2012年高考真题——数学文(广东卷)word版全解全析

2012年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）

数学（文科）

【整理】佛山市三水区华侨中学 骆方祥（lbylfx @ ）

本试题共4页，21小题，满分150分，考试用时120分钟。 注意事项：

1、 答卷前，考生务必用黑色自己的钢笔或签字笔将自己的姓名、和考生号、试室号、

座位号，填写在答题卡上。用2B 铅笔将试卷类型（A ）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”. 2、 选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 3、 非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域

内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求做大的答案无效。

4、 作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再做答。漏涂、

错涂、多涂的，答案无效。

5、 考生必须保持答题卡得整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 参考公式：锥体的体积公式13

V Sh =

，其中S 为柱体的底面积，h 为柱体的高.

球的体积3

43

V R π=

，其中R 为球的半径。

一组数据12,,,n x x x 的标准差s =

其中x 表示这组数据的平均数。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，

只有一项是

符合题目要求的。 1. 设i 为虚数单位，则复数34i i

+=( )

()A 43i -- ()B 43i -+

()C i 4+3

()D i 4-3

【解析】选D 依题意：

2

34(34)43i i i i i

i

++=

=-

2．设集合{1,2,3,4,5,6},{1,3,5}U M ==；则U C M =( )

()A {,,}246 ()B {1,3,5} ()C {,,}124 ()D U

【解析】选A U C M ={,,}246

3. 若向量(1,2),(3,4)A B B C ==

；则AC = ( )

()A (4,6) ()B (4,6)-- ()C (,)-2-2

()D (,)22

【解析】选A (4,6)AC AB BC =+=

4. 下列函数为偶函数的是( )

()A sin y x = ()B 3

y x

= ()C x

y e =

()

D ln

y =

【解析】选D sin y x =与3y x =是奇函数,，x y e =是非奇非偶函数 5. 已知变量,x y 满足约束条件1101x y x x y +≤⎧⎪

+≥⎨⎪-≤⎩

，则2z x y =+的最小值为( )

()A 3 ()B 1 ()C 5- ()D 6-

【解析】选C 约束条件对应A B C ∆边际及内的区域：(1,0),(1,2),1,2)A B C ---

则2[5,3]z x y =+∈-

6. 在A B C ∆

中，若60,45,A B B C ︒︒∠=∠==A C =( )

()

A ()

B ()

C ()

D 2

【解析】选B

由正弦定理得：

sin sin sin 60

sin 45

BC AC AC AC A

B

︒

︒

=⇔

=

⇔=

7．某几何体的三视图如图1所示，它的体积为( )

()A 72π ()B 48π ()C π30

()D π24

【解析】选C 几何体是半球与圆锥叠加而成

它的体积为3

2

14133302

3

3

V πππ=⨯

⨯+

⨯⨯⨯

=

8. 在平面直角坐标系xOy 中，直线3450x y +-=与圆2

2

4x y +=相交于,A B 两点， 则弦A B 的长等于( )

()

A ()

B ()

C ()

D 1

【解析】选B

圆2

2

4x y +=的圆心(0,0)O 到直线3450x y +-=的距离515

d -==

弦A B

的长AB ==

9. 执行如图2所示的程序框图，若输入n 的值为6，则输出s 的值为

()A 105 ()B 16 ()C 15 ()D 1

C

8. .对任意两个非零的平面向量α和β，定义αβαβββ

= ；若两个非零的平面向量,a b

满

足，

a 与

b 的夹角(,)42ππθ∈，且,a b b a 都在集合}2

n

n Z ⎧∈⎨⎩中，则a b = ( )

()

A 12

()B 1 ()

C 32

()

D 52

【解析】选A

2

1cos 0,cos 0()()cos (0,)2a b a b b a a b b a b a

θθθ=>=>⇒⨯=∈

,a b b a 都在集合}2n n Z ⎧∈

⎨⎩

中得：*

12121()()(,)42n n a b b a

n n N a b ⨯=∈⇒=

二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20

分。

(一）必做题（11-13题） 9. 函数y x

=

_________

【解析】定义域为______[1,0)(0,)-+∞ y x

=

中的x 满足：10100

x x x +≥⎧⇔-≤<⎨

≠⎩或0x >