18题概率

18概率

(1) 概率

<1> 随机事件：

<2> 频率：

<3> 等可能性随机事件：

<4> 互斥事件：

<5> 对立事件：

<6> n 重独立重复试验（贝努力概型）：k n k k n n p p C A P --=)1()(

(2) 期望：i n

i i p E ∑==1)

(ξξ 高考实战

2006年高考数学四川卷（理科）

（18）（本小题满分12分）

某课程考核分理论与实验两部分进行，每部分考核成绩只记“合格”与“不合格”，两部分考核都“合格”则该课程考核“合格”．甲、乙、丙三人在理论考核中合格的概率分别为0.9、0.8、0.7；在实验考核中合格的概率分别为0.8、0.7、0.9．所在考核是否合格相互之间没有影响．

（I ）求甲、乙、丙三人在理论考核中至少有两人合格的概率；

（II ）求这三人该课程考核都合格的概率．（结果保留三位小数）

2007年普通高等学校招生全国统一考试

理科数学

（18）（本小题满分12分）

某商场经销某商品，根据以往资料统计，顾客采用的付款期数ξ的分布列为 ξ

1 2 3 4 5 P

0.4 0.2 0.2 0.1 0.1 商场经销一件该商品，采用1期付款，其利润为200元；分2期或3期付款，其利润为250元；分4期或5期付款，其利润为300元．η表示经销一件该商品的利润．

（Ⅰ）求事件A ：

“购买该商品的3位顾客中，至少有1位采用1期付款”的概率()P A ； （Ⅱ）求η的分布列及期望E η．

2007年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）

理科数学

（18）（本小题满分12分）厂家在产品出厂前，需对产品做检验，厂家将一批产品发给商家时，商家按合同规定也需随机抽取一定数量的产品做检验，以决定是否接收这批产品.

（Ⅰ）若厂家库房中的每件产品合格的概率为0.8，从中任意取出4件进行检验.求至少有1件是合格品的概率;

（Ⅱ）若厂家发给商家20件产品，其中有3件不合格，按合同规定该商家从中任取2件，都进行检验，只有2件都合格时才接收这批产品，否则拒收.求该商家可能检验出不合格产品数ξ的分布列及期望ξE ，并求该商家拒收这批产品的概率.

2007年普通高等学校招生全国统一考试试题卷(全国卷Ⅱ)

理科数学（必修+选修Ⅱ）

18．（本小题满分12分）

P A=．从某批产品中，有放回地抽取产品二次，每次随机抽取1件，假设事件A：“取出的2件产品中至多有1件是二等品”的概率()0.96（1）求从该批产品中任取1件是二等品的概率p；

（2）若该批产品共100件，从中任意抽取2件，ξ表示取出的2件产品中二等品的件数，求ξ的分布列．

2007年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）

文科数学

（17）（本小题满分12分）

厂家在产品出厂前，需对产品做检验，厂家对一般产品致冷商家的，商家符合规定拾取一定数量的产品做检验，以决定是否验收这些产品.

（Ⅰ）若厂家库房中的每件产品合格的概率为0.3，从中任意取出4种进行检验，求至少要1件是合格产品的概率.

(Ⅱ)若厂家发给商家20件产品，其中有3件不合格，按合同规定该商家从中任取2件，来进行检验，只有2件产品合格时才接收这些产品，否则拒收，分别求出该商家计算出不合格产品为1件和2件的概率，并求该商家拒收这些产品的概率。

2008年普通高等学校招生全国统一考试

理科数学（必修+选修Ⅰ）

20．（本小题满分12分）

（注意：在试题卷上作答无效

．．．．．．．．．）

已知5只动物中有1只患有某种疾病，需要通过化验血液来确定患病的动物．血液化验结果呈阳性的即为患病动物，呈阴性的即没患病．下面是两种化验方法：

方案甲：逐个化验，直到能确定患病动物为止．

方案乙：先任取3只，将它们的血液混在一起化验．若结果呈阳性则表明患病动物为这3只中的1只，然后再逐个化验，直到能确定患病动物为止；若结果呈阴性则在另外2只中任取1只化验．

（Ⅰ）求依方案甲所需化验次数不少于依方案乙所需化验次数的概率；

（Ⅱ）ξ表示依方案乙所需化验次数，求ξ的期望．

2008年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）

数学（理工农医类）

18．（本小题满分12分）

设进入某商场的每一位顾客购买甲种商品的概率为0.5，购买乙种商品的概率为0.6，且购买甲种商品与购买乙种商品相互独立，各顾客之间购买商品也是相互独立的。

（Ⅰ）求进入商场的1位顾客购买甲、乙两种商品中的一种的概率；

（Ⅱ）求进入商场的1位顾客至少购买甲、乙两种商品中的一种的概率；

（Ⅲ）记ξ表示进入商场的3位顾客中至少购买甲、乙两种商品中的一种的人数，求ξ的分布列及期望。

2008年普通高等学校招生全国统一考试(四川延考卷)

数学（理科）

（18）（本小题满分12分）一条生产线上生产的产品按质量情况分为三类：A类、B类、C类。检验员定时从该生产线上任取2件产品进行一次抽检，若发现其中含有C类产品或2件都是B类产品，就需要调整设备，否则不需要调整。已知该生产线上生产的每件产品为A 类品，B类品和C类品的概率分别为0.9，0.05和0.05，且各件产品的质量情况互不影响。

（Ⅰ）求在一次抽检后，设备不需要调整的概率；

（Ⅱ）若检验员一天抽检3次，以ξ表示一天中需要调整设备的次数，求ξ的分布列和数学期望。

2008年普通高等学校招生全国统一考试

理科数学(必修+选修Ⅱ)

18．（本小题满分12分）

购买某种保险，每个投保人每年度向保险公司交纳保费a元，若投保人在购买保险的一年度内出险，则可以获得10 000元的赔偿金．假定在一年度内有10 000人购买了这种保险，且各投保人是否出险相互独立．已知保险公司在一年度内至少支付赔偿金10 000元的概率为

4

10

10.999

-．

（Ⅰ）求一投保人在一年度内出险的概率p；

（Ⅱ）设保险公司开办该项险种业务除赔偿金外的成本为50 000元，为保证盈利的期望不小于0，求每位投保人应交纳的最低保费（单位：元）．

2009年普通高等学校招生统一考试四川卷数学（理科）

18、为振兴旅游业，四川省2009年面向国内发行总量为2000万张的熊猫优惠卡，向省外人士发行的是熊猫金卡（简称金卡），向省内人

士发行的是熊猫银卡（简称银卡）.某旅游公司组织了一个有36名游客的旅游团到四川名胜旅游，其中3

4

是省外游客，其余是省内游客.

在省外游客中有1

3

持金卡，在省内游客中有

2

3

持银卡.

（1）在该团中随机采访3名游客，求恰有1人持金卡且持银卡者少于2人的概率；

（2）在该团的省内游客中随机采访3名游客，设其中持银卡人数为随机变量ξ，求ξ的分布列及数学期望Eξ.

2010年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）(word版无答案)

数学（理工农医类）

（17）（本小题满分12分）

某种有奖销售的饮料，瓶盖内印有“奖励一瓶”或“谢谢购买”字样，购买一瓶若其瓶盖内印有“奖励一瓶”字样即为中奖，中奖概率为

1

6

.甲、乙、丙三位同学每人购买了一瓶该饮料。

（Ⅰ）求甲中奖且乙、丙都没有中奖的概率；

（Ⅱ）求中奖人数ξ的分布列及数学期望Eξ.