ppt直线一级倒立摆

控制器设计 （频域பைடு நூலகம்）
现设计串联超前校正环节，要求使系统σ％≤25%， t s ≤2s
系统分析： 由开环频域指标和时域指标的对应经验关系式：
1 0.16 0.4( 1),35 90 sin K ts
c
其中：
K 2 1.5(
1 1 1) 2.5( 1) 2 ,35 90 sin sin
校正后系统的闭环传递函数为
控制器设计 （频域法）
校正验证
对应的开环频率特性曲线图如 图
校正后开环频率特性与 0db 无交点，系统不稳定；对系统增加开环增益 补偿。
控制器设计 （频域法） 设开环增益 100，则补偿后的开环传递函数为
1 0.09 s 3 Gc ( s )G ( s) 100 2 1 0.00717 s s 29.4
系统稳定性分析
直线一级倒立摆系统 传递函数为：
系统性能分析
(S )
3 2 R ( S ) S 29 .4
未校正闭环系统的结构图如图 所示：
p 5.42 开环系统的极点为：
画出系统闭环根轨迹如图所示：
系统性能分析
由系统根轨迹图可以看出闭环传递函数的一个开环极点位于右半平面，并 且闭环系统的根轨迹关于虚轴对称，这意味着无论根轨迹增益如何变化， 闭环根总是位于正实轴或者虚轴上，即系统总是不稳定或临界稳定的。
控制器设计 （PID）
试凑法的简单规则
对系统模型分析后用simulink建模分析
• 原系统开环传函：
控制器设计 （PID）
• 在MATLAB—simulink中建模：
• 调节后系统性能要求：
25 %, Ts 2 s
对倒立摆系统用试凑法进行调整
1.无论怎么调节系统都是震荡的：
控制器设计 （PID）
性能分析
超调量为22%，调节时间为0.3s, 符合要求。
采用极点配置法设计控制器
控制器设计 （极点配置）
• 1、 确定极点配置法反馈方式 • 2、根据性能指标确定期望极点
• 3、根据期望极点确定反馈矩阵K
• 4、搭建系统仿真模型并分析性能指标
1.确定极点配置法反馈方式
极点配置法存在状态反馈和输出反馈方式
系统性能分析
系统能控性分析：
由之前建立的状态空间表达式可知： A=[0 1 0 0; 0 0 0 0; 0 0 0 1;0 0 29.4 0] B=[0;1;0;3] 构造能控性秩判别矩阵：Qc=[B A*B A*A*B A*A*A*B] 对其求秩：rank(Qc)=4 由于能控性秩判别矩阵Qc满秩，所以系统完全可控 系统完全可控，系统也即可以采用状态反馈法进行极点 配置
系统开环响应分析：
倒立摆系统摆杆角度与输入量加速度之间的传递函数：
系统性能分析
(S )
3 2 R ( S ) S 29 .4
倒立摆系统小车位移与输入量加速度之间的传递函数：
X (S ) 1 2 R(S ) S
由MATLAB绘制摆杆角度的单位脉冲响应和单位阶跃响应
MATLAB程序如下：
利用MATLAB求解： A=[0 1 0 0; 0 0 0 0; 0 0 0 1;0 0 29.4 0] B=[0;1;0;3] P=[s1,s2,s3,s4] K=acker(A,B,P)
得出K=[-34.4329
-21.1111
91.7799
16.2037]
倒立摆 实物控制 及调试
实物控制 实物控制 及调试 及调试
系统建模 系统建模
x
小车位置
摆杆与垂直向上方向的夹角 摆杆与垂直向上方向的夹角
N P
小车与摆杆相互作用力的水平的 分量 小车与摆杆相互作用力的垂直分 量
摆杆受到的干扰力
摆杆受到的垂直方向的干扰力 摆杆受到的水平方向的干扰力
摆杆水平方向受力分析
摆杆竖直方向受力分析
式1： 带干扰的摆杆受 力分析 式2： 摆杆力矩平衡方程 式3： 将式1中N,式2中P 代入式3中 可得： 因为 忽略干扰的摆杆受 力分析 摆杆惯量 由以上可得微 分方程： 所以
控 制 器 设 计
PID校正设计
频域法校正设计
极点配置法校正 设计
控制器设计 （PID）
PID控制原理及试凑法
结构框图及传函
控制器设计 （PID）
G(s)
增大系统的比例系数一般将加快系统的 响应，在有静态误差的情况下有利于减 小静差，但是过大的比例系数会使系统 有较大的超调甚至产生震荡，使稳定性 变坏。 增大积分系数有利于减小超调，减小震 荡，使系统稳定性增加，但系统静差消 除时间变长。 增大微分系数有利于加快系统响应速度， 使系统超调量减少，稳定性增加，但系 统对扰动的抑制能力减弱。
频域法分析系统稳定性
直线一级倒立摆系统 ( S ) 传递函数为：
3 2 R ( S ) S 29 .4
未校正闭环系统的结构图如图 所示：
控制器设计 （频域法）
频域法
开环系统的伯德图如下图所示：
控制器设计 （频域法）
频域法
奈式图如下：
由 Nyquist 判据知，系统不稳定，需要设计控制器稳定系统
系统建模 系统建模
由微分方程
既可得到传递函数模型，也可得到状态空间模型
2 经拉布拉斯变换可得： s ( s )
系统性能分析 系统建模
3g 3 (s) R (s) 4l 4l
即：
设：
可得状态空间表达式 x x x x u
：

PID法实物控制图
实物控制 实物控制 及调试 及调试
频域法实物控制图
实物控制 实物控制 及调试 及调试
极点配置法实物控制图
实物控制 及调试
上机实验中的问题及解决方案
上机后按照老师的指导，上电、编译、运行。 频域法矫正中，开始时用googol软件自带的模块运行，因为是零极点模式， 所以开环增益过大，达到1255，所以超调过大，倒立摆在运行瞬间启动过快， 差点撞到机器边缘，后来，参考其他组设计方案，将零极点模式改成了系数参 数模式，系统变稳定了。 PID校正中存在的问题是为了尽量节省成本，使系统调节时间尽量接近2s， 倒立摆启动时会有一个向一个方向移动的趋势，稳定性偏差，当然，如果要使 系统性能得到改进，可以适当增加积分系数，调节时间会有所减少。 极点配置法进行调试时问题最少，稳定性也是最好的，但是在刚开始建模 时时将阻尼比设定在0.707最佳效果，但是发现反馈系数太大，都是几百甚至上 千，对机器及成本要求太高，所以后来重新取阻尼比0.6，反馈系数都降到了 100以下，控制效果虽然有少许降低，但是也满足了机器性能的约束。
根据上述公式，由性能指标超调量σ％ 、调节时间 t s 可确定校 正后的系统稳定裕度和截止频率。 对上式化简，得：
arcsin( ) 0.24
0 .4 1 0.24
所以：σ≤0.2
0 .4
控制器设计 （频域法）
参数选择
取超调量σ=0.25， 则 设调节时间 ts
55 , K 2.464
15 ~ 20
5
控制器设计 （频域法） 则由上参数选择，可能下列参数为：
m 55 0 5 60 13.00

校正环节为

T=0.00717 T 0.0179
1 0.09 s Gc ( s ) 1 0.00717 s
1 0.09 s 3 Gc ( s)G( s) 2 1 0.00717 s s 29.4
系统的剪切频率为 27.9rad/s，稳定裕度57
o
。系统稳定。
控制器设计 （频域法）
则补偿校正后系统的结构图如图所示：
R(S)
(S )
3 2 R ( S ) S 29 .4
θ(S)
－
校正之后的系统MATLAB的simulink仿真图如下：
控制器设计 （频域法）
控制器设计 （频域法）
相位超前量为： ε为补偿修正量，用于补偿因超前 m 0 （其中 校正使系统剪切频率增大的相位滞后 量。） 一般，当未校正系统开环频率特性曲线在剪切频率处的斜率为 -40dB/dec ，则 取补偿量为 5 ~ 10 为 -60dB/dec ，则取补偿量为 斜率为-40dB/dec,则不妨取

0.2s
则：c
K0 15 .48 38.70 ts
c 当：
38.70 m 15 .48
时
0 0
校正环节
控制器设计 （频域法）
1 Ts 设串联超前校正环节为： aGc ( s ) 1 Ts 1 sin m 1 ,T 1 sin m m
clear clc num=3; den=[1 0 -29.4]; sys=tf(num,den); t=0:0.001:4; figure(1) clf subplot(221) impulse(sys,t) grid on subplot(222) step(sys,t) grid on
系统性能分析
控制器设计 （极点配置）
1、输出反馈的特点 输出反馈比较容易获得所需的状态变量，但不能满足任意给定 的动态性能指标要求，所以一般用于经典控制理论。 2、状态反馈的特点 虽较难获得所需的状态变量，但状态反馈能提供较多的校正信 息，所以校正后容易获得更好的性能，在现代控制理论中广泛 应用。 由于系统可以获得较多的状态变量，而且系统建模时也 建立状态空间表达式和系统可控性判定，为了便于校正后得到 更好的性能，状态反馈显然更合适。
2.增加积分环节呈现震荡发散波形：
3.增加微分环节后系统趋于稳定：
控制器设计 （PID）
4.调节各环节参数使系统满足性能要求：
此时PID控制器的各项参数： 系统性能参数： 24.47%,Ts 1.96s
Kp 200 , Ki 140 , Kd 8
频域法控制器设计
频域法
控制器设计 （频域法）
远极点：
S 3 . 4 - 18
3.根据期望极点确定反馈矩阵K
由于得到期望极点，可直接构造系统期望特 征多项式：
a*(s) (s s1)(s s2 )(s s3)(s s4)
控制器设计 （极点配置）
而状态反馈系统的特征多项式：
d e t ( SI A BK)
令上面两式对应系数相等可以解出状态反馈矩阵K
实物控制 及调试
187
三种校正方法系统性能比较
y z d
186
185
184
由图可知在没有扰动或者小 扰动下三种矫正方法都可以 回归稳定状态
183
182
181
180
179
178
177
0
50
100
150
200
250
300
350
400
实物控制 三种校正方法加同样扰动系统性能比较： 及调试
-177 y z d
直线一级倒立摆
课程设计答辩
直线一级倒立摆系 统建模
目录
控制器设计及 MATLAB仿真实现
倒立摆实物控制 及调试
直线一级倒立摆系统 建模及性能分析
一级直线倒立摆系统建模
直线一级倒立摆系统参数的确立：
m L I g 摆杆质量 摆杆转动轴心到杆质心的长度 摆杆惯量 重力加速度 1.096kg 0.25m 0.00223kg*m*m 9.8m/ s2
摆杆角度的单位脉冲响应和单位阶跃响应图如下： 系统性能分析
由图可知，摆 杆角度的单位 脉冲和单位阶 跃响应都是发 散的，得知该 开环系统不稳 定
系统性能分析
由MATLAB的simulink仿真小车位移与输入量加速度的输出响应
单位阶跃响应和单位脉冲响应如下图所示
系统性能分析
由上图可知，小车位移的单位阶跃响应和单位脉冲响应都是发散的，说 明该系统不稳定
-178
无宽脉冲幅值：0.05
-179
-180
-181
-182
实验结果表明PID与频域法校正系统性 能基本一致，极点配置法因为需要控制 小车位移所以调节时间略大
-183
-184
0
50
100
150
200
250
300
350
400
450
实物控制 及调试
三种校正方法的优劣性比较
频域法校正的优点是可以很直观的表现响应与频率之间的 关系，可以直接改变低频段、中频段、高频段增益，可以 直观改变穿越频率，增加低频增益和使高频增益快速衰减。 缺点是比较麻烦，运算过程复杂。 PID法校正的优点是操作简单，对自动化专业知识的要求 低，但是不能准确的改变系统参数，通过比例、微分、积 分三个系数的调节得到预期的控制效果。
2.根据性能指标确定期望极点 由于要求超调量小于25%，调节时间小于2秒
根据超调量
控制器设计 （极点配置）
0.403 取 0 . 6
3 .5 t ( 0.05) 根据调节时间 s wn
根据极点公式 主导极点：
wn 3.888
S1.2 2.33.1j
远极点应距离主导极点5倍以上