第二讲 完全信息静态博弈

得每个参与人的策略是对其他
参与人策略的最优反应。


在纳什均衡点上，每一个理性 的参与者都不会有单独改变策略的冲动 均衡不一定是博弈的最优结果
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纳什均衡
2.3 博弈的解和纳什均衡
纳什均衡定义： 在博弈 G S1,..., Sn ; u1,..., un 中，
* * 如果策略组合 ( s1 ,...sn )
中任一博弈方i的策略
* si* 都是对其余博弈方的策略组合 (s1* ,..., si*1, si*1,..., sn )
的最佳对策，也即
ui (s ,..., s , si , s ,..., s ) ui (s ,..., s , sij , s ,..., s )
* 1 * i 1 * * i 1 * n * 1 * i 1 * i 1 * n
* i

命题2.1 在n个博弈方的博弈 G S1,..., Sn ; u1,..., un 中，如 * * 果严格下策反复消去法排除了 (s1 ,..., sn ) 以外的所有策略组 * * ,..., sn ) 一定是G的唯一的纳什均衡。 合，则 (s1 命题2.2 在n个博弈方的博弈 G S1,..., Sn ; u1,..., un 中， * * 如果 (s1 ,..., sn ) 是G的一个纳什均衡，则严格下策反复消去 法一定不会将它消去。
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2.2 基本分析思路和方法

箭头法 思路 对博弈中的每个策略组合进行分析，考察在每 个策略组合处各个博弈方能否通过单独改变自己的 策略而增加得益。 如能，则从所分析的策略组合对应的得益数组 引一箭头，到改变策略后策略组合对应的得益数组。
完全信息静态博弈——基本分析思路和方法
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2.2 基本分析思路和方法
博弈的解和纳什均衡
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2.3 博弈的解和纳什均衡

严格下策反复消去法与纳什均衡
严格下策：对于某一策略 (s1,...si ,..., sn )，若
* u ( s ,... s u ( s ,... s ,..., s ) ，则称 为 ui (s1,...si ,..., sn ) ui (s1,...s ,..., sn ) i 1 i ,..., sn ) i 1 i n 的严格下策。
完全信息静态博弈——基本分析思路和方法
8
2.2 基本分析思路和方法
严格下策反复消去法应用
左 上 中 右 左 1 ，0 0 ，4 中 1 ，3 0 ，2 左 1 ，0 中 1 ，3
1 ，0
0 ，4
1 ，3
0 ，2
0 ，1
2 ，0
下
完全信息静态博弈——基本分析思路和方法
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2.2 基本分析思路和方法

古诺的寡头模型
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2.4.1 古诺的寡头模型

Cournot通过模型研究得出：两寡头市场产量比垄断市 场高、价格比垄断市场价格低、利润比垄断市场低。这 是典型的囚徒困境问题，导致个人理性和集体理性的冲 突。
古诺的寡头模型
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2.4.1 古诺的寡头模型

思考：多博弈方的古诺模型。
古诺的寡头模型
30
博弈的解和纳什均衡
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2.4 无限策略博弈

当博弈方存在无限多种的可选策略时，这样的博弈 为无限策略博弈。不能用划线法和箭头法来找这种 博弈的纳什均衡。 但是纳什均衡的有效性不会因为策略数量的增加而 受到影响。

无限策略博弈
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2.4.1 古诺的寡头模型
古诺的寡头模型

古诺模型是早期的寡头模型。它是由法国经济学家古 诺于1838年提出的。纳什均衡应用的最早版本，古诺 模型通常被作为寡头理论分析的出发点

改变规则
改变方案一：投食量减半，两者都不去按钮，结果
该游戏规则设计失败
改变方案二：投食量增倍，两者都会去按钮,该游
戏规则成本过高，竞争不激烈
改变方案三：改量加移位，食量减半，
按钮与食槽同侧，多劳者多得，不劳
者不得
完全信息静态博弈——智猪博弈
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2.2 基本分析思路和方法

智猪博弈的启示

谁应该去按按钮呢？
完全信息静态博弈——智猪博弈
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2.2 基本分析思路和方法
按钮 同时按钮 大猪按钮 小猪按钮 大猪收益 份数 7 6 9 得益 5 4 9 份数 3 4 1 小猪收益 得益 1 4 -1
不按钮
0
0
0
0
策略：“小猪躺着大猪跑”
完全信息静态博弈——智猪博弈
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2.2 基本分析思路和方法
划线法 在每个博弈方对其他博弈方每个策略或策略组合 的最佳对策对应的得益下划线，这种分析博弈的方法 称为“划线法”。 思路 比较策略之间的相对优劣关系 先找出自己针对其他博弈方每种策略或策略组合 （对多人博弈）的最佳对策，通过对其他博弈方策略 选择的原则的判断等，预测博弈的可能结果，确定自 己的最优策略

并非每个博弈方都有绝对偏好的上策，甚至都没有上 策 博弈方的最优策略随其他博弈方的策略而变化是博弈 的本质特征

完全信息静态博弈——基本分析思路和方法
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2.2 基本分析思路和方法

严格下策反复消去法

严格下策 如果一个博弈中，不管其他博弈方的策略如何变化，一 个博弈方的某种策略给他带来的得益，总是比另一种策 略给他带来的得益要小，称前一种策略为相对于后一种 策略的一个“严格下策”
智猪博弈 笼子里有两头猪，一头大猪，一头小猪。笼子 很长，一头有一个按钮，另一头是饲料的出口和食 槽。按一下按钮，将有相当于10份的猪食进槽，但 按钮后跑到食槽要消耗2份猪食并花费时间，而坐
享其成的另一头猪早已吃掉不少。
如果大猪先到，大猪吃到9份，小猪吃到1份 如果同时到达，大猪吃到7份，小猪吃到3份 如果小猪先到，大猪吃到6份，小猪吃到4份
2
2.1 博弈的标准式表述
(1)博弈的参与人集合：
i , (1, 2,..., n)
(2)每个参与人的策略选择空间： (3)每个参与人的得益函数; (4)博弈 G 博弈(G)分析的目的：
Si , i 1, 2,..., n
ui (s1 ,..., si ..., sn ), i 1, 2,..., n
完全信息静态博弈——基本分析思路和方法
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2.2 基本分析思路和方法
划线法应用
1， 0
1， 3
0， 1
0， 4
囚 徒 困 境 猜 硬 币
0， 2
2， 0
夫 妻 之 争
-1， -1
-8， 0
2， 1
0， 0
0， -8
-5， -5
0， 0
1， 3
-1， 1 1， -1
1， -1 -1， 1
完全信息静态博弈——基本分析思路和方法
古诺的寡头模型
24
2.4.1 古诺的寡头模型

古诺模型的假定是：

市场上只有1、2两个厂商生产和销售相同的产品， 厂商1的产量为q1，厂商2的产量为q2，Q= q1 + q2
生产成本为零，且边际成本c1 = c2 = 2；

市场出清价格（可以将产品全部卖出的价格）是市 场总产量的函数 P=P(Q)=8-Q；
17
2.2 基本分析思路和方法

囚徒困境的启示
你的选择和决定会影响别人
的决策结果，同样别人的选
择和决定也直接影响着你的
决策结果
博弈方都以自己的最大利益为目标，结果是无法实
现最大利益甚至是较大利益
完全信息静态博弈——囚徒困境
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2.3 博弈的解和纳什均衡


在一组策略组合中，所有参与 者都面临这样一种情况：当其 他人不改变策略时，他此时的 策略是最好的 纳什均衡是一种策略组合，使
箭头法应用
1， 0 0， 4 囚 徒 困 境 猜 硬 币
1， 3 0， 2
0， 1 2， 0 夫 妻 之 争
-1， -1 0 ，-8
-8 ，0 -5， -5 1， -1 -1， 1
2， 1 0， 0
0， 0 1， 3
-1， 1 1， -1
完全信息静态博弈——基本分析思路和方法
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2.2 基本分析思路和方法
2.4.1 古诺的寡头模型

已知在某个市场有n个厂商销售完全相同的商品。
“市场出清价格”是投放到该市场上的该种商品总量的 函数，而商品总量为n个厂商各自产量之和。假设这n 个厂商的产量决策是各自独立的，且在同一时间决定 各自的产量。
预测博弈的均衡结果，即给定“每个参与人都是理性的” 是共同知识，什么是每个参与人的最优策略？什么是所有参 与人的最优策略组合？
博弈的标准式表达
3
2.2 基本分析思路和方法

上策均衡

上策：在某个博弈中，如果不管其他博弈方选择什么 策略，一博弈方的某个策略给他带来的得益始终高于 或不低于其他策略，则这个策略为上策 上策均衡：如果一个博弈的某个策略组合中的所有策 略都是各个博弈方各自的上策，那么这个策略组合必 然是该博弈比较稳定的结果，称之为上策均衡。
完全信息静态博弈——基本分析思路和方法
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2.2 基本分析思路和方法
Hale Waihona Puke 严格下策反复消去法 思路： 排除法：把不可能采用的较差策略排除掉
1）找出某个参与人的严格劣策略，并把它从他的策 略空间中剔除，重新构造一个已不包含该严格劣策 略的博弈； 2）剔除新博弈中某个参与人的严格劣策略； 3）重复上述过程，直到只剩下唯一的策略组合。
* * , q2 ) 是纳什均衡的充分必要条件 在本博弈中，(q1 * * 是 q2 和 的最大值问题： q1