3.3.3几种常见的函数(教案)-【中职专用】高一数学同步精品课堂(高教版2021·基础模块上册)
3.3.3几个常见的函数(教案)(2课时)-【中职专用】高一数学同步精品课堂(高教版2021·基础模
3.3.3几个常见的函数（教案）（2课时）-【中职专用】高一数学同步精品课堂（高教版2021·基础模块上册）教学目标：1. 能够掌握常见的函数及其图像特征；2. 能够用图像描述函数的性质及应用；3. 能够解决实际问题中的函数关系。
教学重点：1. 函数与图像关系的认识；2. 常见函数的定义和图像特征；3. 函数在实际应用中的运用。
教学难点：1. 函数的绘制和性质的理解；2. 函数在实际问题中的运用。
教学过程：第一课时：1、引入教师简单介绍函数的定义和基本性质，让学生了解函数的图像和特征。
2、概念讲解讲解以下内容：(1) 常函数：y=k(k为定值，y=k)(2) 一次函数：y=kx+b(k、b为定值，y=kx+b)(3) 二次函数：y=ax^2+bx+c(a、b、c为定值，y=ax^2+bx+c)(4) 等比数列：y=a*q^n(a、q为定值，y=a*q^n)(5) 指数函数：y=b^x(b、x为定值，y=b^x)3、图像分析教师将这几种函数的图像分别绘制出来，和学生一起分析它们的特征和规律，并让学生发现不同函数之间的关系。
4、例题讲解教师用一些具体的例题让学生理解和练习不同函数间的运用。
第二课时：1、巩固上课知识教师可以让学生回答一些简单的选择题，巩固上节课的知识点。
2、大题解析教师用一些带有实际应用的大题，让学生巩固上课所学的知识点，并且培养学生灵活运用函数的能力。
3、小组讨论让学生分成小组，互相讨论在实际生活中哪些情景下可以应用到这些函数，并给出理由和解答方法。
4、作业布置布置一些作业，让学生巩固上课所学的知识，并提示他们将学到的内容与实际问题联系起来。
教学反思：在教学过程中，本人注重理论联系实际，通过一些具体的例题和实际应用问题，让学生能够深入理解函数的概念及其在实际生活中的应用。
同时，也让学生能够加强练习，提高其解决函数问题的能力。
中职数学第三章《函数》全部教学设计教案（高教版）
【课题】3.1函数的概念及其表示法【教学目标】知识目标：(1)理解函数的定义；(2)理解函数值的概念及表示；(3)理解函数的三种表示方法；(4)掌握利用“描点法”作函数图像的方法.能力目标：(1)通过函数概念的学习，培养学生的数学思维能力；(2)通过函数值的学习，培养学生的计算能力和计算工具使用技能；(3)会利用“描点法”作简单函数的图像，培养学生的观察能力和数学思维能力.【教学重点】(1)函数的概念；(2)利用“描点法”描绘函数图像.【教学难点】(1)对函数的概念及记号y=/(x)的理解；(2)利用“描点法”描绘函数图像.【教学设计】(1)从复习初中学习过的函数知识入手，做好衔接；(2)抓住两个要素，突出特点，提升对函数概念的理解水平；(3)抓住函数值的理解与计算，为绘图奠定基础；(4)学习"描点法”作图的步骤，通过实践培养技能；(5)重视学生独立思考与交流合作的能力培养.【教学备品】教学课件.【课时安排】2课时.(90分钟)【教学过程】教学教师学生教学时过程行为行为意图间教学教师学生教学时过程行为行为意图间*揭示课题3.1函数的概念及其表示法介绍了解*创设情景兴趣导入从实问题播放观看际事学校商店销售某种果汁饮料，售价每瓶2.5元，购买果汁例使饮料的瓶数与应付款之间具有什么关系呢？课件课件学生解决质疑思考自然设购买果汁饮料X瓶，应付款为则计算购买果汁饮料的走应付款的算式为向知y=2.5x.识点归纳因为X表示购买果汁饮料瓶数，所以X可以取集合｛0,1,2,3,｝中的任意一个值，按照算式法则y=2.5x,应付款y有唯一的值与之对应.两个变量之间的这种对应关系叫做函数关系.引导分析自我分析引导启发学生体会对应5*动脑思考探索新知带领概念学生在某一个变化过程中有两个变量x和y,设变量x的取值仔细思考总结范围为数集D,如果对于。
内的每一个x值，按照某个对应法分析理解上述则y都有唯一确定的值与它对应，那么，把x叫做自变量，讲解问题把y叫做x的函数.关键得到表示词语记忆函数将上述函数记作'=/（X）.概念变量工叫做自变量，数集。
【中职专用】(高教版2021十四五基础模块上册)数学3.3函数的性质 教案
由图可知：时间从4ℎ到14ℎ曲线呈上升趋势，说明气温随时间的增加而逐渐升高，也就是说当y∈ [4，14] 时，函数y = y(y)的值随自变量x 的增大而增大．时间从14ℎ到24ℎ曲线呈下降趋势，说明气温随时间的增加而逐渐降低，也就是说当y∈ [14，24] 时，函数y = y(y)的值随自变量x 的增大而减小．由图可知：在给定区间[4，14]上，对于图像上的任意两点y1(y1, y1)，y2(y2, y2)，当y1€ y2时，都有y1€ y2，即，f(x1)＜f(x2)．在给定区间[14，24]上，对于图像上的任意两点y3(y3, y3)，y4(y4, y4)，当y3€ y4时，都有y3Σ y4，即f(x3)＞f(x4)．（2）如果对于区间y上的任意两点y1，y2，当y1€ y2时，都有y(y1) Σ y(y2)，那么称函数y = y(y)在区间y上是减函数，区间y称为函数y = y(y)的减区间．如图（2）所示．如果函数y= y(y)在区间y上是增函数或减函数，那么称函数y = y(y)在区间y上具有单调性，区间y称为单调区间．增区间也称为单调增区间，减区间也称为单调减区间．讲解和定量关键刻画函词语数的单调性，培引导养学生学生数学抽观察象等核图像记忆心素养领会说明观察例1 根据函数在R 上的图像，如图所示，写出其单调区间：解（1）由图（1）所示函数图像可知，函数y = y(y)的定义域为R，增区间为(—∞，0]，减区间为[0，+ ∞)．（2）由函数图像（2）可知，函数y = y(y)的定义域为(—∞，0) ∪ （0, +∞) ，增区间为(—∞，0)和（0, +∞)．提问观察通过例题帮助学生理解函数思考的单调强调性，并学会利用例题辨析分析求解图像法和定义法判断函数的单调性，在解决问题时强调学练习 3.3.1提问 思考 通过练1．填空题（填“增”或“减”）：习及时 （1）函数y = y + 1在（－∞，+∞）上是 掌握学函数；生的知 （2）函数y = －2y 在（－∞，+∞）上是 识掌握函数；情况，查 （3）函数y = 2在（－∞，0）上是s巡视 动手 求解漏补缺函数；（4）函数y = — 5在（0，+∞）上是s函数；2．已知函数y = y (y )，y ∈ [—2,4]，如图所巩固示，试写出函数的单调区间，并说明在每一单调练习 区间上函数的单调性．指导 交流3． 若函数 y (y ) = yy + 2y — 5在 R 上是 减函数，求y 的取值范围．4．证明：（1）函数y (y ) = —y — 2在(—∞, +∞)上是 减函数．（2）函数y (y ) = 2y 2 + 1在(—∞, 0)上是减函数．情境导入3.3.2 函数的奇偶性 大千世界，美无处不在．下图展示了生活中的对称之美．说明 观察 通过实例让学 生观察其实，我们的数学中也存在着对称美，函数图像的对称就是其中一种．义务教育阶段，我们已经知道函数y(y) = y2 的图像和y(y) = 1的图s像：函数y(y) = y2 的图像是关于y轴对称的轴对称图形，函数y(y) = 1的图像是关于原点对称s的中心对称图形．观察这两种对称的函数图像，自变量互为相反数时，它们对应的函数值有什么关系？关于函数y(y) = y2的图像分析：从函数值的角度看，对于函数y(y) = y2，有：y(—1) = 1 = y(1)，y(—2) = 4 = y(2)，y(—3) = 9 = y(3)，……对于函数y(y) = y2，自变量互为相反数时，对应的函数值相等．即对于定义域R 上的任意一个y，都有y(—y) = y2 = y(y)．关于函数y(y) = 1的图像分析：s函数图引导思考像的对学生称情况，观察归纳在教师分析总结的引导下学会用数学语言描思考述函数归纳值的特总结征规律，分析引出奇偶性么，从具培养学体的生逻辑函数推理和启发体会数学抽学生象等核观察领悟心素养函数值的特点思考引导从具分析体的函数对于函数y(y) = 1有：启发sy(—1) = —1 = —y(1)，学生y(—2) = —1 = —y(2)，观察体会2函数y(—3) = —1 = —y(3)，3值的领悟……特点事实上，对于函数y(y) = 1，自变量互为相s反数时，对应的函数值也互为相反数．即对于定引导义域(—∞, 0) ∪ (0, +∞)上的任意一个y，都有y(—y) = —1 = —y(y)．s关于函数y(y) = y2的图像分析引出设函数y= y(y)的定义域为数集y，若对于任意的y∈ y，都有—y∈ y，且y(—y) = y(y)，则称y= y(y)是偶函数．偶函数的图像关于y 轴对称．关于函数y(y) = 1的图像分析引出s设函数y= y(y)的定义域为数集y，若对于任意的y∈ y，都有—y∈ y，且y(—y) = —y(y)，则称y= y(y)是奇函数．奇函数的图像关于原点中心对称．如果一个函数是奇函数或偶函数，就说这个函数具有奇偶性，其定义域一定关于原点中心对称．探究与发现有没有某个函数，它既是奇函数又是偶函数？如果有，请举例说明．师生共归纳理解同归纳总结函数的记忆奇偶性的定义，归纳理解学会定总结性描述和定量记忆刻画函探索新知数的奇说明偶性，培养学生数学抽引导象和逻学生辑推理思考等核心素养思考讨论例 4 讨论下列函数的奇偶性：提问观察通过例（1）y(y) = y3；（2）y(y) = y2 + y4；题帮助（3）y(y) = y+ 1；（4）y(y) = √y．学生理解（1）y(y) = y3的定义域为R，对于任意的y∈解函数y，都有—y∈ y，且思考的奇偶y(—y) = (—y)3 = —y3 = —y(y)，强调性，并学所以y(y) = y3是奇函数．会利用（2）y(y) = y2 + y4的定义域为R，对于任定义法意的y∈ y，都有—y∈ y，且求解判断函y(—y) = (—y)2 + (—y)4 = y2 + y4 =y(y)，数的奇所以y(y) = y2 + y4是偶函数．分析偶性，以（3）y(y) = y+ 1的定义域为R，对于任意及利用的y∈ y，，都有—y∈ y，且图像的例题辨析y(—y) = —y + 1 G —y(y)，y(—y) = —y + 1 G y(y)，讲解对称性完成整所以y(y) = y+ 1既不是奇函数也不是偶函个函数数．的描画，（4）y(y)=√y的定义域为[0，+∞)，对于培养学生直观1 ∈ [0，+∞)，而— 1∉[0，+∞)，所以函数y(y)=形象、逻√y既不是奇函数也不是偶函数．辑推理例5（1）图（1）给出了偶函数y=y(y)在[0, +∞)等核心上的函数图像，试将y = y(y)的图像补充完整，提问观察素养并指出函数的单调区间．（2）图（2）给出了奇函数y=y(y)在0, +∞)上的函数图像，试将y = y(y)的图像补充完整，并指出函数的单调区间．解（1）由于函数y = y(y)是偶函数，所以它的图像关于y轴对称，因此它的图像如图所示．函数y = y(y)的减区间为(—∞, 0]，增区间为[0, +∞)．（2）由于函数y = y(y)是奇函数，所以它的图像关于原点中心对称，因此它的图像如图所示．函数y = y(y)的增区间为(—∞, +∞)．温馨提示利用函数图像可以判断函数的奇偶性，根据函数的奇偶性也可以研究函数图像．如在研究函数时，如果我们知道它是奇函数或偶函数，就可以先研究它在非负区间上的性质，然后利用对称性便可得到它在非正区间上的性质，从而减少工作量．引导分析思考讲解求解理解领悟说明练习 3.3.21．填空题：（1）点y(2,3)关于y轴对称的点为，关于y轴对称的点为，关于坐标原点对称的点为；提问思考通过练习及时巩固练习掌握学生的知识掌握（ 2 ） 点 y (y , y ) 关 于 y 轴 对 称 的 点情况，查 为，关于y 轴对称的点为，动手 漏补缺关于坐标原点对称的点为．巡视 求解2．讨论下列函数的奇偶性： （1）y (y ) = y + 1；（2）y (y ) = |y |；s（3）y (y ) = 1 — 2y ； （4）y (y ) = y 2 + 1．3．已知偶函数y = y (y )和奇函数y = y (y ) 的定义域均为[－4，4]，下图为它们在[0，4]上 的图像．（1）求y (—2)与y (—2)；指导 交流（2）将函数y = y (y )和y = y (y )在定义域内的图像补充完整．3.3.3 几种常见的函数 回顾义务教育阶段学过的一次函数、反比例函数与二次函数，它们的定义域、值域、单调性、奇偶性等各是怎样的呢？如何用数学的语言表达？ 引导 思考 利用新回顾授知识 情境导入 分析 来再次认识已 学函数 1．一次函数y = yy + y (y G 0)是一次函数，其图像为直线，如图所示． 由一次函数y = yy + y (y G 0)的解析式和图像不难发现，其定义域和值域均为 R ，并有如下性质：（1）当y Σ 0时，在 R 上是增函数，如图（1）师生共同归纳启发 一次函 探索 新知学生数的性 质，对函 数性质进行再所示；当y € 0时，在 R 上是减函数，如图（2） 所示．（2）当y = 0时，如图（3）（4）所示.一次函数 y = yy (y G 0)是奇函数，其图像关于原点中心对称．归纳总结分析 认识、再提高，培养学生直观形 象、逻辑记忆 推理等核心素养例 6 设函数y = (3y + 4)y + y 在 R 上是减函 提问 观察 通过例数，求y 的取值范围．题帮助例题 解 由函数y = (3y + 4)y + y 在 R 上是减函数，强调 思考 学生理 辨析 可得3y + 4y € 0，即y € — 4，所以y 的取值范 3解一次围(— 4 , +∞)3分析求解 函数的 性质2．反比例函数y = k (y G 0)是反比例函数，其图像如图所 s示．由反比例函数y = k (y G 0)的解析式和图 s像可知：其定义域和值域均为（ — ∞，0） ∪（0， + ∞），并有如下性质：（1）当y Σ 0时，函数图像在第一、三象限，在(—∞，0)和(0， + ∞)上都是减函数；当y € 0时，函数图像在第二、四象限，在师生共同归纳 启发 反比例 学生函数的 性质，对 函数性质进行 探索再认识、新知分析 再提高，培养学 归纳 生直观 总结形象、逻 记忆 辑推理等核心素养(—∞，0)和(0，+ ∞)上都是增函数．（2）函数是奇函数，图像关于原点中心对称．例题辨析例7 设反比例函数y= k(y G 0)的图像经过s点(—3, —2)，问函数图像是否一定经过点(3,2)?解因为反比例函数y= k(y G 0)是奇函数，它s的图像关于原点y对称．而点(—3, —2)关于原点y对称的点是(3,2)，所以函数图像一定经过点(3,2)．例8 一次函数y = (2y + 1)y + y在R 上是增函数，其图像与反比例函数y=N2的图像交于s点（1，4），求这个一次函数与反比例函数．解由一次函数y = (2y + 1)y + y在R上是增函数，可得2y+ 1 Σ 0，所以yΣ —1；2因为两个函数的图像交于点（1，4），将该点坐标代入反比例函数，得4=N2，1所以，m=±2．由于yΣ —1，所以y= —2不合2题意，舍去，故y= 2．一次函数为y = 5y + y，将点（1，4）代入得， 4 = 5 × 1 + y，即y = —1．所以这个一次函数为y= 5y— 1，反比例函数为y= 4．s提问强调分析提问强调分析讲解观察思考求解观察思考求解通过例题帮助学生理解正比例函数的性质探索新知3．二次函数y= yy2 + yy+ y(y G 0)是二次函数，其图像是抛物线，顶点坐标为(—b , 4ac–b2)，对称轴2a 4a方程为y= —b．2a一般地，当yΣ 0时，二次函数y= yy2+启发学生师生共同归纳二次函数的性质，对函数性质yy + y 的图像是一条开口向上的抛物线，定义域 为 R ，值域为[4ac –b 2, +∞)．并有如下性质：4a（ 1 ）在 (—∞, — b ] 上是减函数，在2a[— b , +∞) 是增函数；2a（2）当y = 0时为偶函数．当y € 0时，二次函数y = yy 2 + yy + y 的图像是一条开口向下的抛物线，定义域为 R ，值域为(—∞, 4ac –b2]．并有如下性质：4a（ 1 ）在 (—∞, — b ] 上是增函数，在2a[— b , +∞)是减函数；2a（2）当y = 0时为偶函数．温馨提示对二次函数进行总结，见表：进行再认识、再 分析 提高，培养学生 归纳 直观形 总结象、逻辑记忆 推理等核心素养说明总结思考归纳记忆 总结领悟例 9 作出二次函数y = y 2 — 2y — 3的图像，并 提问 观察 通过例讨论其单调性．题帮助 例题 解 由y = y 2 — 2y — 3知：a ＝1，b ＝－2，c ＝－学生理 辨析3，所以解二次 − b ＝− −2 ＝1，思考 函数的2a 2×1性质，并4ac －b2 4×1×(－3)－(－2)24a ＝4×1 ＝－4，从而顶点坐标为（1，－4），对称轴方程为x＝1．（1）列表（2）描点连线图像过点（−1，0），（0，−3），（1，−4），（2，−3），（3，0），光滑曲线依次连接以上各点，画出函数y= y2 —2y—3的图像，如图所示．由图知，二次函数y= y2 — 2y— 3的图像是开口向上的抛物线，定义域为R，值域为[−4，＋∞）．函数在（−∞，1]上是减函数，函数在[1，＋∞）上是增函数．探究与发现已知函数f (x)=x2 +ax +1在(-∞, 2]上是减函数，在[2，+∞)上是增函数，请求出a的值．复习描求解点法作图，利用图像总结函数性质强调分析利用引导描点学生发作数形图结合提问观察强调思考分析求解巩固练习练习 3.3.31．填空题：（1）一次函数y = —3y + 5的定义域是练习及时掌握学生的，值域是，是函数(减或增)，它的图像与坐标轴的交点坐标为．（2）当时，一次函数y(y) =yy+ y是奇函数．（3）若反比例函数y = k在（－ ，0）上s是增函数，则y的取值范围为．（4）二次函数y(y) = 2y2 — 5的定义域为，值域为；在上是增函数，在上是减函数；为函数（奇偶性）；它的图像与x 轴的交点为，与y 轴的交点为．（5）二次函数y(y) = —y2 —y+ 2的定义域为，值域为；在上是增函数，在上是减函数；是函数（奇偶性）；它的图像与x 轴的交点为，与y 轴的交点为．2．设反比例函数y(y) = k(y G 0)，y(y)s是定义域在R 上的偶函数，且y(2) = y(2) = 2．比较y(—2)与y(—2)的大小．3．设点y(1, y)在函数y = 2y的图像上，求点y关于y轴对称点的坐标．4．设函数y(y) = y2 + yy—2是R 上的偶函数，求实数y．5．设函数y(y) = —y+ y— 2是R 上的奇函数，求实数y.知识掌握情况，查漏补动手缺巡视求解指导交流引导反思生总结归纳总结交流学习过总结程能力1.书面作业：完成课后习题和学习与训练；巩固提布置2.查漏补缺：根据个人情况对课堂学习复习回高，查漏作业顾；说明记录补缺3.拓展作业：阅读教材扩展延伸内容．。
《3.3.3几种常见的函数》教学设计教学反思-2023-2024学年中职数学高教版21基础模块上册
《几种常见的函数》教学设计方案（第一课时）一、教学目标1. 掌握函数的概念，了解函数的三要素。
2. 理解常见几种函数的性质，能对函数进行简单的分类讨论。
3. 培养学生观察、归纳、抽象、概括的能力。
二、教学重难点1. 教学重点：几种常见函数的性质及定义。
2. 教学难点：将实际问题转化为数学模型的能力。
三、教学准备1. 准备教学用具：黑板、白板、笔、几何图形模型。
2. 准备教材和参考书，以便参照。
3. 设计一些实际问题，引导学生从数学角度出发，运用函数知识进行分析和解决。
4. 可事先布置学生预习，以便对课程有初步了解。
四、教学过程：（一）导入1. 复习初中所学函数概念，使学生明确本节课要研究的内容，板书课题。
2. 通过复习正比例函数、反比例函数图像性质，引导学生得出基本初等函数的定义，进而提出问题：是否只有上面这两种类型的函数？引导学生总结常见的三种初等函数：一次函数、二次函数、指数函数、对数函数以及幂函数。
（二）讲授通过教学基本框架的设计和评价（基于布鲁姆的教学设计理论），对于不同的目标采用不同的教学策略和组织形式。
对具体教学过程设计如下：任务一：认识函数图像（对基础薄弱的学生可采用）(1) 以列表的形式给出四种基本初等函数的概念和性质；(2) 分别用四种颜色的粉笔在黑板上画出四种函数的图像；(3) 引导学生观察图像，分析图像与x轴的关系，总结四种函数的单调性、增减性、最值及图像的对称轴。
任务二：利用几何画板，观察并归纳出函数的图像变换规律。
这是教学的重点，教师先进行几何画板的演示，引导学生发现横坐标的伸缩变化和图像的平移变换规律。
利用“图形变化-图像变换”表格（表格可指导学生自己操作进行图像变换）。
学生操作教师提问，学生回答并板书。
任务三：利用几何画板，让学生自己动手操作，变换参数的值，观察函数图像的变化情况。
学生自己动手操作，可以加深对四种基本初等函数的性质的理解。
同时，通过变换参数的值，可以让学生自己发现参数的变化对函数图像的影响。
3.2 函数的表示方法(教案)(2课时)-【中职专用】高一数学同步精品课堂(高教版2021·基础模块
3.2 函数的表示方法（教案）（2课时）-【中职专用】高一数学同步精品课堂（高教版2021·基础模块上册）【教学目标】1.了解函数的定义和基本特性；2.掌握函数的表示方法，包括显式表示法和隐式表示法；3.了解函数的图像和函数的性质。
【教学重点】1.函数的定义和基本特性；2.函数的表示方法。
【教学难点】1.隐式表示法的定义和应用；2.函数的图像和性质的掌握。
【教学方法】1.讲授法：教师针对学生的基础知识和现状，详细讲解函数的定义和表示方法，帮助学生理解函数的概念和特性。
2.练习法：通过实际的例子，进行练习和演示，帮助学生熟悉和掌握函数的表达。
3.探究法：通过课堂讨论、小组合作等方式，引导学生自主学习和自主探究，掌握函数的图像和性质。
【教学过程设计】第一课时一、引入教师通过给学生展示一些具有明显规律的图像，并提出一些问题，引导学生进入本课的教学内容。
二、概念解释1.函数的概念：教师向学生介绍函数的概念，并通过具体的例子说明函数的定义。
2.自变量和因变量的概念：教师向学生介绍自变量和因变量的定义，并举例说明。
3.函数符号的表示：教师向学生介绍函数的符号表示，并通过示意图说明。
三、函数的表示方法1.显式表示法2.隐式表示法四、函数图像1.函数图像的定义：教师向学生介绍函数图像的概念，并通过具体的例子说明函数图像。
2.函数图像的性质：教师向学生介绍函数图像的性质，并通过具体的例子说明函数图像的基本规律。
五、作业布置第二课时一、作业检查教师向学生布置作业，并对学生的作业进行检查，帮助学生掌握函数的基本知识。
二、隐式表示法1.隐式表示法的定义：教师向学生介绍隐式表示法的定义，并通过具体的例子说明隐式表示法的应用。
2.例题讲解：教师通过例题的演示，向学生说明隐式表示法的具体操作步骤。
三、函数图像的综合应用1.函数的几何特征：教师向学生介绍函数的几何特征，包括函数的单调性、最值点和奇偶性等。
2.例题讲解：教师通过例题的演示，向学生说明函数图像的综合应用。
【高教版中职数学教材上册 教案】 函数的性质
【高教版中职数学教材上册教案】函数的性质【教学目标】知识目标：⑴理解函数的单调性与奇偶性的概念；⑵会借助于函数图像讨论函数的单调性；⑶理解具有奇偶性的函数的图像特征，会判断简单函数的奇偶性．能力目标：⑴通过利用函数图像研究函数性质，培养学生的观察能力；⑵通过函数奇偶性的判断，培养学生的数学思维能力．【教学重点】⑴函数单调性与奇偶性的概念及其图像特征；⑵简单函数奇偶性的判定．【教学难点】函数奇偶性的判断．（*函数单调性的判断）【教学设计】（1）用学生熟悉的主题活动将所学的知识有机的整合在一起；（2）引导学生去感知数学的数形结合思想．通过图形认识特征，由此定义性质，再利用图形（或定义）进行性质的判断；（3）在问题的思考、交流、解决中培养和发展学生的思维能力．【教学备品】教学课件．【课时安排】2课时．(90分钟)【教学过程】*巩固知识典型例题例1小明从家里出发，去学校取书，顺路将自行车送还王伟同学．小明骑了30分钟自行车，到王伟家送还自行车后，又步行10分钟到学校取书，最后乘公交车经过20分钟回到家．这段时间内，小明离开家的距离与时间的关系如下图所示．请指出这个函数的单调性．分析对于用图像法表示的函数，可以通过对函数图像的观察来判断函数的单调性，从而得到单调区间．解由图像可以看出，函数的增区间为；减区间为．例2 判断函数的单调性．分析对于用解析式表示的函数，其单调性可以通过定义来判断，也可以作出函数的图像，通过观察图像来判断．无论采用哪种方法，都要首先确定函数的定义域．解法1函数为一次函数，定义域为，其图像为一条直线．确定图像上的两个点即可作出函数图像．列表如下：x01－22在直角坐标系中，描出点（0，－2），（1，2），作出经过这两个点的直线．观察图像知函数在内为增函数．*理论升华 整体建构由一次函数（）的图像（如下图）可知：（1）当时，图像从左至右上升，函数是单调递增函数； （2）当时，图像从左至右下降，函数是单调递减函数．由反比例函数的图像（如下图）可知：（1）当时，在各象限中值分别随值的增大而减小，函数是单调递减函数；（2）当时，在各象限中值分别随值的增大而增大，函数是单调递增函数．x yxy过 程行为 行为 意图 间35*运用知识 强化练习教材练习已知函数图像如下图所示．（1）根据图像说出函数的单调区间以及函数在各单调区间内的单调性．（2）写出函数的定义域和值域．提问 巡视 指导思考 动手 求解 交流及时 了解 学生 知识 掌握 的情 况40*创设情景 兴趣导入 问题平面几何中，曾经学习了关于轴对称图形和中心对称图形的知识．如图所示，点关于轴的对称点是沿着x 轴对折得到与相重合的点，其坐标为；点关于轴的对称点是沿着轴对折得到与相重合的点，其坐标为；点关于原点的对称点是线段绕着原点旋转180°得到与相重合的点，其坐标为．质疑引导 分析总结观察 思考 求解 交流从图 像入 手便 于学 生理 解自 然得 到对称的 概念 引导 启发 学生 了解 对称P 1P 3 P 2。
职高 基础模块 第三章函数全教案
课题§3.1 函数的概念（1）【教学目标】1. 培养从图表中获得函数关系的能力，明确自变量、因变量；2. 理解函数的“集合式”定义及符号表达；3. 理解函数的定义域和值域 .【教学重点】函数的概念：对应法则、定义域和值域【教学难点】从集合的观点对函数概念的理解。
【教学过程】一、引入同学们，我们生活的这个世界，有各种各样的事物，而每个事物间又是相互联系、相互依赖的。
如：随着时间的变化，太阳东升日落，气温也在悄悄变化，我国的国民生产总值在不断增长等等。
试问：我们如何刻画这些变化着的现象？怎样找到这些现象中变量之间的关系？二、探究活动在现实生活中，我们会遇到下列问题：1．⑴上午8时的气温约是多少？图中的A点表示了什么信息？⑵请指出这一天气温相同的两对时间点。
⑶这一天的最高气温是多少？最低气温是多少？分别在几时？⑷图3-1表示了该城市什么时间段的气温变化情况？这一天的温差是多少？气温从最低上升到最高经过了多长时间？⑸这段时间段内气温在上升？哪些时间段内气温在下降？＃对任一时刻t ，都有惟一的温度θ与之对应。
2．（书P39）问题解决上述三个问题中，都反映出两个变量之间的关系，当一个变量的取值确定后，另一个变量的值也随之惟一确定。
回忆初中学习的函数的概念？（书P39页脚）考察上述函数关系，回答下列问题：⑴各个函数关系中自变量取值的集合分别是什么？其中有空集？● 每个问题均涉及两个非空数集A ，B 。
⑵各个函数关系中对于自变量的每一个取值，按什么规则找到唯一的因变量值与之对应？● 存在某种对应法则，对于A 中任意元素x ，B 中总有一个元素y 与之对应。
〖单值对应〗 对于A 中的任一个元素x ，B 中有惟一的元素y 与之对应。
或一个输入值对应到惟一的输出值。
【练习1】1． 问题1中的对应t →θ，是否为单值对应？ θ→t 是否为单值对应？ 2． 完成教材第39页练习，这些对应是单值对应吗？ 3． 完成教材第40页例题1，这些对应是单值对应吗？ 〖总结1〗单值对应为一对一，多对一，而不能一对多。
3.1函数的概念(教案)(2课时)-【中职专用】高一数学同步精品课堂(高教版2021·基础模块上册)
3.1函数的概念（教案）（2课时）-【中职专用】高一数学同步精品课堂（高教版2021·基础模块上册）一、教学目标1.知识目标：（1）掌握函数的基本概念；（2）了解函数的定义域、值域及其关系。
2.能力目标：（1）能够识别各种函数及其图像；（2）能够解决函数在实际问题中的应用。
3.情感目标：（1）培养学生对函数的兴趣；（2）使学生学会认真地思考、解决问题。
二、教学重点函数的基本概念。
三、教学难点函数的应用。
四、教学方法1．结合实例引导分析法；2．比较分析法；3．归纳法；4．探究发现法。
五、教学过程1、引入新课（1）引发学生兴趣，出示图 1，让学生观察并说出图 1 中的规律。
（2）教师由此引出“函数”的概念，让学生了解函数的用途，并在此基础上给出函数的定义。
（3）通过说明具体示例，概括出函数的特点，并导出函数的记法。
2、学生探究（1）教师展示一些典型的函数表达式，如：y=x+1，y=2x-3，y=3x²-2x，让学生自己尝试画出它们的图像。
（2）学生得出图像后，进行比较和分析，找出规律，让学生探究它们之间的联系和区别。
（3）通过不停地演示、模拟，学生能够熟练掌握图像和函数之间的关系。
3、思考题解析（1）教师提出一些实际问题，如：设某小区中的住户电费计算方法为每度电 1 元钱，并且每月要交 10 元的基本电费，那么这一计费方法就能用函数表示，设用 y 表示所需缴纳的电费，x 表示用电量，则它能表示为 y=1x+10，学生可以用图像来表示。
（2）教师引导学生从图像和函数的关系出发，回答如下问题：a.函数的定义域和值域是什么？b.如何表示这个函数？c.在什么时候，这个函数的图像呈线性 ?4、板书总结通过引导、演示、探究和分析等一系列教学活动，学生已经初步认识到了函数的概念，掌握了函数的基础知识，掌握了函数在实际应用中的方法，并能够画出图像，表示函数。
六、作业布置1.进一步理解函数的概念；2.掌握函数的应用；3.作业本上完成相应的习题。
中职数学教案：几种常见的函数
中等专业学校2023-2024-1教案
例6 设函数y = (3m + 4)x + m在R 上是减函
数，求m的取值范围．
解由函数y = (3m + 4)x + m在R 上是减函数，
)
可得3k+ 4 ＜0，所以k的取值范围(—∞，−4
3
2．反比例函数
y=k
(k≠0)是反比例函数，其图像如图所示．
x
(k≠0)的解析式和图像可知：其定由反比例函数y=k
x
义域和值域均为（—∞，0）∪（0，+ ∞），并有如下性质：
（1）当k＞0时，函数图像在第一、三象限，在(—∞，0)和(0，+ ∞)上都是减函数；
当k＜0时，函数图像在第二、四象限，在(—∞，0)和(0，+ ∞)上都是增函数．
（2）函数是奇函数，图像关于原点中心对称．
(k≠0)的图像经过例7 设反比例函数y=k
x
s
点(—3, —2)，问函数图像是否一定经过点(3,2)?
(k≠0)是奇函数，它的图像关于原点解因为反比例函数y=k
x
k对称．而点(—3, —2)关于原点对称的点是(3,2)，所以函数图。
3.3.1函数的单调性(教案)-【中职专用】高一数学同步精品课堂(高教版2021·基础模块上册)
3.3.1函数的单调性（教案）-【中职专用】高一数学同步精品课堂（高教版2021·基础模块上册）教学目标：1.了解函数的单调性及其定义。
2.掌握如何判断函数的单调性。
3.能够应用函数的单调性进行计算。
教学重难点：函数的单调性的理解和应用。
教学准备：黑板、彩笔、教学PPT、练习题、小贴士。
教学过程：1.引入教师首先引入本节课的主题函数单调性。
通过让学生观察两张图：一张是急转弯的山路，另一张是平坦的马路。
并提问，这两条路有什么不同点呢？学生能够看出来山路（非单调）存在许多曲折，而马路（单调）则是笔直的。
然后老师开始介绍函数的单调性，并引导学生能够利用函数的单调性解决实际问题。
2.讲解和示范老师从定义和特性两方面来介绍函数的单调性。
定义：如果函数 y=f(x) 在一个区间上单调递增或单调递减，则称函数在这个区间上是单调的。
特性：（1）单调递增：如果对于区间 [a,b] 上的任意两个点 x1、x2（x1<x2）均有 f(x1)≤f(x2)，则函数 y=f(x) 在 [a,b] 上是单调递增的。
（2）单调递减：如果对于区间 [a,b] 上的任意两个点 x1、x2（x1<x2）均有 f(x1)≥f(x2)，则函数 y=f(x) 在 [a,b] 上是单调递减的。
教师通过 PPT 显示示例函数图像，帮助学生理解每一种函数图像的单调性质特征：（1）单峰函数和单谷函数；（2）周期函数和奇偶函数；（3）普通函数。
3、巩固和练习在学生已经掌握了函数单调性的相关理论后，老师进行练习的讲解和巩固。
通过老师所准备的练习题，引导学生如何根据图形来判断函数的单调性。
学生们可根据图形（一元函数）或者定义直接判断出函数图像的单调性，同时加强理论练习能力。
此外，老师可以利用 PPT 呈现几道有意思的数学问题，让学生运用函数单调性来解决并得出结论。
例如：（1）f(x) = x2,求 f(x)在[0,2]内的单调性和极值；（2）f(x) = sinx,求 f(x)在[0,π/2]内的单调性和极值；（3）f(x) = ex,求 f(x)在(-∞,+∞)内的单调性和极限。
高教版中职数学基础模块上册《几种常见的函数》课件
则m取值范围为.........
。
例2反比例函数图像经过点 （ - 3，
- 2），
问函数图像是否一定经 过点（3，
2）？
（1）
.已知函数f ( x) x k 2是奇函数，求实数k；
（2）
.已知函数f ( x) mx 2 x 5在R上是减函数，
3.3.3 几种常见的函数（第1课时）
一次函数、反比例函数
初中阶段我们学习了一次函数、反比例函数与二次函数，我们一
起来辨一辨以下函数分别是哪一类？
①
③
⑤
②
④
判断的依据是什么？
名称
解析式
图像
定义域
值域
单调性
奇偶性
一次函数
= +
( ≠ )
反比例函数
=
( ≠ )
名称
解析式
题各编写一个，并对其解析式、性质进行分析
一次函数
= +
>
图像
定义域
值域
单调性
奇偶性
反比例函数
( ≠ )
<
=
>
( ≠ )
>
名称
初中对相关概念的描述
解析式
一次函数
= +
>
自变量的取值范围
反比例函数
( ≠ )
<
=
( ≠ )
>
>
图像
定义域
值域
单调性
奇偶性
∈
初中对相关概念的描述
【高教版】中职数学语文版中职数学基础模块上册3.3《函数的单调性》word教案
3.3函数的单调性学案（2课时）1．理解函数的单调性的概念.2．能判断和证明简单函数的单调性.3．逐步树立数形结合的思想.二、教材分析【教学重点】函数单调性的概念.【教学难点】函数单调性的判断和证明.三、教学过程(一)复习回顾：1、函数的表示方法有哪些？2、做出函数y=2x+1和函数y=-2x+1的图像.：(二)探究新课观察函数y=2x+1和函数y=-2x+1的图像，当自变量x在（-∞，+∞）上由小变大时，函数y=2x+1的值，而函数y=-2x+1的值。
1、函数的单调性的相关概念：（1）自变量的增量或改变量△x= ，函数值y 的增量或改变量 △y= ，增量可以是正数，也可以是负数。
（2）增函数的概念：（3）减函数的概念：（4）函数的单调性及单调区间的概念：（三）典例解析：例1、函数y=f （x ）的定义域是【-5,5】，根据图像指出函数的单调区间，并指出在每一个单调区间上函数的单调性。
.例2、证明函数f （x ）=2x+1在（-∞，+∞）上是增函数。
例3、证明函数f （x ）=x1在区间（-∞，0）上是减函数。
总结：证明函数单调性的步骤：取值→作商→变形→ 定号→下结论.（四）学生练习. 证明1()f x x x=+的(0,1)上是减函数，在[1,)+∞是增函数.（五）拓展训练：1. 函数2()2f x x x =-的单调增区间是（ ）A. (,1]-∞B. [1,)+∞C. RD.不存在2. 如果函数()f x kx b =+在R 上单调递减，则（ ）A. 0k >B. 0k <C. 0b >D. 0b <3. 在区间(,0)-∞上为增函数的是（ ）A ．2y x =-B ．2y x=C ．||y x =D ．2y x =- 4. 函数31y x =-+的单调性是 .5. 函数()|2|f x x =-的单调递增区间是 ，单调递减区间是 .28.2.2 应用举例第1课时与视角有关的解直角三角形应用题1.能将直角三角形的知识与圆的知识结合起来解决问题.2.进一步理解仰角、俯角等概念，并会把类似于测量建筑物高度的实际问题抽象成几何图形.3.能利用解直角三角形来解其他非直角三角形的问题.阅读教材P74-75页，自学“例3”与“例4”，复习与圆的切线相关的知识，弄清仰角与俯角的概念.自学反馈独立完成后小组内展示学习成果①某人从A看B的仰角为15°，则从B看A的俯角为 .②什么叫圆的切线？它有什么性质？③弧长的计算公式是什么？④P89练习题1-2题.把求线段的长转化成解直角三角形的知识，构造直角三角形，把相应的元素放到相应的直角三角形中去.活动1 小组讨论例1 如图，厂房屋顶人字架(等腰三角形)的跨度为10 m，∠A=26°，求中柱BC(C为底边中点)和上弦AB的长.(精确到0.01 m)解:∵tanA=BC AC,∴BC=AC·tanA=5×tan26°≈2.44(m).∵cosA=AC AB,∴AB=ACcosA=526cos≈5.56(m).答:中柱BC约长2.44 m,上弦AB约长5.56 m.这类问题往往是将等腰三角形转化成解直角三角形，同一个问题可以用不同的关系式来解.活动2 跟踪训练(独立完成后展示学习成果)1.如图，某飞机于空中处探测到目标C，此时飞行高度AC=1 200 m，从飞机上看地平面指挥台B的俯角a=16°31′,求飞机A到指挥台B的距离.(精确到1 m)2.在山坡上种树，要求株距(相邻两树间的水平距离)是5.5 m，测得斜坡的倾斜角是24°，求斜坡上相邻两树间的坡面距离是多少m.(精确到0.1 m)这类求距离的问题往往转化成求直角三角形边长的问题，另外，要注意理解有关的名词术语.第2小题要抽象成几何图形再来解决实际问题.活动1 小组讨论例2 如图，两建筑物的水平距离为32.6 m，从点A测得点D的俯角α为35°12′，测得点C俯角β为43°24′，求这两个建筑物的高.(精确到0.1 m)解:过点D作DE⊥AB于点E,则∠ACB=β=43°24′,∠ADE=α=35°12′,DE=BC=32.6 m.在Rt△ABC中,∵tan∠ACB=AB BC,∴AB=BC·tan∠ACB=32.6×tan43°24′≈30.83(m).在Rt△ADE中,∵tan∠ADE=AE DE,∴AE=DE·tan∠ADE=32.6×tan35°12′≈23.00(m).∴DC=BE=AB-AE=30.83-23.00≈7.8(m).答:两个建筑物的高分别约为30.8 m,7.8 m.关键是构造直角三角形，分清楚角所在的直角三角形，然后将实际问题转化成几何问题解决.活动2 跟踪训练(小组讨论完成并展示学习成果)如图，一只运载火箭从地面L处发射，当卫星到达A点时，从位于地面R 处的雷达站测得AR的距离是6 km，仰角为43°，1s后，火箭到达B点，此时测得BR 的距离是6.13 km ，仰角为45.54°,这个火箭从A 到B 的平均速度是多少(精确到0.01 km/s)?速度=路程÷时间，本题中只需求出路程AB ，即可求出速度.无论是高度还是速度，都转化成解直角三角形.活动3 课堂小结1.本节学习的数学知识:利用解直角三角形解决实际问题.2.本节学习的数学方法:数形结合、数学建模的思想.教学至此，敬请使用学案当堂训练部分.【预习导学】自学反馈①15°②略 ③360n ︒︒·2πr ④7.7 m 334.2 m【合作探究1】活动2 跟踪训练1.4 221 m2.6.0 m【合作探究2】活动2 跟踪训练0.28 km/s高一年级化学学科学案微粒之间的相互作用力第三课时【学习目标】1.认识分子间作用力的概念；2.用分子间作用力解释常见事实。
3.4函数的应用(教案)-【中职专用】高一数学同步精品课堂(高教版2021·基础模块上册)
3.4函数的应用（教案）-【中职专用】高一数学同步精品课堂（高教版2021·基础模块上册）教学目标：1.了解函数的概念；2.了解函数的应用场景以及函数图象的特点；3.掌握简单的函数绘图技巧；4.能够运用函数解决实际问题。
教学重难点：1.重点：函数的概念和应用场景；2.难点：函数的绘图。
教学准备：1.教师版PPT；2.白板、彩色粉笔、橡皮、直尺等；3.教材、练习册等。
教学过程：一、引入新课1.教师向学生介绍本节课将学习的内容，即“函数的应用”。
2.通过一个例子引入函数的概念：小明开着自己的车上路，他注意到车速表的指针随着时间的推移一直在变化。
如果我们把车速表的指针所指的数字表示成关于时间的函数，则这个函数就可以用来描述小明的行车过程。
二、概念讲解1.教师介绍函数的概念和符号表示。
2.引导学生思考函数的几个要素：自变量、函数值、定义域、值域等。
3.通过对现实例子的分析，让学生更加深入了解函数的应用。
三、绘制函数图象1.教师通过数学公式的演示，讲解如何绘制基本的函数图象。
2.利用白板进行绘制演示，解释如何根据函数的定义域、值域进行限制。
3.引导学生结合课本中练习题，掌握函数的绘图技巧。
四、实际应用1.教师从生活中的实际问题出发，引导学生思考如何用函数解决问题。
2.通过案例讲解函数在实际应用中的优越性和效果。
3.引导学生结合各自的专业和实际经验，进行函数的应用实践。
五、课堂练习1.针对本节课的重点和难点，教师布置课堂练习，检查学生对于函数的理解程度和绘图技能。
2.在学生完成练习后，教师进行讲解和评价，强化学生的对基本概念和方法的掌握。
教学反思：1.本节课主要介绍了函数的应用及其图象特点，引导学生认识到函数在实际应用中的重要性。
2.在讲解函数的绘图时，需要注重具体操作步骤的介绍，让学生更加容易理解。
3.在实际应用中，需要通过具体案例来引导学生进行思考和探究，开展实践操作。
3.3.2函数的奇偶性(教案)(2课时)-【中职专用】高一数学同步精品课堂(高教版2021·基础模块
3.3.2函数的奇偶性（教案）（2课时）-【中职专用】高一数学同步精品课堂（高教版2021·基础模块上册）教学目标：1. 理解函数的奇偶性的概念及其相关概念。
2. 能够通过函数的解析式判断函数的奇偶性。
3. 能够熟练地应用函数的奇偶性计算函数的值。
教学重点：1. 理解函数的奇偶性的概念。
2. 熟练地应用函数的奇偶性计算函数的值。
教学难点：1. 能够通过函数的解析式判断函数的奇偶性。
2. 能够应用函数的奇偶性计算函数的值。
教学手段：1. 演示法2. 讨论法3. 实验法教学流程：第一课时：1. 教师将函数的奇偶性的概念进行简单的介绍，让学生了解函数的奇偶性的基本概念。
2. 教师将奇函数、偶函数的定义及其特性进行介绍，让学生了解奇函数、偶函数的特点。
3. 教师将正弦函数、余弦函数及其他一些常见函数的奇偶性进行介绍，让学生理解不同函数的奇偶性的差异。
4. 教师进行课堂练习，让学生通过解析式判断函数的奇偶性。
第二课时：1. 教师进行一些实际生活中应用函数的奇偶性的例子进行介绍，让学生理解函数的奇偶性在实际生活中的应用。
2. 教师进行小组讨论，让学生探讨在实际生活中如何应用函数的奇偶性来计算函数的值。
3. 教师进行课堂练习，让学生应用函数的奇偶性来计算函数的值。
教学反思：函数的奇偶性是数学中比较基础的一个概念，但是对于一些学生来说仍然比较抽象。
在教学过程中，我通过演示、讨论、实验等多种方式来让学生更深入地了解了函数的奇偶性，并且通过课堂练习让学生应用所学知识来解决实际问题。
这种教学方式不仅能够提高学生的学习热情，而且能够提高学生的合作能力和问题解决能力，使学生在学习的过程中能够真正地掌握所学知识。
3.4 函数的应用(教案)(2课时)-【中职专用】高一数学同步精品课堂(高教版2021·基础模块上册
3.4 函数的应用（教案）（2课时）-【中职专用】高一数学
同步精品课堂（高教版2021·基础模块上册）教学目标：
1. 掌握定义域、值域、象限的概念及其在函数图像中的应用。
2. 了解基本初等函数的性质和图像特征。
3. 能够应用函数解决实际问题。
重点难点：
1. 函数图像的应用。
2. 基本初等函数的性质和图像特征。
教学方法：
1. 讲授法
2. 练习法
教学步骤：
第一课时：
1. 导入课题
教师出示一个直角坐标系，并让学生观察和思考：如何用图像
表示一个函数及其性质？
2. 理解函数的定义域、值域、象限的概念及其在函数图像中的
应用。
教师通过示意图和具体例子，让学生了解函数的定义域、值域、象限的概念，并且深入了解它们在函数图像中的应用，强化学生对
于函数图像的认知。
3. 讲解基本初等函数的性质和图像特征。
教师通过讲解基本初等函数的性质和图像特征，让学生更好地理解函数的构成和图像特征。
4. 练习与巩固
教师出示一些题目，为学生解决这些问题提供知识和技能的能力。
第二课时：
1. 导入课题：
教师让学生归纳总结上节课所学的内容，并深入探讨基本初等函数的应用领域。
2. 练习与巩固：
教师出示一些问题，让学生自主思考与解决，提高学生运用所学知识解决实际问题的能力。
3. 拓展与应用：
教师出示一些应用题目，让学生探索如何通过函数来解决实际问题，强化学生运用所学知识解决实际问题的能力。
4. 课堂总结：
教师要求学生回顾本节课所学的知识点，并根据自己的掌握情况反思和总结。
3.3.1函数的单调性(教案)(2课时)-【中职专用】高一数学同步精品课堂(高教版2021·基础模块
3.3.1函数的单调性（教案）（2课时）-【中职专用】高一数学同步精品课堂（高教版2021·基础模块上册）教案课程名称：高一数学同步精品课堂（高教版2021·基础模块上册）课程主题：函数的单调性授课时间：2课时教学目标：1.理解函数的单调性的概念和含义。
2.能够根据函数的导数或直观图像分析函数单调性。
3.能够应用函数的单调性解决实际问题。
教学重点：1.理解函数单调性的概念和含义。
2.熟练掌握如何通过导数或直观图像分析函数单调性。
教学难点：1.如何应用函数单调性解决实际问题。
2.如何将函数的单调性应用到多种不同类型的问题中。
教学方法：1.讲解法：通过讲解概念和方法，让学生掌握函数单调性的基本知识。
2.实例法：通过多个实例来演示如何通过函数的单调性解决实际问题。
3.探究法：通过对函数单调性的直观图像进行研究，让学生更好地理解函数的单调性。
教学过程：第一课时：Step 1 引入（5分钟）通过课前小测，了解学生对函数单调性的初步了解程度，并回顾一下前面学过的函数基本知识。
Step 2 讲解函数单调性的概念和含义（15分钟）1.引出函数单调性的概念和含义，并重点讲解单调递增和单调递减的概念。
2.利用实例来说明单调递增和单调递减的区别和特点。
Step 3 如何分析函数单调性（30分钟）1.分析函数在特定区间上的导数，并将其与函数的单调性进行对比。
2.分析函数的直观图像，并通过特征点和导数的正负来判断函数单调性。
Step 4 案例分析（20分钟）通过多个实际问题的案例分析来演示如何通过函数的单调性解决实际问题。
Step 5 总结（10分钟）总结本节课所学的内容，梳理函数单调性分析的方法，明确下节课的教学重点和难点。
第二课时：Step 1 复习（10分钟）复习上节课的内容，巩固函数单调性的概念和方法。
Step 2 探究函数单调性的图像（25分钟）1.通过探究函数的图像，让学生理解单调递增和单调递减的含义，并能够通过特征点和导数的正负来判断函数单调性。
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3.3.3几种常见的函数（教案）-【中职专用】高一数学同步
精品课堂（高教版2021·基础模块上册）教学目标：
本节课的主要目标是让学生了解几种常见的函数的概念、特点
和图像，并能够掌握这些函数的性质和应用。
教学过程：
1.引入
首先，教师可以通过一个问题引导学生进入本节课的内容：
“你们学过哪些数学函数？它们有什么特点和应用？”
然后，教师简要介绍本节课要讲的几种常见的数学函数和它们
的应用，包括二次函数、指数函数、对数函数和三角函数。
2.二次函数
2.1 概念和特点
二次函数是一个以 x 为自变量的函数，其形式为 f(x) = ax²
+ bx + c，其中 a、b、c 为常数，且 a ≠ 0。
二次函数的图像是
一条开口朝上或朝下的抛物线，其顶点为 (- b/ 2a, f(-b/2a))。
2.2 图像和性质
教师可以通过演示一些二次函数的图像和缩放、平移等变换方式，让学生了解二次函数的图像特点和性质，如开口方向、对称轴、零点、最值等。
2.3 应用
教师可以举例讲解二次函数在实际问题中的应用，如自由落体
运动、抛体运动等。
3.指数函数
3.1 概念和特点
指数函数是一个以 x 为自变量的函数，其形式为 f(x) = a^x，其中 a 为正实数，a ≠ 1。
指数函数的图像是一条以 (0,1) 为端点、向上增长的曲线。
3.2 图像和性质
教师可以演示一些指数函数的图像和变换方式，让学生理解指
数函数的特点和性质，如增长趋势、对称轴、渐近线等。
3.3 应用
教师可以讲解指数函数在实际问题中的应用，如复利计算、人
口增长、物质衰变等。
4.对数函数
4.1 概念和特点
对数函数是一个以 x 为自变量的函数，其形式为 f(x) = loga x，其中 a 为正实数，a ≠ 1。
对数函数的图像是一条经过点
(1,0)、向右递增、渐近线为 x 轴的曲线。
4.2 图像和性质
教师可以演示一些对数函数的图像和变换方式，让学生理解对
数函数的特点和性质，如增长趋势、对称轴、渐近线等。
4.3 应用
教师可以讲解对数函数在实际问题中的应用，如 pH 值计算、
复合利率计算、信号处理等。
5.三角函数
5.1 概念和特点
三角函数是一个以角度为自变量的函数，其形式为 f(θ) =
sinθ、cosθ、tanθ、cotθ、secθ、cscθ等，其中θ为角度。
三角函数的图像是一条周期为 360°的曲线。
5.2 图像和性质
教师可以演示一些三角函数的图像和变换方式，让学生了解三
角函数的特点和性质，如增减性、周期、对称性等。
5.3 应用
教师可以讲解三角函数在实际问题中的应用，如三角函数的几
何意义、电学、音学、机械等方面的应用。
6.课堂小结
最后，教师对本节课学习的内容进行总结，并再次强调几种函
数的概念、特点和应用，以及其在数学和实际问题中的重要性。
教学方法：
本节课采用多种教学方法，如探究式教学、演示法和讲解法等，以提高学生的参与度和理解度。
教学工具：
本节课可使用多种教学工具，如黑板、投影仪、计算器等，以
辅助教学。