bp神经网络进行多项式函数的逼近 吐血推荐1

神经网络及应用实验报告

院系：电气工程学院

班级：adf3班

姓名：adsf

学号：20sdf

实验二、基于BP网络的多层感知器

一：实验目的：

1.理解多层感知器的工作原理

2.通过调节算法参数了解参数的变化对于感知器训练的影响

3.了解多层感知器局限性

二：实验原理：

BP的基本思想：信号的正向传播误差的反向传播

–信号的正向传播：输入样本从输入层传入，经各隐层逐层处理后，传向输出层。–误差的反向传播：将输入误差以某种形式通过隐层向输入层逐层反传，并将误差分摊给各层的所有单元，从而获得各层单元的误差信号来作为修正各单元权值的依据。

1.基本BP算法的多层感知器模型：

2.BP学习算法的推导：

当网络输出与期望输出不等时，存在输出误差E

将上面的误差定义式展开至隐层，有

进一步展开至输入层，有

调整权值的原则是使误差不断地减小，因此应使权值的调整量与误差的梯度下降成正比，即

η∈(0,1)表示比例系数，在训练中反应学习速率

BP算法属于δ学习规则类，这类算法被称为误差的梯度下降（Gradient Descent）算法。

三：实验内容：

Hermit多项式如下式所示：f(x)=1.1(1-x+2x^2)exp(-x^2/2)

采用BP算法设计一个单输入单输出的多层感知器对该函数进行逼近。

训练样本按以下方法产生：样本数P=100，其中输入样本xi服从区间[-4，4]内的均匀分布，样本输出为F(xi)+ei,ei为添加的噪声，服从均值为0，标准差为0.1的正态分布。

隐层采用Sigmoid激活函数f(x)=1/(1+1/e^x)，输出层采用线性激活函数

f(x)=x。

注意：输出层采用的线性激活函数，不是Sigmoid激活函数，所以迭代公式需要根据前面的推导过程重新推导。

四：实验步骤：

1.用Matlab编程，实现解决该问题的单样本训练BP网络，设置一个停止迭代的误差Emin和最大迭代次数。在调试过程中，通过不断调整隐层节点数，学习率η，找到收敛速度快且误差小的一组参数。产生均匀分布在区间[-4，4]的测试样本，输入建立的模型得到输出，与Hermit多项式的期望输出进行比较计算总误差（运行5次，取平均值），并记录下每次迭代结束时的迭代次数。（要求误差计算使用RME，Emin设置为0.1）

2.实现解决该问题的批处理训练BP网络，调整参数如上。产生均匀分布在区间[-4，4]的测试样本，输入建立的模型得到输出，与Hermit多项式的期望输出进行比较计算总误差（运行5次，取平均值），并记录下每次迭代结束时的迭代次数。

3.对批处理训练BP算法增加动量项ΔW(t)=ηδX+αΔW(t-1)，α∈(0,1),调整参数如上，记录结果，并与没有带动量项的批处理训练BP算法的结果相比较。

4.对批处理BP算法改变参数：学习率η、迭代次数、隐层节点数，观察算法的收敛发散，以及测试误差的变化（对每个参数取几个不同参数，分别运行5次，结果取平均值）。

五：实验程序：

（一）：单样本训练ＢＰ网络

function[epoch,s,Wki,Wij,Wb,Ez]=dyb(lr,Emin,q)

%初始化；

%lr学习效率；Emin为期望误差最小值；q为隐含层节点数；

b=1;sum=0;Ez=[];

max_epoch=30000;%max_epoch训练的最大次数；

%提供训练集和目标值；

x=8.*rand(1,100)-4;

y=1.1.*(1-x+2.*x.^2).*exp(-x.^2/2)+0.1*rand(1,100);

%初始化Wki，Wij；

Wij=rand(1,q);Wki=rand(1,q);Wb=rand(1,q);

for epoch=1:max_epoch

E=0;m=1;oi=0;ok=0;%置隐含层和输出层各神经元输出初值为零；for m=1:100

%计算隐含层各神经元输出；

NETi=x(m)*Wij+b*Wb;

for t=1:q

oi(t)=1/(1+exp(-NETi(t)));

end

%计算输出层各神经元输出；

NETk=Wki*oi';

ok=NETk;

%计算误差；

E=E+(y(m)-ok)^2;

%调整输出层加权系数；

deltak=y(m)-ok;

Wki=Wki+lr*deltak*oi;

%调整隐含层加权系数；

deltai=oi.*(1-oi).*(deltak*Wki);

Wij=Wij+lr.*deltai.*x(m);

Wb=Wb+lr.*deltai;

end

Ez(epoch)=sqrt(E/100);

if Ez(epoch)

break;

end

end

%计算测试输出；

x=linspace(-4,4,100);%给定输入：

y=1.1.*(1-x+2.*x.^2).*exp(-x.^2/2)+0.1*rand(1,100);

for i=1:100

NETi=x(i).*Wij+b*Wb;NETk=0;

for t=1:q

oi(t)=1/(1+exp(-NETi(t)));

NETk=NETk+Wki(t)*oi(t);

end

ok(i)=NETk;

sum=sum+(y(i)-ok(i))^2;%输出总误差；

end

s=sqrt(sum/100);

（二）：批处理训练ＢＰ网络

function[epoch,s,Wki,Wij,Wb,Ez]=pcl(lr,Emin,q)

%初始化；

%lr学习效率；Emin为期望误差最小值；q为隐含层节点数；b=1;sum=0;Ez=[];

max_epoch=30000;%max_epoch训练的最大次数；

%提供训练集和目标值；