例题_Chapter2

Chapter2

数制转换：

【例】:将(116.842)10转换为二进制数（截断法，保留6位小数）解：

【例】: 将(233.8125)10转换为十六进制数。

解：

【例】: 将(1011100.10111)2转换为八进制和十六进制数。

解：整数部分高位补0，小数部分低位补0

转为八进制数：(001 011 100.101 110)2 = (134.56)8

转为十六进制数：(0101 1100.1011 1000)2 = (5C.B8)16

【例】：(76.12)8=(111 110.001 010)2

【例】：(8E.4A)16=(1000 1110.0100 1010)2

【例:】将(36.25)8转换为十六进制数。

解：

带符号数的表示：

【例】：设某计算机的字长为8位，采用纯整数表示。求表中机器数在不同表示形式中对应的十进制真值。

解：

注意：先判“正、负”，在求真值。

四种机器数的比较：

(1) 最高位都表示符号位。原码、反码和补码的符号位均是0表示+，1表示-，移码码相反。

(2) 移码、补码和反码的符号位可和数值位一起参加运算；原码码的符号位必须分开进行处理。

(3) 对于正数，除移码码外，其他码值都等于真值本身，而对于负数各有不同的表示。

(4) 对于真值0，原码和反码各有两种不同的表示形式，而补码和移码只有唯一的一种表示形式。

(5) 原码、反码表示的范围是一样的；补码、移码表示的范围是一样的，且比前二者能多表示一个最负的数：-2n（纯整数）或-1（纯小数）。

【例】：单项选择题

已知[X1]原= 11001010，[X2]补= 11001010

[X3]反= 11001010 ，则X1、X2、X3的关系是：D

A）X1 ＞X2 ＞X3 B）X2 ＞X3 ＞X1

C）X3 ＞X1 ＞X2 D）X3 ＞X2 ＞X1

解：按照真值大小比较（写出二进制真值）：

X1= -(1001010)

[X2]原=10110110，X2= -(0110110)

[X3]原=10110101，X3= -(0110101)

都是负数，绝对值大的数小。

【例】：设一个6位二进制小数X = 0.a1a2a3a4a5a6，请回答下面问题。

1）若X≥1/8 ，则a1a2a3a4a5a6要满足什么条件？

解：a1、a2、a3中至少有1个为1。

2）若X＞1/2，则a1a2a3a4a5a6要满足什么条件？

解：a1=1且a2~a6中至少有1个为1。

3）若1/4≥X＞1/16，则a1a2a3a4a5a6要满足什么条件？

解：a1a2a3a4=0001，a5a6中至少有1个为1；

a1a2a3=001，其他位任意；

a2=1，其他位为0。

补码的移位关系：

【例】：

已知[x]补＝1.0011010 ，则[1/2x]补＝1.1001101

已知[x]补＝1.1111010 ，则[2x]补＝1.1110100 对！

已知[x]补＝10110010 ，则[2x]补＝11100100 出错！

已知[x]补＝01000001，则[2x]补＝00000010 出错！

求[-x]补：

【例】：已知[x]补＝1.0011010，则[-x]补＝0.1100110

已知[-x]补＝01100101 ，则[x]补＝10011011

定点小数的加减运算：

【例】：在字长为6的定点小数机器中计算两二进制正数之和：11.01＋10.01。

解：

选择比例因子2－2＝0.01，可将两操作数变换为0.11010＋0.10010，但0.11010＋0.10010＝1.01100，数值位侵占了符号位，产生溢出。

选择比例因子2－4＝0.0001，可将两操作数变换为0.001101

+0.001001，受字长的限制，实际为0.00110+0.00100，精度受损。

如果选择比例因子2－3＝0.001，可将两操作数变换为0.01101＋0.01001，则运算结果0.01101＋0.01001＝0.10110，为正常结果。将0.10110除以比例因子2－3，可得到正确结果101.10。

基于浮点数格式的计算：

【例1】：已知某机浮点数格式如下：（12位）

其中，阶码和尾数均用补码表示。

(1) 该机所能表示的规格化最小正数、最大正数、最小负数、和规格化最大负数的机器数的形式和它们所对应的十进制真值分别是什么？

(2) 已知用十六进制书写的机器数1ECH、FC0H和FFFH，它们所表示的十进制值是多少。

(3) 试将十进制数–12.25和35 /2048表示为机器数并用十六进制书写。

【例2】：已知IEEE—754单精度浮点数C4480000H和3F600000H，试求其所表示的十进制真值。

位）

IEEE754标准单精度浮点数（32

S：数符，0 表示“＋”，1 表示“－”。

E：指数即阶码部分。采用移127码,即: 阶码E ＝127＋E

真

【例3】：将下列十进制数表示为IEEE754单精度浮点数并用十六进制书写。

（1）78.125 （2）-567 （3）-9/512

浮点表示中阶码与尾数位数的选择：

在浮点数据表示中，一个数由阶码和尾数两个部分组成。其中阶码代表小数点的实际位置，其位数决定了数据表示的范围；尾数代表数的有效数字，其位数决定了数据表示的精度。

因此，当字长一定的条件下，阶码位数增多，数据表示范围增大，但尾数位数减少，从而精度减少。

奇偶校验

【例】：仍以前面的七位有效信息的奇偶校验码为例，若发送方发送的奇校验码为11001110，经网络传送后，若接收方收到的奇校验码为：

①11011110

Tip：数“1”的个数。

Eodd= 1⊕1⊕0⊕1⊕1⊕1⊕1 ⊕0 = 1，认为有错。

②10101111

Eodd =1，认为有错。

③11100110

Eodd =0，认为无错！