基于RBF的民航客运量预测及MATLAB实现

0.2075 0.2663 0.2902 0.2943 0.3011; 0.2663 0.2902 0.2943 0.3011 0.3196; 0.2902 0.3975]’ ; T=[0.0087 0.1447 0.1718 0.4649]; goal=0.001; spread=1.0; MN=50; DF=5; net=newrb( P, T, goal, spread, MN, DF ); y=sim(net, P); figure; plot(1:20, T); hold on; plot(1:20,y,’ +’ ); hold off; 训练完成之后，当隐层神经神经元数为 15 时，目标误差为 0.000549288，满足学习的误 差要求。预测误差曲线如图 2 所示。样本预测值和实际值如图 3 所示，其中实线为实际值， “+”为训练预测值。训练结果表明，拟合较好，基本能反映民航客运量的发展趋势。 将测试样本带入测试训练的网络，测试代码为： P_test=[0.3011 0.3196 0.3538 3975 0.4559]’ ; y_test=sim(net, P_test) 将测试结果带入公式（2），预测结果及 2008 年的民航客运量预测值如表 2 所示。 0.2075 0.2663 0.2902 0.2943 0.3011 0.3196 0.3538 0.3975 0.0176 0.0281 0.0418 0.0588 0.0660 0.0573 0.0779 0.1061 0.2943 0.3011 0.3196 0.3538; 0.2943 0.3011 0.3196 0.3538
2008 23455.75

误差 相对误差%-Βιβλιοθήκη 87 -8.99101
909 7.50
421 3.04
786 4.92
-279 -1.5
1 引言
民航客运量的预测方法很多， 分为定性的预测方法和定量的预测方法。 定性的预测方法 有头脑风暴法和 Detphi 方法。定量的预测方法有回归分析法、时间序列法、趋势外推法和 马尔可夫分析法等[1-3]。使用回归分析等预测方法要考虑到各种影响因素，而且要收集大量 信息，这样会导致计算工作量增大，建模困难，特别是有些信息难以量化，难以确定模型的 参数，进而导致无法实现预测；而使用移动平均、指数平滑等时间序列方法又难以达到较高 的精度[4]。由于民航客运量的大小受到社会经济发展状况、人均收入、票价等诸多因素的影 响。这些因素随着时间的变化而变化，在变化过程中还呈现出某种不确定性，所以传统的民 航客运量预测方法所建立的模型很难全面、 科学和本质地反映所预测动态数据的内在结构和 复杂特性。 径向基函数（Radial Basic Function，RBF）是由 J.Moody 和 C.Darken 于 20 世纪 80 年 代末提出的，它是一种将输入矢量扩展或者预处理到高维空间中的神经网络学习方法 [5]。 RBF 神经网络是一种新颖有效的前向型神经网络，该网络输出层是对中间层的线性加权， 避免了像 BP 网络那样繁琐冗长的计算，具有较高的运算速度和外推能力，同时有较强非线 性映射功能。 RBF 网络是通过非线性基函数的线性组合实现从输入空间 RN 到输出空间 RM 的非线性转换[6]。而民航客运量实际上是非线性的时间序列，对它们进行预测，即从前 N 个 数据中预测将来的 M 个数据，实质上就是找出 RN 到 RM 的非线性映射关系。因此，可以 说径向基网络特别适合于非线性时间序列如民航客运量等系统的预测。
2 RBF 神经网络概述
RBF 网络是一种三层前向型神经网络。从网络结构上看，它是由第一层的输入层，第 二层的隐层和第三层的输出层组成。输入层是由输入样本节点组成；隐层为径向基层，由于 隐层的传输函数（径向基函数）是非线性的，从而完成从输入空间到隐含层空间的非线性变
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基于 RBF 的民航客运量预测及 MATLAB 实现
崔娜
中国地质大学（北京）人文经管学院，北京（100083）
E-mail：cuina04@
摘要： 基于统计学原理的传统的民航客运量预测方法难以预测动态数据的内在结构和复杂特 性。 为了提高民航客运量预测的准确性， 利用人工神经网络对非线性系统的函数所具有的以 任意精度逼近的良好特性， 选用 RBF 神经网络为模型并利用 MATLAB 编程实现了对民航客 运量的准确预测。本文介绍了 RBF 神经网络和 MATLAB 的相关知识，并以民航客运量的 1978 年至 2007 年的实际数据为例进行 RBF 神经网络的训练与测试， 实验结果表明， 将 RBF 神经网络与 MATLAB 结合运用在民航客运量预测中具有可行性，预测精度更高。 关键字：RBF，民航客运量，MATLAB 中图分类号：TP273
4.1 数据采集
本文以 1978 年至 2007 年民航的年客运量为原始数据共有 30 个，即时间序列的长度 L=30，如表 1 所示。
表 1 1978-2007 年全国民航客运量 （单位：万人） Tab.1 The civil aviation passenger volume between 1978 and 2007
ˆ x i x min x i (x max x min )
表 2 预测误差表 Tab.2 Prediction error
（2）
年份 原始数据 预测值
2003 8759 9546
2004 12123 11214
2005 13827 13406
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2006 15968 15182
2007 18576 18855
xi xp
R R f (x)
R
图 1 RBF 神经网络的结构 Fig1 RBF neural network structure
3 MATLAB 简介
MATLAB 作为国际公认最优秀的数学应用软件，它集数值分析、矩阵运算、信号处理 和图形显示于一体，构成了一个方便的、界面友好的用户环境，它相继推出的工具箱为各领 域的研究提供了有力的工具，借助于它们，我们可以直观、方便地进行分析、计算及仿真工 作[8]。其中的神经网络工具箱为我们训练神经网络提供了帮助。我们可以利用它提供的函数 对网络进行仿真和训练，并通过变化的图形观察其动态训练过程。 神经网络工具箱中的 newrbe （）函数用来设计径向基函数网络。它的调用格式为： net=newrb（P，T，goal，spread，MN，DF）。其中 P 和 T 分别为输入样本向量、输出目标 向量；goal 为网络的目标误差；spread 为一扩展的常数；MN 为神经元个数的最大值；DF 为训练过程的显示频率。 该函数利用迭代方法设计径向基函数网络， 每迭代一次就增加一个 神经元，直到误差平方和下降到目标误差以下或神经元个数达到最大值时迭代停止。 在 MATLAB 中神经网络的仿真是用函数 sim（）来实现的。函数 sim（）的调用格式 为[Y， P，f A，f E，perf]=sim(net，P，Pi，Ai，T)。其中输入 net 为神经网络对象；P 为网 络输入；Pi 为输入延迟的初始状态；Ai 为层延迟的初始状态；T 为目标向量。在函数返回 值中，Y 为网络输出；Pf 为训练终止时的输入延迟状态；Af 为训练终止时的层延迟状态；E 为输出和目标矢量之间的误差；perf 为网络的性能值。
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0.0037
0.0061
0.0093
0.0117;
0.0037
0.0061
0.0093
0.0117

0.0176 0.0281 0.0418 0.0588 0.0660; 0.0281 0.0418 0.0588 0.0660 0.0573; 0.0418 0.0588 0.0660 0.0573 0.0779; 0.0588 0.0660 0.0573 0.0779 0.1061; 0.0660 0.0573 0.0779 0.1061 0.1447; 0.0573 0.0779 0.1061 0.1447 0.1718; 0.0779 0.1061 0.1447 0.1718 0.2075; 0.1061 0.1447 0.1718 0.2075 0.2663; 0.1447 0.1718 0.2075 0.2663 0.2902; 0.1718 0.2075 0.2663 0.2902 0.2943;
4 基于 MATLAB 的网络训练与测试
由于民航客运量的数据可以看做一个时间序列进行处理，因此这里假定有时间序列 X
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={xi∈R，i=1，2，…，L}，现在希望通过序列的前 N 年的值，预测出后 M 年的值。这里采 用序列的前 N 年的数据为滑动窗，并将其映射为 M 个值。即将每个样本的前 N 个值作为 RBF 神经网络的输入，后 M 个值作为目标输出。通过学习，实现从 RN 到输出 RM 的映射， 从而达到时间序列预测的目的。
4.2 数据预处理
为使输入输出符合 RBF 网络的要求，在训练网络之前必须对数据进行归一化处理，即 将数据处理为区间[0, 1]之间的数据，归一化方法有多种形式，这里采用如下公式（1）：
ˆ x i
x i x min x max x min
（ 1）
4.3 网络的训练和测试
将每 5 年作为一个周期，5 年的客运量数据作为网络的输入向量。输出则为第 6 年的客 运量。 因此， 输入层的神经元数 N=5， 输出层的神经元数 M=1， 样本个数 K=L（M+N） +1=25 个。 将前 20 个样本作为训练样本， 后 5 个样本作为测试样本， 并预测 2008 年的民航客运量。 这里将径向基函数的宽度 spread 设为 1.0，目标误差 goal 为 0.001，神经元最大个数 MN 为 50，显示频率 DF 为 5，具体代码如下： P1=[0.0000 0.0087; 0.0061 0.0093 0.0117 0.0087 0.0176; 0.0093 0.0117 0.0087 0.0176 0.0281; 0.0117 0.0087 0.0176 0.0281 0.0418; 0.0087 0.0176 0.0281 0.0418 0.0588;