小学奥数工程问题十大类
小学生奥数题：工程问题
小学生奥数题：工程问题1、甲、乙两人在环形道上练习跑步，假如两人同时同地同向动身，每隔16分钟甲追上乙一次，假如同时同地反向动身，每隔4分钟两人相遇一次，求甲跑一圈要用多少分钟？2、从甲地到乙地快车要6小时，慢车要8小时，假如两车同时从甲、乙两地相对开出，可在距中点35千米初相遇，甲、乙两地的距离为（）千米。
3、两列火车同时从甲、乙两地相向而行，货车从甲地开往乙地需要10小时，比客车从乙地开往甲地所需的时间多1/4，两车相遇时客车比货车多行60千米，甲、乙两地相距多少千米？4、甲、乙两个工程队中甲的工效比乙高25%，因此甲队比乙队单独完成A工程要少用6天，求两队合做完成A工程要用多少天？5、一艘轮船从甲港到乙港需航行4小时，从乙港返回甲港要用5小时，已知船的静水速度不变，那么，一块木板从甲港漂到乙港要用多少小时？6、一件工作，甲队派出2/3的人工作12小时以后，剩下的工程由乙队用1/2的人还要工作40小时才能完成，假如乙队派出5/8的人工作40小时以后，剩下的工程甲队只需派出1/4的人工作16小时即可完成，求甲、乙两堆单独完成这项工程分别要用多少小时？7、甲车每小时行45千米，乙车每小时行30千米，已知A、B之间的公路长120千米，甲、乙两车同时从A、B两地动身，在A、B之间持续的往返行驶，当两车第一次同时回到动身点时，乙车行驶了多少千米？8、某科研单位每天派小汽车早8时准时到总工程师家接他去上班，今天早晨总工程师临时决定提前办一件事，没等小汽车来接，没等小汽车来接，他就匆匆从家步行去单位，步行途中遇到接他的小汽车，立即乘车到单位，结果比平常早到单位40分钟，问：总工程师上汽车时是几时几分？9、某城市进行“万人申奥”长跑活动，长跑队伍以每小时6千米的速度前进，长跑开始时，两名电视记者小张和小王分别从排头、排尾同时向队伍中间行进，报道这次活动，小张和小王都乘摩托车每小时行10千米，他们在离队伍中点900米处相遇。
小学奥数工程问题题型大全含答案
奥数之工程问题在日常生活中，做某一件事，制造某种产品，完成某项任务，完成某项工程等等，都要涉及到工作量、工作效率、工作时间这三个量，它们之间的基本数量关系是——工作量=工作效率×时间.在小学数学中，探讨这三个数量之间关系的应用题，我们都叫做“工程问题”。
工程问题方法总结：一：基本数量关系：工效×时间=工作总量二：基本特点：设工作总量为“1”，工效=1/时间三：基本方法：算术方法、整体思想、组合法、比例方法、方程方法、假设法四：基本思想：分做合想、合做分想。
五：类型与方法：一：分做合想:1.合想,2.假设法,3.巧抓变化(比例),4.假设法。
二：按劳分配思路：每人每天工效→每人工作量→按比例分配三：休息请假：方法：1.分想：划分工作量。
2.假设法：假设不休息。
3.方程法四：周期工程休息与周期：1.已知条件的顺序：①先工效，再周期，②先周期，再天数。
2..天数：①近似天数，②准确天数。
3.列表确定工作天数。
交替与周期：估算周期，注意顺序！注水与周期：1.顺序，2.池中原来是否有水，3.注满或溢出。
五：工效变化。
六：比例：1.分比与连比，2.归一思想，3.正反比例的运用，4.假设法思想(周期)。
七：牛吃草问题：1.新生草量，2.原有草量，3.解决问题。
一、用“组合法”解工程问题专题简析：在解答工程问题时，如果对题目提供的条件孤立、分散、静止地看，则难以找到明确的解题途径，若用“组合法”把具有相依关系的数学信息进行恰当组合，使之成为一个新的基本单位，便会使隐蔽的数量关系立刻明朗化，从而顺利找到解题途径。
例题1。
一项工程，甲、乙两队合作15天完成，若甲队做5天，乙队做3天，只能完成工程的730，乙队单独完成全部工程需要几天？【思路导航】此题已知甲、乙两队的工作效率和是115，只要求出甲队货乙队的工作效率，则问题可解，然而这正是本题的难点，用“组合法”将甲队独做5天，乙队独做3天，组合成甲、乙两队合作了3天后，甲队独做2天来考虑，就可以求出甲队2天的工作量730－115×3＝130，从而求出甲队的工作效率。
小学奥数工程问题十大类
小学奥数工程问题十大类工程问题就是从分率的角度来解决工作方面的问题，其基本数量关系仍然是工作量，工作时间和工作效率三者之间的关系，只不过不再是具体的数量，而是把“一项工程” 、“一段路”、“一批零件”、“一份稿件”、“一个水池”等这些没有告诉具体数量的工作量看作“1”；几天完成，也就是把这个“ 1”平均分成几份；每天完成几分之几，就是工作效率。
在解答工程问题时，要充分利用“工作效率X工作时间=工作总量”这个关系。
建立“数量间的对应关系”是解题的突破口；掌握工程问题的解题方法，抓住解答工程问题的特点，理清题目的解题思路，是提高解答工程问题能力的关键。
运用常用的数学思想及解题方法，如：假设法、转化法、代换法、列举法、方程等来解答工程问题。
一、单位“ 1”例题1 一件工作，甲独做要20 天完成，乙独做要12 天完成。
这件工作先由甲做了若干天，然后由乙继续做完，从开始到完工用了14 天。
这件工作由甲先做了几天？例题2 一条公路，甲队独修24 天可以完成，乙队独修30 天可以完成。
先由甲、乙两队合修4 天，再由丙队参加一起修7 天后全部完成。
如果由甲、乙、丙三队同时开工修这条公路，几天可以完成？练习一：1、一项工程，甲独做要40 天完成，乙独做要30 天完成。
现在先由甲做了若干天，然后由乙接着做，共用了35 天完成任务。
乙队单独做了多少天？2、一条水渠，甲队独挖120 天完成，乙队独挖40 天完成。
现在两队合挖8 天，剩下的由丙队加入一起挖，又用12 天挖完。
这条水渠由丙队单独挖，多少天可以完成？3、一件工作，甲、乙合做6天可以完成，乙、丙合做10天可以完成。
如果甲、丙合做3 天后，由乙单独做，还要9天才能完成。
如果全部工作由3人合做，需几天可以完成？二、“组合法”解工程问题例题3 一项工作，甲、乙、丙3人合做6小时可以完成。
如果甲工作6小时后，乙、丙合2做2小时，可以完成这项工作的 -;如果甲、乙合做3小时后，丙做6小时，也可以完成32这项工作的2。
小学奥数工程问题题型大全含答案
2、 修一条公路，甲、乙两队合做 6 天可以完成。先由甲队修 5 天， 3
再由乙队修 3 天，还剩这条公路的 10 没有修。已知甲队每天比 乙队多修 20 米。这条公路全长多少米？
3、 修一段公路，甲队独修要 40 天，乙队独修要用 24 天。两队同 时从两端开工，结果在距中点 750 米处相遇。这段公路全长多 少米？
有栽，已知哥哥每小时比弟弟每小时多栽 7 棵。共要移栽西红柿苗
多少棵？
【思路导航 】把“哥哥先栽了 3 小时，弟弟又栽了 1 小时”组合成
“哥、的合栽了 1 小时后，哥哥又独做了 2 小时”，
ห้องสมุดไป่ตู้
就可以求出哥哥每小时栽总数的几分之几。
哥哥每小时栽总数的几分之几
11 1
3
（1－16 －8 × 1）÷（ 3－1）＝ 32
边讲边练：
1、 一项工程，甲队独做 15 天完成。若甲队先做 5 天，乙队再做 8
4 天能完成这项工程的 15 。现由甲、 乙两队合做若干天后， 再由 乙队单独做。做完后发现，两段时间相等。这两段时间一共是几 天？
2、 一项工程，甲、乙合做 8 天完成。如果先让甲独做 6 天，再 由乙独做，完成任务时发现乙比甲多了 3 天。乙独做这项工程要 几天完成？
一共要移栽的西红柿苗多少棵
3
13
7÷【 32 －（8 －32 ）】＝ 112（棵）
答：共要移栽西红柿苗 112 棵。
边讲边练：
1、 加工一批机器零件，师、徒合做 12 小时可以完成。先由师傅加
工 8 小时，接着再由徒弟加工
6 小时，共加工了这批零件的
3 5。
已知师傅每小时比徒弟多做 10 个零件。 这批零件共有多少个？
小学生奥数题：工程问题
小学生奥数题：工程问题【篇一】1、甲、乙两人在环形道上练习跑步，如果两人同时同地同向出发，每隔16分钟甲追上乙一次，如果同时同地反向出发，每隔4分钟两人相遇一次，求甲跑一圈要用多少分钟？2、从甲地到乙地快车要6小时，慢车要8小时，如果两车同时从甲、乙两地相对开出，可在距中点35千米初相遇，甲、乙两地的距离为（）千米。
3、两列火车同时从甲、乙两地相向而行，货车从甲地开往乙地需要10小时，比客车从乙地开往甲地所需的时间多1/4，两车相遇时客车比货车多行60千米，甲、乙两地相距多少千米？4、甲、乙两个工程队中甲的工效比乙高25%，因此甲队比乙队单独完成A工程要少用6天，求两队合做完成A工程要用多少天？5、一艘轮船从甲港到乙港需航行4小时，从乙港返回甲港要用5小时，已知船的静水速度不变，那么，一块木板从甲港漂到乙港要用多少小时？6、一件工作，甲队派出2/3的人工作12小时以后，剩下的工程由乙队用1/2的人还要工作40小时才能完成，如果乙队派出5/8的人工作40小时以后，剩下的工程甲队只需派出1/4的人工作16小时即可完成，求甲、乙两堆单独完成这项工程分别要用多少小时？7、甲车每小时行45千米，乙车每小时行30千米，已知A、B 之间的公路长120千米，甲、乙两车同时从A、B两地出发，在A、B之间不断的往返行驶，当两车第一次同时回到出发点时，乙车行驶了多少千米？8、某科研单位每天派小汽车早8时准时到总工程师家接他去上班，今天早晨总工程师临时决定提前办一件事，没等小汽车来接，没等小汽车来接，他就匆匆从家步行去单位，步行途中遇到接他的小汽车，立即乘车到单位，结果比平时早到单位40分钟，问：总工程师上汽车时是几时几分？9、某城市举行“万人申奥”长跑活动，长跑队伍以每小时6千米的速度前进，长跑开始时，两名电视记者小张和小王分别从排头、排尾同时向队伍中间行进，报道这次活动，小张和小王都乘摩托车每小时行10千米，他们在离队伍中点900米处相遇。
小学六年级奥数训练工程问题
工程问题训练巩固1.一项工程，甲队单独干20天可以完成，甲队做了8天后，由于另有任务，剩下的工作由乙队单独做 15天完成．问：乙队单独元成这项工作需多少天？2．一项工程，甲单独完成需12天，乙单独完成需9天．若甲先做若干天后乙接着做，共用10天完成，问甲做了几天?3．一件工作甲先做6小时，乙接着做12小时可以完成．甲先做8小时，乙接着做6小时也可以完成．如果甲做3小时后由乙接着做，还需要多少小时完成？4．一件工作，甲5小时先完成了14，乙6小时又完成剩下任务的一半，最后余下的部分由甲、乙合作，还需要多少时间才能完成?5．一批零件，张师傅独做20时完成，王师傅独做30时完成。
如果两人刚时做，那么完成任务时张师傅比王师傅多做60个零件。
这批零件共有多少个?6.放满一个水池的水，若同时打开l，2，3号阀门，则20分钟可以完成；若同时打开2，3，4号阀门，则21分钟可以完成；若同时打开l，3，4号阀门，则28分钟可以完成；若同时打开l，2，4号阀门，则30分钟可以完成。
问：如果同时打开1，2，3，4号阀门，那么多少分钟可以完成?拓展提高1．单独完成一件工作，甲按规定时间可提前2天完成，乙则要超过规定时间3天才能完成。
如果甲、乙二人合做2天后，剩下的继续由乙单独做，那么刚好在规定时间完成。
问：甲、乙二人合做需多少天完成?2．蓄水池有一条进水管和一条排水管．要灌满一池水，单开进水管需5小时．排光一池水，单开排水管需3小时．现在池内有半池水，如果按进水，排水，进水，排水…的顺席轮流各开1小时．问：多长时间后水池的水刚好排完?(精确到分钟)3．加工一批零件，甲、乙合作24关可以完成.现在由甲先做16天，然后乙再做12天，还剩下这批零件的25没有完成。
己知甲每天比乙多加工3个零件，求这批零件共多少个?4．一项工程，乙革独干要17天完成。
如果第一天甲干．第二天乙干，这样交替轮流干，那么恰好用整天数完成；如果第一天乙干，第二天甲干，这样交替轮流干，那么比上次轮流的做法多用半天完工。
10道小学奥数工程问题及答案解析
10道小学奥数工程问题及答案解析一、题目1一项工程，甲队单独做需要12天完成，乙队单独做需要15天完成。
两队合作需要多少天完成？二、题目2修建一条公路，甲队独做需要20天完成，乙队独做需要30天完成。
如果两队合作，多少天能修完这条公路的一半？三、题目3一项工程，甲队独做15天完成，乙队独做10天完成。
甲队先做5天后，乙队加入，两队合作还需多少天完成？一条水渠，甲队修建需要25天，乙队修建需要20天。
如果两队同时从两端开始修建，多少天能相遇并修完整条水渠？五、题目5一项工程，甲队独做需要18天完成，乙队独做需要24天完成。
如果甲队先做3天后，乙队加入，两队合作还需要多少天才能完成？六、题目6一项工程，甲队单独做需要10天完成，乙队单独做需要15天完成。
如果两队合作，需要多少天才能完成这项工程？一条公路，甲工程队修建需要20天，乙工程队修建需要30天。
如果两队从两端同时开始修建，多少天能修完整条公路？八、题目8一项工程，甲队独做12天完成，乙队独做15天完成。
甲队先做3天后，乙队加入，两队合作还需多少天完成？九、题目9修建一条水渠，甲队独做需要20天，乙队独做需要25天。
两队合作5天后，甲队离开，乙队还需多少天才能完成？十、题目10一个水池有甲、乙两个进水管，单开甲管15小时可将水池注满，单开乙管20小时可将水池注满。
如果两管同时打开，多少小时可以注满水池的3/4？以下是答案一、题目1一项工程，甲队单独做需要12天完成，乙队单独做需要15天完成。
两队合作需要多少天完成？答案：6.67天，约等于7天（因为天数不能为小数，所以向上取整）解析：甲队每天完成工程的1/12，乙队每天完成工程的1/15。
两队合作每天完成的工程比例为1/12 + 1/15 = 9/60 = 3/20。
因此，两队合作完成整个工程需要的时间为1 / (3/20) = 20/3天，约等于6.67天，向上取整为7天。
二、题目2修建一条公路，甲队独做需要20天完成，乙队独做需要30天完成。
小学奥数思维训练-工程问题(通用,含答案)
保密★启用前小学奥数思维训练-工程问题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、解答题1．一项工程，由甲队做30天完成，由乙队做20天完成。
（1）两队合做5天可以完成工程的几分之几？（2）两队合做10天，还剩下工程的几分之几？（3）两队合做几天完成？2．一项工程，由甲工程队修建，需要12天，由乙工程队修建，需要20天，两队共同修建需要多少天？3．一项工程单独做甲队要8天完成，乙队要10天完成，两队合作几天能完成这项工程的34？4．一项工程，甲、乙合做6天可以完成。
甲独做18天可以完成，乙独做多少天可以完成？5．加工一批零件，单独1人做，甲要10天完成，乙要15天完成，丙要12天完成。
如果先由甲、乙两人合做5天后，剩下的由丙1人做，还要几天完成？6．一件工程，甲、乙合作6天可以完成。
现在甲、乙合作2天后，余下的工程由乙独做又用8天正好做完。
这件工程如果由甲单独做，需要几天完成？7．有一项工作，小华做需3天，小芳做需4天，小梅做需5天，如果三人合作，需几天完成？8．有一项工程，甲队单独做需要10天，甲、乙两队合做需要4天，乙单独做需要几天？9．一项工程，甲队独做60天完成，乙队独做40天完成，现先由甲队独做10天后，乙队也参加工作。
还需几天完成？10．一批货物，用一辆卡车运18次运完，用一辆大车运30次运完。
现在用同样的3辆卡车和5辆大车一起运，几次可以运完？11．一袋米，甲、乙、丙三人一起吃，8天吃完，甲一人24天吃完，乙一人36天吃完，问丙一人几天吃完？12．修一条路，甲单独修需16天，乙单独修需24天，如果乙先修了9天，然后甲、乙二人合修，还要几天？13．一项工程，甲独做要10天，乙独做要15天，丙独做要20天。
三人合做期间，甲因病请假，工程6天完工，问甲请了几天病假？14．快车和一辆慢车同时从甲、乙两地相对开出，经过12小时相遇，相遇后，慢车又行了18小时达到甲地。
工程问题奥数
工程问题奥数工程问题奥数 11、一件工程，甲队单独做要15天完成，乙队单独做要20天完成。
两队合做要多少天完成？2、一件工作，甲单独做要6小时完成，乙单独做要4小时完成，丙单独做要3小时完成。
三人合做要几小时完成？3.一个水池配有A、B、C三根水管，A、B为进水管，C为出水管。
空池可以单管A灌2小时，单管B灌3小时，单管C灌4小时。
当三个管道都打开时，需要多长时间来填满空池？4、一项工程，甲独做8天可以完成，乙独做8天只能完成这项工程的4/5，如果甲、乙合做，多少时间才能完成这项工程？5.一批零件由甲方单独完成12天，乙方单独完成8天。
甲乙双方先合作3天，剩下的由乙方自己做。
还需要多少天才能完成？6、文教印刷厂装订一批复习资料。
师傅9天可装订3/4，徒弟20天可装订5/6。
师徒两人合作，几天可以装订完？7、有—项工程。
甲、乙两队合做12天完成，丙、乙两队合做20天完成，甲、丙两队合做15天完成。
甲、乙、丙三队合做需多少天完成？8、一条公路，如果由甲队独修需30天完成，由乙队独修5天完成这条公路的1/4。
甲、乙两队合修3天后，余下的由乙独做，还需要几天才能修完？9、一项工程，甲独做9天完成，乙独做6天完成。
甲独做4天后，乙与甲合做。
还要多少天才能完成？10.一个项目，甲乙双方10天就能完成，甲乙双方8天，乙方一个人5天就能完成。
乙方一个人做这个项目需要多少天？工程问题奥数 21、甲、乙二人骑自行乐从环形公路上同一地点同时出发背向而行。
现在已知甲走一圈用的时间是70分钟，如果在出发后第45分钟，甲、乙二人相遇，那么己走一圈的时间是多少分钟？2.甲、乙双方合作8天可以完成一个项目，乙、丙方合作6天可以完成一个项目；丙方和丁方可以一起工作12天；那么，甲乙双方的合作需要多少天才能完成？3、一项工程，甲独做20天完成，乙独做30天完成，若此项工程甲先干若干天后，由乙接着做，共用了25天完成。
问：甲、乙各工作几天？4.制造一批零件，甲乙双方可以一起工作8天，而甲方可以单独工作12天。
冀教小学奥数工程问题题型大全及答案1
奥数之工程问题在日常生活中，做某一件事，制造某种产品，完成某项任务，完成某项工程等等，都要涉及到工作量、工作效率、工作时间这三个量，它们之间的基本数量关系是——工作量=工作效率×时间，在小学数学中，探讨这三个数量之间关系的应用题，我们都叫做“工程问题”。
工程问题方法总结：一：基本数量关系：工效×时间=工作总量二：基本特点：设工作总量为“1”，工效=1/时间三：基本方法：算术方法、整体思想、组合法、比例方法、方程方法、假设法四：基本思想：分做合想、合做分想。
五：类型及方法：一：分做合想:1.合想,2.假设法,3.巧抓变化(比例),4.假设法。
二：按劳分配思路：每人每天工效→每人工作量→按比例分配三：休息请假： 1.分想：划分工作量。
2.假设法：假设不休息。
3.方程法四：周期工程休息及周期：已知条件的顺序：①先工效，再周期，②先周期，再天数。
1..天数：①近似天数，②准确天数。
2.列表确定工作天数。
交替及周期：估算周期，注意顺序！注水及周期：1.顺序，2.池中原来是否有水，3.注满或溢出。
五：工效变化。
六：比例：1.分比及连比，2.归一思想，3.正反比例的运用，4.假设法思想(周期)。
七：牛吃草问题：1.新生草量，2.原有草量，3.解决问题。
一、用“组合法”解工程问题专题简析：在解答工程问题时，如果对题目提供的条件孤立、分散、静止地看，则难以找到明确的解题途径，若用“组合法”把具有相依关系的数学信息进行恰当组合，使之成为一个新的基本单位，便会使隐蔽的数量关系立刻明朗化，从而顺利找到解题途径。
例题1。
一项工程，甲、乙两队合作15天完成，若甲队做5天，乙队做3天，只能完成工程的730，乙队单独完成全部工程需要几天？【思路导航】此题已知甲、乙两队的工作效率和是115 ，只要求出甲队货乙队的工作效率，则问题可解，然而这正是本题的难点，用“组合法”将甲队独做5天，乙队独做3天，组合成甲、乙两队合作了3天后，甲队独做2天来考虑，就可以求出甲队2天的工作量730 －115 ×3＝130，从而求出甲队的工作效率。
小学奥数题工程问题
ABC教育小学奥数题一、工程问题1．甲乙两个水管单独开，注满一池水，分别需要20小时，16小时.丙水管单独开，排一池水要10小时，若水池没水，同时打开甲乙两水管，5小时后，再打开排水管丙，问水池注满还是要多少小时？［1-（1/20+1/16）×5］÷（1/20+1/16-1/10）=［1-（4/80+5/80)×5］÷(4/80+5/80-8/80)=7/16×80=35解析：把一池子水看作单位“1”，5小时甲乙两个水管共注水（1/20+1/16）×5=9/16，离注满还有7/16，这时候打开丙管，求注满水刺需要的时间。
7/16÷（1/20+1/16-1/10）2．修一条水渠，单独修，甲队需要20天完成，乙队需要30天完成。
如果两队合作，由于彼此施工有影响，他们的工作效率就要降低，甲队的工作效率是原来的五分之四，乙队工作效率只有原来的十分之九。
现在计划16天修完这条水渠，且要求两队合作的天数尽可能少，那么两队要合作几天？解：由题意得，甲的工效为1/20，乙的工效为1/30，甲乙的合作工效为1/20*4/5+1/30*9/10＝7/100，可知甲乙合作工效>甲的工效>乙的工效。
又因为，要求“两队合作的天数尽可能少”，所以应该让做的快的甲多做，16天内实在来不及的才应该让甲乙合作完成。
只有这样才能“两队合作的天数尽可能少”。
设合作时间为x天，则甲独做时间为（16-x）天1/20*（16-x）+7/100*x＝1x＝10答：甲乙最短合作10天3．一件工作，甲、乙合做需4小时完成，乙、丙合做需5小时完成。
现在先请甲、丙合做2小时后，余下的乙还需做6小时完成。
乙单独做完这件工作要多少小时？解：由题意知，1/4表示甲乙合作1小时的工作量，1/5表示乙丙合作1小时的工作量（1/4+1/5）×2＝9/10表示甲做了2小时、乙做了4小时、丙做了2小时的工作量。
小学奥数试题---工程问题
工程问题例1: 一项工程，甲、乙两人合作36天完成，乙、丙两人合作45天完成, 甲、丙两人合作60天完成。
甲、乙、丙单独做，各需要多少天完成？2 -(1 1 ++丄［=30（天），甲：1斗1 1；=90（天），乙：1十广1-1 1=60 <36 4560丿<30 45 丿<3060丿（天），丙：1斗(1〔、-1 1=180 (天) (30 36 丿例2: —项工作，甲组3人8天能完成，乙组4人7天也能完成。
现在由甲组2人和乙组7人合作，多少天可以完成这项工作？'1 11* 汉2 + <7 1=3 （天）\3^84疋7 丿例3:甲组6人15天能完成的工作，乙组5人12天也能完成。
乙组7人8 天能完成的工作，丙组3人14天也能完成。
一项工作，需要甲组9人4天完成。
如果由丙组派人10天完成，丙组应该派多少人？甲组的工效：」1，乙组的工效：—1，6 15 90 5"2 601 1丙组的工效：X7X 8*3* 14=-，60 451 1—X 9X 4*（一X10）=1.8"2 （人）90 45例4:单独完成一项工作，甲按规定时间可提前2天完成，乙则要超过规定时间3天才能完成。
如果甲、乙两人合做2天后，剩下的由乙单独做，那刚好在规定时间内完成。
甲、乙两人合做需要多少天完成？分析：解法（一）：说明甲做2天的相当于乙做3天的，甲、乙合做2天后，剩下的乙单独做，在规定时间内完成。
乙比甲多用5天，设甲的工效为丄，乙x1 1 1的工效为----- 根据甲做2天等于乙做3天列方程得：- X 2= ------------ X3,解之得：x十5 x x十51 1x=10，乙为15 天，1*（）=6 （天）10 15分析：解法（二）：甲做2天的工作量，乙要做3天，甲提前2天，乙超过23天，相差5天，把乙做的天数看作“ T,甲用的天数相当于乙的-，32 2乙用的天数：（2+3）*（1— - ）=15 （天），甲用的天数：15X - =10 （天），3 31 1"（10 15）=6（天）例5:单独完成某项工作，甲需要9小时，乙需要12小时。
小学奥数趣味学习《工程问题》典型例题及解答
小学奥数趣味学习《工程问题》典型例题及解答工程问题主要研究工作量、工作效率和工作时间三者之间的关系。
这类问题在已知条件中，常常不给出工作量的具体数量，只提出“一项工程”、“一块土地”、“一条水渠”、“一件工作”等，在解题时，常常用单位“1”表示工作总量。
数量关系：工作量＝工作效率×工作时间工作时间＝工作量÷工作效率工作时间＝工作总量÷（甲工作效率＋乙工作效率）解题思路和方法：解答工程问题的关键是把工作总量看作单位“1”，这样，工作效率就是工作时间的倒数（它表示单位时间内完成工作总量的几分之几），进而就可以根据工作量、工作效率、工作时间三者之间的关系列出算式。
例题1：一项工程，甲队独做要12天完成，乙队独做要15天完成，两队合做4天可以完成这项工程的（）。
解：1、本题考察的是两个人的工程问题，解决本题的关键是求出甲、乙两队的工作效率之和。
进而用工作效率×工作时间=工作量。
2、甲队的工作效率为:1÷12=1/12，乙队的工作效率为:1÷15=1/15，两队合做4天，可以完成这项工程的（1/12+1/15）×4=3/5。
例题2：一项工程，甲、乙两队合作30天完成。
如果甲队单独做24天后，乙队再加入合做，两队合做12天后，甲队因事离去，由乙队继续做了15天才完成。
这项工程如果由甲队单独做，需要多少天完成？解：我们可以将“甲队单独做24天后，乙队再加入合做，两队合做12天后，甲队因事离去，由乙队继续做了15天才完成”转化为“甲、乙两队合做27天，甲再单独做9天”，由此可以求出甲9天的工作量为：，甲每天的工作效率为：，这项工程如果由甲队单独做，需要。
例题3：有一项工程，甲单独做需要6小时，乙单独做需要8小时，丙单独做需要10小时，上午8时三人同时开始，中间甲有事离开，如果到中午12点工程才完工，则甲上午离开的时间是几时几分？解：1、根据题意，知道了甲乙丙的工作时间可求出相应的工作效率。
(完整版)小学奥数工程问题题型大全含答案
奥数之工程问题在日常生活中，做某一件事，制造某种产品，完成某项任务，完成某项工程等等，都要涉及到工作量、工作效率、工作时间这三个量，它们之间的基本数量关系是——工作量=工作效率×时间.在小学数学中，探讨这三个数量之间关系的应用题，我们都叫做“工程问题”。
工程问题方法总结：一：基本数量关系：工效×时间=工作总量二：基本特点：设工作总量为“1”，工效=1/时间三：基本方法：算术方法、整体思想、组合法、比例方法、方程方法、假设法四：基本思想：分做合想、合做分想。
五：类型与方法：一：分做合想:1.合想,2.假设法,3.巧抓变化(比例),4.假设法。
二：按劳分配思路：每人每天工效→每人工作量→按比例分配三：休息请假：方法：1.分想：划分工作量。
2.假设法：假设不休息。
3.方程法四：周期工程休息与周期：1.已知条件的顺序：①先工效，再周期，②先周期，再天数。
2..天数：①近似天数，②准确天数。
3.列表确定工作天数。
交替与周期：估算周期，注意顺序！注水与周期：1.顺序，2.池中原来是否有水，3.注满或溢出。
五：工效变化。
六：比例：1.分比与连比，2.归一思想，3.正反比例的运用，4.假设法思想(周期)。
七：牛吃草问题：1.新生草量，2.原有草量，3.解决问题。
一、用“组合法”解工程问题专题简析：在解答工程问题时，如果对题目提供的条件孤立、分散、静止地看，则难以找到明确的解题途径，若用“组合法”把具有相依关系的数学信息进行恰当组合，使之成为一个新的基本单位，便会使隐蔽的数量关系立刻明朗化，从而顺利找到解题途径。
例题1。
一项工程，甲、乙两队合作15天完成，若甲队做5天，乙队做3天，只能完成工程的730，乙队单独完成全部工程需要几天？【思路导航】此题已知甲、乙两队的工作效率和是115，只要求出甲队货乙队的工作效率，则问题可解，然而这正是本题的难点，用“组合法”将甲队独做5天，乙队独做3天，组合成甲、乙两队合作了3天后，甲队独做2天来考虑，就可以求出甲队2天的工作量730－115×3＝130，从而求出甲队的工作效率。
六年级奥数工程问题(教师版)
六年级奥数工程问题(教师版)————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：工程问题一：基本类型工程问题中的某项工程一般不给出具体的数量，首先，在解题时关键要把“一项工程”看作单位“1”，工作效率就用完成单位“1”所需的工作时间的倒数来表示；其次，在解答时要抓住三个基本数量：工作效率、工作时间和工作总量，并结合有关工程问题的三个基本数量关系式来列式解答。
模型一：工作效率（和）×工作时间=工作总量模型二：工作总量÷工作效率（和）=工作时间模型三：工作总量÷工作时间=工作效率（和）（一）先合作，后独作例1、一条公路，甲队独修需24天完成，乙队独修需30天完成。
甲、乙两队合修若干天后，乙队停工休息，甲队继续修了6天完成，乙队修了多少天？（A）设乙x天（1/24+1/30）x+1/24*6=1 x=10例2、修一条公路，甲队单独修20天可以修完，乙队单独修30天可以修完。
现两队合修，中途甲队休息2.5天，乙队休息若干天，这样一共14天才修完。
乙队休息了几天？（B级）（二）丙先帮甲，再帮乙例3、搬运一个仓库的货物，甲需10小时，乙需12小时，丙需15小时。
有同样的仓库A和B，甲在A仓库，乙在B仓库同时开始搬运货物，丙开始帮助甲搬运，中途又去帮助乙搬运，最后同时搬完两个仓库的货物。
丙帮助甲搬运了几小时？（B级）（三）甲乙合作，中途有人休息例4、一项工程，如果单独做，甲需10天完成，乙需15天完成，丙需20天完成。
现在三人合作，中途甲先休息1天，乙再休息3天，而丙一直工作到完工为止。
这样一共用了几天时间？（B级）（四）独做化合做例5、甲乙合做一项工程，24天完成。
如果甲队做6天，乙队做4天，只能完成工程的1/5，两队单独做完成任务各需多少天？（B级）（五）合做变独做例6、一项工程，甲先独做2天，然后与乙合做7天，这样才完成全工程的一半。
六年级奥数--工程问题
工程问题1、一项工程，甲单独做需要20天完成，乙单独做需要30天完成。
甲先做了一些天后，余下的由甲、乙合做了9天完成了任务。
问甲先做了多少天？2、一项工程，甲单独做需20天完成，乙单独做需30天完成。
乙做了10天后，甲才开始与乙合作，问完成这项工程后，乙共做了多少天？3、一项工程，甲、乙两队合做需要12天完成，乙队独做需要30天完成，那么甲队独做需要多少天完成？4、一项工程，甲独做需要20天完成，乙独做比甲多用1/2的时间，丙独做比乙少用18天，如果3人合作，多少天可以完成这项工程？5、一项工程，甲独做5天后，余下的乙独做15天完成了任务。
如果全部工程由乙独做30天可以完成，那么，全部工程由甲独做需要多少天完成？6、一项工程，甲单独做需要20天完成，乙独做需要30天完成，丙独做需要12天完成，现在先由甲、乙两人合作6天后丙加入三人合作，还要多少天才能完成这项工程？7、加工一批零件，甲独做需要20天完成，乙独做需要30天完成。
如果甲比乙每天多做36个，那么这批零件共有多少个？8、加工一批零件，甲独做需要20天完成，乙独做需要30天完成。
甲、乙两人合作6天，加工了1500个零件，问这批零件共有多少个？9、加工一批零件，甲独做需要20天完成，乙独做需要30天完成。
甲、乙两人合作，完成任务时，甲比乙多生产了36个，问这批零件共有多少个？10、加工一批零件，甲单独做需要20天完成，乙单独做需要30天完成。
现在两人合做2天，还剩下2500个零件没加工，问在合做时间内乙加工了多少个零件？11、加工一批零件，甲单独做需要20天完成，乙单独做需要30天完成，现由甲、乙两人合做，完成任务时，甲给乙300个零件，两人做的零件个数就相等。
问这批零件共有多少个？12、甲、乙两人加工一批零件，规定两人各完成这批零件的一半，已知乙的效率相等于甲的2/3，工作了10天，甲完成了自己的任务，这时乙还差500个零件没完成。
问这批零件共有多少个？13、一项工程，甲单独做需要20天完成，甲、乙合做6天后，甲外出，余下的乙又用了15天才完成任务。
小学奥数工程问题常见题型汇总
例1 一项工程，甲队单独做20天完成，乙队单独做30天完成.现在他们两队一起做，其间甲队休息了3天，乙队休息了若干天.从开始到完成共用了16天.问乙队休息了多少天？解一：如果16天两队都不休息，可以完成的工作量是由于两队休息期间未做的工作量是乙队休息期间未做的工作量是乙队休息的天数是答：乙队休息了5天半.例2 有甲、乙两项工作，张单独完成甲工作要10天，单独完成乙工作要15天；李单独完成甲工作要 8天，单独完成乙工作要20天.如果每项工作都可以由两人合作，那么这两项工作都完成最少需要多少天？解：很明显，李做甲工作的工作效率高，张做乙工作的工作效率高.因此让李先做甲，张先做乙.设乙的工作量为60份（15与20的最小公倍数），张每天完成4份，李每天完成3份. 8天，李就能完成甲工作.此时张还余下乙工作（60-4×8）份.由张、李合作需要（60-4×8）÷（4+3）=4（天）.8+4=12（天）.答：这两项工作都完成最少需要12天. 竞赛篇： 第九讲：工程问题（二）练一练：1、一件工作，甲、乙两人合作36天完成，乙、丙两人合作45天完成，甲、丙两人合作要60天完成.问甲一人独做需要多少天完成？2、一件工作，甲独做要12天，乙独做要18天，丙独做要24天.这件工作由甲先做了若干天，然后由乙接着做，乙做的天数是甲做的天数的3倍，再由丙接着做，丙做的天数是乙做的天数的2倍，终于做完了这件工作.问总共用了多少天？3、某项工作，甲组3人8天能完成工作，乙组4人7天也能完成工作.问甲组2人和乙组7人合作多少时间能完成这项工作？4、制作一批零件，甲车间要10天完成，如果甲车间与乙车间一起做只要6天就能完成.乙车间与丙车间一起做，需要8天才能完成.现在三个车间一起做，完成后发现甲车间比乙车间多制作零件2400个.问丙车间制作了多少个零件？5、一项工程,甲独做需12小时,乙独做需18小时,若甲先做1小时,然后乙接替甲做1小时,再由甲接替乙做1小时……,两人如此交替工作,问完成任务时共用多少小时?6、一件工作，甲、乙、丙三人合作需要1小时，甲、乙合作需要1小时20分，甲、丙合作需要1小时30分.问甲独做需要多少时间？甲乙丙三人每分钟完成全部工作的1/60，甲乙二人每分钟完成1/80，甲丙二人每分钟完成1/90，那么甲一人每分钟完成1/80+1/90-1/60=1/10*(1/8+1/9-1/6)=1/10*(9+8-12)/72=1/10*5/72=1/144，则甲独作需144分钟即2小时24分。
奥数工程问题集锦
工程问题一、知识点解析：（1）一般公式：工作效率×工作时间=工作总量；工作总量÷工作时间=工作效率；工作总量÷工作效率=工作时间。
（2）用假设工作总量为“1”的方法解工程问题的公式： 1÷工作时间=单位时间内完成工作总量的几分之几； 1÷单位时间能完成的几分之几=工作时间。
一、两人合作问题1、一项工程单独一个队做,甲队15天完成,乙队30天完成.两队合做多少天完成？2、一件工作,王师傅单独做10天完成,吴师傅15天完成了.两位师傅合做,多少天可以完成？3、一项工程，甲单独做8天可以完成，乙单独做8天只能完成这项工程的31。
如果甲、乙合做，多少时间才能完成这项工程？4、加工一批机器零件,甲车间要10天完成,乙车间要15天完成,丙车间要30天完成.三个车间同时加工,多少天完成？5、一项工程甲、乙两队合作12天完成，乙、丙两队合作9天完成，甲、丙两队合作18天完成。
现在甲、乙、丙合作，需要多少天才能完成？6、某工程甲、乙合作36天可以完成，乙、丙合作45天可以完成，甲、丙合作60天可以完成。
问（1）三人合作多少天可以完成全部工程？（2）甲、乙、丙单独做各需要多少天完成全部任务？二、两人先合作，再单独做或先单独做，再合作1、一条公路，甲队单独做需要24天完成，乙队单独做需要30天完成。
甲、乙两队合作若干天后，乙队停工休息，甲队继续修了6天完成。
问：乙队修了多少天？2、一件工作甲、乙两人合作30天可以完成，合作6天后，甲离开了，由乙继续做了40天才完成。
如果这件工作由甲或乙单独做各需要几天才能完成？3、一项工程，甲单独15天可以完成，乙单独12天可以完成。
先两队合作若干天后，剩下的由乙独做3天完成，问：甲、乙合作了多少天？4、某工程甲、乙合作30天可以完成，现在两队合作12天后剩下的由甲队单独做，又做了24天完成。
问：乙队单独做完全部工程需要多少天才能完成？5、甲、乙两队合作完成一项工程需要48天完成。
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小学奥数工程问题十大类小学奥数工程问题十大类工程问题就是从分率的角度来解决工作方面的问题，其基本数量关系仍然是工作量，工作时间和工作效率三者之间的关系，只不过不再是具体的数量，而是把“一项工程”、“一段路”、“一批零件”、“一份稿件”、“一个水池”等这些没有告诉具体数量的工作量看作“1”；几天完成，也就是把这个“1”平均分成几份；每天完成几分之几，就是工作效率。
在解答工程问题时，要充分利用“工作效率×工作时间=工作总量”这个关系。
建立“数量间的对应关系”是解题的突破口；掌握工程问题的解题方法，抓住解答工程问题的特点，理清题目的解题思路，是提高解答工程问题能力的关键。
运用常用的数学思想及解题方法，如：假设法、转化法、代换法、列举法、方程等来解答工程问题。
一、单位“1”例题1 一件工作，甲独做要20天完成，乙独做要12天完成。
这件工作先由甲做了若干天，然后由乙继续做完，从开始到完工用了14天。
这件工作由甲先做了几天？例题2 一条公路，甲队独修24天可以完成，乙队独修30天可以完成。
先由甲、乙两队合修4天，再由丙队参加一起修7天后全部完成。
如果由甲、乙、丙三队同时开工修这条公路，几天可以完成？练习一：1、一项工程，甲独做要40天完成，乙独做要30天完成。
现在先由甲做了若干天，然后由乙接着做，共用了35天完成任务。
乙队单独做了多少天？2、一条水渠，甲队独挖120天完成，乙队独挖40天完成。
现在两队合挖8天，剩下的由丙队加入一起挖，又用12天挖完。
这条水渠由丙队单独挖，多少天可以完成？3、一件工作，甲、乙合做6天可以完成，乙、丙合做10天可以完成。
如果甲、丙合做3天后，由乙单独做，还要9天才能完成。
如果全部工作由3人合做，需几天可以完成？二、“组合法”解工程问题例题3 一项工作，甲、乙、丙3人合做6小时可以完成。
如果甲工作6小时后，乙、丙合做2小时，可以完成这项工作的32；如果甲、乙合做3小时后，丙做6小时，也可以完成这项工作的32。
如果由甲、丙合做，需几小时完成？例题4 抄一份稿件，甲每天的工作效率等于乙、丙二人每天的工作效率的和，丙的工作效率相当于甲、乙每天工作效率的15，如果三人合抄只需8天就完成了。
那么乙单独抄需要多少天才能完成？练习二：1、一项工程，甲、乙合做30天可以完成，甲队单独做24天后，乙队加入，两队又合做了12天。
这时甲队调走，乙队又继续做了15天才完成。
甲队独做这项工程需要多少天？2、师徒三人合作承包一项工程，4天能够全部完成，已知师傅独做所需天数与两个徒弟合作所需天数相等，而师傅与乙徒弟合作所需天数的2倍与甲徒弟独做所需天数相等。
那么甲乙徒弟独做这项工程各需多少天？3、甲乙二人加工一批零件，8小时可完成，如果甲独做要12小时，现甲乙二人共同225小时后，甲被调走，由乙继续加工了420个零件才完成任务，乙一共加工零件多少个？三、计算工资例题5 甲、乙、丙三队合修一条水渠，甲、乙1，乙、丙两队先合修6天，修好了这条水渠的31，剩下的水渠三队一两队合修2天修好余下的4起合修5天完成，三队共得工资54万元，根据各队实际完成的工作量来分配，甲队应得多少钱？练习三：甲、乙、丙三人合作完成一项工程，共得报酬7200元，三人完成这项工程的情况是：1，接着乙、丙合作甲、乙合作8天完成工程的31，以后三人合作5天完成了2天，完成余下的4这项工程，按劳付酬，各人应得多少元？四、两项工程例题 6 甲、乙、丙三个工程队共同承包A、B 两项工程。
工程B的工作量是工程A的工作量的4。
甲乙丙单独完成工程B分别需要40、48、605天。
开始时，先由乙、丙两队共同负责工程A，甲队单独负责工程B。
工作若干天后，改由乙队单独负责工程A，甲丙两队共同负责工程B。
结果两项工程同时完成，那么，丙队到工程B施工多少天？练习四：丙三队单独完成A工程所需时间分别是20天、24天、30天．先派甲队独做A工程，乙、丙两队共同做B工程；经过几天后，又调丙队与甲队共同做A工程．这样两项工程同时完工．那么丙队与乙队合做了几天？2、有两个同样的仓库A和B，搬运一个仓库的货物，甲需要10小时，乙需要12小时，丙需要15小时。
甲和丙在A仓库，乙在B仓库，同时开始搬运。
中途丙转向帮助乙搬运。
最后，两个仓库同时搬完，丙帮助甲、乙各多少时间？3、师、徒两人加工相同数量的零件，师傅每小时加工自己任务的110，徒弟每小时加工自己任务的115。
师、徒同时开始加工。
师傅完成任务后立即帮助徒弟加工，直至完成任务，师傅帮徒弟加工了几小时？五、周期问题例题7 一项工程，甲、乙合作2623天完成。
如果第一天甲做，第二天乙做，这样交替轮流做，恰好用整数天完成。
如果第一天乙做，第二天甲做，这样交替轮流做，比上次轮流做要多半天才能完成。
这项工程由甲单独做要多少天才能完成？练习五：1、现有A、B、C三位老师参加阅卷，已知A老师单独改阅需要10小时，B老师单独改阅需要8小时，C老师单独改阅需要6小时。
（1）如果三位老师同时改阅，需要多少时间？（2）如果按照A,B,C,A,B,C……的顺序每人改1小时，则改阅完全部试卷需要多少时间？（3）如果调整（2）问中的改阅顺序，是否可以将改阅全部试卷的时间提前半小时？2、一项工程，甲单独做6天可以完成。
如果第一天甲做，第二天乙做，这样轮流交替做，恰好也用整数天完成。
如果第一天乙做，第二天甲做，这样轮流交替做，比上次轮流做要多13天才能完成。
这项工程由甲、乙合作合作几天可以完成？3、一项工程，甲、乙合作1235小时可以完成。
如果第一小时甲做，第二小时乙做，这样轮流交替做，也恰好用整数小时完成。
如果第一小时乙做，第二小时甲做，这样轮流交替做，比上次轮流做要多13小时才能完成。
这项工程由甲独做几小时可以完成？例题8 打印一份稿件，甲单独打要12小时完成，乙单独打要15小时完成。
现在甲乙两人轮流打。
甲工作1小时，乙工作2小时，甲工作1小时，乙工作2小时，甲工作1小时，……，如此交替工作，完成任务时需共用小时？练习六：1、一项工程甲单独做要6小时，乙单独做要10小时。
如果按甲乙，甲乙……的顺序交替工作，每次工作1小时。
那么要多少小时才能完成？2、一项工程，甲单独做需要12小时，乙单独做需要18小时。
若甲做1小时后乙接替做1小时，再由甲接替乙做1小时，……，两人如此交替工作，完成任务时需共用小时？六、“比例法”例题9 打印一份书稿，甲按规定时间可提前2天完成，乙则要超过规定时间3天才能完成。
如果甲、乙合做2天，剩下的由乙独做，那么刚好在规定时间内完成。
甲、乙两合做需几天完成？练习七：1、一项工程，如果甲先做5天，那么乙接着做20天可完成；如果甲先做20天，那么乙接着做8天可完成。
如果甲、乙合做，那么多少天可以完成？2、打印一份书稿，甲按规定时间可提前2天完成，乙则要超过规定时间3天才能完成．如果甲、乙合做2天，剩下的由乙独做，那么刚好在规定时间内完成．甲、乙两人合做需要几天完成？七、水管问题例题10 蓄水池有甲、乙两个进水管，单开甲管需18时注满，单开乙管需24时注满。
如果要求12时注满水池，那么甲、乙两管至少要合开多长时间？练习八：1、一水池装有一个放水管和一个排水管，单开放水管5时可将空池灌满，单开排水管7时可将满池水排完。
如果一开始是空池，打开放水管1时后又打开排水管，那么再过多长时间池内将积有半池水？2、甲乙两个水管单独开，注满一池水，分别需要20小时，16小时.丙水管单独开，排一池水要10小时，若水池没水，同时打开甲乙两水管，5小时后，再打开排水管丙，问水池注满还是要多少小时？3、一个水池上有两个进水管，单开甲管，10小时可把空池注满，单开乙管，15小时可把空池注满。
现先开甲管，2小时后把乙管也打开，再过几小时池内蓄有3/4的水?(原是空池)八、“方程”例题11 甲、乙两项工程分别由一、二队来完成。
在晴天，一队完成甲工作要12天，二队完成乙工程要15天；在雨天，一队的工作效率要下降40％，二队的工作效率要下降10％。
结果两队同时完成工作，问工作时间内下了多少天雨？练习九：甲乙两项工程分别由一、二队来完成．在晴天，一队完成甲工作要12天，二队完成乙工程要15天；在雨天，一队的工作效率要下降40%，二队的工作效率要下降10%．结果两队同时完成工作，问工作时间内下了多少天雨？课后练习：1、有一条公路，甲队独自修需10天，乙队独自修需12天，丙队独自修需15天。
现在让三个队合修，但中间甲队撤离到另外的工地，结果一共用了6天就把这条公路修完。
当甲队撤出后，乙、丙两队又共同修了几天才完成？2、甲、乙合作完成一项工作，由于配合得好，，乙的工作效甲的工作效率比单独做时提高了110，甲、乙合作6小时完成率比单独做时提高了15了这项工作。
如果甲单独做需要11小时，那么乙单独做需要几小时？3、一项工程，甲单独做8天完成，乙单独做10天完成。
现在要求6天完成，甲、乙至少合做多少天？4、有甲、乙两项工作，张师傅单独完成甲工作需要9天，单独完成乙工作需要12天；王师傅单独完成甲工作需要3天，单独完成乙工作需要15天。
如果两人合作完成这两项工作，至少要多少天？5、一件工作，甲、乙两人合作8天可以完成，乙、丙两人合作6天可以完成，丙、丁两人合作12天可以完成。
那么甲、丁合作多少天可以完成？6、一项工程，甲单独做要10天，乙单独做要15天。
如果两人合做，工作效率就降低，甲只能完成原来的54，乙只能完成原来的109。
现在要8天完成这项工程，两人合做的天数要尽可能少。
那么合做了多少天？7、修一条公路，如果每天多修8米，可提前4天完成；如果每天少修8米，要推迟8天完成。
求这条公路的长度。
8、一项工作，甲、乙、丙三人合作，4小时可以完成。
如果甲做4小时后，乙、丙合做2小13；如果甲、乙合做2时，可以完成这项工作的1811。
小时后，丙再做4小时，可以完成这项工作的18这项工作如果由甲、丙合做需几小时完成？9、有两个同样的仓库A和B搬运一个仓库里的货物，甲需要18小时，乙需要12小时，丙需要9小时。
甲、乙在A仓库，丙在B仓库，同时开始搬运。
中途甲又转向帮助丙搬。
最后，两个仓库同时搬完。
甲帮助乙、丙各多少时间？10、一项工程，甲队单独做20天完成，乙队单独做30天完成，现在两队一起做，期间甲队休息了3天，乙队休息了若干天，从开始到完成共用了16天，则乙队休息了多少天？11、甲、乙、丙三队要完成A、B两项工程，B工程的工作量比A工程的工作量多14，甲、乙、丙三队单独完成A工程所需时间分别是20天、24天、30天。
为了同时完成这两项工程，先派甲队做A工程，乙、丙两队共同做B工程，经过几天后，又调丙队与甲队共同完成A工程那么丙、乙队合作了多少天？12、一项工程，甲乙两人合作8天完成，甲单独做12天完成，现在两人合作几天后，余下的工程由乙队单独完成，使乙前后两段所用的时间比是1:3，这个工程实际工期是多少天？13、一部书稿，甲单独打字要14小时，乙单独打字要20小时。