期末复习七 一元二次方程(教案)

期末复习七 一元二次方程

班级 姓名 学号

【学习目标】

1．了解一元二次方程的概念和一元二次方程的根的意义．

2．理解配方法，会用因式分解法、公式法、配方法解简单的数字系数的一元二次方程． 3．了解一元二次方程根的判别式，知道一元二次方程根与系数的关系．

4．理解将一些实际问题抽象为方程模型的过程，形成良好的思维习惯，提高抽象、概括、分析问题的能力，并能运用所学的知识解决问题． 【知识点1】

1．一元二次方程：只含有 个未知数，并且未知数的最高次数是 的整式方程，叫做一元二次方程，其一般形式为 .其中 是二次项系数； 是一次项系数； 是常数项．

2．一元二次方程的解： ．

例1． 已知方程：① 0322

=-x ②

01

12

=-x ③ 0131212

=+-y y ④022=++c y ay ⑤5)3)(1(2+=-+x x x ⑥ 02

=-x x ⑦21=-x

是一元二次方程的有 (只需写序号)．

例2．关于x 的一元二次方程024)1(12

=++++x x m m 的解为 ． 【知识点2】

1．解一元二次方程的方法有：① ；② ；③ ；④ ． 2．一元二次方程02

=++c bx ax 的求根公式为x= ． 例1．如果x 2－2(m ＋1)x ＋m 2＋5是一个完全平方式，则m ＝ ． 例2．将4个数a ，b ，c ，d 排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成

a b c

d

，定义

a b

c

d

ad bc =-，

上述记号就叫做2阶行列式．若11

11

x x x x +--+

6=，则x ＝ ． 例3．解一元二次方程：

(1)x 61x 22

=+(配方法) (2)2x 2＋5x －7＝0 (3))25(3)4

1

)(52(x x x -=--

【知识点3】

1．一元二次方程02

=++c bx ax 的根的判别式:当 时方程有2个不相等的实数根； 当 时方程有两个相等的实数根；当 时方程无实数根． 当 时方程有两个实数根（方程有实数根）． 2．根与系数的关系： ．

例1． 关于x 的一元二次方程0422

=++-k x k x 有两个不相等的实数根，则k 的取值范围 . 例2． 关于x 的方程2

(6)860a x x --+=有实数根，则整数a 的最大值是 ．

例3．已知一元二次方程01322

=--x x 的两根为1x 、2x ，则=+21x x ，=⋅21x x ． 例4．若关于x 的方程x 2＋2x ＝m ＋9没有实数根，求证：关于y 的方程y 2＋my －2m ＋5＝0一定有两个不相等的实数根．

例5． 已知关于x 的方程0)1(22=+++m x m mx ，当m 满足什么条件时：(1)方程有两个不相等的实数根；(2)方程有两个相等的实数根；(3)方程有两个实数根；(4)方程没有实数根；（5）方程有实数根．

【知识点4】

用一元二次方程解决问题：（1）经济问题；（2）图形问题：（3）增长率问题；（4）动态问题．

例1． 某种商品的进价为800元,出售时标价为1200元,后来由于商品积压,商店准备打折出售，但只要保持利润率不低于5%，则最多可打 折． 例2．某村粮食产量，第一年为a 千克，以后每年的增长率都为x ，则第二年的粮食产量为_______千克，第三年的粮食产量为_________千克，这三年粮食总产量为________千克．

例3．某商场的一种贺年卡平均每天可售出500张，每张盈利0.3元．若贺年卡每降价0.1元，商场每天就可多售出300张．商场要想减少库存，同时使这种贺年卡平均每天可盈利160元，则每张贺年卡应降价多少元？

例4．如图，在Rt △ABC 中，AB ＝BC ＝12cm ，点D 从点A 开始沿边AB 以2cm /s 的速度向点B 移动，移动过程中始终保持DE ∥BC ，DF ∥AC ，问点D 出发几秒后四边形DFCE 的面积为20cm 2？

A

B

C D

E F