带全维观测器的全状态反馈系统的数字仿真(终)

实验二带全维观测器的全状态反馈系统的数字仿真

一、实验目的

1．了解全维观测器的构成及应用； 2．研究不同的观测器极点对系统的影响

二、实验原理

设受控系统的动态方程为

u x x

B A += x y

C = （2-1）构造一个由计算机实现、且和原受控系统结构相同的模拟受控系统

u x x B A += x y C =

构造状态观测器的目的是使状态估计值x

尽量接近实际系统的状态x ，由于系统初始状态

等因数的影响，x 和x 之间存在差异，为减小这种差异，利用y y - 负反馈至模拟系统的x

处，反馈系数矩阵为H ，按以上原理构成的状态观测器及其实现状态反馈的结构图如图2-1所示，从而得到全维状态观测器的动态方程为

()A GC B Gy =-++x x u ， x y

C = （2-2）由式（2-1）和（2-2）得状态向量误差方程

()()A GC -=--x x x x （2-3）

由式（2-3）可知，A GC -的特征值直接影响误差向量的衰减速度，若原受控系统状态完全可观测，则可以任意配置A GC -的极点，从而保证了状态观测器的存在。

图2-1 全维状态观测器及其实现状态反馈的结构图

分离定理若受控系统（A ，B ，C ）可控可观测，用状态观测器估值形成状态反馈时，其系统的极点配置和观测器设计可分别独立进行。

由分离定理可以看出，由全维状态观测器提供的状态估值x

代替真实状态x 来实现状态反馈，根据系统期望特征值设计的状态反馈矩阵K 不必重新设计，当观测器被引入系统

以后，状态反馈部分也不会改变设计好的观测器极点配置。求受控系统状态反馈矩阵K 和，观测器反馈系数矩阵H 的过程举例如下：

假设SISO 受控系统的开环传递函数为

31)(s

s G =

该系统可控标准形形式的状态方程和输出方程为

u x x x Bu A ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=+=100000100010321x x ，[]⎥⎥

⎥⎦⎤

⎢⎢⎢⎣⎡==321001x x x C y x 因为31000100012=⎥⎥

⎥⎦

⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡rank CA CA C rank ，所以系统可观测。由于本系统是完全可控的，能够通过状态反馈矩阵K 的选择，使闭环系统的极点置于所希望的位置上，以满足系统的性能指标要求。

若根据系统的性能指标，希望配置的极点为31-=p ，2j 23,2±-=p ，则采用状态反馈后系统的特征多项式为

12233)](I det[)(k k k BK A f +++=--=λλλλλ （2-4）

希望的系统特征多项式为

24207)2j 2)(2j 2)(3()(23*+++==+-++=λλλλλλλf （2-5）

比较（2-4）和（2-5）两个多项式得系统状态反馈矩阵为

[][]7202432

==k k k K

由于本系统是可观测的，能够通过观测器反馈系数矩阵H 的选择，使观测器的极点置于所希望的位置上。假设实验系统的全维状态观测器的希望极点均为-3，则观测器的期望特征多项式为

27279)3()(233*+++==+=λλλλλg （2-6）

采用反馈后观测器的特征多项式为

322

13)](I det[)(h h h HC A g +++=--=λλλλλ （2-7）

比较（2-6）和（2-7）两个多项式得观测器反馈系数矩阵为

⎥⎥⎥⎦

⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=27279321h h h H 带全维状态观测器的状态反馈系统结构图如图2-2所示

图2-2 带全维状态观测器的状态反馈系统结构图

三、实验内容及步骤

实验通过MATLAB 软件实现。

1．预先计算全维状态观测器的极点为-3、-3、-3和-10、-10、-10所对应的观测器反馈系数矩阵H ；

2．双击MATLAB 图标或单击开始菜单，依次指向“程序”、“MATLAB ”，单击MATLAB ，进入MATLAB 命令窗口。单击MATLAB 工具条上的Simulink 图标，运行后出现Simulink

模块库浏览器，并单击其工具条左边的图标

，弹出新建模型窗口。

图2-3 MA TLAB 下带全维状态观测器的状态反馈系统仿真图

3．在模块库浏览器窗口中的Simulink 下的输入源模块(Sources)、数学运算模块

127

-v 3

x 2

x y

x =1s

124

-u

x 2x y

x =1-

(Math)、连续系统模块(Continuous)、接收模块(Sinks)库中，分别选择阶跃信号(Step)、求和(Sum)、常量增益(Gain)、积分环节(Integrator)、示波器(Scope)模块，建立如图2-3 所示的仿真图。

4．用鼠标左键双击各模型，设置好参数，其中六个积分环节的初始条件均为零；选择Simulation 菜单中parameters 选项，设置好仿真参数；选择Simulation 菜单中的start 选项，开始仿真；观察并记录下系统的输出（y 、y

）。

5．将原系统的三个积分环节（积分器1、2、3）的初值设为1，观测器系统的三个积分环节（积分器4、5、6）的初值设为0，启动系统仿真，观察并记录下系统的输出（y 、y

）。

6．对应于观测器极点为-10、-10、-10，重复4、5步骤。

四、实验报告内容

1．理论计算观测器极点为-3、-3、-3和-10、-10、-10时的观测器反馈矩阵

[]T

h h h H 321=；

2．屏幕拷贝下不同观测器极点、不同积分器初始条件下的系统响应曲线（y 、y

）； 3．分析积分器初始条件对状态y 和y 的影响，分析观测器极点位置对y

响应速度影响。

五、实验思考题

1．观测器极点可以任意配置的充要条件是什么？

2．在带全维观测器的状态反馈系统中，观测器极点和状态反馈极点应怎样设置。

现代控制理论实验三

实验三状态反馈控制器设计一实验目的 1. 掌握状态反馈和输出反馈的概念及性质。 2. 掌握利用状态反馈进行极点配置的方法。学会用MATLAB 求解状态反馈矩阵。 3. 掌握状态观测器的设计方法。学会用MATLAB 设计状态观测器。二实验内容 1. 已知系统 u x x ???? ? ?????+??????????--=111100020003 []x y 3333.02667.04.0= （1）求解系统的零点、极点和传递函数，并判断系统的能控性和能观测性。（2）分别选取K=[0 3 0]，K=[1 3 2]，K=[0 16 /3 –1/3]为状态反馈矩阵，求解闭环系统的零点、极点和传递函数，判断闭环系统的能控性和能观测性。它们是否发生改变?为什么？（3）任选三个输出反馈矩阵，求解闭环系统的零点、极点和传递函数，并判断系统的能控性和能观测性。它们是否发生改变? 为什么？ 2. 已知系统 u x x ???? ??????+??????????--=100320100010 []x y 001= （1）求解系统的极点。绘制系统的单位阶跃响应曲线，并确定系统的超调量和上升时间。（2）求解状态反馈矩阵K ，使闭环系统的极点为3-和2 321j ±-。求解状态反馈系统的传递函数。绘制该闭环系统的单位阶跃响应曲线，并确定系统的超调量和上升时间。与原系统比较, 性能是否改善？（3）设计一个全维观测器，使观测器的极点为-5，-5，-5。仿真状态观测器观测到的状态。三实验结果及其分析求解系统的零点、极点和传递函数，并判断系统的能控性和能观测性。

系统传递函数：（2）分别选取K=[0 3 0]，K=[1 3 2]，K=[0 16/3 –1/3]为状态反馈矩阵，求解闭环系统的零点、极点和传递函数，判断闭环系统的能控性和能观测性。它们是否发生改变?为什么？ K=[0 3 0] 满秩，系统是能控的。满秩，系统是能观的。

带全维观测器的全状态反馈系统的数字仿真(终)

实验二带全维观测器的全状态反馈系统的数字仿真一、实验目的 1．了解全维观测器的构成及应用； 2．研究不同的观测器极点对系统的影响二、实验原理设受控系统的动态方程为 u x x B A += x y C = （2-1）构造一个由计算机实现、且和原受控系统结构相同的模拟受控系统 u x x B A += x y C = 构造状态观测器的目的是使状态估计值x 尽量接近实际系统的状态x ，由于系统初始状态等因数的影响，x 和x 之间存在差异，为减小这种差异，利用y y - 负反馈至模拟系统的x 处，反馈系数矩阵为H ，按以上原理构成的状态观测器及其实现状态反馈的结构图如图2-1所示，从而得到全维状态观测器的动态方程为 ()A GC B Gy =-++x x u ， x y C = （2-2）由式（2-1）和（2-2）得状态向量误差方程 ()()A GC -=--x x x x （2-3）由式（2-3）可知，A GC -的特征值直接影响误差向量的衰减速度，若原受控系统状态完全可观测，则可以任意配置A GC -的极点，从而保证了状态观测器的存在。图2-1 全维状态观测器及其实现状态反馈的结构图分离定理若受控系统（A ，B ，C ）可控可观测，用状态观测器估值形成状态反馈时，其系统的极点配置和观测器设计可分别独立进行。由分离定理可以看出，由全维状态观测器提供的状态估值x 代替真实状态x 来实现状态反馈，根据系统期望特征值设计的状态反馈矩阵K 不必重新设计，当观测器被引入系统

以后，状态反馈部分也不会改变设计好的观测器极点配置。求受控系统状态反馈矩阵K 和，观测器反馈系数矩阵H 的过程举例如下：假设SISO 受控系统的开环传递函数为 31)(s s G = 该系统可控标准形形式的状态方程和输出方程为 u x x x Bu A ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=+=100000100010321x x ，[]⎥⎥ ⎥⎦⎤ ⎢⎢⎢⎣⎡==321001x x x C y x 因为31000100012=⎥⎥ ⎥⎦ ⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡rank CA CA C rank ，所以系统可观测。由于本系统是完全可控的，能够通过状态反馈矩阵K 的选择，使闭环系统的极点置于所希望的位置上，以满足系统的性能指标要求。若根据系统的性能指标，希望配置的极点为31-=p ，2j 23,2±-=p ，则采用状态反馈后系统的特征多项式为 12233)](I det[)(k k k BK A f +++=--=λλλλλ （2-4）希望的系统特征多项式为 24207)2j 2)(2j 2)(3()(23*+++==+-++=λλλλλλλf （2-5）比较（2-4）和（2-5）两个多项式得系统状态反馈矩阵为 [][]7202432 1 ==k k k K 由于本系统是可观测的，能够通过观测器反馈系数矩阵H 的选择，使观测器的极点置于所希望的位置上。假设实验系统的全维状态观测器的希望极点均为-3，则观测器的期望特征多项式为 27279)3()(233*+++==+=λλλλλg （2-6）采用反馈后观测器的特征多项式为 322 13)](I det[)(h h h HC A g +++=--=λλλλλ （2-7）比较（2-6）和（2-7）两个多项式得观测器反馈系数矩阵为 ⎥⎥⎥⎦ ⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=27279321h h h H 带全维状态观测器的状态反馈系统结构图如图2-2所示

现代控制理论状态反馈和状态观测器的设计实验报告

本科实验报告课程名称: 现代控制理论实验项目: 状态反馈与状态观测器得设计实验地点: 中区机房专业班级:自动化学号: 学生姓名: 指导教师: 年月日现代控制理论基础一、实验目得 (1)熟悉与掌握极点配置得原理。 (2)熟悉与掌握观测器设计得原理。 (3)通过实验验证理论得正确性。 (4)分析仿真结果与理论计算得结果。二、实验要求 (1)根据所给被控系统与性能指标要求设计状态反馈阵K。 (2)根据所给被控系统与性能指标要求设计状态观测器阵L。 (3)在计算机上进行分布仿真。 (4)如果结果不能满足要求,分析原因并重复上述步骤。三、实验内容

(一)、状态反馈状态反馈就是将系统得状态变量乘以相应得反馈系数,然后反馈到输入端与参考输入叠加形成控制作为受控系统得控制输入,采用状态反馈不但可以实现闭环系统得极点任意配置,而且也就是实现解耦与构成线性最优调节器得主要手段。 1、全部极点配置给定控制系统得状态空间模型,则经常希望引入某种控制器,使得该系统得闭环极点移动到某个指定位置,因为在很多情况下系统得极点位置会决定系统得动态性能。假设系统得状态空间表达式为 (1) 其中引入状态反馈,使进入该系统得信号为 (2) 式中r为系统得外部参考输入,K为矩阵、可得状态反馈闭环系统得状态空间表达式为 (3) 可以证明,若给定系统就是完全能控得,则可以通过状态反馈实现系统得闭环极点进行任意配置。假定单变量系统得n个希望极点为λ1,λ2,…λn, 则可以求出期望得闭环特征方程为

(sλ1)(sλ2)…(sλn)= 这就是状态反馈阵K可根据下式求得 K= (4) 式中,就是将系统期望得闭环特征方程式中得s换成系统矩阵A后得矩阵多项式。例1已知系统得状态方程为采用状态反馈,将系统得极点配置到1,2,3,求状态反馈阵K、、其实,在MATLAB得控制系统工具箱中就提供了单变量系统极点配置函数acker,该函数得调用格式为 K=acker(A,b,p) 式中,p为给定得极点,K为状态反馈阵。对于多变量系统得极点配置,MATABLE控制系统工具箱也给出了函数place,其调用格式为 K=place(A,B,P)

带状态观测器的控制系统综合设计与仿真.doc

带状态观测器的控制系统综合设计与仿真一、主要技术参数： 1.受控系统如图所示：图1 受控系统方框图 2.性能指标要求：（1）动态性能指标：超调量 5%p σ≤；超调时间 0.5p t ≤秒；系统频宽 10b ≤ω；（2）稳态性能指标：静态位置误差0=p e （阶跃信号）静态速度误差2.0≤v e （速度信号）二、设计思路 1、按图中选定的状态变量建立系统的状态空间数学模型。 2、对原系统在Simulink 下进行仿真分析，对所得的性能指标与要求的性能指标进行比较。 3、根据要求的性能指标确定系统综合的一组期望极点。 4、假定系统状态均不可测，通过设计系统的全维状态观测器进行系统状态重构。 5、通过状态反馈法对系统进行极点配置，使系统满足要求的动态性

能指标。 6、合理增加比例增益，使系统满足要求的稳态性能指标。 7、在Simulink 下对综合后的系统进行仿真分析，验证是否达到要求的性能指标的要求。三、实验设计步骤 I 、按照极点配置法确定系统综合的方案 1、按图1中选定的状态变量建立系统的状态空间数学模型 ① 列写每一个环节的传递函数由图1有： 112235()()510()()10()()U s x s s x s x s s x s x s s ⎧=⎪+⎪ ⎪ = ⎨+⎪ ⎪ =⎪⎩ ②叉乘拉式反变换得一阶微分方程组由上方程可得 1213 2(5)()5()(10)()10() ()() s x s U s s x s x s sx s x s +=⎧⎪ +=⎨⎪=⎩

即 112123 2()5()5()()10()10() ()() sx s x s U s sx s x s x s sx s x s =-+⎧⎪ =-⎨⎪=⎩ 拉式反变换为 1121232551010x x U x x x x x ⎧=-+⎪⎪=-⎨⎪⎪=⎩ g g g 输出由图1可知为 3y x = ③用向量矩阵形式表示 11223350051010000100x x x x u x x ⎡⎤ ⎢⎥-⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥=-+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥ ⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣ ⎦⎣⎦⎣⎦⎢⎥⎣⎦ g g g []001y x = 2、对原系统在Simulink 下进行仿真分析，对所得的性能指标与要求的性能指标进行比较

北航_自控实验报告_状态反馈和状态观测器

实验六状态反馈和状态观测器一、实验目的： 1．掌握用状态反馈进行极点配置的方法。 2．了解带有状态观测器的状态反馈系统。二、实验原理： 1．闭环系统的动态性能与系统的特征根密切相关，在状态空间的分析中可利用状态反馈来配置系统的闭环极点。这种校正手段能提供更多的校正信息，在形成最优控制率、抑制或消除扰动影响、实现系统解耦等方面获得广泛应用。 2．为了实现状态反馈，需要状态变量的测量值，而在工程中，并不是状态变量都能测量到，而一般只有输出可测，因此希望利用系统的输入输出量构成对系统状态变量的估计。解决的方法是用计算机构成一个与实际系统具有同样动态方程的模拟系统，用模拟系统的状态向量作为系统状态向量的估值。状态观测器的状态和原系统的状态之间存在着误差，而引起误差的原因之一是无法使状态观测器的初态等于原系统的初态。引进输出误差的反馈是为了使状态估计误差尽可能快地衰减到零。 3．若系统是可控可观的，则可按极点配置的需要选择反馈增益阵k ，然后按观测器的动态要求选择H ，H 的选择并不影响配置好的闭环传递函数的极点。因此系统的极点配置和观测器的设计可分开进行，这个原理称为分离定理。三、实验内容： 1．设控制系统如6.1图所示，要求设计状态反馈阵K ，使动态性能指标满足超调量 %5%≤σ，峰值时间s t p 5.0≤。仪器科学与光电工程学院

2．被控对象传递函数为写成状态方程形式为式中 ??????--=945.357.10310A ， ??????=10B ；[]0100=C ；模拟电路图 Figure 1 计算机实现带有状态观测器的状态反馈系统图图6.3中虚线内表示连续域转换成离散域在计算机中的实现方法：其中 21?---K 维状态反馈系数矩阵，由计算机算出。 12?---L 维观测器的反馈矩阵，由计算机算出。 ---Kr 为使)(t y 跟踪)(t r 所乘的比例系数。四、实验数据处理： 1．无观测器时系统仿真： Figure 2 无观测器时系统仿真 2．有观测器时实测： Figure 3 有观测器时实测 3．任意配置观测器极点仿真：S1、S2=-10；Z1、Z2=0.67 Figure 4 任意配置观测器极点仿真：S1、S2=-10；Z1、Z2=0.67 4．任意配置观测器极点实测：S1、S2=-10；Z1、Z2=0.67 Figure 5 任意配置观测器极点实测：S1、S2=-10；Z1、Z2=0.67 5．任意配置观测器极点仿真：S1、S2=-10+/-j10；Z1、Z2=0.617+/-j*0.261 Figure 6 任意配置观测器极点仿真：S1、S2=-10+/-j10；Z1、Z2=0.617+/-j*0.261 6．任意配置观测器极点实测：S1、S2=-10+/-j10；Z1、Z2=0.617+/-j*0.261 Figure 7 任意配置观测器极点实测：S1、S2=-10+/-j10；Z1、Z2=0.617+/-j*0.261 7．利用设计的控制反馈满足性能指标实测 Figure 8 利用设计的控制反馈满足性能指标实测 *实测曲线中出现的毛刺主要由于导线间的接触和连接不良造成，但并未影响最终测试结果 *对系统存在一定静差（最终稳定值与实测值间差值），可以通过在输出端（反馈回路之外），

第五章线性系统状态反馈3

二、带有全维状态观测器的状态反馈系统状态观测器的建立为那些状态变量不能直接量测的系统实现状态反馈创造了条件。然而这种依靠状态观测器所构成的状态反馈系统和直接进行状态反馈的系统毕竟是不同的。本节主要讨论在带有状态观测器的状态反馈系统中，其状态反馈增益矩阵k 和观测器的反馈矩阵H 怎样设计。定理5.8（分离定理）: 若受控系统 ∑),,(C B A 可控可观测，用状态观测器估值形成状态反馈时，其系统的极点配置和观测器设计可分别独立进行，即状态反馈增益矩阵k 和观测器反馈矩阵H 的设计可分别独立进行，互不干扰。【例5.5.3】已知受控系统传递函数为 ) 5(100 )(+= s s s G 若状态变量不能直接测量到，试采用全维状态观测器实现状态反馈控制，使闭环系统的极点配置在07.707.7j ±-。解：（1）由于)(s G 不存在零极点对消，故系统可控可观测。写出可控标准型。 u x x ?? ? ???+??????-=105010 ， []x y 0100= （2）根据分离定理，先按期望的闭环极点设计状态反馈增益矩阵k ①设[]10 k k k = 用全维状态观测器实现状态反馈原理结构图

②直接状态反馈闭环系统的特征多项式为： )()(bk A I f --=λλ[]1010501000k k ?? ? ???+? ?????--???? ??=λλ 012)5(k k +++=λλ ③闭环系统期望特征多项式为 )07.707.7)(07.707.7()(*j j f ++-+=λλλ10014.142 ++=λλ ④由)()(*λλf f =，有1000=k ，14.91=k [][]14.910010 ==k k k （3）设计全维状态观测器反馈矩阵H ，为了使状态观测器的响应速度稍快于受控系统响应速度，选取状态观测器的特征值为：501-=λ，502-=λ []010*******?? ? ???-???? ??-=-h h HC A ?? ? ???---=5100110010h h )()(HC A I f --=λλ5 1001 1001 +-+= λλh h 102100)5100(h h +++=λλ 2500100)50()(2 2 * ++=+=λλλλf 由)()(* λλf f =，有95.00=h ，251=h 。故????? ?=???? ??=2595.010h h H

状态观测器

状态观测器摘要观测器在控制理论中非常重要。当状态不能观测时,应设计状态观测器来估计状态。理论分析和数值仿真证实了用所设计的观测器来估计状态的有效性。关键字：观测器;状态观测器;设计一全维状态观测器的设计极点配置是基于状态反馈,因此状态X 必须可观测。当状态不能观测时,则应设计状态观测器来估计状态。 x A x B u y C x =+??=? （1）若系统完全能观测,则可构造如图1所示的状态观测器。由上图可得观测器的状态方程为 ???x A x B u L C x L y =+-+ （2）即 ?? x (A L C )x B u L y =-++ 其特征多项式为()()f s sI A L C =-- 由于工程上要求? x 能比较快速的逼近 x ，只要调整反馈矩阵 L, 观测器的极点就可以任意配置达到要求的性能。假定单变量所要求的 n 个观测器的极点为: 123.................n λλλλ , 则可求出期望的状态观测器的特征方程为: 112()( n n n n n f s s a s a λλλλλλ-=---=++

这时可求得反馈矩阵 L 为： 1 0()...1o o L f A V -?? ????=?? ?? ?? （3）式中1...o n C C A V C A -?? ????=?? ????是将系统期望的观测器特征方程中 S 换成系统矩阵 A 后的矩阵多项式。利用对偶原则, 可使设计问题大为简化, 求解过程如下： ( 1)构造系统式( 1)的对偶系统 T T T z A z C B z ηω?=+??=?? （4） ( 2)用MATLAB 的函数 p l ace ( )及 acker ( ), 根据下式可求得状态观测器的反馈矩阵L k e r(,,)T T T L a c A C P =或(,,)T T T L p la c e A C P = （5）其中, P 为给定的极点, L 为状态观测器的反馈矩阵。二降维观测器的设计前面所讨论的状态观测器的维数和被控系统的维数相同, 故称为全维观测器。实际上系统的输出 Y 总是能够观测的。因此, 可以利用系统的输出量 Y 来直接产生部分状态变量, 从而降低观测的维数。假设系统是完全能观测,若状态 X 为 n 维, 输出 Y 为 m 维, 由于 Y 是可测的,因此只需对( n- m )个状态进行观测。也就是说用 ( n- m )维的状态观测器可以代替全维观测器。这样, 观测器的结构可以大大简化。已知线性定常系统 x A x B u y C x =+??=? 完全能观测, 则可将状态 X 分为可量测和不可量测两部分, 相应的系统方程可写成分快矩阵的形式 []111211*********,,1,0x A A x B x A A x B x y x μ?????????=+??????????????????????=?????? （6）由此可看出, 状态x1能够直接由输出量 Y 获得, 不必再通过观测器观测,

全维状态观测器的设计

实验报告课程线性系统理论基础实验日期 2016年 6月 6 日专业班级姓名学号同组人实验名称全维状态观测器的设计评分批阅教师签字一、实验目的 1. 学习用状态观测器获取系统状态估计值的方法，了解全维状态观测器的极点对状态的估计误差的影响； 2. 掌握全维状态观测器的设计方法； 3. 掌握带有状态观测器的状态反馈系统设计方法。二、实验内容开环系统⎩⎨ ⎧=+=cx y bu Ax x ，其中 []0100001,0,10061161A b c ⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥===⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎣⎦ a) 用状态反馈配置系统的闭环极点：5,322-±-j ； b) 设计全维状态观测器，观测器的极点为：10,325-±-j ； c) 研究观测器极点位置对估计状态逼近被估计值的影响； d) 求系统的传递函数（带观测器及不带观测器时）；

绘制系统的输出阶跃响应曲线。三、实验环境 MATLAB6.5 四、实验原理（或程序框图）及步骤利用状态反馈可以使闭环系统的极点配置在所希望的位置上，其条件是必须对全部状态变量都能进行测量，但在实际系统中，并不是所有状态变量都能测量的，这就给状态反馈的实现造成了困难。因此要设法利用已知的信息(输出量y 和输入量x)，通过一个模型重新构造系统状态以对状态变量进行估计。该模型就称为状态观测器。若状态观测器的阶次与系统的阶次是相同的，这样的状态观测器就称为全维状态观测器或全阶观测器。设系统完全可观，则可构造如图4-1所示的状态观测器图4-1 全维状态观测器为求出状态观测器的反馈ke 增益，与极点配置类似，也可有两种方法：方法一：构造变换矩阵Q ，使系统变成标准能观型，然后根据特征方程求出k e ；方法二：是可采用Ackermann 公式： []T o e Q A k 1000)(1 -Φ=，其中O Q 为可观性矩阵。

现代控制工程课程设计

目录一、设计目的及要求 (1) 设计目的 (1) 设计要求 (1) 二、状态空间方程建立 (1) 三、倒置摆的状态空间模型 (2) 四、模型特性分析 (3) 1.可控性分析 (3) 2. 可观性分析 (3) 3.稳定性分析 (4) 4.MATLAB仿真求解 (4) 五、倒置摆系统的综合及仿真分析 (5) 五、全维状态观测器的设计及仿真分析 (8) 六、参考文献 (13)

一、设计目的及要求设计目的 1、通过课程报告加深理解现代控制理论中的一些基本概念； 2、掌握用状态方程描述的线性系统的稳定性、能控性、能观性的分析计算方法； 3、掌握状态反馈系统的综合和全维观测器设计方法 4、重视理论计算，MATLAB编程计算及SIMULINK仿真能力，提高计算机编程计算能力。设计要求如图1所示，为单倒置摆系统的原理图。设摆的长度为、质量为m，用铰链安装在质量为M的小车上。小车有一台直流电动机拖动，在水平方向对小车施加控制力u,相对参考系产生位移z。若不给小车施加控制力，则倒置摆会向左或向右倾倒，因此，它是一个不稳定系统。控制的目的是，当倒置摆无论出现向左或向右倾倒时，通过控制直流电动机，使小车在水平方向运动，将倒置摆保持在垂直位置上。二、状态空间方程建立为简化问题，工程上可以忽略一些次要因素。在本例中，我们为了简化问题，方便研究系统空间的设计问题，忽略了摆杆质量、执行电动机惯性以及摆轴、轮轴、轮与接触面之间的摩擦及风力。设小车的瞬时位置为z，倒置摆出现的偏角为θ，则摆心瞬时位置为) z+。在控制力u的作用下，小车及摆均产生加 l (θ sin 速运动，根据牛顿第二定律，在水平直线运动方向的惯性力应与控制力u平衡，

重庆大学现代控制工程-第六章线性系统状态反馈

第五章线性定常系统的状态反馈和状态观测器设计闭环系统性能与闭环极点（特征值）密切相关，经典控制理论用输出反馈或引入校正装置的方法来配置极点，以改善系统性能。而现代控制理论由于采用了状态空间来描述系统，除了利用输出反馈以外，主要利用状态反馈来配置极点。采用状态反馈不但可以实现闭环系统极点的任意配置，而且还可以实现系统解耦和形成最优控制规律。然而系统的状态变量在工程实际中并不都是可测量的，于是提出了根据已知的输入和输出来估计系统状态的问题，即状态观测器的设计。 §5-1 状态反馈与闭环系统极点的配置一、状态反馈 1、状态反馈的概念状态反馈就是将系统的每一个状态变量乘以相应的反馈系数反馈到输入端与参考输入相加，其和作为受控系统的输入。设SISO 系统的状态空间表达式为： bu Ax x += cx y = 状态反馈矩阵为k ，则状态反馈系统动态方程为： ()()x Ax b v kx A bk x bv =+-=-+ cx y = 式中：k 为n ⨯1矩阵，即[]11-=n o k k k k ，称为状态反馈增益矩阵。)(bk A -称为闭环系统矩阵。闭环特征多项式为 )(bk A I --λ。可见，引入状态反馈后，只改变了系统矩阵及其特征值，c b 、阵均无变化。【例5.1.1】已知系统如下，试画出状态反馈系统结构图。 u x x ⎥⎥⎥⎦ ⎤ ⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=100200110010 ， []x y 004= 解：[]x k k k v kx v u 21 -=-= 其中[]21 k k k k =称为状态反馈系数矩阵或状态反馈增益矩阵。 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨ ⎧=+-=+-==1 333222142x y u x x x x x x x

状态反馈与状态观测器

状态反馈与状态观测器实验状态反馈与状态观测器一、实验目的 1．自学全系列状态意见反馈布局极点的方法。2．自学降维状态观测器的设计方法。 3．学习带有状态观测器的状态反馈系统的设计方法。二、实验仪器 1．el-at-ii型自动控制系统实验箱一台2．计算机一台三、实验建议 1．1）用全状态反馈配置极点的方法，按给定的性能指标进行综合设计。 2）检验极点布局理论的正确性。 2.设计一个带有状态观测器的状态反馈系统。四、实验前分析排序和设计已知被控系统如图所示： u 10.05s+1x210.1sx1y 图5-1被控系统结构图 1、设计一个全状态反馈系统，闭环系统性能要求为ξ=0.707，ts≤0.2s.设计k阵，并图画出来尖萼电路图挑选适当元件参数。 2、假设x２不能直接测量，设计一个降维状态观测器将x２进行估计得到估计值，然后用 2形成全系列状态意见反馈，并使闭环系统ξ=0.707，ts≤0.2s，并图画出来尖萼电路图挑选x1和x独以适当元件参数。 100k50k1uf1ufda1100k25k2-out650k2-out63100k+3+x2100k2-out6x1ad131k100k0- 6out+321k0+1k100k01k0 图5-2状态反馈系统演示电路图

图5-3带有状态观测器的状态反馈系统模拟电路图五、实验步骤 1.连接被测量典型环节的模拟电路。电路的输入u1接a/d、d/a卡的da1输出，电路的输入u2接a/d、d/a卡的ad1输出。检查有误后拨打电源。2.启动计算机，在桌面双击图标[自动控制实验系统]运转软件。 3.测试计算机与实验箱的通信是否正常,通信正常继续。如通信不正常查找原因使通信正常后才可以继续进行实验。 4.在实验课题下拉菜单中挑选实验二[二阶系统阶跃积极响应],具有状态观测器的状态反馈系统挑选实验五[状态意见反馈与状态观测器]，鼠标单击该选项弹头出来实验课题参数窗口。5.观测表明的波形记录最小市场汇率量mp和调节时间ts的数值和积极响应动态曲线，并与理论值比较。六、实验报告 1.试验目的、建议、原理、电路、及理论设计的数据。 2.实验观测记录的数据、曲线。 3.实验结果分析、体会和建议。七、预习要求 1.实验前搞好分析排序和设计。

全维、降维观测器

本文通过具体的例子阐明如何在 MATLAB 系统中进行全维状态观测器和降维状态观测器的设计。MATLAB 为状态空间设计提供了很多有用的函数，方便了矩阵方程的求解，其中的MATLAB 里面提供的库函数对全维状态观测器和降维状态观测器的设计也显得非常地方便。现通过例子说明如何用 MATLAB 设计状态观测器。为了评价 MATLAB 所设计的状态观测器的性能，本文通过在 SIMULINK 环境下来仿真一个三阶状态观测器，来说明用 MATLAB 设计状态观测器的准确性。 1、全维观测器的设计已知三阶系统的状态空间方程为： u x X ⎥⎥ ⎥⎦ ⎤ ⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---=102201210112 []x y 01 2= 首先检验系统的是否完全能观 A=[2 -1 1;0 -1 2;1 0 -2]; C=[2 1 0]; N=[C;C*A;C*A*A] rank(N) ⎥⎥⎥ ⎦ ⎤ ⎢⎢⎢⎣⎡--=10112434012N rank(N) ans = 3 ，说明系统是完全能观的。下面选择观测器需要配置的期望极点为：s 1 =-12 s 2,3 =-3±0.88i 由此求出观测器增益矩阵G ： A=[2 -1 1;0 -1 2;1 0 -2]; C=[2 1 0]; P =[-12;-3+0.88*i;-3-0.88*i]; G = acker(A',C',P); 求得G = [11.6527 -6.3054 1.0619]

可得全维观测器的方程为： y u x Gy Bu x GC A x ⎥⎥⎥⎦ ⎤⎢⎢⎢⎣⎡-+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-----=++-=0619.13054.66527.11102~0000.20619.11238.10000.23054.56108.120000.16527.123054.21~)(~ 下面可依据上式构建simulink 图，据此观察观测器的跟踪能力: 跟踪效果图如下： X1

实验6极点配置与全维状态观测器的设计

实验6极点配置与全维状态观测器的设计一、实验目的 1. 加深对状态反馈作用的理解。 2. 学习和掌握状态观测器的设计方法。二、实验原理在MATLAB中，可以使用acker 和place 函数来进行极点配置，函数的使用方法如下: K = acker(A,B,P) A ，B为系统系数矩阵, P为配置极点，K为反馈增益矩阵。 K = place(A,B,P) A ，B为系统系数矩阵, P为配置极点，K为反馈增益矩阵。[K,PREC,MESSAGE] = place(A,B,P) A ，B为系统系数矩阵，P为配置极点，K为反馈增益矩阵，PREC为特征值，MESSAGED配置中的出错信息。三、实验内容 1.已知系统 -2 -1 11f 1 0 11 .T ° J|11 1）判断系统稳定性，说明原因。

（2）若不稳定，进行极点配置，期望极点：-1 ，-2 ，-3 ，求出状态反馈矩阵k 。（3）讨论状态反馈与输出反馈的关系，说明状态反馈为何能进行极点配置（4）使用状态反馈进行零极点配置的前提条件是什么 1. （1）（2）代码： a=[-2 -1 1;1 0 1;-1 0 1]; b=[1,1,1]'; p=[-1,-2,-3]'; K=acker（a,b,p） K = -1 2 4 （3）讨论状态反馈与输出反馈的关系, 说明状态反馈为何能进行极点配置在经典控制理论中, 一般只考虑由系统的输出变量来构成反馈律，即输出反馈。在现代控制理论的状态空间分析方法中, 多考虑采用状态变量来构成反馈律，即状态反馈。从状态空间模型输出方程可以看出，输出反馈可视为状态反馈的一个

现代控制实验--状态反馈器和状态观测器的设计

状态反馈器和状态观测器的设计一、实验设备计算机，软件，控制理论实验台，示波器二、实验目的（1）学习闭环系统极点配置定理及算法，学习全维状态观测器设计法；（2）掌握用极点配置的方法（3）掌握状态观测器设计方法（4）学会使用工具进行初步的控制系统设计三、实验原理及相关知识（1）设系统的模型如式所示

若系统可控，则必可用状态反馈的方法进行极点配置来改变系统性能。引入状态反馈后系统模型如下式所示：（2）所给系统可观，则系统存在状态观测器四、实验内容（1）某系统状态方程如下 1010 0134326x x u ∙⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥=+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥----⎣⎦⎣⎦ []100y x =

理想闭环系统的极点为[]123---. （1）采用公式计算法进行闭环系统极点配置；代码： [0 1 0;0 0 14 -3 -2]; [1; 3; -6]; [-1 -2 -3]; () *K () （2）采用调用函数法进行闭环系统极点配置；代码： [0 1 0;0 0 14 -3 -2]; [1;36]; (A)' [-1 -2 -3]; () (*K)'

（3）设计全维状态观测器，要求状态观测器的极点为[] 123--- 代码： [0 1 0;0 0 14 -3 -2]; [1;36]; [1 0 0]; [-1 -2 -3]; a1'; b1'; c1'; (a11); (K)' *c

（2）已知系统状态方程为： 1010 0134326x x u ∙⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥=+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥----⎣⎦⎣⎦ []100y x = （1）求状态反馈增益阵K ，使反馈后闭环特征值为[-1 -2 -3] ；代码： [0 1 0;0 0 1;4 -3 -2]; [1;36]; [-1 -2 -3]; () *k (*k) （2）检验引入状态反馈后的特征值与希望极点是否一致。（3）比较状态反馈前后的系统阶跃响应。代码： A1=[0 1 0;0 0 14 -3 -2];

利用状态观测器实现状态反馈的系统设计

实验二十八利用状态观测器实现状态反馈的系统设计【实验地点】【实验目的】 1、掌握用状态反馈进行极点配置的方法。 2、了解带有状态观测器的状态反馈系统。 3、练习控制性能比较与评估的方法。【实验设备与软件】 1、MA TLAB 软件。 2、labACT 实验箱。【实验原理】 1、闭环系统的动态性能与系统的特征根密切相关，在状态空间的分析中可利用状态反馈来配置系统的闭环极点。这种校正手段能提供更多的校正信息，在形成最优控制率、抑制或消除扰动影响、实现系统解耦等方面获得广泛应用。 2、为了实现状态反馈，需要状态变量的测量值，而在工程中，并不是状态变量都能测量到，而一般只有输出可测，因此希望利用系统的输入输出量构成对系统状态变量的估计。解决的方法是用计算机构成一个与实际系统具有同样动态方程的模拟系统，用模拟系统的状态向量作为系统状态向量的估值。状态观测器的状态和原系统的状态之间存在着误差，而引起误差的原因之一是无法使状态观测器的初态等于原系统的初态。引进输出误差的反馈是为了使状态估计误差尽可能快地衰减到零。 3、若系统是可控可观的，则可按极点配置的需要选择反馈增益阵k ，然后按观测器的动态要求选择H ，H 的选择并不影响配置好的闭环传递函数的极点。因此系统的极点配置和观测器的设计可分开进行，这个原理称为分离定理。【实验内容、方法、过程与分析】 1、实验内容设控制系统如图1所示，要求设计状态反馈阵K ，使动态性能指标满足超调量%5%≤σ，峰值时间s t p 5.0≤。图 1 由图可得系统传递函数关系为: 21()()0.051 X s X s s =+ (1) 12()()()U s X s X s s -= (2) 1()()X s Y s = (3) 对上(1),(2),(3)化简并反变换:

状态反馈和状态观测器

实验七状态反馈与状态观测器一、实验目的 1.掌握用状态反馈进行极点配置的方法。 2.了解带有状态观测器的状态反馈系统。、实验原理 1.闭环系统的动态性能与系统的特征根密切相关，在状态空间的分析中可利用状态反馈来配置系统的闭环极点。这种校正手段能提供更多的校正信息，在形成最优控制率、抑制或消除扰动影响、实现系统解耦等方面获得广泛应用。在改善与提高系统性能时不增加系统零、极点，所以不改变系统阶数，实现方便。 x& Ax Bu 2.已知线形定常系统的状态方程为x& Ax Bu为了实现状态反馈，需要状态变y cx 量的测量值，而在工程中，并不是状态变量都能测量到，而一般只有输出可测，因此希望利用系统的输入输出量构成对系统状态变量的估计。解决的方法是用计算机构成一个与实际系统具有同样动态方程的模拟系统，用模拟系统的状态向量 x?(t) 作为系统状态向量x(t)的估值。状态观测器的状态和原系统的状态之间存在着误差，而引起误差的原因之一是无法使状态观测器的初态等于原系统的初态。引进输出误差y?(t) y(t) 的反馈是为了使状态估计误差尽可能快地衰减到零。状态估计的误差方程为误差衰减速度，取决于矩阵( A-HC)的特征值。 3.若系统是可控可观的，则可按极点配置的需要选择反馈增益阵k，然后按观测器的动态要求选择H，H的选择并不影响配置好的闭环传递函数的极点。因此系统的极点配置和观测器的设计可分开进行，这个原理称为分离定理。三、实验内容 1. 设控制系统如6.1 图所示，要求设计状态反馈阵K，使动态性能指标满足超调量% 5% ，峰值时间t p 0.5s

2. 被控对象传递函数为写成状态方程形式为模拟电路图如6.2 图所示 3.带有状态观测器的状态反馈系统方框图如6.3 图所示式中

状态反馈控制的主要特性及发展

武汉理工大学研究生课程论文课程名称：现代控制工程学生姓名：宋雄课程教师：谭耀刚学号：104972101293 日期：2010年1月

状态反馈控制的主要特性及发展姓名：宋雄班级：机电1004班学号：104972101293 摘要：状态反馈是指系统的状态变量通过比例环节传送到输入端去的反馈方式。状态反馈是体现现代控制理论特色的一种控制方式。状态变量能够全面地反映系统的内部特性，因此状态反馈比传统的输出反馈能更有效地改善系统的性能。但是状态变量往往不能从系统外部直接测量得到，这就使得状态反馈的技术实现往往比输出反馈复杂。本文首先介绍了状态反馈控制系统的主要特性——可控性和可观性，并且对这两种性能进行了举例说明；还介绍了引入状态反馈对系统的可控性和可观性的影响；另外也说明了如何利用状态反馈来任意配置极点。其次，本文主要介绍的是状态反馈控制的发展，有容错控制，带全维状态观测器的状态反馈系统，这两种都是对可控性和可观性的深入的发掘和拓展。关键词：状态反馈可控性和可观性极点配置全维状态观测器容错控制引言随着科技的不断发展，在硬件方面的发展逐步走向饱和，或者很难得到进步和延伸。但是软件方面的发展却逐步地得到社会的重视。一套好的设备，唯有配备合适的软件才能将它的功效尽可能大的释放出来。对于机械方面而言，软件就是指其控制系统。系统的状态变量通过比例环节传送到输入端去的反馈方式。状态反馈是体现现代控制理论特色的一种控制方式。状态变量能够全面地反映系统的内部特性，因此状态反馈比传统的输出反馈能更有效地改善系统的性能。但是状态变量往往不能从系统外部直接测量得到，这就使得状态反馈的技术实现往往比输出反馈复杂。状态反馈也不影响系统的能控性，但可能改变系统的能观测性。只要原系统是能控的，则一定可以通过适当选取反馈增益矩阵K用状态反馈来任意移置闭环系统的极点(见极点配置)。对于传统的输出反馈,如果不引入附加的补偿装置，这一点不是总能作到的。随着状态观测器理论和状态估计方法的发展（特别是由于卡尔曼-布什滤波方法的出现）,在很多情况下已不难获得状态变量的良好实时估计值，状态反馈方法已进入了实用阶段。一、状态反馈 1、状态反馈的概念状态反馈就是将系统的每一个状态变量乘以相应的反馈系数反馈到输入端与参考输入相加，其和作为受控系统的输入。设SISO系统的状态空间表达式为： x=Ax+bu,y=cx

现代控制工程大作业

目录题目一：1 一、系统设计及仿真分析1 1、确定被控系统状态空间表达式1 2、系统能控、能观性判别1 3、系统极点配置1 4、确定状态反馈增益矩阵F 2 5、确定输入变换线性放大器K2 6、验证跟踪单位斜坡输入信号的稳态误差v e 2 7、利用SIMULINK 建立控制系统的动态仿真模型2 〔1跟踪单位阶跃信号的动态仿真分析2 〔2跟踪单位斜坡信号的动态仿真分析2 二、采用全维状态观测器的状态反馈系统3 1、配置闭环系统状态观测器极点3 2、确定观测器偏差反馈增益矩阵G3 3、利用SIMULINK 建立系统动态仿真模型3 〔1对单位阶跃输入信号仿真分析3 〔2对单位斜坡输入信号仿真分析3 4、与采用直接状态反馈的控制系统仿真结果比较4 〔10)0(=x 且0)0(ˆ=x 时的仿真结果比较4 〔20)0(=x 且[]222)0(ˆ=x 时的仿真结果比较4 5、单位阶跃输入作用下状态估值误差收敛性分析4 〔1收敛过程分析4 〔2收敛速度与状态观测器极点的关系及对系统性能的影响4 三、实现状态反馈的降维观测器设计5 1、通过线性变换使状态向量按输出可检测性分解5 2、确定降维观测器的反馈增益矩阵5 3、列写降维观测器状态方程并重构原系统状态5 4、利用SIMULINK 建立系统动态仿真模型6 〔1跟踪单位阶跃信号的动态仿真分析6 〔2跟踪单位斜坡信号的动态仿真6 题目二：6 一、线性二次型最优控制律设计6 1、判断系统是否具有最优控制律6

2、非零给定点的最优控制设计及仿真分析7 3、权矩阵的各权值对动态性能的影响分析7 〔1固定13322==q q ,使11q 分别取1,10,100,10007 〔2固定13311==q q ,使22q 分别取1,10,100,10007 〔3固定12211==q q ,使33q 分别取1,10,100,10008 4、使系统具有良好动、静态性能的线性二次型最优控制8