数学王子高斯的故事

数学王子高斯的故事

高斯的正十七边形的故事。

年的一天，德国哥廷根大学，一个很有数学天赋的19岁青年吃完晚饭，开始做导师单独布置给他的每天例行的三道数学题。前两道题在两个小时内就顺利完成了。第三道题写在另一张小纸条上：要求只用贺规和一把没有刻度的直尺，画出一个正17边形。他感到非常吃力。

时间一分一秒的过去了，第三道题竟不无进展。这位青年绞尽脑汁，但他辨认出，自己研习过的所有数学知识似乎对找出这道题都没任何协助。困难反而引起了他的斗志：我一定必须把它搞出!他拎起至圆规和直尺，他一边思索一边在纸上图画着，尝试圣索弗一些超常规的思路回去谋求答案。

当窗口露出曙光时，青年长舒了一口气，他终于完成了这道难题。见到导师时，青年有些内疚和自责。他对导师说：“您给我布置的第三道题，我竟然做了整整一个通宵，我辜负了您对我的栽培……” 导师接过学生的作业一看，当即惊呆了。他用颤抖的声音对青年说：“这是你自己做出来的吗?”青年有些疑惑地看着导师，回答道：“是我做的。但是，我花了整整一个通宵。”

导师恳请他起身，抽出圆规和直尺，在书桌上铺展纸，使他当着自己的面再作出一个正17边形。青年很快作出了一上正17边形。导师兴奋地对他说道：“你知不知道?你找出了一桩存有两千多年历史的数学悬案!阿基米德没化解，牛顿也没化解，你竟然一个晚上就消去了。你就是一个真正的天才!”

原来，导师也一直想解开这道难题。那天，他是因为失误，才将写有这道题目的纸条交给了学生。每当这位青年回忆起这一幕时，总是说：“如果有人告诉我，这是一道有两千多年历史的数学难题，我可能永远也没有信心将它解出来。” 这位青年就是数学王子高斯。

高斯用代数的方法化解的，他也视此为生平得意之作，还交代必须把也已十七边形刻在他的墓碑上，但后来他的墓碑上并没镌刻上十七边形，而是十七角星，因为负责管理刻碑的雕刻家指出，正十七边形和圆太像是了，大家一定辨别不出。

说起数学家中最出名的天才，那一定是高斯。

关于高斯的故事，最广为流传的就是“”。老师本来想要用一道难题，使全班的同学安静一节课的时间，却没想起大高斯就用了一两分钟就讲出了答案。高斯把1、2、3……分别和、99、98结对子相乘，就获得50个，最后轻而易举即使出来从1加进的和就是。

你知道吗？小高斯在三岁时，就已经学会计算了。有一天高斯观看父亲在计算帮工们的工钱，当他父亲念叨了半天总算报出总数时，身边传来微小的声音，“爸爸！算错了，

应该是这样……”父亲惊异地再算一次，果然是算错了。虽然没有人教过他，但小高斯靠平日的观察，自己学会了计算。

大高斯家里很穷，冬天，爸爸总是必须高斯早早地上床睡觉，不好节省燃油。可是高斯很讨厌看电视，每次都带着一棵芜菁（像是萝卜的一种植物）。他把中心挖空，塞进棉布卷当灯芯，淋上油脂燃烧看电视，一直到累了才钻进被窝睡。

高斯的进步很快，不久之后，老师就没什么东西可以教高斯了。后来，高斯进了高一级学校，可数学老师看了高斯的作业后，告诉他以后不必上数学课了。

值得一提的是，高斯不光数学不好，语文也非常棒，当他18岁时，为自己将来到底就是稳步研究古典文学还是数学而困惑，正在这时，他化解了一个所苦数学家两千多年之久的问题“尺规作正十七边形”，于是，他同意稳步念数学系。

有一个比喻说得非常好。如果我们把18世纪的数学家想象为一系列的高山峻岭，那么最后一个令人肃然起敬的巅峰就是高斯；如果把19世纪的数学家想象为一条条江河，那么其源头就是高斯。

人们一直把高斯的顺利归因于他的“天才”，他自己听说：“假如别人和我一样深刻和持续地思索数学真理，他们可以做出同样的辨认出。”

在成长过程中，幼年的高斯主要是力于母亲和舅舅。高斯的外祖父是一位石匠，30岁那年死于肺结核，留下了两个孩子：高斯的母亲罗捷雅、舅舅弗利德里希(friederich)。弗利德里希富有智慧，为人热情而又聪明能干投身于纺织贸易颇有成就。高斯发现姐姐的儿子聪明伶利，因此高斯就把一部分精力花在这位小天才身上，用生动活泼的方式开发高斯的智力。若干年后，已成年并成就显赫的高斯回想起舅舅为高斯所做的一切，深感对高斯成才之重要，高斯想到舅舅多产的思想，不无伤感地说，舅舅去世使"我们失去了一位天才"。正是由于弗利德里希慧眼识英才，经常劝导姐夫让孩子向学者方面发展，才使得高斯没有成为园丁或者泥瓦匠。

在数学史上，很少有人象高斯一样很幸运地存有一位鼎力支持高斯成才的母亲。罗捷雅直至34岁才娶妻，生下高斯时尚无35岁了。高斯性格勇敢、精明贤慧、富于幽默感。高斯一生下来，就对一切现象和事物十分疑惑，而且决意搬个水落石出，这已经远远超过了一个孩子能够被许可的范围。当丈夫为此训斥孩子时，高斯总是积极支持高斯，极力反对固执的丈夫想要把儿子显得跟高斯一样幼稚。

罗捷雅真诚地希望儿子能干出一番伟大的事业，对高斯的才华极为珍视。然而，高斯也不敢轻易地让儿子投入当时尚不能养家糊口的数学研究中。在高斯19岁那年，尽管高斯已做出了许多伟大的数学成就，但她仍向数学界的朋友w.波尔约(w.bolyai，非欧几何创立者之一j.波尔约之父)问道：高斯将来会有出息吗?w.波尔约说她的儿子将是"欧洲最伟大的数学家"，为此她激动得热泪盈眶。

7岁那年，高斯第一次上学了。头两年没什么特定的事情。年高斯10岁，高斯步入了自学数学的班次，这就是一个首次创立的班，孩子们在这之前都没听闻过算术这么一门课程。数学教师布特纳(buttner)，高斯对高斯的蜕变也起至了一定促进作用。

在全世界广为流传的一则故事说，高斯10岁时算出布特纳给学生们出的将1到的所

有整数加起来的算术题，布特纳刚叙述完题目，高斯就算出了正确答案。不过，这很可能

是一个不真实的传说。据对高斯素有研究的著名数学史家et贝尔(e.t.bell)考证，布特

纳当时给孩子们出的是一道更难的加法题：+++…+。

当然，这也就是一个等差数列的议和问题(公差为，项数为)。奥佛特纳刚一读完时，

高斯也特一并把写著答案的小石板缴了上去。et贝尔写到，高斯晚年经常讨厌向人们谈论这件事，说道当时只有高斯写下的答案就是恰当的，而其高斯的孩子们都弄错了。高斯没

明晰地谈过，高斯就是用什么方法那么慢就化解了这个问题。数学史家们女性主义于指出，高斯当时已掌控了等差数列议和的方法。一位年仅10岁的孩子，能够单一制辨认出这一

数学方法实属很不平时。贝尔根据高斯本人晚年的观点而描述的史实，必须就是比较可靠的。而且，这更能够充分反映高斯从小就特别注意把握住更本质的数学方法这一特点。

高斯的计算能力，更主要地是高斯独到的数学方法、非同一般的创造力，使布特纳对

高斯刮目相看。高斯特意从汉堡买了最好的算术书送给高斯，说："你已经超过了我，我

没有什么东西可以教你了。"接着，高斯与布特纳的助手巴特尔斯(j.bartels)建立了真诚

的友谊，直到巴特尔斯逝世。高斯们一起学习，互相帮助，高斯由此开始了真正的数学研究。

年，11岁的高斯步入了文科学校，高斯在代莱学校里，所有的功课都极好，特别就是古典文学、数学尤为注重。经过巴特尔斯等人的赏识，布伦兹维克公爵谒见了14岁的高斯。这位质朴、精明但家境贫寒的孩子获得了公爵的同情，公爵无私地明确提出愿并作高

斯的资助人，使高斯稳步自学。

布伦兹维克公爵在高斯的成才过程中起了举足轻重的作用。不仅如此，这种作用实际

上反映了欧洲近代科学发展的一种模式，表明在科学研究社会化以前，私人的资助是科学

发展的重要推动因素之一。高斯正处于私人资助科学研究与科学研究社会化的转变时期。

年，高斯步入布伦兹维克的卡罗琳学院稳步自学。年，公爵又为高斯缴付各种费用，

送来高斯进德国知名的哥丁根大家，这样就使高斯以求按照自己的理想，刻苦地自学和已

经开始展开创造性的研究。年，高斯顺利完成了博士论文，返回家乡布伦兹维克，抗拒高

斯为自己的前途、生计忧虑而生病时虽然高斯的博士论文成功通过了，已被授与博士学位，同时赢得了讲师职位，但高斯没能够顺利地迎合学生，因此就可以回老家-又就是公爵低

头救援高斯。公爵为高斯付诸了长篇博士论文的印刷费用，赠送给高斯一幢公寓，又为高

斯印刷了《算术研究》，并使该书以求在年问世;还经济负担了高斯的所有生活费用。所

有这一切，而令高斯十分敬佩。高斯在博士论文和《算术研究》中，写出了情真意切的献