2022年八年级上册数学第一次月考试卷(附答案)

八年级上册第一次月考数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的答案选项填在答题卷上）
1．（3分）4的平方根是（）
A．±2B．2C．﹣2D．16
2．（3分）下列二次根式中，能与合并的是（）
A ．
B ．C．D．
3．（3分）下列计算正确的是（）
A．×＝B．+＝C．＝4D．﹣＝
4．（3分）课间操时，小华、小军、小刚的位置如图1，小华对小刚说，如果我的位置用（0，0）表示，小军的位置用（2，1）表示，那么你的位置可以表示成（）A．（5，4）B．（4，5）C．（3，4）D．（4，3）
5．（3分）若正比例函数的图象经过点（2，﹣3），则这个图象必经过点（）A．（﹣3，﹣2）B．（2，3）C．（3，﹣2）D．（﹣2，3）
6．（3分）已知正比例函数y＝kx（k≠0）的函数值y随x的增大而减小，则一次函数y ＝x+k的图象大致是（）
A．B．
C．D．
7．（3分）估计+1的值应在（）
A．3和4之间B．4和5之间C．5和6之间D．6和7之间
8．（3分）如图，在矩形ABCD中BC＝8，CD＝6，将△ABE沿BE折叠，使点A恰好落在对角线BD上F处，则DE的长是（）A．3B．C．5D．
9．（3分）数a、b、c在数轴上对应的位置如图，化简|a+b|﹣|c﹣b|的结果（）A．a+c B．c﹣a C．﹣c﹣a D．a+2b﹣c
10．（3分）在Rt△ABC中，AC＝BC，点D为AB中点．∠GDH＝90°，∠GDH绕点D旋转，DG，DH分别与边AC，BC交于E，F两点．下列结论①AE+BF＝AB，②AE2+BF2＝EF2，③S
四边形CEDF
＝S
△ABC
，④△DEF始终为等腰直角三角形．其中正确的是（）A．①②④B．①②③C．①③④D．①②③④
二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）
11．（4分）16的算术平方根是．
12．（4分）一个正数的两个平方根分别是2a﹣2和a﹣4，则这个正数是．13．（4分）已知点P（﹣2，1），则点P关于x轴对称的点的坐标是．14．（4分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝12，AC＝9，则AB＝．15．（4分）如图所示，在平面直角坐标系中，点A（4，0），B（3，4），C（0，2），则四边形ABCO的面积S＝．
16．（4分）如图，已知△ABC是腰长为1的等腰直角三角形，以Rt△ABC的斜边AC为直角边，画第二个等腰Rt△ACD，再以Rt△ACD的斜边AD为直角边，画第三个等腰Rt △ADE，…，依此类推，则第2016个等腰直角三角形的斜边长是．
三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）
17．（6分）计算：
（1）2；
（2）2．
18．（6分）计算：+×﹣．
19．（6分）已知，，求a2+ab+b2的值．
四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）
20．（7分）现在有两个电信公司，甲公司的收费标准是每月缴纳月租费30元，另外每通话1分钟收话费0.4元；乙公司的收费标准是不交月租费，但每通话1分钟收话费0.8元．请问：
（1）分别写出两家公司的收费y（元）与通话时间x（分钟）的函数关系式；
（2）如果平均每月的通话时间大约为100分钟，应选择哪家公司比较划算？
21．（7分）如图，在平面直角坐标系中
（1）写出A，B，C三点的坐标；
（2）在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出点A1，B1，C1的坐标（直接写答案）；
（3）求△ABC的面积．
22．（7分）阅读下列材料，然后回答问题：
在进行二次根式运算时，我们有时会碰上如、这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：；
．以上这种化简过程叫做分母有理化．
还可以用以下方法化简：．
（1）请用其中一种方法化简；
（2）化简：．
五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）
23．（9分）如图，一次函数y＝﹣x+m的图象与x和y分别交于点A和点B，与正比例函数y＝x图象交于点P（2，n）．
（1）求m和n的值；
（2）求△POB的面积；
（3）在直线OP上是否存在异与点P的另一点C，使得△OBC与△OBP的面积相等？若存在，请求出C点的坐标；若不存在，请说明理由．24．（9分）在直线上顺次取A，B，C三点，分别以AB，
BC为边长在直线的同侧作正三角形，作得两个正三角形的另一顶点分别为D，E．
（1）如图①，连结CD，AE，求证：CD＝AE；
（2）如图②，若AB＝1，BC＝2，求DE的长；
（3）如图③，将图②中的正三角形BEC绕B点作适当的旋转，连结AE，若有DE2+BE2＝AE2，试求∠DEB的度数．
25．（9分）如图①，线段OA＝2，OC＝4，以OA，OC为边作长方形OABC．
（1）求AC的长；
（2）将△ABC对折，使得点A与点C重合，折痕B′D交AB于点D，求AD的长（如图②）；
（3）在平面内，是否存在点P（点B除外），使得△APC与△ABC全等？若存在，请画出所有符合条件的△APC；若不存在，请说明理由．
参考答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的答案选项填在答题卷上）
1．A；2．C；3．A；4．D；5．D；6．B；7．B；8．C；9．C；10．D；
二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）
11．4；12．4；13．（﹣2，﹣1）；14．15；15．11；16．21008；
三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）
17【解答】解：（1）原式＝10﹣9+2
＝3；
（2）原式＝﹣2+
＝﹣．
18【解答】解：原式＝+﹣2
＝4+﹣2
＝4﹣．
19【解答】解：a2+ab+b2＝（a+b）2﹣ab，
∴a＝2+，b＝2﹣，
∴a+b＝4，ab＝（2+）（2﹣）＝﹣1，
∴原式＝42+1＝17．
四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）
20【解答】解：（1）由题意可得，
y甲＝30+0.4x，y乙＝0.8x；
（2）当x＝100时，y
甲＝30+0.4×100＝70，y
乙
＝0.8×100＝80，
∵70＜80，
∴选择甲公司比较划算，
答：如果平均每月的通话时间大约为100分钟，应选择甲家公司比较划算．21【解答】解：（1）A（﹣3，2），B（﹣4，﹣3），C（﹣1，﹣1）；
（2）如图所示：（3）△ABC的面积：3×5﹣×1×5﹣×2×3﹣×3×2＝6.5．
22【解答】解：（1）原式＝＝；
（2）原式＝+++…
＝﹣1+﹣+﹣+…﹣＝﹣1
＝3﹣1
五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）
23【解答】解：（1）∵点P（2，n）在正比例函数y＝x图象上，
∴n＝×2＝3，
∴点P的坐标为（2，3）．
∵点P（2，3）在一次函数y＝﹣x+m的图象上，
∴3＝﹣2+m，解得：m＝5，
∴一次函数解析式为y＝﹣x+5．
∴m的值为5，n的值为3．
（2）当x＝0时，y＝﹣x+5＝5，
∴点B的坐标为（0，5），
∴S
△POB
＝OB•x P＝×5×2＝5．
（3）存在．
∵S
△OBC
OB•|x C|＝S△POB＝5，
∴x C＝﹣2或x C＝2（舍去）．
当x＝﹣2时，y＝×（﹣2）＝﹣3．
∴点C的坐标为（﹣2，﹣3）．
24【解答】（1）证明：如图①中，∵△ABD和△ECB都是等边三角形，∴AD＝AB＝BD，BC＝BE＝EC，∠ABD＝∠EBC＝60°，
∴∠ABE＝∠DBC，
在△ABE和△DBC中，，
∴△ABE≌△DBC，
∴AE＝DC．
（2）解：如图
②中，取BE 中点F ，连接DF．
∵BD＝AB＝1，BE＝BC＝2，∠ABD＝∠EBC＝60°，
∴BF＝EF＝1＝BD，∠DBF＝60°，
∴△DBF是等边三角形，
∴DF＝BF＝EF，∠DFB＝60°，
∵∠BFD＝∠FED+∠FDE，
∴∠FDE＝∠FED＝30°
∴∠EDB＝180°﹣DEB∠DBE﹣∠DEB＝90°，
∴DE＝＝＝．
（3）解：如图③中，连接DC，
∵△ABD和△ECB都是等边三角形，
∴AD＝AB＝BD，BC＝BE＝EC，∠ABD＝∠EBC＝60°，∴∠ABE＝∠DBC，
在△ABE和△DBC中，
，∴△ABE≌△DBC，
∴AE＝DC．
∵DE2+BE2＝AE2，BE＝CE，
∴DE2+CE2＝CD2，
∴∠DEC＝90°，
∵∠BEC＝60°，
∴∠DEB＝∠DEC﹣∠BEC＝30°．
25【解答】解：（1）∵OA＝2，OC＝4，∠AOC＝90°，
∴AC＝＝＝2；
（2）由折叠知：CD＝AD．设AD＝x，则CD＝x，BD＝4﹣x，
∵BD2+BC2＝CD2，
∴（4﹣x）2+22＝x2，
解得：x＝．
∴AD＝．
（3）①当点P与点O重合时，△APC≌△CBA，此时P（0，0）；
②当点P在第一象限时，如图②，△APC≌△CBA．
③当点P在第二象限时，如图③，△APC≌△ABC．。