第四章测试系统特性

第四章测试系统特性第四章测试系统特性4.1 测试系统概述测试系统是执行任务的传感器、仪器和设备的总称。

现在习惯把具有自动化、智能化、可编程化等功能的测试系统称为现代测试系统。

这些装置和仪器对被测物理量进行传感、转换与处理、传送、显示、记录以及存储。

测试系统的复杂程度取决于被测信息的难以程度以及所采用的试验方法。

典型测试系统的组成研究测试系统的特性，就是研究系统的输入量x(t)、输出量y(t)和系统的传输特性h(t)三者之间的关系系统分析中的三类问题：1）当输入、输出是可测量的（已知），可以通过它们推断系统的传递特性（系统辨识）2）当系统的传递特性已知、输出可测量，可以通过它们推断导致该输出的输入量（反求）3）如果输入和系统特性已知，则可以推断和估计系统的输出量（预测）理想的测试系统应该具有单值的、确定的输入—输出关系。

对于每一输入量都应该只有单一的输出量与之对应。

知道其中一个量就可以确定另一个量。

其中输入和输出成线性关系最佳。

测试装置能否实现准确测量，取决于其特性：注：测试系统各特性是统一的，相互关联的。

如动态特性方程一般可视为线性方程，但考虑静态特性的非线性、迟滞等因素，就成为了非线性方程。

1、静态特性：测量时，测试系统的输入和输出信号不随时间变化（或变化缓慢）。

如温度测量、体重测量。

静态测量时，测试系统表现出的响应特性称为静态响应特性。

静态标准是一个试验过程，这一过程是在只改变测量系统的一个输入量，测量对应的输出量，由此得到输入与输出间的关系，作为静态特性。

静态特性包括线性度、灵敏度（Δy/Δx ）、分辨力（能够测量的最小变化量）、回程误差（也称为迟滞）、零点漂移和灵敏度漂移等2、动态特性：当被测量（输入）随时间快速变化时，测量输入与相应输出之间动态关系的数学描述。

如心电图测量测量，热处理过程的温度测量、铸造过程的流量测量。

动态测量：输入随时间变化，输出也随输入而变化。

对迅速变化的物理量进行测定，要求动态测试仪器具有较高的动态响应特性测试系统的（动态）数学模型主要有三种形式：①时域分析用的微分方程；②频域方程用的频率特性；③复频域用的传递函数测量系统的微分方程（常系数微分方程、线性时不变系统）传递函数 01110111)()()(a s a s a s a b s b s b s b s X s Y s H n n n n m m m m ++++++==---- 频响函数 )()()(ωωωj X j Y j H = 3、负载特性当传感器安装到被测物体上或进入被测介质，要从物体与介质中吸收能量或产生干扰，使被测物理量偏离原来的量值，从而不可能实现理想的测量，这种现象称为负载效应。

这种效应不仅发生在传感器和被测物体之间，还存在于测量系统的各个环节。

对于电路间的级联来说，负载效应的程度决定于前级的输出阻抗和后级的输入阻抗。

测量系统的负载特性是其固有特性，在进行测量或组成测量系统时，要考虑这种特性并将其影响降到最小。

4、抗干扰性测量过程中，常受到各种干扰，包括电源干扰、环境干扰（电磁场、声、光、温度、振动等）和信道干扰。

这些干扰的影响决定于测量系统的抗干扰性，并且与所采取的抗干扰措施有关信道干扰，对于多通道测量系统，理想状况是各通道完全独立或完全隔离的，即通道间不发生耦合或相互影响。

实际上通道间存在一定程度的影响，即信道干扰。

多通道测量要考虑通道间的隔离性能。

4.3系统的静态特性测量时，测试系统的输入和输出信号不随时间变化（或变化缓慢）。

1、线性度测量系统的输入与输出之间的关系与理想比例关系（理想线性关系）的偏离程度。

实际上由静态标定所得输入、输出的数据并不在一条直线上，这些点与理想直线最大的偏差值Δmax 称为线性误差，也可以由百分数表示线性误差%100minmax max ?-?Y Y 线性误差＝ 2、灵敏度单位输入变化引起的输出的变化。

通常使用理想直线的斜率作为测量装置的灵敏度。

灵敏度的量纲为输出量的量纲与输入量的量纲之比。

3、系统能够检测出的最小变化量，表征测量系统的分别能力。

（分辨力—绝对数值，如0.01mm，0.1g等；分别率—相对数值，能检测出的最小被测量的变换量相对于满量程的百分数，如0.1％，0.02％等；阈值—系统零输入点附近的分辨力。

4、回程误差，也称为迟滞。

是描述测量系统同输入变化方向有关的输入特性。

实际测量系统中同样的测量条件下，当输入量由小到达或由大到小变化时，得到当输出量往往存在差值。

4.3 系统的动态特性研究测试系统的动态特性时，往往认为系统参数是不变的，并忽略如迟滞、死区等非线性因素，即用常系数线性微分方程描述测量系统的输入输出关系。

把测试系统视为定常线性系统，可用常系数线性微分方程进行描述输入、输出之间的关系，但使用不便。

可以通过拉普拉斯变化建立传递函数；通过傅立叶转换可以建立频率特性函数，描述会更简洁有效。

测量系统的动态特性可由物理原理的理论分析和参数的试验估计得到，也可由系统的试验方法得到。

前者适用于简单的测量系统，后者适用于普遍适用的方法。

测量系统的动态特性建模中，常常使用静态标定得到的灵敏度常数。

在某些情况下，动态灵敏度不同于静态灵敏度。

确定测量系统动态特性的目的是为了了解其所能实现的不失真测量的频率范围。

反之在确定了动态测量任务之后，则要选择满足这种测量要求的测量系统，必要时还要用试验的方法准确确定此装置的动态特性，从而得到可靠的测量结果和估计测量误差。

1、传输函数特点：不能简单的认为传输函数就是输出、输入两者拉普拉斯变化之比。

只有在系统初始条件均为零时，才成立。

1）H(s)与输入x(t)及系统的初始状态无关，它只表达系统的输入特性。

2) H(s)是对物理系统的微分方程，它只反映系统传输特性而不拘泥于系统的物理结构。

同一传输函数可以表征具有相同传输特性的不同物理系统。

3）对于实际的物理系统，输入x(t)和输出y(t)都有各自的量纲。

用传递函数描述系统传输、转换特性应真实的反映量纲这种变换关系。

微分方程中系数的的量纲将因具体的物理系统和输入输出的量纲而异。

4）H （s ）中的分母取决于系统的结构。

分母中s 的幂次n 代表系统微分方程的阶数。

分子则和系统同外界之间的关系，如输入点的位置、输入方式、被测量及测点布置情况有关。

一般测量装置总是稳定系统，分母中s 的幂次总是大于分子中s 的幂次，即n>m 。

2、频率响应函数在频率域中描述系统特性，而转递函数是在复数域中描述系统的特性的，比在时域中用微分方程描述系统特性有很多优点。

许多工程系统微分方程式及其传递函数极难建立，而且传递函数的物理概念也很难理解。

与传递函数相比较，频率响应函数有着物理概念明确、容易通过试验来建立、也极易求的传递函数等有点。

1）幅频特性、相频特性和频率相应函数如定常线性系统的频率保持性，系统在信号t X t x ωsin )(0=的激励下的输出信号)sin()(0?ω+=t Y t y ，输出和输入信号的幅值比值和相位差都是频率ω的函数。

定常线性系统在简谐信号的机理下，其稳态输出信号和输入信号的幅值比并定义为系统的幅频特性，即为A(ω)，稳态输出对输入的相位差被定义为该系统的相频特性φ(ω)，两者通称为系统的频率特性。

系统的频率特性可以表示为)()()(ω?ωωj e A H =2）频响响应的求法：a ）从传递函数H （s ）求的，另s ＝j ω；b ）用试验求的频率响应的原理（用频率响应函数来描述系统的最大优点）；c ）初始条件全为零时，测得x(t)和y(t)，经傅立叶转换X(ω)和Y(ω)，然后求的)(/)()(ωωωX Y H =；特别指出：简谐（正弦或余弦）输入和响应的稳态输出。

3）幅、相频率特性即图像描述。

绘制A(ω)--ω和φ(ω)—ω图谱，横坐标为ω或f ＝ω/2π，A(ω)坐标为分贝；相角取实数标尺。

由此所做的曲线分别称为对数幅频特性曲线和对数相频特性，总称为伯德图（Bode 图）4）环节的串联和并联①两个传递函数环节串联，它们之间没有能量交换，则串联后组成的系统传递函数H （s ）在初始条件为零时：N 和环节串联有：∏==n i i s H s H 1)()( ，频响函数∏==ni i H H 1)()(ωω②两个传递函数环节并联同理，n 各环节并联，有∑==n i i s H s H 1)()(，其频响函数∑==ni i H H 1)()(ωω4.4一阶系统的时域分析一阶电路，也就是电路中只包含一个独立的储能元件或等效为一个储能元件的线性电路。

对于比较复杂的电路，即使包含多个电路和电源之路，只要储能元件只有一个，都可以认为是一阶电路。

从数学的角度来说，它们的微分方程都是一阶常系数线性微分电路。

一些RC 滤波器、LC 谐振电路和热电偶测温系统都是一阶系统线性：满足叠加原理的系统具有线性特性。

即若对两个激励x 1(n)和x 2(n)，有T[ax 1(n)+bx 2(n)]=aT[x 1(n)]+bT[x 2(n)]，式中a 、b 为任意常数。

时不变系统：就是系统的参数不随时间而变化，即不管输入信号作用的时间先后，输出信号响应的形状均相同，仅是从出现的时间不同。

时域分析方法包括两方面内容：一是基于高等数学直接求解微分方程的经典法；而是基于线性电路具有可分解性的零输入、零状态法。

在求零状态响应时要用到卷积积分，因此又称为卷积积分法。

对于上图，就是一个简单的一阶电路系统，它的稳态和暂态分析在电工技术中已经学过（S C R u t u t u =)()0(＋---RC u t u RC dt t du S C C =+)(1)(。

）其微分方程其中 T ＝RC取其拉氏变换其幅频特性其中负号表示输出信号滞后与输入信号一阶系统的幅频、相频特性曲线其单位阶跃响应0eH T t，t=-t1)(/≥-右图说明系统的实际输出量是按指数规律上升至最终稳定态。

从图还可以看出，时间常数T越小，响应越快，即惯性越小，所以一阶系统也称为“惯性系统”一阶系统的脉冲响应因为R(s)＝1，所以K(s)=Φ(s)=1/(Ts+1)从右图可以看出一阶系统的单位阶跃响应为一单调下降的指数曲线。

仍然可以从图获知，时间常数越小，系统响应越快。

在初始条件为零的情况下，一阶系统的单位脉冲响应与系统闭环传递函数包含了相同的动态信息。

这一特点也同样适用于其他各阶线性定常系统。

一阶系统的特点：4.5、二阶系统的时域分析二阶系统是以二阶微分方程作为运动方程的控制系统。

（拉普拉斯变换后式子中s为二次方。

）式中ξ为阻尼比，w n自然频率或无阻尼振荡频率对于二阶测振仪（右上图）二阶系统的动态特性：二阶系统的幅频、相频特性曲线二阶系统的脉冲响应函数为二阶系统的特点：4.6 测量系统不失真的条件设测试系统为x(t)，若实现不失真测试，则该测试系统的输出y(t)应满足式中A0、t0均为常数。