第2章解直角三角形 第2节30°,45°,60°角的三角比

九年级数学（上）导学案（第二章）
2.2 ︒︒︒6045,30，角的三角比
【学习目标】1.探求30°，45°，60°角的三角比；
2.理解、记忆、应用30︒、45︒、60︒特殊锐角的三角比进行计算；
3.根据30°，45°，60°角的三角比的值求出相应的锐角的大小。

【课前预习】
1.如图，在Rt △sinA= cosA= tanA=
sinB= cosB= tanB=
2. 用字母表示为 a = ， c =
3.如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A =45°。

设AC = 1，那么BC = AB = = =
sin45°= cos45°= tan45°= 若AC = 2、那么BC =
AB = = =
sin45°= cos45°= tan45°=
4.如图，△ABC 是等边三角形，且CD 是AB 边上的高，在若
【课中探究】
从填写的表格中，你发现了哪些规律？ 归纳：
①若α是锐角，那么，sin α = cos （ ），cos α = sin （ ） ②当α，β都是锐角时，如果sin α = sin β或 cos α = cos β或tan α = tan β，那么（ ） 典型例题
例：求下列各式的值：
⑴sin45°·cos45° ⑵tan30°＋sin60° ⑶tan45°－sin 30°
例：在Rt △ABC 中，∠C=90°，已知tanA =3
3
，
求三角形两锐角的度数。

易错题点拨： sin30°=23 cos30°=21 sin60°=21 cos60°=2
3
系统总结：
【当堂检测】
1.在Rt △ABC 中，∠C 为直角，sinA=
2
2
，则cosB 的值是( ) A.
2
1 B.
2
3 C.1
D.
2
2 2.在Rt △ABC 中，∠C 为直角， ∠A=300
，则sinA+sinB=( ) A.1 B.
2
3
1+ C.
2
2
1+ D.41
3.当锐角A>450
时，sinA 的值( ) A.小于
22
B.大于2
2 C.小于2
3 D.大于23
4.若∠A 是锐角，且sinA=
4
3
，则( ) A.00
<∠A<300
B ．300
<∠A<450
C ．450
<∠A<600
D ． 600
<∠A<900
5.求下列各式的值：
(1)sin30°＋cos45° (2)
2
3
·tan60°
(3)sin30°－cos30°
(4)sin45°·cos45°＋tan45°
(5)2sin60°－tan300° (6)2sin30°＋4cos60°－3tan45°
6.求下列各式中锐角A 的值 (1)cosA=23 (2)tanA =3 (3)sinA=2
2
【课后巩固】 一、填空题:
1.在Rt △ABC 中,∠C=90°,∠A=30°,则sinB=______,tanA=_______.
2.已知tan(a+10°)= 3, 则锐角α的度数为_____
3.若2cos(a+15°)-
3=0, ,则锐角α的度数为_____.
4.已知∠B 是锐角,若tanB-(
3+1)tanB+3=0,则tanB 的值为_______.
5.式子1-2sin30°•cos30°的值为_________. 二、选择题(4分×6=24分) 7.在△ABC 中,∠C=90°,sinA=
2
3
,则cosB 的值为( ) A.1 B.
23 C.22 D.3
3
8.若tana=
3
3
,且α为锐角,则cos α等于( ) A.
22 B.3 C.2
3
D.21
9.在△ABC 中,∠C=90°,如果AB=2,BC=1,那么∠A 的度数为( ) A.30° B.45° C.60° D.90°
三、计算
10.sin 260°＋cos 2
60°－tan45°
（提示:sin 260°表示(sin60°)2,cos 260°表示(cos60°)2
,其余类推.） 11.(3
1)－1－︱－2＋3 tan45°︱＋(2－1.41)0。