高三数学寒假作业

高三数学寒假作业(一)

一、选择题。

1、已知实数a 满足1

A ．p 或q 为真命题

B ．p 且q 为假命题

C ．非P 且q 为真命题

D ．非p 或非q 为真命题

2、已知方程0

)2)(2(22

=+-+-m x x m x x 的四个根组成一个首项为

4

1

的等差数列，则｜m －n ｜＝____________

A ．1

B ．43

C ．21

D ．8

3

3、当R x ∈时，令)(x f 为x sin 与

x cos 中的较大者，设a 、b 分别是f(x)的最

大值和最小值，则a ＋b 等于

A ．0

B ．2

2

1+

C ．1－

2

2

D ．122- 4、若直线)0,0(022>>=+-b a by ax 过圆01422

2

=+-++y x y x 的圆心，则ab 的最大值是

A ．

41 B ．2

1

C ．1

D ．2 5、正四面体的四个顶点都在一个球面上，且正四面体的高为4，则球的表面积为

A ．π)3612(16-

B ．18π

C ．36π

D ．π)246(64- 6、过抛物线x y =2

的焦点下的直线l 的倾斜角4

π

θ≥

，l 交抛物线于A 、B 两点，

且A 在x 轴的上方，则｜FA ｜的取值范围是( )

A ．)221,41(+

B ．]1,4

1

[ C ．]1,41[ D ．],2

1[+∞ 二、填空题。

7、若n n n cx bx ax x x 2)2(23+++++=+

)3,(≥∈n N n 且且a ：b ＝3：2，则n ＝

________________

8、定义区间长度m 为这样的一个量：m 的大小为区间右端点的值减去区间去端点的值，若关于

x

的不等式

062<--a ax x ，且解的区间长度不超过

5个单位长，则a 的取值范围是__________

9、已知m 、n 是不同的直线，βα、是不重合的平面，给出下列命题：

(1)若α//m ，则m 平行于平面α内的任意一条直线

(2)若βα//，α⊂m ，β⊂n ，则n m // (3)若α⊥m ，β⊥n ，n m //，则βα// (4)若βα//，α⊂m ，则β//m 上面命题中，真命题的序号是__________ (写出所有真命题的序号)

10、已知向量))4

2tan(,2cos 2(π+=x x a ，

))4

2tan(),42sin(2(π

π-+=x x b ，令

b a x f ⋅=)(，求函数)(x f 的最大值、最小

正周期，并写出)(x f 在［0，π］上的单调区间。

11、已知函数x ax x x f 3)(2

3

--= (1)若)(x f 在区间［1，＋∞］上是增函数，求实数a 的取值范围。

(2)若3

1

-

=x 是)(x f 的极值点，求)(x f 在［1，a ］上的最大值；

(3)在(2)的条件下，是否存在实数b ，使得正数bx x g =)(的图象与函数)(x f 的图象恰有3个交点，若存在，请求出实数b 的取值范围；若不存在，试说明理由。

12、如图三棱锥S －ABC 中，SA ⊥平面ABC ，

90=∠ABC ，SA ＝BC ＝2，AB ＝4，M 、N 、D 分别是SC 、AB 、BC 的中点。

(1)求证MN ⊥AB ； (2)求二面角S －ND －A 的正切值；

(3)求A 点到平面SND 的距离。

高三数学寒假作业(二)

一、选择题。

1、设集合A ＝{

}5,4,3,2,1，A b a ∈,，则方程12

2=+b

y a x 表示焦点位于y 轴上的椭圆有( )

A ．5个

B ．10个

C ．20个

D ．25个

2、不等式)0(|1|>>-m m x mx 的解集是

A ．{}m x x >|

B ．⎭

⎬⎫⎩⎨⎧

C ．⎭

⎬⎫⎩⎨⎧

<

D ．⎭

⎬⎫

⎩

⎨⎧<

<+=w wx a wx x f 的图像关于点)0,3

(

πM 对称，且在6

π=

x 处函数有最小值，则w a +的一个可能的取值是

A ．0

B ．3

C ．6

D ．9 4、五个旅客投宿到三个旅馆，每个旅馆至少住一人，则住法总数有( )种

A ．90

B ．60

C ．150

D ．180

5、不等式0log log )

3()

12(2<<+x x

x x 成

立，则x 的范围是

A ．)3

1,0( B ．)2

1,0(

C ．)1,31(

D ．)2

1,31(

6、{}n a 的通项公式是1

+=

n n

n b a a ，a 、 b 为正常数，则n a 与1+n a 的关系是

A ．1+>n n a a

B ．1+

C ．1+=n n a a

D ．与n 的取值有关 二、填空题。

1、正方体的棱长为a ，则以其六个面的中心为顶点的多面体的体积是___________

2、d cx bx ax x f +++=2

3

)(的图象

),0(R x a ∈≠是中心对称图形，对称中心

是________________

3、对于两个不共线向量a 、b ，定义

b a *为一个新的向量，满足：

(1) ||b a *＝θsin ||||b a (θ为a 与

b 的夹角)

(2) b a *的方向与a 、

b 所在的平面垂直 在边长为a 的正方体ABCD －A ′B ′C ′D ′中，(BD BA *)·D D '＝______________