八年级数学(下)学期3月份月考测试卷含答案
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=（57+12 ﹣ ）（cm2）．
考点：二次根式的应用
30．计算： ．
【答案】
【分析】
本题根据零次幂，最简二次根式，整数次幂的运算规则求解即可．
【详解】
原式 ．
【点睛】
本题考查幂的运算与二次根式的综合，需牢记非零常数的零次幂为1，二次根式运算时需化为最简二次根式，其次注意计算仔细．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
27．（1）计算： ；
（2）先化简，再求值： ，其中 ．
【答案】（1） ；（2） ，
【分析】
（1）分别根据二次根式的除法法则、二次根式的性质、二次根式的乘法法则计算和化简各项，再合并同类二次根式即可；
（2）分别根据平方差公式和单项式乘以多项式的法则计算各项，再把a的值代入化简后的式子计算即可．
【详解】
（2）计算：
=
=
=10-1
=9.
25．计算：（1）
（2）
【答案】（1） ；（2）-10
【分析】
（1）原式二次根式的乘除法法则进行计算即可得到答案；
（1）原式第一项运用二次根式的性质进行化简，第二项运用平方差公式进行化简即可．
【详解】
解：（1）
=
=
= ；
（2）
=5+9-24
=14-24
=-10．
【点睛】
八年级数学(下)学期3月份月考测试卷含答案
一、选择题
1．下列计算，正确的是（ ）
A． B． C． D．
பைடு நூலகம்2．下列运算错误的是（）
A． B．
C． D．
3．下列计算正确的是（）
A． B． C． D．
4．估计 的值应在（）
A．4和5之间B．5和6之间C．6和7之间D．7和8之间
5．若 有意义，则m能取的最小整数值是（）
试题解析：解：原式＝ ÷
＝ ÷
＝ · ＝－ ．
23．阅读下列材料，然后回答问题：
在进行二次根式运算时，我们有时会碰上如 、 这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简： ； .
以上这种化简过程叫做分母有理化.
还可以用以下方法化简： .
（1）请用其中一种方法化简 ；
（2）化简： .
【答案】(1) ＋ ；(2) 3 －1.
18．把 的根号外的因式移到根号内等于？
19．若 ，则二次根式 化简的结果为________．
20．若 与最简二次根式 能合并成一项，则a=______．
三、解答题
21．已知 求代数式 的值.
【答案】1
【解析】
【分析】
根据已知和二次根式的性质求出x、y的值，把原式根据二次根式的性质进行化简，把x、y的值代入化简后的式子计算即可．
24．观察下列等式：
① ；② ；③ ；……
回答下列问题：
（1）利用你观察到的规律，化简：
（2）计算： + + +……+
【答案】（1） - （2）9
【分析】
（1）根据已知的3个等式发现规律： ，把n=22代入即可求解；（2）先利用上题的规律将每一个分数化为两个二次根式的差的形式，再计算即可．
【详解】
解：（1） ；
一、选择题
1．C
解析：C
【分析】
A、B、C、根据合并同类二次根式的法则即可判定；
此题主要考查了二次根式的化简，熟练掌握二次根式的性质是解答此题的关键．
26．先化简再求值： ，其中 ．
【答案】 ，
【分析】
先根据二次根式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再利用非负数的性质得出x，y的值，继而将x、y的值代入计算可得答案．
【详解】
解：
∵
∴
当 时
原式
【点睛】
本题主要考查了二次根式的化简求值，解题的关键是掌握非负数的性质和二次根式的混合运算顺序和法则．
A． B． C． D．
二、填空题
13．若m＝ ，则m3﹣m2﹣2017m+2015＝_____．
14．计算（π-3）0 的结果为_____．
15．已知 ，则2x﹣18y2＝_____．
16．已知a＝﹣ ，则代数式a3+5a2﹣4a﹣6的值为_____．
17．化简：- =_________, =________.
【详解】
1-8x≥0，x≤
8x-1≥0，x≥ ，∴x= ，y= ，
∴原式= .
【点睛】
本题考查的是二次根式的化简求值，把已知条件求出x、y，把要求的代数式进行正确变形是解题的关键，注意因式分解在化简中的应用．
22．计算（ ＋ ）÷（ ＋ － ）（a≠b）．
【答案】－
【解析】
试题分析：先计算括号内的，然后把除法转化为乘法，约分即可得出结论．
A．0B．3C．3 D．9
10．下列计算不正确的是 （ ）
A． B．
C． D．
11．下列计算正确的是（）
A． B．
C． D．
12．古希腊几何学家海伦和我国宋代数学家秦九韶都曾提出利用三角形的三边求面积的公式，称为海伦﹣秦九韶公式：如果一个三角形的三边长分别是 ， ， ，记 ，那么三角形的面积为 如图，在 中， ， ， 所对的边分别记为 ， ， ，若 ， ， ，则 的面积为（）
（1）
；
（2）
,
当 时，原式 ．
【点睛】
本题考查了整式的乘法和二次根式的混合运算，属于常考题型，熟练掌握基本知识是解题的关键．
28．先化简，再求值： ，其中 ．
【答案】 ，
【分析】
先把分式化简，然后将x、y的值代入化简后的式子求值即可．
【详解】
原式 ，
当 时，原式 .
【点睛】
本题考查了分式的化简求值这一知识点，把分式化到最简是解题的关键．
A．m = 0B．m = 1C．m = 2D．m = 3
6．在函数y= 中，自变量x的取值范围是（）
A．x≥－2且x≠3B．x≤2且x≠3C．x≠3D．x≤－2
7．下列式子中，为最简二次根式的是（）
A． B． C． D．
8．下列运算正确的是（ ）
A． =﹣6B． C． =±2D．2 ×3 =5
9．已知a为实数，则代数式 的最小值为()
29．在一个边长为（2 +3 ）cm的正方形的内部挖去一个长为（2 + ）cm，宽为（ ﹣ ）cm的矩形，求剩余部分图形的面积．
【答案】57+12 ﹣
【解析】
试题分析：用大正方形的面积减去长方形的面积即可求出剩余部分的面积．
试题解析：剩余部分的面积为：（2 +3 ）2﹣（2 + ）（ ﹣ ）
=（12+12 +45）﹣（6 ﹣2 +2 ﹣5 ）
【分析】
(1)运用了第二种方法求解，即将4转化为 ；
（2）先把每一个加数进行分母有理化，再找出规律，即后面的第二项可以和前面的第一项抵消，然后即可得出答案.
【详解】
（1）原式= = ；
（2）原式= + + +…
= ﹣1+ ﹣ + ﹣ +… ﹣ = ﹣1
=3 ﹣1
【点睛】
本题主要考查了分母有理化，找准有理化的因式是解题的关键.
考点：二次根式的应用
30．计算： ．
【答案】
【分析】
本题根据零次幂，最简二次根式，整数次幂的运算规则求解即可．
【详解】
原式 ．
【点睛】
本题考查幂的运算与二次根式的综合，需牢记非零常数的零次幂为1，二次根式运算时需化为最简二次根式，其次注意计算仔细．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
27．（1）计算： ；
（2）先化简，再求值： ，其中 ．
【答案】（1） ；（2） ，
【分析】
（1）分别根据二次根式的除法法则、二次根式的性质、二次根式的乘法法则计算和化简各项，再合并同类二次根式即可；
（2）分别根据平方差公式和单项式乘以多项式的法则计算各项，再把a的值代入化简后的式子计算即可．
【详解】
（2）计算：
=
=
=10-1
=9.
25．计算：（1）
（2）
【答案】（1） ；（2）-10
【分析】
（1）原式二次根式的乘除法法则进行计算即可得到答案；
（1）原式第一项运用二次根式的性质进行化简，第二项运用平方差公式进行化简即可．
【详解】
解：（1）
=
=
= ；
（2）
=5+9-24
=14-24
=-10．
【点睛】
八年级数学(下)学期3月份月考测试卷含答案
一、选择题
1．下列计算，正确的是（ ）
A． B． C． D．
பைடு நூலகம்2．下列运算错误的是（）
A． B．
C． D．
3．下列计算正确的是（）
A． B． C． D．
4．估计 的值应在（）
A．4和5之间B．5和6之间C．6和7之间D．7和8之间
5．若 有意义，则m能取的最小整数值是（）
试题解析：解：原式＝ ÷
＝ ÷
＝ · ＝－ ．
23．阅读下列材料，然后回答问题：
在进行二次根式运算时，我们有时会碰上如 、 这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简： ； .
以上这种化简过程叫做分母有理化.
还可以用以下方法化简： .
（1）请用其中一种方法化简 ；
（2）化简： .
【答案】(1) ＋ ；(2) 3 －1.
18．把 的根号外的因式移到根号内等于？
19．若 ，则二次根式 化简的结果为________．
20．若 与最简二次根式 能合并成一项，则a=______．
三、解答题
21．已知 求代数式 的值.
【答案】1
【解析】
【分析】
根据已知和二次根式的性质求出x、y的值，把原式根据二次根式的性质进行化简，把x、y的值代入化简后的式子计算即可．
24．观察下列等式：
① ；② ；③ ；……
回答下列问题：
（1）利用你观察到的规律，化简：
（2）计算： + + +……+
【答案】（1） - （2）9
【分析】
（1）根据已知的3个等式发现规律： ，把n=22代入即可求解；（2）先利用上题的规律将每一个分数化为两个二次根式的差的形式，再计算即可．
【详解】
解：（1） ；
一、选择题
1．C
解析：C
【分析】
A、B、C、根据合并同类二次根式的法则即可判定；
此题主要考查了二次根式的化简，熟练掌握二次根式的性质是解答此题的关键．
26．先化简再求值： ，其中 ．
【答案】 ，
【分析】
先根据二次根式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再利用非负数的性质得出x，y的值，继而将x、y的值代入计算可得答案．
【详解】
解：
∵
∴
当 时
原式
【点睛】
本题主要考查了二次根式的化简求值，解题的关键是掌握非负数的性质和二次根式的混合运算顺序和法则．
A． B． C． D．
二、填空题
13．若m＝ ，则m3﹣m2﹣2017m+2015＝_____．
14．计算（π-3）0 的结果为_____．
15．已知 ，则2x﹣18y2＝_____．
16．已知a＝﹣ ，则代数式a3+5a2﹣4a﹣6的值为_____．
17．化简：- =_________, =________.
【详解】
1-8x≥0，x≤
8x-1≥0，x≥ ，∴x= ，y= ，
∴原式= .
【点睛】
本题考查的是二次根式的化简求值，把已知条件求出x、y，把要求的代数式进行正确变形是解题的关键，注意因式分解在化简中的应用．
22．计算（ ＋ ）÷（ ＋ － ）（a≠b）．
【答案】－
【解析】
试题分析：先计算括号内的，然后把除法转化为乘法，约分即可得出结论．
A．0B．3C．3 D．9
10．下列计算不正确的是 （ ）
A． B．
C． D．
11．下列计算正确的是（）
A． B．
C． D．
12．古希腊几何学家海伦和我国宋代数学家秦九韶都曾提出利用三角形的三边求面积的公式，称为海伦﹣秦九韶公式：如果一个三角形的三边长分别是 ， ， ，记 ，那么三角形的面积为 如图，在 中， ， ， 所对的边分别记为 ， ， ，若 ， ， ，则 的面积为（）
（1）
；
（2）
,
当 时，原式 ．
【点睛】
本题考查了整式的乘法和二次根式的混合运算，属于常考题型，熟练掌握基本知识是解题的关键．
28．先化简，再求值： ，其中 ．
【答案】 ，
【分析】
先把分式化简，然后将x、y的值代入化简后的式子求值即可．
【详解】
原式 ，
当 时，原式 .
【点睛】
本题考查了分式的化简求值这一知识点，把分式化到最简是解题的关键．
A．m = 0B．m = 1C．m = 2D．m = 3
6．在函数y= 中，自变量x的取值范围是（）
A．x≥－2且x≠3B．x≤2且x≠3C．x≠3D．x≤－2
7．下列式子中，为最简二次根式的是（）
A． B． C． D．
8．下列运算正确的是（ ）
A． =﹣6B． C． =±2D．2 ×3 =5
9．已知a为实数，则代数式 的最小值为()
29．在一个边长为（2 +3 ）cm的正方形的内部挖去一个长为（2 + ）cm，宽为（ ﹣ ）cm的矩形，求剩余部分图形的面积．
【答案】57+12 ﹣
【解析】
试题分析：用大正方形的面积减去长方形的面积即可求出剩余部分的面积．
试题解析：剩余部分的面积为：（2 +3 ）2﹣（2 + ）（ ﹣ ）
=（12+12 +45）﹣（6 ﹣2 +2 ﹣5 ）
【分析】
(1)运用了第二种方法求解，即将4转化为 ；
（2）先把每一个加数进行分母有理化，再找出规律，即后面的第二项可以和前面的第一项抵消，然后即可得出答案.
【详解】
（1）原式= = ；
（2）原式= + + +…
= ﹣1+ ﹣ + ﹣ +… ﹣ = ﹣1
=3 ﹣1
【点睛】
本题主要考查了分母有理化，找准有理化的因式是解题的关键.