平面向量的正交分解及坐标表示教案

平面向量的正交分解及坐标表示教案

教学目的：

掌握平面向量的正交分解及其坐标表示；会用坐标表示平面向量的加、减 及数乘运算。

教学重点：

向量的坐标表示及坐标运算。

教学难点：

坐标表示及运算意义的理解。

教学过程：

一、复习提问：

1．复习向量相等的概念 相等向量=，方向相同，大小相等。

2．平面向量的基本定理（基底）a =λ11e +λ22e ,其实质：同一平面内任一向 量都可以表示为两个不共线向量的线性组合。

二、新课：

1．正交分解的物理背景及其概念

图2.3－6（P105），光滑斜面上一个木块受到重力G 的作用，产生两个效果，一是木块受平行于斜面的F 1力的作用，沿斜面下滑；一是木块产生垂直于斜面的压力F 2，G ＝F 1＋F 2，叫做把重力G 分解。

由平面向量的基本定理，对平面上任意向量a ，均可以分解为不共线的两个向量a =λ11e +λ22e 。

把一个向量分解为两个互相垂直的向量，叫做把向量正交分解。

2．平面向量的坐标表示

取x 轴、y 轴上两个单位向量i , j 作基底，则平面内作一向量a =x i +y j ， 记作：a =(x, y) 称作向量a 的坐标，这就叫做向量的坐标表示。

i ＝（1,0），j ＝（0,1），0＝（0,0）

例2 如图，分别用基底i , j 表示向量a 、b 、c 、d ，并求出它们的坐标。解：由图可知： O B C

A x y

12AA AA =+a ＝2i ＋3j,

所以，a ＝（2,3）,

同理，有：

b ＝－2i ＋3j ＝（－2,3）,

c ＝－2i －3j ＝（－2,－3）,

d ＝2i －3j ＝（2,－3）。

3．平面向量的坐标运算

（1）已知a (x 1, y 1)，b (x 2, y 2)，求a + b ，a - b 的坐标；

（2）已知a (x, y)和实数λ,求λa 的坐标。 解：a + b =(x 1 i +y 1 j )+( x 2 i +y 2 j )=(x 1+ x 2) i + (y 1+y 2) j 即：a + b =(x 1+ x 2, y 1+y 2),

同理：a - b =(x 1- x 2, y 1-y 2)。