ppt直线一级倒立摆

系统性能分析
系统能控性分析：
由之前建立的状态空间表达式可知： A=[0 1 0 0; 0 0 0 0; 0 0 0 1;0 0 29.4 0] B=[0;1;0;3] 构造能控性秩判别矩阵：Qc=[B A*B A*A*B A*A*A*B] 对其求秩：rank(Qc)=4 由于能控性秩判别矩阵Qc满秩，所以系统完全可控 系统完全可控，系统也即可以采用状态反馈法进行极点 配置
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5
控制器设计 （频域法） 则由上参数选择，可能下列参数为：
m 55 0 5 60 13.00

校正环节为

T=0.00717 T 0.0179
1 0.09 s Gc ( s ) 1 0.00717 s
1 0.09 s 3 Gc ( s)G( s) 2 1 0.00717 s s 29.4
2.根据性能指标确定期望极点 由于要求超调量小于25%，调节时间小于2秒
根据超调量
控制器设计 （极点配置）
0.403 取 0 . 6
3 .5 t ( 0.05) 根据调节时间 s wn
根据极点公式 主导极点：
wn 3.888
S1.2 2.33.1j
远极点应距离主导极点5倍以上
系统建模 系统建模
x
小车位置
摆杆与垂直向上方向的夹角 摆杆与垂直向上方向的夹角
N P
小车与摆杆相互作用力的水平的 分量 小车与摆杆相互作用力的垂直分 量
摆杆受到的干扰力
摆杆受到的垂直方向的干扰力 摆杆受到的水平方向的干扰力
摆杆水平方向受力分析
摆杆竖直方向受力分析
式1： 带干扰的摆杆受 力分析 式2： 摆杆力矩平衡方程 式3： 将式1中N,式2中P 代入式3中 可得： 因为 忽略干扰的摆杆受 力分析 摆杆惯量 由以上可得微 分方程： 所以
摆杆角度的单位脉冲响应和单位阶跃响应图如下： 系统性能分析
由图可知，摆 杆角度的单位 脉冲和单位阶 跃响应都是发 散的，得知该 开环系统不稳 定
系统性能分析
由MATLAB的simulink仿真小车位移与输入量加速度的输出响应
单位阶跃响应和单位脉冲响应如下图所示
系统性能分析
由上图可知，小车位移的单位阶跃响应和单位脉冲响应都是发散的，说 明该系统不稳定
系统建模 系统建模
由微分方程
既可得到传递函数模型，也可得到状态空间模型
2 经拉布拉斯变换可得： s ( s )
系统性能分析 系统建模
3g 3 (s) R (s) 4l 4l
即：
设：
可得状态空间表达式 x x x x u
：

系统开环响应分析：
倒立摆系统摆杆角度与输入量加速度之间的传递函数：
系统性能分析
(S )
3 2 R ( S ) S 29 .4
倒立摆系统小车位移与输入量加速度之间的传递函数：
X (S ) 1 2 R(S ) S
由MATLAB绘制摆杆角度的单位脉冲响应和单位阶跃响应
MATLAB程序如下：
控制器设计 （PID）
试凑法的简单规则
对系统模型分析后用simulink建模分析
• 原系统开环传函：
控制器设计 （PID）
• 在MATLAB—simulink中建模：
• 调节后系统性能要求：
25 %, Ts 2 s
对倒立摆系统用试凑法进行调整
1.无论怎么调节系统都是震荡的：
控制器设计 （PID）
PID法实物控制图
实物控制 实物控制 及调试 及调试
频域法实物控制图
实物控制 实物控制 及调试 及调试
极点配置法实物控制图
实物控制 及调试
上机实验中的问题及解决方案
上机后按照老师的指导，上电、编译、运行。 频域法矫正中，开始时用googol软件自带的模块运行，因为是零极点模式， 所以开环增益过大，达到1255，所以超调过大，倒立摆在运行瞬间启动过快， 差点撞到机器边缘，后来，参考其他组设计方案，将零极点模式改成了系数参 数模式，系统变稳定了。 PID校正中存在的问题是为了尽量节省成本，使系统调节时间尽量接近2s， 倒立摆启动时会有一个向一个方向移动的趋势，稳定性偏差，当然，如果要使 系统性能得到改进，可以适当增加积分系数，调节时间会有所减少。 极点配置法进行调试时问题最少，稳定性也是最好的，但是在刚开始建模 时时将阻尼比设定在0.707最佳效果，但是发现反馈系数太大，都是几百甚至上 千，对机器及成本要求太高，所以后来重新取阻尼比0.6，反馈系数都降到了 100以下，控制效果虽然有少许降低，但是也满足了机器性能的约束。
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无宽脉冲幅值：0.05
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-180
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实验结果表明PID与频域法校正系统性 能基本一致，极点配置法因为需要控制 小车位移所以调节时间略大
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-184
0
50
100
150
200
250
300
350
400
450
实物控制 及调试
三种校正方法的优劣性比较
频域法校正的优点是可以很直观的表现响应与频率之间的 关系，可以直接改变低频段、中频段、高频段增益，可以 直观改变穿越频率，增加低频增益和使高频增益快速衰减。 缺点是比较麻烦，运算过程复杂。 PID法校正的优点是操作简单，对自动化专业知识的要求 低，但是不能准确的改变系统参数，通过比例、微分、积 分三个系数的调节得到预期的控制效果。
远极点：
S 3 . 4 - 18
3.根据期望极点确定反馈矩阵K
由于得到期望极点，可直接构造系统期望特 征多项式：
a*(s) (s s1)(s s2 )(s s3)(s s4)
控制器设计 （极点配置）
而状态反馈系统的特征多项式：
d e t ( SI A BK)
令上面两式对应系数相等可以解出状态反馈矩阵K
校正后系统的闭环传递函数为
控制器设计 （频域法）
校正验证
对应的开环频率特性曲线图如 图
校正后开环频率特性与 0db 无交点，系统不稳定；对系统增加开环增益 补偿。
控制器设计 （频域法） 设开环增益 100，则补偿后的开环传递函数为
1 0.09 s 3 Gc ( s )G ( s) 100 2 1 0.00717 s s 29.4
性能分析
超调量为22%，调节时间为0.3s, 符合要求。
采用极点配置法设计控制器
控制器设计 （极点配置）
• 1、 确定极点配置法反馈方式 • 2、根据性能指标确定期望极点
• 3、根据期望极点确定反馈矩阵K
• 4、搭建系统仿真模型并分析性能指标
1.确定极点配置法反馈方式
极点配置法存在状态反馈和输出反馈方式
直线一级倒立摆
课程设计答辩
直线一级倒立摆系 统建模
目录
控制器设计及 MATLAB仿真实现
倒立摆实物控制 及调试
直线一级倒立摆系统 建模及性能分析
一级直线倒立摆系统建模
直线一级倒立摆系统参数的确立：
m L I g 摆杆质量 摆杆转动轴心到杆质心的长度 摆杆惯量 重力加速度 1.096kg 0.25m 0.00223kg*m*m 9.8m/ s2
系统的剪切频率为 27.9rad/s，稳定裕度57
o
。系统稳定。
控制器设计 （频域法）
则补偿校正后系统的结构图如图所示：
R(S)
(S )
3 2 R ( S ) S 29 .4
θ(S)
－
校正之后的系统MATLAB的simulink仿真图如下：
控制器设计 （频域法）
控制器设计 （频域法）
实物控制 及调试
187
三种校正方法系统性能比较
y z d
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由图可知在没有扰动或者小 扰动下三种矫正方法都可以 回归稳定状态
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0
50
100
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实物控制 三种校正方法加同样扰动系统性能比较： 及调试
-177 y z d
控制器设计 （频域法）
现设计串联超前校正环节，要求使系统σ％≤25%， t s ≤2s
系统分析： 由开环频域指标和时域指标的对应经验关系式：
1 0.16 0.4( 1),35 90 sin K ts
c
其中：
K 2 1.5(
1 1 1) 2.5( 1) 2 ,35 90 sin sin
2.增加积分环节呈现震荡发散波形：
3.增加微分环节后系统趋于稳定：
控制器设计 （PID）
4.调节各环节参数使系统满足性能要求：
此时PID控制器的各项参数： 系统性能参数： 24.47%,Ts 1.96s
Kp 200 , Ki 140 , Kd 8
频域法控制器设计
频域法
控制器设计 （频域法）
根据上述公式，由性能指标超调量σ％ 、调节时间 t s 可确定校 正后的系统稳定裕度和截止频率。 对上式化简，得：
arcsin( ) 0.24
0 .4 1 0.24
所以：σ≤0.2
0 .4
控制器设计 （频域法）
参数选择
取超调量σ=0.25， 则 设调节时间 ts
55 , K 2.464
控制器设计 （极点配置）
1、输出反馈的特点 输出反馈比较容易获得所需的状态变量，但不能满足任意给定 的动态性能指标要求，所以一般用于经典控制理论。 2、状态反馈的特点 虽较难获得所需的状态变量，但状态反馈能提供较多的校正信 息，所以校正后容易获得更好的性能，在现代控制理论中广泛 应用。 由于系统可以获得较多的状态变量，而且系统建模时也 建立状态空间表达式和系统可控性判定，为了便于校正后得到 更好的性能，状态反馈显然更合适。