导数导学案4

反思： 若y 探究任

务二：在同一平面直角坐标系中，画出函数 定义，求它们的导数.

(1) 从图象上看，它们的导数分别表示什么？

(2) 这三个函数中，哪一个增加得最快？哪一个增加得最慢?

(3) 函数y kx(k 0)增(减)的快慢与什么有关？§121常数函数与幕函数的导数

上玄—学习目标一_ 1. 掌握四个公式，理解公式的证明过程；

2. 学会利用公式，求一些函数的导数；

3. 理解变化率的概念，解决一些物理上的简单问题

心学习过程

一、课前准备

(预习教材P 14~ P 16，找出疑惑之处) 1:导数的几何意义是：曲线y f (x)上点(x o , f(x 0))处的切线的斜率.因此，如果 f (x)在点x o 可导，则曲线y f(x)在点(x o , f(X 0))处的切线方程为 __________________________ 复习 复习 (1)

2：求函数y f(x)的导数的一般方法： 求函数的改变量 求平均变化率 取极限，得导数y/ = f(x)讥一^

二、新课导学 探学习探究 探究任务一：函数y 问题：

如何求函数y f(x) c 的导数. f(x) c 的导数 y c 图象上每一点处的切线斜率为 — ，可以解释为 y 0表示函数 c 表示路程关于时间的函数，则 y

新知： 若y 即一直处于静止状态. 试试： 求函数y f(X)X 的导数 y 1表示函数y x 图象上每一点处的切线斜率为 ___________ .

x 表示路程关于时间的函数，则

y ______ ，可以解释为 __________________________ y 2x,y 3x, y 4x 的图象，并根据导数

例1求函数y

1 f(x) 1的导数

x

小结：利用定义求导法是最基本的方法，必须熟记求导的三个步骤：作差，求商，取极限

1

例2画出函数y -的图象.根据图象，描述它的变化情况，并求出曲线在点(1,1)处的切线x

方程.

变式1求出曲线在点(1,2)处的切线方程.

变式2:求过曲线上点(1,1)且与过这点的切线垂直的直线方程

变式：求函数y f(x) x2的导数

小结：利用导数求切线方程时，一定要判断所给点是否为切点，它们的求法是不同的

探动手试试

练1.求曲线y 2x 2 1的斜率等于4的切线方程.

（理科用）练2.求函数

y f (x) V X 的导数 三、总结提升 探学习

小结

1. 利用定义求

骤： __________ , _ 导法是最基本的方法，必须熟记求导的三个步

2. 禾U 用导数求切线方程时，一定要判断所给点是否为切点，一定要记住它们的求法是不同 的.

探知识拓展

微积分的诞生具有划时代的意义，是数学史上的分水岭和转折点

.关于微积分的地

位，

恩格斯是这样评价的：“在一切理论成就中， 未必再有什么像17世纪下半叶微积分的发现那 样被看作人类精神的纯粹的和惟一的功绩，那正是在这里 .” .一_-^!!^^一 ____ ^学-习^评

探自我评价你完成本节导学案的情况为（ B.较好 探当堂检测（时量：

1. f （x ） 0的导数是

A . 0 B. 1

2 2. 已知f （x ） X ，则

A . 0 B. 2x

C. 一般

5分钟满分： ） C.不存在 ⑶ （ ） C. 6 D. ）. D.较差 10分）计分： D .不确定 3.在曲线y

X 2上的切线的倾斜角为 -的点为（ 4 A . (0,0)

1 1 1 1 B. (2,4) C .(216) D . (2,4) -上点（1,1）且与过这点的切线平行的直线方程

是

X

5.物体的运动方程为

s t 3，则物体在t 1时的速度为_ 4.过曲线y ，在t 4时的速度

心.课后作业「

2

1.已知圆面积S r，根据导数定义求 S(r).

2.氡气是一种由地表自然散发的无味的放射性气体.如果最初有500克氡气，那么t天后, 氡气的剩余量为 A(t) 500 0.834t，问氡气的散发速度是多少？