整式的乘除专项培优-(最新整理)

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北师大版七年级下册第1章《整式的乘除》培优拔尖习题训练（带答案）

北师⼤版七年级下册第1章《整式的乘除》培优拔尖习题训练（带答案）北师⼤版第1章《整式的乘除》培优拔尖习题训练⼀．选择题（共10⼩题）1．下⾯计算正确的是（）A．a2?a3＝a5B．3a2﹣a2＝2C．4a6÷2a3＝2a2D．（a2）3＝a52．化简（x+4）（x﹣1）+（x﹣4）（x+1）的结果是（）A．2x2﹣8B．2x2﹣x﹣4C．2x2+8D．2x2+6x3．若要使4x2+mx+成为⼀个两数差的完全平⽅式，则m的值应为（）A．B．C．D．4．下列计算错误的是（）A．（﹣2a3）3＝﹣8a9B．（ab2）3?（a2b）2＝a7b8C．（xy2）2?（9x2y）＝x6y6D．（5×105）×（4×104）＝2×10105．已知长⽅形ABCD可以按图⽰⽅式分成九部分，在a，b变化的过程中，下⾯说法正确的有（）①图中存在三部分的周长之和恰好等于长⽅形ABCD的周长②长⽅形ABCD的长宽之⽐可能为2③当长⽅形ABCD为正⽅形时，九部分都为正⽅形④当长⽅形ABCD的周长为60时，它的⾯积可能为100．A．①②B．①③C．②③④D．①③④6．若（x2+x+b）?（2x+c）＝2x3+7x2﹣x+a，则a，b，c的值分别为（）A．a＝﹣15，b＝﹣3，c＝5B．a＝﹣15，b＝3，c ＝﹣5C．a＝15，b＝3，c＝5D．a＝15，b＝﹣3，c＝﹣57．如图1，在边长为a的正⽅形中剪去⼀个边长为b的⼩正⽅形（a＞b），把剩下部分沿图1中的虚线剪开后重新拼成⼀个梯形（如图2），利⽤这两幅图形⾯积，可以验证的乘法公式是（）A．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2B．（a+b）2＝a2+2ab+b2C．a（a+b）＝a2+ab D．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b28．若（a﹣c+b）2＝21，（a+c+b）2＝2019，则a2+b2+c2+2ab的值是（）A．1020B．1998C．2019D．20409．我们知道，同底数幂的乘法法则为a m?a n＝a m+n（其中a≠0，m、n为正整数），类似地我们规定关于任意正整数m、n的⼀种新运算：h（m+n）＝h（m）?h（n）；⽐如h（2）＝3，则h（4）＝h（2+2）＝3×3＝9，若h（2）＝k（k≠0），那么h（2n）?h（2020）的结果是（）A．2k+2020B．2k+1010C．k n+1010D．1022k10．观察下列各式：（x2﹣1）÷（x﹣1）＝x+1．（x3﹣1）÷（x﹣1）＝x2+x+1，（x4﹣1）÷（x﹣1）＝x3+x2+x+1，（x5﹣1）÷（x﹣1）＝x4+x3+x2+x+1，根据上述规律计算2+22+23+…+262+263的值为（）A．264﹣1B．264﹣2C．264+1D．264+2⼆．填空题（共8⼩题）11．2015年诺贝尔⽣理学或医学奖得主中国科学家屠呦呦，发现了⼀种长度约为0.000000456毫⽶的病毒，把0.000000456⽤科学记数法表⽰为．12．已知x2﹣2（m+3）x+9是⼀个完全平⽅式，则m＝．13．计算：（16x3﹣8x2+4x）÷（﹣2x）＝．14．若计算（x﹣2）（3x+m）的结果中不含关于字母x的⼀次项，则m的值为．15．若（x﹣2）x＝1，则x＝．16．如图所⽰，如图，边长分别为a和b的两个正⽅形拼接在⼀起，则图中阴影部分的⾯积为．17．在我们所学的课本中，多项式与多项式相称可以⽤⼏何图形的⾯积来表⽰，例如：（2a+b）（a+b）＝2a2+3ab+b2就可以⽤下⾯图中的图①来表⽰．请你根据此⽅法写出图②中图形的⾯积所表⽰的代数恒等式：18．观察下列各等式：x﹣2＝x﹣2（x﹣2）（x+2）＝x2﹣22（x﹣2）（x2+2x+4）＝x3﹣23（x﹣2）（x3+2x2+4x+8）＝x4﹣24……请你猜想：若A?（x+y）＝x5+y5，则代数式A＝．19．先化简，再求值：（m﹣2）2﹣（n+2）（n﹣2）﹣m（m﹣1），其中2m2+12m+18+|2n﹣3|＝0．20．计算：（1）（﹣4x2）﹣（1+2x）（8x﹣2）（2）（﹣2x﹣y）（y﹣2x）﹣（2x+y）2（3）先化简再求值：（12x3y2+x2y﹣x2y3）÷（﹣2x2y）﹣[2（x﹣y）]2，其中x＝﹣，y＝321．阅读材料：（1）1的任何次幂都为1：（2）﹣1的奇数次幂为﹣1：（3）﹣1的偶数次幂为1：（4）任何不等于零的数的零次幂为1．请问当x为何值时，代数式（2x+3）x+2020的值为1．22．（1）先化简，再求值已知：[（x﹣2y）2﹣4y2+2xy]÷2x，其中x＝1，y＝2．（2）先化简，再求值：（﹣3ab）2（a2+ab+b2）﹣3ab（3a3b+3a2b2﹣ab3），其中a＝﹣，b＝23．（1）计算：（a﹣2）（a2+2a+4）＝．（2x﹣y）（4x2+2xy+y2）＝．（2）上⾯的整式乘法计算结果很简洁，你⼜发现⼀个新的乘法公式（请⽤含a，b的字母表⽰）．（3）下列各式能⽤你发现的乘法公式计算的是．A．（a﹣3）（a2﹣3a+9）B．（2m﹣n）（2m2+2mn+n2）C．（4﹣x）（16+4x+x2）D．（m﹣n）（m2+2mn+n2）24．如图1，在⼀个边长为a的正⽅形⽊板上锯掉⼀个边长为b的正⽅形，并把余下的部分沿虚线剪开拼成图2的形状．（1）请⽤两种⽅法表⽰阴影部分的⾯积：图1得：；图2得；（2）由图1与图2⾯积关系，可以得到⼀个等式：；（3）利⽤（2）中的等式，已知a2﹣b2＝16，且a+b＝8，则a﹣b＝．参考答案1．【解答】解：A、结果是a5，故本选项符合题意；B、结果是2a2，故本选项不符合题意；C、结果是2a3，故本选项不符合题意；D、结果是a6，故本选项不符合题意；故选：A．2．【解答】解：（x+4）（x﹣1）+（x﹣4）（x+1）＝x2+3x﹣4+x2﹣3x﹣4＝2x2﹣8，故选：A．3．【解答】解：∵（2x﹣）2＝4x2﹣x+，或[2x﹣（﹣）]2＝4x2+x+，∴m＝﹣或．故选：A．4．【解答】解：A、（﹣2a3）3＝﹣8a9，正确；B、（ab2）3?（a2b）2＝a7b8，正确；C、（xy2）2?（9x2y）＝x4y5，错误；D、（5×105）×（4×104）＝2×1010，正确；故选：C．5．【解答】解：①四边形AEFG、FHKM、SKWC的周长之和等于长⽅形ABCD的周长；②长⽅形的长为a+2b，宽为2a+b，若该长⽅形的长宽之⽐为2，则a+2b＝2（2a+b）解得a＝0．这与题意不符，故②的说法不正确；③当长⽅形ABCD为正⽅形时，2a+b＝a+2b所以a＝b，所以九部分都为正⽅形，故③的说法正确；④当长⽅形ABCD的周长为60时，即2（2a+b+a+2b）＝60整理，得a+b＝10所以四边形GHWD的⾯积为100．故当长⽅形ABCD的周长为60时，它的⾯积不可能为100，故④的说法不正确．综上正确的是①③．故选：B．6．【解答】解：∵（x2+x+b）?（2x+c）＝2x3+7x2﹣x+a，2x3+2x2+2bx+cx2+cx+bc＝2x3+7x2﹣x+a，2x3+（2+c）x2+（2b+c）x+bc∴2+c＝7，2b+c＝﹣1，bc＝a．解得c＝5，b＝﹣3，a＝﹣15．故选：A．7．【解答】解：图1阴影部分的⾯积等于a2﹣b2，图2梯形的⾯积是（2a+2b）（a﹣b）＝（a+b）（a﹣b）根据两者阴影部分⾯积相等，可知（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2⽐较各选项，只有D符合题意故选：D．8．【解答】解：（a﹣c+b）2＝a2+b2+c2﹣2ac﹣2bc+2ab＝21①，（a+c+b）2＝a2+b2+c2+2ac+2bc+2ab＝2019②，①+②，得2（a2+b2+c2）+4ab＝2040，a2+b2+c2+2ab＝1020．故选：A．9．【解答】解：∵h（2）＝k（k≠0），h（m+n）＝h（m）?h（n），∴h（2n）?h（2020）＝h（）?h（）＝?＝k n?k1010＝k n+1010，故选：C．10．【解答】解：有上述规律可知：（x64﹣1）÷（x﹣1）＝x63+x62+…+x2+x+1当x＝2时，即（264﹣1）÷（2﹣1）＝1+2+22+…+262+263∴2+22+23+…+262+263＝264﹣2．故选：B．⼆．填空题（共8⼩题）11．【解答】解：把0.000000456⽤科学记数法表⽰为4.56×10﹣7，故答案为：4.56×10﹣7．12．【解答】解：∵x2﹣2（m+3）x+9是⼀个完全平⽅式，∴m+3＝±3，解得：m＝﹣6或m＝0，故答案为：﹣6或013．【解答】解：（16x3﹣8x2+4x）÷（﹣2x）＝﹣8x2+4x﹣2．故答案为：﹣8x2+4x﹣2．14．【解答】解：原式＝3x2+（m﹣6）x﹣2m，由结果不含x的⼀次项，得到m﹣6＝0，解得：m＝6，故答案为：615．【解答】解：∵（x﹣2）x＝1，∴x＝0时，（0﹣2）0＝1，当x＝3时，（3﹣2）3＝1，则x＝0或3．故答案为：0或3．16．【解答】解：∵去掉△DEF，则剩余部分为⼀个直⾓梯形∴图中阴影部分的⾯积为：（a+a+b）b﹣（b﹣a）a﹣（a+b）a＝ab+b2﹣ab+a2﹣a2﹣ab＝b2故答案为：．17．【解答】解：根据图形列得：（a+2b）（2a+b）＝2a2+5ab+2b2．故答案为：（a+2b）（2a+b）＝2a2+5ab+2b2．18．【解答】解：（x4﹣x3y+x2y2﹣xy3+y4）（x+y）＝x5+y5，故答案为：x4﹣x3y+x2y2﹣xy3+y4．三．解答题（共6⼩题）19．【解答】解：（m﹣2）2﹣（n+2）（n﹣2）﹣m（m﹣1）＝m2﹣4m+4﹣n2+4﹣m2+m＝﹣n2﹣3m+8，∵2m2+12m+18+|2n﹣3|＝0，∴2（m+3）2+|2n﹣3|＝0，∴m+3＝0，2n﹣3＝0，∴m＝﹣3，n＝1.5，当m＝﹣3，n＝1.5时，原式＝﹣1.52﹣3×（﹣3）+8＝﹣3．20．【解答】解：（1）（﹣4x2）﹣（1+2x）（8x﹣2）＝﹣4x2﹣8x+2﹣16x2+4x＝﹣20x2﹣4x+2；（2）（﹣2x﹣y）（y﹣2x）﹣（2x+y）2＝4x2﹣y2﹣4x2﹣4xy﹣y2＝﹣2y2﹣4xy；（3）（12x3y2+x2y﹣x2y3）÷（﹣2x2y）﹣[2（x﹣y）]2＝﹣6xy+y2﹣4x2+8xy﹣4y2＝2xy﹣4x2﹣y2﹣，当，y＝3时，原式＝2×（﹣）×3﹣4×（﹣）2﹣×32﹣＝﹣36．21．【解答】解：①由2x+3＝1，得x＝﹣1，当x＝﹣1时，代数式（2x+3）x+2020＝12019＝1；②由2x+3＝﹣1，得x＝﹣2，当x＝﹣2时，代数式（2x+3）x+2020＝（﹣1）2018＝1；③由x+2020＝0，得x＝﹣2020，当x＝﹣2020时，2x+3＝﹣4037≠0所以（2x+3）x+2020＝（﹣4037）0＝1．当x＝﹣2020时，代数式（2x+3）x+2020的值为1．答：当x为﹣1、﹣2、﹣2020时，代数式（2x+3）x+2020的值为1．22．【解答】解：（1）[（x﹣2y）2﹣4y2+2xy]÷2x＝[x2﹣4xy+4y2﹣4y2+2xy]÷2x＝[x2﹣2xy]÷2x＝，当x＝1，y＝2时，原式＝；（2）（﹣3ab）2（a2+ab+b2）﹣3ab（3a3b+3a2b2﹣ab3）＝9a2b2（a2+ab+b2）﹣（9a4b2+9a3b3﹣3a2b4）＝9a4b2+9a3b3+9a2b4﹣9a4b2﹣9a3b3+3a2b4＝12a2b4，当a＝，b＝时，原式＝．23．【解答】解：（1）原式＝a3﹣8；原式＝8x3﹣y3；（2）（a﹣b）（a2+ab+b2）＝a3﹣b3；（3）能⽤发现的乘法公式计算的是（4﹣x）（16+4x+x2）．故答案为：（1）a3﹣8；8x3﹣y3；（2）（a﹣b）（a2+ab+b2）＝a3﹣b3；（3）C．24．【解答】解：（1）图1中阴影部分的⾯积为：a2﹣b2，图2中阴影部分的⾯积为：（2b+2a）（a﹣b），即（a+b）（a﹣b）；故答案为：a2﹣b2，（a+b）（a﹣b）；（2）由图1与图2⾯积关系，可以得到⼀个等式：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），故答案为：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）；（3）∵a2﹣b2＝16，且a+b＝8，∴（a+b）（a﹣b）＝16，即8（a﹣b）＝16，∴a﹣b＝2．故答案为：2．。

整式的乘除——培优

第一章整式的乘除幂的运算一、计算法则练习：（一）同底数幂的乘法例：=⋅53a a()=⋅-x x 5基础练习： 1、3x 可表示为（）A 、x 3B 、x x x ++C 、x x x ⋅⋅D 、3+x2、计算()34a a ⋅-的结果是（） A 、7a -B 、7aC 、a -D 、a3、下列运算过程正确的是（）A 、63333x x x x ==++B 、3332x x x =⋅C 、752052x x x x x ==⋅⋅++D 、()75252x x x x -=-=-⋅+4、b a x +可以写成（）A 、b a x x +B 、b a x x -C 、b a x x ⋅D 、ab x5、若76,56==n m ，则n m +6=6、计算：7、计算()()34a b b a ---的结果为（） A 、()7b a --B 、()7b a +-C 、()7b a -D 、()7a b -8、计算：4234a a a a a ⋅⋅+⋅ 应用：1、计算：n m -⋅⋅346442、已知623-x =81，求x3、已知：122,62,32===z y x ，确定z y x ,,之间的数量关系。

（二）幂的乘方与积的乘方例：()43a =()32x -=练习： 1、计算 ()[]323--()232x()2223b a -2、计算()()2363x x ---()3242a a a +⋅-应用：1、已知若76,56==n m ，则n m 236+=2、若b a 4226==，则b a 的值为3、若y x ,均为正整数，且128421=⋅+y x ，则y x +的值为4、若2702,3213==++n m m ，求n 2的值。

5、比较2223334444,3,2的大小；比较141010163232⨯⨯与的大小。

6、已知 ,322,162,82,42,1254321=====，观察上面规律，判断10084末位数是多少7、已知()33n a-与()952a m -互为相反数，求nn m ⎪⎭⎫⎝⎛-22的值。

整式的乘除运算培优练习

整式的乘除运算培优练习一．选择题（共12小题）1．下列运算正确的是（）A．3x2+2x2＝6x4B．（﹣2x2）3＝﹣6x6C．x3•x2＝x6D．﹣6x2y3÷2x2y2＝﹣3y2．计算2（a3）2•3a2的结果（）A．5a7B．5a8C．6a7D．6a83、用科学记数法表示（4×102）×（15×105）的计算结果是（）A．60×107B．6.0×106C．6.0×108D．6.0×10104．化简（2x+1）（x﹣2）﹣x（2x﹣3）的结果是（）A．﹣2B．﹣6x﹣2C．4x2﹣2D．4x2﹣6x﹣2 5．若（x﹣3）（2x+m）＝2x2+nx﹣15，则（）A．m＝﹣5，n＝1B．m＝5，n＝﹣1C．m＝﹣5，n＝﹣1D．m＝5，n＝1 6．如图，甲、乙、丙、丁四位同学给出了四种表示该长方形面积的多项式：①（2a+b）（m+n）；②2a（m+n）+b（m+n）；③m（2a+b）+n（2a+b）；④2am+2an+bm+bn，你认为其中正确的有（）A．①②B．③④C．①②③D．①②③④7．如图，正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张，如果要拼一个长为（2a+3b），宽为（a+2b）的大长方形，则需要A类、B类和C类卡片的张数分别为（）A．2，8，5B．3，8，6C．3，7，5D．2，6，78．使（x2+p）（x2﹣qx+4）乘积中不含x2与x3项，则p+q的值为（）A．﹣4B．﹣8C．﹣2D．89．已知x2﹣2＝y，则x（x﹣2023y）﹣y（1﹣2023x）的值为（）A．2B．0C．﹣2D．110．下列计算不正确的是（）A．（ab﹣1）×（﹣4ab2）＝﹣4a2b3+4ab2B．（3x2+xy﹣y2）•3x2＝9x4+3x3y﹣3x2y2 C．（﹣3a）•（a2﹣2a+1）＝﹣3a3+6a2D．（﹣2x）•（3x2﹣4x﹣2）＝﹣6x3+8x2+4x11．若不等式组的解集为﹣3＜x＜1，则（a+1）（b﹣1）值为（）A．﹣6B．7C．﹣8D．912．观察下列关于x的单项式：x，﹣3x2，5x3，﹣7x4，9x5，﹣11x6，…，按此规律，第n 个单项式为（）A．（2n﹣1）x n B．﹣（2n﹣1）x nC．（﹣1）n（2n﹣1）x n D．（﹣1）n+1（2n﹣1）x n二．填空题（共6小题）13．今天数学课上，老师讲了单项式乘以多项式．放学后，小华回到家拿出课堂笔记，认真复习老师课上讲的内容，他突然发现一道题：﹣3xy•（4y﹣2x﹣1）＝﹣12xy2+6x2y+_____．空格的地方被钢笔水弄污了，你认为横线上应填写．14、一个三角形铁板的底边长是（2a+6b）米，这条边上的高是（a﹣3b）米，则这个三角形铁板的面积为平方米．15．（x﹣y）（x2+xy+y2）＝．16．若（x+2m）（x2﹣x+n）的积中不含x项与x2项．则代数式m2023n2022的值为．17．若a2+a﹣5＝0，代数式（a2﹣5）（a+1）的值为．18．已知有甲、乙两个长方形，它们的边长如图所示（m为正整数），面积分别为S1、S2．（1）请比较S1与S2的大小：S1S2；（2）若满足条件3＜n＜|S1﹣S2|的整数n有且只有5个，则m的值为．三．解答题（共16小题）19．计算：（1）（a2+3）（a﹣2）﹣a（a2﹣2a﹣2）；（2）（﹣ab3c）•a2bc•（﹣8abc）2；（3）（a+b）（a﹣b）+（a+b）2﹣2（a﹣b）2；（4）（a5b3+a7b4﹣a5b5） a5b3．20．小明在计算代数式的值时，发现当x＝2022和x＝2023时，他们的值是相等的．小明的发现正确吗？说明你的理由．21．小明在计算一个多项式乘以﹣2x2+x﹣1时，因看错运算符号，变成了加上﹣2x2+x﹣1，得到的结果为﹣2x2﹣2x+1，请你帮助小明得到正确的计算结果．22．观察下列各式（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1…①根据以上规律，则（x﹣1）（x6+x5+x4+x3+x2+x+1）＝．②你能否由此归纳出一般性规律：（x﹣1）（x n+x n﹣1+…+x+1）＝．③根据②求出：1+2+22+…+234+235的结果．23．当我们利用两种不同的方法计算同一图形的面积时，可以得到一个等式，由图1，可得等式：（a+2b）（a+b）＝a2+3ab+2b2．（1）由图2可得等式：．（2）利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：已知a+b+c＝11，ab+bc+ac＝38，求a2+b2+c2的值；（3）利用图3中的纸片（足够多），画出一种拼图，使该拼图可用来验证等式：2a2+5ab+2b2＝（2a+b）（a+2b）．24．若关于x的多项式ax2+bx+c与dx2+ex+f的积为M（x），其中a，b，c，d，e，f是常数，显然M（x）也是一个多项式．（1）M（x）中，最高次项为，常数项为；（2）M（x）中的三次项由ax2•ex，bx•dx2的和构成，二次项时由ax2•f，bx•ex，c•dx2的和构成．若关于x的多项式x2+ax+b与2x2﹣3x﹣1的积中，三次项为﹣x3，二次项为﹣6x2，试确定a，b的值．25．给出如下定义：我们把有序实数对（a，b，c）叫做关于x的二次多项式ax2+bx+c的特征系数对，把关于x的二次多项式ax2+bx+c叫做有序实数对（a，b，c）的特征多项式．（1）关于x的二次多项式3x2+2x﹣1的特征系数对为；（2）求有序实数对（1，4，4）的特征多项式与有序实数对（1，﹣4，4）的特征多项式的乘积；（3）若有序实数对（p，q，﹣1）的特征多项式与有序实数对（m，n，﹣2）的特征多项式的乘积的结果为2x4+x3﹣10x2﹣x+2，直接写出（4p﹣2q﹣1）（2m﹣n﹣1）的值为．。

整式的乘除培优(最新整理)

整式的乘除培优一、选择题：1﹒已知x a ＝2，x b ＝3，则x 3a +2b 等于（）A ﹒17B ﹒72C ﹒24D ﹒362﹒下列计算正确的是（）A ﹒5x 6·(－x 3)2＝－5x 12 B ﹒(x 2+3y )(3y －x 2)＝9y 2－x 4C ﹒8x 5÷2x 5＝4x 5D ﹒(x －2y )2＝x 2－4y 23、已知M ＝20162，N ＝2015×2017，则M 与N 的大小是（）A ﹒M ＞NB ﹒M ＜NC ﹒M ＝ND ﹒不能确定4、已知x 2－4x －1＝0，则代数式2x (x －3)－(x －1)2+3的值为（）A ﹒3B ﹒2C ﹒1D ﹒－15、若÷＝a 2，＝b 3，则(x +y )2的平方根是（）x a y a ()x y b A ﹒4 B ﹒±4 C ﹒±6 D ﹒166、计算的结果为（）()()34a b b a ---A 、B 、C 、D 、()7b a --()7b a +-()7b a -()7a b -7、已知a=8131，b=2741，c=961，则a ，b ，c 的大小关系是（）B 、A ．a ＞b ＞c B ．a ＞c ＞bC ．a ＜b ＜cD ．b ＞c ＞a8、图①是一个边长为（m+n ）的正方形，小颖将图①中的阴影部分拼成图②的形状，由图①和图②能验证的式子是（）A ．（m+n ）2﹣（m ﹣n ）2=4mnB ．（m+n ）2﹣（m 2+n 2）=2mnC ．（m ﹣n ）2+2mn=m 2+n 2D ．（m+n ）（m ﹣n ）=m 2﹣n 29、若a ﹣2=b+c ，则a （a ﹣b ﹣c ）+b （b+c ﹣a ）﹣c （a ﹣b ﹣c ）的值为（）A ．4B ．2C ．1D ．810、当x=1时，ax+b+1的值为﹣2，则（a+b ﹣1）（1﹣a ﹣b ）的值为（）A ．﹣16B ．﹣8C ．8D ．1611、已知a 2+a ﹣3=0，那么a 2（a+4）的值是（）A ．9B ．﹣12C ．﹣18D ．﹣1512、在求1+6+62+63+64+65+66+67+68+69的值时，小林发现：从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的6倍，于是她设：S=1+6+62+63+64+65+66+67+68+69①，然后在①式的两边都乘以6，得：6S=6+62+63+64+65+66+67+68+69+610②，②﹣①得6S ﹣S=610﹣1，即5S=610﹣1，所以S=，得出答案后，爱动脑筋的小林想：如果把“6”换成字母“a ”（a ≠0且a ≠1），能否求出1+a+a 2+a 3+a 4+…+a 2014的值？你的答案是（）A ．B ．C ．D ．a 2014﹣1二、填空：1、若ax 3m y 12÷3x 3y 2n ＝4x 6y 8，则(2m +n －a )n ＝____________﹒2、若(2x +3y )(mx －ny )＝4x 2－9y 2，则mn ＝___________.3. 已知a +b ＝8，a 2b 2＝4，则(a 2+b 2)－ab ＝____________.124.若，那么909999911,999==q p ()=填＞，＜或q p 5.已知，则=5110,2010==b a b a 33÷6.设，，则AB （填＞，＜，或=）()()73--=x x A ()()82--=x x B 7.若关于x 的多项式，则m 的值为()2248-=+-x m x x 若关于x 的多项式，则=()2224-=++x m nx x n m若关于x 的多项式是完全平方式，则n=92++nx x 8.计算：=2016201520162⨯-9.计算：=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-2222100119911311211 10.计算：()()()()=++++12121212242n 11、已知：，则= 01223344555)1(a x a x a x a x a x a x +++++=+135a a a ++12、已知：是完全平方式，则m= 36)2(2+--x m x 13、已知：，则= 102622-=-+x y y x y x -14、已知：，则= 01461322=+-+-x y xy x 20162017)(x y x +15、若，则的最小值是= 201742222++++=b a b a P P 16、已知，201620181201720181201820181222+=+=+=x c x b x a ，，则的值为ac bc ab c b a ---++22217、已知，则= 2017)2018)(2016(=--a a 22)2018()2016(a a -+-18、已知，则=51=-x x 142+x x 19、已知：，则= ，= 0132=--x x 221x x +441xx +三、解答题：1、（x 2－2x －1）（x 2＋2x －1）； ②（2m+n ﹣p ）（2m ﹣n+p ）2、形如的式子叫做二阶行列式，它的运算法则用公式表示为d b c a ，比如，请按照上述法则计算bc ad d b ca -=151323152=⨯-⨯=的结果。

整式的乘除培优练习题解析版

整式的乘除培优练习题1．（2023秋·重庆綦江·八年级统考期末）有依次排列的2个整式：x ，3x +，对任意相邻的两个整式，都用右边的整式减去左边的整式，所得之差写在这两个整式之间，可以产生一个新整式串：x ，3，3x +，这称为第一次操作；将第一次操作后的整式串按上述方式再做一次操作，可以得到第二次操作后的整式串；以此类推．通过下列实际操作：①第二次操作后整式串为：x ，3x -，3，x ，3x +；②第二次操作后，当()30x x <≠时，所有整式的积为正数；③第四次操作后整式串中共有19个整式；④第2021次操作后，所有的整式的和为26066x +；⑤第二次操作后，所有整式的绝对值之和为333x x x x +-++++，则其最小值为：9；上面五个结论中正确的个数是（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个当0x =时，323x x x -+++取最小值6，∴此时333x x x x +-++++的最小值为9，故⑤正确，符合题意；正确的说法有①②④⑤，故选：C ．【点睛】本题考查整式的加减运算，整式的乘法运算，平方差公式的应用，2．（2022秋·重庆沙坪坝·八年级重庆市第七中学校校考阶段练习）有依次排列的2个整式：x ，3x +，对任意相邻的两个整式，都用右边的整式减去左边的整式，所得之差写在这两个整式之间，可以产生一个新整式串：x ，3，3x +，这称为第一次操作；将第一次操作后的整式串按上述方式再做一次操作，可以得到第二次操作后的整式串；以此类推．通过下列实际操作，①第二次操作后整式串为：x ，3x -，3，x ，3x +；②第二次操作后，当3x <时，所有整式的积为正数；③第四次操作后整式串中共有19个整式；④第2022次操作后，所有的整式的和为26069x +．下列结论正确的是（）A ．①②B ．①③C ．②④D ．①④3．（2022秋·重庆·九年级重庆市第十一中学校校考阶段练习）已知多项式224A x x n =++，多项式222633B x x n =+++．①若多项式224x x n ++是完全平方式，则2n =或2-②2B A -③若A B +=6A B ⋅=-，则8A B -=±④若(2022)(2018)10A A --=-，则22(2022)(2018)36A A -+-=⑤代数式22591262031AB A B A +-⋅-+的最小值为2022以上结论正确的个数有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个22(2022)(2018)2(10)A A =-+-+⨯-16=，22(2022)(2018)36A A ∴-+-=；故结论正确；⑤22591262031A B A B A +-⋅-+2224912692022A B A B A A =+-⋅+-++22(23)(3)2022A B A =-+-+，2(23)0A B - ，2(3)0A - ，当3A =，2B =时有最小值为2022，但是根据②2B A - ，∴结论错误．故选：C ．【点睛】本题主要考查了完全平方公式和配方法的应用，同时也利用非负数的性质求最值，题目比较难．4．（2022秋·重庆黔江·八年级统考期末）若多项式241x Q ++是完全平方式，请你写出所有满足条件的单项式Q 是_______．【答案】±4x ,4x 4【分析】根据题意可知本题是考查完全平方式，设这个单项式为Q ，①如果这里首末两项是2x 和1这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去2x 和1积的2倍，故Q =±4x ;②如果如果这里首末两项是Q 和1，则乘积项是4x 2=2×2x 2，所以Q =4x 4.【详解】解：∵4x 2+1±4x =(2x ±1)24x 2+1+4x 4=(2x 2+1)2;∴加上的单项式可以是±4x ,4x 4,中任意一个,故答案为：±4x ,4x 4.【点睛】本题主要考查完全公式的有关知识，根据已知两个项分类讨论求出第三项是解题的关键.5．（2019秋·重庆·八年级西南大学附中校考期中）已知3x y +=，3336x y +=，则xy =______．【答案】-1【分析】将3336x y +=利用立方和公式以及完全平方公式进行变形后再计算即可得出答案．【详解】解：∵3x y +=∴33222()()3()33(93)279x y x y x xy y x y xy xy xy⎡⎤+=+-+=⨯+-=-=-⎣⎦∵3336x y +=∴27936xy -=∴1xy =-故答案为：-1．【点睛】本题考查的知识点是立方和公式以及完全平方公式，解此题的关键是记住立方和公式．6．（2020春·重庆渝中·七年级重庆巴蜀中学校考阶段练习）已知x 2=2y +5，y 2=2x +5(x ≠y )，则x 3+2x 2y 2+y 3的值为____．【答案】12-【分析】首先根据题意得出()()()222x y x y x y y x -=+-=-且()22210x y x y +=++，从而进一步得出2x y +=-，由此进一步求出xy 的值，最后再通过将所求式子分解为()()222x y x y xy ++-+进一步计算即可.【详解】∵225x y =+，225y x =+，∴()()()222x y x y x y y x -=+-=-，()22210x y x y +=++，∵x y ≠，而()()()2x y x y y x +-=-，∴2x y +=-，∴()()22221062x y x y x y xy +=++==+-，∴1xy =-，∴()()3223222227212x x y y x y x y xy ++=++-+=-⨯+=-，故答案为：12-.【点睛】本题主要考查了乘法公式的综合运用，熟练掌握相关公式及方法是解题关键.7．（2021秋·重庆·七年级重庆一中校考期末）若32211123325x ax x x x ⎛⎫⎛⎫-++- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭的积不含3x 项，则=a ___________．。

(完整版)整式的乘除专项培优-

整式的乘除知识梳理：1、合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项2、同底数幕的乘法法则：a m- a n=a m+n（m ，n 是正整数）.同底数幕相乘，底数不变，指数相加3、幕的乘方法则：（a m）n=a mn（m ，n 是正整数）.幕的乘方，底数不变，指数相乘 .4、积的乘方的法则：（ab ） m=a n b m（m 是正整数）.积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幕相乘 5、同底数幕的除法法则：a m+ a n=a m-n（a z 0, m n 都是正整数，并且m>n ）.同底数幕相除，底数不变，指数相减 •规定：a 0 1 （ a z 0） 6、单项式乘法法则单项式与单项式相乘，把它们的系数相乘、相同字母的幕分别相加，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。

7、单项式除法法则单项式相除，把系数与同底数幕分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式• 8单项式与多项式相乘的乘法法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.9、多项式乘法法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.10、多项式除以单项式的除法法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加.典型例题:1 .若x , y 均为正整数，且2x+1?4=128,则x+y 的值为（ C . 4或 5C . 02.已知 a=8131, b=2741, c=961，则 a , b , c 的大小关系是 A . a >b >cB . a >c >bC . a v b v cb >c > a3.已知 10x =m , 12=n ,贝 U 102x+3y等于A . 2m+3nB . m 2+n 2C . 6mn m 2n 3 4 .如&+口）与（x+3）的乘积中不含x 的一次项，则的值为5.下列等式错误的是(A . (2mn) 2=4m2n2)B. (- 2mn) 2=4m2n2C. (2m2n2) 3=8m6n6 D . (- 2m2n2)3= - 8m5n56 .计算a5? (-a) 3-a8的结果等于()A . 0-2a8 C . - a16D. - 2a167 .已知(x - 3) (x2+mx+n)的乘积项中不含x2和x项，则m, n的值分别为( )A . m=3, n=9 B. m=3, n=6 C. m= - 3, n=- 9 D. m= - 3, n=98. _________________________________ 计算：(-3) 2°13?(-丄)2011= .9. 计算：82014X( - 0.125) 2015= _________ .10 .若a m=2, a n=8，则a m+n= ______ .11. ____________________________ 若a+3b- 2=0,则3a?27b= .12. __________________________________ 计算：(卄)2007X( - 1二)2008= .13 .已知x2m=2,求(2x3m) 2-( 3x m) 2的值.14 .先化简，再求值3a (2a2- 4a+3)- 2a2(3a+4),其中a=- 2 .15 .已知2x+3y - 3=0,求9"?27 的值.17.已知多项式x2+ax+1与2x+b的乘积中含x2的项的系数为3,含x项的系数为2,求a+b的值.16 .已知x n=2, y n=3，求(x2y) 2n的值.18 .若2x+5y - 3=0,求4x?32 的值.19. 若（x2+nx+3）（x2- 3x+m）的展开式中不含x2和x3项，求m, n的值.20. 如图，某市有一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像，则绿化的面积是多少平方米？并求出当a=3, b=2时21. 已知2m=5, 2n=7,求24m+2n的值.23 .比较 3555 , 4444 , 5333 的大小.25.小明与小乐两人共同计算（2x+a ）（3x+b ）,小明抄错为（2x -a ）（3x+b ）,得到的结果为 6x 2 - 13x+6;小乐抄错为（2x+a ）（x+b ），得到的结果为2x 2 - x - 6. （1）式子中的a , b 的值各是多少？（2）请计算出原题的答案.26 .已知(x 2+ax+3) (x 2- ax+3) =x 4+2x 2+9，求 a 的值.22•计算:6a?(-討24. (1) (|)?015xi^2016x(-i)2aiT(2) （寺：/）[zy (2x-y)-+*Ky^ ]参考答案与试题解析一•选择题（共7小题）1.若x , y 均为正整数，且2x+1?4=128,则x+y 的值为（ A . 3B . 5C . 4 或 5【解答】解：：2x+1?4^=2x+1+2y , 27=128, x+1+2y=7，即 x+2y=6 ••• x , y 均为正整数， •••厂或厂lv=2 I 产1• x+y=5 或 4, 故选：C .【解答】解：T a=8131= (34) 31=3124 b=2741= (33) 41=3123;C =961= (32) 61=3122.贝U a >b >C .【解答】解:102x+3y =102x ?1(3y = (10x ) 2? (10y ) 3=m 2n 3. 故选：D .4 .如（乂+口）与（x+3）的乘积中不含x 的一次项，贝U m 的值为2.已知 a=8131, b=2741, c=961，则 a , b , c 的大小关系是( A . a >b >cB . a >c >bC . a v b v c) D . b >C >a3.已知 10x =m , 1吟，则102x+3y 等于（) A . 2m+3nB .m 2+n 2C .6mnD . m 2n 3故选：A .B．3 C．0 D．1【解答】解：T( x+m) (x+3) =x2+3x+mx+3m=x2+ (3+m) x+3m, 又•••乘积中不含x的一次项，3+m=0,解得m= - 3.故选： A ．5 ．下列等式错误的是( )A．(2mn) 2=4m2n2B．(-2mn) 2=4m2n2C．( 2m2n2) 3=8m6n6D．(- 2m2n2) 3=- 8m5n5【解答】解：A、结果是4m2n2,故本选项错误；B、结果是4m2n2,故本选项错误；C、结果是8m6n6,故本选项错误；B、结果是-8m6n6,故本选项正确；故选：D．6 .计算a5? (- a) 3-a8的结果等于( )A．0 B．-2a8C．-a16D．-2a16【解答】解：a5?(- a) 3- a8=- a8- a8=- 2a8．故选：B．7.已知(x - 3) (x2+mx+n)的乘积项中不含x2和x项，贝U m, n的值分别为( )A．m=3, n=9 B．m=3, n=6 C．m=- 3, n=- 9 D．m=- 3, n=9【解答】解：•••原式=x3+ (m - 3) x2+ (n - 3m) x - 3n, 又•••乘积项中不含x2和x项，•••( m - 3) =0, (n - 3m ) =0, 解得，m=3, n=9. 故选：A ..填空题（共5小题）8.计算:(-3) 2013?(-丄)2011= 9【解答】=(-3) =(-3)解: (-3) 2013?(-丄)?(卡勺-3X(-二)]20112? (- 3) 201120112011=(-3)=9,故答案为：9.9.计算：82014X( - 0.125) 2015= - 0.125【解答】解：原式=82014X( - 0.125) 2014X( - 0.125) =(-8X 0.125) 2014X( - 0.125)=-0.125,故答案为：-0.125.10 .若a m=2, a n=8，贝U a m+n= 16 .【解答】解：：屮=2, a n=8,• a m+n=a m?e y=16,故答案为：1611.若a+3b- 2=0,则3a?27b= 9三.解答题（共18小题）13. 已知 x 2m =2，求（2x 3m ） 2-（ 3x m ） 2 的值.【解答】解：原式=4x 6m - 9x 2m =4 (x 2m ) 3 -9x 2m =4X 23- 9X 2 =14. 14. 先化简，再求值3a (2孑-4a+3)- 2孑(3a+4),其中【解答】解：3a (2a F - 4a+3)- 2a ? (3a+4)=6a 3- 12a F +9a — 6a 3- 8a F=-20a 2+9a ,当 a=- 2 时，原式=-20X 4- 9X 2=- 98.【解答】解a+3b - 2=0, --c+3b=2, 则 3a ?27b =3a X 33b =3a+3b =32=9.2007X( - 1 二)a=- 2. 12.计算:【解答】解:（亠）2007x （ - 1一） 2008 200?X(-匚) =(-2007 x15 .已知2x+3y- 3=0,求9"?27 的值.【解答】解：：2x+3y- 3=0,二2x+3y=3,故答案为：27.16.已知x n=2, y n=3，求(x2y) 2n的值.【解答】解：：x n=2, y n=3,•••( x2y) 2n=x4n W n=(x n) 4(y n) 2=24X 32 =144.17.已知多项式x2+ax+1与2x+b的乘积中含x2的项的系数为3,含x项的系数为2,求a+b 的值.【解答】解：根据题意得：(x2+ax+1) (2x+b) =2x3+ (b+2a) x2+ (ab+2) x+b,•••乘积中含x2的项的系数为3,含x项的系数为2,--b+2a=3, ab+2=2,解得：a亠,b=0; a=0, b=3,则a+b=^ 或3.18 .若2x+5y - 3=0,求4x?32 的值.【解答】解：4x ?32^=22x ?25y =22x+5y■/ 2x+5y - 3=0,即 2x+5y=3,•••原式=23=8.19. 若(x 2+nx+3) (x 2- 3x+m )的展开式中不含x 2和x 3项，求m , n 的值.【解答】解：原式的展开式中，含x 2的项是：mx 2+3x 2-3nx 2= (m+3- 3n ) x 2, 含 x 3的项是：-3x 3+nx 3= (n - 3) x 3,解得20. 如图，某市有一块长为(3a+b )米，宽为(2a+b )米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像，则绿化的面积是多少平方米？并求出当 a=3, b=2【解答】解：阴影部分的面积=(3a+b ) (2a+b ) =6a 2+5ab+b 2 - a 2 - 2ab- b 2 =5a +3ab,当 a=3, b=2 时，原式=5X 32+3X 3X 2=63.21. 已知 2m =5, 2n =7,求 24m+2n 的值.由题意得: C irrb3^3n-0|n-3=0(a+b ) 212 【解答】解：T 2m =5, 2n =7,又••• 24m =625,••• 22n =49,... 24m+2n =625X 49=30625故答案为30625.23 .比较 3555 , 4444 , 5333 的大小.【解答】解：：3555=35X 111= (35) 111=243111,4444=44X 111= (44) 111=256111,5333=53X 111= (53) 111=125111,又••• 256 > 243 > 125,.256111> 243111> 125111,即 4444 > 3555> 5333.24.化简：：；丁■--丁-「|.25.计算：(-a ) 2? (a 2) 2-a 3.22•计算: 6a?(-【解答】解：-6a?(-丄 J =3a 3+2a - 12a. 【解答】解：「亍=2x - 4.【解答】解：原式=护?孑2宁a3=a2+4「3 =a ．26．计算：(1)(- xy2) 2?X?y-(x3y4)(2)(15x3y5- 10x4y4- 20x3y2)-( 5x3y2)【解答】解：(1)原式=x2y4?x2y -(x3y4) =x4y「( x3y4)=xy；(2)原式=15x3y5十(5x3y2) - 10x4y4*( 5x3y2)- 20x3y2*( 5x3y2) =3y3- 2xy2- 4．27．计算：(1)(x+3)(x- 2)(2)(6a^b- 2b- 8at?)-( 2b)【解答】解：(1) (x+3) (x - 2),=x2+3x - 2x- 6，2=x2+x- 6；(2) (6s f b- 2b- 8at?)-( 2b) =3^- 1 - 4ab2.28．a3?a4?a+( a2) 4+(- 2a4) 2．【解答】解：原式=a3+4+1+a2X4+4a8,=a8+a8+4a8，=6a8．29.计算：(-x2) ?X3? (- 2y) 3+ (2xy) 2? (- x) 3?y.【解答】解：原式=x2?X3?8y3- 4x2y2?x3?y =8x5y3- 4x5y3 =4x5y3.30 .已知(x2+ax+3) (x2- ax+3) =x4+2x2+9，求a 的值.【解答】解：•••( x2+ax+3) (x2- ax+3)=[ ( x2+3) +ax][ ( x2+3)- ax]=( x2+3) 2-( ax) 2=x4+6x2+9- a2x2=x4+( 6- a2) x2+9，••• 6- 0^=2,二a=±2.。

北师大版七年级数学下册第一章：整式的乘除—计算专题培优训练【含答案】

北师大版七年级数学下册第一章：整式的乘除—计算专题培优训练一、计算题1．计算：（1）(a 3)3·(a 4)3；（2）(－a 2)3·(b 3)2·(ab)4.（3）(3x －1)(2x －1)；（4）5x(x ＋1)2－(2x ＋3)(2x －3)．2．计算：（1）（﹣2a 2b ）3+8（a 2）2•（﹣a ）2•（﹣b ）3；（2）（x﹣3）0﹣（）﹣2+（﹣1）2021+|﹣5|．123．计算：（1）x 3y 2··．23(32xy 2)2(23x )（2）；[(−a 5)4÷a 12]2⋅(−2a 4)4．要求：利用乘法公式计算（1）2023×2021−20222（2）(2x−y +3)(2x−y−3)5．计算：（1）；(−2022)0−(12)−2+(−2)3（2）．(3a−b)2−(a−3b)(a +3b)6．计算：（1）；(π−2)0−(12)−2+32（2）．(−2x 2)2+x 3⋅x−x 5÷x 7．计算：（1）(π−3)0+(12)−2×2−1（2）2x 2⋅x 4+(−2x 2)3−x 7÷x8．计算：（1）；(3−π)0+(−13)−3+(−3)3÷(−3)2（2） .(x−2)2−(x−1)(x +3)9．计算：（1）(12)−1+(π−3.14)0−(−1)2022（2）(−2x 2)3+x 2⋅x 4+(−3x 3)210．计算：（1）；(2022−π)0−32+(12)−3（2）．m 2⋅m 6−(2m 2)4+m 9÷m 11．计算（1）．15x 5(y 4z)2÷(−3x 4y 5z 2)（2）．(x +1)(x−1)+x(2−x)12．计算：（1）(−2a 2bc 4)3（2）3x 2−x 6÷x 4（3）[−8a 2b 3+6ab 2−(−2ab)]÷(−2ab)（4）6x 2−2(2x−3)(4x +1)（5）(a +2b)2−(a−2b)2+(a +b)(a−b)13．计算：（1）；−42⋅(−12)3−(−1)202（2）．[(3xy +1)(3xy−1)+(xy−1)2]÷2xy 14．化简：．[(2a +b)(2a−b)−4(a−b)2−b 2]÷(−2b )15．化简：．[(x−y)(x +y)+(3x−y)2]÷2x 16．计算：（1）．(2m 3)⋅(3m 2p)÷(2mp)（2）．(a +1)2+(a +3)(a−3)17．计算：（1）（﹣x 2y 5）•（xy ）3；（2）（a 2﹣b 2）2+2a （ab﹣1）.18．计算：（1）a 5·（﹣a ）4﹣（﹣a 3）3；（2）20210+（）﹣1；13（3）（15x 2y﹣10xy 2）÷5xy ．（4）x （x﹣3）﹣（x﹣1）（x+2）．（1）已知：＝5，＝3，计算的值．4m 8n 22m +3n （2）已知：3x+5y ＝8，求的值．8x ⋅32y 20．计算：（1）；|−2|−(2−π)0+(13)−1（2）；(3x 2)2⋅(−4y 3)÷(6xy)2（3）（简便运算）；1032−102×104（4）．[(2x−y)(2x +y)+y(y−6x)]÷2x 21．计算：（1）；(x−3)(x +2)（2）；(3+a )(3−a )（3）；a 3⋅a 4⋅a +(a 2)4+(−2a 4)2（4）．(a +b )2−b (2a +b )22．计算题：（1）(−13)−1+(−2)2+(π−2015)0（2）(4x 3y−6x 2y 2+2xy )÷(−2xy )（3）(2a 2b )3⋅(−7ab 2)÷14a 4b 3（4）（用简便方法计算）20152−2014×2016（5）(x +2)2−(x +1)(x−1)（6）（2a-b+3）（2a+b-3）（1）2-3÷＋（﹣）2；1212（2）（﹣2x 3y ）2·（﹣3xy 2）÷（6x 4y 3）；（3）（2x ＋1）（2x﹣1）＋（x ＋2）2；（4）20212﹣2020×202224．计算或化简：（1）(−x 2)3⋅x 4（2）(13)2022×(−3)2021（3）(m +1)2−(m +1)(m−1)+2m(m−1)（4）(a 4−8a 2+16)÷(a 2+4a +4)25．计算（1）x 5•（-2x ）3+x 9÷x 2•x-（3x 4）2（2）（2a-3b ）2-4a （a-2b ）（3）（3x-y ）2（3x+y ）2（4）（2a-b+5）（2a+b-5）26．计算：（1）4mn 2 （2m+3n －n 2）；（2）（3m + 4n ） 2－（3m －4n ）2；（3）（6a 3b 2－3a 2b 2+9a 2b ）（－3a 2b ）；÷（4）（-8）2020 ×（-0.125）2021．（1）3x(2x−3)（2）（a+b ）（3a-2b ）（3）（4a 2-6ab+2a ）÷2a（4）20192-2017×2021（用乘法公式）28．计算：（1）；(−34)2021×(−43)2022（2）；(−2a 2)3⋅a 2−3a 11÷a 3（3）.(x +2y−3)(x−2y−3)29．计算：（1）2a （3a ＋2）；（2）（4m 3﹣2m 2）÷（﹣2m ）；（3）（x ＋2）（x﹣2）﹣（x﹣2）2；（4）．(π−3)0+(−12)−2−21+(−1)202130．算一算：（1）3m 2⋅m 8−(m 2)2⋅(m 3)2（2）[(a 5)3⋅(b 3)2]5（3）−t 3⋅(−t)4⋅(−t)5（4）已知，求的值.2x +3y−3=09x ⋅27y （5）已知，求x 的值.2×8x ×16=223（1）a 2⋅a 4+(−a 2)3（2）(a 2)3⋅(a 2)4⋅(−a 2)5（3）(−2a 2b 3)4+(−a)8⋅(2b 4)3（4）−t 3⋅(−t)4⋅(−t)5（5）(p−q)4⋅(q−p)3⋅(p−q)2（6）(−3a)3−(−a)⋅(−3a)232．化简：（1）；(x 2)3⋅x 3−(−x)2⋅x 9÷x 2（2）（m﹣n ）（m+n ）﹣m （m﹣n ）；（3）；(3a +2b)2−(2a−3b)2（4）.[(2x +y)2−(3x−y)(3x +y)−2y 2]÷(−12x)33．计算：（1）35×(−3)3×(−3)2（2）−x 11÷(−x)6⋅(−x)5（3）y 3⋅y 3+(−2y 3)2（4）(3x 2y−xy 2+2xy)÷xy34．计算：（1）(−x)(−x)5+(x 2)3；（2）；2x 3(−x)2−(−x 2)2×(−3x)（3）；(−4x−3y 2)(3y 2−4x)（4） .(2x−y)2⋅(2x +y)235．计算.（1）（-）9÷（-）5；1313（2）（-a ）10÷（-a ）3；（3）（2a ）7÷（2a ）4；（4）a 19÷（a 12÷a 3）；（5）（-）6÷（-）2；1414（6）（-x-y ）6÷（x+y ）4.36．计算.（1）a 2·（ab ）3；（2）（ab ）3·（ac ）4；（3）a 5·（-a ）3+（-2a 2）4；（4）（-2x 2）3+x 2·x 4-（-3x 3）237．逆用积的乘方公式计算.（1）（）2022·（-1.25）2022；45（2）（-4）3×（-）3×（-）33413（3）（3）12×（）11x （-2）318825（4）（）100×（1）100x （）2021x4202223121438．计算.（1）（-5a 2b 3）（-3a ）（2）6a 2x 5·（-3a 3b 2x 2）（3）（-a 2b ）3·（-3ab 3）413（4）（-3a n+2b ）3·（-4ab n+3）2（5）（ab 2-2ab ）·ab2312（6）-2x·（x 2y+3y-1）1239．计算.（1）20170+2-2-（）2+2017；12（2）（-2ab ）（3a 2-2ab-b 2）；（3）（2a+3b ）2-（2a-b ）（2a+b ）；（4）（9x 2y-6xy 2+3xy ）÷（）40．计算.（1）x 3·（2x 3）2÷（x 4）2；（2）（a 4）3÷a 6÷（-a ）3；（3）（-x ）3÷x·（-x ）2；（4）-102n ×100÷（-10）2n-1.41．计算（1）(−x 2y)3÷(−13xy 3)（2）(−14x−3y)(−14x+3y)（3）(3x−1)(x+2)+(x−3)2（4）(a−b)3÷(a−b)+2ab 42．计算.（1）102×105（2）x·x5x7·（3）a2·（-a）4（4）x2m+1·x m43．计算（1）a2⋅a3（2）(y2)3⋅y2（3）(−15x2y3)3−x6y4（4） .(x−y)8÷(y−x)5⋅(y−x)2二、解答题44．已知，，求代数式的值．(a+b)2=5ab=−2(a−b)245．计算：已知(x+y)2=1，(x-y)2=49，求x2+y2和xy的值．46．已知：，求2xy的值．x2+y2=25， x+y=747．已知（a+b）2＝25，（a﹣b）2＝9．求a2﹣6ab+b2．48．已知a+b=3，ab=2，求①；②的值a2+b2a2+b2−ab 49．①已知a m=2，a n=3，求a m+2n的值。

整式的乘除培优题目.doc

第三讲整式的乘法和除法一、指数运算律是整式乘除的基础，分别有同底数幂的乘法：，幂的乘方：，积的乘方：，同底数幂的除法：. 学习指数运算律应该注意：（1）运算律成立的条件；（2）运算律字母的意义：既可以表示一个数，也可以是一个单项式或者多项式.（3）运算律的正向运用、逆向运用、综合运用.二、乘法公式是在多项式乘法的基础上。

经多项式乘法的一般法则应用于一些特殊形式的多项式相乘，得出的既有特殊性又有实用性的具体结论，在复杂的数值计算，代数式的化简求值、代数式的恒等变形、代数式的证明等方面有着广泛的应用. 在学习乘法公式时应该注意：（1）熟悉公式的结构特点，理解掌握公式；（2）根据待求式的特点，模仿套用公式；（3）对公式中字母的全面理解，灵活应用公式；（4）既能正用，又能逆用，且能适当变形或重新组合，综合运用公式.例1：（1）计算：2000 20007 3 151998( ) （2）比较大小：2000 20003 7 35(2342)1005例2：有足够多的长方形和正方形卡片，如下图：（1）如果选取 1 号、2 号、3 号卡片分别为 1 张、2 张、3 张，可拼成一个长方形（不重叠无缝隙），请画出这个长方形的草图，并运用拼图前后面积之间的关系说明这个长方形的代数意义．这个长方形的代数意义是．2 2（2）小明想用类似方法解释多项式乘法（a+3b）（2a+b）=2a +7ab+3b ，那么需用 2 号卡片张，3 号卡片张．例3：（1）在2004,2005,2006,2007 这四个数中，不能表示为两个整数的平方差的是.（2）已知( 2000 a)( 1998 a) 1999 ，那么 2 ( 1998 )2( a a .2000 )2 b 2 c 2 a例4：已知a,b,c 满足a 2 7，b 2 1，c 6 17 ，则a+b+c 的值等于（）练习：24 23 1、填空： 4 ( 0. 25) 12n6na ( ). ；若a 3 ，则2 13、若n 1 n ，y 2n 1 2n 2 ，其中n为整数，则x与y 的数量关系是（）x 2 2A.x=4yB.y=4xC.x=12yD.y=12x4、如图，甲类纸片是边长为2的正方形，乙类纸片是边长为1的正方形，丙类纸片是长、宽边长分别是 2 和1 的长方形．现有甲类纸片1张，乙类纸片4张，则应至少取丙类纸片张才能用它们拼成一个新的正方形．2 25、计算： 1. 2345 0. 7655 2. 469 0. 76556、计算： 2 19502 19512 19522 ... 19972 19982 199919492 7、计算：（1）219991998219991997199919992 2（2）( 2 219992005)(19991996199820013995 )20022000 18、已知a 5，求aa 4 2 1a2a？2 n 29、若n满足( n 2004) ( 2005 ) 1，则(2005 n)( n 2004 ) 等于（）.A.-1B.0C.12D.12 mn n2 m2n mn210、若m,n为有理数，且 2 2 4 4 0 m =（）m ，则A.-8B.-16C.8D.1611、小颖与同学做游戏，她把一张纸剪成5块再从所得的纸片中任取一块再剪成5块；然后再从所得的纸片中任取一块，再剪成 5块； ⋯这样类似地进行下去，能不能在第 n 次剪出的纸片恰好是 2 0 13块，若能，求出这个 n 值；若不能，请说明理由． 12、一个自然数减去 45 后是一个完全平方数，这个自然数加上44, 后仍是一个完全平方数，试求这个自然数.。

整式的乘除培优

整式的乘除一、选择题 1、以下式子运算结果是m 2n 4－2mn 2+1的是( )A.(m 2n+1)2B. (m 2n-1)2C. (mn 2-1)2 D. (mn 2+1)2 2、已知a+b=10，ab=24,则a 2+b 2等于（）A.52B.148C.58D.763、若(x －1)(x +3)＝x 2+mx +n ，那么m ,n 的值分别是( )A.m =1，n =3B.m =4，n =5C.m =2，n =－3D.m =－2 ，n =34、设()()A b a b a +-=+223535，则A =（） A. 30ab B. 60ab C. 15ab D. 12ab5、已知,5,3==ba x x 则=-b a x 23（） A. 2527 B. 109 C. 53 D. 52 6、通过计算几何图形的面积可表示一些代数恒等式，如图可表示的代数恒等式是（）A ．()2222a b a ab b -=-+B ．()2222b ab a b a ++=+C ．()ab a b a a 2222+=+D ．()()22a b a b a b +-=-7、乘积)200011)(199911()311)(211(2222----等于( )． A ．20001999 B ．20002001 C ．40001999 D ．40002001 8、如果(x +p )(x +5)的乘积中不含x 的项，那么p 等于（）A 、5B 、－5C 、0D 、－109、若x 是不为0的有理数，已知)12)(12(22+-++=x x x x M ，)1)(1(22+-++=x x x x N ，则M 与N 的大小是（）A ．M>NB ． M<NC ． M=ND ．无法确定10、在1，2，3，……，98共98个自然数中，能够表示成两整数的平方差的数有（）个A 、8B 、10C 、12D 、15二、填空题1、已知x 2-y 2=6,x+y=3,则x-y=__________.2、若a －b ＝1，ab=-2，则(a ＋1)(b －1)＝___________________.3、已知2514x x -=，求()()()212111x x x ---++的值nmb a4、方程()()()()41812523=-+--+x x x x 的解是_______5、当2y –x =5时，()()6023252-+---y x y x =6、若4x 2＋kx ＋25＝(2x －5)2，那么k 的值是7、若1007=+y x ，2x y -=，则代数式22x y -的值是8、一个正方形的边长增加了cm 2，面积相应增加了232cm ，则这个正方形的边长为____9、如图，甲、乙、丙、丁四位同学给出了四种表示该长方形面积的多项式：①(2a +b )(m +n );②2a (m +n )+b (m +n );③m (2a +b )+n (2a +b ); ④2am +2an +bm +bn ，你认为其中正确的有___________________(填序号） 10、若622=-n m ，且3=-n m ，则=+n m ．三、解答题1、计算下列各题：（1）()()()()233232222x y x xy y x ÷-+-⋅ （2） ()()222223366m m n m n m -÷--（3）)12)(12(-+++y x y x （4）)2)((4)2(2y x y x y x +---（5）2(a+1)2－4(a+1)(a-1)+3(a-1)2 （6）1)17()17()17()17(6842++⨯+⨯+⨯+⨯(7)1.345×0.345×2.69—1.3452一1.345×0.3452．（巧算设0.345=a ）2、已知)1()3)(3(1,09322---+++=-+x x x x x x x ）求（的值.3、先化简，再求值：（1）2b 2+(a +b )(a －b )－ (a －b )2，（2）22(2)(2)2(2)(2)a b a b a b a b ++---+ 其中a =－3,b =21. 其中26279b a ==．4、（1）已知5=+b a ，6=ab ，求（2）已知13x x -=，求 x 2+ 1x 222b a +，2)(b a -，33b a +的值。

整式的乘除专题训练卷(培优题)

整式的乘除专题训练卷（培优题）1．计算m3•m2的结果是（）A．m6B．m5C．2m3D．2m52．已知a m＝6，a n＝2，则a m+n的值等于（）A．8B．3C．64D．123．计算（b﹣a）2（a﹣b）3（b﹣a）5，结果为（）A．﹣（b﹣a）10B．（b﹣a）30C．（b﹣a）10D．﹣（b﹣a）30 4．已知m x＝2，m y＝5，则m x+y值为（）A．7B．10C．25D．m75．a2019可以写成（）A．a2010+a9B．a2010•a9C．a2010•a D．a2010•a20096．计算a•a2•a3的正确结果是（）A．a5B．a6C．a8D．a97．计算m2•m3的结果是（）A．6m B．5m C．m6D．m58．计算﹣x2⋅（﹣x）2的结果是（）A．﹣x4B．﹣2x2C．x4D．2x49．计算a3•（﹣a）4•a的结果是．10．计算x2•x7的结果等于．11．计算（﹣2xy3）2正确的结果是（）A．﹣4x2y6B．4x2y5C．4x2y6D．﹣4x2y5 12．计算（﹣3x3y2）3的结果是（）A．﹣9x6y5B．9x6y5C．﹣27x9y6D．27x9y6 13．计算（﹣ab）2的结果是（）A．﹣a2b2B．a2b2C．a2b D．ab214．计算（﹣x3）2结果正确的是（）A．x6B．x5C．x9D．﹣x615．计算：＝（）A．B．C．D．16．已知3n＝2，5n＝3，则152n的值为（）A．25B．36C．10D．12 17．计算2x2•（﹣3x2）的结果是（）A．﹣6x4B．6x5C．﹣2x5D．2x6 18．计算3n•（﹣9）•3n2的结果是（）A．﹣33n2B．﹣3n4C．﹣34n3D．﹣3n6 19．下列计算正确的是（）A．x2×x4＝x6B．2x3+3x3＝5x6C．（﹣3x）3•（﹣3x2）＝81x6D．2x2•3x3＝6x620．下列运算正确的是（）A．m2•m2＝m5B．m2+m2＝m4C．（﹣2m）2•2m3＝8m5D．（m4）2＝m621．下列计算正确的是（）A．2m2•3m3＝6m6B．m•m5＝（﹣m3）2C．（﹣3mn）3＝﹣9m3n3D．（﹣2mn2）2＝4m2n222．计算（﹣2ab）（ab﹣3a2﹣1）的结果是（）A．﹣2a2b2+6a3b B．﹣2a2b2﹣6a3b﹣2abC．﹣2a2b2+6a3b+2ab D．﹣2a2b2+6a3b﹣123．计算（﹣m2）•（2m+1）的结果是（）A．﹣m3﹣2m2B．﹣m3+2m2C．﹣2m3﹣m2D．﹣2m3+m2 24．若多项式mx+6y与x﹣3y的乘积中不含有xy项，则m的值为（）A．﹣6B．﹣3C．0D．2 25．（3x+2y）（kx﹣y）的展开式中不含xy项，则k的值是（）A．B．C．D．26．若（x2+px+q）（x﹣2）展开后不含x的一次项，则p与q的关系是（）A．p+2q＝0B．p＝2q C．q+2p＝0D．q＝2p27．计算（2a2）3÷2（﹣a2）3的结果是（）A．﹣3B．﹣4C．4D．﹣128．小明在做作业的时候，不小心把墨水滴到了作业本上，■×2ab＝4ab+2ab3，阴影部分即为被墨汁弄污的部分，那么被墨汁遮住的一项是（）A．（2+b2）B．（a+2b）C．（3ab+2b2）D．（2ab+b2）29．若长方形面积是6a2﹣3ab+3a，且该长方形的长为3a，则这个长方形的宽是（）A．2a﹣b+1B．2a﹣b C．2a2﹣ab+a D．6a﹣3b+3 30．我市某小区为了便民购物，计划在小区外一块长方形空地上建一座大型超市，已知长方形空地的面积为（6y2+y）平方米，宽为y米，则这块空地的长为（）A．6xy米B．（6y+1）米C．（6y+y）米D．（6xy3+y2）米31．计算﹣m3n2÷n2的结果是（）A．mn2B．﹣mn2C．﹣m3D．m232．长方形的面积是3（x2﹣y2），如果它的一边长为（x+y），则它的周长是（）A．4x﹣2y B．8x﹣4y C．3x﹣3y D．8x﹣8y33．计算（﹣2a2）3÷a3的结果是（）A．﹣8a3B．﹣8a2C．﹣6a3D．﹣6a234．已知28a3b m÷（28a n b2）＝b2，那么m，n的值分别为（）A．4，3B．4，1C．1，3D．2，335．计算（x3﹣2x2y）÷（﹣x2）的结果是（）A．x﹣2y B．﹣x+2y C．﹣x﹣2D．﹣x+236．计算（2ab2c﹣3）﹣2÷（a﹣2b）3的结果是（）A．2a2b﹣4c6B．4a2b﹣4c6C．a4b﹣7c6D．﹣a4b﹣6c6 37．计算：＝．38．计算：（﹣m3）2＝．39．计算的值是．40．已知2m＝a，32n＝b，m，n为正整数，则24m+10n＝．41．定义：如果2m＝n（m，n为正数），那么我们把m叫做n的D数，记作m＝D（n）．（1）根据D数的定义，填空：D（2）＝，D（16）＝．（2）D数有如下运算性质：D（s•t）＝D（s）+D（t），D（）＝D（q）﹣D（p），其中q＞p．根据运算性质，计算：①若D（a）＝1，求D（a3）；②若已知D（3）＝2a﹣b，D（5）＝a+c，试求D（30），的值（用含a、b、c的代数式表示）．42．规定两数a，b之间的一种运算，记作（a，b）；如果a c＝b，那么（a，b）＝c．例如：因为23＝8，所以（2，8）＝3．（1）根据上述规定，填空：①（5，125）＝，（﹣2，﹣32）＝；②若（x，）＝﹣3，则x＝．（2）若（4，5）＝a，（4，6）＝b，（4，30）＝c，试探究a，b，c之间存在的数量关系；（3）若（m，8）+（m，3）＝（m，t），求t的值．43．阅读以下材料：指数与对数之间有密切的联系，它们之间可以互化．对数的定义：一般地，若a x＝N（a＞0且a≠1），那么x叫做以a为底N的对数，记作x ＝log a N，比如指数式24＝16可以转化为对数式4＝log216，对数式2＝log525，可以转化为指数式52＝25．我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：log a（M•N）＝log a M+log a N（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0），理由如下：设log a M＝m，log a N＝n，则M＝a m，N＝a n，∴M•N＝a m•a n＝a m+n，由对数的定义得m+n＝log a（M•N）又∵m+n＝log a M+log a N，∴log a（M•N）＝log a M+log a N．请解决以下问题：（1）将指数式34＝81转化为对数式；（2）求证：log a＝log a M﹣log a N（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0）；（3）拓展运用：计算log69+log68﹣log62＝．44．规定两数a，b之间的一种运算，记作（a，b）：如果a c＝b，那么（a，b）＝c．例如：因为23＝8，所以（2，8）＝3．（1）根据上述规定，填空：（5，125）＝，（﹣2，4）＝，（﹣2，1）＝；（2）小明在研究这种运算时发现一个现象：（3n，4n）＝（3，4），他给出了如下的证明：设（3n，4n）＝x，则（3n）x＝4n，即（3x）n＝4n∴3x＝4，即（3，4）＝x，∴（3n，4n）＝（3，4）．请你尝试运用上述这种方法说明下面这个等式成立的理由．（4，7）+（4，8）＝（4，56）．45．一般地，n个相同的因数a相乘a•a•…•a，记为a n；如2×2×2＝23＝8，此时3叫做以2为底8的对数，记为log28（即log28＝3），一般地，若a n＝b（a＞0且a≠1，b＞0），则n叫做以a为底b的对数，记为log a b（即log a b＝n），如34＝81，则4叫做以3为底81的对数，记为log381（即log381＝4）．（1）计算下列各对数的值：log24＝；log216＝；log264＝；（2）你能得到log24、log216、log264之间满足怎样的关系式：；（3）由（2）的结果，请你归纳出log a M、log a N、log a MN之间满足的关系式：；（4）根据幂的运算以及对数的含义验证（3）的结论．46．先阅读下列材料，再解答后面的问题．一般地，n个相同的因数a相乘：记为a n．如23＝8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为log28（即log28＝3）．一般地，若a n＝b（a＞0且a≠1，b＞0），则n叫做以a为底b的对数，记为log a b（即log a b＝n），如34＝81，则4叫做以3为底81的对数，记为log381（即log381＝4）．问题：（1）计算以下各对数的值：log24＝，log216＝，log264＝；（2）通过观察（1），思考：log24，log216，log264之间满足怎样的关系式？（3）由（2）的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？结论：log a M+log a N＝（a＞0且a≠1，M＞0，N＞0）；（4）利用（3）的结论计算：log42+log432．47．规定两数a，b之间的一种运算，记作（a，b）；如果a c＝b，那么（a，b）＝c．例如：因为23＝8，所以（2，8）＝3．（1）根据上述规定，填空：①（4，16）＝，（﹣3，81）＝；②若（x，）＝﹣4，则x＝．（2）小明在研究这种运算时发现一个特征：（3n，4n）＝（3，4），小明给出了如下的证明：设（3n，4n）＝x，则（3n）x＝4n，即（3x）n＝4n，所以3x＝4，即（3，4）＝x，所以（3n，4n）＝（3，4）．试解决下列问题：．①计算（9，100）﹣（81，10000）②若（16，49）＝a，（4，3）＝b，（16，441）＝c，请探索a，b，c之间的数量关系．48．规定两数a，b之间的一种运算记作a※b，如果a c＝b，那么a※b＝c．例如：因为32＝9，所以3※9＝2．（1）根据上述规定，填空：2※16＝，※36＝﹣2；（2）小明在研究这种运算时发现一个现象：3n※4n＝3※4，小明给出了如下的证明；设3※4n＝x，则（3n）x＝4n，即（3x）n＝4n，所以3x＝4，即3※4＝x，所以3n※4n＝3※4．请你尝试运用这种方法解决下列问题：①证明：5※7+5※9＝5※63；②猜想：（x﹣2）n※（y+1）n+（x﹣2）n※（y﹣3）n＝※（结果化成最简形式）．49．阅读：已知正整数a、b、c，显然，当同底数时，指数大的幂也大，若对于同指数，不同底数的两个幂a b和c b，当a＞c时，则有a b＞c b，根据上述材料，回答下列问题．（1）比较大小：520420（填写＞、＜或＝）；（2）比较233与322的大小（写出比较的具体过程）；（3）计算42023×0.252022﹣82023×0.1252022．50．规定两数a，b之间的一种运算，记作（a，b），如果a m＝b，则（a，b）＝m．我们叫（a，b）为“雅对”．例如：因为23＝8，所以（2，8）＝3．我们还可以利用“雅对”定义说明等式（3，3）+（3，5）＝（3，15）成立．证明如下：设（3，3）＝m，（3，5）＝n，则3m＝3，3n＝5，故3m•3n＝3m+n＝3×5＝15，则（3，15）＝m+n，即（3，3）+（3，5）＝（3，15）．（1）根据上述规定，填空：（5，125）＝；（，16）＝4；（2）计算（5，2）+（5，7）＝，并说明理由；（3）利用“雅对”定义说明：（2n，3n）＝（2，3），对于任意自然数n都成立．。

整式的乘除能力培优

第 12 章整式的乘除幂的运算专题一与幂的计算有关的研究题1. 我们商定 a&b=10a×10b，如 2&3=102× 103=105，那么 4&8为（）A． 3232 12D ． 1210 B．10 C ．102. 已知 10a=3， 10b=5， 10c =7，试把 105 写成底数是10 的幂的形式 ___________．3. 小丽给小明出了一道计算题：若（-3x（ -32 3 7） ? ） ? （ -3 ） =（ -3 ），求 x 的值，小明的答案是 -2 ，小亮的答案是2，你以为 ___________的答案正确（请填“小丽”、“小明”或“小亮”）．并说明原因.4．我们规定： a*b=10 a× 10b，比如 3*4=10 3×104=107．（1）试求 12*3 和 2*5 的值；（2）想想（ a*b ）*c 与 a* （ b*c ）相等吗假如相等，请考证你的结论．专题二阅读理解题2 3 4 2013的值，可令2 3 4 20135. 为了求 1+2+2 +2 +2 + +2 S=1+2+2 +2 +2 + +2 ，则 2S=2+22+23+24+ +22013+22014，所以 2S-S=（ 2+22 +23+ +22013+22014） - （ 1+2+22+23++22013） =22014-1 ．所以： S=22014-1 ．即 1+2+22+23+24++22013=22014-1 ．请依据此法，求：1+4+42+43 +44++42013的值．6.阅读以下解题过程，试比较2100与 375的大小．解：∵ 2100=（ 24）25=1625， 375=（ 33）25=2725，，而 16＜27,∴2100＜ 375.请依据上述解答过程解答：若 a=2555， b=3444，c=4333， d=5222，试比较a、 b、c、 d 的大小．（写出过程）状元笔录：[ 知识重点 ]1.同底数幂的乘法法例：同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 即 a m· a n=a m+n(m、 n 都是正整数） .a m表示 m个 a 相乘， a n表示 n 个 a 相乘， a m·a n表示 m个 a 相乘再与 n 个 a 相乘，依据乘方的意义可得 a m· a n =a m+n.2.幂的乘方是指几个同样的幂相乘法例：幂的乘方，底数不变，指数相乘．即(a m) n=a mn（ m， n 都是正整数） .3.积的乘方是指底数是乘积形式的乘方法例：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，即（ ab) n=a n b n（ n 是正整数）．4.同底数幂的除法法例：同底数幂相除，底数不变，指数相减．即 a m÷ a n= a m-n（ a≠ 0， m，n 都是正整数，且m>n)．参照答案1. C 【分析】 4&8=104× 108=1012．应选 C．2. 10 a+b+c【分析】 105=3× 5× 7，而 3=10a b c，∴ 105=10ab ca+b+c，5=10 ， 7=10 ? 10? 10 =10 .故应填 10a+b+c．3.小亮【分析】小亮的答案是正确的．原因以下：∵（ -3 ）x? （ -3 ）2? （ -3 ）3 =（ -3 ）x+2+3=（ -3 ）7，∴ x+2+3=7，解得 x=2．故填小亮．4.解：（ 1） 12*3=10 12×103=1015， 2*5=10 2× 105=107；a b a b（2）相等．∵（ a*b ）*c= （ 10a× 10b）*c= 1010× 10c=1010+c，a*（b*c）=a*（10b×10c）=10a+10b+c．∴（ a*b ） *c ≠ a* （ b*c ）．5.解：为了求1+4+42+43+44+ +42013的值，可令S=1+4+42+43+44++42013，则 4S=4+42+43+44+ +42014，所以 4S-S=（ 4+42 +43+44+ +42014） - （ 1+4+42+43+44++42013）=42014-1 ，所以 3S=42014-1 ，所以 S=1（42014-1 ），3即 1+4+42+43+44+ +42013= 1（ 42014-1 ）．36.解：∵ a=2555，b=3444，c=4333，d=5222，∴a=（ 25）111， b=（34）111， c=（ 43）111， d=（ 52）111，∴a=32111， b=81111， c=64111， d=25111．∵81＞ 64＞32＞ 25，∴81111＞ 64111＞ 32111＞ 25111，∴b＞ c＞ a＞ d．整式的乘法专题阅读研究题1.阅读以下解答过程，并回答以下问题．在（x2+ax+b）与（ 2x2-3x-1 ）的积中， x3系数为 -5 ，x2系数为 -6 ，求 a， b 的值．解： (x 2+ax+b） ? （ 2x2-3x-1 ） =2x4-3x 3+2ax3+3ax2-3bx①=2x4- （ 3-2a ） x3- （ 3a-2b ） x2-3bx..②3 2a 5依据对应项系数相等，有. ③3a 2b 6回答：（1）上述解答过程能否正确 ____________．（2）若不正确，从第_________步开始出现错误，其余步骤能否还有错误__________________ ．（ 3）写出正确的解答过程．2.（ 1）计算（ x+1）（ x+2）=_____________ ，（x-1 ）（ x-2 ）=___________，（x-1 ）（ x+2）=__________，（x+1）（ x-2 ）=_______________．（2）你发现（ 1）小题有何特点，会用公式表示出来吗？（3）已知 a、 b、 m均为整数，且（ x+a）（ x+b） =x2+mx+12，则 m的可能取值有多少个状元笔录【知识重点】1.单项式与单顶式相乘法例：单项式与单项武相乘，把它们的系数、同样字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式．2.单项式与多项式相乘法例：单项式与多项式相乘，就是依据分派律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．3.多项式与多项式相乘法例：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.【方法技巧】1.先利用乘法交换律和乘法联合律，再利用同底数幂的乘法法例可达成单项式乘法．关于法例不要照本宣科，要注意以下几点：(1)积的系数等于各单项式的系数的积，应先确立符号后计算绝对值．(2)要注意只在一个单项式里含有的字母要连同它的指数写在积里，不可以将这个因式扔掉．(3)单项式乘法法例关于三个以上的单项式相乘也合用.参照答案1. 解：（ 1）不正确，（ 2）第①步出现错误，第②③步还有错误；（ 3）（ x 2+ax+b ）（ 2x 2-3x-1 ）的睁开式中含 x 3 的项有： -3x 3+2ax 3=（ 2a-3 ）x 3，含 x 2 的项有： -x 2+2bx 2-3ax 2=（ -3a+2b-1 ）x 2．又∵ x 3 项的系数为 -5 ， x 2 项的系数为 -6 ，2a3，a 1 5，解得 ∴有．3a 2b 1， b462. 解：（ 1）（ x+1）（ x+2）=x 2+3x+2，（ x-1 ）（ x-2 ） =x 2-3x+2 ，（ x-1 ）（ x+2） =x 2+x-2 ，（ x+1）（ x-2 ） =x 2-x-2 ；（ 2）能够发现题（ 1）中，左右两边式子切合（x+p ）（ x+q ） =x 2+（ p+q ） x+pq 结构．（ 3）由于 12 能够分解以下 6 组数， a × b=1× 12， 2× 6，3× 4，（ -1 ）×（ -12 ），（ -2 ）×（ -6 ），（ -3 ）×（ -4 ），所以 m=a+b 应有 6 个值．乘法公式专题一与乘法公式有关的规律研究题1.察看以下各式：（ x-1 ）（ x+1）=x2-1（x-1 ）（ x2+x+1）=x3 -1（x-1 ）（ x3+x2 +x+1） =x4-1（x-1 ）（ x4+x3 +x2+x+1）=x5 -1（1）你可否由此概括出一般性规律：（x-1 ）（ x n-1 +x n-2 +x n-3 + +x2+x+1）=____；（2）依据（ 1）求出： 1+2+2++262+263的结果 .2.察看下边各式规律：222 21 +（ 1× 2） +2 =（ 1×2+1）；22+（ 2× 3）2+32=（ 2×3+1）2；32+（ 3× 4）2+42=（ 3×4+1）2写出第 n 个的式子，并证明你的结论．专题二与平方差公式有关的图形问题3.以以下图，把正方形的方块，按不一样的方式区分，计算其面积，即可获得不一样的数学公式．按图 1 所示区分，计算面积，便获得一个公式：（x+y ）2=x2 +2xy+y 2．若按图 2 那样区分，大正方形则被区分红一个小正方形和两个梯形，经过计算图中的面积，请你达成下边的填空．（1）图 2 中大正方形的面积为 __________ ；（2）图 2 中两个梯形的面积分别为 __________；（3）依据（ 1）和（ 2），你获得的一个数学公式为______________________ ．5.图 1 是一个长为 2m，宽为 2n 的长方形，沿图中虚线用剪刀均匀分红四块小长方形，而后按图 2 的形状拼成一个正方形．（ 1）图2 中的暗影部分的面积为_______；_______若x+y=-6 ，（ 2）察看图2，三个代数式（m+n)2，（ m-n) 2， mn之间的等量关系是xy=，则 x-y=___________(4 ）察看图3，你能获得如何的代数恒等式呢（ 5）试画出一个几何图形，使它的面积能表示（2 2 m+n）（ m+3n） =m+4mn+3n.专题三平方差公式的逆运用5.假如一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神奇数”．如： 4=22-0 2， 12=42-2 2，20=62-4 2，所以 4， 12， 20 都是“神奇数”（1） 28 和 2 012 这两个数是“神奇数”吗为何？（2）设两个连续偶数为 2k+2 和 2k（此中 k 取非负整数），由这两个连续偶数结构的神奇数是 4 的倍数吗为何？（3）两个连续奇数的平方差（ k 取正数）是神奇数吗为何状元笔录【知识重点】1.平方差公式： (a+b) （ a-b ） =a2-b 2．用语言表达为：两数和与这两数差的积，等于它们的平方差．3. 完整平方公式：(a+b) 2=a2+2ab+b2，(a-b) 2=a2 -2ab+b 2.语言表达为：两数和（或差）的平方，【方法技巧】平方差公式常用的几种变化形式：(1) 地点变化： (b+a)(-b+a ） =(a+b)(a-b ） =a2 -b 2；(2) 符号变化：（-a-b ）（ a-b ） =- （a+b）（ a-b ） =-(a 2 2 -b ) ；(3) 系数变化： (2a+3b)(2a-3b)=4a 2 -9b 2；（4）指数变化： (a 2+b2)(a 2-b 2)=(a 2) 2-(b 2) 2=a4-b 4（ 5）增项变化：（ a-b-c)(a-b+c)=(a-b) 2-c 2,完整平方公式常有以下几种变化形式：(l)a2+b2=(a+b)2-2ab;2 2 2(2)a +b =(a-b) +2ab；(3)2ab=(a+b)2-(a2+b2);(4)2ab=(a 2+b2) -(a-b)2；(5)(a+b)2=(a-b)2+4ab；（ 6） (a-b) 2-(a+b)2=4ab.参照答案1.解：①（ x-1 ）（ x n-1 +x n-2 +x n-3 + +x2+x+1 ） =x n-1 ；②原式 =（ 2-1 ）（ 263+262+ +22+2+1） =264 -1 ．2.解：第 n 个式子： n2+[n （ n+1） ] 2+（ n+1）2=[n （n+1） +1] 2.证明：由于左侧 =n2+[n （ n+1） ] 2+（ n+1）2=n2+（ n2+n）2+（n+1）222 2=（ n +n） +2n +2n+1=（ n2+n）2+2（ n2+n） +1=（ n2+n+1）2，而右侧 =（ n2+n+1）2，所以，左侧 =右侧，等式建立3.解：（ 1）图中大正方形的面积为 x2；（ 2）两个梯形的面积分别为1（x+y）（x-y）；2（3） x2-y 2=2×1（ x+y ）（ x-y ）；即 x2-y 2=（x+y ）（ x-y ）．24.解：（ 1）（ m-n）2（2）（ m-n）2+4mn=（ m+n）2（3）± 52 2（4）（ m+n）（ 2m+n） =2m+3mn+n （5）答案不独一，比如：222 25.解：（1）28=2×14=（8-6）（8+6）=8 -6；2012=4× 503=504 -502，所以 28 和 2012 是神奇数．（ 2）（ 2k+2）2- （2k ）2=（ 2k+2-2k ）（ 2k+2+2k ）=4（ 2k+1），∴由 2k+2 和 2k 结构的神奇数是 4 的倍数．（3）设两个连续奇数为 2k+1 和 2k-1 ，则（ 2k+1）2- （ 2k-1 ）2=8k=4× 2k，∴两个连续奇数的平方差不是神奇数．整式的除法专题与乘除互逆运算有关的问题1.已知一个多项式与单项式-7x 2y3的积为 21x4y5-28x 7y4+14x6y6，试求这个多项式.2.已知被除式为x3+3x2-1 ，商式是x，余式是 -1 ，求除式．状元笔录【知识重点】1.单项式除以单项式法例：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；关于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一同作为商的一个因式，2.多项式除以单项式法例：多项式除以单项武，先把这个多项式的每一项分别除以这个单项式，再把所得的商相加，即：（ a+b+c) ÷ m=a÷ m+b÷ m+c÷ m．【温馨提示】1.计算单项式除以单项式时要注意：(1)商的符号；(2)运算次序与有理数运算次序同样．2.在进行多项式除以单项式时，必定要注意符号，不要漏除每一项．多项式除以单项式的重点是逐项去除，结果的项数与多项的项数同样，这是查验能否漏项的重要方法．注意多项式带单位对要加括号 .参照答案1.解：依题意：所求多项式=（ 21x 4y5-28x 7y4 +14x6y6）÷（ -7x 2y3） =-3x 2y2+4x5y-2x 4y3．2.解：[x3+3x2-1-（-1）]÷ x=（x3+3x2）÷ x=x2+3x．因式分解专题因式分解的奇妙应用2 21．假如 m－ n=－ 5，mn=6，则 mn－ mn的值是（）A． 30 B．－ 30 C． 11 D．－ 112．利用因式分解计算32×+×+×2013=___________．3．在以下三个不为零的式子：x2－4x， x2+2x， x2－ 4x+4 中 .（1）请你选择此中两个进行加法运算，并把结果因式分解；（2）请你选择此中两个并用不等号连结成不等式，并求其解集．状元笔录【知识重点】我们把一个多项式化成几个整式的积的形式，像这样的式子边形叫做这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式．【方法技巧】因式分解的方法：(1)提公因式法：假如多项式的各项有公因式，能够把这个公因式提拿出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这样分解因式的方法叫做提公因式法．(2)将乘法公式的等号两边交换地点，获得用于分解因式的公式，用来把某些拥有特别形式的多项式分解因式，这类分解因式的方法叫做公式法．(3)平方差公式： a2－ b2=(a+b)(a － b) ，两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积．(4)完整平方公式：a2± 2ab+b2=(a ± b) 2，两个数的平方和，加上( 或减去 ) 它们的积的 2 倍，等于这两个数的和( 或差 ) 的平方．参照答案2 21． B【分析】∵ m－n=－5，mn=6，∴m n－mn=mn（m－n）=6×（－5）=－30.应选B．2． 2013【分析】32×+×+× 2013=× 2013+× 2013+× 2013=2013×（++）=2013×1=2013．3．解： (1) （ x2－ 4x） +（x2+2x）=2x2－ 2x=2x （x－ 1）．(2)x2－4x＞x2+2x，归并同类项，得－6x＞ 0，解得 x＜ 0．。