弧度制 三角函数的简单应用

弧度制三角函数的简单应用

金台高级中学编写人：徐春妮

§9 三角函数的简单应用

学习目标

1.掌握三角函数模型应用基本步骤

2.利用收集到的数据作出散点图，并根据散点图进行函数拟合，从而得到函数模型.

学法指导

三角形应用的步骤是：

1．分析：理解题意，分清已知与未知，画出示意图： 2．建模：根据已知条件与求解目标，把已知量与未知量尽量集中在有关的三角形中，建立一个解三角形的

数学模型。

3．求解：利用三角形，求得数学模型的解。

4．检验：检验上述所求的解是否符合实际意义，从而得出实际问题的解。即解三角应用题的基本思路要点导读

课后测评

一、选择题

1.。已知A ,B ,C是△ABC的三个内角, 且sinAsinBsinC,则 ( )

(A) ABC (B) ABC (C) A+B (D) B+C

2．.在平面直角坐标系中，已知两点

A(cos800,sin800),B(cos200,sin200)，则|AB|的值是( )

(A) (B) (C) (D)。 02年北京国际数学家大会会标

是由四个相同的直角三角形与中间的小

正方形拼成的一个大正方形,若直角三角形中较小的

锐角为θ,大正方形的

面积为1,小正方形的面积是 ,则sin2θ-cos2θ的

值是 ( )

(A) 1 (B) (C) (D) -

4．.D、C、B三点在地面同一直线上,DC=a,从C、D

两点测得A点的仰角

分别是α、β（αβ）,则A点离地面的高度等于 ( ) (A) (B) (C) (D)

5．.甲、乙两人从直径为2r的圆形水池的一条直径

的两端同时按逆时针方向沿池做圆周运动,已知甲速是乙

速的两倍,乙绕池一周为止,若以θ表示乙在某时刻旋转

角的弧度数, l表示甲、乙两人的直线距离，则l=f(θ)

的图象大致是。电流强度I (安培)随时间t(秒)变化的函

数I=Asin(ωt+φ)的图象如图

所示，则当t= 秒时的电流强度 ( )

(A)0 (B)10 (C)-10 (D)5

二.填空题

7．.三角形的内角x满足2cos2x+1=0则角x= ; 8．. 一个扇形的弧长和面积的数值都是5，则这个扇形中心角的度数是 ;

9．设y=f(t)是某港口水的深度y(米)关于时间

t(小时)的函数，其中0≤t≤24.下表是该港口某一天从0时至24时记录的时间t与水深y的关系：

t0369121518212215.1122.1

经长期观察，函数y=f(t)的图象可以近似地看成函数y=k+Asin(ωt+φ)的图象.则一个能近似表示表中数据间对应关系的函数是0 。直径为10cm的轮子有一长为6cm的弦，P是该弦的中点，轮子以5弧度/秒的角速度旋转，则经过5秒钟后点P经过的弧长是 .

三.解答题

11． .以一年为一个周期调查某商品出厂价格及该商品在商店销售价格时发现：该商品的出厂价格是在6元基础上按月份随正弦曲线波动的,已知3月份出厂价格最高为8 元,7月份出厂价格最低为4元;而该商品在商店的销售价格是在8元基础上按月份也是随正弦曲线波动的.并已知5月份销售价最高为10元.9月份销售价最低为6元.假设某商店每月购进这种商品m件，且当月能售

完，请估计哪个月盈利最大？并说明理由2．.一个大风车的半径为8米，12分钟旋转一周，它的最低点离地面2米，求风车翼片的一个端点离地面距离

h(米)与时间

t(分钟)之间的函数关系式.

13．.一铁棒欲通过如图所示的直角走廊，试回答下列问题：

（1）证明棒长L (θ)= ；

（2）当θ∈(0, )时,作出上述函数的图象（可用计算器或计算机）；

（3）由(2)中的图象求L (θ)的最小值；

（4）解释(3)中所求得的L是能够通过这个直角走廊的铁棒的长度的最大值.

学生反思：

§3 弧度制．

课前指导

学习目标

理解弧度的意义；了解角的集合与实数集R之间的可建立起一一对应的关系；熟记特殊角的弧度数．“角度制”与“弧度制”的区别与联系

能正确地进行弧度与角度之间的换算，能推导弧度制下的弧长公式及扇形的面积公式，并能运用公式解决

一些实际问题

学法指导

角度与弧度之间的转换：

①将角度化为弧度：

；；；．

②将弧度化为角度：

；；；．

要点导读

1.规定把周角的作为1度的角,用叫做角度制．2．叫做1弧度的角；叫做弧度制．在弧度制下, 1弧度记做1rad．在实际运算中，常常将rad单位省略．

3.弧度制的性质：

①半圆所对的圆心角为②整圆所对的圆心角为

③正角的弧度数是．④负角的弧度数是．

⑤零角的弧度数是．⑥角α的弧度数的绝对值

4．特殊角的弧度

角度

0°30°45°60°90°120°135°150°180°270°360° 弧度

5．弧长公式

_____________.

课堂导学

例1．将下列各角化成2kπ + α(k∈Z,0≤α＜2π)的形式,并确定其所在的象限．

；．

课后测评

一．选择题（每小题5分）

1、下列各角中与240°角终边相同的角为（）

A．２π３B．－５π６C．－２π３D．７π６

2、若角α终边在第二象限，则π－α所在的象限是（）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

3、把－1125°化成α＋2kπ （0≤α＜2π,k∈Z ＝）的形式是（）

A．－π4 －6π Ｂ．7π4 －6π Ｃ．－π4 －

8π Ｄ．7π4 －8π

4、已知集合M =｛x∣x = , ∈Z｝，N =｛x∣x = , k∈Z｝，则（）

A．集合M是集合N的真子集 B．集合N是集合M的真子集

C．M = N D．集合M与集合N之间没有包含关系

5、若2弧度的圆心角所对的弧长为4cm,则这个圆心