离散数学

庆大学网络教育院 离散数学参考资料

一、单项选择题（本大题共 0 分，共 70 小题，每小题 0 分）

1. 一棵有向树，如果恰有一个节点的入度为０，其余所有节点的入度都为１， 则称为（ ）。

A. 根树

B. 普通树

C. 树根

D. 树节点

2. 设< A,+, >是一个环，且< B,⊕,⊙>是关于同态映射 f 的同态象。则< B,⊕,⊙>必定是（）

A. 环

B. 整环

C. 含幺环

D. 交换环

3.

设有向图（a ）、（b ）、（c ）、（d ）如下图所示，则下列结论成的是（）

A.

（a ） 是强连通的

B.

（b ） 是强连通的

C.

（c ） 是强连通的

D.

（d ） 是强连通的

4. 设<

, >是正实数乘法群，是实数加法群。令 f ： f(x) ，则（ ）

1 2 n

A . f 是到的满同态映射

B . f 是到的单一同态映射

C . f 是到的同构映射

D . f 是到的自同构映射

5. 不是命题的是（

）。

A. 5 大于 3

B. 11 是质数

C. 他是优秀学生

D. k 是太阳

6. 公式 为仅含有逻辑联结词┐，∧，∨及命题变元，，…， 的命题公式， 是 A 的对偶式，则 (┐,┐ ，…，┐ ) ( )。

A. ┐A(P 1，P 2，…，P n )

B. A(P 1，P 2，…，P n )

C. A *(P ,P ，…，P )

*

(P 1,P 2，…，P n )

7. 设是 n 阶有限群，如果 n 为（ ）,则必是循环群。

A. 奇数

B. 偶数

C. 质数

D. 合数

8. n 个节点的无向完全图 K n 的边数为( )。

A.

B.

D. ┐A

C.

D.

9.无向简单图 G 是棵树，当且仅当（）

A.G 连通且边数比结点数少 1

B.G 连通且结点数比边数少 1

C.G 的边数比结点数少 1

D.G 中没有回路

10.P：今天下雨。 Q：明天下雨。上述命题的合取为（）。（符号表示）

A.┐P∧┐Q

B.┐P∨Q

C.┐P∨┐Q

D.P∧Q

11.设R(x)：x 是实数，Q(x)：x 是有理数。命题“并非每个实数都是有理数”可符号化为( )

A. ¬(∀x)(R(x)→Q(x)

B. ¬(∀x)(R(x)→¬Q(x)

C. ¬(∃x)(R(x)→Q(x)

D. ¬(∃x)(R(x)⋀Q(x)

12.

)为( )。

图 G 所示平面图 deg(R

3

A. 4

B. 5

C. 6

D. 3

13. 设有向图 D 为欧拉图，则图 D 中每个结点的入度（）出度。

A.等于

B.大于

C.

小于

D. 不能确定

14. 群与之间的关系是（）。

A.同态

B.同构

C.后者是前者的子群

D.B、C 均正确

15.设G 为至少有三个结点的连通平面图，则 G 中必有一个结点 u，使得（）。

A.deg(u)<5

B.deg(u)=5

C.deg(u)>5

D.deg(u)≤5

16.下列关系中哪些能构成函数？（）

A.{〈x,y〉|x,y∈ N,x+y<10}

B.{〈x,y〉|x,y∈ N,x+y=10}

C.{〈x,y〉|x,y∈ R,|x|=y}

D.{〈x,y〉|x,y∈ R,x=|y|}

17.设个体域是整数集合，下面描述正确的是（）。

A.P 是一阶谓词公式，但不是命题

B.P 是假命题

C.P 是真命题

D.P 不是一阶谓词公式

18.设G 为M n(R)上的加法群，n≥2，下列哪个子集不能构成 G 的子群。（）

A.全体对称矩阵

B.全体对角矩阵

C.全体行列式大于等于0 的矩阵

D.全体上（下）三角矩阵

19.设G=是24 阶的循环群，则 G 共有（）个生成元。

A. 4

B. 6

C.8

D.10

20.设〈G , *〉是一个独异点, 并且对于G 中的每一个元素a 都有( )，则〈G , * 〉是一个阿贝尔群。

A. a * a= a

B. a * a= e

C. a * e= e

D.e* a= e

21. 设集合 A={1,{2},a,4,3}，下面命题为真是（）。

A.2∈A；

B.1∈A；

C.5∈A

D. {2}

22.张三或李四都可以做这件事。设 P：张三可以做这件事。Q：李四可以做这件事。则命题符号化为（）。

A.┐P∧┐Q

B.┐P∨Q

C.┐P∨┐Q

D.P∧Q

23.设是代数系统，+和是普通数的加法和乘法。当 X=（）时，是整环。

A. {x│x=2n,n∈I}

B. {x│x=2n+1,n∈I}

C. {x│x≥0,x∈I}

D. {x│x=a+b√3,a,b∈R}

24.在一个具有 n 个节点的图中，则任何简单路的长度均不大于（）。

A.n

B.n-1

C.n+1

D.2n

25.设图 G 是汉密尔顿图，则 G 一定是（）。

A.欧拉图

B.树

C.多重图

D.连通图

26.A={2,4,6,8}上的二元运算*定义为：a*b=max{a,b}，则在代数系统中，幺元和零元分别是（）。

A. 2 和8

B. 4 和6

C. 6 和8

D.8 和2

27.欧拉公式的原型为（）。

A.v+e+r＝2

B.v-e+r＝2

C.v-e-r＝2

D.v+e-r＝2

28.下面关于广群，半群，独异点，群的关系正确的是（）。

A. {群}⊆{独异点} ⊆{半群} ⊆{广群}

B. {广群}⊆{半群} ⊆{独异点} ⊆{群}