第5章 潮汐调和分析及海洋垂直基准面
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✓ 平太阴（月球）地方时 τ
✓ 月球的平经度s、 ✓ 太阳的平经度h、 ✓ 月球近地点平经度p、 ✓ 月球升交点平经度N′（N’=-N）； ✓ 太阳近地点的平经度p’。
这六个参数均是时间t的线性函数，通过它们可以计算任意t时刻月球 和太阳的平位置，然后，通过对平位置修正，得到真位置。
Doodson将此六个天文变量作为时间的变量，使展开式中各潮波的振 幅不显含与时间的关系，各潮波的相角为六个天文变量的线性组合。 这样，Doodson按照布朗月球运动理论给出了调和展开，得到的是纯 调和项，并给出Doodson码。
现代海洋测绘
赵建虎
2020/12/2
1
第五章
潮汐调和分析及海洋垂直基准 Tide Harmonic Analysis & Oceanic Vertical Datum
赵建虎
2020/12/2
2
精品资料
• 你怎么称呼老师？
• 如果老师最后没有总结一节课的重点的难点，你 是否会认为老师的教学方法需要改进？
2
sin
2
cos T1
1 2
cos2
cos2
cos
2T1
（5
其中
G=
3 4
g
M E
(
r
)3
。
至此，将月球引潮力势展开成为长周期潮簇、日潮簇和半 日潮簇。
2020/12/2
13
2．Doodson展开
Doodson 1921将月球的二阶引潮力位，进一步利用六个天文变量进 行展开，这些天文变量分别为： 平太阴（月球）地方时τ、
这种波动在月球和太阳引力潮的作用下，在海陆分布、海 洋深度、海岸形状和地球自转偏向力等因素的共同影响下 做出不同的响应，形成各自的潮波系统。所以各地的潮高 和潮时因时因地而异且作周期性的变化。
2020/12/2
11
▪ 引潮力势的调和展开
1．拉普拉斯展开 考虑到地面点和引潮天体天顶距θ随时间的变化，因此，该角可表示为 研究点、引潮天体(中心)的地理坐标以及时间(或时角)的函数，即：
2020/12/2
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图5-1引潮力分解剖面图
2020/12/2
图5-1以月球为例，对于任意地
面点X，天体之间的万有引力是维 持公转的向心力M，而就一个天体
整体而言，旋转运动产生的离心力
N必然与向心力平衡，即地心处的
离心力和向心力必然大小相等、方 向相反，合力为零。
因为平动，地球各点所受离心 力相等。而由于各点相对引潮天体 中心的距离与方向不同，所受万有 引力各异。 于是，除地心之外，单位质点在各 点的所受合力是不同的，该合力即
引潮力F，由于月球绕地球作周期
性的运动，其产生的引潮力也相应 产生周期性的变化，也就引起弹性 地球形变和海洋水体的周期性运动 与涨落。
8
对引力和惯性离心力分解如下：
F月 FV FH
(5-1)
因为具体地点引潮力是引潮天体直接的引力作用和对地心的引力作
用的矢量差F，故：
MV
0
M D2
cos(
)
0S
r1
j2
(
r1
)
j
Pj
(cos
1
)
总的引潮势为：
M S
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（5-2
（5
（
10
由上述计算公式可以看出：
地球上各质点受到的引潮力与天体的质量成正比，与到天 体的距离平方成反比，还与天体到该处的天顶距有关，因 此，引潮力因地而异，
与此同时，运动着的地球、月球和太阳相对位置亦出现多 种变化周期，因此，大洋中的海水产生多种周期组合在一 起的复杂周期性波动。
0
M
(
1 D
1) r
地面点X处相对地心的惯性离心力为：
M
0
M
(
1 D
1 r
r2
cos )
地面点X所受月球引潮力势为：
0
M r2
cos
而根据物理大地测量基本知识： 代入月球引潮势表达式有： 同理；太阳引潮势为：
1 1
Dr
()j
j0 r
Pj(cos)
M
0M
r
j2
(
r
)
j
Pj
(cos
)
S
▪ 引潮力(势)
人们早就认识到太阳、月亮与地球的相对运动是引 起海面周期性涨落的根本动因。尽管太空中的其它星体也 对地球产生引力作用，但它们使地球变形的影响很小，可 以忽略，这里讨论月球和太阳对地球的引潮作用，并视月 球和太阳为引潮天体。
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引潮力定义：
引潮力是地球上任何一点所受的天体引力减去该天体 对地球中心的引力。
MH
0
M D2
cos(
)
NV
0
M r
c o s
NH
0
M r2
s i n
FV MV NV FH M H NH
它具有与引力相同的基本性质，也是保守力，可以表示为位函数的梯度。 引潮力的位函数即引潮力位(势)。引潮力位是天体引力位和离心力位的和。
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地面点X处相对地心的引力势为：
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表 5-1 Doodson 展开式中六个天文参数的角速度和周期
参数
意义
角速度 /h
周期
τ
平太阴（月球）地方时 14.4920521 1 平太阴日=1.03505 平太阴日
• 你所经历的课堂，是讲座式还是讨论式？ • 教师的教鞭
• “不怕太阳晒，也不怕那风雨狂，只怕先生骂我 笨，没有学问无颜见爹娘 ……”
• “太阳当空照，花儿对我笑，小鸟说早早早……”
2020/12/2
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平衡潮理论
本
潮汐、潮流分析
垂直基准
章
基准传递与推估
海洋垂直基准统一框架
内
思考题
容
5．1平衡潮理论
M0rMj 2(r)jPj(cos)
2020/12/2
Fra Baidu bibliotek
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显然，引潮势的球函数级数表示中的第j项与引潮天体距地 心距离j+1次方成反比，其量值随阶次的提高迅速减小。通常 取j =2，对该项引潮势具体展开为：
0 1 2
2G( r r
)3
3 2
(sin 2
1 )(sin 2 3
13)
1 2
sin
cos sin sin cos cos cosT
月球在地球表面及内部任一点P产生的引潮力位决定于P点相对于月心的
位置，是P点的坐标(ψ，λ，r)和月心的坐标(赤经α、赤纬δ、地心与月球
中心距离rm)六个变量的函数。1799年拉普拉斯将月球引起的引潮力位引
入地理纬度ψ、月球赤纬δ、月球时角T1，代替天顶距θ，即得：
地球上任意单位的质点，在面向月球的一边，它们距 离月球比地心距离月球要近，该质点受月球的引力大于地 心受月球的引力；在背向月球的一侧，质点距离月球比地 心距离月球远，该质点受月球的引力比地心受月球的引力 要小。总起来说，地球上单位质量的质点所受月球的引力， 大小不同，方向也不同，但都指向月球中心。
月球引潮力是太阳引潮力的2.17倍。
✓ 月球的平经度s、 ✓ 太阳的平经度h、 ✓ 月球近地点平经度p、 ✓ 月球升交点平经度N′（N’=-N）； ✓ 太阳近地点的平经度p’。
这六个参数均是时间t的线性函数，通过它们可以计算任意t时刻月球 和太阳的平位置，然后，通过对平位置修正，得到真位置。
Doodson将此六个天文变量作为时间的变量，使展开式中各潮波的振 幅不显含与时间的关系，各潮波的相角为六个天文变量的线性组合。 这样，Doodson按照布朗月球运动理论给出了调和展开，得到的是纯 调和项，并给出Doodson码。
现代海洋测绘
赵建虎
2020/12/2
1
第五章
潮汐调和分析及海洋垂直基准 Tide Harmonic Analysis & Oceanic Vertical Datum
赵建虎
2020/12/2
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精品资料
• 你怎么称呼老师？
• 如果老师最后没有总结一节课的重点的难点，你 是否会认为老师的教学方法需要改进？
2
sin
2
cos T1
1 2
cos2
cos2
cos
2T1
（5
其中
G=
3 4
g
M E
(
r
)3
。
至此，将月球引潮力势展开成为长周期潮簇、日潮簇和半 日潮簇。
2020/12/2
13
2．Doodson展开
Doodson 1921将月球的二阶引潮力位，进一步利用六个天文变量进 行展开，这些天文变量分别为： 平太阴（月球）地方时τ、
这种波动在月球和太阳引力潮的作用下，在海陆分布、海 洋深度、海岸形状和地球自转偏向力等因素的共同影响下 做出不同的响应，形成各自的潮波系统。所以各地的潮高 和潮时因时因地而异且作周期性的变化。
2020/12/2
11
▪ 引潮力势的调和展开
1．拉普拉斯展开 考虑到地面点和引潮天体天顶距θ随时间的变化，因此，该角可表示为 研究点、引潮天体(中心)的地理坐标以及时间(或时角)的函数，即：
2020/12/2
7
图5-1引潮力分解剖面图
2020/12/2
图5-1以月球为例，对于任意地
面点X，天体之间的万有引力是维 持公转的向心力M，而就一个天体
整体而言，旋转运动产生的离心力
N必然与向心力平衡，即地心处的
离心力和向心力必然大小相等、方 向相反，合力为零。
因为平动，地球各点所受离心 力相等。而由于各点相对引潮天体 中心的距离与方向不同，所受万有 引力各异。 于是，除地心之外，单位质点在各 点的所受合力是不同的，该合力即
引潮力F，由于月球绕地球作周期
性的运动，其产生的引潮力也相应 产生周期性的变化，也就引起弹性 地球形变和海洋水体的周期性运动 与涨落。
8
对引力和惯性离心力分解如下：
F月 FV FH
(5-1)
因为具体地点引潮力是引潮天体直接的引力作用和对地心的引力作
用的矢量差F，故：
MV
0
M D2
cos(
)
0S
r1
j2
(
r1
)
j
Pj
(cos
1
)
总的引潮势为：
M S
2020/12/2
（5-2
（5
（
10
由上述计算公式可以看出：
地球上各质点受到的引潮力与天体的质量成正比，与到天 体的距离平方成反比，还与天体到该处的天顶距有关，因 此，引潮力因地而异，
与此同时，运动着的地球、月球和太阳相对位置亦出现多 种变化周期，因此，大洋中的海水产生多种周期组合在一 起的复杂周期性波动。
0
M
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1 D
1) r
地面点X处相对地心的惯性离心力为：
M
0
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地面点X所受月球引潮力势为：
0
M r2
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而根据物理大地测量基本知识： 代入月球引潮势表达式有： 同理；太阳引潮势为：
1 1
Dr
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M
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j2
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)
j
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S
▪ 引潮力(势)
人们早就认识到太阳、月亮与地球的相对运动是引 起海面周期性涨落的根本动因。尽管太空中的其它星体也 对地球产生引力作用，但它们使地球变形的影响很小，可 以忽略，这里讨论月球和太阳对地球的引潮作用，并视月 球和太阳为引潮天体。
2020/12/2
6
引潮力定义：
引潮力是地球上任何一点所受的天体引力减去该天体 对地球中心的引力。
MH
0
M D2
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NV
0
M r
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NH
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M r2
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FV MV NV FH M H NH
它具有与引力相同的基本性质，也是保守力，可以表示为位函数的梯度。 引潮力的位函数即引潮力位(势)。引潮力位是天体引力位和离心力位的和。
2020/12/2
9
地面点X处相对地心的引力势为：
2020/12/2
14
表 5-1 Doodson 展开式中六个天文参数的角速度和周期
参数
意义
角速度 /h
周期
τ
平太阴（月球）地方时 14.4920521 1 平太阴日=1.03505 平太阴日
• 你所经历的课堂，是讲座式还是讨论式？ • 教师的教鞭
• “不怕太阳晒，也不怕那风雨狂，只怕先生骂我 笨，没有学问无颜见爹娘 ……”
• “太阳当空照，花儿对我笑，小鸟说早早早……”
2020/12/2
4
平衡潮理论
本
潮汐、潮流分析
垂直基准
章
基准传递与推估
海洋垂直基准统一框架
内
思考题
容
5．1平衡潮理论
M0rMj 2(r)jPj(cos)
2020/12/2
Fra Baidu bibliotek
12
显然，引潮势的球函数级数表示中的第j项与引潮天体距地 心距离j+1次方成反比，其量值随阶次的提高迅速减小。通常 取j =2，对该项引潮势具体展开为：
0 1 2
2G( r r
)3
3 2
(sin 2
1 )(sin 2 3
13)
1 2
sin
cos sin sin cos cos cosT
月球在地球表面及内部任一点P产生的引潮力位决定于P点相对于月心的
位置，是P点的坐标(ψ，λ，r)和月心的坐标(赤经α、赤纬δ、地心与月球
中心距离rm)六个变量的函数。1799年拉普拉斯将月球引起的引潮力位引
入地理纬度ψ、月球赤纬δ、月球时角T1，代替天顶距θ，即得：
地球上任意单位的质点，在面向月球的一边，它们距 离月球比地心距离月球要近，该质点受月球的引力大于地 心受月球的引力；在背向月球的一侧，质点距离月球比地 心距离月球远，该质点受月球的引力比地心受月球的引力 要小。总起来说，地球上单位质量的质点所受月球的引力， 大小不同，方向也不同，但都指向月球中心。
月球引潮力是太阳引潮力的2.17倍。