高中数学_简单线性规划教学设计学情分析教材分析课后反思

《简单线性规划》教学设计
一、教学目标：1.了解线性规划的意义，能根据线性约束条件建立目标函数.
2.理解并初步运用线性规划的图解法解决最值问题.
3.理解目标函数的最大、小值与其对应直线的截距的关系.
二、教学重点：了解线性规划的意义，能根据线性约束条件建立目标函数.理解并初步运用线性规划的图解法解决最值问题.
三、教学难点：理解并初步运用线性规划的图解法解决最值问题.3.理解目标函数的最大、小值与其对应直线的截距的关系.
四、教学方法与教学用具：教学方法：探究法、讨论法学生通过观察、思考、探讨，教师予以启发，得出问题的结果。

2、教学用具：三角板、粉笔、多媒体。

五、教学过程
（一）【复习旧知、创设情景、引入课题】回顾前一课：二元一次不等式Ax+By+C>0在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的平面区域。

（用课件展示）
导入本节课所学主题。

（二）【新课讲授】
线性规划中的基本概念
数
可行解满足线性约束条件的解(x，y)
可行域所有可行解组成的集合
最优解使目标函数取得最大或最小值的可行解
线性规划问
题在线性约束条件下求线性目标函数的最大值或最小值问题
例1、例2、例2 问题延伸探究以及3个练习题在课件设计中都有展示。

六、课堂小结：1．线性规划问题的有关概念;
2. 用图解法解线性规划问题的一般步骤：(1)画：画出线性约束条件所表示的可行域；(2)移：在线性目标函数所表示的一组平行线中，利用平移的方法找出与可行域有公共点且纵截距最大或最小的直线；(3)求：通过解方程组求出最优解得出答案．即可用3个字来概括：画、移、求。

七、专业布置：1、P.94练习1.2. P.96习题3-5A3
《简单线性规划问题》学情分析
学生已有一些不等式的基础，在学习了基本不等式之后，巳具备了本节课所需的基本知识，具有一定的分析问题、解决问题的能力，并且作图能力，推理能力也初步形成。

再加上之前学习了直线方程本节课学生在学习了二元一次不等式以及二元一次不等式组的基础上也有了一定的学习经验。

故在本节课的教学中可以充分利用学生已有的知识和能力进行教学。

另外，把实际问题转化为线性规划问题，并给出解答是本节的重点也是难点．对许多学生来说，解数学应用题的最常见的困难是不会将实际问题转化成数学问题，即不会建模，所以
把实际问题转化为线性规划问题作为本节的难点．对学生而言，解决问题的障碍主要有三类：①不能正确理解题意，弄清各元素之间的关系；②不能分清问题的主次关系，因而抓不住问题的本质，无法建立数学模型；③孤立地考虑单个的问题情境，不能多方面联想，形成正迁移．针对这些障碍以及题目本身文字过长等因素，将本节设计为计算机辅助教学，充分利用现代化教学工具，从而将实际问题鲜活直观地展现在学生面前，以利于理解。

《简单线性规划》效果分析
本节内容属于不等式部分，学生学习起来有一定的难度。

基于这一现实，我更多的利用之前学习的内容以及多媒体展示，向学生演示线、面之间的关系，意图通过图片展示，创设一个个探究问题，鼓励学生思考、解决，并给学生大量的展示、讨论的机会，化枯燥乏味为生动有趣，帮助学生突破本课的重难点，从而顺利地实现了预期的教学目标。

《简单线性规划问题》教材分析
发展学生的数学应用意识是高中数学课程标准的基本理念之一。

“简单的线性规划问题”这一知识板块恰好是不等式知识的一个实际应用，既有丰富的实际背景，又具有较强的数学建模思想，能体现数形结合的数学方法，反映了数学在现实生产、生活优化决策问题中
的应用价值，是一个能引导学生从实际情境中发现问题并体会用数学知识和方法构建数学模型解决问题的良好教学素材。

《简单线性规划》课测练习
设计目的
1．本课时设计注重学生的操作练习．通过学生积极参与，动手操作，培养创造性思维、增强创新意识，使认知在练习中加深，兴趣在练习中勃发，情感在练习中陶冶，质量在练习中提高，目标在练习中实现。

2．本课时注重了学生的能力训练．通过本节的学习，向学生渗透数形结合的思想，深化对知识的理解和掌握，体验发现的快乐，增强创新意识，培养学生应用数学的意识。

3．本课时设计强化使用现代化教学手段．充分发挥多媒体教学的优势，利用计算机作为辅助工具，更清楚地展示区域问题，有利于发现区域问题的异同点，将信息技术和数学课件有机地结合起来，有利于突出重点，突破难点，有利于教学目标的实现。

1．设变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧ x －y≥0，x ＋y≤1，
x ＋2y≥1，则目标函数z ＝5x ＋y 的最大值为( )
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
2．设x 、y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧ x －4y≤－3，3x ＋5y≤25，
x≥1，
分别求下列各式的最大值、最小值：
(1)z ＝6x ＋10y ；
(2)z ＝2x －y ；
(3)z ＝2x －y(x ，y 均为整数)．
答案：
1．D 解析：如图，由可行域知目标函数z ＝5x ＋y 过点A(1,0)时z 取得最大值，z max ＝5.
2．解：(1)先作出可行域，如下图所示的△ABC 的区域，且求得A(5,2)、B(1,1)、C(1，225)．
作出直线l 0：6x ＋10y ＝0，再将直线l 0平移，
当l 0的平行线l 1过B 点时，可使z ＝6x ＋10y 达到最小值；
当l 0的平行线l 2过A 点时，可使z ＝6x ＋10y 达到最大值．
∴z min ＝6×1＋10×1＝16；z max ＝6×5＋10×2＝50.
(2)同上，作出直线l 0：2x －y ＝0，再将直线l 0平移，当l 0的平行线l 1过C 点时， 可使z ＝2x －y 达到最小值；
当l 0的平行线l 2过A 点时，可使z ＝2x －y 达到最大值．∴z max ＝8，z min ＝－125
. (3)同上，作出直线l 0：2x －y ＝0，再将直线l 0平移，
当l 0的平行线l 2过A 点时，可使z ＝2x －y 达到最大值，∴z max ＝8.
当l 0的平行线l 1过C 点时，可使z ＝2x －y 达到最小值，
但由于225
不是整数，而最优解(x ，y)中，x 、y 必须都是整数， ∴可行域内的点C(1，225
)不是最优解． 当l 0的平行线经过可行域内的整点(1,4)时，可使z ＝2x －y 达到最小值．
∴z min ＝2×1－4＝－2.
课后拓展练习：
例2的变形：变量x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧ x －4y ＋3≤0， 3x ＋5y －25≤0，
x ≥1.
(1)设z ＝y x
，求z 的最小值；
(2)设z ＝x 2＋y 2，求z 的取值范围. 【精彩点拨】 (1)①式子z ＝y x 可进行怎样的改写？
②y －0x －0
表示的几何意义是什么？ ③当倾斜角是锐角时，斜率与倾斜角的大小关系是什么？
(2)①代数式x 2＋y 2可以怎样进行改写？
②x 2＋y 2的几何意义是什么？
解： 由约束条件⎩⎪⎨⎪⎧ x －4y ＋3≤0， 3x ＋5y －25≤0，
x ≥1，
作出(x ，y )的可行域如图所示.
由⎩⎪⎨⎪⎧
x ＝1， 3x ＋5y －25＝0， 解得A ⎝ ⎛⎭⎪⎫1，225. 由⎩⎪⎨⎪⎧
x ＝1， x －4y ＋3＝0， 解得C (1,1)，
由⎩⎪⎨⎪⎧ x －4y ＋3＝0， 3x ＋5y －25＝0，
解得B (5,2).
(1)∵z ＝y x ＝y －0x －0
，
∴z 的值即是可行域中的点与原点O 连线的斜率.
观察图形可知z min ＝k OB ＝25
. (2)z ＝x 2＋y 2
的几何意义是可行域中的点到原点O 的距离的平方.结合图形可知，可行域中的点到原点的距离中，d min ＝|OC |＝2，d max ＝|OB |＝29，
∴2≤z ≤29.
《简单线性规划》教学反思 课上我带领我的学生共同学习了“简单线性规划”，为了保证高质量的完成这次教学工作，我做了大量的前期准备工作。

首先，认真钻研教材，确定了本节课的的主要教学内容：了解线性规划的意义，能根据线性约束条件建立目标函数。

理解并初步运用线性规划的图解法解决目标函数的最大、最小值与其对应直线的截距的关系。

其次，反复阅读新课程标准，理解新课程的基本概念。

新课程倡导主动探索、动手实践合作交流等学习数学的方法，要求教师在教学的过程中关心学生的主动参与，师生互动。

为此我制定了教学目标：1、了解线性规划的意义，能根据线性约束条件建立目标函数。

理解并初步运用线性规划的图解法解决目标函数的最大、最小值与其对应直线的截距的关系.2、培养和发展学生的观察能力，归纳能力进一步渗透简单线性规划问题的解题思想。

3、通过对实际问题的探索探究，激发学生学习的积极性。

新课程要求教师在教学中引导学生从直观感知中抽象出数学中的观念，我在本节课利用观察现实生活图片、猜想等方法，极大地激发了学生学习热情。

在直观感受上，学生很快明白了平面和平面的位置关系以及定义与判定。

回顾整个课堂教学过程，我能准确把
握教学重点、难点和教学节奏，各环节时间安排基本合理，对学生的错误能及时地给予纠正，对学生的点评规范化，学生活动积极，圆满完成了本堂课的教学任务。

课后交流时，我们的领导与各位教师给予了这样的评价。

1、教学理念新，符合新课程教学理念的要求。

2、能很大的提高学生的学习热情，让更多的学生参与到本堂课的教学当中来。

3、例题选用恰当，有层次感。

4、学生对课堂反馈的情况比较好。

当然，对本堂课我也有感到遗憾的地方，比如课堂最后的小结，由于时间关系，归纳的有一些仓促。

另外对一些表现很不错的学生没有给予肯定和表扬，可能会影响学生学习的积极性。

在今后的教学工作中，我将努力改进自己的不足之处。

通过这次课，我学到了很多宝贵的经验：一堂好课的标准：要有自己的特色，有新的观点、有高潮；课堂小结不仅仅是归纳，而是要将归纳上升到一定高度，要挖掘教内涵等等。

今后，我将再接再厉，严格要求自己，刻苦钻研，努力将自己的业务水平上升到一个新的台阶。

《简单线性规划》课标分析
1．本节内容有利于培养学生学习数学的兴趣和“用数学”的意识来解决问题的能力．本节内容渗透了多种数学思想，是向学生进行数学思想方法教学的典型教材，也是培养学生观察、作图能力的典型教材．
2．通过例题给出解题过程，让其更深入了解并掌握新知．这里强调的还有作图的规范问题，这是学生容易忽视的，但这又是本节课
很重要的一部分．
3．关于难度把握问题，依据《课程标准》及教材分析，简单线性规划问题的有关概念比较抽象，按高二学生现有的知识和认知水平难以透彻理解，再加上学生对代数问题等价转化为几何问题，以及用数学方法解决问题有一个学习消化的过程，故本节知识内容应注意让学生切实学会从问题抽象出约束条件及目标函数，从而求出最优解。