高等数学基本概念整理

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高数知识点汇总

高数知识点汇总高等数学是大多数理工科学生必修的一门基础课程，也是理解和掌握其他学科的重要基础。

它包含了许多重要的数学概念和技巧，帮助我们更好地理解和解决实际问题。

本文将按照步骤的思维方式，总结一些高数的重要知识点。

1.极限与连续–极限是高等数学中的基本概念之一，它描述了一个函数在某一点附近的行为。

–极限的计算方法包括代入法、夹逼准则、洛必达法则等。

–连续是指函数在定义域上的每一点都存在极限，并且极限等于函数在该点的函数值。

2.导数与微分–导数描述了函数在某一点附近的变化率，是刻画函数局部性质的重要工具。

–导数的计算方法包括基本导数公式、导数四则运算、链式法则等。

–微分是导数的几何意义，它是切线的斜率，可以用来求函数在某一点的近似值。

3.积分与定积分–积分是导数的逆运算，描述了函数在一定范围上的累积效应。

–积分的计算方法包括不定积分和定积分，其中不定积分是求函数的原函数，定积分是计算函数在一定范围上的总效应。

–定积分的计算方法包括牛顿-莱布尼茨公式、分部积分法、换元积分法等。

4.微分方程–微分方程是包含未知函数及其导数的方程，用来描述函数与其导数之间的关系。

–常微分方程是指只含有一元函数的微分方程。

–求解微分方程的方法包括分离变量法、常系数线性微分方程的特征根法等。

5.空间解析几何–空间解析几何是三维空间中研究点、线、面的几何学分支。

–其中点与直线的位置关系、平面与直线的位置关系是空间解析几何中的重要内容。

–空间解析几何的计算方法包括点与直线的距离、平面的方程以及直线与直线、平面与平面的位置关系。

6.数列与级数–数列是一系列按照一定规律排列的数的集合。

–级数是数列的部分和的极限值，它是数学中的重要概念之一。

–数列的收敛性判定方法包括等比数列的收敛性、级数的比较判别法、比值判别法等。

7.多元函数与偏导数–多元函数是指含有多个自变量的函数，它在高数中也是重要的研究对象。

–偏导数是多元函数对于某一个自变量的导数，它描述了多元函数在某一个方向上的变化率。

高等数学基本知识点大全

高等数学基本知识点一、函数与极限1、集合的概念⑴、全体非负整数组成的集合叫做非负整数集（或自然数集）。

记作N⑵、所有正整数组成的集合叫做正整数集。

记作N+或N+。

⑶、全体整数组成的集合叫做整数集。

记作Z。

⑷、全体有理数组成的集合叫做有理数集。

记作Q。

⑸、全体实数组成的集合叫做实数集。

记作R。

⑶、邻域：设α与δ是两个实数，且δ＞0.满足不等式│x-α│＜δ的实数x的全体称为点α的δ邻域，点α称为此邻域的中心，δ称为此邻域的半径。

2、函数⑴、函数的定义：如果当变量x在其变化范围内任意取定一个数值时，量y按照一定的法则f总有确定的数值与它对应，则称y是x的函数。

变量x的变化范围叫做这个函数的定义域。

通常x叫做自变量，y 叫做函数值（或因变量），变量y的变化范围叫做这个函数的值域。

注：为了表明y是x的函数，我们用记号y=f(x)、y=F(x)等等来表示。

这里的字母"f"、"F"表示y与x之间的对应法则即函数关系,它们是可以任意采用不同的字母来表示的。

如果自变量在定义域内任取一个确定的值时，函数只有一个确定的值和它对应，这种函数叫做单值函数，否则叫做多值函数。

这里我们只讨论单值函数。

⑵、函数相等由函数的定义可知，一个函数的构成要素为：定义域、对应关系和值域。

由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，我们就称两个函数相等。

⑶、域函数的表示方法a)：解析法：用数学式子表示自变量和因变量之间的对应关系的方法即是解析法。

例：直角坐标系中，半径为r、圆心在原点的圆的方程是：x2+y2=r2b)：表格法：将一系列的自变量值与对应的函数值列成表来表示函数关系的方法即是表格法。

例：在实际应用中，我们经常会用到的平方表，三角函数表等都是用表格法表示的函数。

c)：图示法：用坐标平面上曲线来表示函数的方法即是图示法。

一般用横坐标表示自变量，纵坐标表示因变量。

高等数学知识点总结

高等数学是大学理工科学生的一门基础课程，涉及到数学分析、线性代数、概率论和数学物理方法等内容。

本文将对高等数学的知识点进行总结，以供参考。

一、数学分析1.极限与连续极限是数学分析的基础概念，主要研究函数在某一点的邻域内的性质。

极限的性质包括保号性、保序性等。

连续性是极限的一种特殊情况，一个函数在某一点的极限等于该点的函数值，则称该函数在该点连续。

2.导数与微分导数研究函数在某一点的切线斜率，是函数变化率的具体体现。

导数的计算方法包括定义法、导数法则和高阶导数等。

微分是导数的一种应用，主要研究函数在某一点的微小变化。

3.积分与不定积分积分是导数的逆运算，研究函数在某一区间内的累积变化。

积分的计算方法包括牛顿-莱布尼茨公式、换元积分法和分部积分法等。

不定积分是积分的一种扩展，没有明确的积分界限，主要用于求解原函数。

级数是数学分析中的重要部分，研究函数的和式。

常见的级数包括幂级数、泰勒级数和傅里叶级数等。

级数的收敛性判断是级数研究的关键，常用的判断方法有比较判别法、比值判别法和根值判别法等。

5.多元函数微分学多元函数微分学研究多个变量之间的函数关系。

主要内容包括偏导数、全微分、方向导数和雅可比矩阵等。

重积分是研究函数在空间区域上的累积变化。

重积分的计算方法包括一重积分、二重积分和三重积分等。

7.常微分方程常微分方程是描述自然界和工程技术中具有变化规律的数学模型。

常微分方程的解法包括分离变量法、常数变易法和线性微分方程组等。

二、线性代数矩阵是线性代数的基本工具，用于描述线性方程组和线性变换。

矩阵的运算包括加法、减法、数乘和矩阵乘法等。

矩阵的行列式用于判断线性方程组的解的情况。

2.线性方程组线性方程组是实际问题中常见的数学模型。

线性方程组的解法包括高斯消元法、矩阵求逆法和克莱姆法则等。

3.向量空间与线性变换向量空间是具有加法和数乘运算的向量集合。

线性变换是从一个向量空间到另一个向量空间的线性映射。

4.特征值与特征向量特征值和特征向量是描述矩阵性质的重要概念。

高等数学基本知识点大全

高等数学基本知识点大全一、导数和微分在高等数学中，导数和微分是重要的基本概念。

导数描述了函数在某一点的变化率，可以帮助我们求解函数的最值、刻画曲线形状等问题。

微分则是导数的一种运算形式，表示函数在给定点附近的局部线性逼近。

1. 导数的定义和性质：- 导数定义：函数f(x)在点x=a处的导数定义为f'(a) =lim┬(h→0)⁡〖(f(a+h)-f(a))/h〗。

- 导数的几何意义：导数表示曲线在某一点的切线斜率。

- 导数的性质：求导法则包括常数法则、幂函数法则、指数函数和对数函数法则等。

2. 微分的定义和性质：- 微分的定义：设y=f(x)为定义在区间I上的函数，若存在常数dy 使得Δy=f'(x)Δx+dy，其中Δx是x的增量，则称dy为函数f(x)在区间I 上的微分。

- 微分的性质：微分是线性近似，具有微分的小量运算法则。

3. 一阶导数和高阶导数：- 一阶导数：如果函数f(x)在点x处的导数存在，则称f(x)在该点可导，其导数为一阶导数，记作f'(x)或dy/dx。

- 高阶导数：若函数f(x)的导数f'(x)也存在导数，则称导数f'(x)为函数f(x)的二阶导数，记作f''(x)或d²y/dx²。

二、积分和定积分积分和定积分是数学中的重要工具，可以用来求解曲线下的面积、求解定量累计、求解方程等问题。

它们是导数的逆运算。

1. 定积分的定义和性质：- 定积分的定义：设函数f(x)在闭区间[a,b]上有定义，则称函数f(x)在区间[a,b]上的积分为定积分，记作∫_a^b▒f(x)dx。

- 定积分的性质：定积分具有线性性、加法性、估值性等。

2. 积分基本公式和换元积分法：- 积分基本公式：包括常数乘法法则、分步积分法则和换元积分法则等。

- 换元积分法：利用换元积分法可以将一些复杂的积分问题转化为简单的积分形式。

3. 不定积分和定积分的关系：- 不定积分：函数F(x)是f(x)的一个原函数，即F'(x)=f(x)，则称F(x)为f(x)的不定积分，记作∫f(x)dx=F(x)+C，其中C为常数。

高数基础知识的简明总结与归纳

高数基础知识的简明总结与归纳
高数，作为数学的一个分支，是许多学科的基础。

本文将简要概述和总结高数中的一些基本概念和定理，以帮助读者更好地理解和掌握这一学科。

一、极限论
极限论是高等数学的基础，它涉及到函数的变化趋势和无穷小量的概念。

极限的定义是：对于任意给定的正数ε，总存在一个正数δ，使得当x满足|x-a|<δ时，|f(x)-A|<ε成立，其中a是x的某一取值，A是f(x)在a处的极限。

二、导数与微分
导数是函数在某一点的切线的斜率，表示函数在该点的变化率。

微分则是函数值变化的近似值。

导数在几何上可以表示曲线在某一点处的切线，也可以用于求解函数的极值。

微分法则提供了计算近似值的方法，例如计算函数的增减性、极值等。

三、积分学
积分学包括不定积分和定积分。

不定积分是求函数的原函数的过程，而定积分则是计算曲线与x轴所夹的面积。

定积分的应用非常广泛，例如计算物体的重心、求解变速直线运动的位移等。

四、多元函数微积分
多元函数微积分是高数的又一重要分支，它涉及到多个变量的函数及其极限、连续、可微、可积等概念。

其中，方向导数和梯度表示
函数在多维空间中的变化率，而多元函数的积分则涉及到重积分、曲线积分和曲面积分等。

五、无穷级数与幂级数
无穷级数是无穷多个数相加的结果，它可以用来表示数学中的一些公式和定理。

幂级数是无穷级数的一种特殊形式，它可以用来近似表示一些复杂的函数。

幂级数的收敛性和函数性质是研究幂级数的重要内容。

高等数学的基本概念解析

高等数学的基本概念解析引言：高等数学作为一门重要的学科，是大学教育中不可或缺的一部分。

它是数学的一门分支，通过对数学基本概念的解析，帮助学生建立起数学思维的框架，为后续学习打下坚实的基础。

本文将对高等数学的基本概念进行解析，从数集、函数、极限、导数、积分等多个方面进行探讨。

一、数集的基本概念数集是高等数学中最基本的概念之一，它是由一些具有共同特征的数所组成的集合。

数集的分类包括自然数集、整数集、有理数集、实数集和复数集等。

我们将详细解析每个数集的特点和性质，并介绍它们在实际问题中的应用。

二、函数的基本概念函数是高等数学中另一个重要的概念，它描述了自变量和因变量之间的关系。

我们将从函数的定义、性质和图像等方面进行解析，探讨函数在数学和实际问题中的应用。

此外，我们还将介绍一些常见的函数类型，如线性函数、二次函数、指数函数和对数函数等。

三、极限的基本概念极限是高等数学中的核心概念之一，它描述了函数在某一点或无穷远处的趋势。

我们将从极限的定义、性质和计算方法等方面进行解析，帮助学生理解极限的本质和意义。

此外，我们还将介绍一些常见的极限类型，如无穷大极限、无穷小极限和函数极限等。

四、导数的基本概念导数是高等数学中另一个重要的概念，它描述了函数在某一点的变化率。

我们将从导数的定义、性质和计算方法等方面进行解析，帮助学生理解导数的几何和物理意义。

此外，我们还将介绍一些常见的导数类型，如常数函数的导数、幂函数的导数和三角函数的导数等。

五、积分的基本概念积分是高等数学中的另一个核心概念，它描述了函数在一定区间上的累积效应。

我们将从积分的定义、性质和计算方法等方面进行解析，帮助学生理解积分的几何和物理意义。

此外，我们还将介绍一些常见的积分类型，如定积分、不定积分和曲线积分等。

结论：通过对高等数学的基本概念进行深入解析，学生可以建立起数学思维的框架，提高数学分析和问题解决的能力。

数集、函数、极限、导数和积分等概念在数学和实际问题中都有广泛的应用，对于学生的学术和职业发展具有重要意义。

高数基本概念

高数基本概念
高等数学是大学数学的一门重要基础课程，主要涉及微积分、线性代数和概率统计等内容。

以下是高等数学中的一些基本概念：
1. 函数：函数是一种特殊关系，它将一个输入值映射到一个唯一的输出值。

函数通常记作f(x)，其中x为自变量，f(x)为因变量。

2. 极限：极限是函数在某一点无穷接近于某个值的情况。

如果函数f(x)在x=a处的极限存在，就称函数在x=a处极限为L。

3. 导数：导数描述了函数在某一点的瞬时变化率。

一个函数f(x)在某一点x=a处的导数可以通过极限求得，表示为f'(a)或者dy/dx。

4. 积分：积分是导数的逆运算，用于求函数在某个区间内的累积量。

定积分表示函数f(x)在区间[a, b]上的面积，通常表示为∫f(x)dx。

5. 微分方程：微分方程是涉及未知函数及其导数的方程。

它描述了函数及其导数之间的关系，可以用于描述很多自然和物理现象。

6. 线性代数：线性代数研究向量空间、线性变换、矩阵等。

矩阵是一个二维数组，表示了一系列数的排列。

7. 概率统计：概率统计研究随机事件的概率及其分布的性质。

概率是描述事件发生可能性的数值，统计则是通过对观测数据的收集和分析，推断出总体的特征。

高等数学的基本概念是学习其他数学学科的基础，对于理解数学知识的运算规律和解决实际问题非常重要。

大学高数全册知识点整理

大学高等数学知识点整理一 . 数列函数 :1. 类型 :(1) 数列 : * ; *(2) 初等函数 :(3) 分段函数 : * ; * ;*(4) 复合 ( 含) 函数 :(5) 隐式 ( 方程 ):(6) 参式 ( 数一 , 二 ):(7) 变限积分函数 :(8) 级数和函数 ( 数一 , 三 ):2. 特征 ( 几何 ):(1) 单调性与有界性 ( 判别 ); ( 单调定号 )(2) 奇偶性与周期性 ( 应用 ).3. 反函数与直接函数 :二 . 极限性质 :1. 类型 : * ; * ( 含); * ( 含)2. 无穷小与无穷大 ( 注 : 无穷量 ):3. 未定型 :4. 性质 : * 有界性 , * 保号性 , * 归并性三 . 常用结论 :, , ,, , , ,,四 . 必备公式 :1. 等价无穷小 : 当时 ,; ; ;; ; ;;2. 泰勒公式 :(1) ;(2) ;(3) ;(4) ;(5) .五 . 常规方法 :前提 : (1) 准确判断( 其它如 : ); (2) 变量代换 ( 如 : )1. 抓大弃小,2. 无穷小与有界量乘积 ( ) ( 注 : )3. 处理 ( 其它如 : )4. 左右极限 ( 包括):(1) ; (2) ; ; (3) 分段函数 : , ,5. 无穷小等价替换 ( 因式中的无穷小 )( 注 : 非零因子 )6. 洛必达法则(1) 先” 处理”, 后法则 ( 最后方法 ); ( 注意对比 : 与)(2) 幂指型处理 : ( 如 : )(3) 含变限积分 ;(4) 不能用与不便用7. 泰勒公式 ( 皮亚诺余项 ): 处理和式中的无穷小8. 极限函数 : ( 分段函数 )六 . 非常手段1. 收敛准则 :(1)(2) 双边夹 : * , *(3) 单边挤 : * * *2. 导数定义 ( 洛必达 ?):3. 积分和 : ,4. 中值定理 :5. 级数和 ( 数一三 ):(1) 收敛, ( 如) (2) ,(3) 与同敛散七 . 常见应用 :1. 无穷小比较 ( 等价 , 阶 ): *(1)(2)2. 渐近线 ( 含斜 ):(1)(2) ,( )3. 连续性 : (1) 间断点判别 ( 个数 ); (2) 分段函数连续性 ( 附 : 极限函数 , 连续性 )八 . 上连续函数性质1. 连通性 : ( 注 : , “ 平均” 值 :)2. 介值定理 : ( 附 : 达布定理 )(1) 零点存在定理 : ( 根的个数 );(2) .第二讲 : 导数及应用 ( 一元 )( 含中值定理 )一 . 基本概念 :1. 差商与导数 : ;(1) ( 注 : 连续 ) )(2) 左右导 : ;(3) 可导与连续 ; ( 在处 , 连续不可导 ; 可导 )2. 微分与导数 :(1) 可微可导 ; (2) 比较与的大小比较 ( 图示 );二 . 求导准备 :1. 基本初等函数求导公式 ; ( 注 : )2. 法则 : (1) 四则运算 ; (2) 复合法则 ; (3) 反函数三 . 各类求导 ( 方法步骤 ):1. 定义导 : (1) 与; (2) 分段函数左右导 ; (3)( 注 : , 求 : 及的连续性 )2. 初等导 ( 公式加法则 ):(1) , 求 : ( 图形题 );(2) , 求 : ( 注 : )(3) , 求及 ( 待定系数 )3. 隐式 ( ) 导 :(1) 存在定理 ;(2) 微分法 ( 一阶微分的形式不变性 ).(3) 对数求导法 .4. 参式导 ( 数一 , 二 ) : , 求 :5. 高阶导公式 :; ;;注 : 与泰勒展式 :四 . 各类应用 :1. 斜率与切线 ( 法线 ); ( 区别 : 上点和过点的切线 )2. 物理 : ( 相对 ) 变化率速度 ;3. 曲率 ( 数一二 ): ( 曲率半径 , 曲率中心 , 曲率圆 )4. 边际与弹性 ( 数三 ) : ( 附 : 需求 , 收益 , 成本 , 利润 )五 . 单调性与极值 ( 必求导 )1. 判别 ( 驻点):(1) ; ;(2) 分段函数的单调性(3) 零点唯一 ; 驻点唯一 ( 必为极值 , 最值 ).2. 极值点 :(1) 表格 ( 变号 ); ( 由的特点 )(2) 二阶导 ( )注 (1) 与的匹配 ( 图形中包含的信息 );(2) 实例 : 由确定点“ ” 的特点 .(3) 闭域上最值 ( 应用例 : 与定积分几何应用相结合 , 求最优 )3. 不等式证明 ( )(1) 区别 : * 单变量与双变量 ? * 与?(2) 类型 : * ; ** ; *(3) 注意 : 单调性端点值极值凹凸性 . ( 如 : )4. 函数的零点个数 : 单调介值六 . 凹凸与拐点 ( 必求导 !):1. 表格 ; ( )2. 应用 : (1) 泰勒估计 ; (2) 单调 ; (3) 凹凸 .七 . 罗尔定理与辅助函数 : ( 注 : 最值点必为驻点 )1. 结论 :2. 辅助函数构造实例 :(1)(2)(3)(4) ;3. 有个零点有个零点4. 特例 : 证明的常规方法 : 令有个零点 ( 待定 )5. 注 : 含时 , 分家 !( 柯西定理 )6. 附 ( 达布定理 ): 在可导 , , , 使 :八 . 拉格朗日中值定理1. 结论 : ; ( )2. 估计 :九 . 泰勒公式 ( 连接之间的桥梁 )1. 结论 : ;2. 应用 : 在已知或值时进行积分估计十 . 积分中值定理 ( 附 : 广义 ): [ 注 : 有定积分 ( 不含变限 ) 条件时使用 ]第三讲 : 一元积分学一 . 基本概念 :1. 原函数:(1) ; (2) ; (3)注 (1) ( 连续不一定可导 );(2) ( 连续 )2. 不定积分性质 :(1) ;(2) ;二 . 不定积分常规方法1. 熟悉基本积分公式2. 基本方法 : 拆 ( 线性性 )3. 凑微法 ( 基础 ): 要求巧 , 简 , 活 ( )如 :4. 变量代换 :(1) 常用 ( 三角代换 , 根式代换 , 倒代换 ):(2) 作用与引伸 ( 化简 ):5. 分部积分 ( 巧用 ):(1) 含需求导的被积函数 ( 如);(2)“ 反对幂三指”:(3) 特别 : (* 已知的原函数为; * 已知)6. 特例 : (1) ; (2) 快速法 ; (3)三 . 定积分 :1. 概念性质 :(1) 积分和式 ( 可积的必要条件 : 有界 , 充分条件 : 连续 )(2) 几何意义 ( 面积 , 对称性 , 周期性 , 积分中值 )* ; *(3) 附 : , )(4) 定积分与变限积分 , 反常积分的区别联系与侧重2: 变限积分的处理 ( 重点 )(1) 可积连续 , 连续可导(2) ; ;(3) 由函数参与的求导 , 极限 , 极值 , 积分 ( 方程 ) 问题3. 公式 : ( 在上必须连续 !)注 : (1) 分段积分 , 对称性 ( 奇偶 ), 周期性(2) 有理式 , 三角式 , 根式(3) 含的方程 .4. 变量代换 :(1) ,(2) ( 如 : )(3) ,(4) ; ,(5) ,5. 分部积分(1) 准备时“ 凑常数”(2) 已知或时 , 求6. 附 : 三角函数系的正交性 :四 . 反常积分 :1. 类型 : (1) ( 连续 )(2) : ( 在处为无穷间断 )2. 敛散 ;3. 计算 : 积分法公式极限 ( 可换元与分部 )4. 特例 : (1) ; (2)五 . 应用 : ( 柱体侧面积除外 )1. 面积 ,(1) (2) ;(3) ; (4) 侧面积 :2. 体积 :(1) ; (2)(3) 与3. 弧长 :(1)(2)(3) :4. 物理 ( 数一 , 二 ) 功 , 引力 , 水压力 , 质心 ,5. 平均值 ( 中值定理 ):(1) ;(2) , ( 以为周期 : ) 第四讲 : 微分方程一 . 基本概念1. 常识 : 通解 , 初值问题与特解 ( 注 : 应用题中的隐含条件 )2. 变换方程 :(1) 令( 如欧拉方程 )(2) 令( 如伯努利方程 )3. 建立方程 ( 应用题 ) 的能力二 . 一阶方程 :1. 形式 : (1) ; (2) ; (3)2. 变量分离型 :(1) 解法 :(2)“ 偏” 微分方程 : ;3. 一阶线性 ( 重点 ):(1) 解法 ( 积分因子法 ):(2) 变化 : ;(3) 推广 : 伯努利 ( 数一 )4. 齐次方程 :(1) 解法 :(2) 特例 :5. 全微分方程 ( 数一 ): 且6. 一阶差分方程 ( 数三 ):三 . 二阶降阶方程1. :2. : 令3. : 令四 . 高阶线性方程 :1. 通解结构 :(1) 齐次解 :(2) 非齐次特解 :2. 常系数方程 :(1) 特征方程与特征根 :(2) 非齐次特解形式确定 : 待定系数 ; ( 附 : 的算子法 )(3) 由已知解反求方程 .3. 欧拉方程 ( 数一 ): , 令五 . 应用 ( 注意初始条件 ):1. 几何应用 ( 斜率 , 弧长 , 曲率 , 面积 , 体积 );注 : 切线和法线的截距2. 积分等式变方程 ( 含变限积分 );可设3. 导数定义立方程 :含双变量条件的方程4. 变化率 ( 速度 )5.6. 路径无关得方程 ( 数一 ):7. 级数与方程 :(1) 幂级数求和 ; (2) 方程的幂级数解法 :8. 弹性问题 ( 数三 )第五讲 : 多元微分与二重积分一 . 二元微分学概念1. 极限 , 连续 , 单变量连续 , 偏导 , 全微分 , 偏导连续 ( 必要条件与充分条件 ),(1)(2)(3) ( 判别可微性 )注 : 点处的偏导数与全微分的极限定义 :2. 特例 :(1) : 点处可导不连续 ;(2) : 点处连续可导不可微 ;二 . 偏导数与全微分的计算 :1. 显函数一 , 二阶偏导 :注 : (1) 型 ; (2) ; (3) 含变限积分2. 复合函数的一 , 二阶偏导 ( 重点 ):熟练掌握记号的准确使用3. 隐函数 ( 由方程或方程组确定 ):(1) 形式 : * ; * ( 存在定理 )(2) 微分法 ( 熟练掌握一阶微分的形式不变性 ): ( 要求 : 二阶导 )(3) 注 : 与的及时代入(4) 会变换方程 .三 . 二元极值 ( 定义 ?);1. 二元极值 ( 显式或隐式 ):(1) 必要条件 ( 驻点 );(2) 充分条件 ( 判别 )2. 条件极值 ( 拉格朗日乘数法 ) ( 注 : 应用 )(1) 目标函数与约束条件 : , ( 或 : 多条件 )(2) 求解步骤 : , 求驻点即可 .3. 有界闭域上最值 ( 重点 ).(1)(2) 实例 : 距离问题四 . 二重积分计算 :1. 概念与性质(“ 积” 前工作 ):(1) ,(2) 对称性 ( 熟练掌握 ): * 域轴对称 ; * 奇偶对称 ; * 字母轮换对称 ; * 重心坐标 ;(3)“ 分块” 积分 : * ; * 分片定义 ; * 奇偶2. 计算 ( 化二次积分 ):(1) 直角坐标与极坐标选择 ( 转换 ): 以“ ” 为主 ;(2) 交换积分次序 ( 熟练掌握 ).3. 极坐标使用 ( 转换 ):附 : ; ;双纽线4. 特例 :(1) 单变量 : 或(2) 利用重心求积分 : 要求 : 题型, 且已知的面积与重心5. 无界域上的反常二重积分 ( 数三 )五 : 一类积分的应用 ( ):1. “ 尺寸”: (1) ; (2) 曲面面积 ( 除柱体侧面 );2. 质量 , 重心 ( 形心 ), 转动惯量 ;3. 为三重积分 , 格林公式 , 曲面投影作准备 .第六讲 : 无穷级数 ( 数一 , 三 )一 . 级数概念1. 定义 : (1) , (2) ; (3) ( 如)注 : (1) ; (2) ( 或); (3)“ 伸缩” 级数 : 收敛收敛 .2. 性质 : (1) 收敛的必要条件 : ;(2) 加括号后发散 , 则原级数必发散 ( 交错级数的讨论 );(3) ;二 . 正项级数1. 正项级数 : (1) 定义 : ; (2) 特征 : ; (3) 收敛( 有界 )2. 标准级数 : (1) , (2) , (3)3. 审敛方法 : ( 注 : , )(1) 比较法 ( 原理 ): ( 估计 ), 如;(2) 比值与根值 : * * ( 应用 : 幂级数收敛半径计算 )三 . 交错级数 ( 含一般项 ): ( )1. “ 审” 前考察 : (1) (2) ; (3) 绝对 ( 条件 ) 收敛 ?注 : 若, 则发散2. 标准级数 : (1) ; (2) ; (3)3. 莱布尼兹审敛法 ( 收敛 ?)(1) 前提 : 发散 ; (2) 条件 : ; (3) 结论 : 条件收敛 .4. 补充方法 :(1) 加括号后发散 , 则原级数必发散 ; (2) .5. 注意事项 : 对比; ; ; 之间的敛散关系四 . 幂级数 :1. 常见形式 :(1) , (2) , (3)2. 阿贝尔定理 :(1) 结论 : 敛; 散(2) 注 : 当条件收敛时3. 收敛半径 , 区间 , 收敛域 ( 求和前的准备 )注 (1) 与同收敛半径(2) 与之间的转换4. 幂级数展开法 :(1) 前提 : 熟记公式 ( 双向 , 标明敛域 );;(2) 分解 : ( 注 : 中心移动 ) ( 特别 : )(3) 考察导函数 :(4) 考察原函数 :5. 幂级数求和法 ( 注 : * 先求收敛域 , * 变量替换 ):(1)(2) ,( 注意首项变化 )(3) ,(4) 的微分方程(5) 应用 : .6. 方程的幂级数解法7. 经济应用 ( 数三 ):(1) 复利 : ; (2) 现值 :五 . 傅里叶级数 ( 数一 ): ( )1. 傅氏级数 ( 三角级数 ):2. 充分条件 ( 收敛定理 ):(1) 由( 和函数 )(2)3. 系数公式 :4. 题型 : ( 注 : )(1) 且( 分段表示 )(2) 或(3) 正弦或余弦*(4) ( )*5.6. 附产品 :第七讲 : 向量 , 偏导应用与方向导 ( 数一 )一 . 向量基本运算1. ; ( 平行)2. ; ( 单位向量 ( 方向余弦 ) )3. ; ( 投影 : ; 垂直 : ; 夹角 : )4. ; ( 法向 : ; 面积 : )二 . 平面与直线1. 平面(1) 特征 ( 基本量 ):(2) 方程 ( 点法式 ):(3) 其它 : * 截距式; * 三点式2. 直线(1) 特征 ( 基本量 ):(2) 方程 ( 点向式 ):(3) 一般方程 ( 交面式 ):(4) 其它 : * 二点式 ; * 参数式 ;( 附 : 线段的参数表示 :)3. 实用方法 :(1) 平面束方程 :(2) 距离公式 : 如点到平面的距离(3) 对称问题 ;(4) 投影问题 .三 . 曲面与空间曲线 ( 准备 )1. 曲面(1) 形式: 或; ( 注 : 柱面)(2) 法向( 或) 2. 曲线(1) 形式, 或;(2) 切向 : ( 或)3. 应用(1) 交线 , 投影柱面与投影曲线 ;(2) 旋转面计算 : 参式曲线绕坐标轴旋转 ;(3) 锥面计算 .四 . 常用二次曲面1. 圆柱面 :2. 球面 :变形 : , ,,3. 锥面 :变形 : ,4. 抛物面 : ,变形 : ,5. 双曲面 :6. 马鞍面 : , 或五 . 偏导几何应用1. 曲面(1) 法向 : , 注 :(2) 切平面与法线 :2. 曲线(1) 切向 :(2) 切线与法平面3. 综合 : ,六 . 方向导与梯度 ( 重点 )1. 方向导 ( 方向斜率 ):(1) 定义 ( 条件 ):(2) 计算 ( 充分条件 : 可微 ):附 :(3) 附 :2. 梯度 ( 取得最大斜率值的方向 ) :(1) 计算 :;(2) 结论;取为最大变化率方向 ;为最大方向导数值 .第八讲 : 三重积分与线面积分 ( 数一 )一 . 三重积分 ( )1. 域的特征 ( 不涉及复杂空间域 ):(1) 对称性 ( 重点 ): 含 : 关于坐标面 ; 关于变量 ; 关于重心(2) 投影法 :(3) 截面法 :(4) 其它 : 长方体 , 四面体 , 椭球2. 的特征 :(1) 单变量, (2) , (3) , (4)3. 选择最适合方法 :(1)“ 积” 前 : * ; * 利用对称性 ( 重点 )(2) 截面法 ( 旋转体 ): ( 细腰或中空 , , )(3) 投影法 ( 直柱体 ):(4) 球坐标 ( 球或锥体 ): ,(5) 重心法 ( ):4. 应用问题 :(1) 同第一类积分 : 质量 , 质心 , 转动惯量 , 引力(2) 公式二 . 第一类线积分 ( )1. “ 积” 前准备 :(1) ; (2) 对称性 ; (3) 代入“ ” 表达式2. 计算公式 :3. 补充说明 :(1) 重心法 : ;(2) 与第二类互换 :4. 应用范围(1) 第一类积分(2) 柱体侧面积三 . 第一类面积分 ( )1. “ 积” 前工作 ( 重点 ):(1) ; ( 代入)(2) 对称性 ( 如 : 字母轮换 , 重心 )(3) 分片2. 计算公式 :(1)(2) 与第二类互换 :四 : 第二类曲线积分 (1): ( 其中有向 )1. 直接计算 : ,常见 (1) 水平线与垂直线 ; (2)2. Green 公式 :(1) ;(2) : * 换路径 ; * 围路径(3) ( 但内有奇点 ) ( 变形 )3. 推广 ( 路径无关性 ):(1) ( 微分方程 ) ( 道路变形原理 )(2) 与路径无关 ( 待定 ): 微分方程 .4. 应用功 ( 环流量 ): ( 有向, , ) 五 . 第二类曲面积分 :1. 定义 : , 或( 其中含侧 )2. 计算 :(1) 定向投影 ( 单项 ): , 其中( 特别 : 水平面 ); 注 : 垂直侧面 , 双层分隔(2) 合一投影 ( 多项 , 单层 ):(3) 化第一类 ( 不投影 ):3. 公式及其应用 :(1) 散度计算 :(2) 公式 : 封闭外侧 , 内无奇点(3) 注 : * 补充“ 盖” 平面 : ; * 封闭曲面变形( 含奇点 )4. 通量与积分 :( 有向, , )六 : 第二类曲线积分 (2):1. 参数式曲线: 直接计算 ( 代入 )注 (1) 当时 , 可任选路径 ; (2) 功 ( 环流量 ):2. Stokes 公式 : ( 要求 : 为交面式 ( 有向 ), 所张曲面含侧 )(1) 旋度计算 :(2) 交面式 ( 一般含平面 ) 封闭曲线 : 同侧法向或;(3)Stokes 公式 ( 选择 ):( ) 化为; ( ) 化为; ( ) 化为高数重点知识总结1、基本初等函数：反函数 (y=arctanx) ，对数函数 (y=lnx) ，幂函数 (y=x) ，指数函数 ( ) ，三角函数 (y=sinx) ，常数函数 (y=c)2、分段函数不是初等函数。

大学数学高等数学的基本概念与定理

大学数学高等数学的基本概念与定理数学作为一门基础学科，对于大学生而言，高等数学是他们学习数学的起点。

在大学的高等数学课程中，基本概念与定理是学生们必须掌握的内容。

本文将重点介绍大学数学高等数学的基本概念与定理。

第一章数列与极限数列是数学中一系列按照一定规律排列的数的集合。

数列中的每一个数称为数列的项，用一般的小写字母an表示。

在数学中，数列是研究极限的基础。

极限概念对于分析数列的性质和行为非常重要。

1.1 数列的定义与性质数列的定义：如果对于每一个整数n，都有唯一确定的一个实数an与之对应，那么称a1, a2, a3, ...为一个数列，简记为{an}。

数列的性质：1）数列的有界性：数列有界的意义是存在两个实数M和N，使得对于每一个正整数n，都有M≤an≤N。

2）数列的单调性：数列单调有两种情况，即递增和递减。

如果对于每一个正整数n，an≤an+1，则称数列递增；如果an≥an+1，则称数列递减。

3）数列的有界单调性：数列既有界又递增或递减。

1.2 数列的极限极限是数列中最重要的概念之一，它描述了数列中的项随着自变量趋于无穷大或无穷小时的行为。

数列收敛与发散的定义：1）数列的收敛性：如果存在一个实数a，对于任意给定的正数ε，总存在正整数N，使得当n>N时，|an-a|<ε都成立，那么称数列{an}收敛于a，记作lim（n→∞）an=a。

如果数列不收敛，则称数列发散。

2）数列的无穷大：对于任意给定的正数M，总存在正整数N，使得当n>N时，an>M都成立。

如果数列有这样的性质，则称数列为无穷大数列。

第二章函数与极限函数是数学中研究量与量之间对应关系的一种映射关系。

在数学中，函数的极限是研究函数性质、行为和趋势的重要概念。

2.1 函数的基本概念函数的定义与性质：1）函数的定义：设A、B为非空数集，若对于每一个x∈A，都有唯一确定的确定用y表示的实数与之对应，那么就称y是x的函数，记作y=f(x)，称f(x)为从A到B的一个函数。

高等数学重要概念总结归纳

高等数学重要概念总结归纳高等数学是大学阶段数学课程中的一门重要学科，涉及到许多重要概念和理论。

本文将对高等数学中的一些重要概念进行总结归纳，以便读者更好地理解和掌握这些知识。

一、极限与连续1. 极限的定义与性质：介绍了数列和函数的极限定义，以及相关的性质，如极限唯一性、夹逼定理等。

2. 连续与间断点：讨论了函数的连续性概念，包括连续函数的定义以及间断点的分类和判定方法。

二、导数与微分1. 导数的定义与计算：介绍了导数的定义及其几何意义，以及常见函数的导数计算方法，如常数函数、幂函数、指数函数、对数函数等。

2. 微分与泰勒展开：探讨了微分的概念，以及泰勒展开的原理和应用。

三、不定积分与定积分1. 不定积分的定义与计算：介绍了不定积分的定义，以及常见函数的不定积分计算方法，如幂函数、三角函数、指数函数等。

2. 定积分的定义与计算：讨论了定积分的定义，以及计算定积分的各种方法，如定积分的性质、换元法、分部积分法等。

四、多元函数与偏导数1. 多元函数的概念：介绍了多元函数的定义和性质，以及极值、最值的判定方法。

2. 偏导数与全微分：讨论了偏导数的定义和计算方法，以及全微分的概念和性质。

五、重积分与曲线积分1. 重积分的概念与计算：介绍了重积分的定义和计算方法，如二重积分和三重积分的计算。

2. 曲线积分的概念与计算：探讨了曲线积分的定义及其计算方法，如第一类曲线积分和第二类曲线积分的计算。

六、常微分方程1. 常微分方程的基本概念：介绍了常微分方程的定义、阶数和解的概念。

2. 常微分方程的解法：讨论了一阶常微分方程和二阶常微分方程的解法，如分离变量法、线性方程解法、特征方程解法等。

七、级数1. 级数的基本概念与收敛性：介绍了级数的定义，以及级数收敛的基本判别法则，如比较判别法、比值判别法、根值判别法等。

2. 常见级数的求和：探讨了各种常见级数的求和方法，如几何级数、调和级数等。

总结：高等数学涉及到众多重要概念与理论，本文对极限与连续、导数与微分、不定积分与定积分、多元函数与偏导数、重积分与曲线积分、常微分方程、级数等概念进行了总结归纳。

高等数学简介

高等数学简介高等数学是大学数学的一门重要课程，它是数学的基础和核心。

本文将简要介绍高等数学的基本概念、主要内容和应用领域。

一、基本概念高等数学是数学的一门分支，研究的对象包括函数、极限、连续等数学概念，以及微积分、级数、微分方程等数学方法。

它是解决实际问题、推动科学发展的重要工具。

二、主要内容1. 函数与极限：高等数学的基础概念之一是函数，函数描述了变量间的关系。

极限是函数研究的重要工具，它描述了函数在某点附近的局部行为。

2. 微分学：微分学是高等数学的重要分支，它研究函数的变化率和曲线的切线。

微分学的核心内容包括导数、微分、微分方程等。

3. 积分学：积分学是高等数学的另一个重要分支，它研究曲线下面的面积以及函数的反变换。

积分学的核心内容包括不定积分、定积分、变限积分等。

4. 级数：级数是由一系列数字相加（或相减）得到的数列，它在数学和物理中都有广泛的应用。

高等数学中研究的级数包括等比级数、等差级数、收敛级数等。

5. 微分方程：微分方程是描述变化规律的方程，它在自然科学和工程技术中有着广泛的应用。

高等数学中研究的微分方程包括一阶和高阶线性微分方程、常微分方程、偏微分方程等。

三、应用领域高等数学作为一门基础学科，广泛应用于科学研究、工程技术和社会生活中。

以下是一些应用领域的简要介绍：1. 物理学：高等数学是物理学的基础，许多物理学原理和方程需要运用高等数学的概念和方法进行推导和计算。

2. 工程学：工程学中的建模、优化问题以及控制系统设计等都离不开高等数学的应用，例如用微分方程描述电路中电流变化的规律。

3. 经济学：经济学中的供需曲线、边际效用等概念都是基于高等数学中的函数和极限理论得出的。

4. 数据科学：数据科学中的统计分析、机器学习等都依赖于高等数学中的概率论、统计学和线性代数等概念和方法。

总结：高等数学作为大学数学的基础课程，具有重要的理论和应用价值。

通过学习高等数学，学生可以培养逻辑思维、分析问题和解决问题的能力，在各个领域都能发挥重要作用。

高等数学常用基础知识点

高等数学常用基础知识点一、极限与连续极限是高等数学中的重要概念之一。

当自变量趋于某个确定值时，函数的极限描述了函数在这个点附近的表现。

极限的计算方法包括利用极限的四则运算法则、夹逼定理和洛必达法则等。

连续是指函数在某个点上无间断的性质。

如果函数在某个点上连续，那么其极限存在且与函数在该点的取值相等。

连续函数的性质包括介值定理、零点定理和罗尔定理等。

二、导数与微分导数是函数在某一点的变化率，可以理解为函数曲线在该点处的切线斜率。

导数的计算方法包括利用导数的四则运算法则、链式法则和隐函数求导等。

微分是函数在某一点的局部线性逼近。

微分的计算方法包括利用微分的四则运算法则、高阶导数和泰勒公式等。

三、不定积分与定积分不定积分是导数的逆运算。

不定积分的计算方法包括利用基本积分公式、换元积分法和分部积分法等。

定积分是函数在某一区间上的累积效应。

定积分的计算方法包括利用定积分的性质、换元积分法和分部积分法等。

四、级数与幂级数级数是无穷个数的和。

级数的收敛与发散是级数理论中的重要问题。

级数的测试方法包括比值判别法、根值判别法和积分判别法等。

幂级数是形如∑(a_n*x^n)的级数。

幂级数的收敛半径是幂级数理论中的重要概念。

幂级数的运算方法包括利用幂级数的性质、求和运算和乘法运算等。

五、常微分方程与偏微分方程常微分方程是描述物理、经济和工程等领域中变化规律的数学工具。

常微分方程的求解方法包括利用分离变量法、一阶线性微分方程的求解和二阶线性齐次微分方程的求解等。

偏微分方程是描述多变量函数的方程。

偏微分方程的求解方法包括利用分离变量法、变量代换和特征线法等。

六、空间解析几何与向量代数空间解析几何是研究空间中点、直线和平面的性质和关系的数学分支。

空间解析几何的内容包括点的坐标表示、向量的运算和平面的方程等。

向量代数是研究向量及其运算的数学分支。

向量代数的内容包括向量的加法、数量积和向量积等。

七、多元函数与多元函数微分学多元函数是多个自变量的函数。

高等数学上知识点汇总

x x0 x x0
4、函数极限的性质：唯一性（如果极限 lim
x x0
，局部有界性（若极限 f(x ) 存在，那么极限值是唯一的）
x x0
，局部保序性（如果，，且 A>B，则在 x 0 的某个 lim f (x )存在，那么 f(x )在 x 0 的某个去心邻域内有界）
1 / 27
u x
x （a>0,a≠1）,
4、常见的三角函数公式: 平方公式
sin 2 x cos2 x 1 1 tan 2 x sec2 x 1 cot2 x csc2 x
降幂公式
cos2 x
1 cos 2x 2 1 cos 2x 2
sin 2 x
2 / 27
e x e x
2
,双曲余弦 chx
e x e x
2
，双曲正切
thx
e x e x e x e x ，双曲余切。相关等式见书(p23).。 cthx e x e x e x e x
第二章、导数与极限
一、导数的定义
1、导数的定义：设函数 y 则称函数 y
一、函数的概念
A-B 1、映射：X、Y 是非空集合，若存在法则 f ，使对于 X 中的
B A A∩B 每一个元素 x，在Y
中有唯一的元素 y 与之对应，则称 f 为从 X 到 Y 的映射，即 y= f(x )。映射三要素：定义域、值域、对应法则。 2、几类重要映射：满射，单射，一一映射。 3、函数的概念：若映射中的对应法则为数数对应，则 f 为从 X 到 R 的函数(y R)。数是否为同一函数。 4、函数的表示方法：解析法（常用），列表法、图形法。 5、几个特殊的分段函数：符号函数 y=max{F(x),G(x)},y=min{F(x),G(x)}。 6、函数的几点特性：①有界性， ②单调性， ③奇偶性：奇函数 f(x )=− f(-x ) 偶函数 y=sgnx 、取整函数 y=[x] 、最值函数涉及题目：判断函

高等数学简介及其重要性

高等数学简介及其重要性高等数学是一门重要而广泛应用于科学领域的数学学科。

它不仅仅是一门课程，更是一种思维方式和问题解决的工具。

本文将介绍高等数学的定义、基本概念和重要性。

一、高等数学的定义和基本概念高等数学，又称为大学数学或进阶数学，是在中学数学基础上发展起来的一门数学学科。

它包括微积分、线性代数、概率论、数理统计等内容。

相比于中学数学，高等数学更加深入和抽象，探讨更复杂的数学理论和方法。

1. 微积分：微积分是高等数学的核心内容，分为微分学和积分学。

微分学研究函数的变化率和斜率等概念，积分学研究函数的面积、曲线长度和体积等问题。

微积分的概念和方法广泛应用于物理、工程、经济学等学科。

2. 线性代数：线性代数研究向量空间、线性变换和矩阵等内容。

它在计算机科学、信号处理、优化问题等领域发挥重要作用，是现代科学中的基础工具。

3. 概率论与数理统计：概率论研究随机事件的概率和性质，数理统计研究如何通过观察数据来进行参数估计和假设检验。

它们在风险管理、金融工程、医学研究等方面有广泛的应用。

二、高等数学的重要性高等数学在科学研究、工程技术、经济管理等领域具有重要的地位和作用。

1. 科学研究：高等数学是科学研究中的基础理论和方法。

无论是物理学、化学、生物学还是工程技术领域，都需要运用高等数学的知识进行建模、分析和预测。

通过高等数学，科学家们可以揭示自然规律，推动科学的发展。

2. 工程技术：高等数学是工程技术中的重要工具和分析手段。

在工程设计、信号处理、图像识别等方面，需要用到微积分、线性代数等知识进行建模和优化。

高等数学的运用可以提高工程效率，推动科技创新。

3. 经济管理：高等数学在经济学和管理学中发挥着重要作用。

经济学家通过数学模型和统计分析，研究经济现象、预测市场走势，并进行经济决策和政策制定。

管理学中的运筹学和统计学，也离不开高等数学的支持。

三、高等数学学习的建议学习高等数学并非易事，但通过合理的学习方法和坚持不懈的努力，是可以掌握的。

高数大一基本知识点总结

高数大一基本知识点总结高等数学作为大学一年级学生学习的重要课程之一，涵盖了许多基本的数学知识点。

下面是对高数大一基本知识点的总结，旨在帮助同学们回顾和巩固学习内容。

一、函数与极限1. 函数的定义和性质：函数的概念、定义域、值域、一一对应关系等；2. 极限的概念：极限存在的条件、极限的性质、左极限和右极限等；3. 常见函数的极限：多项式函数、指数函数、对数函数、三角函数等的极限求解方法；4. 极限运算法则：极限的四则运算、复合函数的极限、夹逼定理等；5. 连续与间断：连续函数的定义与判定、间断点及其分类。

二、导数与微分1. 导数的定义：导数的几何意义、导数的物理意义、导数的定义式；2. 基本导数公式：常数函数、幂函数、指数函数、对数函数等的导数规则；3. 导函数的求法：导函数的四则运算、复合函数的求导法则、高阶导数的概念；4. 微分的概念与性质：微分的定义、微分与导数的关系、微分中值定理等；5. 高阶导数与高阶微分：高阶导数的性质、高阶微分的求法。

三、不定积分与定积分1. 不定积分的定义与性质：不定积分的概念、不定积分的一些基本性质；2. 基本积分公式：幂函数的不定积分、指数函数的不定积分、三角函数的不定积分等；3. 定积分的概念与性质：定积分的几何意义、定积分的性质、定积分中值定理等；4. 定积分的计算方法：换元法、分部积分法、定积分的几何应用等；5. 牛顿-莱布尼茨公式：反导函数与原函数的关系、牛顿-莱布尼茨公式的应用。

四、级数与幂级数1. 级数的概念与性质：级数的定义、级数的基本性质、级数收敛与发散的判定条件；2. 常见级数的求和公式：等差数列求和、等比数列求和、调和级数求和等；3. 幂级数的概念与性质：幂级数的定义、幂级数的收敛半径、幂级数的运算等；4. 幂级数的求和：收敛幂级数的求和方法、常见函数的幂级数展开；5. 泰勒级数与麦克劳林级数：泰勒级数的定义与计算、麦克劳林级数的定义与计算。

大一高数知识点基本定义

大一高数知识点基本定义高等数学（高数）作为大学数学课程的重要组成部分，是一门基础性课程。

在大一学习高数的过程中，我们需要掌握一些基本的知识点和定义。

本文将依次介绍大一高数中的基本定义，包括函数、极限、导数和微分等方面的知识。

一、函数的定义函数是一种数学映射关系，它将自变量的取值通过一个对应关系映射到因变量的值上。

函数可以用数学表达式或者图形来表示。

在高数中，我们常常用f(x)来表示函数，其中x是自变量，f(x)是因变量。

二、极限的定义在高数中，极限是指当自变量趋近于某个特定值时，函数的取值接近于某个确定的值。

极限可以用数学符号表示，例如lim(x→a) f(x) = L，表示当x趋近于a时，f(x)的极限是L。

三、导数的定义导数是函数在某一点上的变化率，表示为函数值对自变量的微小变化比例的极限。

导数可以用数学符号表示，例如f'(x)或者dy/dx，其中f'(x)表示函数f(x)的导数。

四、微分的定义微分是导数的一个应用，它常常用于研究函数在某一点上的局部性质。

微分可以用数学符号表示，例如df(x)或者dy，其中df(x)表示函数f(x)的微分。

五、连续的定义在高数中，连续是指函数在某一点上存在极限，并且这个极限与函数在该点的取值相等。

换句话说，如果函数在某一点连续，则函数值与极限值是相等的。

总结：大一高数知识点基本定义包括函数、极限、导数和微分等方面的内容。

在学习高数的过程中，我们需要理解这些基本定义的含义，并能够用数学符号来表示和应用。

只有掌握了这些基本概念，才能够深入学习和理解更高级的数学知识。

通过不断的练习和实践，我们可以逐渐提高对这些知识点的理解和运用能力。

希望本文对大一学习高数的同学有所帮助。

高等数学基本概念总结

⾼等数学基本概念总结⼀、函数和极限映射->函数数列极限->函数极限(⽆限接近)函数极限趋近于0->⽆穷⼩,函数永远增长->⽆穷⼤函数极限计算和推导⽅法⽆穷⼩阶数⽐较函数映射的伴随增量⽆穷⼩变化相随-->函数连续性函数连续性的推导原则⼆、导数和微分导数：函数伴随因变量⽆穷⼩变化的函数值变化规则函数求导法则⾼阶导数隐函数求导、参数⽅程求导微分:函数伴随因变量⽆穷⼩变化的函数求值微分计算⽅法三、微分中值定理和导数应⽤罗尔定理:极点对导数的反推。

微分中值定理：由函数曲线切线->拉格朗⽇中值公式:⽤导数求函数值中值公式证明反推-->双函数的柯西中值定理:两个函数导数之间的关系。

分⼦分母分别求导再求极限来确定未定式的值的⽅法：洛必达法则泰勒公式：⽤多级导数多项式来求函数值。

函数单调性与函数曲线凹凸,函数曲线凹凸与拐点函数极值弧微分：⽤切线求微弧线段长度弧度：⾓度除以微弧线-->曲率圆，曲率半径、曲率中⼼四、不定积分不定积分和积分的计算⽅法五、定积分定积分和定积分的计算⽅法反常积分：对⽆穷x区间上求定积分极限值反常积分的收敛六、定积分的应⽤七、微分⽅程微分⽅程求解：由函数导数和⾃变量关系求原函数关系⼋、空间解析⼏何和向量代数向量和向量的计算曲⾯⽅程:反应曲⾯上点变量关系的⽅程式曲线⽅程平⾯⽅程直线⽅程九、多元函数微分法及其应⽤多元函数：多变量依赖的函数⽅程式多元函数的极限和连续性偏导数：对多元函数的某⼀元因变量求导的函数全微分：⽤偏微分求全微分多元复合函数的求导⽅法多元隐函数求导⽅向导数与梯度多元函数极值⼗、重积分重积分：对多元空间求积分⼆重积分和三重积分的计算重积分的应⽤⼗⼀、曲线积分和曲⾯积分弧长曲线积分:对N元空间曲线(积分弧段)内的微分长度求某N元函数(被积函数)的积分。

坐标曲线积分的计算⽅法:⽤两个偏导数函数求坐标曲线积分⼗⼆、⽆穷级数级数:数列构成的表达式级数的收敛和发散幂级数，幂级数的转换与应⽤傅⾥叶级数，傅⾥叶级数的转换与应⽤。

高数要点整理

高等数学1函数，极限，基本概念 (3)1 函数 (3)2 极限 (3)3 无穷小和无穷大 (3)4 连续 (4)2导数 (4)1 基本导数表 (4)2 函数和、差、积、商的导数 (4)3 复合函数和反函数的导数 (5)3微分 (5)4高阶导数与高阶微分 (6)5中值定理 (6)1 微分中值定理 (6)2 罗必塔法则 (7)3 泰勒中值定理 (7)4 函数的单调性的判别法和极值 (8)5曲线的渐近线 (9)6 不定积分 (9)1 不定积分的概念 (9)2 不定积分的简单性质和基本积分表 (9)3 换元积分法，分部积分法 (10)4 有理函数的积分 (10)7 定积分 (11)1 定义 (11)2 定积分的存在定理和定积分的性质 (11)3微积分基本公式 (12)4定积分计算法 (12)5 广义积分以及广义积分敛散性的判定 (12)8 多元函数微分学 (14)1 一些点集的知识 (14)2 多元函数概念 (14)3偏导数 (14)3.1 全增量，偏增量 (15)3.2 偏导数 (15)4 全微分 (15)4.1 定义 (16)4.2 全微分与连续及偏导数的关系 (16)5 多元复合函数的偏导数 (16)6 隐函数的偏导数 (16)7 偏导数与全微分的应用 (17)7.1 偏导数的几何应用 (17)7.2 方向导数与梯度 (17)9 重积分 (18)1 二重积分 (18)2 三重积分 (18)10 曲线积分与曲面积分 (19)1 曲线积分 (19)1.1第一类曲线积分——对弧长的曲线积分 (19)1.2 第二类曲线积分——对坐标的曲线积分 (20)2 格林公式 (20)3 曲面积分 (20)4 高斯公式通量与散度 (20)5 斯托克斯公式环流量与旋度 (20)11 微分方程 (20)1 概念 (20)2可分离变量方程 (21)3齐次方程 (21)4 一阶线性微分方程 (21)5全微分方程 (21)6 可降阶的高阶微分方程 (22)7二阶线性微分方程解的结构 (22)8 二阶常系数齐次微分方程的解法 (23)9 二阶常系数线性非齐次方程 (23)1函数，极限，基本概念1 函数函数的特性初等函数反函数与复合函数2 极限2.1 数列的极限有极限的数列称为收敛数列，反之称为发散数列。