双向板计算书

计算书:
1、设计资料
金星金笔厂，层数为四层，中间层为标准层。

计算标准层即可。

首层层高4.2m，其它层层高均为3.9m，女儿墙高0.5m。

室内外高差为0.45m，基础顶位于室外地坪下1.5m处。

楼梯位于相邻建筑中，也可自行布置。

混合结构板伸入墙体120mm，次梁伸入墙体240mm，主梁伸入墙体360mm。

框架结构柱断面尺寸为500×500mm。

尺寸：3a=6.6m；b=3.9m。

建筑材料：C30混凝土，梁柱钢筋采用HRB400级，板采用HPB300级。

楼面可变荷载标准值为7kN/m^2
2、楼盖的结构平面布置
主梁沿纵向布置，次梁沿横向布置。

板的高跨比：ℎ
l ≥1
45
（按短跨）即ℎ≥46.67mm且ℎ≥80mm取
ℎ=80mm。

l01=6.3÷3=2.1m；l02=3.9m l02
l01
=3.9÷2.1= 1.86<2；按双向板计算。

次梁跨度3.9m，梁高ℎ按l/12估算，取300mm；梁宽b按ℎ/2估算，取150mm。

主梁跨度6.3m，梁高ℎ按l/12估算，取500mm；梁宽b按ℎ/2估算，取250mm。

柱首层4.2m，标准层3.9m，截面尺寸400×400mm。

3、板的设计（双向板弹性方法）
（1）荷载
水磨石面层0.65kN/m2
80mm钢筋混凝土板0.08×25=2.0kN/m2
20mm混合砂浆抹底0.02×17=0.34kN/m2板的永久荷载标准值：g k=0.65+2.0+0.34=2.99kN/m2
板的可变荷载标准值：q k=6.0kN/m2
永久荷载分项系数取1.2；因楼面可变荷载标准值大于4.0kN/m2，所以可变荷载分项系数应取1.3。

即：
板的永久荷载设计值：g=2.99×1.2=3.588kN/m2
近似取3.6kN/m2
板的可变荷载设计值：q=6.0×1.3=7.8kN/m2
g+q
2=3.6+7.8
2
=7.5kN/m2
q 2=7.8
2
=3.9kN/m2
g+q=3.6+7.8=11.4kN/m2（2）计算跨度
内跨：l0=l n（次梁或轴线间距离）；边跨：l0=l n+a
2且≤l n+ℎ
2
（3）弯矩计算
跨中最大弯矩：内支座固定时在g+q/2作用下的跨中弯矩值与内支座铰支时在q/2作用下的跨中弯矩值之和。

混凝土的泊松比取0.2；支座最大负弯矩为：内支座固定时g+q作用下的支座弯矩。

根据不同的支撑情况，整个楼盖可分为A、B、C、D四种区格板，如图1。

图1 双向板区格分块图
A区格板：l01/l02=1945÷3745=0.51936，两邻边固支两邻边简支；四边简支。

B区格板：l01/l02=1950÷3745=0.52069，三边固支一短边简支；四边简支。

C区格板：l01/l02=1945÷3750=0.51892，三边固支一长边简支；四边简支。

D区格板：l01/l02=1950÷3750=0.52000，四边固支；四边简支。

系数详见表1
对于A区格：
m1=0.055+0.2×0.0142×7.5×1.9452+0.0937+0.2×0.0188×3.9×1.9452=3.07745kN⋅m
m2=0.2×0.055+0.0142×7.5×1.9452+0.2×0.0937+ 0.0188×3.9×1.9452=1.268372kN⋅m
m1′=−0.1164×11.4×1.9452=−5.01949kN⋅m
m2′′=−0.0786×11.4×1.9452=−3.38807kN⋅m
各区格弯矩计算详见表2
（4）截面设计
一类环境类别板的最小混凝土保护层厚度15mm，假定选用A8钢筋，则l01方向跨中截面的ℎ01=80−15−4=61mm，l02方向跨中截面的ℎ02=ℎ01−8=53mm，支座截面的ℎ0=61mm。

取b=1000mm，C30混凝土α1=1，f c=14.3N/mm2；HPB300级钢筋f y=270N/mm2。

截面设计用的弯矩：因楼盖周边为砖墙承重，故A区格弯矩不予减少，其他区格弯矩以及支座减少20%。

对于A区格：
弯矩设计值：M l
01= 3.063181kN/m2；M l
02
= 1.228121kN/m2
l01方向：αs=M
α1f c bℎ02
=0.058；
ξ=1−s=0.059
A s=ξbℎ0α1f c
f y
=191.67mm2
截面配筋计算结果如表3。

双向板截面配筋表3
最小配筋率验算：A s
bℎ=113.2
1000×80
×100%=0.1415%<0.2%。

考
虑板的构造要求以及最小配筋率配筋要求，板的实际配筋如表4。

双向板截面配筋表4
4、次梁设计（塑性方法）
（1）荷载
板传来的永久荷载 2.99×2.1=6.279 kN /m 次梁自重 0.2× 0.4−0.08 ×25=1.6kN /m 次梁粉刷 0.02× 0.5−0.08 ×17×2=0.2856kN /m 次梁永久荷载标准值g k =6.279+1.6+0.2856=8.1646kN /m 次梁可变荷载标准值 p k =6×2.1=12.6kN /m
p k /g k =1.54>0.3
按由可变荷载效应控制的组合：
q =1.2×8.1646+1.3×12.6=26.18kN /m 按由永久荷载效应控制的组合：
q =1.35×8.1646+0.7×1.3×12.6=22.49kN /m 因此，荷载设计值取26.18kN /m （2）计算简图
按塑性内力重分布设计。

主梁截面为300×600mm 。

计算跨度： 边跨 l 01=1.025×l n =3746.375≤l n +a
2=3775mm
中间跨 l 02=l n =3650mm 计算简图如图2。

图2 次梁计算简图
（3）内力计算
26.18kN /m
A
A
B
B
1 1
2 3750
3750
3650
跨度相差小于10%，按等跨连续梁计算。

弯矩计算结果如表5。

次梁的弯矩计算 表5
剪力计算结果如表6。

次梁的剪力计算 表6
（4）截面设计
1）正截面受弯承载力
正截面受弯承载力计算时，支座处按矩形截面计算，跨内按T 形截面计算，翼缘宽度取下述三者中的最小值：
b f ′
=l /3=3900/3=1300mm b f ′
=b +s n =150+2100=2250mm b f ′=b +12ℎf ′
=150+12×80=1110mm
为计算方便，中间跨及边跨均取b f ′
=1110mm 。

一类环境类别，梁的最小混凝土保护层厚度20mm ，假定选用箍筋直径8mm ，纵向钢筋直径20mm .则一排纵向钢筋ℎ0=300−20−8−10=262mm 。

C30混凝土α1=1，f c =14.3N /mm 2；HPB400级钢筋f y =360N /mm 2，f yv =360N /mm 2。

α1f c b f ′ℎf ′
ℎ0−
ℎf ′
2
=1.0×14.3×1110×80× 262−
802
=281.904kN⋅m>32.94kN⋅m(21.21kN⋅m)因此，边跨和中间跨中截面均属于第一类T形截面。

次梁正截面承载力计算如表7
计算结果表明，支座截面的ξ小于0.35，符合塑性内力重分布的
原则；A s
bℎ0=402
200×262
×100%=0.77%>0.2%且>0.45f t
f y
=0.18%，
满足最小配筋率的要求。

2）斜截面受剪承载力
ℎw=ℎ0−ℎf’=262−80=182mm；ℎw
b =182
150
=1.21<4
0.25βc f c bℎ0=0.25×1.0×14.3×150×262=140.50kN>V 截面尺寸符合要求。

0.7f t bℎ0=0.7×1.43×150×262=56.20kN>V B
B支座处需按计算配箍，其他仅需按构造配筋即可。

采用C6双肢箍筋，由V cs=0.7f t bℎ0+f yv A sv
S
ℎ0，可得到箍筋间距：
s=
f yv A svℎ0
B t0
=
360×56.6×262
（58.905−56.20）×1000
=1973mm
由于调幅后受剪承载力应加强，梁局部范围内将计算的箍筋面积增加20%或箍筋间距减小20%，且在截面高度在300~500mm之间的梁，最大箍筋间距为200mm，故最后取箍筋间距s=200mm。

即沿次梁通长配双肢C6箍筋，间距200mm。

ρsv=A sv
bs =56.6
150×200
=0.189%>0.3f t
f yv
=0.3×1.43
360
=0.119%
即符合弯矩条幅时要求的配箍率下限。

5、主梁设计（弹性方法）
（1）荷载
为简化计算，将主梁自重等效为集中荷载。

次梁传来的永久荷载8.1646×3.9=31.84kN 主梁自重（0.5−0.08）×0.3×25×6.3/3=6.615kN 主梁粉刷层2×（0.5−0.08）×0.02×17×6.3/3=0.60kN 主梁永久荷载设计值
G=1.2×(31.84+6.61+0.6)=46.86kN 主梁可变荷载设计值
Q=12.6×3.9×1.3=63.88kN （2）计算简图
梁柱最大线刚度之比：
i b i c =250×5003×4.2
400×6.3
=0.8138<5
柱的截面尺寸为400×400mm，计算跨度：
边跨l01=min⁡[1.025l n+b/2，l n+（a+b）/2]=6250 mm
中间跨 l 02=min ⁡[1.05l n ，l c ]=6200 mm 计算简图如图3。

图3 主梁计算简图
（3）内力计算
根据活载布置原则，可分为以下四种情况： ①恒载满布
②1跨及2跨跨中最大弯矩
③B 支座最大弯矩及B 支座最大剪力 ④C 支座最大弯矩以及C 支座最大剪力 Q Q
Q Q
Q Q Q Q Q Q
Q Q
Q Q
C
A B
B
A
1
2
2
1 a b b a
6250
6250
6200
6200
弯矩分配如表8。

弯矩分配法计算过程(单位:kN⋅m) 表8
情况①
情况②
情况③
情况④
主梁弯矩计算如表9
主梁弯矩计算(单位:kN⋅m) 表9
主梁剪力计算如表10
主梁剪力计算(单位:kN) 表10
主梁的弯矩以及剪力包络图如图4
（4）截面设计
1）正截面受弯承载力
跨内按T 形截面计算，因跨内设有间距小于主梁的次梁，故翼缘长度取下述二者的较小值：
b f ′
=l /3=6250/3=2083mm b f ′
=b +s n =250+3900=4150mm
为计算方便，中间跨及边跨均取b f ′
=2100mm 。

支座截面仍按矩形截面计算。

根据经验取ℎ0=440mm 跨中 ；ℎ0=410mm 支座 。

α1f c b f ′ℎf ′
ℎ0−
ℎf ′
2
=1.0×14.3×2100×80× 440−
802
=960.96kN ⋅m >93.54kN ⋅m
①+②（1）
44.86
30.25
①+②（1）
①+③ 100.28 ①+③
1.55
93.54
30.52
221.51
11.24
14.45 169.28 21.26 31.47
13.71
单位：kN ⋅m
单位：kN
图4 主梁的弯矩、剪力包络图属于第一类T形截面。

B，C支座的弯矩设计值
M B=M Bmax−V B×b
2
=−202.52kN⋅m
M C=M Cmax−V C×b
2
=−156.90kN⋅m
主梁正截面承载力计算如表11
主梁正截面承载力计算表11
取中间跨中截面验算其承担负弯矩时的最小配筋率：
A s bℎ0=509
250×440
×100%=0.46%>0.2%且>0.45f t
f y
=0.18%
2）斜截面抗剪承载力
ℎw=ℎ0−ℎf’=410−80=330mm；ℎw
b =330
250
=1.32<4
0.25βc f c bℎ0=0.25×1.0×14.3×250×410=366.44kN>V
截面尺寸符合要求。

0.7f t bℎ0=0.7×1.43×250×410=102.6.15kN<V B
L
支座B按计算配箍，其余仅需按构造配筋即可，采用C8双肢箍筋，
由V cs=0.7f t bℎ0+f yv A sv
S
ℎ0，可得到箍筋间距：
s=
f yv A svℎ0
V B−0.7f t bℎ0
=
360×101×440
（105.59−102.62）×1000
=5386mm
考虑构造要求以及方便施工，实际沿主梁通长配双肢C8箍筋，间距250mm，在支座B处加密即配双肢C8@200mm。

3）次梁两侧附加横向钢筋的计算
由次梁传给主梁的集中荷载为：
F l=31.84×1.2+12.6×3.9×1.3=102.09kN
ℎ1=500−300=200mm
附加箍筋布置范围：
s=2ℎ1+3b=2×200+3×250=1150mm 取附加箍筋C8@200，在长度s范围内可布置箍筋排数为：
m=1150
+1=6
考虑到对称性以及次梁传来的剪力较小，因此在次梁两侧各布置三排。

m∙nf yv A sv1=6×2×360×50.3=217.30>F l
满足要求。

5、柱的设计
（1）荷载
屋面：
保护层、防水层0.4kN/m2
1:3水泥砂浆找平层25厚20×0.025=0.50 kN/m2
1:10水泥珍珠岩保温120厚 4.0×0.12=0.48 kN/m2
1:8白灰炉渣2%找坡最薄处30平均100厚
11×0.1=1.10 kN/m2设A级隔气层0.1kN/m2
1:3水泥砂浆找平层20厚20×0.020=0.40 kN/m2
100厚钢筋混凝土楼板25×0.100=2.50 kN/m2
板底抹灰20厚20×0.020=0.40 kN/m2
屋面永久荷载标准值：g k=5.88kN/m2
屋面可变荷载标准值：q k=2.0kN/m2
由永久荷载控制设计值：q=9.898kN/m2
由可变荷载控制设计值：q=9.856kN/m2故取q=9.898kN/m2。

则屋面传给柱的荷载为：
Q=q×b×3a=9.898×3.9×6.3=243.19 kN 标准层柱自重：
0.4×0.4×25×3.9+0.4×4×3.9×0.02×20=18.10 kN
首层柱自重：
0.4×0.4×25×4.2+0.4×4×4.2×0.02×20=19.49 kN
标准层传给柱的荷载：327.14 kN 故各层柱的顶端荷载如表12
（2）计算参数
柱的截面尺寸400×400mm，保护层厚度20mm，C30混凝土，HRB400级钢筋，箍筋取C8双肢。

计算长度：
底层柱： 1.0H=4.2m
标准层柱： 1.25H=3.9×1.25=4.875m
（3）计算配筋
f c A=14.3×400×400=2288kN>F max=1298.4kN
故仅需按构造配筋。

即：配4C18的纵钢筋，沿柱全长配C8@270mm。