历年高考数学真题精选40 频率分布直方图
高考数学真题精选（按考点分类）
专题40 频率分布直方图（学生版）
一．选择题（共2小题）
1．（2016•山东）某高校调查了200名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是[17.5，30]，样本数据分组为[17.5，20)，[20，
22.5)，[22.5，25)，[25，27.5)，[27.5，30]．根据直方图，这200名学生中每周的自
习时间不少于22.5小时的人数是()
A．56B．60C．120D．140
A．6B．8C．12D．18
二．填空题（共2小题）
3．（2015•湖北）某电子商务公司对10000名网络购物者2014年度的消费情况进行统计，发现消费金额（单位：万元）都在区间[0.3，0.9]内，其频率分布直方图如图所示．
（1）直方图中的a ．
（2）在这些购物者中，消费金额在区间[0.5，0.9]内的购物者的人数为．
4．（2014•江苏）为了了解一片经济林的生长情况，随机抽测了其中60株树木的底部周长（单位：)
cm，所得数据均在区间[80，130]上，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的60株树木中，有株树木的底部周长小于100cm．
三．解答题（共8小题）
5．（2019•新课标Ⅲ）为了解甲、乙两种离子在小鼠体内的残留程度，进行如下试验：将200只小鼠随机分成A、B两组，每组100只，其中A组小鼠给服甲离子溶液，B组小鼠给服乙离子溶液．每只小鼠给服的溶液体积相同、摩尔浓度相同．经过一段时间后用某种科学方法测算出残留在小鼠体内离子的百分比．根据试验数据分别得到如图直方图：
记C为事件：“乙离子残留在体内的百分比不低于5.5”，根据直方图得到P（C）的估计值为0.70．
（1）求乙离子残留百分比直方图中a，b的值；
（2）分别估计甲、乙离子残留百分比的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代
表）．
m和使6．（2018•新课标Ⅰ）某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量数据（单位：3)用了节水龙头50天的日用水量数据，得到频数分布表如下：
未使用节水龙头50天的日用水量频数分布表
日用水量[0，0.1)[0.1，0.2)[0.2，0.3)[0.3，0.4)[0.4，0.5)[0.5，0.6)[0.6，0.7)频数13249265
使用了节水龙头50天的日用水量频数分布表
日用水量[0，0.1)[0.1，0.2)[0.2，0.3)[0.3，0.4)[0.4，0.5)[0.5，0.6)
频数151310165
（1）作出使用了节水龙头50天的日用水量数据的频率分布直方图；
（2）估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于3
0.35m的概率；
（3）估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水？（一年按365天计算，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表）
7．（2017•北京）某大学艺术专业400名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中随机抽取了100名学生，记录他们的分数，将数据分成7组：[20， ，90]，并整理得到如下频率分布直方图：
30)，[30，40)，[80
（Ⅰ）从总体的400名学生中随机抽取一人，估计其分数小于70的概率；
（Ⅱ）已知样本中分数小于40的学生有5人，试估计总体中分数在区间[40，50)内的人数；（Ⅲ）已知样本中有一半男生的分数不小于70，且样本中分数不小于70的男女生人数相等．试估计总体中男生和女生人数的比例．
8．（2017•新课标Ⅱ）海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：)
kg，其频率分布直方图如下：
（1）记A表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg”，估计A的概率；
（2）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：箱产量50kg
箱产量50kg
旧养殖法
新养殖法
（3）根据箱产量的频率分布直方图，对两种养殖方法的优劣进行比较．
附：
2
P K K0.0500.0100.001
()
K 3.841 6.63510.828
2
2()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++． 9．（2016•四川）我国是世界上严重缺水的国家．某市为了制定合理的节水方案，对居民用水情况进行了调查，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨）．将数据按照[0，0.5)，[0.5，1)，⋯，[4，4.5]分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图．
（Ⅰ）求直方图中a 的值；
（Ⅱ）设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，并说明理由； （Ⅲ）估计居民月均水量的中位数．
10．（2016•北京）某市居民用水拟实行阶梯水价，每人月用水量中不超过w 立方米的部分按4元/立方米收费，超出w 立方米的部分按10元/立方米收费，从该市随机调查了10000位居民，获得了他们某月的用水量数据，整理得到如图频率分布直方图：
（1）如果w 为整数，那么根据此次调查，为使80%以上居民在该月的用水价格为4元/立方米，w 至少定为多少？
（2）假设同组中的每个数据用该组区间的右端点值代替，当3w =时，估计该市居民该月的人均水费．
11．（2015•广东）某城市100户居民的月平均用电量（单位：度），以[160，180)，[180，200)，
[200，220)，[220，240)，[240，260)，[260，280)，[280，300)分组的频率分布直方图如图．
（1）求直方图中x的值；
（2）求月平均用电量的众数和中位数；
（3）在月平均用电量为[220，240)，[240，260)，[260，280)，[280，300)的四组用户中，用分层抽样的方法抽取11户居民，则月平均用电量在[220，240)的用户中应抽取多少户？
12．（2015•新课标Ⅱ）某公司为了解用户对其产品的满意度，从A，B两地区分别随机调查了40个用户，根据用户对产品的满意度评分，得到A地区用户满意度评分的频率分布直方图和B地区用户满意度评分的频数分布表
B地区用户满意度评分的频数分布表
满意度评分分组[50，60)[60，70)[70，80)[80，90)[90，100)频数2814106
（1）做出B地区用户满意度评分的频率分布直方图，并通过直方图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度（不要求计算出具体值，给出结论即可）
（Ⅱ）根据用户满意度评分，将用户的满意度从低到高分为三个不等级：
估计哪个地区用户的满意度等级为不满意的概率大？说明理由．
历年高考数学真题精选（按考点分类）
专题40 频率分布直方图（教师版）
一．选择题（共2小题）
1．（2016•山东）某高校调查了200名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是[17.5，30]，样本数据分组为[17.5，20)，[20，
22.5)，[22.5，25)，[25，27.5)，[27.5，30]．根据直方图，这200名学生中每周的自
习时间不少于22.5小时的人数是()
A．56B．60C．120D．140
【答案】D
【解析】自习时间不少于22.5小时的频率为：(0.160.080.04) 2.50.7
++⨯=，
故自习时间不少于22.5小时的频数为：0.7200140
⨯=
A．6B．8C．12D．18
【答案】C
【解析】由直方图可得分布在区间第一组与第二组共有20人，分布在区间第一组与第二组的频率分别为0.24，0.16，所以第一组有12人，第二组8人，第三组的频率为0.36，所
以第三组的人数：18人，第三组中没有疗效的有6人，第三组中有疗效的有12人．二．填空题（共2小题）
3．（2015•湖北）某电子商务公司对10000名网络购物者2014年度的消费情况进行统计，发现消费金额（单位：万元）都在区间[0.3，0.9]内，其频率分布直方图如图所示．
（1）直方图中的a=．
（2）在这些购物者中，消费金额在区间[0.5，0.9]内的购物者的人数为．
【答案】（1）3 （2）6000
【解析】（1）由题意，根据直方图的性质得(1.5 2.5 2.00.80.2)0.11
+++++⨯=，解得3
a
a=（2）由直方图得(3 2.00.80.2)0.1100006000
+++⨯⨯=
4．（2014•江苏）为了了解一片经济林的生长情况，随机抽测了其中60株树木的底部周长（单位：)
cm，所得数据均在区间[80，130]上，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的60株树木中，有株树木的底部周长小于100cm．
【答案】24
【解析】由频率分布直方图知：底部周长小于100cm的频率为(0.0150.025)100.4
+⨯=，
⨯=（株)．
∴底部周长小于100cm的频数为600.424
三．解答题（共8小题）
5．（2019•新课标Ⅲ）为了解甲、乙两种离子在小鼠体内的残留程度，进行如下试验：将200只小鼠随机分成A、B两组，每组100只，其中A组小鼠给服甲离子溶液，B组小鼠给服
乙离子溶液．每只小鼠给服的溶液体积相同、摩尔浓度相同．经过一段时间后用某种科学方法测算出残留在小鼠体内离子的百分比．根据试验数据分别得到如图直方图：
记C为事件：“乙离子残留在体内的百分比不低于5.5”，根据直方图得到P（C）的估计值为0.70．
（1）求乙离子残留百分比直方图中a，b的值；
（2）分别估计甲、乙离子残留百分比的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）．
解：（1）C为事件：“乙离子残留在体内的百分比不低于5.5”，
根据直方图得到P（C）的估计值为0.70．
则由频率分布直方图得：
0.200.150.7
0.050.1510.7
a
b
++=
⎧
⎨
++=-
⎩
，
解得乙离子残留百分比直方图中0.35
a=，0.10
b=．
（2）估计甲离子残留百分比的平均值为：
20.1530.2040.3050.2060.1070.05 4.05
x=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=
甲
．
乙离子残留百分比的平均值为：
30.0540.150.1560.3570.280.15 6.00
x=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=
乙
．
6．（2018•新课标Ⅰ）某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量数据（单位：3)
m和使用了节水龙头50天的日用水量数据，得到频数分布表如下：
未使用节水龙头50天的日用水量频数分布表
日用水量[0，0.1)[0.1，0.2)[0.2，0.3)[0.3，0.4)[0.4，0.5)[0.5，0.6)[0.6，0.7)频数13249265
使用了节水龙头50天的日用水量频数分布表
日用水量[0，0.1)[0.1，0.2)[0.2，0.3)[0.3，0.4)[0.4，0.5)[0.5，0.6)频数151310165
（1）作出使用了节水龙头50天的日用水量数据的频率分布直方图；
（2）估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于3
0.35m的概率；
（3）估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水？（一年按365天计算，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表）
【解答】解：（1）根据使用了节水龙头50天的日用水量频数分布表，
作出使用了节水龙头50天的日用水量数据的频率分布直方图，如下图：
（2）根据频率分布直方图得：
该家庭使用节水龙头后，日用水量小于30.35m 的概率为： (0.2 1.0 2.61)0.10.48p =+++⨯=．
（3）由题意得未使用水龙头50天的日均水量为：
1
(10.0530.1520.2540.3590.45260.5550.65)0.4850
⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=， 使用节水龙头50天的日均用水量为：
1
(10.0550.15130.25100.35160.4550.55)0.3550
⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=， ∴估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省：3365(0.480.35)47.45m ⨯-=．
7．（2017•北京）某大学艺术专业400名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中随机抽取了100名学生，记录他们的分数，将数据分成7组：[20，30)，[30，40)，[80⋯，90]，并整理得到如下频率分布直方图：
（Ⅰ）从总体的400名学生中随机抽取一人，估计其分数小于70的概率；
（Ⅱ）已知样本中分数小于40的学生有5人，试估计总体中分数在区间[40，50)内的人数；（Ⅲ）已知样本中有一半男生的分数不小于70，且样本中分数不小于70的男女生人数相等．试估计总体中男生和女生人数的比例．
解：（Ⅰ）由频率分布直方图知：分数小于70的频率为：1(0.040.02)100.4
-+⨯=
故从总体的400名学生中随机抽取一人，估计其分数小于70的概率为0.4；
（Ⅱ）已知样本中分数小于40的学生有5人，
故样本中分数小于40的频率为：0.05，
则分数在区间[40，50)内的频率为：1(0.040.020.020.01)100.050.05
-+++⨯-=，
估计总体中分数在区间[40，50)内的人数为4000.0520
⨯=人，
（Ⅲ）样本中分数不小于70的频率为：0.6，
由于样本中分数不小于70的男女生人数相等．
故分数不小于70的男生的频率为：0.3，由样本中有一半男生的分数不小于70，
故男生的频率为：0.6，即女生的频率为：0.4，
即总体中男生和女生人数的比例约为：3:2．
8．（2017•新课标Ⅱ）海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：)
kg，其频率分布直方图如下：
（1）记A 表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg ”，估计A 的概率；
（2）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：
箱产量50kg <
箱产量50kg
旧养殖法 新养殖法
（3）根据箱产量的频率分布直方图，对两种养殖方法的优劣进行比较． 附：
2()P K K
0.050 0.010 0.001 K
3.841
6.635
10.828
2
()()()()()
n ad bc K a b c d a c b d -=
++++． 解：（1）根据题意，由旧养殖法的频率分布直方图可得：
P （A ）(0.0120.0140.0240.0340.040)50.62=++++⨯=；
（2）根据题意，补全列联表可得：
箱产量50kg <
箱产量50kg
总计 旧养殖法 62 38 100 新养殖法 34 66 100 总计
96
104
200
则有2
200(62663834)15.705 6.63510010096104
K ⨯-⨯=
≈>⨯⨯⨯， 故有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关； （3）由频率分布直方图可得： 旧养殖法100个网箱产量的平均数
1(27.50.01232.50.01437.50.02442.50.03447.50.04052.50.03257.50.0262.50.01267.50.012)559.4247.1
x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⨯=⨯=； 新
养
殖
法
100
个
网
箱
产
量
的
平
均
数
2(37.50.00442.50.02047.50.04452.50.05457.50.04662.50.01067.50.008)5510.4752.35
x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⨯=⨯=；
比较可得：12x x <，
故新养殖法更加优于旧养殖法．
9．（2016•四川）我国是世界上严重缺水的国家．某市为了制定合理的节水方案，对居民用水情况进行了调查，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨）．将数据按照[0，0.5)，[0.5，1)，⋯，[4，4.5]分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图．
（Ⅰ）求直方图中a 的值；
（Ⅱ）设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，并说明理由； （Ⅲ）估计居民月均水量的中位数．
解：()1(0.080.160.400.520.120.080.04)0.5I a a =++++++++⨯， 整理可得：2 1.42a =+，
∴解得：0.3a =．
()II 估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数为3.6万，理由如下：
由已知中的频率分布直方图可得月均用水量不低于3吨的频率为(0.120.080.04)0.50.12++⨯=，
又样本容量为30万，
则样本中月均用水量不低于3吨的户数为300.12 3.6⨯=万． （Ⅲ）根据频率分布直方图，得；
0.080.50.160.50.300.50.420.50.480.5
⨯+⨯+⨯+⨯=<，
+⨯=>，
0.480.50.50.740.5
∴中位数应在[2，2.5)组内，设出未知数x，
令0.080.50.160.50.300.50.420.50.50.5
⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=，
x
解得0.04
x=；
+=．
∴中位数是20.04 2.04
10．（2016•北京）某市居民用水拟实行阶梯水价，每人月用水量中不超过w立方米的部分按4元/立方米收费，超出w立方米的部分按10元/立方米收费，从该市随机调查了10000位居民，获得了他们某月的用水量数据，整理得到如图频率分布直方图：
（1）如果w为整数，那么根据此次调查，为使80%以上居民在该月的用水价格为4元/立方米，w至少定为多少？
（2）假设同组中的每个数据用该组区间的右端点值代替，当3
w=时，估计该市居民该月的人均水费．
解：（1）由频率分布直方图得：
用水量在[0.5，1)的频率为0.1，
用水量在[1，1.5)的频率为0.15，
用水量在[1.5，2)的频率为0.2，
用水量在[2，2.5)的频率为0.25，
用水量在[2.5，3)的频率为0.15，
用水量在[3，3.5)的频率为0.05，
用水量在[3.5，4)的频率为0.05，
用水量在[4，4.5)的频率为0.05，
用水量小于等于3立方米的频率为85%，
∴为使80%以上居民在该用的用水价为4元/立方米，
w
∴至少定为3立方米．
（2）当3
w=时，该市居民的人均水费为：
(0.110.15 1.50.220.25 2.50.153)40.05340.050.5100.05340.051100.05340.05 1.51010.5
⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=，
∴当3
w=时，估计该市居民该月的人均水费为10.5元．
11．（2015•广东）某城市100户居民的月平均用电量（单位：度），以[160，180)，[180，200)，[200，220)，[220，240)，[240，260)，[260，280)，[280，300)分组的频率分布直
方图如图．
（1）求直方图中x的值；
（2）求月平均用电量的众数和中位数；
（3）在月平均用电量为[220，240)，[240，260)，[260，280)，[280，300)的四组用
户中，用分层抽样的方法抽取11户居民，则月平均用电量在[220，240)的用户中应抽取多
少户？
解：（1）由直方图的性质可得(0.0020.00950.0110.01250.0050.0025)201
x
++++++⨯=，
解方程可得0.0075
x=，∴直方图中x的值为0.0075；
（2）月平均用电量的众数是220240
230
2
+
=，
(0.0020.00950.011)200.450.5
++⨯=<，
∴月平均用电量的中位数在[220，240)内，
设中位数为a，由(0.0020.00950.011)200.0125(220)0.5
a
++⨯+⨯-=可得224
a=，∴月平均用电量的中位数为224；
（3）月平均用电量为[220，240)的用户有0.01252010025
⨯⨯=，
月平均用电量为[240，260)的用户有0.00752010015
⨯⨯=，
月平均用电量为[260，280)的用户有0.0052010010
⨯⨯=，月平均用电量为[280，300)的用户有0.0025201005
⨯⨯=，
∴抽取比例为
111 25151055
=
+++
，
∴月平均用电量在[220，240)的用户中应抽取
1
255
5
⨯=户．
12．（2015•新课标Ⅱ）某公司为了解用户对其产品的满意度，从A，B两地区分别随机调查了40个用户，根据用户对产品的满意度评分，得到A地区用户满意度评分的频率分布直方图和B地区用户满意度评分的频数分布表
B地区用户满意度评分的频数分布表
满意度评分分组[50，60)[60，70)[70，80)[80，90)[90，100)频数2814106
（1）做出B地区用户满意度评分的频率分布直方图，并通过直方图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度（不要求计算出具体值，给出结论即可）
（Ⅱ）根据用户满意度评分，将用户的满意度从低到高分为三个不等级：满意度评分低于70分70分到89分不低于90分
满意度等级不满意满意非常满意
估计哪个地区用户的满意度等级为不满意的概率大？说明理由．
解：（Ⅰ）
通过两个地区用户满意度评分的频率分布直方图可以看出，B 地区用户满意度评分的平均值高于A 地区用户满意度评分的平均值，
B 地区的用户满意度评分的比较集中，而A 地区的用户满意度评分的比较分散．
（Ⅱ）A 地区用户的满意度等级为不满意的概率大．
记A C 表示事件：“A 地区用户的满意度等级为不满意”， B C 表示事件：“B 地区用户的满意度等级为不满意”，由直方图得()(0.010.020.03)100.6A P C =++⨯= 得()(0.0050.02)100.25B P C =+⨯=
A ∴地区用户的满意度等级为不满意的概率大．
第88题+频率分布直方图-2018精品之高中数学(理)黄金100题系列+Word版含解析
第88题 频率分布直方图 I ．题源探究·黄金母题 【例1】若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分茎叶图如图所示，则这组数据的中位数和平均数分别是 （ ） A ．91．5和91．5 B ．91．5和92 C ．91和91．5 D ．92和92 【答案】 A 【例2】如图是某城市100位居民去年的月均用水量（单位：t ）的频率分布直方图，月均用水量在区间[)1.5,2.5的居民大约有 （ ） A ．37位 B ．40位 C ．47位 D ．52位 【答案】C 【解析】由频率分布直方图月均用水量在区间[)1.5,2的频率为 0.450.50.225?=，月均用水量在区间[)2,2.5的居民的频率 为0.50050.25?=.．月均用水量在区间[)1.5,2.5的居民的频数大约为 精彩解读 【试题来源】例1：人教A 版必修3P 70改编；例2：人教A 版必修3P 65例题改编． 【母题评析】这类题主要考查平 均数、方差的计算以及茎叶图与频率分布直方图的简单应用． 【思路方法】用样本估计总体是统计的基本方法： （1）最高的矩形的中点横坐标即众数；（2）中位数左边和右边的直方图的面积是相等的；（3）平均数是频率分布直方图的“重心”，等于频率分布直方图中每个 小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和．
() 0.2250.2510047 +?=，故选C．II．考场精彩·真题回放 【例1】【2017高考新课标3理3】某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图． 根据该折线图，下列结论错误的是 A．月接待游客量逐月增加 B．年接待游客量逐年增加 C．各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月 D．各年1月至6月的月接待游客量相对7月至12月，波动性更小，变化比较平稳 【答案】A 客量波动性大，D选项正确．故选A． 【例2】【2017高考新课标1文2】为评估一种农作物的种植效果，选了n块地作试验田．这n块地的亩产量（单位：kg）分别为x1，x2，…，x n，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是 A．x1，x2，…，x n的平均数B．x1，x2，…，x n的标准差 C．x1，x2，…，x n的最大值D．x1，x2，…，x n的中位数【命题意图】这类重点题考查分层抽样和系统抽样的计算．考查考生基本计算能力． 【考试方向】这类试题在考查题型上，主要以选择题或填空题为主，属于中低档题． 【难点中心】 1．将频率分布直方图中相邻的矩形的上底边的中点顺次连结起来，就得到一条折线，我们称这条折线为本组数据的频率折线图，频率分布折线图的的首、尾两端取值区间两端点须分别向外延伸半个组距，即折线图是频率分布直方图的近似，他们比频率分布表更直观、形象地反映了样本的分布规律． 2．分清几个样本特征数： 众数：一组数据出现次数最多的数叫众数，众数反应一组数据的多数水平；中位数：一组数据中间的数，（起到分水岭的作用）中位数反应一组数据的中间水平；平均数：反应一组数据的平均水平；方差：方差是和中心偏离的程度，用来衡量一批数据的波动大小（即这批数据偏离平均数的大小）并把它叫做这组数据的方
第9章统计专题3 频率分布直方图常考题型专题练习——【含答案】
1 频率分布直方图 【知识总结】 1．频率分布直方图 (1)纵轴表示频率组距，即小长方形的高＝频率 组距； (2)小长方形的面积＝组距×频率 组距＝频率； (3)各个小方形的面积总和等于1 . 2．频率分布表的画法 第一步：求极差，决定组数和组距，组距＝极差 组数 ； 第二步：分组，通常对组内数值所在区间取左闭右开区间，最后一组取闭区间； 第三步：登记频数，计算频率，列出频率分布表． 3. 频率分布直方图中的常见结论 (1)众数的估计值为最高矩形的中点对应的横坐标． (2)平均数的估计值等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和． (3)中位数的估计值的左边和右边的小矩形的面积和是相等的．
2 【巩固练习】 1、随机观测生产某种零件的某工厂25名工人的日加工零件数(单位：件)，获得数据如下：30,42,41,36,44,40,37,37,25,45,29,43,31,36,49,34,33,43,38,42,32,34,46,39,36. 根据上述数据得到样本的频率分布表如表所示. 分组 频数 频率 [25,30] 3 0.12 (30,35] 5 0.20 (35,40] 8 0.32 (40,45] n 1 f 1 (45,50] n 2 f 2 (1)确定样本频率分布表中n 1，n 2，f 1和f 2的值； (2)根据上述频率分布表，画出样本频率分布直方图和频率分布折线图． 【答案】(1) n 1＝7，n 2＝2，f 1＝0.28，f 2＝0.08 (2)见解析 【解析】(1)由所给数据知，落在区间(40,45]内的有7个，落在(45,50]内的有2个，故1n ＝7，2n ＝2，所以f 1＝ 125n ＝725＝0.28，f 2＝225n ＝225 ＝0.08. (2)样本频率分布直方图和频率分布折线图如图所示．
频率分布直方图-高中数学知识点讲解(含答案)
频率分布直方图（北京习题集）（教师版） 一．选择题（共5小题） 1．（2020•朝阳区模拟）为了宣传今年9月即将举办的“第十八届中国西部博览会”（简称“西博会”)，组委会举办了“西博会”知识有奖问答活动．在活动中，组委会对会议举办地参与活动的15~65岁市民进行随机抽样，各年龄段人数情况如表： 组号分组各组人数各组人数频率分布直方图 第1组[15，25)10 第2组[25，35)a 第3组[35，45)b 第4组[45，55)c 第5组[55，65]d 根据以上图表中的数据可知图表中a和x的值分别为() A．20，0.15B．15，0.015C．20，0.015D．15，0.15 2．（2019春•通州区期末）已知有若干辆汽车通过某一段公路，从中抽取100辆汽车进行测速分析，其时速的频率分布直方图如图所示，那么时速在区间[60，70)内的汽车辆数大约为() A．30B．35C．40D．45 3．（2019•北京学业考试）生态环境部环境规划院研究表明，京津冀区域 2.5 PM主要来自工业和民用污染，其中冬季民用污染占比超过50%，最主要的源头是散煤燃烧．因此，推进煤改清洁能源成为三地协同治理大气污染的重要举措．2018年是北京市压减燃煤收官年，450个平原村完成了煤改清洁能源，全市集中供热清洁化比例达到99%以上，平原地区基本实现“无煤化”，为了解“煤改气”后居民在采暖季里每月用气量的情况，现从某村随机抽取100户居民进行调查，发现每户的用气量都在150立方米到450立方米之间，得到如图所示的频率分布直方图．在这些用户中，用气量在区间[300，350)的户数为()
A．5B．15C．20D．25 4．（2018•西城区模拟）某车站在春运期间为了改进服务，随机抽样调查了100名旅客从开始在购票窗口排队到购到车票所用的时间t（以下简称购票用时，单位：) min．下面是这次抽样的频率分布表和频率分布直方图，则旅客购票用时的平均数可能落在哪一个小组() 分组频数频率 t<00 一组05 t<10 二组510 t<100.10 三组1015 t< 四组1520 t<300.30 五组2025 合计100 1.00 A．第二组B．第三组C．第四组D．第五组 5．（2016春•西城区期末）如图是100名学生某次数学测试成绩（单位：分）的频率分布直方图，则测试成绩在区间[50，70)中的学生人数是()
2015高考数学真题分类 考点40 抽样、频率分布
考点40 抽样、频率分布 1.（2015.北京.文，4）某校老年，中年和青年教师的人数见下表，采用分层抽样的方法调查教师的身体情况，在抽取的样本中，青年教师有320人，则该样本的老年人数为（ ）. A.90 B. 100 C. 180 D. 300 2.（2015.湖北.理文，2）我国古代数学名著《数书九 章》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来 米 1534 石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷 28粒，则这批米内夹谷约为（ ） A ．134石 B ．169石 C ．338石 D ．1365石 3.（2015.湖北.文，14）某电子商务公司对10000名网络购物者2014年度的消费情况进行统计，发现消费金额（单位：万元）都在区间[0.3,0.9]内，其频率分布直方图如图所示. （Ⅰ）直方图中的a =_________； （Ⅱ）在这些购物者中，消费金额在区间[0.5,0.9]内的购物者的人数为_________. 4.（201 5.陕西.理文，2）某中学初中部共有110名教师，高中部共有150名教师，其性别比例如图所示，则该校女教师的人数为（ ） A ．167 B ．137 C ．123 D ．93 5.（2015.广东.文，12）已知样本数据12,,,n x x x 的均值5x =，则样本1221,21,,21n x x x +++ 的均值为 . 6.（2015.广东.文，17）某城市100户居民的月平均用电量（单位：度），以[)160,180，[)180,200， 类别 人数 老年教师 900 中年教师 1800 青年教师 1600 合计 4300
高考数学频率分布直方图大题训练题(含答案)
频率分布直方图大题训练题 一、解答题（共18题；共205分） 1.（2020·龙岩模拟）某电讯企业为了了解某地区居民对电讯服务质量评价情况，随机调查100 名用户，根据这100名用户对该电讯企业的评分，绘制频率分布直方图，如图所示，其中样本数据分组为，，…… . （1）估计该地区用户对该电讯企业评分不低于70分的概率，并估计对该电讯企业评分的中位数； （2）现从评分在的调查用户中随机抽取2人，求2人评分都在的概率. 2.（2020·芜湖模拟）某学校为了了解该校高三年级学生寒假在家自主学习的情况，随机对该校300名高三学生寒假的每天学习时间（单位：h）进行统计，按照，，，，的分组作出频率分布直方图如图所示． 参考公式：，其中． 参考附表： 0.050 0.010 0.001
（Ⅰ）根据频率分布直方图计算该校高三年级学生的平均每天学习时间（同一组中的数据用该组区间中点值代表）； （Ⅱ）该校规定学习时间超过4h为合格，否则不合格．已知这300名学生中男生有140人，其中合格的有70人，请补全下表，根据表中数据，能否有99.9%的把握认为该校高三年级学生的性别与学习时长合格有关？ 3.（2020·泰安模拟）某水果批发商经销某种水果(以下简称A水果)，购入价为300元/袋，并以360元／袋的价格售出，若前8小时内所购进的A水果没有售完，则批发商将没售完的A水果以220元／袋的价格低价处理完毕(根据经验，2小时内完全能够把A水果低价处理完，且当天不再购进)．该水果批发商根据往年的销量，统计了100天A水果在每天的前8小时内的销售量，制成如下频数分布条形图． 现以记录的100天的A水果在每天的前8小时内的销售量的频率作为A水果在一天的前8小时内的销售量的概率，记X表示A水果一天前8小时内的销售量，n表示水果批发商一天批发A水果的袋数． （1）求X的分布列； （2）以日利润的期望值为决策依据，在与中选其一，应选用哪个? 4.（2020·南昌模拟）某产品自生产并投入市场以来，生产企业为确保产品质量，决定邀请第三方检测机构对产品进行质量检测，并依据质量指标Z来衡量产品的质量.当时，产品为优等品；当 时，产品为一等品；当时，产品为二等品.第三方检测机构在该产品中随机抽取500件，绘制了这500件产品的质量指标Z的条形图.用随机抽取的500件产品作为样本，估计该企业生产该产品的质量情况，并用频率估计概率． （1）从该企业生产的所有产品中随机抽取4件，求至少有1件优等品的概率； （2）现某人决定购买80件该产品.已知每件成本1000元，购买前，邀请第三方检测机构对要购买的80件产品进行抽样检测，买家、企业及第三方检测机构就检测方案达成以下协议：从80件产品中随机抽出4
(完整版)高考数学复习点拨频率分布直方图典型例题析
频率分布直方图典型例题析 频率分布直方图是表达和分析数据的重要工具，还可以直观、准确地理解相应的有用的信息，所以成为新高考的重点，我们必须总结其重要题型及有关计算。 一、基本概念类 例1、关于频率 分布直方图的下列说法中，正确的是（ ） （A ）、直方图的高表示某数的频率； （B ）、直方图的高表示该组上的个体在样本中出现的频率； （C ）、直方图的高表示该组上的个体与组距的比值； （D ）、直方图的高表示该组上的个体在样本中 出现的频率与组距的比值； 解析：在频率分布直方图中，每一个小矩形 都是等宽的，即等于组距，其面积表示数据的取 值落在相应区间上的频率，因此每一个小矩形的 高表示该组上的个体在样本中出现的频率与组 距的比值，所以选（D ）。 二、识图计算类 例2、为了了解某地区高三学生的身体发育 情况，抽查了该地区100名年龄为17.5岁－１ ８岁的男生体重(kg) ,得到频率分布直方图如下：根据上图可得这100名学生中体重在 [56.5,64.5)的学生人数是 （ ) (A)20 (B)30 (C)40 （D ）50 解：本题主要考查频率分布直方图和总体分布的估计等知识，同时考查图形的识别能力。 由频率直方图可知组距为2，故学生中体重在[56.5,64.5)的频率为： （0.03+0.05+0.05+0.07）×2＝0.4，所以100名学生中体重在[56.5,64.5)的学生人数有： 0. 4×100＝40人。故选择C 点评：在频率分布直方图中，每一个小矩形都是等宽的，即等于组距，高是 ，所以有：×组距＝频率；即可把所求范围内的频率求出，进而求该范围的人数。 例3：某校高一某班共有64名学生，下图是该班某次数学考 试成绩的频率分布直方图，根据该图可知，成绩在110120间的 同学大约有（ ） A 、 10 B 、11 C 、13 D 、16 解析：通过直方图可知：成绩在110120的频率是： 2.02 3.015.01.005.01=----，所以成绩在110120之间的同学大约有：64×0.2＝12.813≈人。故选择C 点评：解决本题需要注意两点：所有小矩形的面积之和等于1；在分布图中若有高度相同的两个矩形，不能出现计算失误。 三、识图综合计算类
高考题型之-频率分布直方图
高考题型之频率分布直方图 知识点：............................................................................................................................................................................... - 1 -典型例题：........................................................................................................................................................................... - 1 -答案....................................................................................................................................................................................... - 4 - 知识点： 典型例题： 1.某工厂对一批产品进行了抽样检测.有图是根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96，106]，样本数据分组为[96，98），[98，100), [100，102)，[102，104),[104，106],已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是 (A）90 (B）75 (C）60 (D）45 2.某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与19秒之间，将测试结果按如下方式分成六组：第一组，成绩大于等于13秒且小于14秒；第二组，成绩大于等于14秒且小于15秒；……第六组，成绩大于等于18秒且小于19秒。右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图。设成绩小于17秒的学生人数占全班总人数的百分比为x，成绩大于等于15秒且小于17秒的学生人数为y，则从频率分布直方图中可分析出x和y分别为 （A）0.9,35（B）0.9,45（C）0.1,35（D）0.1,45 3.某个小区住户共200户,为调查小区居民的7月份用水量,用分层抽样的方法抽取了50户进行调查,得到本月的用水量(单位:m3)的频率分布直方图如图所示,则小区内用水量超过15m3的住户的户数为
频率分布直方图考试题(汇编)
频率分布直方图北鲲五班练习题 1.用样本估计总体，下列说法正确的是（） A．样本的结果就是总体的结果B．样本容量越大，估计就越精确 C．样本的标准差可以近似地反映总体的平均状态D．数据的方差越大，说明数据越稳定2．一支田径队有男队员56人，女队员42人，用分层抽样的方法从全体运动员中抽出一个容量为28的样本，则应抽取男队员的人数为（） A．12 B．14 C．16 D．18 3.某学校有教职工共160人，其中有教师104人，管理人员32人，后勤服务人员24人，要从中抽取一个容量为20的样本，用分层抽样的方法抽取样本，则在20人的样本中应抽取后勤人员的人数为( ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 4.某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人.为了了解该单位职工的健康情况，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为15的样本.则从上述各层中依次抽取的人数分别是（） A. 8，4，3 B. 6，5，4 C. 7，5，3 D. 8，5，2 5. 某协会有200名会员，现要从中抽取40名会员作样本，采用系统抽样法等间距抽取样本，将全体会员随机按1~200编号，并按编号顺序平均分为40组（1－5号，6－10号，…，196－200号）.若第5组抽出的号码为22，则第1组至第3组抽出的号码依次是（） A. 3，8，13 B. 2，7，12 C. 3，9，15 D. 2，6，12 6.一个容量为n的样本,分成若干组,已知某组的频数和频率分别是40,0.125,则n的值为 A. 640 B.320 C.240 D. 160 7.个容量为32的样本,已知某组样本的频率为0.125,则该组样本的频数为. A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 ( ) 8.我校高中生共有2700人,其中高一年级900人,高二年级1200人,高三年级600人,现采取分层抽样法抽取容量为135的样本,那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为( ) A.45,75,15 B. 45,45,45 C.30,90,15 D. 45,60,30 9.某单位有老年人28人,中年人54人,青年人81人,为了调查他们的身体状况的某项指标,需从他们中间抽取一个容量为36的样本,则老年人、中年人、青年人分别各抽取的人数是( ) A. 6,12,18 B. 7,11,19 C. 6,13,17 D. 7,12,17 10.某班的78名同学已编号1,2,3,…,78,为了解该班同学的作业情况,老师收取了学号能被5整除的15名同学的作业本,这里运用的抽样方法是( ). A.简单随机抽样法 B.系统抽样法 C.分层抽样法 D.抽签法 11.某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品,产品数量之比依次为2 ：3 ：5.现用分层抽 n 样方法抽出一个容量为n的样本,样本中A种型号产品有16件,那么此样本的容量 12.某学校共有教师490人,其中不到40岁的有350人,40岁及以上的有140人,为了解普通话在该校教师中的推广普及情况,用分层抽样的方法,从全体教师中抽取一个容量为70人的样本进行普通话水平测试,其中不到40岁的教师中应抽取的人数是___________. 13．在某次学生考试的成绩中随机抽取若干学生的成绩，分组与各组的频数如下：[40,50),4；[50,60),1；[60,70),10；[70,80),11；[80,90),18；[90,100),6，估计本次考试的及格率为__________ . 14．把容量是100的样本分成8组，从第1组到第4组的频数分别是15，17，11，13，第5组到第7组的频率之和是0.32，那么第8组的频率是.
高中数学专题02频率分布直方图及其应用分项汇编含解析新人教A版必修3
专题 02频次散布直方图及其应用 一、选择题 1．【 2017-2018 年北京市国都师大附中高二期末】对高速公路某段上汽车行驶速度进行抽样检查, 画出以下频次散布直方图. 依据直方图预计在此路段上汽车行驶速度的众数和行驶速度超出80km/ h的概率 A. 75，0.25 B. 80，0.35 C. 77.5，0.25 D. 77.5，0.35 【答案】 D 应选D. 2．【人教 B 版高中数学必修三同步测试】依据某水文观察点的历史统计数据, 获得某条河流水位的频次散布直方图(如图), 从图中能够看出, 该水文观察点均匀起码100 年才碰到一次的洪水的最低水位是() A. 48m B. 49m C. 50m D. 51m 【答案】 C 频次 【分析】由频次散布直方图知水位为50 m的为0.005 2 0.01 ,即水文观察点均匀起码一百年才遇 组距 到一次的洪水的最低水位是50 m. 本题选择 C选项.
3．【福建省三明市 A 片区高中结盟校2017-2018 学年高二上学期阶段性考试】为认识某地域名高三男生的身体发育状况，抽查了该地域名年纪为~岁的高三男生体重() ，获得频次散布直方图如图. 依据图示，预计该地域高三男生中体重在kg 的学生人数是() A.B.C.D. 【答案】 C 点睛：本题主要考察了频次散布直方图在实质问题中的应用，属于中低档题型，也是常考考点. 在解决此类问题中，充足利用频次散布直方图的纵坐标的实质意义，其纵坐标值为：频次/ 组距，由此各组数据的频次 =其纵坐标组距，各组频数=频次×整体，进而可预计出所求数据段的频数（即人数）. 4．【广东省中山一中、仲元中学等七校2017-2018 学年高二 3 月联考】某商场在国庆黄金周的促销活动中， 对 10 月 1 日 9 时至 14 时的销售额进行统计，其频次散布直方图以下图．已知9 时至 10 时的销售额为 3 万元，则9 时至 14 时的销售总数为 A. 10 万元 B. 12 万元 C. 15 万元 D. 30 万元 【答案】 D 【分析】 9 时至 10 时的销售额频次为0.1 ，所以所有销售总数为万元，应选 D． 5．【四川省成都外国语学校2017-2018 学年高二上学期期末考试】容量为100的样本，其数据散布在2,18 ，
2022新教材高中数学课时检测40从频数到频率频率分布直方图含解析北师大版必修第一册
从频数到频率频率分布直方图 [A级基础巩固] 1．将容量为100的样本数据，由小到大排列，分成8个小组，如下表所示： 组号12345678 频数101314141513129 则第3组的频率为( ) A．0.14 B．1 14 C．0.03 D．3 14 解析：选A 由题表可知，第3组的频率为14 100 ＝0.14. 2．某校100名学生的数学测试成绩的频率分布直方图如图所示，分数不低于a即为优秀，如果优秀的人数为20，则a的估计值是( ) A．130 B．140 C．133 D．137 解析：选C 由已知可以判断a∈(130，140)，所以[(140－a)×0.015＋0.01×10]×100＝20，解得a≈133，故选C. 3．(多选)学校为了解新课程标准中提升阅读要求对学生阅读兴趣的影响情况，随机抽取了100名学生进行调查．根据调查结果绘制学生周末阅读时间的频率分布直方图如图所示．将阅读时间不低于30 min的学生称为阅读霸，则下列结论正确的是( ) A．抽样表明，该校约有一半学生为阅读霸
B．抽取的100名学生中有50名学生为阅读霸 C．抽取的100名学生中有45名学生为阅读霸 D．抽样表明，该校有50名学生为阅读霸 解析：选AB 根据频率分布直方图可列下表： 阅读时间 分组/min [0，10)[10，20)[20，30)[30，40)[40，50)[50，60] 抽样人数1018222520 5 抽取的100名学生中有50名为阅读霸，据此可判断该校约有一半学生为阅读霸．故选A、B. 4．已知某地区中小学学生的人数和近视情况分布如图①和图②所示，为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层随机抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本量和抽取的高中生近视人数分别为( ) A．200，20 B．100，20 C．200，10 D．100，10 解析：选A 由题图①知，总体个数为3 500＋2 000＋4 500＝10 000， ∴样本量＝10 000×2%＝200. ∵分层随机抽样抽取的比例为1 50 ，∴高中生抽取的学生数为40. ∴抽取的高中生近视人数为40×50%＝20.故选A. 5．某家庭2018年收入的各种用途占比统计如图①所示，2019年收入的各种用途占比统计如图②所示．已知2019年的“旅行”费用比2018年增加了3 500元，则该家庭2019年的“衣食住”费用比2018年增加了( )
高中数学概率统计题型归纳03 频率分布直方图
专题3 频率分布直方图 例1．要调查某地区高中学生身体素质，从高中生中抽取100人进行跳高测试，根据测试成绩制作频率分布直方图如图，现从成绩在[120，140）之间的学生中用分层抽样的方法抽取5人，应从[120，130）间抽取人数为b ，则（ ） A ．a ＝0.2，b ＝2 B ．a ＝0.025，b ＝3 C ．a ＝0.3，b ＝4 D ．a ＝0.030，b ＝3 【解析】解：由题得10×（0.005+0.035+a +0.020+0.010）＝1，所以a ＝0.030． 在[120，130）之间的学生人数为：100×10×0.030＝30人， 在[130，140）之间的学生人数为：100×10×0.020＝20人， 在[120，140）之间的学生人数为：100×（10×0.030+0.020）＝50人， 又用分层抽样的方法在[120，140）之间的学生50人中抽取5人，即抽取比例为： 110， 所以成绩在[120，130）之间的学生中抽取的人数应，30×110=3，即b ＝3， 故选：D ． 例2．从某企业生产的某种产品中随机抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量表得如下频数分布表： 质量指标值 分组 [70，80） [80，90） [90，100） [100，110） 110，120） 频数 14 20 36 18 12 估计这种产品质量指标值的平均数为（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）（ ） A ．100 B ．98.8 C ．96.6 D ．94.4 【解析】解：平均数x →=0.14×75+0.20×85+0.36×95+0.18×105+0.12×115＝94.4．
历年高考数学真题精选40频率分布直方图
历年高考数学真题精选（按考点分类） 专题 40 频率分布直方图 （学生版） 一．选择题（共 2 小题） 1．（ 2016?山东）某高校调查了 200 名学生每周的自习时间（单位：小时） ，制成了如图所示 的频率分布直方图， 其中自习时间的范围是 [17.5 ，30] ，样本数据分组为 [17.5 ，20） ，[20， 22.5） ， [22.5 ， 25） ， [25 ， 27.5） ， [27.5 ， 30] ．根据直方图，这 200 名学生中每周的自 习时间不少于 22.5 小时的人数是 （ ） 2．（ 2014?山东）为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验．所有志愿者的 舒张压数据 （单位： kPa ）的分组区间为 [12 ，13） ，[13 ，14） ，[14 ， 15） ，[15 ，16） ，[16， 17] ，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二 组， C ．120 D ．140 ，第五组．如图是根据试验 A ． 56 B ．60
第1页（共 19页）数据制成的频率分布直方图．已知第一组与第二组共有 20 人，第三组中没有疗效的有 6 D ．18 人，则第三组中有疗效的人数为 （ ） ．填空题（共 2 小题）
3．（ 2015?湖北）某电子商务公司对 10000名网络购物者 2014 年度的消费情况进行统计，发现消费金额（单位：万元）都在区间 [0.3 ， 0.9] 内，其频率分布直方图如图所示． （1）直方图中的a ． （2）在这些购物者中，消费金额在区间[0.5 ，0.9] 内的购物者的人数为． 4．（2014?江苏）为了了解一片经济林的生长情况，随机抽测了其中 60 株树木的底部周长（单位： cm），所得数据均在区间 [80 ， 130]上，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的 60 株树木中，有株树木的底部周长小于 100cm ． 5．（ 2019?新课标Ⅲ）为了解甲、乙两种离子在小鼠体内的残留程度，进行如下试验：将 200 只小鼠随机分成A、B两组，每组 100 只，其中A组小鼠给服甲离子溶液，B组小鼠给服乙离子溶液．每只小鼠给服的溶液体积相同、摩尔浓度相同．经过一段时间后用某种科学方法测算出残留在小鼠体内离子的百分比．根据试验数据分别得到如图直方图：
专题3.5频率分布直方图与数字特征-2021年高考数学(理)备考之百强校大题狂练系列(解析版)
一、解答题 1．全世界越来越关注环境保护问题，某监测站点于2018年1月某日起连续天监测空气质量指数()，数据统计如下： 空气质量指数() 空气质量等级空气优空气良轻度污染中度污染重度污染 天数2040105 （1）根据所给统计表和频率分布直方图中的信息求出，的值，并完成频率分布直方图； （2）由频率分布直方图，求该组数据的众数和中位数； （3）在空气质量指数分别属于和的监测数据中，用分层抽样的方法抽取天，再从中任意选取天，求事件“两天空气都为良”发生的概率. 【答案】(1)答案见解析；(2)答案见解析；(3). 解析：（1）∵，∴，∵，∴， ；；；.
（2）众数为120.中位数为. 点睛：本题考查频率分布直方图的应用，考查概率的求法，考查推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力，考查化归与转化思想、数形结合思想. 2．从某校高三的学生中随机抽取了100名学生，统计了某次数学模考考试成绩如表： （1）请在频率分布表中的①、②位置上填上相应的数据，并在给定的坐标系中作出这些数据的频率分布直方图，再根据频率分布直方图估计这100名学生的平均成绩； （2）从这100名学生中，采用分层抽样的方法已抽取了 20名同学参加“希望杯数学竞赛”，现需要选取其中3名同学代表高三年级到外校交流，记这3名学生中“期中考试成绩低于120分”的人数为，求的分布列和数学期望. 【答案】（1）见解析；（2）见解析 【解析】分析：（1）利用总频数为和频率和为得到①②的值，再根据频率分布表中的数据绘制频率分布直方图.
详解：（1），. 频率分布表为: 分组频数频率 频率分布直方图为: 平均成绩为分.（2）成绩低于分的人数为人，不低于分的人数为人，∴的所有可能取值为 且， ，. ∴的分布列为：
高中数学专题训练——概率统计专项(带答案)
1.【2015高考湖北，文14】某电子商务公司对10000名网络购物者2014年度的消费情况进行统计，发现消费金额（单位：万元）都在区间[0.3,0.9]内，其频率分布直方图如图所示. （Ⅰ）直方图中的a=_________； （Ⅱ）在这些购物者中，消费金额在区间[0.5,0.9]内的购物者的人数为_________. 【答案】（Ⅰ）3；（Ⅱ）6000. 【解析】由频率分布直方图及频率和等于1可得 ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=， a 0.20.10.80.1 1.50.120.1 2.50.10.11 解之得3 ⨯+⨯+⨯+⨯=，所以消费a=.于是消费金额在区间[0.5,0.9]内频率为0.20.10.80.120.130.10.6 金额在区间[0.5,0.9]内的购物者的人数为：0.6100006000 ⨯=，故应填3；6000. 2.【2015高考北京，文14】高三年级267位学生参加期末考试，某班37位学生的语文成绩，数学成绩与总成绩在全年级中的排名情况如下图所示，甲、乙、丙为该班三位学生． 从这次考试成绩看， ①在甲、乙两人中，其语文成绩名次比其总成绩名次靠前的学生是； ②在语文和数学两个科目中，丙同学的成绩名次更靠前的科目是． 【答案】乙；数学 【解析】①由图可知，甲的语文成绩排名比总成绩排名靠后；而乙的语文成绩排名比总成绩排名靠前，故填乙.②由图可知，比丙的数学成绩排名还靠后的人比较多；而总成绩的排名中比丙排名靠后的人数比较少，所以丙的数学成绩的排名更靠前，故填数学.
3.【2015高考安徽，文17】某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问50名职工，根据这50名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为 [40,50],[50,60],,[80,90],[90,100] （Ⅰ）求频率分布图中a 的值； （Ⅱ）估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率； （Ⅲ）从评分在[40,60]的受访职工中，随机抽取2人，求此2人评分都在[40,50]的概率. 【答案】（Ⅰ）0.006；（Ⅱ）0.4；（Ⅲ）1 10 【解析】 （Ⅰ）因为110)028.02022.00018.0004.0(=⨯+⨯+++a ，所以006.0=a （Ⅱ）由所给频率分布直方图知，50名受访职工评分不低于80的频率为4.010)018.0022.0(=⨯+， 所以该企业职工对该部门评分不低于80的概率的估计值为0.4. （Ⅲ）受访职工评分在[50,60)的有：50×0.006×10＝3（人），即为321,,A A A ; 受访职工评分在[40,50)的有： 50×0.004×40＝2（人），即为21,B B . 从这5名受访职工中随机抽取2人，所有可能的结果共有10种，它们是 {}{}{}{},,,,,,,,21113121B A B A A A A A {}{}{}{}{}{},,,,,,,,,,,,2123132212312B B B A B A B A B A A A 又因为所抽取2人的评分都在[40,50)的结果有1 种，即{}21,B B ，故所求的概率为10 1= p . 4.【2015高考北京，文17】（本小题满分13分）某超市随机选取1000位顾客，记录了他们购买甲、乙、
频率分布直方图大题 -完整获奖版
1、某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况,随机访问50名职工,根据这50名职工对该部门的评分,绘制频率分布直方图(如图所示),其中样本数据分组区间为[40,50),[50,60),…[80,90), [90,100]. (Ⅰ)求频率分布图中a的值; (Ⅱ)估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率; (Ⅲ)从评分在[40,60)的受访职工中,随机抽取2人,求此2人评分都在 [40,50)的概率. 2、名学生某次数学考试成绩(单位:分)的频数分布直方图如下: (Ⅰ)求频数直方图中a的值; (Ⅱ)估计这20名学生所在班级在本次数学考试中的平均成绩; (Ⅲ)从成绩在[50,70)的学生中人选2人,求这2人的成绩都在[60,70)中的概率. 频率/组距 成绩（分）3a 2a
3、为了了解小学生的体能情况，抽取了某小学同年级部分学生进行跳绳测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图如图所示，已知图中从左到右前三个小组的频率分别是，，，第一小组的频数为5. （1）求第四小组的频率； （2）参加这次测试的学生人数是多少？ （3）估计在这次测试中，学生跳绳次数的中位数、众数、平均数。
10.在学校开展的综合实践活动中，某班进行了小制作评比，作品上 交时间为5月1日至30日，评委会把同学们上交作品的件数按5天 一组分组统计，绘制了频率分布直方图（如图所示），已知从左到右 各长方形高的比为2∶3∶4∶6∶4∶1，第三组的频数为12，请解答 下列问题： （1）本次活动共有多少件作品参加评比？ （2）哪组上交的作品数量最多？有多少件？ （3）经过评比，第四组和第六组分别有10件、2件作品获奖，问这两组哪组获奖率高？ 11.为了了解高一学生的体能情况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图，图中从左到右各小长方形面积之比为2∶4∶17∶15∶9∶3，第二小组频数为12. （1）第二小组的频率是多少？样本容量是多少？ （2）若次数在110以上（含110次）为达标，试估计
用样本的频率分布估计总体分布(高考题)
用样本的频率分布估计总体分布 链接高考 1. （2014山东,7,5分,）为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临 床试验•所有志愿者的舒张压数据仲位:kPa）的分组区间为 [12,13）,[13,14）,[14,15）,[15,16）,[16,17],将其按从左到右的顺序分别编号为第一组, 第二组,……，第五组•如图是根据试验数据制成的频率分布直方图•已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人,则第三组中有疗效的人数为（） A.6 B.8 C.12 D.18 2. （2015湖北,14,5分,★★☆）某电子商务公司对10 000名网络购物者2014年度的消费情况进行统计，发现消费金额（单位:万元）都在区间[0.3,0.9]内，其频率分布直方图如图所示. （1） _________________ 直方图中的a= ; （2） ________________________________________________________ 在这些购物者中，消费金额在区间[0.5,0.9]内的购物者的人数为__________________ .
3. （2014江苏,6,5分,★★☆）为了了解一片经济林的生长情况，随机抽测了其中60株树木的底部周长（单位:cm），所得数据均在区间[80,130]上，其频率分布直方图
如图所示，则在抽测的60株树木中，有 ______ 树木的底部周长小于100 cm. 4. （2015湖南,2,5分）在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩 仲位:分钟） 的茎叶图如图所示 若将运动员按成绩由好到差编为1~35号,再用系统抽样方法从中抽取7人,则其中 成绩在区间［139,151］上的运动员人数是（ ） A.3 B.4 C.5 D.6 5. （2013安徽,17,12分,★★☆）为调查甲、乙两校高三年级学生某次联考数学成 绩情况，用简单随机抽样，从这两校中各抽取30名高三年级学生，以他们的数学成 绩（百分制）作为样本，样本数据的茎叶图如下 1 ip .Q 7 •I $ 5 3 3 2 3 18 5 5 4 3^ 5 5 1 0 fl fr K 6 Ci 2 2 t 1 0 0 7 7 5 J 4 2 tf 1 1 5 S B 1 0 G （1） 若甲校高三年级每位学生被抽取的概率 为 0.05，求甲校高三年级学生总人数，并 估计甲校高三年级这次联考数学成绩的及格率 （60分及60分以上为及格）; （2） 设甲、乙两校高三年级学生这次联考数学平均成绩分别为 、，估计-的值. turn 0-4)15
频率分布与直方图试题
例题1：〔2021中山期末A 〕2000辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如右图所示，时速在[50,60)的汽车大约有 〔 〕 A ．30辆 B ．60辆 C ．300辆 D ．600辆 变式：(2021山东卷理B)某工厂对一批产品进行了抽样检测.右图是根据抽样检测后的 产品净重〔单位：克〕数据绘制的频率分布直方图，其中产品 净重的范围是[96，106]，样本数据分组为[96，98〕，[98，100), [100，102)，[102，104),[104，106],样本中产品净重小于 100克的个数是36，那么样本中净重大于或等于98克并且 小于104克的产品的个数是 ( ). A.90 B.75 C. 60 D.45 变式：〔2021杭州质检B 〕某初一年级有500名同学，将他们的身高〔单位：cm 〕数据绘制 成频率分布直方图〔如图〕，假设要从身高在[)120,130，[)130,140，[]140,150三组内的学生中，用分层抽样的方法选取30人参加一项活动，那么从身高在[)130,140内的学生中选取的人数为 ． 变式：〔2021湖北卷B 〕以下图是样本容量为200的频率分布直方图。 根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在【6，10】内的频数为 ，数据落在〔2，10〕内的概率约为 。 96 98 100 102 104 106 0.150 0.125 0.100 0.075 0.050 克 频率/组距
例题3〔2021华附月考B 〕为了了解小学生的体能情况，抽取了某小学同年级局部学生进行跳绳测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图如下图，图中从左到右前三个小组的频率分别是0.1，0.3，0.4，第一小组的频数为 5. 〔1〕求第四小组的频率； 〔2〕参加这次测试的学生人数是多少？ 〔3〕在这次测试中，学生跳绳次数的中位数落在第几小组内？ 例题4(2021·惠州三调A)右图是2021年在惠州市举行的全省运动会上，七位评委为某跳水比赛工程打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩 数据的平均数和方差分别为〔 〕 A ．84，4.84 B ．84，1.6 C ．85，1.6 D ．85，4 变式：(2021年高考天津卷A)甲、乙两人在10天中每天加工零件的个数用茎叶图表示以下图，中间一列的数字表示零件个数，两边的数字表示零件个数的位数。那么这10天甲、乙两人日加工零件的平均数分别为 和 。 8 9 4 4 6 4 7 3 7 9