小车-吊重-桥机主梁耦合系统键合图建模及动力学分析

小车-吊重-桥机主梁耦合系统键合图建模及动力学分析

作者：梁岗程天聪王桂昇

来源：《上海海事大学学报》2020年第02期

摘要：为保证桥机安全可靠工作，桥机振动问题是大型起重设备中十分重要的研究课题，而传统所采用的是单一能域建模方法。鉴于此，针对小车-吊重-桥机主梁耦合系统，利用键合图分块建模的特点，分别建立小车运动系统和简支梁承重结构对应的键合图模型。根据两个子系统之间的功率守恒，组合完成耦合系统的键合图模型，借此建立耦合系统的状态方程。针对小车运行加速-匀速-减速的实际工况，根据状态方程计算系统的耦合频率，采用状态空间迭代解法求解主梁跨中动力响应。分析吊重与小车质量比、绳长和吊重摆动对系统耦合频率和主梁跨中动力响应的影响。结果表明：利用键合图法可以快速有效地构建复杂耦合系统的动力学模型;小车-吊重-桥机主梁耦合系统的动力学特性不仅与小车运行的速度、加速度有关，而且与吊重与小车质量比、绳长和吊重摆动有关。

关键词：键合图; 状态空间迭代解法; 桥式起重机; 耦合频率

中图分类号： TH215 文献标志码： A

Modeling and dynamics analysis on trolley-lifting weight-bridge crane

main girder coupling system with bond graphs

LIANG Gang， CHENG Tiancong， WANG Guisheng

（Logistics Engineering College， Shanghai Maritime University， Shanghai 201306，China）

Abstract： In order to ensure the safe and reliable work of the bridge crane， the vibration of the bridge crane is a very important research topic in the large lifting equipment， while the traditional method is a single energy domain modeling method. In view of this， for the trolley-lifting weight-bridge crane main girder coupling system， using the characteristic of block modeling of bond graphs， the bond graph models of the trolley motion system and the simply supported girder bearing structure are established， respectively. According to the power conservation between the two subsystems， the bond graph model of the coupling system is completed， and the state equation of the coupling system is built. According to the working conditions of acceleration-uniform speed-deceleration of the trolley， the coupling frequency of the system is calculated by the state equation，and the mid-span dynamic response of the main girder is solved by the state space iterative method. The influences of the mass ratio of the lifting weight to the trolley， the length of wire and the lifting weight swing on the system coupling frequency and the mid-span dynamic response of the main girder are analyzed. The results show that： using the bond graph method， the dynamic model of complex coupling systems can be constructed quickly and effectively; the dynamic characteristics of the trolley-lifting weight-bridge crane main girder coupling system are not only related to the speed and acceleration of the trolley， but also related to the mass ratio of the lifting weight to the trolley， the length of wire and the lifting weight swing.

Key words： bond graph; state space iterative method; bridge crane; coupling frequency

0 引言

橋式起重机（以下简称桥机）是用于港口货物装卸的主要设备，其装卸能力和工作效率直接决定码头作业生产率。随着港口机械朝着大型化、高速化方向发展，桥机起升的重量不断加大，小车运行速度也加快，吊重与桥机主梁的耦合作用增强，因此研究其动态特性有重要意义。

考虑桥机主梁结构与小车的耦合振动时，由于货物在起吊过程中会发生摆动，往往将模型简化为移动质量-吊重-简支梁耦合系统。文献[1]以欧拉梁为研究对象，在建立动力学方程时引入狄拉克函数，通过引入“关键速度”对耦合问题进行研究。文献[2-3]基于拉格朗日方程推导了耦合系统的运动微分方程组，分析了移动速度和加速度、吊重质量等对梁体振动响应的影响。利用上述传统的建模方法很难达到复杂系统和多自由度系统的建模要求，键合图理论与方法一直被认为是一种物理系统建模与仿真的有效工具。

文献[4]基于键合图法研究了柔性梁的建模问题，降低了模型的复杂度;文献[5]提出了相应的矢量键合图法，描述了用键合图法对平面柔性多体系统建模的一般过程;文献[6-9]建立了在不同边界条件和不同支撑条件下梁横向振动的键合图模型;文献[10]根据杆件的几何关系得到摆动导杆机构键合图模型;文献[11]建立了单摆在不同工况下的键合图模型，并给出了相应的状态方程。对耦合系统的状态方程求解可以采用状态空间法：文献[12-13]利用状态空间理论建立了车桥耦合振动有限元分析的状态空间法;文献[14-15]应用状态空间法求解Timoshenko梁的振型和频率;文献[16]基于结构动力响应的状态方程，建立迭代计算格式，对结构动力响应进行了计算。

本文以小车-吊重-桥机主梁耦合系统为研究对象，利用键合图分块建模的特点，分别建立小车运动系统和简支梁承重结构对应的键合图模型，根据两个子系统之间的功率守恒，用适当的元件将两个子系统联接起来，组合完成小车-吊重-桥机主梁耦合系统的键合图模型，建立耦合系统的状态方程。针对小车运行加速-匀速-减速的实际工况，根据状态方程计算系统耦合频率，采用状态空间迭代解法求解主梁跨中动力响应。对比分析吊重与小车质量比、绳长、吊重摆动等对系统耦合频率和主梁跨中动力响应的影响。该方法与传统的方法相比：利用它可以灵活、方便地建立系统的状态方程，避免烦琐的求导过程;利用它建立的模型十分便于修改和完善，工作量小。键合图法是以图形表示和描述系统动态结构的，是对工程系统进行动态数字仿真的有效的建模工具，具有结构简明、信息量大和动力学建模过程规则化等特点，为复杂系统建模提供了良好的解决方案。

1 小车-吊重-桥机主梁耦合系统键合图模型的建立1.1 键合图模型