中国剩余定理在RSA算法中应用的 研究实验 演讲PPT

• 3) 加密解密过程与传统算法一样，仍为:
• 加密算法c = E( m) ≡ me mod n
• 解密算法m = D( c) ≡ cd mod n
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Βιβλιοθήκη Baidu国剩余定理用于四素数RSA算法
• 运用中国剩余定理，对消息摘要D 的数字签名可转换为
• 以下运算过程:
• 1) 计算mp = D mod p，mq = D mod q，mr = D mod r，ms = D mod s;
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中国剩余定理用于RSA
使用传统算法计算Cp 和Cq需要 3/2*(k/2)次k/2比特的模乘运算，总 共需要 s1=2*3/2*(k/2)*(k/2)2=3/8*k3次位 操作。如果不用中国剩余定理，直接 计算需要s2=3/2*k3次位操作。因此， 使用中国剩余定理计算模幂乘比不使 用大约快了4倍。
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四素数RSA算法
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RSA算法实现
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RSA算法实现
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参考文献
• [1] Yunfei Li,Qing Liu,Tong Li. Design and Implementation of an Improved
• 2) 计算dp = d mod ( p－1)，dq = d mod ( q－1)，dr =d mod ( r －1)，ds = d mod ( s－1) ;
• 3) 计算M1 = mpdp mod p，M2 = mpdq mod q，M3 = mrdr mod r ，M4 = msds mod s;
2021年北3月省15日科学院学报,2003,20(3):138～143.
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谢谢！
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四素数RSA算法
• 在传统双素数ＲSA 密码算法基础上，把素数个数 取为4，算法依然成立，其描述如下:
• 1) 随机选取4 个不同的大素数p，q，r和s，计算n = pqrs，
• φ( n) = ( p－1)(q－1)(r－1)(s－1)。
• 2) 取加密密钥e = 65537，计算出私钥d，满足de≡1 modφ( n) 。
• 4) 计算S = ( M1( qrs) p－1 + M2( prs) q－1 + M3( pqs) r－1 + • M4( pqr) s－1 ) mod n，即得出签名S。
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四素数RSA算法的复杂度
• 假定模数N 的二进制长度为k，则其四个素因子p、q、r和s 的长度分别为k/4，出于安全性考虑，私钥d的二进制长度 应与模数N相当，也为k。dp、dq、dr、ds、p-1 mod qrs、q1mod prs、r-1 mod pqs、s-1mod pqr可预先计算好，二进制 长度均为k/4。从上述运用中国剩余定理计算模幂的过程 可知S 计算过程的主要工作花在计算Cp 、Cq、Cr和Cs上，最 后，一步合成C只是16次乘法和3次加法运算，在计算时间 复杂度时可忽略不计。使用传统算法计算Cp 、Cq、Cr和Cs 需要3/2*(k/4)次k/4比特的模乘运算，总共需要 s1=4*3/2*(k/4) *(k/4)2=3/16*k3次位操作。
• [6] 李云飞，柳青，赫林，周保林. 一种有效的RSA 算法改进方案[J].计 算机应用,2010,30(9):2393～2397.
• [7]柳青,李云飞,周保林,彭华.基于多素数的批处理RSA算法的研究[J].计 算机应用研究2011.28(2):714-716
• [8] 贺毅朝，刘建芹，陈维海. 中国剩余定理在RSA解密中的应用[J].河
RSA Algorithm[J],International Conference on E-Health Networking, Digital
Ecosystems and Technologies ,2010,390~393
• [2] 费晓飞，胡捍英. CRT-RSA 算法安全性分析[M].微计算机信息
,2009.(1-3):37~38
• [3] 武滨，使用中国剩余定理提高RSA算法效率安全性分析及改进方法 [J].网络与安全技术,2006,(3):78～80.
• [4] 肖振久，胡驰，陈虹. 四素数ＲSA 数字签名算法的研究与实现[J].计 算机应用,2013,33(5):1374～1377.
• [5] 张宏，刘方园. 四素数RSA 加密算法的研究与分析[J].为计算机信息 ,2010,26(5-3):29～30.
中国剩余定理用于RSA
假定模数N 的二进制长度为k，则其两个素 因子p和q的长度分别为k/2，出于安全性考 虑，私钥d的二进制长度应与模数N相当， 也为k。dp、dq、p-1 mod q、q-1mod p可预 先计算好，二进制长度均为k/2。从上述运 用中国剩余定理计算模幂的过程可知S 计 算过程的主要工作花在计算Cp 和Cq上，最 后，一步合成C只是两次乘法和一次加法运 算，在计算时间复杂度时可忽略不计。