第5章 潮汐调和分析及海洋垂直基准面
海洋潮汐与水位控制知到章节答案智慧树2023年山东科技大学
海洋潮汐与水位控制知到章节测试答案智慧树2023年最新山东科技大学绪论单元测试1.稳定深度从深度基准面起算，是为了舰船航行的安全。
（）参考答案:对第一章测试1.两个天体为一系统，两天体都绕该系统的公共质心公转，呈现为转动。
（）参考答案:错2.任何天体都能对地球产生引潮力。
（）参考答案:对3.在月球与太阳引潮力的垂直分量作用下，地球上的海水发生升降变化。
（）参考答案:错4.某分潮的杜德逊编码为245.565，下列编码对应的分潮中，与该分潮同一群的是（）参考答案:246.4565.实际潮汐中的高潮、大潮、回归潮等出现的时间都落后于平衡潮，原因是（）。
参考答案:海水的惯性、粘性;陆地的阻挡;海底的摩擦6.下列分潮中，不属于浅水分潮的是（）参考答案:M2第二章测试1.长期验潮站建造验潮井的主要目的是保护验潮仪器。
（）参考答案:错2.水尺验潮的优点有（）。
参考答案:读数直接，可用于检核其它仪器;原理和工具简单3.以下分潮中，不属于13个主要分潮的是（）。
参考答案:M14.两个分潮的角速率差异越小，会合周期也越小。
（）参考答案:错5.下列关于潮汐调和分析的说法中，正确的有（）。
参考答案:至少1年水位数据才能分析出Sa分潮;水位数据时间越长，分析的精度越高;差分订正一般可提高分析的精度6.下列关于潮汐类型的说法中，正确的有（）。
参考答案:规则半日潮类型与不规则半日潮类型在一个太阴日里都会出现两次高潮与两次低潮;规则日潮类型与不规则日潮类型在回归潮期间的潮差相对大;规则半日潮类型与不规则半日潮类型在大潮期间的潮差相对大第三章测试1.在我国，海面地形实际是平均海面的85高程。
（）参考答案:对2.深度基准面越低越好。
（）参考答案:错3.在海洋测绘中，多年平均海面常认为是长期平均海面。
（）参考答案:对4.下列关于平均海面稳定性的说法中，正确的有（）。
参考答案:短期平均海面变化在空间上存在较强的一致性;以19年水位数据计算的平均海面才算是理想的长期平均海面;月距平的变化幅度与Sa分潮的振幅有关5.下列关于我国深度基准面定义的说法中，正确的有（）。
潮汐调和分析的算法
潮汐调和分析的算法的报告，600字
潮汐调和分析（Tidal Harmonic Analysis）是一种分析水潮变
化的方法，用于对不同时间段内水潮高度变化进行分析。
潮汐调和分析技术可以帮助渔业、航海、灾害预测等行业理解水潮的演变。
潮汐调和分析的基本原理是，根据一定时间段内的水潮数据，从中提取出水潮变化的周期性变化。
通过统计学方法，把水潮变化的周期性变化表示为一系列的正弦函数相加的方式。
计算这些正弦函数的振幅、相位和频率就可以得到水潮变化的谐和非谐和分析结果。
潮汐调和分析一般采用Armadillo或Matlab来进行计算。
首先，将水潮数据转换为TXT文件格式，然后输入到Armadillo和Matlab软件中，使用潮汐调和分析的相关功能，对水潮数据
进行允许的处理。
主要的计算步骤是首先找到数据的频率，然后计算频率对应的振幅、相位和幅度分解值及其相关值，最后进行谐和非谐和分析，从而得出水潮变化的周期性特征。
潮汐调和分析有助于在一定时间段内对水潮变化情况进行分析，可以有效应用于渔业、航海和灾害预测等行业，有助于提高企业和行业的生产经营效率和绩效。
但是，由于潮汐调和分析的数据处理技术较为复杂，容易出现误差，因此在实际应用中应当备份数据、加强数据处理能力，以确保最终结果的准确性和可靠性。
7.5_潮汐调和分析
大摩擦力； 海水粘滞性、惯性影响。
潮差及潮汐的改变 沿岸海区水深变化大、海底地形复杂、岸
形曲折，尤其是浅滩、狭窄海湾的存在。
7.5 潮汐调和分析
潮汐分析
根据潮汐静力学理论，海洋潮汐是许多 分潮迭加的，实际观测记录是各分潮迭加的 结果；
潮汐调和分析的目的，是依据实测潮汐 资料求得各地点各分潮实际的平均振幅以及 各分潮实际与理论相角的差值（它们称之为 调和常数），从而达到掌握特定地区的潮汐 特征状况幵达到潮汐预报的目的。
ij
(i j)
sin( i j ) T 2 ( i j ) T 2
sin( i j ) T 2 ( i j ) T 2
7.5 潮汐调和分析
潮汐最小二乘法分析
11B1 21B1
12B2 22B2
7.5 潮汐调和分析
分潮的调和常数
由平衡潮理论导出的分潮表达式为：
式中 表示分潮潮高，f为分潮的交点因数，H’为分潮
的平均系数，V0 u 表示理论分潮表达式的初相。
7.5 潮汐调和分析
式中的H为分潮的实际平均振幅，如果t 是区时， (V0+u)是区栺林威治时的理
论初相，那么g是区时迟角。
7.5 潮汐调和分析
潮汐最小二乘法分析
D
A0
2
T/2
T
/
2
(t
)
A0
m
( Aj
j 1
cos
jt
Bj
sin jt)dt
潮汐调和分析
潮汐调和常数计算方式及其应用梁国亭李文学张晨霞（黄委员黄河水利科学研究院郑州450003）（黄委会黄河水利技术学院475001）摘要在潮位预测中最大体的工作，第一就是计算潮汐调和常数。
本文在前人研究的基础上，开发了短时刻观测资料和30天观测资料的潮汐调和常数计算及潮汐预测模型，为深切研究黄河口的治理计划提供重要工具。
关键词潮汐分潮调和常数潮位预测1前言潮汐是河口最重要的海洋动力之一。
由于它周而复始的作用于河口、海岸的冲淤转变和入海泥沙等物质的扩散运移，直接影响着河口防洪安全、河口航运事业进展和人们的日常生活。
关于定点潮汐现象的预测研究，主如果按如实测资料通过调和分析，把复杂的潮汐曲线分解成许多调和项，即许多分潮，然后再按照调和常数和天文要素的转变推算潮汐。
所以调和常数是潮汐推算和进行潮波散布数值计算不可缺少的数据[1][2]。
河口泥沙数学模型除具有一般泥沙数学模型的特点外，还必需解决数学模型的下边界条件，即河口开边界的潮位进程线。
因此，研究潮汐调和常数的计算方式是研制河口泥沙数学模型的一项基础性研究工作。
2潮汐调和常数潮汐转变取决于地球、月球和太阳相对位置的转变。
按照万有引力定律，潮高的表达式，通过度解可取得月球平衡潮如下形式：ζ月=34(ME) (aD)3 a [(12-32Sin2ϕ) (23-2Sin2δ)+Sin2ϕSin2δCosT1+Cos2ϕCos2δCos2T1 ](1) 式中，M、E别离为月球和地球的质量，a～地球平均半径，D～地、月中心距，ϕ～地理纬度，δ～月球赤纬，T1～月球时角。
对(1)式中的变量，赤纬用经度、月球时角用太阳时替换，并引进辅助春分点，展开后略去4次方项，取得许多主要的调和项，即称分潮。
由于系数决定着潮差，相角决定着分潮周期。
在实际的海洋中，由于水流运动存在惯性、摩擦等缘故，天体在天顶时刻潮位并非发生最高，往往要掉队一段时刻才出现高潮，因此，通过对式(1)进行简化，可得：ζ=fHCos(σt+v0+u-K) (2) 式中的H为平均振幅，K为地方迟角。
Class_1_1_潮汐潮流现象
二、混合潮港： 混合潮港：
潮汐情况则介于这两者之间
三、全日潮港： 全日潮港：
大多数日子里每天只有一次高潮和低潮，平均周期为24小时 分左右 大多数日子里每天只有一次高潮和低潮，平均周期为24小时50分左右 小时50 8
潮汐潮流现象
第二节 潮汐的类型
潮型数 A =
HK1 + HO1 HM2
越大，日潮不等现象越显著。 越大，日潮不等现象越显著。 越显著
• 引潮力引起的海面升降——重力潮 引潮力引起的海面升降——重力潮 • 太阳辐射强度的周期性变化会引起气象条件的周期性变化，间接地 太阳辐射强度的周期性变化会引起气象条件的周期性变化， 引起海面的周期性升降——辐射潮 引起海面的周期性升降——辐射潮 • 气象条件的非周期性变化引起水位的非周期性升降——增减水 气象条件的非周期性变化引起水位的非周期性升降——增减水
– 半日潮港在朔望以后的二、三日，由于月球引起的潮汐与 半日潮港在朔望以后的二、三日， 太阳引起的潮汐相叠加，潮差最大，称为朔望大潮 太阳引起的潮汐相叠加，潮差最大，称为朔望大潮 – 上弦和下弦后的二、三日的潮差最小，称为上下弦小潮 上弦和下弦后的二、三日的潮差最小，称为上下弦小潮 – 从朔望至大潮来临的时间间隔，叫半日潮龄，多数港口为 从朔望至大潮来临的时间间隔， 半日潮龄， 2-3天。 – 海水是具有惯性的，加上海底地形和岸线的复杂性以及地 海水是具有惯性 惯性的 加上海底地形和岸线的复杂性以及地 海底地形和岸线的复杂性以及 转偏向力和摩擦力的作用 的作用， 转偏向力和摩擦力的作用，所以实际的海水当月球处于该 地中天时并不会达到高潮，而要经过一段时间，才发生高 地中天时并不会达到高潮，而要经过一段时间， 此段时间叫高潮间隙 潮，此段时间叫高潮间隙
潮汐与潮流
潮汐与潮流2008-04-02 22:28:09| 分类：自然地理| 标签：|字号大中小订阅潮汐与潮流潮汐（Tide）是海面周期性的升降运动。
与潮汐现象同时发生的还有海水周期性的水平流动，即潮流（Tidal Stream）。
潮汐与渔业、盐业、港口建筑、以及海水动力利用有着十分密切的关系。
潮汐与航海的关系也非常重要，将直接影响船舶的航行计划的实施和航海安全，如需要通过浅水区，须预先依据潮汐资料计算出当地潮高、潮时，并正确调整吃水差；为了保证船舶安全地航行在计划航线上，须随时掌握当的潮汐与潮流资料，观测船位，调整航向。
即使是在港内，也不容忽视潮汐、潮流对船舶安全的影响。
在沿岸航行中，船长的航行命令、公司的航行规章制度、国际性机构对航行值班驾驶员的指导性文件中，都将掌握当时和未来的潮汐和潮流列为确保航行安全的驾驶台工作的重要内容。
潮汐学有着丰富的内容，本章仅从航海应用实际出发，阐述潮汐的基本成因、潮汐术语、潮流的计算方法等内容。
§13—1 潮汐的基本成因和潮汐术语一、潮汐的成因海水的涨落现象是由诸多复杂因素决定的，经研究表明，潮汐产生的原动力，是天体的引潮力，即天体的引力、地球与天体相对运动所需的惯性离心力的向量和。
其中最主要的是月球的引潮力，其次是太阳的引潮力。
本章仅从航海实际需要出发，扼要地利用平衡潮理论（静力学理论）分析潮汐的基本成因，并对调和常数分析法作简单扼要的介绍。
平衡潮理论是牛顿创立的，所谓平衡潮是指海水在引潮力和重力作用下，达到平衡时的潮汐。
为了使问题简化，作以下两个假设：1、整个地球被等深的海水所覆盖，所有自然地理因素对潮汐不起作用；2、海水没有摩擦力、惯性力，外力使海水在任何时候都处于平衡状态。
下面以月引潮力为例来分析潮汐的成因：㈠月球的引力根据万有引力定律，有：式中：mM ——月球质量；mE——地球质量；R——地月中心距离；k——万有引力系数。
而地球表面上至月球中心距离为X的单位质点P所受的引力为：所以：（如图5-1-1所示）月球引力的方向：均指向月心；大小：与天体的距离的平方成反比。
第5章 潮汐调和分析及海洋垂直基准面
表 5-1 Doodson 展开式中六个天文参数的角速度和周期
参数 τ s h p N′ P′ 意 义 角速度 /h 14.4920521 0.5490165 0.0410686 0.0046418 0.0022064 0.0000020 周 期
平太阴（月球）地方时 月球的平经度 太阳的平经度 月球近地点平经度 月球升交点平经度 太阳近地点平经度
FV MV NV
FH M H NH
它具有与引力相同的基本性质，也是保守力，可以表示为位函数的梯度。 引潮力的位函数即引潮力位(势)。引潮力位是天体引力位和离心力位的和。
地面点X处相对地心的引力势为：
0 M (
1 1 ) D r
地面点X处相对地心的惯性离心力为： 地面点X所受月球引潮力势为： 而根据物理大地测量基本知识： 代入月球引潮势表达式有： 同理；太阳引潮势为： 总的引潮势为：
图5-1以月球为例，对于任意地 面点X，天体之间的万有引力是维 持公转的向心力M，而就一个天体 整体而言，旋转运动产生的离心力 N必然与向心力平衡，即地心处的 离心力和向心力必然大小相等、方 向相反，合力为零。 因为平动，地球各点所受离心 力相等。而由于各点相对引潮天体 中心的距离与方向不同，所受万有 引力各异。 于是，除地心之外，单位质点在各 点的所受合力是不同的，该合力即 引潮力F，由于月球绕地球作周期 性的运动，其产生的引潮力也相应 产生周期性的变化，也就引起弹性 地球形变和海洋水体的周期性运动 与涨落。
j 1
m 1
(5-12)
根据三角函数的正交性，在式(5-12)中，若欲保留i分潮，而消除 其余的j分潮，则须满足一定的分析长度n，即时间长度。
n qi r P(qi q j )
潮汐调和分析的方法和应用研究
潮汐调和分析的方法和应用研究‘.分类号学号:密级:玉??河海大哮硕士学位论文潮汐调和分析的方法和应用研究童章龙垂翅亟塑援.指导教师姓名??一盟渔太堂盔塞盛盗滥墨巫型王型国基重盛塞堕窒.申请学位级别专业名称堡堂亟±塑理洹注堂论文提交日期年月日论文答辩日期年月日学位授予单位塑塑盔堂学位授予日期 .生旦答辩委员会主席韭盈坌熬援论文评阅人毖盈丝塑堡选塑塑塾撞年月中国?南京摘要海岸附近和河口区域,是人类进行生产活动十分频繁的地带,往往也是人口最密集、经济最发达、开发程度最高的地区,而在这个地带潮汐现象显著,它直接或间接地影响着人们的生活。
研究潮汐,对人类的社会的发展有重要意义。
目前对潮汐的研究方法主要分为:潮汐调和分析和潮汐动力学两个方面。
本文主要对潮汐调和分析的一些理论和方法进行探讨。
本文分以下方面进行研究:第一、归纳潮汐的基本理论和基本概念,着重对使用一年资料进行调和分析的方法进行阐述,包括潮汐预报精度的评价标准。
第二、针对恶劣天气或仪器等意外情况导致潮位数据缺测或者具有重大误差等情况发生时,根据多次调和分析方法的思想,给出了基于连续函数最乘法的潮汐迭代调和分析方法,给出了方法收敛的条件。
与通常的多次调和分析法相比,该迭代方法不仅能够大大减少计算量,而且不用事先采取某种方法补全或替换原始资料。
然后将新建立的方法应用于多种实际情况中。
结果表明本方法是有效的。
第三、原始的天文相角是通过杜德森数表示的,而为了简化计算,现有的调和分析方法是通过角速度来表示天文相角的,省略了时间的二次项和三次项,这必然会引起误差。
本文直接用杜德森数表示天文相角,并用它直接进行调和分析,建立了基于杜德森数的调和分析方法,并用这种方法进行了实际的调和分析,并证明了通过角速度表示天文相角的可行性。
关键词:迭代法;调和分析:连续函数最小二乘法;多次分析:杜德森数., , ,,.,’’ .,:。
, . . : ., ,.,’, ,.,,,. .’ .,矾, , , .,. , .,.:; ;;学位论文独创性声明:本人所呈交的学位论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。
海洋测绘第5 潮汐调和分析及海洋垂直基准面PPT文档共71页
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26、要使整个人生都过得舒适、愉快，这是不可能的，因为人类必须具备一种能应付逆境的态度。——卢梭
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27、只有把抱怨环境的心情，化为上进的力量，才是成功的保证。——罗曼·罗兰
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28、知之者不如好之者，好之者不如乐之者。抵得上武器的精良。——达·芬奇
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30、意志是一个强壮的盲人，倚靠在明眼的跛子肩上。——叔本华
谢谢！
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海洋测绘第5 潮汐调和分析及海洋垂直 基准面
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6、黄金时代是在我们的前面，而不在 我们的 后面。
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7、心急吃不了热汤圆。
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8、你可以很有个性，但某些时候请收 敛。
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9、只为成功找方法，不为失败找借口 (蹩脚 的工人 总是说 工具不 好)。
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10、只要下定决心克服恐惧，便几乎 能克服 任何恐 惧。因 为，请 记住， 除了在 脑海中 ，恐惧 无处藏 身。-- 戴尔． 卡耐基 。
航海学(潮汐、航标、资料、航法)PPT精选文档
月引潮力
太阳引潮力
❖ 太阳引潮力和月引潮力相互叠加 ❖ 高潮最高，低潮最低->大潮（END）
太阳
16
上弦/下弦时潮汐现象
❖ 月引潮力与太 阳引潮力部分 抵销
上弦月 小潮 太阳潮椭圆体
❖ 高潮最低，低
潮最高->小潮
（END）
太阳引潮力
地球
月引潮力
太阳
月潮椭圆体
下弦月
17
潮汐半月变化规律
❖
新月(朔)->上弦->满月(望)->下弦-> 新月
A1
E1
G
M1
33
地球的平动运动2
月球：M2 地球：E2 A点：A2
M2
A1
E1
G
A
M 1
2
E2
34
地球的平动运动3
月球：M3 地球：E3 A点：A3
M 3
E1
M2
A
A
3
1
E3
G A2
M1
ห้องสมุดไป่ตู้
E2
35
地球的平动运动4
月球：M4 地球：E4 A点：A4
M 3
E1
M2
A4
E 4
A
A1
3
E 3
G A
M1
（END）
A4
P
A3
A2 E
13
潮汐周日不等
成因：0 且 0
现象： ➢ 0 ：
D1
M
Z 1
• 两次HW(LW)潮高不等； Q 1
• 涨(落)潮时间间隔不等；
PN
L D2 Z
3
Z2
Q
Q3
2
潮汐概述
十五，满月 高潮最高，低潮最低 “大潮”(spring tide)
初七、八，上弦月 高潮最低，低潮最高 “小潮” （neap tide）
月潮椭圆体
廿二、三，下弦月 高潮最低，低潮最高 “小潮”（neap tide）
初一，新月 高潮最高，低潮最低 “大潮” (spring tide)
太阳潮椭圆体
（END）
从高潮时到低潮时的时间间隔称为落潮时间。（END）
潮汐术语 2
航海学院
NAVIGATION COLLEGE
➢平潮（Slack）
高潮发生后，海面有一段时间呈现停止升降的现象。
➢停潮（Stand）
低潮发生后，海面有一段时间呈现停止升降的现象。
➢潮龄（Tidal age）
由朔望至实际大潮发生日的时间间隔天数。1～3天
航海学（3）
2009年4月
课程内容
航海学院
NAVIGATION COLLEGE
潮汐与潮流 航标与《航标表》 航海图书资料 航线与航行方法 （END）
第一章 潮汐与潮流
航海学院
NAVIGATION COLLEGE
概述 潮汐的基本成因与潮汐不等 潮汐调和分析简介 潮汐类型与潮汐术语 中版《潮汐表》与潮汐推算 英版《潮汐表》与潮汐推算 潮流推算（END）
潮汐的基本成因
成因：月引潮力 + 地球自转 现象：
➢ A1(上中天)：HW1； A2(转90O)：LW1 ➢ A3(下中天)：HW2 ；A4(转90O)：LW2
太阴日：24h50m 潮汐周期：12h25m(半日潮)
（END）
A1
航海学院
NAVIGATION COLLEGE
A4
Pn
A3
09-2-第五章-海流-第一节-海洋潮汐概述(更新)
§5.1 海洋潮汐概述
5.1.4、潮汐理论 3、潮汐动力理论
775年拉普拉斯提出了潮汐动力学理论，用动力学方法研究海
）概念
在引潮力作用下产生潮汐的运动过程，进而揭示与说明海洋潮
的复杂现象。
受力：在潮汐动力理论中，铅直引潮力较重力小很
多，水平引潮力才对海水运动起主要作用，同时还
作用有地转偏向力和摩擦力。
运动过程：海洋潮汐是海水在月球和太阳水平引潮
力作用下产生的一种长周期潮波运动，潮波周期为
2小时左右或24小时左右，波长达数百上千公里。
垂直方向的潮位涨落和水平方向的潮流变化是反映潮波 运动的两个主要特征，其中潮流的涨落带来了潮位的变化。 潮波运动形态有前进潮波、驻潮波、旋转潮波三种运动形 式。前进潮波和驻潮波是一种较理想状态的潮波运动，实际潮波 运动因受到地形、地转偏向力和摩擦力等的影响而往往呈现为旋 转潮波运动形式。
其潮流流速： 式中：c为潮波波速
长海峡中潮汐运动
结论：不受地球自转影响下的长海峡潮波运动表现 为潮流 u 与潮位 同步变化的前进潮波。
§5.1 海洋潮汐概述
前进潮波与完全反射的反射波 ，叠加而产生驻潮波，其潮位：
流速： 潮位和潮流存在π／2的相位差， 不是同步变化。
驻波演示
§5.1 海洋潮汐概述
§5.1 海洋潮汐概述
概念 1. 潮汐基准面 ，海图基准面 2. 潮高 ，高潮高 ，低潮高 ，潮差 影响潮差因素： 地球、月球、太阳三者间的相对 运动位置
§5.1 海洋潮汐概述
潮位高度是相对于潮汐的基准面定义的，所以潮汐基准面又 称为进行潮位测量的起始面，它一般与海图的基准面相同，起 着朝下定深度、朝上定潮高的作用。 潮高从潮汐基准面算起， 高潮面到潮汐基准面的距离 就定义为高潮高，低潮面到 潮汐基准面的距离就定义为 低潮高，相邻的高、低潮位 之差就称为潮差
理论深度基准面确定
深度基准同其它垂直基准间的转换
针对验潮零点的正高已知的长期验潮站，可采用上述方 法将正高向海图高的转换，但在简易的临时验潮站处，其验 潮零点的正高未知时，其转换方法具体可分为如下两种： a. 根据已有零点正高的验潮站为基点，采用几何内插法 构建一个深度基准面正高高程的曲面。
L正高 f ( B, L)
联 合 研 制 了 一 款 VDatum 软件，可以对 多达 29 种垂直基准进 行转换，包括潮汐基 准、正交垂直基准以 及椭球高程基准之间 的 相 互 转 换 。
深度基准同其它垂直基准间的转换
课程小结
阐述了深度基准面的概念； 详细介绍了其作用及物理意义； 深度基准面的确定方法（重点）； 深度基准同其它垂直基准间的转换（重点）；
《潮汐潮流数据综合处理系统研制》。
个人简介
2010年申请武汉大学博士自主科研项目《长江口区域连
续深度基准面的建立》。
2009年12月参与完成长江大桥、天兴洲大桥、汉阳铁桥
主桥上游河段500米和下游河段900米1:500水下地形测 量工作。
2011年参与完成江苏省常熟市长江1km*10km范围的
科学，2009(6),第四作者。
个人简介
编写软件《海洋基准面确定及传递软件》，已获计算机
软件著作权登记证书，第一作者。
编写软件《航道测量基准转换软件》，已获计算机软件
著作权登记证书，第一作者。
编写软件《换能器瞬时高程确定软件系统》，已获计算
机软件著作权登记证书，第二作者。
编写软件《潮汐潮流综合分析系统》， 已申请软件著
2008年至2010年，作为主要完成人参加国家自然科学基
金项目《基于信号合成的多波束换能器瞬时高程精确确 定》。
潮汐静力学理论
潮汐静力学理论自从牛顿用引潮力解释潮汐运动之后，潮汐动力的基本问题已经清晰，但用牛顿的理论直接研究海洋中的潮汐问题时，遇到非常复杂的数学困难。
为此，必须将海洋所占据的空间区域，理想化为它具有简单的几何形状。
1740年，D.伯努利从静力学平衡的角度出发，假设地球表面都被海洋所覆盖，而且海面在任何时刻都能够保持与重力和引潮力的合力处处垂直。
这种理想化了的海洋潮汐，称为平衡潮。
伯努利的这种学说，称为平衡潮学说。
在此学说的基础上建立起来的一种潮汐理论，为潮汐静力学理论。
这是继牛顿之后第一个提出的潮汐理论。
由此理论得到，地球表面由月球引潮力所产生的太阳平衡潮的潮高为式中γ为地球半径的平均值,θ为月球的天顶距，M 为月球的质量,E 为地球的质量，D为月-地距离，哹为月-地平均距离，m 为长度单位“米”。
由太阳引潮力所产生的太阳平衡潮的潮高，也有类似的表达式。
2假设说明如果在公式中取D =哹,且当θ=0°或180°时,=0.356米，而当θ=90°或270°时，=-0.178米，这表明平衡潮面在对着月球和背着月球的地点形成高潮，而在矢径与地球和月球的中心连线垂直的地点，形成低潮。
对固定地点来说，由于地球自转和月球绕地球公转，月中天时刻每天约推迟50分钟，因此潮汐在一个太阴日（平均约24时50分）内通常有两次高潮和两次低潮，而且高潮和低潮发生的时刻，平均每天都推迟50分钟。
3举例说明每逢朔日或望日，月球和太阳在天球上的经度差不多相等或相差180°,此时太阴潮和太阳潮叠加的结果,使当地的潮汐涨落在每半个月当中最大,称为大潮。
若月-地距离和日-地距离都取平均值,则大潮时潮差的理论值可达0.78米。
每逢上弦和下弦，太阳和月球在天球上的经度大致相差90°,此时因太阴潮和太阳潮互相削弱的效果最大，就使当地的潮汐涨落在每半个月当中最小，称为小潮。
如果月-地距离和日-地距离都取平均值，则小潮时潮差的理论值可低达0.29米。
2-5长期水位调和分析
7
二、调和分析的基本原理
气象和海洋动力因素引起的随机振动，浅海非线 性效应， 影响计算精度。潮汐分析所得调和常 数的可靠性，主要决定于各个分潮间相互影响以 及γ (t)影响的消除程度。
实际海洋中的水位是许多不同周期的振动叠加：
(t ) a0 R j cos( j t j ) (t )
fH cos[t (V0 u) 格 g]
GG1G2 cos(V u)
分潮的调和常数反映了实际海洋对某一频率天体引潮力的响应。这种 响应决定于海洋本身的几何形状及其动力学性质，这也决定了实际海
洋中的分潮振幅与平衡潮引潮势展出的分潮系数不完全成比例。由于
海洋环境的变化十分缓慢，就一般海区而言，调和常数具有极大的稳 定性，在不特别长的时间内，可充分近似地认为是常数。
东经
§4.2潮汐调和分析的最小二乘法
一、水位方程
考虑有限个较主要的分潮的水位表达式
J ˆ) ˆ (t ) S0 R j cos( j t j j 1
带尖角的符号表示变量的实际值，不带尖角的符号表示由观测资料分析 得到的包含误差的分析结果。
ˆ R (t ) ˆ (t ) S ˆ j cos( jt ˆj ) (t ) 0
由于误差的存在，为使观测的水位值尽可能地接近它们的真实值，潮 汐分析中总是N>>2J+1。 水位方程组为含有 2J+1个未知量， N个方程构成的线性方程组（矛盾 方程组），要采用最小二乘法将其处理为正规方程（法方程）。
二、最小二乘方法
包含M个未知量的N个方程的线性方程组 （ N≥M ）
法方程或正规方程 方程中的系数矩阵 为对称矩阵，可用 普通的线性方程组 求解方法求解。
5潮汐
●
D
a●
●
★ SUN
d●
●
A
E
b●
c●
地球绕太阳公转一周，如白圈所示 （a→b→c→d→e），但地球上的人看来，似乎 是太阳绕地球旋转。那么，太阳在天球上的投影 每年也绕着地球做一周的视运动 （A→B→C→D→E），此视运动即为黄道
太阳、地球、月亮的关系
四个点 (1) 春分点(the spring [vernal] equinox γ) ： 太阳从南向北穿过天赤道的点，每年3月 21日 (2) 秋分点( the autumnal equinox) ：太阳从 北向南穿过天赤道的点，每年9月23日 (3) 夏至点(summer solstice)：北赤纬最大 的点(+ 23°27′) (4) 冬至点(winter solstice)：南赤纬最大的 点(- 23°27′)
M2
月球：M4
A4 E4 A1 E3 M3 E1 G A2 E2 M1 A3
地球：E4 A点：A4
M4
地球的平动运动5
M2
A点与地心E作 同质量、同半径 （0.73r）、同 角速度（27.3d ）的平动。
A4 E4 A1 G1 E3 M3 E1 G A2 E2 M1 A3
M4
地球的平动运动6
第二节
一、引潮力的定义
引潮力
1、公转惯性离心力（f0）：绕地月公共质心公转 平动的结果,地球各点受力大小相等、方向相同。 各质点力的方向背离月球，彼此平行。 2、月球引力（fP）：力随位置不同而变化。各质 点力的方向指向月球中心，不平行。
引潮力 = 合力
一 、惯性离心力
地-月公共质心
M
07 r .3
海洋测绘复习要点
海洋测绘复习要点第⼀章海洋与海洋测绘1、海岸:是陆地与海洋相互作⽤、相互交界的地带。
2、海岸带：海陆交互的地带，其外界应在15—20⽶等深浅⼀带，这⾥既是波浪、潮流对海底作⽤有明显影响的范围，也是⼈们活动频繁的区域。
3、海岸线：近似于平均⼤潮、⾼潮的痕迹所形成的⽔陆分界线。
4、⼤陆架：⼤陆周围被海⽔淹没的浅⽔地带，是⼤陆向海洋底的⾃然延伸。
国际海洋法中，⼤陆架定义为沿海国的⼤陆架包括其领海以外依其陆地领⼟的全部⾃然延伸，扩展到⼤路边外缘的海底区域的海床和底⼟，或者从测算领海宽度的基线量起到⼤陆边缘外缘的距离不到200 n mile，则扩展到200 n mile的距离。
5、⼤陆专属经济区：为领海以外并邻接领海，介于领海与公海之间，具有特定法律制度的国家管辖⽔域。
专属经济区的宽度从领海基线量起，不应超过200n mile。
15、海洋测绘是海洋测量和海图绘制的总称，其任务是对海洋及其邻近陆地和江河湖泊进⾏测量和调查，获取海洋基础地理信息，编制各种海图和航海资料，为航海、国防建设、海洋开发和海洋研究服务。
海洋测绘的主要内容有：海洋⼤地测量、⽔深测量；海洋⼯程测量；海底地形测量；障碍物探测；⽔⽂要素调查；海洋重、磁⼒测量；海洋专题测量和海区资料调查；各种海图、海图集、海洋资料的编制和出版；海洋地理信息的分析、处理及应⽤。
16、海洋测量⼯作的主要内容：第⼆章海洋⼤地控制⽹1、海洋⼤地测量控制⽹：是陆上⼤地⽹向海域的扩展。
海洋⼤地测量控制⽹主要由海底控制点、海⾯控制点（如固定浮标）以及海岸或岛屿上的⼤地控制点相连⽽组成。
2、海⾯控制⽹：主要包括以固定浮标为控制点的控制⽹、海岸控制⽹、岛屿控制⽹以及岛屿—陆地控制⽹。
3、海洋⼤地测量：是研究海洋⼤地控制点⽹及确定地球形状⼤⼩，研究海⾯形状变化的科学，其中包括与海⾯、海底以及海⾯附近进⾏精密测量和定位有关的海事活动。
第三章海洋⽔⽂要素观测1、⽔⽂要素：是指在江河、湖泊、海洋的某⼀点或断⾯上观测各种⽔⽂要素，并对观测资料进⾏分析和整理的⼯作。
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表 5-1 Doodson 展开式中六个天文参数的角速度和周期
参数
意义
角速度 /h
周期
τ
平太阴（月球）地方时 14.4920521 1 平太阴日=1.03505 平太阴日
M0rMj 2(r)jPj(cos)
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显然，引潮势的球函数级数表示中的第j项与引潮天体距地 心距离j+1次方成反比，其量值随阶次的提高迅速减小。通常 取j =2，对该项引潮势具体展开为：
0 1 2
2G( r r
)3
3 2
(sin 2
1 )(sin 2 3
13)
1 2
sin
引潮力F，由于月球绕地球作周期
性的运动，其产生的引潮力也相应 产生周期性的变化，也就引起弹性 地球形变和海洋水体的周期性运动 与涨落。
8
对引力和惯性离心力分解如下：
F月 FV FH
(5-1)
因为具体地点引潮力是引潮天体直接的引力作用和对地心的引力作
用的矢量差F，故：
MV
0
M D2
cos(
)
MH
0
M D2
cos(
)
NV
0
M r
c o s
NH
M r2
s i n
FV MV NV FH M H NH
它具有与引力相同的基本性质，也是保守力，可以表示为位函数的梯度。 引潮力的位函数即引潮力位(势)。引潮力位是天体引力位和离心力位的和。
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地面点X处相对地心的引力势为：
这种波动在月球和太阳引力潮的作用下，在海陆分布、海 洋深度、海岸形状和地球自转偏向力等因素的共同影响下 做出不同的响应，形成各自的潮波系统。所以各地的潮高 和潮时因时因地而异且作周期性的变化。
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▪ 引潮力势的调和展开
1．拉普拉斯展开 考虑到地面点和引潮天体天顶距θ随时间的变化，因此，该角可表示为 研究点、引潮天体(中心)的地理坐标以及时间(或时角)的函数，即：
cos sin sin cos cos cosT
月球在地球表面及内部任一点P产生的引潮力位决定于P点相对于月心的
位置，是P点的坐标(ψ，λ，r)和月心的坐标(赤经α、赤纬δ、地心与月球
中心距离rm)六个变量的函数。1799年拉普拉斯将月球引起的引潮力位引
入地理纬度ψ、月球赤纬δ、月球时角T1，代替天顶距θ，即得：
2
sin
2
cos T1
1 2
cos2
cos2
cos
2T1
（5
其中
G=
3 4
g
M E
(
r
)3
。
至此，将月球引潮力势展开成为长周期潮簇、日潮簇和半 日潮簇。
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2．Doodson展开
Doodson 1921将月球的二阶引潮力位，进一步利用六个天文变量进 行展开，这些天文变量分别为： 平太阴（月球）地方时τ、
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图5-1引潮力分解剖面图
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图5-1以月球为例，对于任意地
面点X，天体之间的万有引力是维 持公转的向心力M，而就一个天体
整体而言，旋转运动产生的离心力
N必然与向心力平衡，即地心处的
离心力和向心力必然大小相等、方 向相反，合力为零。
因为平动，地球各点所受离心 力相等。而由于各点相对引潮天体 中心的距离与方向不同，所受万有 引力各异。 于是，除地心之外，单位质点在各 点的所受合力是不同的，该合力即
▪ 引潮力(势)
人们早就认识到太阳、月亮与地球的相对运动是引 起海面周期性涨落的根本动因。尽管太空中的其它星体也 对地球产生引力作用，但它们使地球变形的影响很小，可 以忽略，这里讨论月球和太阳对地球的引潮作用，并视月 球和太阳为引潮天体。
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引潮力定义：
引潮力是地球上任何一点所受的天体引力减去该天体 对地球中心的引力。
地球上任意单位的质点，在面向月球的一边，它们距 离月球比地心距离月球要近，该质点受月球的引力大于地 心受月球的引力；在背向月球的一侧，质点距离月球比地 心距离月球远，该质点受月球的引力比地心受月球的引力 要小。总起来说，地球上单位质量的质点所受月球的引力， 大小不同，方向也不同，但都指向月球中心。
月球引潮力是太阳引潮力的2.17倍。
• 你所经历的课堂，是讲座式还是讨论式？ • 教师的教鞭
• “不怕太阳晒，也不怕那风雨狂，只怕先生骂我 笨，没有学问无颜见爹娘 ……”
• “太阳当空照，花儿对我笑，小鸟说早早早……”
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平衡潮理论
本
潮汐、潮流分析
垂直基准
章
基准传递与推估
海洋垂直基准统一框架
内
思考题
容
5．1平衡潮理论
现代海洋测绘
赵建虎
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第五章
潮汐调和分析及海洋垂直基准 Tide Harmonic Analysis & Oceanic Vertical Datum
赵建虎
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精品资料
• 你怎么称呼老师？
• 如果老师最后没有总结一节课的重点的难点，你 是否会认为老师的教学方法需要改进？
✓ 平太阴（月球）地方时 τ
✓ 月球的平经度s、 ✓ 太阳的平经度h、 ✓ 月球近地点平经度p、 ✓ 月球升交点平经度N′（N’=-N）； ✓ 太阳近地点的平经度p’。
这六个参数均是时间t的线性函数，通过它们可以计算任意t时刻月球 和太阳的平位置，然后，通过对平位置修正，得到真位置。
Doodson将此六个天文变量作为时间的变量，使展开式中各潮波的振 幅不显含与时间的关系，各潮波的相角为六个天文变量的线性组合。 这样，Doodson按照布朗月球运动理论给出了调和展开，得到的是纯 调和项，并给出Doodson码。
0S
r1
j2
(
r1
)
j
Pj
(cos
1
)
总的引潮势为：
M S
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（5-2
（5
（
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由上述计算公式可以看出：
地球上各质点受到的引潮力与天体的质量成正比，与到天 体的距离平方成反比，还与天体到该处的天顶距有关，因 此，引潮力因地而异，
与此同时，运动着的地球、月球和太阳相对位置亦出现多 种变化周期，因此，大洋中的海水产生多种周期组合在一 起的复杂周期性波动。
0
M
(
1 D
1) r
地面点X处相对地心的惯性离心力为：
M
0
M
(
1 D
1 r
r2
cos )
地面点X所受月球引潮力势为：
0
M r2
cos
而根据物理大地测量基本知识： 代入月球引潮势表达式有： 同理；太阳引潮势为：
1 1
Dr
()j
j0 r
Pj(cos)
M
0M
r
j2
(
r
)
j
Pj
(cos
)
S