第1部分 第二章 章末小结 知识整合与阶段检测

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(2)甲车追上乙车时，位移关系 x 甲′＝x 乙′＋L1 甲车位移 x 甲′＝v 甲 1 2 t2＋ at2 ， 2
乙车位移 x 乙′＝v 乙 t2， 将 x 甲′、x 乙代入位移关系，得 1 2 v 甲 t2＋ at2 ＝v 乙 t2＋L1， 2
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解析：石子实际运动轨迹长度 100 h＝1.6× cm＝40 cm＝0.4 m 4.0 在 0.02 s 内将石子的运动看做匀速运动，则速度 h 0.4 v＝ t ＝ m/s＝20 m/s 0.02 则石子下落的初始高度 v2 202 h＝ ＝ m＝20 m 2g 20
答案： 20 m
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5．甲、乙两车在平直公路上比赛，某一时刻，乙车在甲车
(5)验证结果，并注意对结果进行有关讨论。
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[例1]
一个滑雪的人，从85 m长的山坡上匀变速滑
下，初速度为1.8 m/s，末速度为5.0 m/s，他通过这段山
坡需要多长时间？
[解析] 1 2 法一：利用公式 v＝v0＋at 和 x＝v0t＋ at 求解。 2
1 2 由公式 v＝v0＋at，得 at＝v－v0，代入 x＝v0t＋ at ， 2 v－v0t 有 x＝v0t＋ ， 2 2×85 2x 故 t＝ ＝ s＝25 s。 v＋v0 5.0＋1.8
比例法
逆向思维 把运动过程的“末态”作为“初态”的反向来
法 研究问题的方法，一般用于末态已知的情况。 应用v－t图像，可把较复杂的物理问题转变为
图像法
较为简单的数学问题解决，尤其是用图像定性
分析，可避免繁杂的计算，快速求解。 返回
2．求解匀变速直线运动问题的步骤
(1)分析题意，确定研究对象，判断物体的运动情况， 分析加速度方向和位移方向。 (2)建立直线坐标系，选取正方向，并根据题意画出 草图。 (3)由已知条件及待求量，列出运动方程。 (4)统一单位，解方程(或方程组)求未知量。
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(2)在追赶过程中当 v 甲＝v 乙时，甲、乙之间的距离达到最 大值。由 a 甲 t′＝v 乙，得 t′＝10 s。 即甲在 10 s 末离乙的距离最大。 1 xmax＝x0＋v 乙 t′－ a 甲 t′2 2 得 xmax＝225 m。
[答案] 最大距离
(1)40 s 225 m
20 m/s
解析：(1)当甲、乙两车速度相等时，两车间距离最大，即 v 甲＋at1＝v 乙 v乙－v甲 60－50 得 t1＝ a ＝ s＝5 s； 2 甲车位移 x 甲＝v 甲 1 2 t1＋ at1 ＝275 m， 2
乙车位移 x 乙＝v 乙 t1＝60×5 m＝300 m， 此时两车间距离 Δx＝x 乙＋L1－x 甲＝36 m
直线运动；初位置坐标为x0 动；初速度为v0
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x－t图
v－t图
⑤交点的纵坐标表示三个运 ⑤交点的纵坐标表示三个运
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ动质点相遇时的位置
动质点的速度相同
⑥t1时刻物体的速度为v1(图
⑥t1时间内物体的位移为x1
中阴影部分面积表示质点在 0～t1时间内的位移)
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2．根据图像采集信息时的注意事项：
(1)认清坐标轴所代表的物理量的含义，弄清物体的运
第 二 章 匀 变 速 直 线 运 动 的 研 究
章末 小结
知 识 整 合 与 阶 段 检 测
专题归纳例析
专题冲关
阶段质量检测
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专题一
匀变速直线运动问题的分析技巧
1．匀变速直线运动是在高中阶段常见的运动形式， 在历年的高考题中经常出现，掌握此类问题的分析方法和 技巧，会起到事半功倍之效。常用方法总结如下： 常用方法 规律特点 速度公式、位移公式和速度、位移关系式， 一般公式法 均是矢量式，使用时注意方向性。一般以v0 方向为正方向，其余与正方向相同者为正， 与正方向相反者为负。 返回
方x0处，则以下说法错误的是 ( A．若x0＝x1＋x2，两车不会相遇 B．若x0<x1，两车相遇2次 C．若x0＝x1，两车相遇1次 )
图2－5
D．若x0＝x2，两车相遇1次
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解析：若x0＝x1，则甲、乙两车速度相同时，乙车追上甲
车，此时t＝T，此后甲车速度大于乙车速度，全程甲、乙
仅相遇1次；若x0<x1，则甲、乙两车速度相同时，乙车已 在甲车的前面，以后甲还会追上乙，全程中甲、乙相遇2 次；若x0>x1，则甲、乙两车速度相同时，甲车仍在乙车 的前面，以后乙车不可能再追上甲车了，全程中甲、乙都 不会相遇。综上所述，A、B、C正确，D错误。 答案：D
图2－3 甲追上乙时，x甲＝x0＋x乙，且t甲＝t乙，根据匀变速 直线运动、匀速直线运动的位移公式列出方程，即能解 得正确的结果。
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(1)设甲经过时间 t 追上乙， 1 则有 x 甲＝ a 甲 t2，x 乙＝v 乙 t。 2 1 根据追及条件，有 a 甲 t2＝v 乙 t＋200 m 2 代入数值，解得 t＝40 s 和 t＝－20 s(舍去)。 这时甲的速度 v 甲＝a 甲 t＝0.5×40 m/s＝20 m/s。 甲离出发点的位移 1 1 2 x 甲＝ a 甲 t ＝ ×0.5×402 m＝400 m。 2 2
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法二：利用公式 v2－v0 2＝2ax 和 v＝v0＋at 求解。 由公式 v2－v0 2＝2ax 得，加速度 v 2－v0 2 5.02－1.82 a＝ ＝ m/s2＝0.128 m/s2。 2x 2×85 由公式 v＝v0＋at 得，需要的时间 v－v0 5.0－1.8 t＝ a ＝ s＝25 s。 0.128
解析：用位移速度关系式有： 2ax＝102－52 及 2ax′＝152－102， x′ 125 5 5 得 x ＝ ＝ ，所以 x′＝ x，B 项对。 75 3 3
答案：B
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3.甲、乙两车在一平直道路上同向运 动，其v－t图像如图2－5所示，图中 △OPQ和△OQT的面积分别为x1和
x2(x2>x1)。初始时，甲车在乙车前
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[例3]
平直公路上有甲、乙两辆汽车，甲以0.5 m/s2
的加速度由静止开始行驶，乙在甲的前方200 m处以5 m/s
的速度做同方向的匀速运动，问：
(1)甲何时追上乙？甲追上乙时的速度为多大？此时
甲离出发点多远？
(2)在追赶过程中，甲、乙之间何时有最大距离？这
个距离为多少？ 返回
[解析] 画出示意图，如图2－3所示，
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4．某人在室内以窗户为背景摄影时，恰好把窗外从高处 落下的一小石子拍在照片中。已知本次摄影的曝光时间 是0.02 s，量得照片中石子运动轨迹的长度为1.6 cm，实 际长度为1 00 cm的窗框在照片中的长度为4.0 cm。凭以
上数据，你知道这个石子是从多高的地方落下的吗？(计
算时，石子在照片中的0.02 s内速度的变化比起它此时的 瞬时速度来说可以忽略不计，因而可把这极短时间内石 子的运动当成匀速运动来处理，取g＝10 m/s2)
3．处理“追及”、“相遇”问题的三种方法
(1)物理方法：通过对物理情景和物理过程的分析，
找到临界状态和临界条件，然后列出方程求解。 (2)数学方法：由于在匀变速运动的位移表达式中有 时间的二次方，我们可列出位移方程，利用二次函数求极 值的方法求解。 (3)图像法：对于定性分析的问题，可利用图像法分 析，避开繁杂的计算、快速求解。
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v0＋v 法三：利用平均速度的公式 v ＝ 和 x＝ v t 求解。 2 v0＋v 1.8＋5.0 平均速度 v ＝ ＝ m/s＝3.4 m/s， 2 2 x 85 由 x＝ v t 得，需要的时间 t＝ ＝ s＝25 s。 3.4 v
[答案] 25 s
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专题二
匀变速直线运动的图像
匀变速直线运动的图像包括v－t图像与x－t图像，能 直观地描述物体的运动规律与特征，在应用时应首先明 确x－t图像与v－t图像的区别，其次还要根据图像得出正 确的相关信息。
常用方法
规律特点 －＝x，对任何性质的运动都适用。 v t －＝1(v0＋v)，只适用于匀变速直线运动。 v 2 “任一段时间 t 中间时刻的瞬时速度等于
平均速度法
中间时刻速 度法
这段时间 t 内的平均速度”即 v t ＝－，适 v
2
用于任何一个匀变速直线运动。
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常用方法
规律特点
对于初速度为零的匀加速直线运动与末速度为 零的匀减速直线运动，可利用初速度为零的匀 加速直线运动的速度、位移、时间的比例关系， 用比例法求解。
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1．x－t图像与v－t图像的比较 如图2－1和表是形状一样的x－t图像与v－t图像的 比较。
图2－1
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x－t图
v－t图
动(斜率表示加速度a) ②表示物体做匀速直线运动 ③表示物体静止
①表示物体做匀速直线运动 ①表示物体做匀加速直线运 (斜率表示速度v) ②表示物体静止 ③表示物体静止
④表示物体向反方向做匀速 ④表示物体做匀减速直线运
400 m
(2)10 s末有
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1．甲、乙两辆汽车在平直的公路上沿同一方向做直线 运动，t＝0时刻同时经过公路旁的同一个路标，在描述
两车运动的v－t图像中(如图2－4所示)，直线a、b分别描
述了甲、乙两车在0～20 s的运动情况，关于两辆车之间 的位置关系，下列说法正确的是 ( )
图2－4
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图2－2 A．甲、乙都做匀速直线运动，且运动方向相反 B．甲、乙开始运动的速度差为v0，时间差为t1，甲先运动
C．甲运动的加速度小于乙运动的加速度
D．二者速度相等时甲运动的位移大于乙运动的位移 返回
[解析]
在v－t图像中，图像的斜率大小表示加速
度的大小，显然甲、乙两物体皆做匀加速直线运动，且 乙的加速度较大，故A错，C对；从轴上看，t＝0时，v甲 ＝v0，v乙＝0，故v甲－v乙＝v0；甲从t＝0开始运动，而乙 从t＝t1开始运动，故B也对。依据图像与轴所包围“面积” 的物理意义可知，D也是正确的。 [答案] A
出现上述四种情况的临界条件为v1＝v2。
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2．相遇问题
(1)特点：在同一时刻两物体处于同一位置。
(2)条件：同向运动的物体追上即相遇；相向运动的
物体，各自发生的位移的绝对值之和等于开始时两物体之 间的距离时即相遇。 (3)临界状态：避免相碰撞的临界状态是两个物体处于 相同的位置时，两者的相对速度为零。 返回
前方L1＝11 m处，乙车速度v乙＝60 m/s，甲车速度v甲＝ 50 m/s，此时乙车离终点线尚有L2＝600 m，如图2－6所 示。若甲车做匀加速运动，加速度a＝2 m/s2，乙车速度 不变，不计车长。求：
图2－6 (1)经过多长时间甲、乙两车间距离最大，最大距离是多少？ (2)到达终点时甲车能否超过乙车？ 返回
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专题三
追及、相遇问题
1．追及问题 (1)追及的特点：两个物体在同一时刻到达同一位置。 (2)追及问题满足的两个关系：时间关系：从后面的物 体追赶开始，到追上前面的物体时，两物体经历的时间相 等。位移关系：x2＝x0＋x1，其中x0为开始追赶时两物体之 间的距离，x1表示前面被追赶物体的位移，x2表示后面追赶 物体的位移。 (3)临界条件：当两个物体的速度相等时，可能出现恰 好追上、恰好避免相撞，相距最远、相距最近等情况，即
A．在0～10 s内两车逐渐靠近
B．在10 s～20 s内两车逐渐远离 C．在5 s～15 s内两车的位移相等 D．在t＝10 s时两车在公路上相遇 解析：由v－t图像知，0～10 s内，v乙＞v甲，两车逐渐远离， 10 s～20 s内，v乙＜v甲，两车逐渐靠近，故A、B均错。v－t 图线与时间轴所围的面积表示位移，5 s～15 s内，两图线与t
动性质。 (2)认清图像上某一点的坐标含义，尤其是图像与纵轴 或横轴的交点坐标的意义。 (3)认清图像上图线斜率的意义及其变化特点。 (4)认清图像与坐标轴所围面积的可能的物理意义。 (5)理解图像上的图线交点的物理意义。
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[例2]
如图2－2所示为甲、乙两物体相对于同一原 ( )
点的速度—时间图像，下列说法不正确的是
轴包围的面积相等，故两车的位移相等，故C对。在t＝20 s
时，两车的位移再次相等，说明两车再次相遇，故D错。 答案：C 返回
2．假设列车在某段距离中做匀加速直线运动，速度由 5 m/s 增加到 10 m/s 时位移为 x。 则当速度由 10 m/s增加到 15 m/s 时，它的位移是 5 A. x 2 C．2x 5 B. x 3 D．3x ( )