农业系统工程System4

P(1 ) 1.0
50000
S1 1 2
P( 2 ) 0.0
20000
S2
3
P(1 ) 1.0
P( 2 ) 0.0
5000
5000
图4.1 决策树的基本结构
上述的2步： （1）求出期望值，（2） 进行比较，实际上是在这个图中的3个点 上进行的计算或判断。 求E(S1)，就是在点2上求出期望值； 求E(S2)，就是在点3上求出期望值；最后 做出的比较和判断，是在点1上完成的。 由此可见，用这种图形，可以把决 策问题的逻辑标示清楚，并且也可以把

3、决策模型 根据决策的基本假设，特别是其中的 第（5）条，可以得出决策模型的基本结 构为： aij F ( Ai , j ) i 1,2,..., m ；j 1,2,..., n 式中， aij --损益值；

F (.)
Ai
j
--对策函数； --方案, i 1,2,..., m ； --自然状态，j 1,2,..., n 。
为转移的自然状态。决策人对其出现的 可能性，有不同程度的了解； （4）不同方案在不同自然状态下的 相应损益（损失或者收益）的具体数值， 可以计算出来； （5）可选择方案与自然状态，构成 决策分析中的两组可变因素集。在整个


决策过程中，假设自然状态集合中必定、 并且只可能出现一个元素；在可选择方 案集合中，最终也只可选出一个元素， 从而双方构成一次决策，并得出明确的 结果—损益值。
后的毛收入，可以估计如下。见下表。 但是由于缺少纪录，也没有对这一 地区未来的天气作过预测，因而对上述2 种灾害的可能性几乎一无所知。现在要 通过决策分析，确定该农场的专业经营 方向。

单位：10万元
毛收益 方案 条件的 条件 概率
C1 （旱）
P(C1 ) ?
C 2 （涝） P(C2 ) ?
A2
a11
a12
a1n
a2 n
a21
a22
…
Am
…
am1
…
am 2
… …
…
amn
表4.4称为决策表。表中： j --客观条件，即不以人的意志为转移 的自然情况，在这里定义为自然状态， 简称状态或者条件。它们都是决策人不 能控制的因素，所以，有时也称它们为 j 不可控因素。 1,2,..., n P( ) --客观条件出现的概率。对于决策来 说，如果这些概率是给定的常量，则称
来连接节点或梢点值的线段，在树上称 为枝。按照其出发点的性质，划分为决 策枝和概率枝2种。决策枝上标明方案； 概率枝上标明概率值。 事实表明，决策树是决策分析的好 工具。直观清晰，简单易学，是它的突 出特点。

§4.3风险型决策
本节主要讲述以下4段： §4.3.1解法 §4.3.2多级决策 §4.3.3敏感性分析 §4.3.4情报的价值
12 16
8 10
（小面积）
12
12
12

根据表中的给定的信息和数据，可 以画出决策树如下：
P(1 ) 0.3
P( 2 ) 0.5
2
P( 3 ) 0.2
200000 120000 80000 160000 160000
100000
A1
1 A2 A3 3
P(1 ) 0.3 P( 2 ) 0.5
§4.1.1决策问题
决策问题，是人们面对风险必须做出 决定而产生的。从某种意义上讲，决策， 并不是要化解风险，只是尽量避开风险， 或者在不可避免的情况下，尽量力争负 担小一些。 因此，决策模型的最基本假设是， 决策人有理智，能够选择策略；自然状 态没有理智，但依据一定规律运动，决

策人可以估计或者猜测，在这种规律支 配下，自然状态发生的概率，从而决定 自己的行动，以便趋利避害，少担风险。 针对风险产生的概念和方法，首先 是受无风险的情况启发的。面对最简单 的情况，人们通常如何作出行动的经验， 成了探索风险决策办法的基本参照。 见下面这些例题。

§4.3.1解法

这里需要阐述3个问题：1、期望值-决 策树法；2、矩阵法；3、期望值-下界差。

1、期望值-决策树法 风险型决策，是决策问题的一般类 型。对照许多经济管理问题，决策问题 是比较简单的，而且在今天的分析手段

看来，它们是很简单的。其中一个重要 原因是科学家们开发了期望值-决策树方 法。从前面的例子中已经能够看出，对 于决策问题，期望值-决策树法给出了一 个很直观的框架。进入这个框架，本来 看起来很复杂，甚至认为很难分析的问 题，都变得很简单了。而且，由这个框 架出发，可以把比较复杂的决策问题简

有关数据表示出来。整个计算和判断过 程，都可以借助这种图形来完成。 容易看出，这种图很直观，很简单， 很容易为人们所掌握。 从数学上能够证明，决策问题都可 以归纳为这种图。这种图，呈现为一个 向右倒置的树冠型，称为决策树。从图


论的角度能够证明，决策树上只有3个要 素：（1）数值。其中，aij ， 在树上称 P( “梢点值”；j ) ，在树上称概率值。 （2）节点。分为2种：一种直接引出判 断决定内容的，称为决策节点；另一种 直接引出概率标示的，称为概率节点。 为清楚起见，在树上，决策节点用 表 示；概率节点用 表示。（3）枝。用
20 16
12 16
8 10
（小面积）
12
12
12

例4.3 某地准备开发一片荒地办一座高 度专业化的单一经营农场。专业经营方 向有：谷物、蔬菜、饲草和放牧。具体 项目包括：春小麦、冬小麦、大麦、早 熟马铃薯、一般马铃薯、豌豆、三叶草、 乳牛、肉羊，共9项。确定农场专业方向 时，主要考虑本地区旱和涝2种灾害的影 响。上述各种经营项目在遇到这2种灾害

开工，不论天气好坏，都要支付窝工费 5000元。现在得知，下月动工时，天气 肯定好，望做出决策。 具体数据见下表。

单位：元
j
aij
Ai
1 （天气好）
2（天气好）
P( j )
1.0
0.0
S1 （开工）
S2（不开工）
50000
-5000
-20000
-5000
这时一个很简单的问题，一定选择开 工（S1）方案， 因为通过损益比较， 50000>-5000，很容易解决。 然而，如果探究起来，整个决策过程 实际上经历了两次计算或比较。 （1）分别计算2方案的期望值。 如果选择开工（S1），面临2种可能，
§4.1.3决策问题分类
依据决策人对自然状态概率了解的 多少，可以把决策问题分为3类： r 1、确定型决策。了解 P( r ) 1.0 ， j 。 0 2、风险型决策。了解 P( j ) t j ， t j 1 且 t 1 。 r 3、不确定型决策。了解 P( j ) ? ， j 。
P1（春小麦）
P2（冬小麦）
P3（大
麦） P（早熟马铃薯） 4 P（一般马铃薯） 5 P6（豌 豆） P7（三叶草） P8（乳 牛） P9 （肉 羊）
31 32 26 45 50 65 31 59 45
28 33 33 41 42 62 33 51 44

上面列举了3个决策的例子。它们的 信息含量不同，解决起来，难易程度也 就不同。所谓信息含量，是指人们对它 们概率的掌握或了解的程度。了解得越 多，决策越容易；反之，了解得越少， 决策越困难。

化为很直观的决策过程，可以使问题得 到清晰的描述，并得到解决。先回忆例 4.2。见下表。
单位：千元
条件的 概率 收益
方案
条件
气
温
状
况
1 （有利） （一般）（不利） 3 2
P(1 ) 0.3 P( 2 ) 0.5
P( 3 ) 0.2
A1
A2
A3
（大面积） （中面积）
20 16

一种是，天气好，获利50000；另一种， 遇上天气坏，损失20000。但现在肯定天 气好，那么，选择开工的期望值E(S1）就 是： E(S1）= 50000×1.0 +（-20000）×0.0 =500000

如果选择不开工，它的期望值E(S2） 为： E(S2）=（-5000）×1.0+(-5000）×0.0 =-5000

（2）对2方案的期望值进行比较，得 出优劣判断结果。

对2方案的期望结果进行比较，根据 决策目标，在这里，这一过程可以表示 为：
max{ E (S1 ), E (S2 )} E (S1 )


并因此判断开工（S1）为最优选择， 即S1为最优方案。

如果把上述决策过程所遵循的逻辑和 计算步骤综合起来，并且用一种几何图 形来表示，那么，它可以呈现为这样的 图形。见图4.1。


例4.1 有一项农业工程，需要施工管理人 员决定目前是否开工。事先已经计划好， 如果现在天气好便开工，否则就不开工。 如果现在开工，可以保证工程按期完成， 获得利润50000元；如不开工，将支付窝 工费5000元。而现在天气很好，试想， 是否开工？本例题的内容可以列表如下：
客观条件
B1（天气好）
第4章 决策分析
本章的基本内容，主要是以下 4节： §4.1 决策的概念与类型； §4.2 确定型决策与决策树； §4.3 风险型决策； §4.4 不确定型决策。
§4.1决策的概念与类型

这一节涉及下列3段。核心是决策概
念。 §4.1.1决策问题 §4.1.2决策概念 §4.1.3决策问题分类

j
为给定的自然状态风险值。这时的决策， 是确定型的（当条件的概率为1.0时）或 者风险型的（当条件的概率为0～1之间 时）；当条件的概率不能估定时，所面 j 对的决策为不确定型的。 1,2,..., n Ai --方案。指决策人可以掌握并可以 选择的行动策略，简称行动方案或活动 方案。 i 1,2,..., m