算法的概念PPT课件
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人教版高中数学必修三第一章-算法初步第一节《算法的概念》教学课件3(共21张PPT)
趣味益智游戏
一人带着一只狼、一只羊和一箱蔬菜要过河,但只 有一条小船.乘船时，每次只能带狼、羊和蔬菜中的一 种.当有人在场时，狼、羊、蔬菜都相安无事.一旦人 不在,狼会吃羊,羊会吃菜.请设计一个方案,安全地将狼、 羊和蔬菜带过河.
过河游戏
如何发电子邮件？
假如你的朋友不会发电子邮件，你能教会他么？ 发邮件的方法很多，下面就是其中一种的操作步骤：
第四步, 用5除35,得到余数0.因为余数为0， 所以5能整除35.因此，35不是质数.
变式: “判断53是否质数”的算法如下：
第1步,用2除53得余数为1,余数不为0,所以2不能整除53;
第2步,用3除53得余数为2,余数不为0,所以3不能整除53;
……
第52步,用52除53得余数为1,余数不为0,故52不能整除53;
第二步, 给定区间［a,b］,满足f(a) ·f(b)＜0．
第三步,
取中间点
m
a
2
b．
第四步, 若f(a) ·f(m) < 0,则含零点的区间为
［a,m］；否则，含零点的区间b］.
第五步,判断f(m)是否等于０或者［a,b］的长 度是否小于d，若是，则m是方程的近似解;否 则，返回第三步．
|a-b| 1
0.5 0.25 0.125 0.062 5 0.031 25 0.015 625 0.007 812 5 0.003 906 25
y=x2-2
1 1.25 1.5
1.375
2
于是，开区间（1.4140625,1.41796875）中 的实数都是当精确度为0.005时的原方程的近 似解.
判断“整数n(n>2)是否是质数”的算法 自然语言描述
第一步 给定大于2的整数n. 第二步 令i=2. 第三步 用i除n，得到余数r. 第四步 判断“r=0”是否成立.若是，则n不是质
一人带着一只狼、一只羊和一箱蔬菜要过河,但只 有一条小船.乘船时，每次只能带狼、羊和蔬菜中的一 种.当有人在场时，狼、羊、蔬菜都相安无事.一旦人 不在,狼会吃羊,羊会吃菜.请设计一个方案,安全地将狼、 羊和蔬菜带过河.
过河游戏
如何发电子邮件？
假如你的朋友不会发电子邮件，你能教会他么？ 发邮件的方法很多，下面就是其中一种的操作步骤：
第四步, 用5除35,得到余数0.因为余数为0， 所以5能整除35.因此，35不是质数.
变式: “判断53是否质数”的算法如下：
第1步,用2除53得余数为1,余数不为0,所以2不能整除53;
第2步,用3除53得余数为2,余数不为0,所以3不能整除53;
……
第52步,用52除53得余数为1,余数不为0,故52不能整除53;
第二步, 给定区间［a,b］,满足f(a) ·f(b)＜0．
第三步,
取中间点
m
a
2
b．
第四步, 若f(a) ·f(m) < 0,则含零点的区间为
［a,m］；否则，含零点的区间b］.
第五步,判断f(m)是否等于０或者［a,b］的长 度是否小于d，若是，则m是方程的近似解;否 则，返回第三步．
|a-b| 1
0.5 0.25 0.125 0.062 5 0.031 25 0.015 625 0.007 812 5 0.003 906 25
y=x2-2
1 1.25 1.5
1.375
2
于是，开区间（1.4140625,1.41796875）中 的实数都是当精确度为0.005时的原方程的近 似解.
判断“整数n(n>2)是否是质数”的算法 自然语言描述
第一步 给定大于2的整数n. 第二步 令i=2. 第三步 用i除n，得到余数r. 第四步 判断“r=0”是否成立.若是，则n不是质
认识算法ppt课件
03
常见算法介绍
排序算法
冒泡排序
通过重复地遍历待排序的数列，一次比较两个元素，如果他们的顺序错误就把他们交换过 来。遍历数列的工作是重复地进行直到没有再需要交换，也就是说该数列已经排序完成。
选择排序
在未排序的序列中找到最小（或最大）的元素，存放到排序序列的起始位置，然后再从剩 余未排序的元素中继续寻找最小（或最大）元素，然后放到已排序序列的末尾。以此类推 ，直到所有元素均排序完毕。
哈希搜索
通过哈希函数将关键字转换成数组下 标，然后直接访问该下标元素。如果 下标位置上的元素就是所查找的元素 ，则搜索成功；否则搜索失败。
图算法
Dijkstra算法
用于解决单源最短路径问题。它是一种贪心算法，按照路径长度从小到大的顺序生成最 短路径。
Floyd-Warshall算法
用于解决所有节点对之间的最短路径问题。它通过动态规划的思想，将问题分解为更小 的子问题并逐步求解。
算法表示
可以使用自然语言、伪代 码、流程图等多种方式表 示。
算法在计算机科学中的地位
算法是计算机科学的核心
01
计算机程序本质上是一组算法步骤，用于实现特定的功能或解
决特定的问题。
算法是计算机科学研究的重要领域
02
算法研究涉及理论计算机科学、数据结构、计算几何等多个领
域，是计算机科学领域的重要分支。
认识算法ppt课件
• 算法的定义与重要性 • 算法的分类与特点 • 常见算法介绍 • 算法设计与分析 • 算法在实际应用中的挑战与解决方
案
01
算法的定义与重要性
算法的基本概念
01
02
03
算法定义
算法是一组明确、有序的 步骤，用点
人教版高中数学必修三第一章第1节 1.1.1 算法的概念 课件(共65张PPT)
1.写出求方程 x 2 + bx + c = 0 的解的 一个算法 ，并画出算法流程图。
开始
计算△＝b2 – 4 c
N
△≥0？
Y
输出无解
输出 x b
2a
结束
四、练习
2.任意给定3个正实数,设计一个算法,判断以这3个数为三 边边长的三角形是否存在.画出这个算法的程序框图.
算法步骤如下：
第一步:输入3个正实数 a,b,c;
计算机的问世可谓是20 世纪最伟大的科学 技术发明。它把人类社会带进了信息技术时代。 计算机是对人脑的模拟，它强化了人的思维智能；
21世纪信息社会的两个主要特征： “计算机无处不在” “数学无处不在”
21世纪信息社会对科技人才的要 求： --会“用数学”解决实际问题 --会用计算机进行科学计算
现算法代的研科究和学应用研正是究本课的程的三主题大！支柱
算法（2） 第一步，用2除35，得到余数1。因为余数 不为0，所以2不能整除35。
第二步，用3除35，得到余数2。因为余数 不为0，所以3不能整除35。
第三步，用4除35，得到余数3。因为余数 不为0，所以4不能整除35。
第四步，用5除35，得到余数0。因为余数 为0，所以5能整除35。因此，35不是质数
语句A
左图中,语句Ａ和语句Ｂ是依次执 行的,只有在执行完语句Ａ指定的
操作后,才能接着执行语句Ｂ所指
语句B
定的操作．
四、练习 2.设计一个求任意数的绝对值的算法，并画出程序框图。
2. 算法：
框图：
第一步：输入x的值；
第二步：若x≥0，则输出x； 若否，则输出-x；
开始 输入x
x≥0?
是
输出x
第1课-算法的概念PPT课件
第1课 算法的概念
1
.
曹冲称象：
2
.
3
.
学习目标：
1、掌握算法的概念和特征。 2、掌握计算机处理问题的基本原理，理解计
算机执行算法的过程。 3、理解算法在生活、学习中的重要意义；通
过对算法的学习感受问题分析的严谨性，养成 解决问题的良好习惯。
4
.
活动一：生活中的算法
算法的概念：我们把做某一件事或者某项工作 的方法、步骤或程序成为“算法”。
10
.
大家都很容易想到，让甲、乙搭配，丙、丁搭配应该 比较节省时间。而他们只有一个手电筒，每次又只能 过两个人，所以每次过桥后，还得有一个人返回送手 电筒。为了节省时间，肯定是尽可能让速度快的人承 担往返送手电筒的任务。
那么就应该让甲和乙先过桥，用时2分钟， 再由甲返回送手电筒，需要1分钟， 然后丙、丁搭配过桥，用时10分钟。 接下来乙返回，送手电筒，用时2分钟， 再和甲一起过桥，又用时2分钟。 所以花费的总时间为：2＋1＋10＋2＋2＝17分钟。
8
.
我实践我创新
甲、乙、丙、丁4个人过桥，分别需要1分钟、 2分钟、5分钟、10分钟。因为天黑，他们必 须借助于手电筒过桥。可是，他们只有一个手 电筒，且桥的载重有限，每次最多过两人。4 个人怎样才能在最短的时间内过桥呢？
请分组写出每种过桥的算法，并比较每种算法 的效率。
9
.
用时最少的算法：
1、输入设备（类似人的感觉器官） 2、控制器（类似大脑控制中枢） 3、输出结果（类似人的执行结果）
6
.
计算机运算的工作原理如下图所示：
程序 数据
输入设备
输入设备
存储器
输出结果 输出设备
运算器
1
.
曹冲称象：
2
.
3
.
学习目标：
1、掌握算法的概念和特征。 2、掌握计算机处理问题的基本原理，理解计
算机执行算法的过程。 3、理解算法在生活、学习中的重要意义；通
过对算法的学习感受问题分析的严谨性，养成 解决问题的良好习惯。
4
.
活动一：生活中的算法
算法的概念：我们把做某一件事或者某项工作 的方法、步骤或程序成为“算法”。
10
.
大家都很容易想到，让甲、乙搭配，丙、丁搭配应该 比较节省时间。而他们只有一个手电筒，每次又只能 过两个人，所以每次过桥后，还得有一个人返回送手 电筒。为了节省时间，肯定是尽可能让速度快的人承 担往返送手电筒的任务。
那么就应该让甲和乙先过桥，用时2分钟， 再由甲返回送手电筒，需要1分钟， 然后丙、丁搭配过桥，用时10分钟。 接下来乙返回，送手电筒，用时2分钟， 再和甲一起过桥，又用时2分钟。 所以花费的总时间为：2＋1＋10＋2＋2＝17分钟。
8
.
我实践我创新
甲、乙、丙、丁4个人过桥，分别需要1分钟、 2分钟、5分钟、10分钟。因为天黑，他们必 须借助于手电筒过桥。可是，他们只有一个手 电筒，且桥的载重有限，每次最多过两人。4 个人怎样才能在最短的时间内过桥呢？
请分组写出每种过桥的算法，并比较每种算法 的效率。
9
.
用时最少的算法：
1、输入设备（类似人的感觉器官） 2、控制器（类似大脑控制中枢） 3、输出结果（类似人的执行结果）
6
.
计算机运算的工作原理如下图所示：
程序 数据
输入设备
输入设备
存储器
输出结果 输出设备
运算器
算法的概念课件PPT
动态规划
背包问题
给定一组物品和一个背包容量，如何选择物品放入背包以使得背 包内物品的总价值最大。
最长公共子序列（LCS）
给定两个序列，找出它们的最长公共子序列。
最优二叉搜索树
给定一组按概率排序的键和对应的搜索成本，构建一棵二叉搜索树 使得总的搜索成本最低。
04 算法性能分析
时间复杂度
时间复杂度的定义
空间复杂度
1 2
空间复杂度的定义
描述算法执行所需内存空间与问题规模之间的关 系，也用大O表示法表示。
常见空间复杂度类型
包括常数空间复杂度O(1)、线性空间复杂度O(n) 等。
3
空间复杂度的优化
通过减少不必要的内存占用、使用数据结构等方 式来降低空间复杂度。
稳定性与正确性评估
01
算法稳定性评估
稳定性指算法在输入数据发生微小变化时，输出结果不会发生较大变化
问题分类
根据问题的性质和求解方 法，将问题分为不同类型， 如排序问题、图论问题等。
问题建模方法
运用数学、逻辑等工具， 对问题进行形式化描述， 建立问题的数学模型。
数据结构选择
基本数据结构
掌握数组、链表、栈、队 列等基本数据结构的特点 和使用方法。
高级数据结构
了解并学会使用树、图、 堆等高级数据结构，以便 更有效地解决问题。
算法在各个领域的应用
随着算法技术的不断成熟和普及，其将在各个领域得到更广泛的应用，如医疗、金融、交 通等，为社会发展带来更多的便利和进步。
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
描述算法执行时间与问题规模之间的关系，通常用大O表 示法表示。
常见时间复杂度类型
包括常数时间复杂度O(1)、线性时间复杂度O(n)、对数时 间复杂度O(logn)、线性对数时间复杂度O(nlogn)、平方 时间复杂度O(n^2)、立方时间复杂度O(n^3)等。
算法的概念及描述课件高中信息技术浙教版(2019)必修1(18张PPT)
判断任意一个一元二次方程是否有实数根
输入a、b、c的值 if b**2-4*a*c>=0 :
(输出“该方程有实数根”) else:
(输出“该方程没有实数根”)
伪代码 接近 计算 机程序代码 的算法描述 方式,介于自 然语言和程 序设计语言 之间。
历年真题
7.关于算法流程图下面说法正确的是（D）
A、流程图必须包含一个判断框 B、流程图直观易懂，但是容易产生二义性 C、算法描述只能使用流程图 D、流程图中无须填写程序代码
的值为( C )
A.2 B.3 C.4 D.5
历年真题
6.某算法的流程图如图所示，依次输入x的值为3、2、1、-1后，该算法的输出结果
为（ A ）
A3 B4 C5 D6
伪代码描述算法
判断任意一个一元二次方程是否有实数根 1、输入a、b、c 2、如果b2-4ac>=0,输出“该方程有实数根”；否则，输出 “该方程没有实数根”
算法---程序的“灵魂”
广义上讲，算法是为了解决一类特定问题而采取的确定的、有限的步骤。 在计算机领域，算法作为一个精心设计的运算序列，描述了计算机如何将输入转换 为输出的过程。
算法的一般特征如下：
有输入：可以没有吗？
可以没有
有输出：算法必须要有吗？ 必须要有
有穷性：写出所有的偶数 可行性：计算宇宙的面积
4.在《几何原本》一书中，“辗转相除法”可以求出任意两个正整数的最大公约 数，具体步骤如下： （1）输入两个正整数m和n （2）以m除以n,得到余数r （3）若r=0,则输出n的值，算法结束，否则执行步骤（4） （4）令m n,n r,并返回步骤（2）
√
历年真题
5.某算法的部分流程图如图2-1-6所示。执行这部分流程,若输入a的值为36,则输出c
输入a、b、c的值 if b**2-4*a*c>=0 :
(输出“该方程有实数根”) else:
(输出“该方程没有实数根”)
伪代码 接近 计算 机程序代码 的算法描述 方式,介于自 然语言和程 序设计语言 之间。
历年真题
7.关于算法流程图下面说法正确的是（D）
A、流程图必须包含一个判断框 B、流程图直观易懂，但是容易产生二义性 C、算法描述只能使用流程图 D、流程图中无须填写程序代码
的值为( C )
A.2 B.3 C.4 D.5
历年真题
6.某算法的流程图如图所示，依次输入x的值为3、2、1、-1后，该算法的输出结果
为（ A ）
A3 B4 C5 D6
伪代码描述算法
判断任意一个一元二次方程是否有实数根 1、输入a、b、c 2、如果b2-4ac>=0,输出“该方程有实数根”；否则，输出 “该方程没有实数根”
算法---程序的“灵魂”
广义上讲，算法是为了解决一类特定问题而采取的确定的、有限的步骤。 在计算机领域，算法作为一个精心设计的运算序列，描述了计算机如何将输入转换 为输出的过程。
算法的一般特征如下：
有输入：可以没有吗？
可以没有
有输出：算法必须要有吗？ 必须要有
有穷性：写出所有的偶数 可行性：计算宇宙的面积
4.在《几何原本》一书中，“辗转相除法”可以求出任意两个正整数的最大公约 数，具体步骤如下： （1）输入两个正整数m和n （2）以m除以n,得到余数r （3）若r=0,则输出n的值，算法结束，否则执行步骤（4） （4）令m n,n r,并返回步骤（2）
√
历年真题
5.某算法的部分流程图如图2-1-6所示。执行这部分流程,若输入a的值为36,则输出c
算法的概念(ppt课件)
写出一般二元一次方程组的解法步骤. (1) a1 x b1 y c1 a1b2 a2b1 0 (2) a2 x b2 y c2
第一步, (1) b2 (2) b 1 得：
a1b2 a2b1 x c1b2 c2b1
c1b2 c2b1 第二步,解（3）得 x a1b2 a2b1
8．写出求1＋2＋3＋…＋100的一个算法.
n( n 1) 可以运用公式1＋2＋3＋…＋n＝ 2
直接计算. 第一步 第二步
① ②
； ①取n＝100 ； ②计算 n(n 1)
2
第三步 输出运算结果.
9．已知一个学生的语文成绩为89，数学 成绩为96，外语成绩为99，求他的总分和 平均成绩的一个算法为： 第一步 取A＝89，B＝96，C＝99; 第二步 ① ； 第三步 ② ； 第四步 输出D，E.
巩固概念
×
写出交换两个大小相同的杯子中 的液体 (A 水、 B 酒) 的一个算法． 第一步,找一个大小与A相同的空杯子C. 第二步,将A 中的水倒入C中. 第三步,将B中的酒精倒入A中. 第四步,将C中的水倒入B中,结束.
例1：读下列算法，回答问题： 第一步，令s=0 第二步，令i=1。 第三步，求出s+i，仍用s表示。 第四步，判断i＞100是否成立？若是，输出s；若不是 ，将i的值增加1，仍用i表示返回第三步。 （1）该算法是解决什么问题的？ （2）最终输出的结果是什么？
D. 加减乘除运算法则
7．下列语句表达中是算法的有（ C ）. ① 从济南到巴黎可以先乘火车到北京再坐 飞机抵达； ②利用公式 S = ah÷2 计算底为1高为2的 1 三角形的面积； ③ x>2x +4； 2 ④求M(1，2)与N(3，5)两点连线的方程可 先求MN的斜率再利用点斜式方程求得． A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个
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(2)程序框图 1.1.2程序框图中讲解
(3)程序设计语言 1.2基本算法语句中讲解
（1）设计一个算法，判断7是否为质数； （2）设计一个算法，判断35是否为质数； 算法(2分) 类析似:(地1)，根可据写质出数“的判定断义3，5是可否以为这质样数判”断的：算依法次：用2~6
除第7一,如步果，它用们2除中3有5,得一到个余能数整1除,因7,为则余7不数是不质为数0,，所否以则2不是能质整数除。35. 第二根步据，以用上3除分3析5,得，到可余写数出2如,因下为的余算数法不：为0,所以3不能整除35. 第一三步，用24除73,5得,得到到余余数数1,3因,因为为余余数数不不为为0,0所,所以以2不4不能能整整除除7.35. 第二四步，用35除73,5得,得到到余余数数1,0因,因为为余余数数不为为0,0所,所以以5能3不整能除整35除. 7. 第因三此步，3，5不用是4除质7数,得.到余数3,因为余数不为0,所以4不能整除7. 第四步，用5除7,得到余数2,因为余数不为0,所以5不能整除7. 第五步，用6除7,得到余数1,因为余数不为0,所以6不能整除7. 因此，7是质数 .
讲授新课 想一想.任意给定一个大于1的整数n,试设计 一个程序或步骤对n是否为质数做出判定.
第一步：判断n是否等于2.若n=2，则n是质数； 若n>2，则执行第二步.
第二步:依次从2～（n－1）检验是不是n的因
数，即整除n的数,若有这样的数，则n不是质 数；若没有这样的数，则n是质数.
评析:这是判断一个大于1的整数n是否为质 数的最基本算法.
第二步：在n的因数中加入1和n.
第三步：输出n的所有因数.
课堂练习 3.你要乘火车去外地办一件急事,请你写出从 自己房间出发到坐在车厢内的三步主要算法.
第一步:去车站；
第二步:买车票;
第三步:凭票上车对号入座.
4.一个农夫带着一条狼、一头山羊和一篮蔬 菜要过河,但只有一条小船.乘船时,农夫只能带 一样东西.当农夫在场的时候,这三样东西相安无 事.一旦农夫不在,狼会吃羊,羊会吃菜.请设计一 个算法,使农夫能安全地将这三样东西带过河.
评析:实际上,上述步骤就是在求 2 的近似值.
课堂练习 1.任意给定一个正实数,设计一个算法求以这个 数为半径的圆的面积.
第一步:输入任意一个正实数r；
第二步:计算圆的面积: S=πr2;
第三步:输出圆的面积S.
课堂练习 2.任意给定一个大于1 的正整数n,设计一个算 法求出n的所有因数.
第一步：依次以2~(n-1)为除数去除n,检 查余数是否为0,若是,则是n的因数;若不 是,则不是n的因数.
2
则m为所求；若否，则继续判断f(a)·f(m)大于0
还是小于0.
讲授新课
第三步：若f(a)·f(m) >0，则令a=m；否则，令 b=m.
第四步:判断 |a-b|<0.005是否成立？若是，则a 或b(或任意值)为满足条件的近似根；若否， 则返回第二步.
于是开区间中的实数都是满足假设条件的 原方程的近似根.
据为任意未知时，应用输入） ②数据处理.
③输出结果.
4.算法的描述:
描述算法可以有不同的方式,常用的有自 然语言、程序框图、程序设计语言、伪代码等.
(1)自然语言
自然语言就是人们日常使用的语言,可以是汉语、 英语或数学语言等.用自然语言描述算法的优点是通俗 易懂,当算法中的操作步骤都是顺序执行时比较容易理 解.缺点是如果算法中包含判断和转向,并且操作步骤 较多时,就不那么直观清晰了.
考 aa12xx
b1 y c1 b2 y c2
讲授新课
1.算法的概念
在数学中，算法通常是指按照一定 规则解决某一类问题的明确和有限的步 骤。现在，算法通常可以编成计算机程 序，让计算机执行并解决问题。
2.算法的基本特征:明确性、可行性、有限性、
数据输入、信息输出、不唯一性。
数据输入:算法一定要根据输入的初始数据或 给定的初值才能正确执行它的每一步骤. 信息输出:一个算法至少要有一个有效的信 息输出,这就是问题求解的结果. 不唯一性:求解某一个题的解法不一定是唯 一的, 对于一个问题可以有不同的算法. 3.描述算法的一般步骤：
①输入数据.（若数据已知时，应用赋值；若数
讲授新课
例2.用二分法设计一个求方程 x2-2=0 的近似根 的算法.
算法分析:回顾二分法解方程的过程,并假设所 求近似根与精确解的差的绝对值不超过0.005, 则不难设计出以下步骤：
第一步：令f(x)=x2-2，因为f(1)<0，f(2)>0,所 以设a=1,b=2. 第二步：令m= a b , 判断f(m)是否为0.若是，
明确性:算法的每一步要做什么必须是明确的， 不能含糊不清、模棱两可.
可行性:算法的每一个步骤都能够通过基本运 算有效地进行,并得到确定的结果；对于相同的 输入,无论谁执行算法,都能够得到相同的最终 结果． 有限性:算法必须由有限步组成,至少对某些输 入,算法应在有限多步内结束,并给出计算结果． 如果需要在无限步完成，就失去了实际意义。
解： 要想使人鬼都安全过河，需要下面11步。
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
题型探究 1.解方程(方程组)不等式的算法 【1】用自然语言描述求一元二次方程 ax2+bx+c=0 的根的算法.
1.1.1算法的概念
（1）烧水泡茶问题：
解：烧水泡茶可分下面四步完成： 第一步：洗好开水壶； 第二步：灌好凉水，放在火上，等待水开； 第三步：洗好茶杯，茶杯里放好茶叶； 第四步：水开后再冲水泡茶。
（2）解二元一次方程组：x 2 y 1 2x y 1
思 一般二元一次方程组的解法步骤?
第一步:农夫带羊过河; 第二步:农夫独自回来; 第三步:农夫带狼过河; 第四步:农夫带羊回来; 第五步:农夫带蔬菜过河; 第六步:农夫独自回来; 第七步:农夫带羊过河.
人鬼过河：
现在河的岸边有三个人和三个鬼，河上只有 一条小船，船上最多能坐两个“人”，在河的任 何一边，当鬼的个数比人多时，鬼就会吃掉人。 请问如何才能使人和鬼都平安的到达对岸。
(3)程序设计语言 1.2基本算法语句中讲解
（1）设计一个算法，判断7是否为质数； （2）设计一个算法，判断35是否为质数； 算法(2分) 类析似:(地1)，根可据写质出数“的判定断义3，5是可否以为这质样数判”断的：算依法次：用2~6
除第7一,如步果，它用们2除中3有5,得一到个余能数整1除,因7,为则余7不数是不质为数0,，所否以则2不是能质整数除。35. 第二根步据，以用上3除分3析5,得，到可余写数出2如,因下为的余算数法不：为0,所以3不能整除35. 第一三步，用24除73,5得,得到到余余数数1,3因,因为为余余数数不不为为0,0所,所以以2不4不能能整整除除7.35. 第二四步，用35除73,5得,得到到余余数数1,0因,因为为余余数数不为为0,0所,所以以5能3不整能除整35除. 7. 第因三此步，3，5不用是4除质7数,得.到余数3,因为余数不为0,所以4不能整除7. 第四步，用5除7,得到余数2,因为余数不为0,所以5不能整除7. 第五步，用6除7,得到余数1,因为余数不为0,所以6不能整除7. 因此，7是质数 .
讲授新课 想一想.任意给定一个大于1的整数n,试设计 一个程序或步骤对n是否为质数做出判定.
第一步：判断n是否等于2.若n=2，则n是质数； 若n>2，则执行第二步.
第二步:依次从2～（n－1）检验是不是n的因
数，即整除n的数,若有这样的数，则n不是质 数；若没有这样的数，则n是质数.
评析:这是判断一个大于1的整数n是否为质 数的最基本算法.
第二步：在n的因数中加入1和n.
第三步：输出n的所有因数.
课堂练习 3.你要乘火车去外地办一件急事,请你写出从 自己房间出发到坐在车厢内的三步主要算法.
第一步:去车站；
第二步:买车票;
第三步:凭票上车对号入座.
4.一个农夫带着一条狼、一头山羊和一篮蔬 菜要过河,但只有一条小船.乘船时,农夫只能带 一样东西.当农夫在场的时候,这三样东西相安无 事.一旦农夫不在,狼会吃羊,羊会吃菜.请设计一 个算法,使农夫能安全地将这三样东西带过河.
评析:实际上,上述步骤就是在求 2 的近似值.
课堂练习 1.任意给定一个正实数,设计一个算法求以这个 数为半径的圆的面积.
第一步:输入任意一个正实数r；
第二步:计算圆的面积: S=πr2;
第三步:输出圆的面积S.
课堂练习 2.任意给定一个大于1 的正整数n,设计一个算 法求出n的所有因数.
第一步：依次以2~(n-1)为除数去除n,检 查余数是否为0,若是,则是n的因数;若不 是,则不是n的因数.
2
则m为所求；若否，则继续判断f(a)·f(m)大于0
还是小于0.
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第三步：若f(a)·f(m) >0，则令a=m；否则，令 b=m.
第四步:判断 |a-b|<0.005是否成立？若是，则a 或b(或任意值)为满足条件的近似根；若否， 则返回第二步.
于是开区间中的实数都是满足假设条件的 原方程的近似根.
据为任意未知时，应用输入） ②数据处理.
③输出结果.
4.算法的描述:
描述算法可以有不同的方式,常用的有自 然语言、程序框图、程序设计语言、伪代码等.
(1)自然语言
自然语言就是人们日常使用的语言,可以是汉语、 英语或数学语言等.用自然语言描述算法的优点是通俗 易懂,当算法中的操作步骤都是顺序执行时比较容易理 解.缺点是如果算法中包含判断和转向,并且操作步骤 较多时,就不那么直观清晰了.
考 aa12xx
b1 y c1 b2 y c2
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1.算法的概念
在数学中，算法通常是指按照一定 规则解决某一类问题的明确和有限的步 骤。现在，算法通常可以编成计算机程 序，让计算机执行并解决问题。
2.算法的基本特征:明确性、可行性、有限性、
数据输入、信息输出、不唯一性。
数据输入:算法一定要根据输入的初始数据或 给定的初值才能正确执行它的每一步骤. 信息输出:一个算法至少要有一个有效的信 息输出,这就是问题求解的结果. 不唯一性:求解某一个题的解法不一定是唯 一的, 对于一个问题可以有不同的算法. 3.描述算法的一般步骤：
①输入数据.（若数据已知时，应用赋值；若数
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例2.用二分法设计一个求方程 x2-2=0 的近似根 的算法.
算法分析:回顾二分法解方程的过程,并假设所 求近似根与精确解的差的绝对值不超过0.005, 则不难设计出以下步骤：
第一步：令f(x)=x2-2，因为f(1)<0，f(2)>0,所 以设a=1,b=2. 第二步：令m= a b , 判断f(m)是否为0.若是，
明确性:算法的每一步要做什么必须是明确的， 不能含糊不清、模棱两可.
可行性:算法的每一个步骤都能够通过基本运 算有效地进行,并得到确定的结果；对于相同的 输入,无论谁执行算法,都能够得到相同的最终 结果． 有限性:算法必须由有限步组成,至少对某些输 入,算法应在有限多步内结束,并给出计算结果． 如果需要在无限步完成，就失去了实际意义。
解： 要想使人鬼都安全过河，需要下面11步。
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
题型探究 1.解方程(方程组)不等式的算法 【1】用自然语言描述求一元二次方程 ax2+bx+c=0 的根的算法.
1.1.1算法的概念
（1）烧水泡茶问题：
解：烧水泡茶可分下面四步完成： 第一步：洗好开水壶； 第二步：灌好凉水，放在火上，等待水开； 第三步：洗好茶杯，茶杯里放好茶叶； 第四步：水开后再冲水泡茶。
（2）解二元一次方程组：x 2 y 1 2x y 1
思 一般二元一次方程组的解法步骤?
第一步:农夫带羊过河; 第二步:农夫独自回来; 第三步:农夫带狼过河; 第四步:农夫带羊回来; 第五步:农夫带蔬菜过河; 第六步:农夫独自回来; 第七步:农夫带羊过河.
人鬼过河：
现在河的岸边有三个人和三个鬼，河上只有 一条小船，船上最多能坐两个“人”，在河的任 何一边，当鬼的个数比人多时，鬼就会吃掉人。 请问如何才能使人和鬼都平安的到达对岸。