西方经济学（成本论）历年真题试卷汇编1

西方经济学（成本论）历年真题试卷汇编1

西方经济学（成本论）历年真题试卷汇编1

(总分：50.00，做题时间：90分钟)

一、计算题(总题数：8，分数：16.00)

1.假如一个企业家拥有两个工厂生产相同的产品，两个工厂的生产函数均为q i(i=1，2)。两个工厂的初始资本存量K 1 =25，K 2 =100。单位L和K的要素价格w和v均为1。(1)企业家要使短期成本最小化，产出在两个工厂之间该如何分配? (2)企业家要使长期成本最小化，产出在两个工厂之间该如何分配?(人大2011研)

（分数：2.00）

________________________________________________________________ __________________________ 正确答案：(正确答案：(1)短期内，每个工厂的资本存量的数量是确定的，所以它们的生产函数就变为：q

1 = 于是两个工厂各自的短期成本函数为：由等边际法则SMC 1 (q 1 )=SMC

2 (q 2 )，即有：

解得：q 1 = q 2，即产量在两个工厂之间分配的比例为1：4。设总产量为Q，则工厂1产量

为Q。(2)由于两个工厂的生产函数完全相同，故在长期，给定产出总量不变的条件下，总产出在两个工厂之间如何分配产量都不会影响企业的总成本。)

解析：

2.假设一个企业具有Cobb—Douglas生产函数，即y=x 1a x 2b；其中，x 1和x 2分别是两个投入要素，它们的价格外生给定，分别是w 1和w 2；请回答以下问题： (1)请描述该企业的成本最小化问题；

(2)假设企业需要生产的产量为y，请找出两个要素的最优投入量；(3)假设该企业是规模报酬不变。并且第二种要素x 2的投入量短期内固定

在k的水平上。那么该企业的短期平均成本、短期平均可变成本与平均固定成本分别为多少。(中山大学2012研)

（分数：2.00）

________________________________________________________________ __________________________ 正确答案：(正确答案：(1)企业的成本可以描述为：C=w 1 x 1 +w 2 x 2，式中，C为企业的总成本。企业成本最小化是说当企业产量)，确定的情况下，所投入生产要素的总价值最小，即成本最小。(2)企业的成

本最小化问题：w 1 x 1 +w 2 x 2 s．t．y=x 1a x 2b构建拉格朗日辅助函数：L=w 1 x 1 +w 2 x 2一

λ(x 1a x 2b一y)，分别对x 1、x 2和λ求一阶导数可得：联立①②③三式可解得：x 1= ，这就是能使企业生产产量y时两个要素的最优投入量。 (3)当要素x 2的投入量短期内固定在k的水平上时，由生产函数y=x 1a k b可得x 1 = ，因此成本函数为： TC=w 1+w 2 k 因此，短期平均

成本为AC= ，短期平均可变成本为。)

解析：

3.假定某厂商需求如下：Q=5000—50P。其中。Q为产量，P为价格。厂商的平均成本函数为：。

(1)使厂商利润最大化的价格与产量是多少?最大化的利润是多少?

(2)如果政府对每单位产品征收10元税收，新的价格与产量是多少?新的利润是多少?(北大1995研)

（分数：2.00）

________________________________________________________________ __________________________ 正确答案：(正确答案：(1)由Q=5000—50P得P=100—0．02Q，所以TR=P.Q=(100—0．02Q)Q=100Q一0．02Q

2由得TC=6000+20Q。利润π=TR—TC=100Q—0．02Q 2一6000—20Q=一0．02Q 2 +80Q一6000 π'=一0．04Q+80=0，此时Q=2000，P=100—0．02×2000=60 π=一0．02×2000 2+80×2000—6000=74000 (2)如果单位产品征10元税收，则TC=6000+20Q+10Q 利润π=TR—TC=100Q—0．02Q 2一6000—30Q π'=一0．04Q+70=0 Q=1750，此时P=100—0．02×1750=65 π=一0．02×1750 2+70×1750—6000=55250) 解析：

4.某企业长期生产函数为Q=2x 0．5 y 0．5 z 0．25，其中Q为产量，x＞0为常数，x，y，z为三种要素，且三种要素的价格分别为P x =1，P y =9．P z =8，试导出其长期总成本函数。(重庆大学1999研)

（分数：2.00）

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正确答案：(正确答案：由P x =1，P y =9，P z =8得：LTC=x+9y+8z 求厂商长期总成本函数实际上是求

设拉格朗日函数为：L=x+9y+8z+A(Q一2x 0．5 y 0．5 z 0．25 ) 分别对x、y、z和λ求偏导并令其等

于0，得：)

解析：

5.设某厂商的生产函数为Q=L 1/2 K 1/2，且L的价格W=1，K 的价格r=3。(1)试求长期总成本函数(LTC)、长期平均成本函数(LAC)和长期边际成本函数(LMC)：(2)设在短期内K=10，求短期总成本函数(STC)，短期平均成本函数(SAC)和短期边际成本函数(SMC)。(北大1999研)

（分数：2.00）

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