9.4 多面体与旋转体-教学设计

9.4.6 多面体与旋转体的体积(一)

【教学目标】

1．理解祖暅原理，掌握柱体的体积公式．

2．会用柱体的体积公式解决相关问题，培养学生应用数学知识解决实际问题的能力．

3．通过教学，培养学生的数学应用意识．

【教学重点】

柱体的体积公式．

【教学难点】

用柱体的体积公式解决实际问题．

【教学方法】

这节课采用实物操作与讲练结合法．首先采用实物操作，让学生理解祖暅原理，在此基础上由长方体的体积公式推导一般棱柱、圆柱的体积公式，然后讲练结合，使学生熟练应用公式解决实际问题．

环节教学内容师生互动设计意图

导入

在生产实际中，经常遇到体积的计算问题，如

兴修水利、修建道路需要计算土方，修建粮仓、水

池需要计算建材数量和容积．因此有必要研究几何

体的体积计算．

(1) 上左图是一个圆柱形的器皿，底面半径为3

cm，高度为8 cm，那么怎样计算它的容积呢？

(2) 上右图是一个长方体的游泳池，长是50 m，

宽是21 m，深是2 m，那么这个游泳池能容纳多少

立方水？

几何体占空间部分的大小叫做它的体积．

师：生活中经常遇

到关于物体体积的问

题，这些问题与各种几

何体的体积有关．这一

节我们就来研究几何体

的体积问题．

由实际问

题引发思考，让

学生意识到数

学来源于生活．

新课

1. 长方体体积公式

初中学过的计算长方体的体积公式为

V长方体＝abc 或V长方体＝Sh．

如图，体积公式V＝Sh是否对其他两个几何体

也成立？

2．进行数学实验，引入祖暅原理

取一摞面积相等的课本堆放在水平桌面上，然

后用手推一下以改变其形状．

复习初中知识，

然后探究一般棱柱的体

积公式．

师：底面积相等、

高也相等的棱柱、圆柱，

它们的体积是否一样？

师：推斜以后体积

变化了吗？

通过动画

演示提高学生

学习的兴趣，活

跃学生的思维．

引发学生

学习积极性，由

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9.4.6多面体与旋转体的体积(二)

【教学目标】

1．理解并掌握锥体的体积公式，掌握球的体积公式．

2．会用体积公式解决相关问题，培养学生应用公式运算的能力．

3．通过教学，培养学生的数学应用意识．

【教学重点】

掌握锥体的体积公式．

【教学难点】

运用锥体和球体的体积公式解决实际问题．

【教学方法】

这节课采用讲练结合法．教师引导学生探究三棱锥与同底等高的三棱柱体积之间的关系，得到椎体体积公式，教材直接给出球体的体积公式，讲练结合，使学生熟练应用公式解决实际问题．

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9.4.1棱柱

【教学目标】

1．理解并掌握棱柱的有关概念及性质，会计算长方体的对角线长度．

2．通过大量的实物及模型，让学生认识空间几何体的结构特征，提高学生分类讨论、归纳总结的能力．

3．通过教学，渗透由具体到抽象，由一般到特殊的思想方法．

【教学重点】

棱柱的有关概念及性质，长方体对角线的计算公式．

【教学难点】

棱柱的分类与性质．

【教学方法】

这节课主要采用实物展示与讲练结合法．纵观本节内容，由多面体到棱柱，然后到直棱柱、正棱柱，再到平行六面体和长方体，一直贯穿由一般到特殊的分类思想．教授时，教师结合学生身边的实际物体以及图片，让学生直观理解各个概念及其分类，并设计问题引导学生自己总结出它们的一般性质．最后学习重要的平行六面体和长方体时，推导出它们的两个定理．通过练习，让学生掌握这个重要定理．

环节教学内容师生互动设计意图

导入什么样的几何体叫做多面体？学生结合图片以及

实际生活经验讨论问

题．

演示实物

与图片，提高学

生学习的兴趣，

活跃学生的思

维．

新课

1．多面体

由若干个多边形围成的封闭的空间图形，叫做

多面体；围成多面体的各个多边形叫多面体的面，

两个相邻面的公共边叫多面体的棱，棱和棱的公共

点叫多面体的顶点，连接不在同一面上的两个顶点

的线段叫多面体的对角线．

一个多面体至少有四个面，多面体依照它的面数

分别叫做四面体、五面体、六面体等．

练习一

请你判断下面的多面体分别是几面体？

2. 棱柱和它的性质

（1）棱柱的定义

问题：

什么样的多面体叫做棱柱？它们有什么共同特

征？

一个多面体，如果有两个面互相平行，其余每

相邻两个面的交线都互相平行，这样的多面体叫做

学生小组合作，对

照模型说一说多面体的

面、棱、顶点、对角线

各是什么．

教师引导，学生口

答．完成练习一．

学生根据呈现的图

片以及实物，总结出棱

柱的特点，得出棱柱的

定义．

巩固多面

体的相关概念．

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新课棱柱．

两个互相平行的面叫做棱柱的底面(简称底)；

其余各面叫做棱柱的侧面；两个侧面的公共边叫做

棱柱的侧棱；两个底面所在平面的公垂线段或它的

长度，叫做棱柱的高．

（2）棱柱的表示

用棱柱两底面的字母表示，如棱柱ABC-A'B'C'．

（3）棱柱的分类

侧棱不垂直于底面的棱柱叫做斜棱柱．

侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱．

底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱．

棱柱的底面可以是三角形、四边形、五边形……

这样的棱柱分别叫三棱柱、四棱柱、五棱柱……

（4）棱柱的性质

观察下列几何体，回答下列问题：

（1）两个底面多边形间的关系是什么？

（2）上下底面对应边间的关系是什么？

（3）侧面是什么平面图形？

（4）侧棱之间的关系是什么？

棱柱的性质：

（1）棱柱的每一侧面都是平行四边形，所有的

侧棱都相等；直棱柱的每一个侧面都是矩形，正棱

柱的各个侧面都是全等的矩形．

（2）两个底面与平行于底面的截面是对应边相

互平行的全等多边形．

（3）过不相邻的两条侧棱的截面都是平行四边

形．

3.平行六面体和长方体

底面是平行四边形的四棱柱是平行六面体．

侧棱与底面垂直的平行六面体叫做直平行六面

体．

底面是矩形的直平行六面体叫做长方体．

学生对照课件，指出

棱柱各部分的名称．

教师呈现各种实物，

结合直观图，体会各种

棱柱之间的区别．

按照不同的标准，

对多面体进行分类．

教师呈现多个棱

柱，提出四个问题，学

生进行讨论回答，逐步

总结出一般棱柱的性

质．

对于直棱柱和正棱

柱的性质，采用教师提

问，学生回答的形式，

总结出来．

通过课件演示，让

学生总结出性质（2）

（3）．

教师采用呈现直观

图，让学生对四种棱柱

进行类比，观察各个棱

柱的特点．找出相同点

和不同点．

学生自己

总结棱柱的共

性，由具体到抽

象，加深对定义

的理解．

从棱柱到长

方体，正方体，

让学生体会由

一般到特殊的

思想．

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