基本不等式公式

求:围成图形面积最大值： 解:(1)设矩形的长为x,那么宽为2-x
(2)面积S=x(2-x)
x
2 2
x
2
12
(3)当x=a时，矩形面积S最大=1
方法(二):(1)设矩形的长为x.宽为y,
那么：x+y=2a
(2)矩形面积S=xy
x
2
y
2
a2
(3)当x=y=a时，矩形面积最大值为a2.
例2.已知一条直线过点M(3,2),它于x轴，y轴 的正方向分别交于A,B,O为原点.
求：△ OAB面积的最小值.
y B •M (3,2)
如何设未知数？
设1个？还是设2个？为什么？
O Ax 变式:(1)求 OA OB 的最小值;
(2)求MA• MB 的最小值.
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例3.
A
O
P
x
已知点A(0,4),B(0,6),P在x轴正方向上 求：使∠APB最大的点P的坐标.
解:(1)设两条直角边长为x,y 那么：x y x2 y2 4a
(2)所以面积 S 1 xy 2
4a x y x2 y2 2 xy 2 • xy
xy 2 2 2 a
S 4(3 2 2)a2
(3)当x=y=_2(_2___2_)a_时，面积最大= 4(3 2 2)a2
【中午限时】课本P91:(6)(8)(9)(11)
【课外作业】金榜第12课时： (1)(3)(5)(10)(12)
基本步骤：
(1)设某线段长为x (求出其它线段长)
(1)设某两线段长为x,y (求出f(x,y)=0)
(2)建立目标函数w=f(x)
(2)建立函数w=g(x,y)
(用基本不等式求出最值) (用基本不等式求出最值)
(3)当x=?时，w最大(小)=？ (3)当x=?,y=?时.w最大=？
变式：如果：围成一个直角三角形 求：面积的最大值
均值不等式
若a,b R,则a 2 b2 2ab
若a, b R，则ab a 2 b 2 2
（当且仅当a b 时取" ="）
均值不等式
若a,b R ,则 a b ab 2
若a,b R，则a b 2 ab （当且仅当a b时取"="）
若a,b R，则ab a b 2 2
（当且仅当a b 时取"="）
例. x 0, y 0
25 (1)如果x y 10,那么xy ___________
(2)如果xy 10,那么x y ____2___1_0___
一正；二定； 三相wenku.baidu.com.
最值定理： (1)和定 - -积最大. (2)积定 - -和最小.
例1.有一根长4的铁丝,如果围成一个矩形;