高斯小学奥数六年级下册含答案第06讲_变速行程问题

高斯小学奥数六年级下册含答案第06讲_变速行程问题

第六讲变速行程问题

本讲知识点汇总：

普通变速问题的求解

1．分段比较在变速点把前后的行程分开，这样一个变速过程被分成两个不变速过程．

2．假设法比较假设不变速，然后对假设前和假设后的运动过程之间的差别进行比较．

3．方程设未知数，以路程相同或者时间相同为等量关系列方程．带有往返的变速问题

对次数比较少的迎面相遇或追上，注意进行估算何时会相遇; 3．对次数比较多的迎面相遇或追上，先计算周期，再看在一个周期内，两人会相遇几次．环形路线中的变速问题，和前面类似，重点依然是估算和周期．例1．骑自行车从公主坟校区到望京校区，以每小时

10千米的速度行进，下午 1 时到；以每小时 15 千米的速度行进，上午 11 时到．

（1）公主坟校区与望京校区的距离是多少千米？

（ 2）如果希望中午 12 时到，应以怎样的速度行进？

1．

甲乙异侧出发”与“甲乙同侧出发”这两类多次往返问题的特点：1) 甲乙异侧出发：当路程和为

当路程差为

1、3、5、 1、3、 5、 2) 甲乙同侧出发：当路程和为

2、4、 6、

当路程差为

2、4、 6、

3) 注意“相遇”和“迎面相遇” 的区别，

相遇”包括迎面相遇和背后追上．

当在两端相遇时，既算迎面相遇也算背后追上． 2．

熟记…个全长时，两人迎面相遇;

…个全长时，两人追上;

…个全长时，两人迎面相遇; …个全长时，两人追上;

4)

「分析」（1）可以利用行程中的正反比例解题；（3）确定出发时间很重要．

练习1、小红帽去姥姥家，途中要经过上坡、平路和下坡各一段，路程比是3:2:1．已知小红帽在三种路段上走的速度比为3:4:5 ，且在平路上行走的时间是10 分钟．那么小

红帽去姥姥家路上一共花了多少分钟？

例2．八戒和沙僧兄弟俩去巡山．八戒先走5 分钟，沙僧出发25 分钟后追上了八戒．如果沙僧每分钟多走500 米，那么出发20 分钟后就可以追上八戒．八戒每分钟走多少米？「分析」本题可以利用行程中的正反比例解题．

练习2、一辆汽车从甲地开往乙地，若车速提高20%，可提前25 分钟到达；若以原速

行驶半小时，再将车速提高30 千米/小时，可提前30 分钟到达，甲乙两地的距离是多少千米？

例3.某人开汽车从A城到相距200千米的B城?开始时，他以56千米/时的速度行驶，但途中因汽车故障停车修理用去半小时．为了按原定计划准时到达，他必须在后面的路程中将速度增加14千米/时?他修车的地方距A城多少千米？

「分析」本题可以画出线段图，然后结合线段图进行分段比较解决问题.

练习3、叔叔开车回家，原计划按照40千米/时的速度行驶?行驶到路程的一半时发现之前的速度只有30 千米/时，那么在后一半路程中，速度必须达到多少千米/时才能准时到家？

例4．喜羊羊乘飞船从地球村到火星村．如果将速度提高五分之一，就可比预定时间提前半

小时赶到；如果先按原速度行驶720 万千米，再将速度提高三分之一，也可以比预定时间提前半小时到．请问地球村与火星村之间的路程是多少万千米？

「分析」画出线段图，结合正反比例解题．

练习4、一支解放军部队从驻地乘车赶往某地抗洪抢险，如果行驶1 个小时后，将车速

提高五分之一，就可比预定时间提前20 分钟赶到；如果先按原速度行驶72 千米，再将车速提高三分之一，就可比预定时间提前30 分钟赶到．问：这支解放军部队一共需要行多少千米？

例5.甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，在途中C 点相遇?如果甲的速度增加10%，乙每小时多走300米，也在C点相遇；如果甲早出发1小时，乙每小时多走1000米，则仍在C点相遇?那么两人相遇时距B多少千米？

「分析」画出线段图，结合正反比例解题，途中每次相遇均在C 点这个条件很重要.

例6.甲乙两人骑自行车同时从A地出发去B地，甲的车速是乙的车速的1.2倍.乙骑了4千米后，自行车出现故障，耽误的时间可以骑全程的六分之一?排除故障后，乙提高车速60%，结果甲乙同时到达B 地?那么A、B两地之间的距离是多少千米？

「分析」这道题目可以采用列方程的办法解题.

课堂内外--------------------------------------------------

数学家欧几里得

亚历山大里亚的欧几里得（希腊文：E UK入？，约公元前330年一前275年）,古希

腊数学家，被称为“几何之父”?他活跃于托勒密一世（公元前323年—前283年）时期

的亚历山大里亚，他最著名的著作《几何原本》是欧洲数学的基础，提出五大公设，发展欧几里得几何，被广泛的认为是历史上最成功的教科书. 欧几里得也写了一些关

于透视、圆锥曲线、球面几何学及数论的作品，是几何学的奠基

人.

最早的几何学兴起于公元前7世纪的古埃及，后经古希腊等人传到古希腊的都

城，又借毕达哥拉斯学派系统奠基?在欧几里得以前，人们已经积累了许多几何学的知识，然而这些知识当中，存在一个很大的缺点和不足，就是缺乏系统性.大多数是片断、零碎的知识，公理与公理之间、证明与证明之间并没有什么很强的联系性，更不要说对公式和定理进行严格的逻辑论证和说明. 因此，随着社会经济的繁荣和发展，特别是随着农林畜牧业的发展、土地开发和利用的增多，把这些几何学知识加以条理

化和系统化，成为一整套可以自圆其说、前后贯通的知识体系，已经是刻不容缓，成为科学进步的大势所趋?欧几里德通过早期对柏拉图数学思想，尤其是几何学理论系统而周详的研究，已敏锐地察觉到了几何学理论的发展趋势?他下定决心，要在有生之年完成这一工作?为了完成这一重任，欧几里德不辞辛苦，长途跋涉，从爱琴海边的雅典古城，来到尼罗河流域的埃及新埠一亚历山大城，为的就是在这座新兴的，但文化蕴藏丰富的异域城市实现自己的初衷.

在此地的无数个日日夜夜里，他一边收集

以往的数学专著和手稿，向有关学者请教，一边试着著书立说，阐明自己对几何学的理解，哪怕是尚肤浅的理解?经过欧几里德忘我的劳动，终于在公元前300年结出丰

硕的果实，这就是几经易稿而最终定形的《几何原本》一书?这是一部传世之作，几何学正是有了它，不仅第一次实现了系统化、条理化，而且又孕育出一个全新的研究领域一一欧几里得几何学，简称欧氏几何.

作业

1 .哼哼去奶奶家，途中要经过泥路、土路和水泥路各一段，路程比是

3:6:15 .已知哼哼在三种路段上的行走的速度比为

2:3:5,且在土路上行走的时间是 20分钟.那么哼哼去奶