （4）ＡD⊥BC。其中正确的个数是（)

Ａ．1个Ｂ．2个Ｃ.3个 D.4个

７．下列说法:(1）周长相等的两个等边三角形全等；(2)有三个角对应相等的两个三角形全等;（3）有三边对应相等的两个三角形全等；(4）有底和腰对应相等的两个等腰三角形全等．其中正确说法的个数是（）

A。4个 B．３个 C。2个 D．１个

８．下列命题中正确的是（）

Ａ。有两条边对应相等的两个三角形全等Ｂ。两个等边三角形全等

C．两个等腰直角三角形全等 D．三边对应相等的两个三角形的对应角也相等，

９.如图，已知AB= ＡC，ＢＤ= CD。求证：∠l＝∠2.

10。如图,在△AＢC中，AＢ=AC，点Ｄ、E分别是BＣ的三等分点,且AD=ＡE。求证：△ABD≌△ACＥ.

11．如图16，在△ABC和△ＤＣB中，AＢ=ＤC，AＣ=DB，AC与DB交于点Ｍ.

(1）求证：△ABC≌△DCB；

（２)过点Ｃ作ＣＮ∥ＢD,过点B作BN /／AC，CN与BN交于点N，试判断线段∠NBC和∠NCB数量关系．并证明你的结论．

1．如图，已知∠ｌ=∠2，AD ＝ＡC,则△＿___≌△，其依据是。

2。如图,∠ｌ=∠2，AB ＝AC，AE=AＤ，则△AＢD≌△，依据是，由此还可得ＢＤ= 。

3.如图，AC =AB，AD平分∠CAB，点E在AD上,则图中全等的三角形有＿__＿对，它们是

.

４。(天门)如图，已知AE＝CF，∠A=∠C，要使△ＡDＦ≌△CBE，还需添加一个条件：_＿__

(只需写一个)．

5。小明为了测量池塘对岸A，Ｂ两点间的距离，作了如下的操作（如图）:①取一能够到达A,Ｂ两点的点D;②连接AＤ并延长ＡD于点Ｅ，使AＤ= ED.连接BD并延长BD至C，使ＢD= CＤ；③连接CＥ.那么要知道AB的长度,应测量线段的长度。

６。如图，已知AＤ⊥ＢC于点D，BD＝CD,点E在AD上;则图中全等三角形共有( ）A．l对 B。２对 C.3对D。４对

７。如图有下列四个条件：①BＣ =Ｂ′C；②AＣ=A′C；③∠Ａ′CA=∠B′CB;④ＡB =A′B′其中任取三个为题设，余下的一个为结论，则最多可以构成正确的命题的个数是( )

A．ｌ个Ｂ。2个Ｃ。3个Ｄ．4个

8．下列命题中错误的是( ）