第六章 线性电路的基本分析方法汇总

出功率和消耗功率相等。即功率平衡。
§6－2网孔电流法
几个相关概念
1、网孔电流：一种假想的沿着网孔流动的电流叫网 孔电流。如图中的im1、im2。
2、自电阻：一给定网孔中所有电阻之和称为该网孔 的自电阻，简称自阻。用标有双同序号下标的Rii 表示，i为某一给定网孔的序号）。例如图6－1中 网孔1的自阻为 R11 R1 R2 ,网孔2的自阻
由式 （6－1）可以看出，等式左边为 m×m阶系数行列式，其主对角线元素为自 阻，非主对角线元素为互阻。一般情况下， 该行列式为对称行列式，即在无受控源的
R21im1 R22im2 R23im3 R2mimm uS 22
...
(6－1)
Rm1im1 Rm2im2 Rm3im3 Rmmimm uSmm
其中下标相同的Rii是网孔（i=1,2,…，m）的自
阻；下标不同的Rij（i≠j）是网孔i(i=1,2,…m)与网
孔j( j=1,2,…m)之间的互阻；usii是网孔i(i=1,2,…m) 内所有电压源（包括由电流源等效变换而成的电压源） 电压的代数和。
第六章
线性电路的基本分析方法
本章概述
本章将介绍线性电阻电路方程的基本 建立方法。内容包括：支路电流法，网孔 电流法，回路电流法，节点电压法。
这些方法是人们从理论和实践中总结 出来的求解线性电路的基本方法。
§6－1支路电流法
电路（网络）分析计算的主要内容是：给定网络 的结构、电源及元件的参数，求解网络各支路的电流 及电2 0.41W
电阻RL的功率
PR L I32RL (0.545)2 20 5.94W
负载消耗的功率为 PU S PR1 PR2 PRL 4.55 2 0.41 5.94 12.9W
电流源输出的功率 PIS1 12.9W ,可见电路中输
U db 12.9V
I2为负值，表明其实际方向与参考方向相反。
电路中的功率平衡关系：
电流源的功率 PIS1 IS1Udb 112.9 12.9W 负号的物理意义表明电流源输出功率。
电压源的功率 PUS I2US 2 (0.455 ) 10 4.55W
电阻R1的功率
PR 1 I12R1 12 2 2W
如果是将支路电流用支路电压表示，然后代入KCL方程， 连同支路电压的KVL方程，便得到一组以支路电压为变量的b 个方程，再进行求解。这种方法称为支路电压法。
例6－1 如本例图所示，已知电流源IS1=1A， 电压源US2=10V，电阻RL=20Ω, R1=R2=2Ω,求
各支路电流和电路中功率平衡的关系。
为 R22 R2 R3 。
3、互电阻：两相邻网孔彼此都共有的电阻称为互电
阻，简称互阻。用标有非双同序号下标的Rij (或Rji) 表示（i、j为相邻网孔各自的序号）。
网孔电流一经选定，各支路电流都可用网孔电 流来表示。各支路电流等于流经各自支路网孔电 流的代数和。
用网孔电流为未知量，根据KVL列写全部的网 孔方程（数目为b－n＋1）,即可求解电路。这种 方法称为网孔电流法。
I 2 R2 I 3 RL U S 2 0
I1R1I 3 RL U db 0
代入已知数据和 I1 IS1 1A ，将上述方 程组整理成线性方程组的一般形式
I2 I3 0 1 I2 10I3 0 5
0 20I3 Udb 2
解方程组即得
I2 0.455 A
I3 0.545 A
解 该电路共有3条支路2个节点(a、b),各支
路电流的参考方向如图所示，其中有一条
支路含已知的电流源IS1,故只要解出另外两 条支路电流I2和I3以及电流源IS1两端的电压 Udb,而Udb取决于电流源IS1的外部电路。由 KCL和KVL可列写如下方程组：
节点a 回路1 回路2
I1 I2 I3 0
然而，直接应用2b法求解较为繁琐。在实际应用中，所 求的电路响应往往只是某些支路的电流或电压。即使既需要 求电压又需要求电流时，当求出支路电流（或电压）后，应 用支路的VCR很容易得出其电压和电流。尤其对线性电阻而言，
其电压和电流之间的关系只相差一个比例系数R。因此，可应
用VCR将各支路电压以支路电流来表示。然后代入KVL方程， 这样，就将2b个方程数减少了一半，得到了以b个支路电流为 未知量的b个KCL和KVL方程，继而求解。这种方法称为支路电 流法。
式（6－1）方程左边自阻和互阻上电压降的正 负号可这样确定：
对一给定的网孔，当网孔的绕行方向与网孔电 流的参考方向一致时，其电压降取正号（这时自阻上 的电压降必为正）；反之取负号。
对式（6－1）方程右边电压源电压正负号的确 定为：
当电压源电压的参考方向(由正极指向负极)与 网孔电流的参考方向一致时取负号，反之取正号。
可令R12= R21=（－R2）。两方程右边为各自网孔
中电压源的电压之和，分别用US11和US22表示。
这样上述方程组可归纳为下述形式 R11im1 R12im2 uS11
R21im1 R22im2 uS 22
对具有m个网孔的平面电路，网孔方程 的一般形式可由此方程组推广而得，即
R11im1 R12im2 R13im3 R1mimm uS11
现在以图所示电路为例，根据KVL分别对网孔1 和网孔2列写方程并整理得
网孔1 网孔2
(R1 R2 )i m1R2im2 uS1 uS 2
R2im1 (R2 R3)im2 uS 2 uS 3
分析可知，上述两方程左边，（R1＋R2）即为 网孔1的自阻，可用R11表示，（R2＋R3）为网孔2 的自阻，用R22表示。而R2为两网孔互阻的大小。
对于一个具有b条支路和n个节点的电路，当以支 路电流和支路电压为变量列写方程时，总计有2b个未 知量。即根据KCL可列出（n－1）个独立方程，根据 KVL可列出（b－n＋1）个独立方程，根据各支路的 VCR(电压电流关系)可列出b个独立方程，总计方程数 正好为2b,与待求未知量数相等，则可由2b个方程解出 2b个支路电流和支路电压，通常把这种求解方法称为 2b法。