安培力的应用

4通电导线在磁场中受到的力
[学习目标] 1.知道什么是安培力，会用左手定则判定安培力的方向.2.掌握安培力的公式F＝ILB sin θ，并会进行有关计算.3.了解磁电式电流表的构造及其工作原理．
一、安培力的方向
1．安培力：通电导线在磁场中受的力．
2．左手定则：伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一个平面内；让磁感线从掌心进入，并使四指指向电流的方向，这时拇指所指的方向就是通电导线在磁场中所受安培力的方向．
3．安培力方向与磁场方向、电流方向的关系：F⊥B，F⊥I，即F垂直于B与I所决定的平面．
二、安培力的大小
1．垂直于磁场B放置、长为L的通电导线，当通过的电流为I时，所受安培力为F＝ILB. 2．当磁感应强度B的方向与导线方向成θ角时，公式F＝ILB sin_θ.
三、磁电式电流表
1．原理：安培力与电流的关系．通电线圈在磁场中受到安培力而偏转，线圈偏转的角度越大，被测电流就越大．根据线圈偏转的方向，可以知道被测电流的方向．
2．构造：磁铁、线圈、螺旋弹簧、指针、极靴．
3．特点：极靴与圆柱间的磁场沿半径方向，线圈转动时，安培力的大小不受磁场影响，电流所受安培力的方向总与线圈平面垂直．线圈平面与磁场方向平行，如图1所示．
图1
4．优点：灵敏度高，可以测出很弱的电流．
缺点：线圈导线很细，允许通过的电流很弱．
1．判断下列说法的正误．
(1)安培力的方向与磁感应强度的方向相同．(×)
(2)应用左手定则时，四指指向电流方向，拇指指向安培力方向．(√)
(3)对于磁电式电流表，指针稳定后，线圈受到螺旋弹簧的阻力与线圈受到的安培力方向是相反的．(√)
(4)对于磁电式电流表，通电线圈中的电流越大，电流表指针偏转角度也越大．(√)
(5)对于磁电式电流表，在线圈转动的范围内，线圈所受安培力与电流有关，而与所处位置无关．(√)
2．如图2所示，已知导体棒中通有电流I，导体棒长度为L，磁场磁感应强度为B，当导体棒按下面几种方式放置时，写出导体棒所受安培力的大小，并写出安培力的方向．
图2
答案(1)ILB垂直于导体棒斜向左下
(2)ILB垂直纸面向外
(3)ILB垂直于导体棒斜向右下
(4)0
一、安培力的方向
按照如图3所示进行实验．
图3
(1)仅上下交换磁极的位置以改变磁场方向，导线受力的方向是否改变？
(2)仅改变导线中电流的方向，导线受力的方向是否改变？
仔细分析实验结果，结合课本说明安培力的方向与磁场方向、电流方向有怎样的关系？
答案(1)受力的方向改变(2)受力的方向改变安培力的方向与磁场方向、电流方向的关系满足左手定则
1．安培力方向的特点
安培力的方向既垂直于电流方向，也垂直于磁场方向，即垂直于电流I和磁场B所决定的平面．
(1)当电流方向跟磁场方向垂直时，安培力的方向、磁场方向和电流方向两两相互垂直．应用左手定则判断时，磁感线从掌心垂直进入，拇指、其余四指和磁感线三者两两垂直．
(2)当电流方向跟磁场方向不垂直时，安培力的方向仍垂直于电流方向，也垂直于磁场方向．应用左手定则判断时，磁感线斜着穿入掌心．
2．平行通电直导线间的相互作用
同向电流相互吸引，反向电流相互排斥．
例1画出图4中各磁场对通电导线的安培力的方向(与纸面垂直的力只需用文字说明)．
图4
答案如图所示
解析无论B、I是否垂直，安培力总是垂直于B与I所决定的平面，且满足左手定则．二、安培力的大小
(1)在如图5所示的探究影响安培力大小的有关因素的实验中，把导线垂直放入磁场(磁感应强
度为B)中，得出的安培力F与导线长度L、电流大小I有怎样的关系？
图5
(2)当导线平行磁场方向放入时，它受到的安培力多大？
(3)当导线和磁场方向的夹角为θ时，它受到的安培力多大？
答案(1)F＝BIL(2)0(3)将磁感应强度B沿导线方向和垂直导线方向进行分解，如图所示，则B⊥＝B sin θ，F＝B⊥IL＝BIL sin θ.
对公式F＝ILB sin θ的理解
1．公式F＝ILB sin θ中B对放入的通电导线来说是外加磁场的磁感应强度，不必考虑导线自身产生的磁场对外加磁场的影响．
2．公式F＝ILB sin θ中L指的是导线在磁场中的“有效长度”，弯曲导线的有效长度L，等于连接两端点直线的长度(如图6所示)；相应的电流沿导线由始端流向末端．
图6
3．公式F＝ILB sin θ中θ是B和I方向的夹角
(1)当θ＝90°时，即B⊥I，sin θ＝1，公式变为F＝ILB.
(2)当θ＝0°时，即B∥I，F＝0.
例2长度为L、通有电流为I的直导线放入一匀强磁场中，电流方向与磁场方向分别如图所示，已知磁感应强度均为B，对于下列各图中导线所受安培力的大小计算正确的是()
答案 A
解析 题A 图中，导线不和磁场垂直，将导线投影到垂直磁场方向上，故F ＝BIL cos θ，A 正确；题B 图中，导线和磁场方向垂直，故F ＝BIL ，B 错误；题C 图中，导线和磁场方向垂直，故F ＝BIL ，C 错误；题D 图中，导线和磁场方向垂直，故F ＝BIL ，D 错误．
例3 (多选)如图7所示，一段导线abcd 位于磁感应强度大小为B 的匀强磁场中，且与磁场方向(垂直于纸面向里)垂直．线段ab 、bc 和cd 的长度均为L ，且∠abc ＝∠bcd ＝135°，流经导线的电流为I ，方向如图中箭头所示．关于导线abcd 所受到的磁场的作用力的合力，下列说法正确的是( )
图7
A ．方向沿纸面垂直bc 向上，大小为(2＋1)ILB
B ．方向沿纸面垂直bc 向下，大小为(2＋1)ILB
C ．若在纸面内将abcd 逆时针旋转30°，力的大小不变
D ．若在纸面内将abcd 逆时针旋转60°，力的大小减半
答案 AC
解析 整段导线的有效长度为(2＋1)L ，由安培力公式F ＝BIL 可知，导线段abcd 所受到的磁场的作用力的合力大小为(2＋1)BIL ，方向竖直向上．在纸面内将abcd 旋转任何角度，安培力的大小均不变，故A 、C 正确，B 、D 错误．
三、安培力的实际应用
例4 (2020·北京市朝阳区高二期中)一种可测量磁感应强度大小的实验装置如图8所示．磁铁放在水平放置的电子测力计上，两极之间的磁场可视为水平匀强磁场．其余区域磁场的影响可忽略不计．此时电子测力计的示数为G 1.将一直铜条AB 水平且垂直于磁场方向静置于磁场中．两端通过导线与电源、开关、滑动变阻器和电流表连成闭合回路．闭合开关，调节滑动变阻器的滑片，当电流表示数为I 时，电子测力计的示数为G 2，测得铜条在匀强磁场中的长度为L .铜条始终未与磁铁接触，对上述实验下列说法正确的是( )
图8
A ．铜条所受安培力方向竖直向下
B ．铜条所在处磁场的磁感应强度大小为G 1－G 2IL
C ．铜条所在处磁场的磁感应强度大小为G 2－G 1IL
D ．铜条所在处磁场的磁感应强度大小为G 1＋G 2IL
答案 C
解析 由左手定则可知，铜条所受安培力方向竖直向上，选项A 错误；由牛顿第三定律可知，铜条对磁铁有向下的作用力，使得电子测力计的示数增加，由平衡条件可知：G 2－G 1＝BIL ，
则铜条所在处磁场的磁感应强度大小为B ＝G 2－G 1IL
，选项C 正确，B 、D 错误．
1．(安培力的方向)(2019·静海一中高二上调研)图中B 表示磁感应强度，I 表示通电长直导线中的电流，F 表示磁场对导线的作用力．它们三者的方向间的关系，正确的是( )
答案 A
解析 由左手定则可知，A 中导线所受安培力向上，B 中导线所受安培力向左，C 中导线所受安培力向下，D 中导线所受安培力向左，故A 正确．
2．(安培力的大小)如图9所示，在匀强磁场中放有下列各种形状的通电导线，电流为I ，磁感应强度为B ，则各导线所受到的安培力分别为：
图9
F A ＝______，F B ＝______，F C ＝______，F D ＝______.
答案 BIL cos α 2BIL 2BIR 0
3．(磁电式电流表)(多选)(2019·银川一中高二上期末)实验室经常使用的电流表是磁电式电流表．这种电流表的构造如图10甲所示．蹄形磁铁和铁芯间的磁场是均匀辐向分布的，如图乙所示，下列说法正确的是( )
图10
A．磁电式电流表内部的蹄形磁铁和铁芯间的磁场是匀强磁场B．磁电式电流表的指针偏转角度的大小与被测电流的大小成反比C．磁电式电流表的优点是灵敏度高，缺点是允许通过的电流很弱D．磁电式电流表的工作原理是安培力对通电线框的转动作用
答案CD。