中考总复习一次函数专题
2024年中考数学一轮复习考点精讲课件—一次函数的应用

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【详解】解:如图, = = 6,∵ ∠ = 60°,∴ 4,3 3 ,
∵点在边上且横坐标为8,∴ 8, 3 , 10,3 3 ,
∵直线过定点,∴ ⊥ 时,点到所在直线的距离取得最大值.
∵ 0, −
5 3
3
∴ 3 = 8 −
, 8, 3 ,设解析式为 = −
考点一 一次函数的实际应用
【变式】(2021·河南平顶山·统考二模)小明和小亮相约从学校前往博物馆,其中学校距离博物馆900米.小明因有
事,比小亮晚一些出发,图中1 = 1 、2 = 2 + 分别是小明、小亮行驶的路程与小明追赶时间之间的关系.
(1)观察图象可知,小亮比小明先走了_______米.
2
20
故答案为:5;3; 3
20
km;
3
考点一 一次函数的实际应用
题型03 行程问题
【例3】(2022·浙江绍兴·统考一模)绍兴首条智慧快速路于今年3月19日正式通车.该快速路上,两站相距
20km,甲、乙两名杭州亚运会会务工作志愿者从站出发前往站附近的比赛场馆开展服务.甲乘坐无人驾驶小
巴,乙乘坐无人驾驶汽车.图中,分别表示甲、乙离开站的路程 km 与时间 min 的函数关系的图象.
(2)求1 、2 的值,并解释2 的实际意义.
(3)通过计算说明,谁先到博物馆.
【详解】
(1)根据图像可以看出小明走的时候,小亮已经走了 100 米.故答案为:100.
(2)将 = 20, = 60代入1 = 1 ,得60 = 201 ,∴1 = 3;
分别将 = 0时, = 100; = 20时, = 140代入2 = 2 + 得
∴A种物品购买7个,B种物品购买13个最省钱.
2024年中考数学总复习:一次函数(附答案解析)

②每分钟出水3.75L;
③容器中水为25L的时间是8min或 min;
④第2或 min时容器内的水恰为10升;
错误的有( )
A.0个B.1个C.2个D.3个
25.甲、乙两人同时从家里出发,沿同一条笔直的公路向公园进行跑步训练,乙的家比甲的家离公园近100米,5分钟后甲追上乙.此时乙将速度提高到原来的速度的2倍,又经过15分钟后,乙先到达公园并立即返回,但因体力不支,乙返回时的速度又降低到原来的速度,甲跑到公园后也立即掉头回家,整个过程中,甲的速度始终保持不变,甲、乙两人相距的路程y(米)与甲出发的时间x(分钟)之间的部分函数关系如图所示,则当乙回到家时,甲离自己的家还有( )
A.30元B.20元C.15元D.10元
19.把y=2x+1的图象沿y轴向下平移5个单位后所得图象的关系式是( )
A.y=2x+5B.y=2x+6C.y=2x﹣4D.y=2x+4
20.正比例函数y=kx(k≠0)的函数值y随x的增大而增大,则一次函数y=﹣x﹣k的图象是( )
A. B.
C. D.
21.已知函数y=kx+b的图象如图所示,则函数y=﹣bx+k的图象大致是( )
A.±2B.﹣2C.2D.3
6.已知一次函数y=kx﹣2,若y随x的增大而减小,则它的图象经过( )
A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限
C.第二、三、四象限D.第一、三、四象限
7.A,B两地相距30km,甲乙两人沿同一条路线从A地到B地.如图,反映的是两人行进路程y(km)与行进时间t(h)之间的关系,①甲始终是匀速行进,乙的行进不是匀速的;②乙用了4.5个小时到达目的地;③乙比甲迟出发0.5小时;④甲在出发5小时后被乙追上,以上说法正确的个数有( )
中考数学总复习《一次函数》专项测试卷带答案

中考数学总复习《一次函数》专项测试卷带答案学校:___________班级:___________姓名:___________考号:___________A层·基础过关1.(2024·南宁模拟)若直线y=kx(k是常数,k≠0)经过第一、第三象限,则k的值可为( )A.-2B.-1C.-1D.222.(2024·玉林模拟)将直线y=5x+1向下平移2个单位长度,所得直线的解析式为( )A.y=5x-2B.y=5x-1C.y=5x+3D.y=5(x-1)3.(2024·崇左模拟)已知一次函数y=(m+1)x+5,y随x的增大而减小,则m的取值范围是( )A.m≤-1B.m>-1C.m≥-1D.m<-14.(2024·桂林模拟)如图,直线y=ax+b过点A(0,2)和点B(-3,0),则方程ax+b=0的解是( )A.x=2B.x=0C.x=-1D.x=-35.(2024·北海模拟)直线y=kx+3经过点A(2,1),则不等式kx+3≥0的解集是( )A.x≤3B.x≥3C.x≥-3D.x≤06.(2024·青海)如图,一次函数y=2x-3的图象与x轴相交于点A,则点A关于y轴的对称点是( )A .(-32,0) B .(32,0) C .(0,3) D .(0,-3)7.对于某个一次函数y =kx +b (k ≠0),根据两位同学的对话得出的结论,错误的是( )A .k >0B .kb <0C .k +b >0D .k =-12b8.一种弹簧秤最大能称不超过10 kg 的物体,不挂物体时弹簧的长为12 cm,每挂重1 kg 物体,弹簧伸长0.5 cm,在弹性限度内,挂重后弹簧的长度y (cm)与所挂物体的质量x (kg)之间的函数关系式为( )A.y =12-0.5xB.y =12+0.5xC.y =10+0.5xD.y =0.5x9.(2024·包头)在平面直角坐标系中,若一次函数的图象经过第一、二、三象限,请写出一个符合该条件的一次函数的解析式 .10.(2024·包头)如图是1个碗和4个整齐叠放成一摞的碗的示意图,碗的规格都是相同的.小亮尝试结合学习函数的经验,探究整齐叠放成一摞的这种规格的碗的总高度y(单位: cm)随着碗的数量x(单位:个)的变化规律.下表是小亮经过测量得到的y与x之间的对应数据:x/个1234y/cm68.410.813.2(1)依据小亮测量的数据,写出y与x之间的函数解析式,并说明理由;(2)若整齐叠放成一摞的这种规格的碗的总高度不超过28.8 cm,求此时碗的数量最多为多少个?B层·能力提升x+3分别与x轴,y轴交于点A,B,将△OAB绕着11.(2024·桂林模拟)如图,直线y=-32点A顺时针旋转90°得到△CAD,则点B的对应点D的坐标为( )A.(2,5)B.(3,5)C.(5,2)D.(√13,2)12.(2024·柳州模拟)在平面直角坐标系中,点A1,A2,A3,A4…在x轴的正半轴上,点B1,B2,B3…在直线y=√3x(x≥0)上,若点A1的坐标为(2,0),且3△A1B1A2,△A2B2A3,△A3B3A4…均为等边三角形,则点B2 025的坐标为.13.在“探索一次函数y=kx+b的系数k,b与图象的关系”活动中,老师给出了直角坐标系中的三个点:A(0,2),B(2,3),C(3,1).同学们画出了经过这三个点中每两个点的一次函数的图象,并得到对应的函数解析式y1=k1x+b1,y2=k2x+b2,y3=k3x+b3.分别计算k1+b1,k2+b2,k3+b3的值,其中最大的值等于.C层·挑战冲A+14.(2024·广州)一个人的脚印信息往往对应着这个人某些方面的基本特征.某数学兴趣小组收集了大量不同人群的身高和脚长数据,通过对数据的整理和分析,发现身高y和脚长x之间近似存在一个函数关系,部分数据如表:脚长x(cm)…232425262728…身高y(cm)…156163170177184191…(1)在图1中描出表中数据对应的点(x,y);(2)根据表中数据,从y=ax+b(a≠0)和y=k(k≠0)中选择一个函数模型,使它能近似地x反映身高和脚长的函数关系,并求出这个函数的解析式(不要求写出x的取值范围);(3)如图2,某场所发现了一个人的脚印,脚长约为25.8 cm,请根据(2)中求出的函数解析式,估计这个人的身高.参考答案A层·基础过关1.(2024·南宁模拟)若直线y=kx(k是常数,k≠0)经过第一、第三象限,则k的值可为(D)A.-2B.-1C.-1D.222.(2024·玉林模拟)将直线y=5x+1向下平移2个单位长度,所得直线的解析式为(B)A.y=5x-2B.y=5x-1C.y=5x+3D.y=5(x-1)3.(2024·崇左模拟)已知一次函数y=(m+1)x+5,y随x的增大而减小,则m的取值范围是(D)A.m≤-1B.m>-1C.m≥-1D.m<-14.(2024·桂林模拟)如图,直线y=ax+b过点A(0,2)和点B(-3,0),则方程ax+b=0的解是(D)A .x =2B .x =0C .x =-1D .x =-35.(2024·北海模拟)直线y =kx +3经过点A (2,1),则不等式kx +3≥0的解集是(A) A .x ≤3 B .x ≥3 C .x ≥-3 D .x ≤06.(2024·青海)如图,一次函数y =2x -3的图象与x 轴相交于点A ,则点A 关于y 轴的对称点是(A)A .(-32,0) B .(32,0) C .(0,3) D .(0,-3)7.对于某个一次函数y =kx +b (k ≠0),根据两位同学的对话得出的结论,错误的是(C)A .k >0B .kb <0C .k +b >0D .k =-12b8.一种弹簧秤最大能称不超过10 kg 的物体,不挂物体时弹簧的长为12 cm,每挂重1 kg 物体,弹簧伸长0.5 cm,在弹性限度内,挂重后弹簧的长度y (cm)与所挂物体的质量x (kg)之间的函数关系式为(B)A.y=12-0.5xB.y=12+0.5xC.y=10+0.5xD.y=0.5x9.(2024·包头)在平面直角坐标系中,若一次函数的图象经过第一、二、三象限,请写出一个符合该条件的一次函数的解析式y=x+1(答案不唯一).10.(2024·包头)如图是1个碗和4个整齐叠放成一摞的碗的示意图,碗的规格都是相同的.小亮尝试结合学习函数的经验,探究整齐叠放成一摞的这种规格的碗的总高度y(单位: cm)随着碗的数量x(单位:个)的变化规律.下表是小亮经过测量得到的y与x之间的对应数据:x/个1234y/cm68.410.813.2(1)依据小亮测量的数据,写出y与x之间的函数解析式,并说明理由;【解析】(1)由表中的数据,x的增加量不变∴y是x的一次函数设y=kx+b由题意得:{k+b=62k+b=8.4,解得:{k=2.4 b=3.6∴y与x之间的函数解析式为y=2.4x+3.6;(2)若整齐叠放成一摞的这种规格的碗的总高度不超过28.8 cm,求此时碗的数量最多为多少个?【解析】(2)设碗的数量有x个,则:2.4x+3.6≤28.8,解得:x≤10.5,∴x的最大整数解为10答:碗的数量最多为10个.B层·能力提升x+3分别与x轴,y轴交于点A,B,将△OAB绕着11.(2024·桂林模拟)如图,直线y=-32点A顺时针旋转90°得到△CAD,则点B的对应点D的坐标为(C)A.(2,5)B.(3,5)C.(5,2)D.(√13,2)12.(2024·柳州模拟)在平面直角坐标系中,点A1,A2,A3,A4…在x轴的正半轴上,点B1,B2,B3…在直线y=√3x(x≥0)上,若点A1的坐标为(2,0),且3△A1B1A2,△A2B2A3,△A3B3A4…均为等边三角形,则点B2 025的坐标为(3×22 024,√3×22 024).13.在“探索一次函数y=kx+b的系数k,b与图象的关系”活动中,老师给出了直角坐标系中的三个点:A(0,2),B(2,3),C(3,1).同学们画出了经过这三个点中每两个点的一次函数的图象,并得到对应的函数解析式y1=k1x+b1,y2=k2x+b2,y3=k3x+b3.分别计算k1+b1,k2+b2,k3+b3的值,其中最大的值等于5.C层·挑战冲A+14.(2024·广州)一个人的脚印信息往往对应着这个人某些方面的基本特征.某数学兴趣小组收集了大量不同人群的身高和脚长数据,通过对数据的整理和分析,发现身高y和脚长x之间近似存在一个函数关系,部分数据如表:脚长x(cm)…232425262728…身高y(cm)…156163170177184191…(1)在图1中描出表中数据对应的点(x,y);【解析】(1)描点如图所示:(2)根据表中数据,从y=ax+b(a≠0)和y=k(k≠0)中选择一个函数模型,使它能近似地x反映身高和脚长的函数关系,并求出这个函数的解析式(不要求写出x的取值范围);【解析】(2)∵y=kx(k≠0)转化为k=xy=23×156≠24×163≠25×170≠…∴y与x的函数不可能是y=kx故选一次函数y=ax+b(a≠0),将点(23,156),(24,163)代入解析式得:{23a+b=15624a+b=163,解得{a=7 b=−5∴一次函数解析式为y=7x-5.(3)如图2,某场所发现了一个人的脚印,脚长约为25.8 cm,请根据(2)中求出的函数解析式,估计这个人的身高.【解析】(3)当x=25.8时,y=7×25.8-5=175.6.答:脚长约为25.8 cm时,估计这个人的身高为175.6 cm.。
2024学年九年级中考数学专题复习:行程问题(一次函数的综合实际应用)(提升篇)(含答案)

2024学年九年级中考数学专题复习:行程问题(一次函数的综合实际应用)姓名:___________班级:___________考号:___________1.一列快车从甲地驶往乙地,一列慢车从乙地驶往甲地,两车同时出发,图中的折线表示两车之间距离()kmy与慢车行驶时间()h x之间的函数关系图象,请根据图象提供的信息回答:(1)快车的速度是______km/h.(2)求线段BC所表示的函数关系式.(3)若在第一列快车与慢车相遇时,第二列快车从乙地出发驶往甲地,速度与第一列快车相同,直接写出第二列快车出发多长时间与慢车相距200km.2.A、B两地相距60km,甲从A地去B地,乙从B地去A地,图中12,分别表示甲、乙l l两人离B地的距离y(km)与甲出发时间x(h)的函数关系图象.(1)求点A的坐标,并说明其实际意义;(2)甲出发多少时间,两人之间的距离恰好相距5km;(3)若用y3(km)表示甲、乙两人之间的距离,请在坐标系(图3)中画出y3(km)关于时间x(h)的函数关系图象,注明关键点的数据.3.快车甲和慢车乙分别从A、B两站同时出发,相向而行.快车到达B站后,停留1小时,然后原路原速返回A站,慢车到达A站即停运休息.下图表示的是两车之间的距离y(千米)与行驶时间x(小时)的函数图象.请结合图象信息.解答下列问题:(1)直接写出快、慢两车的速度及A、B两站间的距离;(2)求快车从B返回A站时,y与x之间的函数关系式;(3)出发几小时,两车相距200千米?请直接写出答案.4.甲、乙两人从相距4千米的两地同时、同向出发,乙每小时走4千米,小狗随甲一起同向出发,小狗追上乙的时候它就往甲这边跑,遇到甲时又往乙这边跑,遇到乙的时候再往甲这边跑…就这样一直匀速跑下去.如图,折线A B C--,A D E--分别表示甲、小狗在行进过程中,y与甲行进时间x(h)之间的部分函数图象.离乙的路程()km(1)求AB所在直线的函数解析式;(2)小狗的速度为______km/h;求点E的坐标;(3) 小狗从出发到它折返后第一次与甲相遇的过程中,求x为何值时,它离乙的路程与离甲的路程相等?5.甲、乙两地高速铁路建设成功,一列动车从甲地开往乙地,一列普通列车从乙地开往甲地,两车均匀速行驶并同时出发.设普通列车行驶的时间为x(小时),两车之间的距离为y(千米).图中的折线表示y与x之间的函数关系图像.求:(1)甲、乙两地相距______千米;(2)求动车和普通列车的速度;(3)求C点坐标和直线CD解析式;(4)求普通列车行驶多少小时后,两车相距1000千米.6.甲、乙两车分别从A,B两地同时出发,匀速行驶,先相向而行.途中乙车因故停留1小时,然后以原速继续向A地行驶,甲车到达B地后,立即按原路原速返回A地(甲车掉头的时间忽略不计),到达A地后停止行驶,原地休息;甲、乙两车距B地的路程y(千米)与所用时间x (时)之间的函数图象如图,请结合图象信息解答下列问题:(1)乙车的速度为千米/时,在图中的()内应填上的数是.(2)求甲车从B地返回A地的过程中,y与x的函数关系式.(3)两车出发后几小时相距120千米,请直接写出答案:时.7.甲、乙两人从A地前往B地,先到终点的人在原地休息.已知甲先出发30s后,乙才出发.在运动过程中,甲、乙两人离A地的距离分别为1y(单位:m)、2y(单位:m),都是甲出发时间x(单位:s)的函数,它们的图象如图①.设甲的速度为1v m/s,乙的速度为2v m/s.(1)12:v v=______,=a______;(2)求2y与x之间的函数表达式;(3)在图②中画出甲、乙两人之间的距离s(单位:m)与甲出发时间x(单位:s)之间的函数图象.8.小明从学校出发,匀速骑行前往距离学校2400米的图书馆,小明出发的同时,同学小阳以每分钟80米的速度从图书馆沿同一条道路步行回学校,两人距离学校的路程y(单位:米)与小明从学校出发的时间x(单位:分钟)的函数图象如图所示.(1)点C的坐标为_________;(2)求直线BC的表达式;(3)若小明在图书馆停留7分钟后沿原路按原速返回,请补全小明距离学校的路程y与x的函数图象;(4)在(3)的基础上,小明能否在返校途中追上小阳?若能,请计算此时两人与学校之间的距离;若不能,请说明理由.9.如图,已知:平面直角坐标系中,正比例函数y=kx(k≠0)的图象经过点A(﹣2,﹣2),点B是第二象限内一点,且点B的横、纵坐标分别是一元二次方程x2﹣36=0的两个根.过点B作BC⊥x轴于点C.(1)直接写出k的值和点B的坐标:k=;B(,);(2)点P从点C出发,以每秒1个单位长度的速度沿x轴向右运动,设运动时间为t,若△BPO 的面积是S,试求出S关于t的函数解析式(直接写出t的取值范围)(3)在(2)的条件下,当S=6时,以PQ为一边向直线PQ下方作正方形PQRS,求点R 的坐标.10.甲、乙两车从A地出发,匀速驶向B地.甲车以80km/h的速度行驶1h后,乙车才沿相同路线行驶,乙车先到达B地并停留1h后,再以原速按原路返回,直至与甲车相遇.在此过程中,两车之间的距离y(km)与乙车行驶时间x(h)之间的函数关系如图所示.根据图像回答下列问题:(1)乙车行驶小时追上了甲车.(2)乙车的速度是;(3)m=;(4)点H的坐标是;(5)n=.11.已知矩形ABCD中,AB=4米,BC=6米,E为BC中点,动点P以2米/秒的速度从A 出发,沿着△AED的边,按照A→E→D→A顺序环行一周,设P从A出发经过x秒后,△ABP 的面积为y(平方米),求y与x间的函数关系式.12.某兴趣小组利用计算机进行电子虫运动实验.如图1,在相距100个单位长度的线段AB 上,电子虫甲从端点A出发,匀速往返于端点A、B之间,电子虫乙同时从端点B出发,设定不低于甲的速度匀速往返于端点B、A之间.他们到达端点后立即转身折返,用时忽略不计.兴趣小组成员重点探究了甲、乙迎面相遇的情况,这里的“迎面相遇”包括面对面相遇、在端点处相遇这两种.设甲、乙第一次迎面相遇时,相遇地点与点A之间的距离为x个单位长度,他们第二次迎面相遇时,相遇地点与点A之间的距离为y个单位长度.(1)请直接写出:当x=20时,y的值为_________;当x=40时,y的值为________;(2)兴趣小组成员发现了y与x的函数关系,并画出了部分函数图像(如图2中的线段OM,但不包括点O,因此点O用空心画出)①请直接写出:a=_______;②分别求出各部分图像对应的函数解析式,并在图2中补全函数图像,标出关键点的坐标;(2)小黄在距离学校多少米处遭遇堵车?从小黄遇到堵车到小吴追上小黄用了多少时间?(3)小吴和小黄何时相距520m?15.甲、乙两人计划8:00一起从学校出发,乘坐班车去博物馆参观,乙乘坐班车准时出发,但甲临时有事没赶上班车,8:45甲沿相同的路线自行驾车前往,结果比乙早1小时到达.甲、乙两人离学校的距离y(千米)与甲出发时间x(小时)的函数关系如图所示.(1)点A的实际意义是什么?(2)求甲、乙两人的速度;(3)求OC和BD的函数关系式;(4)求学校和博物馆之间的距离.16.甲乙两人沿相同的路线同时登山甲、乙两人距地面的高度y(米)与登山时间x(分钟)之间的函数图象如图所示,根据图象所提供的信息解答下列问题:(1)甲距地面的高度y(米)与登山时间x(分)之间的函数关系式为:y 甲.(2)若乙提速后,乙的速度是甲登山速度的3倍,登山多长时间时,乙追上了甲?此时乙距A 地的高度为多少米?答案:21200 430v=15 6v∴=⨯30 a∴=⨯。
中考数学总复习《一次函数图像与坐标轴的问题》专题测试卷带答案

中考数学总复习《一次函数图像与坐标轴的问题》专题测试卷带答案班级:___________姓名:___________考号:___________一、单选题(共12题;共24分)1.一次函数y=x﹣3的图象与y轴的交点坐标是()A.(0,﹣3)B.(0,3)C.(3,0)D.(﹣3,0)2.如图,直线y=−x+4与坐标轴交于A、B两点,点C为坐标平面内一点BC=1,点M为线段AC的中点,连接OM,则线段OM的最小值是()A.2√2+12B.2√2−12C.1D.2√23.如图在平面直角坐标系中,直线l1对应的函数表达式为y=2x,直线l2与x,y轴分别交于A、B,且l1∥ l2,OA=2,则线段OB的长为()A.3B.4C.2√2D.2√34.背面图案、形状大小都相同的四张卡片的正面分别记录着有关函数y=2x−4的四个结论,现将卡片背面朝上,随机抽取一张,抽到卡片上的结论正确的概率是()A.14B.12C.34D.15.已知一次函数的图象与y=2x+3平行,且过点(4,2),则该一次函数与坐标轴围成图形的面积为()A.6B.9C.12D.186.如图,已知直线y=−13x+√10与与双曲线y=kx(x>0)交于A、B两点,连接OA,若OA⊥AB,则k的值为()A.B.C.D.7.对于一次函数y=−x−2,下列说法错误的是()A.图象不经过第一象限B.图象与y轴的交点坐标为(0,−2)C.图象可由直线y=−x向下平移2个单位长度得到D.若点(−1,y1),(4,y2)在一次函数y=−x−2的图象上,则y1<y28.若一次函数y=ax+b的图象如图所示,则方程ax+b=0的解为()A.x=3B.x=0C.x=﹣2D.x=﹣39.我们将在直角坐标系中圆心坐标和半径均为整数的圆称为“整圆”.如图,直线l:y=kx+4 √3与x轴、y轴分别交于A,B,∥OAB=30°,点P在x轴上,∥P与l相切,当P在线段OA上运动时,使得∥P成为整圆的点P个数是()A.6B.8C.10D.1210.一次函数y=ax+b交x轴于点(-5,0),则关于x的方程ax+b=0的解是() A.x=5B.x=-5C.x=0D.无法求解11.下列四个选项中,不符合直线y=x﹣2的性质特征的选项是()A.经过第一、三、四象限B.y随x的增大而增大C.与x轴交于(﹣2,0)D.与y轴交于(0,-2)12.下列图形中,阴影部分的面积为2的有()个A.4个B.3个C.2个D.1个二、填空题(共6题;共7分)13.在直角坐标系xOy中,若直线y=x+4a-12与y轴的交点在x轴上方,则a的取值范围.14.函数y=m2x2+(2m+1)x+1与x轴有交点,则m的取值范围.15.如图,一次函数y=x+2的图像与坐标轴分别交于A,B两点,点P,C分别是线段AB,OB 上的点,且∥OPC=45°,PC=PO,则点P的坐标为.16.如果一次函数y=kx+4与两坐标轴围成的三角形面积为4,则k=.17.如图,在平面直角坐标系xOy中,直线y=−34x+3与x轴交于点A,与y轴交于点B,将∥AOB沿过点A的直线折叠,使点B落在x轴负半轴上,记作点C,折痕与y轴交点交于点D,则点C的坐标为,点D的坐标为.18.如图示直线y=√3x+√3与x轴、y轴分别交于点A、B,当直线绕着点A按顺时针方向旋转到与x轴首次重合时,点B运动到点B1,线段BB1长度为.三、综合题(共6题;共54分)19.如图,直线y=2x+1与x轴交于点A,与y轴交于点B.(1)求A、B两点的坐标;(2)过B点作直线BP与x轴交于点P,且使OP=2OA,求直线BP的函数关系式.20.如图,在直角坐标系中放入一个矩形纸片ABCO,将纸片翻折后,点B恰好落在x轴上,记为B′折痕为CE.直线CE的关系式是y=−12x+8,与x轴相交于点F,且AE=3.(1)OC=,OF=;(2)求点B′的坐标;(3)求矩形ABCO的面积.21.已知一次函数y=kx+b的图象经过点(0,1)和(1,-2)。
专题 一次函数-2023年中考数学第一轮总复习课件(全国通用)

一次函数
知识梳理
强化 训练
当堂训练
一次函数的图象与性质
查漏补缺
1.直线y=kx+b满足kb>0,且y随x的增大而减小,则此函数的图象不经过( C )
A.第四象限 B.第三象限 C.第一象限 D.第二象限
2.一次函数y=kx-1的图象经过点P,且y的值随x值的增大而增大,则点P的坐
标可以为( C ) A.(-5,3)
①k1x+b1=0 ②k2x+b2=1 ③k1x+b1=k2x+b2
x=2 x=3 x=3
y D(0,4) y1=k1x+b1
A(3,1)
④k1x+b1≤-2 ⑤k2x+b2<4 ⑥k1x+b1>k2x+b2
x≤0 x>0 x>3
E(4,0)
O B(2,0)
x
C(0,-2) y2=k2x+b2
典例精讲 一次函数与方程(不等式) 知识点三
【例3】(1)如图,一次函数y=ax+b的图象与x轴交于点(2,0),与y轴相交于
点(0,4),结合图象可知,关于x的方程ax+b=0的解是_x_=_2__.
y
解:∵一次函数y=ax+b的图象与x轴相交于点(2,0), ∴关于x的方程ax+b=0的解是x=2.
4 y=ax+b
O2 x
01 一次函数的图象及性质
把两组对应值(自变量与函数的对应值)代入解析式,得到关 于系数k,b的二元一次方程组;
步骤 解 解二元一次方程组,求出系数k,b的值;
还原 将求得的待定系数的值代入y=kx+b.
已知两点坐标确定函数解析式 常见 已知两组函数对应值确定函数解析式 类型 经过直线与平移规律确定函数解析式.
中考专题复习:一次函数

中考专题复习:一次函数一.选择题(共10小题)1.若函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限,则函数y=bx+k的图象不经过()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.如果一次函数y=kx+b的图象平行于直线y=﹣2x﹣4,并且与y=x+1在y轴上有相同的交点,那么这个一次函数的关系式为()A.y=﹣2x+1B.y=﹣2x﹣1C.D.3.在平面直角坐标系中,O为原点,直线y=kx+b交x轴于A(﹣2,0),交y轴于B,且三角形AOB的面积为8,则k=()A.1B.2C.﹣2或4D.﹣4或44.如图,一次函数y=k1x+b1的图象l1与一次函数y=k2x+b2的图象l2相交于点P,则不等式组的解集为()A.x>﹣2B.﹣2<x<1.5C.x>﹣1D.x>25.如图,已知A点坐标为(5,0),直线y=x+b(b>0)与y轴交于点B,连接AB,∠α=75°,则b的值为()A.3B.C.4D.6.如图,已知Rt△ABC,∠A=90°,P,Q分别为AC,BC上的点,且PQ∥AB,记AP =x,PQ=y,且y=2﹣x,则BC的长为()A.2B.4C.D.7.如图,在平面直角坐标系中有两点A(1,4),B(2,2),点M是y轴上一点,使MA+MB 最小,则点M的坐标为()A.(0,)B.(0,)C.(0,)D.(0,)8.如图,直线y=﹣x+5交坐标轴于点A、B,与坐标原点构成的△AOB向x轴正方向平移4个单位长度得△A′O′B′,边O′B′与直线AB交于点E,则图中阴影部分面积为()A.B.15C.10D.149.如图,在平面直角坐标系中,直线y=kx+1分别交x轴、y轴于点A、B,过点B作BC ⊥AB交x轴于点C,过点C作CD⊥BC交y轴于点D,过点D作DE⊥CD交轴于点xE,过点E作EF⊥DE交y轴于点F.已知点A恰好是线段EC的中点,那么线段EF的长是()A.B.C.D.410.如图,在x轴上有五个点,它们的横坐标依次为1,2,3,4,5.分别过这些点作x轴的垂线与三条直线y=ax,y=(a+1)x,y=(a+2)x相交,其中a>0.则图中阴影部分的面积是()A.12.5B.25C.12.5a D.25a二.填空题(共6小题)11.张大妈购进一批柚子,在集贸市场零售,已知销售额y(元)与卖出的柚子质量x(kg)之间的关系如下表:质量/kg123…销售额/元 1.8+0.3 3.6+0.3 5.4+0.3…根据表中数据可知,销售额y(元)与柚子质量x(kg)之间的关系式为.12.如图,在平面直角坐标系xOy中,正方形OABC的边长为1.写出一个函数y=kx﹣2k (k≠0),使它的图象与正方形OABC有公共点,这个函数的表达式可以为.13.如图,在平面直角坐标系中,直线y=﹣x+4与x轴、y轴分别交于点A、B,直线CD与y轴交于点C(0,﹣8),与直线AB交于点D,若△AOB∽△CDB,则点D的坐标为.14.如图,在直角坐标系中有一个缺失了右上格的九宫格,每个小正方形的边长为1,点A 的坐标为(2,3).要过点A画一条直线AB,将此封闭图形分割成面积相等的两部分,则直线AB解析式是.15.如图,直线MN的解析式为y=﹣+5交x轴于点N,交y轴于点M,正方形的顶点A1,A2,A3,A4,…从左至右依次在x轴的正半轴上,顶点B1,B2,B3,B4,…在直线MN上,顶点C1,C2,C3,C4,…依次在y轴A1B1、A2B2、A3B3…上,则点B2022的纵坐标为.16.我们把一个半圆与抛物线的一部分合成的封闭图形称为“蛋圆”,如果一条直线与“蛋圆”只有一个交点,那么这条直线叫做“蛋圆”的切线.如图,点A、B、C、D分别是“蛋圆”与坐标轴的交点,点D的坐标为(0,﹣3)AB为半圆直径,半圆圆心M(1,0),半径为2,则“蛋圆”的抛物线部分的解析式为.经过点C的“蛋圆”的切线的解析式为.三.解答题(共5小题)17.如图,直线y=﹣x+8与x轴、y轴分别相交于点A、B,设M是OB上一点,若将△ABM沿AM折叠,使点B恰好落在x轴上的点B′处.求:(1)点B′的坐标;(2)直线AM所对应的函数关系式.18.某个周末,智小慧从家出发去大雁塔参观,同时妈妈参观结束从大雁塔回家,智小慧刚到大雁塔就发现要下雨,于是立即按原路返回,追上妈妈后,两人一同回家(智小慧和妈妈始终在同一条笔直的公路上行走)如图是两人离家的距离y(米)与智小慧出发的时间x(分)之间的图象,请根据图象信息回答下列问题:(1)智小慧的家与大雁塔的距离为米;妈妈从大雁塔回家在遇到智小慧之前的速度为米/分;(2)求智小慧与妈妈何时相距600米.19.某合作社2019年春季种植了“丰香”草莓和“红颜”草莓共8亩,请你根据表格提供的信息,解答下列问题:“丰香”“红颜”种植品种亩产(价格)年亩产(单位:千克)10001200采摘价格(单位:元/千克)4030(1)若2019年该合作社种植的草莓,全部被采摘的总收入为300000元,那么,“丰香”和“红颜”两种草莓各种植了多少亩?(2)设合作社每年草莓全部被采摘的收入为y元,种植“红颜”草莓m亩,求y关于m 的函数关系式,并写出m的取值范围;(3)在(2)的条件下,若要求种植“红颜”草莓的亩数不少于种植“丰香”草莓亩数的,那么种植“红颜”草莓多少亩时,可使得该合作社这一年的草莓全部被采摘的总收入最多?并求出最多收入.20.已知直线y=x+4与x轴、y轴相交于A、B两点.(1)求A、B两点的坐标;(2)将直线AB进行平移,平移后的函数解析式为y=kx+b,并与x轴、y轴相交于C、D两点,当S△OCD=24时,求直线CD的解析式;(3)在x轴上有一点P,使得△ABP是等腰三角形.请你直接写出所有满足条件的点P的坐标.21.如图①,在平面直角坐标系中,直线l1:y=x﹣1与x轴交于点A,与y轴交于点B,直线l2:y=x+2与x轴交于点C,与y轴交于点D,l1与l2交于点E.点F是点A右侧x 轴上一动点,过点F作FN∥y轴,交l1于点M,交l2于点N,设点F的横坐标为a.(1)求点E的坐标;(2)当=时,求a的值;(3)如图②,点P在线段MN上,点Q在线段AF上,NP=FQ,点G在线段CN上,连接PQ、PG,且∠NGP=∠FPQ.①直接写出点G的坐标(用含a的代数式表示);②若点E关于x轴的对称点为点K,连接KQ、GM,当KQ∥GM,且=时,直接写出点M的坐标.。
中考复习课件一次函数复习课件

考查基础概念
题目1
若函数$y = kx + b$经过点$(2, -1)$和$( - 3,4)$,求$k$和$b$ 的值。
题目2
已知一次函数$y = kx + b$的 图象经过第一、二、四象限, 求$k$的取值范围。
题目3
若一次函数$y = kx + b$的图 象经过点$(0,2)$,且与坐标轴 围成的三角形面积为4,求函数
中考复习课件一次函 数复习ppt课件
• 一次函数概述 • 一次函数的解析式 • 一次函数的图象与性质 • 一次函数的应用题 • 复习题与答案
目录
01
一次函数概述
定义与性质
总结词:基础概念
详细描述:一次函数是数学中基础且重要的函数类型,其解析式为 y=kx+b,其 中 k 和 b 是常数,k ≠ 0。它具有线性性质,即随着 x 的变化,y 会以固定的斜 率 k 变化。
一次函数图象
总结词:直观表达
详细描述:一次函数的图象是一条直线,其斜率为 k,y 轴上的截距为 b。根据 k 和 b 的不同取值,直线会有不同的位置和 倾斜角度。
一次函数的应用
总结词:实际运用
详细描述:一次函数在实际生活中有广泛的应用,如路程与速度、时间的关系,商品销售与价格的关 系等。掌握一次函数的性质和图象对解决实际问题具有重要意义。
截距式
总结词
截距式是一次函数的一种特殊表示形式,通过与坐标轴的交点来表示函数。
详细描述
截距式为x/a+y/b=1,其中a和b分别是函数与x轴和y轴的截距。通过截距式可 以确定一次函数与坐标轴的交点位置。
03
一次函数的图象与性质
一次函数的图象
一次函数图象是一条直线
中考数学专题复习《一次函数》考点总结

中考数学专题复习《一次函数》考点总结【基础知识回顾】一、 一次函数的定义:一般的:如果y = ( )即y 叫x 的一次函数特别的:当b= 时,一次函数就变为y-kx(k ≠0),这时y 叫x 的【名师提醒:正比例函数是一次函数,反之不一定成立,是有当b=0时,它才是正比例函数】二、一次函数的同象及性质:1、一次函数y=kx+b 的同象是经过点(0,b )(-b k,0)的一条 正比例函数y= kx 的同象是经过点 和 的一条直线【名师提醒:同为一次函数的同象是一条直线,所以函数同象是需返取 个特殊的点过这两个点画一条直线即可】2、正比例函数y= kx(k ≠0)当k >0时,其同象过 、 象限,时y 随x 的增大而)当k<0时,其同象过 、 象限,时y 随x 的增大而3、一次函数y= kx+b ,同象及函数性质①、k >0 b >0过 象限 k >0 b<0过 象限k<0 b >0过 象限 k<0 b >0过 象限4、若直线y= k 1x+ b 1与l 1y= k 2x+ b 2平解,则k 1 k 2,若k 1≠k 2,则l 1与l 2【名师提醒:y 随x 的变化情况,只取决于 的符号与 无关,而直线的平移,只改变 的值 的值不变】三、用系数法求一次函数解析式:关键:确定一次函数y= k x+ b 中的字母 与 的值步骤:1、设一次函数表达式2、将x ,y 的对应值或点的坐标代入表达式3、解关于系数的方程或方程组4、将所求的系数代入等设函数表达式中四、一次函数与一元一次方程,一元一次不等式和二元一次方程组1、一次函数与一元一次方程:一般地将x= 或y 解一元一次方程求Y 随x 的增大而 Y 随x 的增大而直线与坐标轴的交点坐标,代入y= k x+ b中2、一次函数与一元一次不等式:k x+ b>0或k x+ b<0即一次函数同象位于x轴上方或下方时相应的x的取值范围,反之也成立3、一次函数与二元一次方程组:两条直线的交点坐标即为两个一次函数列二元一次方程组的解,反之根据方程组的解可求两条直线的交点坐标【名师提醒:1、一次函数与三者之间的关系问题一定要结合同象去解决2、在一次函数中讨论交点问题即是讨论一元一次不等式的解集或二元一次方程组解得问题】五、一次函数的应用一般步骤:1、设定问题中的变量2、建立一次函数关系式3、确定取值范围4、利用函数性质解决问题5、作答【名师提醒:一次函数的应用多与二元一次方程组或一元一次不等式(组)相联系,经常涉及交点问题,方案涉及问题等】【重点考点例析】考点一:一次函数的同象和性质例1 (2012•黄石)已知反比例函数y=xb(b为常数),当x>0时,y随x的增大而增大,则一次函数y=x+b的图象不经过第几象限.()A.一B.二C.三D.四思路分析:先根据反比例函数的增减性判断出b的符号,再根据一次函数的图象与系数的关系判断出次函数y=x+b的图象经过的象限即可.解:∵反比例函数y=xb(b为常数),当x>0时,y随x的增大而增大,∴b<0,∵一次函数y=x+b中k=1>0,b<0,∴此函数的图象经过一、三、四限,∴此函数的图象不经过第二象限.故选B.点评:本题考查的是一次函数的图象与系数的关系及反比例函数的性质,一次函数y=kx+b 的图象有四种情况:①当k>0,b>0,函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限,y的值随x的值增大而增大;②当k>0,b<0,函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限,y的值随x的值增大而增大;③当k<0,b>0时,函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限,y的值随x的值增大而减小;④当k<0,b<0时,函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限,y的值随x的值增大而减小.例2 (2012•上海)已知正比例函数y=kx(k≠0),点(2,-3)在函数上,则y随x的增大而(增大或减小).思路分析:首先利用待定系数法确定正比例函数解析式,再根据正比例函数的性质:k>0时,y随x的增大而增大,k<0时,y随x的增大而减小确定答案.解:∵点(2,-3)在正比例函数y=kx(k≠0)上,∴2k=-3,解得:k=-32,∴正比例函数解析式是:y=-32x,∵k=-32<0,∴y随x的增大而减小,故答案为:减小.点评:此题主要考查了正比例函数的性质,以及待定系数法确定正比例函数解析式,关键是掌握反比例函数的性质.对应训练1.(2012•沈阳)一次函数y=-x+2图象经过()A.一、二、三象限B.一、二、四象限C.一、三、四象限D.二、三、四象限1.B2.(2012•贵阳)在正比例函数y=-3mx中,函数y的值随x值的增大而增大,则P(m,5)在第象限.2.二2.解:∵正比例函数y=-3mx中,函数y的值随x值的增大而增大,∴-3m>0,解得m<0,∴点P(m,5)在第二象限.故答案为:二.考点二:一次函数解析式的确定例3 (2012•聊城)如图,直线AB与x轴交于点A(1,0),与y轴交于点B(0,-2).(1)求直线AB的解析式;(2)若直线AB上的点C在第一象限,且S△BOC=2,求点C的坐标.思路分析:(1)设直线AB的解析式为y=kx+b,将点A(1,0)、点B(0,-2)分别代入解析式即可组成方程组,从而得到AB的解析式;(2)设点C的坐标为(x,y),根据三角形面积公式以及S△BOC=2求出C的横坐标,再代入直线即可求出y的值,从而得到其坐标.解:(1)设直线AB的解析式为y=kx+b,∵直线AB过点A(1,0)、点B(0,-2),∴k+b=0 b=-2 ,解得k=2 b=-2 ,∴直线AB的解析式为y=2x-2.(2)设点C的坐标为(x,y),∵S△BOC=2,∴12•2•x=2, 解得x=2,∴y=2×2-2=2,∴点C 的坐标是(2,2).点评:本题考查了待定系数法求函数解析式,解答此题不仅要熟悉函数图象上点的坐标特征,还要熟悉三角形的面积公式.对应训练3.(2012•湘潭)已知一次函数y=kx+b (k ≠0)图象过点(0,2),且与两坐标轴围成的三角形面积为2,求此一次函数的解析式.3.解:∵一次函数y=kx+b (k ≠0)图象过点(0,2),∴b=2,令y=0,则x=-2 k ,∵函数图象与两坐标轴围成的三角形面积为2,∴12×2×|2k -|=2,即|2k|=2, 当k >0时,2k=2,解得k=1; 当k <0时,-2k =2,解得k=-1. 故此函数的解析式为:y=x+2或y=-x+2.考点三:一次函数与方程(组)不等式(组)的关系例4 (2012•恩施州)如图,直线y=kx+b 经过A (3,1)和B (6,0)两点,则不等式组0<kx+b <13x 的解集为 .思路分析:将A (3,1)和B (6,0)分别代入y=kx+b ,求出k 、b 的值,再解不等式组0<kx+b <13x 的解集. 解:将A (3,1)和B (6,0)分别代入y=kx+b 得,3 1 60 k b k b +=⎧⎨+=⎩,解得1 32k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩ ,则函数解析式为y=-13x+2. 可得不等式组120 311233x x x ⎧-+>⎪⎪⎨⎪-+<⎪⎩,解得3<x <6.故答案为3<x <6.点评:本题考查了一次函数与一元一次不等式,利用待定系数法求出函数解析式是解题的关键.例5 (2012•贵阳)如图,一次函数y=k 1x+b 1的图象1l 与y=k 2x+b 2的图象2l 相交于点P ,则方程组 1122y k x b y k x b =+⎧⎨=+⎩的解是( ) A .23x y =-⎧⎨=⎩ B .32x y =⎧⎨=-⎩ C .23x y =⎧⎨=⎩ D .23x y =-⎧⎨=-⎩思路分析:根据图象求出交点P 的坐标,根据点P 的坐标即可得出答案.解:∵由图象可知:一次函数y=k 1x+b 1的图象1l 与y=k 2x+b 2的图象2l 相交于点P 的坐标是(-2,3),∴方程组1122y k x b y k x b =+⎧⎨=+⎩的解是23x y =-⎧⎨=⎩, 故选A .点评:本题考查了对一次函数与二元一次方程组的关系的理解和运用,主要考查学生的观察图形的能力和理解能力,题目比较典型,但是一道比较容易出错的题目.对应训练4.(2012•桂林)如图,函数y=ax-1的图象过点(1,2),则不等式ax-1>2的解集是.4.x>14.解:方法一∵把(1,2)代入y=ax-1得:2=a-1,解得:a=3,∴y=3x-1>2,解得:x>1,方法二:根据图象可知:y=ax-1>2的x的范围是x>1,即不等式ax-1>2的解集是x>1,故答案为:x>1.点评:本题考查了一次函数与一元一次不等式的应用,主要考查学生的观察图形的能力和理解能力,能把一次函数与一元一次不等式结合起来是解此题的关键.5.(2012•呼和浩特)下面四条直线,其中直线上每个点的坐标都是二元一次方程x-2y=2的解是()A.B.C.D.5.C解:∵x-2y=2,∴y=12x-1,∴当x=0,y=-1,当y=0,x=2,∴一次函数y=12x-1,与y轴交于点(0,-1),与x轴交于点(2,0),即可得出C符合要求,故选:C.考点四:一次函数的应用例 6 (2012•遵义)为了促进节能减排,倡导节约用电,某市将实行居民生活用电阶梯电价方案,图中折线反映了每户每月用电电费y (元)与用电量x (度)间的函数关系式. (1)根据图象,阶梯电价方案分为三个档次,填写下表:档次第一档 第二档 第三档 每月用电量x (度) 0<x ≤140(2)小明家某月用电120度,需交电费 元;(3)求第二档每月电费y (元)与用电量x (度)之间的函数关系式;(4)在每月用电量超过230度时,每多用1度电要比第二档多付电费m 元,小刚家某月用电290度,交电费153元,求m 的值.思路分析:(1)利用函数图象可以得出,阶梯电价方案分为三个档次,利用横坐标可得出:第二档,第三档中x 的取值范围;(2)根据第一档范围是:0<x ≤140,利用图象上点的坐标得出解析式,进而得出x=120时,求出y 的值;(3)设第二档每月电费y (元)与用电量x (度)之间的函数关系式为:y=ax+c ,将(140,63),(230,108)代入得出即可;(4)分别求出第二、三档每度电的费用,进而得出m 的值即可.解:(1)利用函数图象可以得出,阶梯电价方案分为三个档次,利用横坐标可得出: 第二档:140<x ≤230,第三档x >230;(2)根据第一档范围是:0<x ≤140,根据图象上点的坐标得出:设解析式为:y=kx ,将(140,63)代入得出:k=63140=0.45, 故y=0.45x ,当x=120,y=0.45×120=54(元),故答案为:54;(3)设第二档每月电费y (元)与用电量x (度)之间的函数关系式为:y=ax+c , 将(140,63),(230,108)代入得出:14063 230108a c a c +=⎧⎨+=⎩ , 解得:127a c ⎧=⎪⎨⎪=-⎩ ,则第二档每月电费y (元)与用电量x (度)之间的函数关系式为:y=12x-7(140<x ≤230); (4)根据图象可得出:用电230度,需要付费108元,用电140度,需要付费63元, 故,108-63=45(元),230-140=90(度),45÷90=0.5(元),则第二档电费为0.5元/度;∵小刚家某月用电290度,交电费153元,290-230=60(度),153-108=45(元),45÷60=0.75(元),m=0.75-0.5=0.25,答:m 的值为0.25.点评:此题主要考查了一次函数的应用以及待定系数法求一次函数解析式,利用图象获取正确信息是解题关键.对应训练6.(2012•漳州)某校为实施国家“营养早餐”工程,食堂用甲、乙两种原料配制成某种营维生素C 及价格 甲种原料乙种原料 维生素C (单位/千克) 600400 原料价格(元/千克)9 5现要配制这种营养食品20千克,要求每千克至少含有480单位的维生素C .设购买甲种原料x 千克.(1)至少需要购买甲种原料多少千克?(2)设食堂用于购买这两种原料的总费用为y 元,求y 与x 的函数关系式.并说明购买甲种原料多少千克时,总费用最少?6.解:(1)依题意,得600x+400(20-x )≥480×20,解得x ≥8.∴至少需要购买甲种原料8千克.(2)根据题意得:y=9x+5(20-x ),即y=4x+100,∵k=4>0,∴y 随x 的增大而增大,∵x ≥8,∴当x=8时,y 最小,∴购买甲种原料8千克时,总费用最少.原料。
中考数学复习专项知识总结—一次函数(中考必备)

中考数学复习专项知识总结—一次函数(中考必备)知识要点1、定义定义1:一般地,形如y=kx(k是常数,k≠0)的函数叫做正比例函数,其中k 叫做比例系数。
定义2:一般地,形如y=kx+b(k,b是常数,k≠0)的函数叫做一次函数。
当b=0时,y=kx+b即y=kx,是正比例函数。
所以说正比例函数是一种特殊的一次函数。
2、一次函数的图象及其性质正比例函数的图象及性质:正比例函数y=kx(k是常数,k≠0)的图象是一条经过原点的直线,称为直线y=kx。
y=kx经过象限升降趋势增减性k>0三、一从左向右上升y随着x的增大而增大k<0二、四从左向右下降y随着x的增大而减小一次函数的图象及性质:一次函数y=kx+b(k、b是常数,k≠0)的图象是一条直线,称为直线y=kx+b。
当k>0时,直线y=kx+b从左向右上升,即y随着x 的增大而增大;当k<0时,直线y=kx+b从左向右下降,即y随着x的增大而减小。
y=kx+b经过象限升降趋势增减性k>0,b>0三、二、一从左向右上升y随着x的增大而增大k>0,b<0三、四、一k<0,b>0二、一、四从左向右下降y随着x的增大而减小k<0,b<0二、三、四3、待定系数法定义:先设出函数解析式,再根据条件确定解析式中未知的系数,从而得出函数解析式的方法,叫做待定系数法。
函数解析式y=kx+b 满足条件的两定点(x1,y1)与(x2,y2)一次函数的图象直线l4、一次函数与方程(组)及不等式(组)方程(组)的解与相应函数的交点坐标是相对应的。
找到函数的交点坐标,也就找到了对应方程(组)的解,反之一样。
对于不等式(组)的解集也可以通过其对应的函数图象来解决。
5、函数与实际问题(适用于一次函数、二次函数、反比例函数)在研究有关函数的实际问题时,要遵循一审、二设、三列、四解的方法:第1步:审题。
认真读题,分析题中各个量之间的关系;第2步:设自变量。
根据各个量之间的关系设满足题意的自变量;第3步:列函数。
中考数学总复习《一次函数与一元一次方程》专题训练(附答案)

中考数学总复习《一次函数与一元一次方程》专题训练(附答案)学校:___________班级:___________姓名:___________考号:___________一、单选题 1.一次函数图象如图所示,下列说法错误的是( )A .解析式为223y x =-+ B .()3,3-是图象上的点 C .该图象y 随x 的增大而减小 D .3x >时0y <2.如图,直线1y k x =与2y k x b =+交于点(1,2)A --,则不等式21k x b k x +>的解集是( ).A .1x <-B .1x >-C .<2x -D .2x >-3.一次函数6y kx =+的图象与x 轴的交点坐标为()0,0x ,且013,101x p k <≤=+,则p 的取值范围是( )A .6121p -<≤-B .6121p -≤<-C .5919p -<≤-D .5919p -≤<- 4.一次函数1y ax b 与2y cx d =+的图象如图所示,下列结论:①当0x >时10y >,20y >;①函数y ax d =+的图象不经过第一象限;①3d b a c --=;①d a b c <++.其中正确的个数是( )6.直线()0y kx b k =+≠的图象如图所示, 由图象可知当10y -<<时x 的取值范围是( )1798.一次函数1y ax b 与2y cx d =+的图象如图所示,下列说法:①对于函数1y ax b 来说,y 随x 的增大而减小;①函数y ax d =+的图象不经过第一象限;①不等式ax b cx d +>+的解集是3x >;①()23a b a c -=-.其中正确的有( )A .①①B .①①①C .①①①D .①①二、填空题9.如图,一次函数1y x b =+的图象与一次函数21y kx =-的图象相交于点P ,则关于x 的不等式(1)10k x b ---<的解集为 .10.一次函数y kx b =+(k ,b 为常数且0k ≠),若函数经过点()2,0-和()0,1,则关于x 的不等式1kx b +>的解集为11.如图,一次函数()0y kx b k =+>的图象过点()1,0-,则不等式()20k x b -+<的解集是 .1ax b与2y=1ax b来说,的增大而增大;①函数的解集是x≥)4b其中正确的是三、解答题 17.若直线21y x =--与直线于3y x m =+相交于第三象限内一点,求m 得取值范围.18.如图,已知函数12y x b =+和23y ax =-的图象交于点()2,5P --,这两个函数的图象与x 轴分别交于点A 、B .(1)=a ______,b = ______;(2)求ABP 的面积;(3)根据图象,不等式23x b ax +<-的解集为 _______.19.根据一次函数y kx b =+的图象,写出下列问题的答案:(1)关于x 的方程0kx b +=的解是 ; (2)关于x 的方程3kx b +=-的解是 ;(3)当0x ≥时y 的取值范围是 .20.如图,直线()1111:0l y k x k =≠与直线()2222:0l y k x b k =+≠交于点()2,3C -,直线2l 与x 轴、y 轴分别交于点A ()0,4B .(1)求1k 和2k ,b 的值;(2)直接写出不等式组210k x b k x +≥≥的解集:_____________;(3)点P 是直线2l 上一点,且满足2AOP BOC S S =,求点P 的坐标.参考答案:1.B2.A3.C 4.C 5.C 6.A 7.C 8.A 9.1x >- 10.0x > 11.1x < 12.0> 13.2<<1x -- 14.①①① 15.2或3-/3-或2 16.2k >- 17.312m -<<18.(1)1,1-(2)254(3)<2x -19.(1)2x =(2)=1x -(3)2y ≥-20.(1)32- 12 4(2)20x -≤≤(3)()4,2-或()12,2--。
专题07 一次函数(5大考点)(学生版)

第三部分函数专题07一次函数(5大考点)核心考点核心考点一一次函数的概念核心考点二一次函数的图象与性质核心考点三一次函数图象的平移、旋转和对称核心考点四一次函数与方程、不等式的关系核心考点五一次函数的应用新题速递核心考点一一次函数的概念(2022·山东济南·统考中考真题)某学校要建一块矩形菜地供学生参加劳动实践,菜地的一边靠墙,另外三边用木栏围成,木栏总长为40m.如图所示,设矩形一边长为xm,另一边长为ym,当x在一定范围内变化时,y随x的变化而变化,则y与x满足的函数关系是()A.正比例函数关系B.一次函数关系C.反比例函数关系D.二次函数关系(2021·江苏盐城·统考中考真题)如图,在平面直角坐标系中,一次函数21y x=-的图像分别交x、y轴于点A、B,将直线AB绕点B按顺时针方向旋转45︒,交x轴于点C,则直线BC的函数表达式是__________.(2022·北京·统考中考真题)在平面直角坐标系xOy中,函数(0)y kx b k=+≠的图象经过点(4,3),(2,0)-,且与y轴交于点A.(1)求该函数的解析式及点A的坐标;(2)当0x>时,对于x的每一个值,函数y x n=+的值大于函数(0)y kx b k=+≠的值,直接写出n的取值范围.知识点、定义一般地,形如y =kx +b (k ,b 为常数,且k ≠0)的函数叫做x 的一次函数.特别地,当一次函数y =kx +b 中的b =0时,y =kx (k 是常数,k ≠0).这时,y 叫做x 的正比例函数.一次函数的一般形式的结构特征:(1)k ≠0,(2)x 的次数是1;(3)常数b 可以为任意实数.注意:(1)正比例函数是一次函数,但一次函数不一定是正比例函数.(2)一般情况下,一次函数的自变量的取值范围是全体实数.(3)如果一个函数是一次函数,则含有自变量x 的式子是一次的,系数k 不等于0,而b 可以为任意实数.(4)判断一个函数是不是一次函数,就是判断它是否能化成y =kx +b (k ≠0)的形式.(5)一次函数的一般形式可以转化为含x 、y 的二元一次方程.知识点、一次函数表达式的确定先设出函数解析式,再根据条件确定解析式中未知数的系数,从而得出函数解析式的方法叫做待定系数法。
2024学年九年级中考数学专题复习:分配方案问题(一次函数实际综合应用)(含答案)

2024 学年九年级中考数学专题复习:分配方案问题(一次函数实际综合应用)1.春天来了,学校计划用两种花卉对校园进行美化.已知用600元购买A 种花卉与用900元购买B 种花卉的数量相等,且B 种花卉每盆的价格比A 种花卉每盆的价格多0.5元.(1)求A ,B 两种花卉每盆的价格各是多少元;(2)学校计划购买A ,B 两种花卉共6000盆,其中A 种花卉的数量不超过B 种花卉数量的13,请你给出购买这批花卉费用最低的方案,并求出最低费用. 2.某市的A 县和B 县春季育苗,急需化肥分别为90t 和60t ,该市的C 县和D 县分别储存化肥100t 和50t ,全部调配给A 县和B 县.已知从C 县运化肥到A 县的运费为35元/t ,从C 县运化肥到B 县的运费为30元/t ,从D 县运化肥到A 县的运费为40元/t ,从D 县运化肥到B 县的运费为45元/t .(1)设C 县运到A 县的化肥为x t ,求总运费W (单位:元)关于x (单位:t )的函数解析式,并写出自变量x 的取值范围;(2)求最低总运费,并说明总运费最低时的运送方案.3.为加强学生的劳动教育,某校准备开展以“种下希望,共建美好家园”为主题的义务植树活动. 经了解,购买2棵枣树和3棵石榴树共需44元;购买5棵枣树和6棵石榴树共需98元,该校决定购买(0)m m 棵枣树和50棵石榴树.(1)求枣树和石榴树的单价;(2)实际购买时,商家给出了如下优惠方案:方案一:均按原价的九折销售;方案二:如果购买的枣树不超过50棵,按原价销售. 如果购买的枣树超过50棵,则超出的部分按原价的八折销售,石榴树始终按原价销售.分别求出两种方案的费用1W ,2W 关于m 的函数解析式.4.“一骑红尘妃子笑,无人知是荔枝来”,夏季是盛产荔枝的季节,某县城为尽快打开市场,对本地的荔枝品种妃子笑进行线上和线下销售相结合的模式,具体费用标准如下:线上销售模式:不超过6千克时,按原价出售,超过6千克时,超出部分每千克再让利3.5元;线下销售模式:一律九折出售.购买妃子笑x 千克,所需费用为y 元,y 与x 之间的函数关系如图所示.根据以上信息回答下列问题:(1)请问妃子笑的标价为多少?(2)请求出线上销售模式所需费用y关于x的函数解析式;(3)若想购买妃子笑40千克,请问选择哪种模式购买最省钱?5.某公司为改善办公条件,计划采购一批A,B两种型号的电脑,已知1台A型电脑比1台B型电脑的便宜1200元;采购4台A型电脑与采购3台B型电脑的费用一样多.(1)求A型电脑和B型电脑每台各需多少元;(2)若公司计划采购A、B两种型号电脑共50台,且A型电脑的台数不超过B型电脑的4倍,两种型号电脑的采购总费用不超过200000元,该公司共有几种采购方案?哪种采购方案可使总费用最低,最低费用是多少元?6.希望艺术团准备采购甲,乙两种道具,某经销商知道了活动的方案后,主动联系希望艺术团,对甲种道具的出售价格根据购买量给予优惠,对乙种道具按25元/件的价格出售.设希望艺术团购买甲种道具x件,付款y元,y与x之间的函数关系如图所示.(1)直接写出当0≤x≤50和x>50时,y与x之间的函数关系式;(2)若希望艺术团计划一次性购买甲,乙两种道具共100件,且甲种道具不少于40件,但又不超过60件.如何分配甲,乙两种道具的购买量,才能使希望艺术团付款总金额w(元)最少?(3)若甲、乙两种道具的进货价格分别为22元/件和18元/件.经销商按(2)中甲,乙两种道具购买量的分配比例卖出两种道具共a件,且销售完a件道具获得的利润不少于1050元,求a的最小值.7.我市某中学计划举行以“奋斗百年路,启航新征程”为主题的知识竞赛,并对获奖的同学给予奖励.现要购买A,B两种奖品.已知2件A种奖品和3件B种奖品共需41元,5件A种奖品和2件B种奖品共需53元.(1)这两种奖品的单价各是多少元?(2)学校准备购进这两种奖品共90件,且B种奖品的数量不少于A种奖品数量的13,请设计出最省钱的购买方案,并求出最少费用.8.我市是福建省茶叶的主要产区,清明过后就是春茶的采摘季节.已知熟练采茶工人每天采茶的数量是新手采茶工人的3倍,每个熟练采茶工人采摘600斤鲜叶比新手采茶工人采摘450斤鲜叶少用25天.(1)求熟练采茶工人和新手采茶工人一天分别能采摘鲜叶的斤数;(2)某茶厂计划一天采摘鲜叶600斤,该茶厂有20名熟练采茶工人和15名新手采茶工人,按点工制度付给熟练采茶工人每人每天的工资为300元,付给新手采茶工人每人每天的工资为80元,应如何安排熟练采茶工人和新手采茶工人能使费用最少?9.为了方便老师工作,某中学决定购进一批教学用具,在购买教学用具时,该校从甲、乙、丙三家商场了解到同一种型号教学用具的优惠条件如下:甲:定价为90元,超过5个,超过的部分每个优惠20%;乙:定价为90元,每个优惠10% ;丙:购会员卡100元,每个教学用具70元.(1)设该校购买x个教学用具,选择甲商场时,所需费用为y1元;选择乙商场时,所需费用为y2元;选择丙商场时,所需费用为y3元;请分别求出y1,y2,y3与x之间的函数关系式;(2)当购买教学用具数量大于多少件时,y2>y3?10.某年级430名师生秋游,计划租用8辆客车,现有甲、乙两种型号客车,它们的载客量和租金如下表:(1)设租用甲种客车x辆,租车总费用为y元.求出y(元)与x(辆)之间的函数表达式;(2)当甲种客车有多少辆时,能保障所有的师生能参加秋游且租车费用最少,最少费用是多少元?11.目前,全国各地都在积极开展新冠肺炎疫苗接种工作,某生物公司接到批量生产疫苗任务,要求5天内加工完成22万支疫苗,该公司安排甲,乙两车间共同完成加工任务,乙车间加工过程中停工一段时间维修设备,然后提高效率继续加工,直到与甲车间同时完成加工任务为止,设甲,乙两车间各自生产疫苗y (万支)与甲车间加工时间x (天)之间的关系如图1所示;两车间未生产疫苗w (万支)与甲车间加工时间x (天)之间的关系如图2所示,请结合图象回答下列问题:(1)甲车间每天生产疫苗 万支,第一天甲、乙两车间共生产疫苗 万支,=a ;(2)当3x =时,求甲、乙车间生产的疫苗数(万支)之差12y y -;(3)若5.5万支疫苗恰好装满一辆货车,那么加工多长时间装满第一辆货车?再加工多长时间恰好装满第三辆货车?12.某校准备在健康大药房购买口罩和水银体温计发放给每个学生.已知每盒口罩有100只,每盒水银体温计有10支,每盒口罩价格比每盒水银体温计价格多150元.用1200元购买口罩盒数与用300元购买水银体温计所得盒数相同.(1)求每盒口罩和每盒水银体温计的价格各是多少元?(2)如果给每位学生发放2只口罩和1支水银体温计,且口罩和水银体温计均整盒购买.设购买口罩m 盒(m 为正整数),则购买水银体温计多少盒能和口罩刚好配套?请用含m 的代数式表示.(3)在健康大药房累计购医用品超过1800元后,超出1800元的部分可享受8折优惠.该校按(2)中的配套方案购买,共支付w 元,求w 关于m 的函数关系式.若该校九年级有1000名学生,需要购买口罩和水银体温计各多少盒?所需总费用为多少元? 13.某商场销售一种夹克和衬衣,夹克每件定价100元,衬衣每件定价50元,商场在开展促销活动期间,向顾客提供两种优惠方案.方案一:买一件夹克送一件衬衣方案二:夹克和衬衣均按定价的80%付款现有顾客要到该商场购买夹克30件,衬衣x件(x>30)(1)用含x的代数式表示方案一购买共需付款y1元和方案二购买共需付款y2元;(2)通过计算说明,购买衬衣多少件时,两种方案付款一样多?(3)当x=40时,哪种方案更省钱?请说明理由.14.灵宝寺河山被誉为“亚洲第一高山果园”,海拔800﹣1200米,土质肥沃,雨量充沛,日照充足,昼夜温差大,气候条件得天独厚,是苹果的最佳适生地.寺河山苹果,是三门峡市灵宝苹果的龙头品牌,素有“天下苹果属灵宝,灵宝苹果属寺河”之说.在苹果收获季节,为了保证苹果的新鲜度,需要将苹果运送至冷库进行保存,现有A,B两个果园,若A果园有苹果120吨,B果园有苹果60吨.现将A,B两个果园的苹果全部运往C,D两个冷库进行冷藏保存,已知C仓库可储存100吨,D仓库可储存80吨,A,B 两个果园到C,D两个冷藏仓库的运费如下表:设从A果园运往C仓库的苹果重量为x吨.(1)用含x(吨)的代数式表示总运费W(元),并写出自变量x的取值范围;(2)如何进行运送才能使总运费最少?求出最低总运费.15.学习贯彻习近平总书记关于生态文明建设系列重要讲话精神,牢固树立“绿水青山就是金山银山”理念,把生态文明建设融入经济建设、政治建设、文化建设、社会建设各个方面和全过程.在建设美丽中国的活动中,某学校计划组织全校1450名师生到相关部门规划的林区植树,经过研究,决定在当地租车公司租用62辆A、B两种型号的客车作为交通工具.下表是租车公司提供给学校有关A、B两种型号客车的载客量和租金信息:注:载客量指的是每辆客车最多可载该校师生的人数;(1)设租用A型号客车x辆,租车总费用为y元,求y与x之间的函数表达式,并通过计算求出x的取值范围;(2)若要使租车总费用不超过13460元,则共有几种租车方案?哪种租车方案最省钱?参考答案:1.(1)A 种花卉每盆1元,B 种花卉每盆1.5元(2)当购买A 种花卉1500盆,B 种花卉4500盆时购买这批花卉总费用最低,最低费用为8250元.2.(1)W =10x +4800(40≤x ≤90)(2)最低总运费为5200元,此时的运送方案是:C 县的100t 化肥40t 运往A 县,60t 运往B 县,D 县的50t 化肥全部运往A 县3.(1)枣树的单价为10元,石榴树的单价为8元(2)19360W m =+,210400(050),8500(50).m m W m m +<≤⎧=⎨+>⎩4.(1)25元/千克(2)()()250621.5216x x y x x ⎧≤<⎪=⎨+>⎪⎩(3)线上购买5.(1)购买1台A 型电脑需要3600元,购买1台B 型电脑需要4800元.(2)该公司共有7种采购方案. 购买A 型电脑40台,B 型电脑10台方案可使总费用最低,最低费用是192000元6.(1)30(050)24300(50)x x y x x ≤≤⎧=⎨+>⎩ (2)购进甲道具40件,乙道具60件时,才能使希望艺术团付款总金额w (元)最少;(3)a 的最小值为2107.(1)A :7元,B :9元(2)购进A 种奖品67件,购进B 种奖品23件;676元8.(1)每名熟练的采茶工人一天能采摘鲜叶30斤,每名新手采茶工人一天能采摘鲜叶10斤(2)茶厂应安排15名熟练的采茶工人采摘鲜叶,15名新手采茶工人采摘鲜叶能使得费用最少9.(1)190(05)7290(5)x x y x x <≤⎧=⎨+>⎩;290(110%)81y x x =⨯-=;370100y x =+ (2)1010.(1)y =100x +3600(2)当甲种客车有5辆时,能保障所有的师生能参加秋游且租车费用最少,最少费用是4100元11.(1)2,3.5,1.5(2)1(3)2天,2天12.(1)每盒口罩和每盒水银体温计的价格各是200元,50元(2)5m(3)当m ≤4时,则w=450m ;当m >4时,w =360m +360,需要购买口罩20盒,水银体温计100盒,所需总费用为7560元13.(1)12501500402400y x y x =+⎧⎨=+⎩;(2)当90x =时12y y =;(3)当x =40时,方案一更省钱. 14.(1)43400W x =+,40100x ≤≤;(2)运送方案为A 果园将40吨苹果运往C 仓库,80吨运往D 仓库,B 果园的60吨苹果全部运往C 仓库,此时总运费最低,最低是3560元 15.(1)y =100x +11160(21≤x ≤62且x 为整数);(2)3种,租用A 型号客车21辆。
2024中考数学专题过关检测专题10 一次函数的核心知识点精讲(讲义)(解析版)

专题10 一次函数的核心知识点精讲1、理解函数的意义,通过认识自变量与因变量之间的因果关系培养函数思想;2、掌握一次函数的定义,会用待定系数法求解析式,理解其图像的性质;3、理解一次函数与方程及不等式的关系,学会利用图像解决相关问题。
【题型1:一次函数的图像和性质】【典例1】(2023•益阳)关于一次函数y=x+1,下列说法正确的是( )A.图象经过第一、三、四象限B.图象与y轴交于点(0,1)C.函数值y随自变量x的增大而减小D.当x>﹣1时,y<0【答案】B【解答】解:∵一次函数y=x+1中,k>0,b>0,∴图象经过第一、二、三象限,故A不正确;当x=0时,y=1,∴图象与y轴交于点(0,1),故B正确;∵一次函数y=x+1中,k>0,∴函数值y随自变量x的增大而增大,故C不正确;∵当x=﹣1时,y=0,函数值y随自变量x的增大而增大,∴当x>﹣1时,y>0,故D不正确;故选:B.1.(2023•长沙)下列一次函数中,y随x的增大而减小的函数是( )A.y=2x+1B.y=x﹣4C.y=2x D.y=﹣x+1【答案】D【解答】解:在一次函数y=2x+1中,∵2>0,∴y随着x增大而增大,故A不符合题意;在一次函数y=x﹣4中,∵1>0,故B不符合题意;在一次函数y=2x中,∵2>0,∴y随着x增大而增大,故C不符合题意;在一次函数y=﹣x+1中,∵﹣1<0,∴y随着x增大而减小,故D符合题意,故选:D.2.(2023•临沂)对于某个一次函数y=kx+b(k≠0),根据两位同学的对话得出的结论,错误的是( )A.k>0B.kb<0C.k+b>0D.k=﹣b【答案】C【解答】解:∵一次函数y=kx+b(k≠0)的图象不经过第二象限,∴b≤0,又∵函数图象经过点(2,0),∴图象经过第一、三、四象限,∴k>0,k=﹣b,∴kb<0,∴k+b=b<0,∴错误的是k+b>0.故选:C.3.(2022•兰州)若一次函数y=2x+1的图象经过点(﹣3,y1),(4,y2),则y1与y2的大小关系是( )A.y1<y2B.y1>y2C.y1≤y2D.y1≥y2【答案】A【解答】解:∵一次函数y=2x+1中,k=2>0,∵点(﹣3,y1)和(4,y2)是一次函数y=2x+1图象上的两个点,﹣3<4,∴y1<y2.故选:A.【题型2:确定一次函数的解析式】【典例2】(2022•陕西)在测浮力的实验中,将一长方体石块由玻璃器皿的上方,向下缓慢移动浸入水里的过程中,弹簧测力计的示数F拉力(N)与石块下降的高度x(cm)之间的关系如图所示.(1)求AB所在直线的函数表达式;(2)当石块下降的高度为8cm时,求此刻该石块所受浮力的大小.(温馨提示:当石块位于水面上方时,F拉力=G重力;当石块入水后,F拉力=G重力﹣F浮力.)【答案】(1)F拉力=﹣x+;(2)当石块下降的高度为8cm时,该石块所受浮力为N.【解答】解:(1)设AB所在直线的函数表达式为F拉力=kx+b,将(6,4),(10,2.5)代入得:,解得,∴AB所在直线的函数表达式为F拉力=﹣x+;(2)在F拉力=﹣x+中,令x=8得F拉力=﹣×8+=,∵4﹣=(N),∴当石块下降的高度为8cm时,该石块所受浮力为N.1.(2023•鄂州)象棋起源于中国,中国象棋文化历史悠久.如图所示是某次对弈的残图,如果建立平面直角坐标系,使棋子“帅”位于点(﹣2,﹣1)的位置,则在同一坐标系下,经过棋子“帅”和“马”所在的点的一次函数解析式为( )A.y=x+1B.y=x﹣1C.y=2x+1D.y=2x﹣1【答案】A【解答】解:∵“帅”位于点(﹣2,﹣1)可得出“马”(1,2),设经过棋子“帅”和“马”所在的点的一次函数解析式为y=kx+b,∴,解得,∴y=x+1,故选:A.2.(2021•乐山)如图,已知直线l1:y=﹣2x+4与坐标轴分别交于A、B两点,那么过原点O且将△AOB 的面积平分的直线l2的解析式为( )A.y=x B.y=x C.y=x D.y=2x【答案】D【解答】解:如图,当y=0,﹣2x+4=0,解得x=2,则A(2,0);当x=0,y=4,则B(0,4),∴AB的中点坐标为(1,2),∵直线l2把△AOB面积平分∴直线l2过AB的中点,设直线l2的解析式为y=kx,把(1,2)代入得2=k,解得k=2,∴l2的解析式为y=2x,故选:D.3.(2021•呼和浩特)在平面直角坐标系中,点A(3,0),B(0,4).以AB为一边在第一象限作正方形ABCD,则对角线BD所在直线的解析式为( )A.y=﹣x+4B.y=﹣x+4C.y=﹣x+4D.y=4【答案】A【解答】解:过D点作DH⊥x轴于H,如图,∵点A(3,0),B(0,4).∴OA=3,OB=4,∵四边形ABCD为正方形,∴AB=AD,∠BAD=90°,∵∠OBA+∠OAB=90°,∠OAB+∠DAH=90°,∴∠ABO=∠DAH,在△ABO和△DAH中,,∴△ABO≌△DAH(AAS),∴AH=OB=4,DH=OA=3,∴D(7,3),设直线BD的解析式为y=kx+b,把D(7,3),B(0,4)代入得,解得,∴直线BD的解析式为y=﹣x+4.故选:A.【题型3:一次函数与方程不等式的关系】【典例3】(2023•丹东)如图,直线y=ax+b(a≠0)过点A(0,3),B(4,0),则不等式ax+b>0的解集是( )A.x>4B.x<4C.x>3D.x<3【答案】B【解答】解:∵直线y=ax+b(a≠0)过点A(0,3),B(4,0),当x<4时,y>0,∴不等式ax+b>0的解集为x<4.故选:B.【典例4】(2022•鄂州)数形结合是解决数学问题常用的思想方法.如图,一次函数y=kx+b(k、b为常数,且k<0)的图象与直线y=x都经过点A(3,1),当kx+b<x时,根据图象可知,x的取值范围是( )【答案】A【解答】解:由图象可得,当x>3时,直线y=x在一次函数y=kx+b的上方,∴当kx+b<x时,x的取值范围是x>3,故选:A.【典例5】(2022•梧州)如图,在平面直角坐标系中,直线y=2x+b与直线y=﹣3x+6相交于点A,则关于x,y的二元一次方程组的解是( )A.B.C.D.【答案】B【解答】解:由图象可得直线的交点坐标是(1,3),∴方程组的解为.故选:B.1.(2022•南通)根据图象,可得关于x的不等式kx>﹣x+3的解集是( )【答案】D【解答】解:根据图象可知:两函数图象的交点为(1,2),所以关于x的一元一次不等式kx>﹣x+3的解集为x>1,故选:D.2.(2021•贺州)直线y=ax+b(a≠0)过点A(0,1),B(2,0),则关于x的方程ax+b=0的解为( )A.x=0B.x=1C.x=2D.x=3【答案】C【解答】解:方程ax+b=0的解,即为函数y=ax+b图象与x轴交点的横坐标,∵直线y=ax+b过B(2,0),∴方程ax+b=0的解是x=2,故选:C.3.(2022•扬州)如图,函数y=kx+b(k<0)的图象经过点P,则关于x的不等式kx+b>3的解集为x<﹣1 .【答案】x<﹣1.【解答】解:由图象可得,当x=﹣1时,y=3,该函数y随x的增大而减小,∴不等式kx+b>3的解集为x<﹣1,故答案为:x<﹣1.4.(2022•西宁)如图,直线y1=k1x与直线y2=k2x+b交于点A(1,2).当y1<y2时,x的取值范围是x <1 .【答案】x<1.【解答】解:∵直线y1=k1x与直线y2=k2x+b交于点A(1,2),∴当y1<y2时,x的取值范围是x<1,故答案为:x<1.【题型4:应用一次函数解决最有方案问题】【典例6】(2023•成都)2023年7月28日至8月8日,第31届世界大学生运动会将在成都举行.“当好东道主,热情迎嘉宾”,成都某知名小吃店计划购买A,B两种食材制作小吃.已知购买1千克A种食材和1千克B种食材共需68元,购买5千克A种食材和3千克B种食材共需280元.(1)求A,B两种食材的单价;(2)该小吃店计划购买两种食材共36千克,其中购买A种食材千克数不少于B种食材千克数的2倍,当A,B两种食材分别购买多少千克时,总费用最少?并求出最少总费用.【答案】(1)A种食材单价是每千克38元,B种食材单价是每千克30元;(2)A种食材购买24千克,B种食材购买12千克时,总费用最少,为1272元.【解答】(1)设A种食材的单价为x元/千克,B种食材的单价为y元/千克,由题意得:,解得:,∴A种食材单价是每千克38元,B种食材单价是每千克30元;(2)设A种食材购买m千克,B种食材购买(36﹣m)千克,总费用为w元,由题意得:w=38m+30(36﹣m)=8m+1080,∵m≥2(36﹣m),∴24≤m<36,∵k=8>0,∴w随m的增大而增大,∴当m=24时,w有最小值为:8×24+1080=1272(元),∴A种食材购买24千克,B种食材购买12千克时,总费用最少,为1272元.1.(2023•呼和浩特)学校通过劳动教育促进学生树德、增智、强体、育美全面发展,计划组织八年级学生到“开心”农场开展劳动实践活动.到达农场后分组进行劳动,若每位老师带38名学生,则还剩6名学生没老师带;若每位老师带40名学生,则有一位老师少带6名学生.劳动实践结束后,学校在租车总费用2300元的限额内,租用汽车送师生返校,每辆车上至少要有1名老师.现有甲、乙两种大型客车,它们的载客量和租金如表所示:甲型客车乙型客车载客量/(人/辆)4530租金/(元/辆)400280(1)参加本次实践活动的老师和学生各有多少名?(2)租车返校时,既要保证所有师生都有车坐,又要保证每辆车上至少有1名老师,则共需租车6辆;(3)学校共有几种租车方案?最少租车费用是多少?【答案】(1)老师有6名,学生有234名;(2)6;(3)学校共有两套租车方案,最少费用为2160元.【解答】解:(1)设老师有x名,学生有y名,根据题意,列方程组为:,解得,答:老师有6名,学生有234名.(2)∵每辆车上至少有1名老师,∴汽车总数不能大于6辆,∵要保证240名师生有车坐,汽车总数不能少于(取整数6)辆,综合可知汽车总数为6辆.故答案为:6.(3)设租用甲客车x辆,则租车费用y(元)是x的函数,即:y=400x+280(6﹣x),整理得:y=120x+1680,∵学校在租车总费用2300元的限额内,租用汽车送师生返校,∴120x+1680≤2300,∴x≤,即x≤5.要保证240人有车坐,x不能小于4,所以有两种租车方案:方案一:租4辆甲种客车,2辆乙种客车;方案二:租5辆甲种客车,1辆乙种客车;∵y随x的增大而增大,∴当x=4时,y最小,y=120×4+1680=2160.答:学校共有两套租车方案,最少费用为2160元,2.(2023•湘西州)2023年“地摊经济”成为社会关注的热门话题,“地摊经济”有着启动资金少、管理成本低等优点,特别是在受到疫情冲击后的经济恢复期,“地摊经济”更是成为许多创业者的首选,甲经营了某种品牌小电器生意,采购2台A种品牌小电器和3台B种品牌小电器,共需要90元;采购3台A 种品牌小电器和1台B种品牌小电器,共需要65元.销售一台A种品牌小电器获利3元,销售一台B 种品牌小电器获利4元.(1)求购买1台A种品牌小电器和1台B种品牌小电器各需要多少元?(2)甲用不小于2750元,但不超过2850元的资金一次性购进A、B两种品牌小电器共150台,求购进A种品牌小电器数量的取值范围.(3)在(2)的条件下,所购进的A、B两种品牌小电器全部销售完后获得的总利润不少于565元,请说明甲合理的采购方案有哪些?并计算哪种采购方案获得的利润最大,最大利润是多少?【答案】(1)A、B型品牌小电器每台进价分别为15元、20元;(2)30≤a≤50;(3)A型30台,B型120台,最大利润是570元.【解答】解:(1)设A、B型品牌小电器每台的进价分别为x元、y元,根据题意得:,解得:,答:A、B型品牌小电器每台进价分别为15元、20元.(2)设购进A型品牌小电器a台,由题意得:,解得30≤a≤50,答:购进A种品牌小电器数量的取值范围30≤a≤50.(3)设获利为w元,由题意得:w=3a+4(150﹣a)=﹣a+600,∵所购进的A、B两种品牌小电器全部销售完后获得的总利润不少于565元,∴﹣a+600≥565,解得:a≤35,∴30≤a≤35,∵w随a的增大而减小,∴当a=30台时获利最大,w最大=﹣30+600=570元,答:A型30台,B型120台,最大利润是570元.3.(2023•遂宁)端午节是我国入选世界非物质文化遗产的传统节日,端午节吃粽子是中华民族的传统习俗.某超市为了满足人们的需求,计划在端午节前购进甲、乙两种粽子进行销售.经了解,每个乙种粽子的进价比每个甲种粽子的进价多2元,用1000元购进甲种粽子的个数与用1200元购进乙种粽子的个数相同.(1)甲、乙两种粽子每个的进价分别是多少元?(2)该超市计划购进这两种粽子共200个(两种都有),其中甲种粽子的个数不低于乙种粽子个数的2倍,若甲、乙两种粽子的售价分别为12元/个、15元/个,设购进甲种粽子m个,两种粽子全部售完时获得的利润为W元.①求W与m的函数关系式,并求出m的取值范围;②超市应如何进货才能获得最大利润,最大利润是多少元?【答案】(1)每个甲种粽子的进价为10元,每个乙种粽子的进价为12元;(2)①W与m的函数关系式为W=﹣m+600;≤m<200(m为正整数);②购进甲种粽子134个,乙种粽子66个时利润最大,最大利润为466元.【解答】解:(1)设每个甲种粽子的进价为x元,则每个乙种粽子的进价为(x+2)元,根据题意得:=,解得x=10,经检验,x=10是原方程的根,此时x+2=12,答:每个甲种粽子的进价为10元,每个乙种粽子的进价为12元;(2)①设购进甲种粽子m个,则购进乙种粽子(200﹣m)个,根据题意得:W=(12﹣10)m+(15﹣12)(200﹣m)=2m+600﹣3m=﹣m+600,∴W与m的函数关系式为W=﹣m+600;甲种粽子的个数不低于乙种粽子个数的2倍,∴m≥2(200﹣m),解得m≥,∴≤m<200(m为正整数);②由①知,W=﹣m+600,﹣1<0,m为正整数,∴当m=134时,W有最大值,最大值为466,此时200﹣134=66,∴购进甲种粽子134个,乙种粽子66个时利润最大,最大利润为466元.4.(2023•达州)某县著名传统土特产品“豆笋”、“豆干”以“浓郁豆香,绿色健康”享誉全国,深受广大消费者喜爱.已知2件豆笋和3件豆干进货价为240元,3件豆笋和4件豆干进货价为340元.(1)分别求出每件豆笋、豆干的进价;(2)某特产店计划用不超过10440元购进豆笋、豆干共200件,且豆笋的数量不低于豆干数量的,该特产店有哪几种进货方案?(3)若该特产店每件豆笋售价为80元,每件豆干售价为55元,在(2)的条件下,怎样进货可使该特产店获得利润最大,最大利润为多少元?【答案】(1)每件豆笋的进价为60元,每件豆干的进价为40元;(2)该特产店有三种进货方案:购进豆笋120件,购进豆干80件;购进豆笋121件,购进豆干79件;购进豆笋122件,购进豆干78件;(3)购进豆笋122件,购进豆干78件可使该特产店获得利润最大,最大利润为3610元.【解答】解:(1)设每件豆笋的进价为x元,每件豆干的进价为y元,由题意得:,解得:,∴每件豆笋的进价为60元,每件豆干的进价为40元;(2)设购进豆笋a件,则购进豆干(200﹣a)件,由题意可得:,解得:120≤a≤122,且a为整数,∴该特产店有以下三种进货方案:当a=120时,200﹣a=80,即购进豆笋120件,购进豆干80件,当a=121时,200﹣a=79,即购进豆笋121件,购进豆干79件,当a=122时,200﹣a=78,即购进豆笋122件,购进豆干78件,(3)设总利润为w元,则w=(80﹣60)•a+(55﹣40)•(200﹣a)=5a+3000,∵5>0,∴w随a的增大而增大,∴当a=122时,w取得最大值,最大值为5×122+3000=3610,∴购进豆笋122件,购进豆干78件可使该特产店获得利润最大,最大利润为3610元.1.(2023•吴兴区一模)一次函数y=2x+1的图象不经过( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】D【解答】解:在一次函数y=2x+1中,k=2>0,b=1>0,∴一次函数y=2x+1的图象经过第一、二、三象限,不经过第四象限,故选:D.2.(2023•东莞市校级一模)已知点(﹣1,y1),(3,y2)在一次函数y=2x+1的图象上,则y1,y2的大小关系是( )A.y1<y2B.y1=y2C.y1>y2D.不能确定【答案】A【解答】解:∵k=2>0,∴y随x的增大而增大,又∵点(﹣1,y1),(3,y2)在一次函数y=2x+1的图象上,且﹣1<3,∴y1<y2.故选:A.3.(2023•皇姑区三模)一次函数y=﹣x+4的图象经过( )A.第一二三象限B.第二三象限C.第一二四象限D.第二三四象限【答案】C【解答】解:∵一次函数y=﹣x+4,k=﹣1<0,b=4>0,∴该函数图象经过第一、二、四象限,故选:C.4.(2023•花溪区模拟)若一次函数y=kx+b的图象如图所示,则k、b的取值范围是( )A.k>0,b>0B.k>0,b<0C.k<0,b>0D.k<0,b<0【答案】B【解答】解:观察图象可得,一次函数y=kx+b的图象过一、三、四象限;故k>0,b<0;故选:B.5.(2023•东莞市校级二模)已知点(﹣3,2)在一次函数y=kx﹣4的图象上,则k等于( )A.2B.3C.﹣2D.﹣3【答案】C【解答】解:∵点(﹣3,2)在一次函数y=kx﹣4的图象上,∴2=﹣3k﹣4,解得:k=﹣2.故选:C.6.(2023•蕉城区校级二模)直线y=nx+2n的图象如图所示,则关于x的不等式nx+2n>0的解集为( )A.x>﹣1B.x>﹣2C.x<﹣2D.x<﹣1【答案】B【解答】解:当y=0时,x=﹣2.∴函数图象与x轴交于点(﹣2,0),一次函数y=nx+2n,当y>0时,图象在x轴上方,∴不等式nx+2n>0的解集为x>﹣2,故选:B.7.(2023•宝鸡一模)如果直线y=3x+6与y=2x﹣4交点坐标为(a,b),则解为的方程组是( )A.B.C.D.【答案】D【解答】解:∵直线y=3x+6与y=2x﹣4交点坐标为(a,b),∴解为的方程组是,即,8.(2023•贵阳模拟)已知函数y=(2m﹣1)x是正比例函数,且y随x的增大而增大,那么m的取值范围是( )A.m>B.m<C.m>0D.m<0【答案】A【解答】解:根据正比例函数图象的性质,知:当y随自变量x的增大而增大,即2m﹣1>0,m>.故选:A.9.(2023•黔东南州二模)在同一平面直角坐标系中,直线y=x+1与y=﹣x+m相交于点P(1,n),则关于x的方程组的解为( )A.B.C.D.【答案】B【解答】解:∵直线y=x+1与直线y=﹣x+m交于点P(1,n),∴n=1+1=2,∴P(1,2),∴关于x,y的方程组的解;故选:B.10.(2023•霍林郭勒市校级三模)已知一次函数的图象与直线y=﹣x+1平行,且过点(8,2),那么此一次函数的解析式为( )A.y=﹣x﹣2B.y=﹣x﹣6C.y=﹣x+10D.y=﹣x﹣1【答案】C【解答】解:设一次函数的解析式为y=kx+b.由题意可得出方程组,解得:,那么此一次函数的解析式为:y=﹣x+10.故选:C.11.(2023•晋州市模拟)一次函数y=﹣2x+4的图象与y轴交点的坐标是( )A.(2,0)B.(0,4)C.(4,0)D.【解答】解:当x=0时,y=﹣2×0+4=4,∴一次函数y=﹣2x+4的图象与y轴交点的坐标是(0,4).故选:B.12.(2023•沈河区校级模拟)对于函数y=﹣2x+1,下列结论正确的是( )A.y值随x值的增大而增大B.它的图象与x轴交点坐标为(0,1)C.它的图象必经过点(﹣1,3)D.它的图象经过第一、二、三象限【答案】C【解答】解:A、∵k=﹣2<0,∴y值随x值的增大而减小,结论A不符合题意;B、当y=0时,﹣2x+1=0,解得:x=,∴函数y=﹣2x+1的图象与x轴交点坐标为(,0),结论B不符合题意;C、当x=﹣1时,y=﹣2x+1=3,∴函数y=﹣2x+1的图象必经过点(﹣1,3),结论C符合题意;D、∵k=﹣2<0,b=1>0,∴函数y=﹣2x+1的图象经过第一、二、四象限,结论D不符合题意.故选:C.13.(2023•武侯区校级三模)A(﹣1,y1),B(3,y2)是直线y=﹣2x+b上的两点,则y1 > y2(填>或<)【答案】见试题解答内容【解答】解:在一次函数y=﹣2x+b中,∵k=﹣2<0,∴y随x的增大而减小,∵﹣1<3,∴y1>y2,故答案为:>.14.(2023•柳州三模)若一次函数y=x+b的图象过点A(1,﹣1),则b= ﹣2 .【答案】见试题解答内容【解答】解:把点A(1,﹣1)代入一次函数y=x+b得:1+b=﹣1,解得b=﹣2.15.(2023•播州区三模)在平面直角坐标系中,已知一次函数y1=3x﹣5与y2=2x﹣4.(1)求这两个函数图象的交点坐标;(2)求一次函数y2=2x﹣4的图象与坐标轴所围成三角形的面积.【答案】(1)(1,﹣2),(2)4.【解答】解:(1)由题意可得:一次函数y1=3x﹣5与一次函数y2=2x﹣4相交于一点,∴3x﹣5=2x﹣4,解得:x=1,当x=1时,y1=y2=﹣2,∴一次函数y1=3x﹣5与一次函数y2=2x﹣4的交点坐标为:(1,﹣2).(2)当x=0时,一次函数y2=2x﹣4与y轴有交点,∴y=﹣4,∴A(0,﹣4),当y=0时,一次函数y2=2x﹣4与x轴有交点,∴0=2x﹣4,解得:x=2,∴B(2,0),∴如图可知S=,△AOB∴一次函数y2=2x﹣4的图象与坐标轴所围成三角形的面积为4.16.(2022•岷县模拟)一次函数y=kx+b的图象经过A(1,6),B(﹣3,﹣2)两点.(1)此一次函数的解析式;(2)求△AOB的面积.【答案】见试题解答内容【解答】解:(1)把A(1,6),B(﹣3,﹣2)代入y=kx+b得到,解得,所以直线AB的解析式为y=2x+4;(2)直线AB与y轴的交点坐标为(0,4),所以△AOB的面积=×4×3+×4×1=8.17.(2023•长沙县二模)小美打算买一束百合和康乃馨组合的鲜花,在“母亲节”祝福妈妈.已知买2支百合和1支康乃馨共需花费14元,3支康乃馨的价格比2支百合的价格多2元.(1)求买一支康乃馨和一支百合各需多少元?(2)小美准备买康乃馨和百合共11支,且百合不少于2支.设买这束鲜花所需费用为w元,康乃馨有x支,求w与x之间的函数关系式,并设计一种使费用最少的买花方案,写出最少费用.【答案】(1)买一支康乃馨需4元,买一支百合需5元;(2)w与x之间的函数关系式:w=﹣x+55,买9支康乃馨,买2支百合费用最少,最少费用为46元.【解答】解:(1)设买一支康乃馨需m元,买一支百合需n元,则根据题意得:,解得:,答:买一支康乃馨需4元,买一支百合需5元;(2)根据题意得:w=4x+5(11﹣x)=﹣x+55,∵百合不少于2支,∴11﹣x≥2,解得:x≤9,∵﹣1<0,∴w随x的增大而减小,∴当x=9时,w最小,即买9支康乃馨,买11﹣9=2支百合费用最少,w min=﹣9+55=46(元),答:w与x之间的函数关系式:w=﹣x+55,买9支康乃馨,买2支百合费用最少,最少费用为46元.18.(2021•普陀区模拟)某市出租车计费方法如图所示,x(km)表示行驶里程,y(元)表示车费,请根据图象回答下列问题:出租车的起步价是多少元?当x>3时,求y关于x的函数关系式;若某乘客有一次乘出租车的车费为32元,求这位乘客乘车的里程.【答案】出租车的起步价是8元;y与x的函数关系式为:y=2x+2;这位乘客乘车的里程是11km.【解答】解:由图象得:出租车的起步价是8元;设当x>3时,y与x的函数关系式为y=kx+b(k≠0),由函数图象,得,解得:,故y与x的函数关系式为:y=2x+2;∵32元>8元,∴当y=32时,32=2x+2,解得x=15,答:这位乘客乘车的里程是15km.1.(2023•丹阳市二模)一次函数y=kx+3(k≠0)的函数值y随x的增大而减小,它的图象不经过的象限是( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】C【解答】解:∵一次函数y=kx+3(k≠0)的函数值y随x的增大而减小,∴k<0,b>0,∴该函数经过第一、二、四象限,不经过第三象限,故选:C.2.(2023•河北模拟)已知点(﹣2,y1),(3,y2)都在直线y=﹣x﹣5上,则y1,y2的值的大小关系是( )A.y1<y2B.y1>y2C.y1=y2D.不能确定【答案】B【解答】解:当x=﹣2时,y1=﹣1×(﹣2)﹣5=﹣3,当x=3时,y2=﹣1×3﹣5=﹣8.∵﹣3>﹣8,∴y1>y2.故选:B.3.(2023•榆阳区一模)一次函数y=kx+b(k,b为常数,且k≠0)与一次函数y=2x+1关于y轴对称,则一次函数y=kx+b的表达式为( )A.B.y=﹣2x+1C.y=2x﹣1D.【答案】B【解答】解:一次函数y=2x+1,则与该一次函数的图象关于y轴对称的一次函数的表达式为:y=2(﹣x)+1,即y=﹣2x+1.故选:B.4.(2023•龙岩模拟)若k<2,则函数y=(k﹣2)x+2﹣k的图象可能是( )A.B.C.D.【答案】D【解答】解:∵k<2,∴k﹣2<0,2﹣k>0,∴一次函数y=(k﹣2)x+2﹣k的图象经过第一、二、四象限,故选:D.5.(2023•沭阳县模拟)A,B两地相距80km,甲、乙两人沿同一条路从A地到B地.甲、乙两人离开A地的距离s(单位:km)与时间t(单位:h)间的关系如图所示,下列说法错误的是( )A.乙比甲提前出发1hB.甲行驶的速度为40km/hC.3h时,甲、乙两人相距80kmD.0.75h或1.125h时,乙比甲多行驶10km【答案】C【解答】解:由图象可得,乙车比甲车早出发1小时,故A正确;甲的速度是(80﹣20)÷(3﹣1.5)=40(km/h),故B正确;乙的速度是=km/h,3h甲车行走的路程为40×(3﹣1)=80(km),3h乙车行走的路程为×3=40(km),∴3h后甲、乙相距80﹣40=40(km),故C错误;0.75h乙车走了0.75×=10(km),甲车还在A地没出发,此时乙比甲多行驶10km,1.125h乙走了1.125×=15km,此时甲行走的路程为(1.125﹣1)×40=5(km),乙车比甲车多走了15﹣5=10(km),故D正确.故选:C.6.(2023•秦都区二模)一次函数y=kx+3的图象经过点(﹣1,5),若自变量x的取值范围是﹣2≤x≤5,则y的最小值是( )A.﹣10B.﹣7C.7D.11【答案】B【解答】解:一次函数y=kx+3的图象经过点(﹣1,5),∴5=﹣k+3,解得:k=﹣2,∴y=﹣2x+3,∵k=﹣2,∴y随x的增大而减小,∵﹣2≤x≤5,∴当x=5时,y的最小值为﹣2×5+3=﹣7.故选:B.7.(2023•绍兴模拟)某商店以每件13元的价格购进某商品100件,售出部分商品后进行了降价销售,销售金额y(元)与销售量x(件)的函数关系如图所示,则售完这100件商品可盈利( )元.A.200B.250C.400D.500【答案】B【解答】解:当x≥40时,设y与x的函数关系式为y=kx+b(k≠0,k,b为常数),代入点(40,800)和点(80,1300),得,解得,∴y=x+300(x≥40),当x=100时,y==1550,1550﹣13×100=250(元),∴售完这100件商品可盈利250元,故选:B.8.(2023•合肥三模)直线l1:y=kx+b和l2:y=bx﹣k在同一平面直角坐标系中的图象可能是( )A .B .C .D .【答案】A【解答】解:∵直线l 1:经过第一、三象限,∴k >0,∴﹣k <0.又∵该直线与y 轴交于正半轴,∴b >0.∴直线l 2经过第一、三、四象限.故选:A .二.解答题(共5小题)9.(2023•新县校级三模)“五一”劳动节到了,为在学生中弘扬劳动精神,让学生在做中学、学中做、家校合力共推劳动教育.五一假期老师布置了与父母互换身份,做一天父母的工作,体会劳动并感受父母的艰辛,理解、感恩父母,小李和妈妈互换身份,帮妈妈卖干果,他上午卖出4kg 甲种类和3kg 乙种类干果获得利润为85元,下午卖出7kg 甲种类和5kg 乙种类干果获得利润为145元.(1)求每千克甲种类干果和乙种类干果的销售利润各是多少;(2)小李的妈妈想一次购进两种干果共100kg 用于销售,其中乙种类干果的进货量不超过甲种类干果的进货量的,请你帮小李妈妈设计一种进货方案使销售总利润最大,并求出总利润的最大值.【答案】(1)每千克甲种类干果的销售利润为10元,每千克乙种类干果的销售利润为15元;(2)购进甲种类干果60kg ,乙种类干果40kg 时,销售总利润最大,总利润的最大值为1200元.【解答】解:(1)设每千克甲种类干果的销售利润为x 元,每千克乙种类干果的销售利润为y 元,根据题意得:解得答:每千克甲种类干果的销售利润为10元,每千克乙种类干果的销售利润为15元.(2)设购进甲种类干果akg,则购进乙种类干果(100﹣a)kg,获得总利润为w元,w=10a+15(100﹣a)=﹣5a+1500,∵﹣5<0,∴w的值随着a值的增大而减小,∵,∴a≥60,∴a=60时,w=﹣5×60+1500=1200,100﹣a=100﹣60=40.答:购进甲种类干果60kg,乙种类干果40kg时,销售总利润最大,总利润的最大值为1200元.10.(2023•阿瓦提县模拟)某公司开发出一款新的节能产品,该产品的成本价为6元/件,该产品在正式投放市场前通过代销点进行了为期一个月(30天)的试营销,售价为8元/件,工作人员对销售情况进行了跟踪记录,并将记录情况绘成图象.图中的折线ODE表示日销售量y(件)与销售时间x(天)之间的函数关系,已知线段DE表示的函数关系中,时间每增加1天,日销售量减少5件.(1)第26天的日销售量是 320 件,日销售利润是 640 元.(2)求y与x之间的函数关系式,并写出x的取值范围;(3)日销售利润不低于600元的天数共有多少天?试销售期间,日销售最大利润是多少元?【答案】(1)320;640;(2)y=;(3)日销售利润不低于600元的天数共有16天,日销售最大利润是720元.【解答】解:(1)340﹣(26﹣22)×5=320(件),320×(8﹣6)=640(元).故答案为:320;640;(2)设线段OD所表示的y与x之间的函数关系式为y=kx,将(17,340)代入y=kx中,340=17k,解得:k=20,∴线段OD所表示的y与x之间的函数关系式为y=20x.根据题意得:线段DE所表示的y与x之间的函数关系式为y=340﹣5(x﹣22)=﹣5x+450.联立两线段所表示的函数关系式成方程组,得,解得:,∴交点D的坐标为(18,360),∴y与x之间的函数关系式为y=;(3)当0≤x≤18时,根据题意得:(8﹣6)×20x≥600,解得:x≥15;当18<x≤30时,根据题意得:(8﹣6)×(﹣5x+450)≥600,解得:x≤30.∴15≤x≤30.30﹣15+1=16(天),∴日销售利润不低于600元的天数共有16天.∵点D的坐标为(18,360),∴日最大销售量为360件,360×2=720(元),∴试销售期间,日销售最大利润是720元.11.(2023•沭阳县模拟)如图,直线AB:y=x+与坐标轴交于A、B两点,点C与点A关于y轴对称.CD⊥x轴与直线AB交于点D.(1)求点A和点B的坐标;(2)点P在直线CD上运动,且始终在直线AB下方,当△ABP的面积为时,求出点P的坐标;(3)在(2)的条件下,点Q为直线CD上一动点,直接写出所有使△APQ是以AP为腰的等腰三角形的点Q的坐标.【答案】(1)点A、B的坐标分别为(﹣2,0)、(0,);(2)点P的坐标为(2,﹣);(3)点Q的坐标为:(2,)或(2,)或(2,).【解答】解:(1)对于y=x+,令x=0,则y=,令y=0,解得x=﹣2,故点A、B的坐标分别为(﹣2,0)、(0,);(2)设直线AP交y轴于点H,设直线AP的表达式为:y=k(x+2),当x=0时,y=2k,当x=2时,y=4k,即点H、P的坐标分别为(0,2k),(2,4k),+S△HBA=×AC×BH=×(﹣2k)=,则△ABP的面积=S△HBP解得:k=﹣,∴点P的坐标为(2,﹣);(3)由(2)知,点P的坐标为(2,﹣),点A(﹣2,0),设点Q(2,t),由勾股定理得:AP2=(2+2)2+()2=16+,同理可得:PQ2=(t+)2,AQ2=16+t2,当AP=PQ时,即16+=(t+)2,解得t=或,故点Q的坐标为(2,)或(2,);当AP=AQ时,即16+=16+t2,解得t=(负值已舍去),故点Q的坐标为(2,);综上,点Q 的坐标为:(2,)或(2,)或(2,).12.(2023•乾安县一模)杆秤是我国传统的计重工具,如图,秤钩上所挂的不同重量的物体使得秤砣到秤纽的水平距离不同.称重时,秤钩所挂物重为x (斤)时,秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为y (厘米).如表中为若干次称重时所记录的一些数据,且y 是x 的一次函数.x (斤)0.751.001.502.253.25y (厘米)﹣2124711注:秤杆上秤砣在秤纽左侧时,水平距离y (厘米)为正,在右侧时为负.(1)根据题意,完成上表;(2)请求出y 与x 的关系式;(3)当秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为15厘米时,秤钩所挂物重是多少斤?【答案】见试题解答内容【解答】解:(1)由表格中的数据可得,每增加1厘米,重物增加0.25斤,故当y =4时,x =1.00+(4﹣2)×0.25=1.50,当x =3.25时,y =7+(3.25﹣2.25)÷0.25=11,故答案为:1.50,11;(2)设y 与x 的关系式为y =kx +b ,∵点(0,﹣2),(0.75,1)在该函数图象上,∴,解得,即y 与x 的关系式为y =4x ﹣2;(3)当y =15时,15=4x ﹣2,解得x =4.25,即当秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为15厘米时,秤钩所挂物重是4.25斤.13.(2023•甘南县一模)甲、乙两地相距300千米,一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地,轿车比货车晚出发1.5小时,如图,线段OA 表示货车离甲地的距离y (千米)与时间x (小时)之间的函数关。
中考数学专题《一次函数》复习课件(共20张PPT)

2D
S△COD=
1 2
OC
OD
C
x
O1
122 2 23 3
考点二:确定一次函数解析式及其相关问题
例2:已知:一次函数图象经过A(1,5), B(-2,-4)两点, 图象与x轴交于点C,与 y轴交于点D.
(5)若直线l:y= x-4与此一次函数图象相交 于点P,试求点P的坐标
【解析】:(5)由题意可得:
例1:已知直线解析式为y=(3m-2)x+(1-2m) ,其中m为常数:
(2)当m为何值时,y随x的增大而减小?
【解析】:
∵y随x的增大而减小
2
∴3m-2<0
∴m<
本题考查一次函数的性质,即:在y3=kx+b(k≠0)中,
当k>0时,y随x的增大而增大;
当k<0时,y随x的增大而减小;
考点一:一次函数定义、图象、性质的相关知识
例1:已知直线解析式为y=(3m-2)x+(1-2m) , 其中m为常数:
(3)当m为何值时,图象经过第二、三、四象 限?
【解析】:∵图象经过第二、、四象限∴ 3m 2 0 1 2m 0
∴ 1m 2
2
3
本题考查一次函数的图象及其性质
例题分析
考点一:一次函数定义、图象、性质的相关知识 例1:已知直线解析式为y=(3m-2)x+(1-2m) ,其中m为
④直线AB上有一点C,
y
且点C的横坐标为1, 求点C的坐标及S△BOC的面积
B
C
解:在y=-2x+4中,
当x=1时,y=2
∴C:(1,2)
S△BOC= 1 OB×|1|=2
2
一次函数篇(解析版)--中考数学必考考点总结+题型专训

知识回顾微专题专题14一次函数考点一:一次函数之定义、图像与性质1.一次函数的定义:一般地,形如()0≠+=k b k b kx y 是常数且,的函数叫做一次函数。
2.一次函数的图像:是不经过原点的一条直线。
3.一次函数的图像与性质:一次函数与x 轴的交点坐标公式为:⎪⎭⎫ ⎝⎛-0 ,kb ;与y 轴的交点坐标公式为:()b ,0。
1.(2022•沈阳)在平面直角坐标系中,一次函数y=﹣x+1的图象是()A.B.C.D.【分析】依据一次函数y=x+1的图象经过点(0,1)和(1,0),即可得到一次函数y=﹣x+1的图象经过一、二、四象限.【解答】解:一次函数y=﹣x+1中,令x=0,则y=1;令y=0,则x=1,∴一次函数y=﹣x+1的图象经过点(0,1)和(1,0),∴一次函数y=﹣x+1的图象经过一、二、四象限,故选:C.2.(2022•安徽)在同一平面直角坐标系中,一次函数y=ax+a2与y=a2x+a的图象可能是()A.B.C.D.【分析】利用一次函数的性质进行判断.【解答】解:∵y=ax+a2与y=a2x+a,∴x=1时,两函数的值都是a2+a,∴两直线的交点的横坐标为1,若a>0,则一次函数y=ax+a2与y=a2x+a都是增函数,且都交y轴的正半轴,图象都经过第一、二、三象限;若a<0,则一次函数y=ax+a2经过第一、二、四象限,y=a2x+a经过第一、三、四象限,且两直线的交点的横坐标为1;故选:D.3.(2022•辽宁)如图,在同一平面直角坐标系中,一次函数y=k1x+b1与y=k2x+b2的图象分别为直线l1和直线l2,下列结论正确的是()A.k1•k2<0B.k1+k2<0C.b1﹣b2<0D.b1•b2<0【分析】根据一次函数y=k1x+b1与y=k2x+b2的图象位置,可得k1>0,b1>0,k2>0,b2<0,然后逐一判断即可解答.【解答】解:∵一次函数y=k1x+b1的图象过一、二、三象限,∴k1>0,b1>0,∵一次函数y=k2x+b2的图象过一、三、四象限,∴k2>0,b2<0,∴A、k1•k2>0,故A不符合题意;B、k1+k2>0,故B不符合题意;C、b1﹣b2>0,故C不符合题意;D、b1•b2<0,故D符合题意;故选:D.4.(2022•六盘水)如图是一次函数y=kx+b的图象,下列说法正确的是()A.y随x增大而增大B.图象经过第三象限C.当x≥0时,y≤b D.当x<0时,y<0【分析】根据一次函数的图象和性质进行判断即可.【解答】解:由图象得:图象过一、二、四象限,则k<0,b>0,当k<0时,y随x的增大而减小,故A、B错误,由图象得:与y轴的交点为(0,b),所以当x≥0时,从图象看,y≤b,故C正确,符合题意;当x<0时,y>b>0,故D错误.故选:C.5.(2022•兰州)若一次函数y=2x+1的图象经过点(﹣3,y1),(4,y2),则y1与y2的大小关系是()A.y1<y2B.y1>y2C.y1≤y2D.y1≥y2【分析】先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性,再根据﹣3<4即可得出结论.【解答】解:∵一次函数y=2x+1中,k=2>0,∴y随着x的增大而增大.∵点(﹣3,y1)和(4,y2)是一次函数y=2x+1图象上的两个点,﹣3<4,∴y1<y2.故选:A.6.(2022•凉山州)一次函数y=3x+b(b≥0)的图象一定不经过()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【分析】根据一次函数的图象与系数的关系即可得出结论.【解答】解:∵函数y=3x+b(b≥0)中,k=3>0,b≥0,∴当b=0时,此函数的图象经过一、三象限,不经过第四象限;当b>0时,此函数的图象经过一、二、三象限,不经过第四象限.则一定不经过第四象限.故选:D.7.(2022•济宁)已知直线y1=x﹣1与y2=kx+b相交于点(2,1).请写出一个b值(写出一个即可),使x>2时,y1>y2.【分析】由题意可知,当b>﹣1时满足题意,故b可以取0.【解答】解:直线y1=x﹣1与y2=kx+b相交于点(2,1).∵x>2时,y1>y2.∴b>﹣1,故b可以取0,故答案为:0(答案不唯一).8.(2022•上海)已知直线y=kx+b过第一象限且函数值随着x的增大而减小,请列举出来这样的一条直线:.【分析】根据一次函数的性质,写出符合条件的函数关系式即可.【解答】解:∵直线y=kx+b过第一象限且函数值随着x的增大而减小,∴k<0,b>0,∴符合条件的函数关系式可以为:y=﹣x+1(答案不唯一).故答案为:y=﹣x+1(答案不唯一).9.(2022•无锡)请写出一个函数的表达式,使其图象分别与x轴的负半轴、y轴的正半轴相交:.【分析】设函数的解析式为y=kx+b(k≠0),再根据一次函数的图象分别与x轴的负半轴、y轴的正半轴相交可知k>0,b>0,写出符合此条件的函数解析式即可.【解答】解:设一次函数的解析式为y=kx+b(k≠0),∵一次函数的图象分别与x轴的负半轴、y轴的正半轴相交,∴k>0,b>0,∴符合条件的函数解析式可以为:y=x+1(答案不唯一).故答案为:y=x+1(答案不唯一).10.(2022•湘潭)请写出一个y随x增大而增大的一次函数表达式.【分析】根据y随着x的增大而增大时,比例系数k>0即可确定一次函数的表达式.【解答】解:在y=kx+b中,若k>0,则y随x增大而增大,∴只需写出一个k>0的一次函数表达式即可,比如:y=x﹣2,故答案为:y=x﹣2(答案不唯一).11.(2022•宿迁)甲、乙两位同学各给出某函数的一个特征,甲:“函数值y随自变量x增大而减小”;乙:“函数图象经过点(0,2)”,请你写出一个同时满足这两个特征的函数,其表达式是.【分析】根据甲、乙两位同学给出的函数特征可判断出该函数为一次函数,再利用一次函数的性质,可得出k<0,b=2,取k=﹣1即可得出结论.【解答】解:∵函数值y随自变量x增大而减小,且该函数图象经过点(0,2),∴该函数为一次函数.设一次函数的表达式为y=kx+b(k≠0),则k<0,b=2.取k=﹣1,此时一次函数的表达式为y=﹣x+2.故答案为:y=﹣x+2(答案不唯一).12.(2022•甘肃)若一次函数y=kx﹣2的函数值y随着自变量x值的增大而增大,则k=(写出一个满足条件的值).【分析】根据函数值y随着自变量x值的增大而增大得到k>0,写出一个正数即可.【解答】解:∵函数值y随着自变量x值的增大而增大,∴k>0,∴k=2(答案不唯一).故答案为:2(答案不唯一).13.(2022•柳州)如图,直线y1=x+3分别与x轴、y轴交于点A和点C,直线y2=﹣x+3分别与x轴、y 轴交于点B和点C,点P(m,2)是△ABC内部(包括边上)的一点,则m的最大值与最小值之差为()A.1B.2C.4D.6【分析】由于P的纵坐标为2P在直线y=2上,要求符合题意的m值,则P点为直线y=2与题目中两直线的交点,此时m存在最大值与最小值,故可求得.【解答】解:∵点P(m,2)是△ABC内部(包括边上)的一点,∴点P在直线y=2上,如图所示,当P为直线y=2与直线y2的交点时,m取最大值,当P为直线y=2与直线y1的交点时,m取最小值,∵y2=﹣x+3中令y=2,则x=1,y1=x+3中令y=2,则x=﹣1,∴m 的最大值为1,m 的最小值为﹣1.则m 的最大值与最小值之差为:1﹣(﹣1)=2.故选:B .14.(2022•遵义)若一次函数y =(k +3)x ﹣1的函数值y 随x 的增大而减小,则k 值可能是()A .2B .23C .﹣21D .﹣4【分析】根据一次项系数小于0时,一次函数的函数值y 随x 的增大而减小列出不等式求解即可.【解答】解:∵一次函数y =(k +3)x ﹣1的函数值y 随着x 的增大而减小,∴k +3<0,解得k <﹣3.所以k 的值可以是﹣4,故选:D .15.(2022•包头)在一次函数y =﹣5ax +b (a ≠0)中,y 的值随x 值的增大而增大,且ab >0,则点A (a ,b )在()A .第四象限B .第三象限C .第二象限D .第一象限【分析】根据一次函数的增减性,确定自变量x 的系数﹣5a 的符号,再根据ab >0,确定b 的符号,从而确定点A (a ,b )所在的象限.【解答】解:∵在一次函数y =﹣5ax +b 中,y 随x 的增大而增大,∴﹣5a >0,∴a <0.∵ab >0,∴a ,b 同号,∴b <0.∴点A (a ,b )在第三象限.故选:B .16.(2022•眉山)一次函数y =(2m ﹣1)x +2的值随x 的增大而增大,则点P (﹣m ,m )所在象限为()A .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限【分析】根据一次函数的性质求出m 的范围,再根据每个象限点的坐标特征判断P 点所处的象限即可.【解答】解:∵一次函数y =(2m ﹣1)x +2的值随x 的增大而增大,∴2m ﹣1>0,解得:m >,∴P (﹣m ,m )在第二象限,故选:B .17.(2022•天津)若一次函数y =x +b (b 是常数)的图象经过第一、二、三象限,则b 的值可以是(写出一个即可).【分析】根据一次函数的图象可知b >0即可.【解答】解:∵一次函数y =x +b (b 是常数)的图象经过第一、二、三象限,∴b >0,可取b =1,故答案为:1.(答案不唯一,满足b >0即可)18.(2022•邵阳)在直角坐标系中,已知点A (23,m ),点B (27,n )是直线y =kx +b (k <0)上的两点,则m ,n 的大小关系是()A .m <nB .m >nC .m ≥nD .m ≤n【分析】根据k <0可知函数y 随着x 增大而减小,再根>即可比较m 和n 的大小.【解答】解:点A (,m ),点B (,n )是直线y =kx +b 上的两点,且k <0,∴一次函数y 随着x 增大而减小,∵>,∴m <n ,故选:A .19.(2022•株洲)在平面直角坐标系中,一次函数y =5x +1的图象与y 轴的交点的坐标为()A .(0,﹣1)B .(﹣51,0)C .(51,0)D .(0,1)【分析】一次函数的图象与y 轴的交点的横坐标是0,当x =0时,y =1,从而得出答案.【解答】解:∵当x =0时,y =1,∴一次函数y =5x +1的图象与y 轴的交点的坐标为(0,1),故选:D .20.(2022•绍兴)已知(x 1,y 1),(x 2,y 2),(x 3,y 3)为直线y =﹣2x +3上的三个点,且x 1<x 2<x 3,则以下判断正确的是()A.若x1x2>0,则y1y3>0B.若x1x3<0,则y1y2>0C.若x2x3>0,则y1y3>0D.若x2x3<0,则y1y2>0【分析】根据一次函数的性质和各个选项中的条件,可以判断是否正确,从而可以解答本题.【解答】解:∵直线y=﹣2x+3,∴y随x的增大而减小,当y=0时,x=1.5,∵(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3)为直线y=﹣2x+3上的三个点,且x1<x2<x3,∴若x1x2>0,则x1,x2同号,但不能确定y1y3的正负,故选项A不符合题意;若x1x3<0,则x1,x3异号,但不能确定y1y2的正负,故选项B不符合题意;若x2x3>0,则x2,x3同号,但不能确定y1y3的正负,故选项C不符合题意;若x2x3<0,则x2,x3异号,则x1,x2同时为负,故y1,y2同时为正,故y1y2>0,故选项D符合题意;故选:D.21.(2022•盘锦)点A(x1,y1),B(x2,y2)在一次函数y=(a﹣2)x+1的图象上,当x1>x2时,y1<y2,则a的取值范围是.【分析】根据一次函数的性质,建立不等式计算即可.【解答】解:∵当x1>x2时,y1<y2,∴a﹣2<0,∴a<2,故答案为:a<2.22.(2022•永州)已知一次函数y=x+1的图象经过点(m,2),则m=.【分析】由一次函数y=x+1的图象经过点(m,2),利用一次函数图象上点的坐标特征可得出2=m+1,解之即可求出m的值.【解答】解:∵一次函数y=x+1的图象经过点(m,2),∴2=m+1,∴m=1.故答案为:1.考点二:一次函数之几何变换与求函数解析式知识回顾1.一次函数的平移:微专题①若函数进行左右平移,则在函数的自变量上进行加减。
2024年中考第一轮复习 一次函数的图象与性质 课件

画图可知当 x>3 时,一次函数 y=3x 的
图象在 y=kx+b 的图象上方,即 kx+b
图10-6
1
3
< x.
考向三
两条直线的位置关系
4
3
4
3
例 3 一次函数 y= x-b 与 y= x-1 的图象之间的距离等于 3,则 b 的值为 (
A.-2 或 4
B.2 或-4
C.4 或-6
D.-4 或 6
1.[2020·天门]对于一次函数y=x+2,下列说法不正确的是( D )
A.图象经过点(1,3)
B.图象与x轴交于点(-2,0)
C.图象不经过第四象限
右移n个单位
注:直线y=kx+b可由直线y=kx平移|b|个单位得到
考点二
一次函数的性质
3.[2018·绍兴]如图10-3,一个函数的图象由射线BA、线段BC、射线CD组成,其中
点A(-1,2),B(1,3),C(2,1),D(6,5),则此函数
A
(
)
A.当x<1时,y随x的增大而增大
B.当x<1时,y随x的增大而减小
点 P,并分别与 x 轴相交于点 A,B.
(1)求交点 P 的坐标;
(2)求△ PAB 的面积;
(3)请把图象中直线 y=-2x+2 在直线
1
y=- x-1 上方的部分
2
描黑加粗,并写出此时自变量 x 的取值范围.
1
- -1,
2
= 2,
解:(1)解
得
∴P(2,-2).
= -2 + 2, = -2,
(2)图象经过点(2,-1)且与直线
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2018总复习一次函数专题10.(2016·广西桂林·3分)如图,直线y=ax+b过点A(0,2)和点B(﹣3,0),则方程ax+b=0的解是()A.x=2 B.x=0 C.x=﹣1 D.x=﹣3【考点】一次函数与一元一次方程.9.(2016·广西百色·3分)直线y=kx+3经过点A(2,1),则不等式kx+3≥0的解集是()A.x≤3 B.x≥3 C.x≥﹣3 D.x≤0【考点】一次函数与一元一次不等式.8. (2016·陕西·3分)已知一次函数y=kx+5和y=k′x+7,假设k>0且k′<0,则这两个一次函数的图象的交点在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【考点】两条直线相交或平行问题.6.(2016·内蒙古包头·3分)如图,直线y=x+4与x轴、y轴分别交于点A和点B,点C、D 分别为线段AB、OB的中点,点P为OA上一动点,PC+PD值最小时点P的坐标为()A.(﹣3,0)B.(﹣6,0)C.(﹣,0)D.(﹣,0)5.(2016·湖北荆门·3分)如图,正方形ABCD的边长为2cm,动点P从点A出发,在正方形的边上沿A→B→C的方向运动到点C停止,设点P的运动路程为x(cm),在下列图象中,能表示△ADP的面积y(cm2)关于x(cm)的函数关系的图象是()A.B.C.D.【考点】动点问题的函数图象.3.(2016·黑龙江齐齐哈尔·3分)点P(x,y)在第一象限内,且x+y=6,点A的坐标为(4,0).设△OPA的面积为S,则下列图象中,能正确反映面积S与x之间的函数关系式的图象是()A.B.C.D.【考点】一次函数的图象.1. (2016·四川宜宾)如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象,下列结论错误的是( )A .乙前4秒行驶的路程为48米B .在0到8秒内甲的速度每秒增加4米/秒C .两车到第3秒时行驶的路程相等D .在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度 【考点】函数的图象.1. (2016·湖北武汉·3分)将函数y =2x +b (b 为常数)的图象位于x 轴下方的部分沿x 轴翻折至其上方后,所得的折线是函数y =|2x +b |(b 为常数)的图象.若该图象在直线y =2下方的点的横坐标x 满足0<x <3,则b 的取值范围为_________. 【考点】一次函数图形与几何变换 【答案】-4≤b ≤-2【解析】根据题意:列出不等式b032=0=22=3=2+6+2x y x b b x y x b b ⎧⎪⎪≥⎨⎪≥⎪⎩<-<代入--满足:-代入满足: ,解得-4≤b ≤-24.(2016·湖北荆州·3分)若点M (k ﹣1,k +1)关于y 轴的对称点在第四象限内,则一次函数y =(k ﹣1)x +k 的图象不经过第 一 象限.5.(2016·山东潍坊·3分)在平面直角坐标系中,直线l:y=x﹣1与x轴交于点A1,如图所示依次作正方形A1B1C1O、正方形A2B2C2C1、…、正方形A n B n C n C n﹣1,使得点A1、A2、A3、…在直线l上,点C1、C2、C3、…在y轴正半轴上,则点B n的坐标是(2n﹣1,2n﹣1).6. (2016·四川眉山·3分)若函数y=(m﹣1)x|m|是正比例函数,则该函数的图象经过第二、四象限7.(2016·山东省东营市·4分)如图,直线y=x+b与直线y=kx+6交于点P(3,5),则关于x的不等式x+b>kx+6的解集是_____________.【知识点】一次函数——一次函数与一元一次不等式9. (2016·重庆市A卷·4分)甲、乙两人在直线道路上同起点、同终点、同方向,分别以不同的速度匀速跑步1500米,先到终点的人原地休息,已知甲先出发30秒后,乙才出发,在跑步的整个过程中,甲、乙两人的距离y(米)与甲出发的时间x(秒)之间的关系如图所示,则乙到终点时,甲距终点的距离是175米.【分析】根据图象先求出甲、乙的速度,再求出乙到达终点时所用的时间,然后求出乙到达终点时甲所走的路程,最后用总路程﹣甲所走的路程即可得出答案.【解答】解:根据题意得,甲的速度为:75÷30=2.5米/秒,设乙的速度为m米/秒,则(m﹣2.5)×150=75,解得:m=3米/秒,则乙的速度为3米/秒,乙到终点时所用的时间为:=500(秒),此时甲走的路程是:2.5×(500+30)=1325(米),甲距终点的距离是1500﹣1325=175(米).故答案为:175.【点评】本题考查了一次函数的应用,读懂题目信息,理解并得到乙先到达终点,然后求出甲、乙两人所用的时间是解题的关键.10. (2016·重庆市B卷·4分)为增强学生体质,某中学在体育课中加强了学生的长跑训练.在一次女子800米耐力测试中,小静和小茜在校园内200米的环形跑道上同时起跑,同时到达终点;所跑的路程S(米)与所用的时间t(秒)之间的函数图象如图所示,则她们第一次相遇的时间是起跑后的第120秒.【考点】一次函数的应用.【分析】分别求出OA、BC的解析式,然后联立方程,解方程就可以求出第一次相遇时间.【解答】解:设直线OA的解析式为y=kx,代入A(200,800)得800=200k,解得k=4,故直线OA的解析式为y=4x,设BC的解析式为y1=k1x+b,由题意,得,解得:,∴BC的解析式为y1=2x+240,当y=y1时,4x=2x+240,解得:x=120.则她们第一次相遇的时间是起跑后的第120秒.故答案为120.【点评】本题考查了一次函数的运用,一次函数的图象的意义的运用,待定系数法求一次函数的解析式的运用,解答时认真分析求出一次函数图象的数据意义是关键.2. (2016·吉林·8分)甲、乙两人利用不同的交通工具,沿同一路线从A地出发前往B地,甲出发1h后,y甲、y乙与x之间的函数图象如图所示.(1)甲的速度是60km/h;(2)当1≤x≤5时,求y乙关于x的函数解析式;(3)当乙与A地相距240km时,甲与A地相距220km.【考点】一次函数的应用.【分析】(1)根据图象确定出甲的路程与时间,即可求出速度;(2)利用待定系数法确定出y乙关于x的函数解析式即可;(3)求出乙距A地240km时的时间,乘以甲的速度即可得到结果.【解答】解:(1)根据图象得:360÷6=60km/h;(2)当1≤x≤5时,设y乙=kx+b,把(1,0)与(5,360)代入得:,解得:k=90,b=﹣90,则y乙=90x﹣90;(3)令y乙=240,得到x=,则甲与A地相距60×=220km,故答案为:(1)60;(3)2203. (2016·江西·6分)如图,过点A(2,0)的两条直线l1,l2分别交y轴于点B,C,其中点B在原点上方,点C在原点下方,已知AB=.(1)求点B的坐标;(2)若△ABC的面积为4,求直线l2的解析式.【考点】两条直线相交或平行问题;待定系数法求一次函数解析式;勾股定理的应用.【分析】(1)先根据勾股定理求得BO的长,再写出点B的坐标;(2)先根据△ABC的面积为4,求得CO的长,再根据点A、C的坐标,运用待定系数法求得直线l2的解析式.【解答】解:(1)∵点A(2,0),AB=∴BO===3∴点B的坐标为(0,3);(2)∵△ABC的面积为4∴×BC×AO=4∴×BC×2=4,即BC=4∵BO=3∴CO=4﹣3=1∴C (0,﹣1)设l 2的解析式为y =kx +b ,则,解得∴l 2的解析式为y =x ﹣18.(2016·孝感)孝感市在创建国家级园林城市中,绿化档次不断提升.某校计划购进A ,B 两种树木共100棵进行校园绿化升级.经市场调查:购买A 种树木2棵,B 种树木5棵,共需600元;购买A 种树木3棵,B 种树木1棵,共需380元.(1)求A 种、B 种树木每棵各多少元;(2)因布局需要,购买A 种树木的数量不少于B 种树木数量的3倍.学校与中标公司签订的合同中规定:在市场价格不变的情况下(不考虑其他因素),实际付款总金额按市场价九折优惠.请设计一种购买树木的方案,使实际所花费用最少,并求出最少的费用. 解:(1)设A 种、B 种树木每棵分别为a 元、b 元,则⎩⎪⎨⎪⎧2a +5b =600,3a +b =380.解得⎩⎪⎨⎪⎧a =100,b =80. 答:A 种、B 种树木每棵分别为100元、80元.(2)设购买A 种树木为x 棵,则购买B 种树木为(100-x)棵, 则x ≥3(100-x),解得x ≥75. 设实际付款总金额为y 元,则y =0.9[100x +80(100-x)]=18x +7 200. ∵18>0,∴y 随x 的增大而增大. ∴x =75时,y 最小.即x =75,y 最小=18×75+7 200=8 550.∴当购买A 种树木75棵,B 种树木25棵时,所需费用最少,最少费用为8 550元.7.(2016·泰安)某学校是乒乓球体育传统项目学校,为进一步推动该项目的开展,学校准备到体育用品店购买直拍球拍和横拍球拍若干副,并且每买一副球拍必须要买10个乒乓球,乒乓球的单价为2元/个,若购买20副直拍球拍和15副横拍球拍花费9 000元;购买10副横拍球拍比购买5副直拍球拍多花费1 600元. (1)求两种球拍每副各多少元;(2)若学校购买两种球拍共40副,且直拍球拍的数量不多于横拍球拍数量的3倍,请你给出一种费用最少的方案,并求出该方案所需费用.解:(1)设直拍球拍每副x 元,横拍球拍每副y 元,由题意,得⎩⎪⎨⎪⎧20(x +10×2)+15(y +10×2)=9 000,5(x +10×2)+1 600=10(y +10×2).解得⎩⎪⎨⎪⎧x =220,y =260.答:直拍球拍每副220元,横拍球拍每副260元.(2)设购买直拍球拍m 副,则购买横拍球拍(40-m)副,由题意,得 m ≤3(40-m).解得m ≤30.设买40副球拍所需的费用为w 元,则w =(220+2×10)m +(260+2×10)(40-m) =-40m +11 200.∵-40<0,∴w 随m 的增大而减小.∴当m =30时,w 取最小值,w 最小=-40×30+11 200=10 000(元).答:购买直拍球拍30副,购买横拍球拍10副时,费用最少,最少为10 000元.1.(2016·德州)下列函数中,满足y 的值随x 的值增大而增大的是( B ) A .y =-2x B .y =3x -1 C .y =1xD .y =x 22.(2015·眉山)关于一次函数y =2x -1的图象,下列说法正确的是( B ) A .图象经过第一、二、三象限 B .图象经过第一、三、四象限 C .图象经过第一、二、四象限 D .图象经过第二、三、四象限 3.(2015·宁德)已知点A(-2,y 1)和点B(1,y 2)是如图所示的一次函数y =2x +b 图象上的两点,则y 1与y 2的大小关系是( A )A .y 1<y 2B .y 1>y 2C .y 1=y 2D .y 1≥y 24.(2016·陕西)设点A(a ,b)是正比例函数y =-32x 的图象上任意一点,则下列等式一定成立的是( D )A .2b +3b =0B .2a -3b =0C .3a -2b =0D .3a +2b =0 5.(2016·河北)若k ≠0,b<0,则y =kx +b 的图象可能是( B )6.(2016·呼和浩特)已知一次函数y =kx +b -x 的图象与x 轴的正半轴相交,且函数值y 随自变量x 的增大而增大,则k ,b 的取值情况为( A )A .k >1,b <0B .k >1,b >0C .k >0,b >0D .k >0,b <0 7.(2016·宜宾)如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象,下列结论错误的是( C )A .乙前4秒行驶的路程为48米B .在0到8秒内甲的速度每秒增加4米/秒C .两车到第3秒时行驶的路程相等D .在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度 8.(2016·钦州)已知正比例函数y =kx 的图象经过点(1,2),则k =2.9.将正比例函数y =2x 的图象向上平移3个单位,所得直线的解析式为y =2x +3. 10.(2014·毕节)如图,函数y =2x 和y =ax +4的图象相交于点A(m ,3),则不等式2x ≥ax +4的解集为x ≥32.11.(2016·荆州)若点M(k -1,k +1)关于y 轴的对称点在第四象限内,则一次函数y =(k -1)x +k 的图象不经过第一象限. 12.(2016·长春)如图,在平面直角坐标系中,正方形ABCD 的对称中心与原点重合,顶点A 的坐标为(-1,1),顶点B 在第一象限.若点B 在直线y =kx +3上,则k 的值为-2.13.(2016·宜昌)如图,直线y =3x +3与两坐标轴分别交于A ,B 两点. (1)求∠ABO 的度数;(2)过点A 的直线l 交x 轴正半轴于C ,AB =AC ,求直线l 的函数解析式.解:(1)对于y =3x +3,令x =0,则y = 3. ∴A 点的坐标为(0,3), ∴OA = 3.令y =0,则x =-1,∴OB =1. 在Rt △AOB 中,tan ∠ABO =OAOB= 3.∴∠ABO =60°.(2)在△ABC 中,AB =AC ,又AO ⊥BC , ∴BO =CO ,∴C 点的坐标为(1,0).设直线l 的函数解析式为y =kx +b(k ,b 为常数),依题意,有⎩⎨⎧3=b ,0=k +b.解得⎩⎨⎧k =-3,b = 3.∴直线l 的函数解析式为y =-3x + 3.14.(2013·河池)华联超市欲购进A ,B 两种品牌的书包共400个.已知两种书包的进价和售价如下表所示.设购进A 种书包x 个,且所购进的两种书包能全部卖出,获得的总利润为w 元.品牌进价(元/个) 售价(元/个) A47 65 B 37 50(1)求w 关于x 的函数关系式;(2)如果购进两种书包的总费用不超过18 000元,那么该商场如何进货才能获利最大?并求出最大利润.(提示:利润=售价-进价)解:(1)由题意,得w =(65-47)x +(50-37)(400-x)=5x +5 200.∴w 关于x 的函数关系式为w =5x +5 200.(2)由题意,得47x +37(400-x)≤18 000,解得x ≤320.∵w =5x +5 200,∴k =5>0,∴w 随x 的增大而增大.∴当x =320时,w 最大=6 800.∴进货方案是A 种书包购买320个,B 种书包购买80个,才能获得最大利润,最大利润为6 800元.15.(2016·新疆)暑假期间,小刚一家乘车去离家380公里的某景区旅游,他们离家的距离y(km)与汽车行驶时间x(h)之间的函数图象如图所示.(1)从小刚家到该景区乘车一共用了多少时间?(2)求线段AB 对应的函数解析式;(3)小刚一家出发2.5小时时离目的地多远?解:(1)从小刚家到该景区乘车一共用了4 h.(2)设AB 段图象的函数解析式为y =kx +b.∵A(1,80),B(3,320)在AB 上,∴⎩⎪⎨⎪⎧k +b =80,3k +b =320.解得⎩⎪⎨⎪⎧k =120,b =-40. ∴y =120x -40(1≤x ≤3).(3)当x =2.5时,y =120×2.5-40=260,380-260=120(km).故小刚一家出发2.5小时时离目的地120 km.16.(2016·枣庄)如图,点A 的坐标为(-4,0),直线y =3x +n 与坐标轴交于点B ,C ,连接AC.若∠ACD =90°,则n 的值为-433.17.(2016·重庆A 卷)甲,乙两人在直线道路上同起点,同终点,同方向,分别以不同的速度匀速跑步1 500米,先到终点的人原地休息.已知甲先出发30秒后,乙才出发.在跑步的整个过程中,甲、乙两人的距离y(米)与甲出发的时间x(秒)之间的关系如图所示.则乙到终点时,甲距终点的距离是175米.18.如图,已知A ,B 分别是x 轴上位于原点左、右两侧的点,点P(2,p)在第一象限,直线PA 交y 轴于点C(0,2),直线PB 交y 轴于点D ,S △AOP =6.(1)求△COP 的面积;(2)求点A 的坐标和p 的值;(3)若S △BOP =S △DOP ,求直线BD 的解析式.解:(1)作PE ⊥y 轴于点E ,∵P 点的横坐标是2,则PE =2.∴S △COP =12OC·PE =12×2×2=2. (2)∵S △AOC =S △AOP -S △COP =6-2=4,又S △AOC =12OA·OC , ∴12×OA ×2=4.∴OA =4. ∴点A 的坐标是(-4,0).设直线AP 的解析式是y =kx +b ,则⎩⎪⎨⎪⎧-4k +b =0,b =2.解得⎩⎪⎨⎪⎧k =12,b =2.则直线AP 的解析式是y =12x +2. 当x =2时,y =3,即p =3.(3)设直线BD 的解析式为y =ax +c(a ≠0),∴D(0,c),B(-c a,0). ∵S △BOP =S △DOP ,∴12OD·2=12OB·3,即c =-3c 2a. ∵P(2,3),∴2a +c =3.∴⎩⎪⎨⎪⎧2a +c =3,c =-3c 2a .解得⎩⎪⎨⎪⎧a =-32,c =6. ∴直线BD 的解析式是y =-32x +6.。