波束形成算法

E ys (t )
2 s

2

2 n
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w R w E y (t ) E w n(t ) w
H
E w
n
s(t )
2
2
H
s
Rn E{n(t )n(t )T }


波束形成：阵列输出加权求和，聚集到一个方向的过程。
自适应波束形成：通过自适应信号处理获得波束形成的权重。
准则

MSNR
方法


LMS
RLS LCMV
MSINR
MMSE MLH

MV
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课件制作：曹丽娜 课件制作：曹丽娜 主讲：白文乐
2
本章内容:
波束形成
窄带波束形成
宽带波束形成
第3章 波束形成
波束形成的准则
自适应波束形成算法
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课件制作：曹丽娜 课件制作：曹丽娜 主讲：白文乐
3
概 述
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§3.2.3 MMSE
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y(t ) w H x(t )
w w0 w1
wi w0,i w1,i wm,i
x0 (t ) x (t T ) s 1 x xi (t iTs ) x J 1 (t ( J 1)Ts )
§3.2.4 MLH

有用信号的最大似然估计
1 J x(t ) s(t ) s Rn x(t ) s(t ) s H
要使似然函数最大的s(t)，即s(t)的最大似然估计
ˆ(t ) w H x(t ) s
1 1 ˆ(t ) s H Rn s (t ) J 2s H Rn x(t )+2s s =0
H
2
H
Rn w
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§3.2.1 MSNR

期望信号分量功率与噪声分量功率之比最大
w H Rs w J (w) H w Rn w
MSNR准则
最优权向量
w H Rs w Rs w H Rn w w Rn w
Rn Rs w max w
宽带波束形成

窄带波束： w w0
w1
wM 1
T

宽带波束： w w0 ( ) w1 ( )
M 1 J 1
wM 1 (Leabharlann Baidu )
T
波束形成器对声波进行 时 y(t ) * x ( t iT ) w m s m ,i ( ) m0 i 0 间 和 空间 采样，输出为：
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概述

研究目的
在噪声干扰下，如何最佳地接收 期望信号，使接收性能达到最优。
最佳：一个相对的概念，指在某种准则 或某种意义下的最佳 。
MSNR MSINR MLH
MMSE LCMV
最直观 常用准则
在五种准则下的最佳接收问题：
“结构、性能、最佳权向量”
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相邻快拍延时 9 课件制作：曹丽娜 课件制作：曹丽娜
主讲：白文乐
§3.1 波束形成
宽带波束形成
* y (t ) xm (t iTs ) wm ,i ( ) m0 i 0 M 1 J 1
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§3.2 波束形成的准则
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§3.1 波束形成
波束形成器响应为
P( , ) e
m0
M 1
j m
w ( )
* m
阵元间距
P(, ) w H d (, )
1 e jT1 d ( , ) jTM 1 e
d = 2时
m
第i个数据快拍
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§3.1 波束形成
宽带波束形成
设 则 еjωt ——冲激复平面波 P (θ,ω) —— y(t) 的波束形成器响应
e jT0 j T M 1 e j (T0 Ts ) e d ( , ) j (T T ) M 1 s e j (T0 ( J 1)Ts ) e j (TM 1 ( J 1)Ts ) e

表达式：
M个复共轭系数
M 1 m0

信号

x0 (t )
1

* w0 * w1
* y(t ) xm (t )wm ( )
x1 (t )
...
e jt , m 0 xm = j (t T ) m , m 1, 2, e
, M 1


* wM 1
y (t )
d m sin c
H表示共轭转置
* P( , ) e jm sin wm ( ) m0 M 1
阵列响应向量 或 指向向量
决定性因素
窄带波束形成器响应
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FIR滤波器法
设计窄带波束形成器
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§3.2.1 MSNR

期望信号分量功率与噪声分量功率之比最大
y(t ) w H x(t )
s(t ) n(t ) 期望信号分量+噪声分量
y(t ) ys (t ) yn (t ) w H s(t ) w H n(t )
两者功率
Rs E{s(t ) s(t )T }
s(t )=s(t ) s
Ru E{u(t )u (t )}
T
max J ln P[ x(t ) | s(t )]
s (t )
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自相关矩阵
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信道协方差矩阵
Ru Re RH
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重构信号相关矩阵+干扰噪声相关矩阵
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§3.2.2 MSINR
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§3.2.3 MMSE

阵列输出与某期望响应的最小均方差
y(t ) w H x(t )
ε(t ) d (t ) y(t )
参考量：期望信号
ε 2 (t ) d 2 (t ) 2d (t )wT x(t ) wT x(t ) xT (t )w
1
归纳：

max— Rn 1 Rs 的最大 特征值
信噪比最大
噪声的统计量和期望信号的波达方向可求

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§3.2.1 MSNR
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J=1时
窄带波 束形成
wi
wJ 1
wM 1,i
T
T
M 个 TDLs 第 i 个 快拍 的复 共轭系数
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x0 (t iT ) x (t iT ) 1 x (t iTs ) xm (t iTs ) xM 1 (t iTs )
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4
§3.1 波束形成
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§3.1 波束形成

目的： 阵列重构源信号 y(t) 实现： ↑期望信号 ↓干扰源
M 1
* P( , ) e j m wm ( ) m0
M 1
xM 1 (t )
波束形成器响应 也称 滤波器
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窄带波束形成结构
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E{ε 2 (t )} E{d 2 (t )} 2wT rxd wT Rx w
MMSE准则
最优权向量
w ( E{ε 2 (t )}) 2rxd 2 Rx w = 0
rxd E{d (t ) x(t )}
Rx E{x(t ) xT (t )}
互相关矩阵 自相关矩阵
wopt Rx1rxd
课件制作：曹丽娜 课件制作：曹丽娜 主讲：白文乐
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§3.2.2 MSINR

期望信号分量功率与干扰噪声分量功率 之比最大
y(t ) w H x(t )
s(t ) u(t ) 期望信号分量 +
干扰噪声分量 MSINR准则
w H Rs w J (w) H w Ru w
最优权向量
w H Rs w Rs w H Ru w w Ru w
波束形成
课 件
主讲：醉雨轩
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第3章
波束形成算法
阵列信号处理（第2版）
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§3.2.4 MLH

有用信号的最大似然估计
y(t ) w H x(t )
s(t ) u(t ) 期望信号分量 +
干扰噪声分量
似然函数：在给定s(t)条件下， x(t)出现的条件概
率，即 P[x(t) |s(t)]或lnP[x(t) |s(t)] 设 则 u(t)——零均值平稳高斯随机过程
课件制作：曹丽娜 课件制作：曹丽娜 主讲：白文乐
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§3.1 波束形成
宽带波束形成
时延
随频率的变化而变 快拍延时线
传感器阵列

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课件制作：曹丽娜 课件制作：曹丽娜 主讲：白文乐
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§3.1 波束形成
xm (t iTs ) e j (t ( m iTs ))
* y (t ) e jt e j (t ( m iTs )) wm ,i ( ) m 0 i 0 M 1 J 1
e jt P( , ) e jt w H d ( , )
s H Rn1 ˆ(t ) H 1 x (t ) s s Rn s
西安电子科技大学 通信工程学院 North China University of Technology
MLH准则 最优权向量
wopt
1 1 1 H 1 Rn s = Rn s s Rn s