竖曲线、缓和曲线计算公式

第三节竖曲线
纵断面上两个坡段的转折处，为方便行车，用一段曲线来缓和，称为竖曲线。

可采用抛物线或圆曲线。

一、竖曲线要素的计算公式
相邻坡段的坡度为i1和i2,代数差为ω=i2 -i1
ω为正时，是凹曲线；ω为负，是凸曲线。

1.二次抛物线基本方程：
或
ω：坡度差（%）；
L：竖曲线长度；
R：竖曲线半径
2.竖曲线诸要素计算公式
竖曲线长度或竖曲线半径R: （前提：ω很小）
L=Rω
竖曲线切线长：T=L/2=Rω/2
竖曲线上任一点竖距h：
竖曲线外距：
二、竖曲线最小半径（三个因素）
1.缓和冲击对离心加速度加以控制。

ν(m/s)
根据经验，a=0.5~0.7m/s2比较合适。

我国取a=0.278,则Rmin=V2/3.6 或Lmin=V2ω/3.6
2.行驶时间不过短 3s的行程
Lmin=V.t/3.6=V/1.2
3.满足视距的要求
分别对凸凹曲线计算。

(一)凸形竖曲线最小半径和最小长度
按视距满足要求计算
1.当L<ST时，
Lmin = 2ST - 4/ω
2.当L≥ST时，
ST为停车视距。

以上两个公式，第二个公式计算值大，作为有效控制。

按缓和冲击、时间行程和视距要求（视距为最不利情况）计算各行车速度时的最小半径和最小长度，见表4-13。

表中：（1）一般最小半径为极限最小半径的1.5~2倍；
（2）竖曲线最小长度为3s行程的长度。

（二）凹曲线最小半径和长度
1.夜间行车前灯照射距离要求：
1）L<ST
2) L≥ST
L<ST Lmin = 2ST - 26.92/ω (4-14)
L≥STω /26.92 (4-15)
3s时间行程为有效控制。

例：
设ω＝2%=0.02;则L＝ωＲ
竖曲线最小长度Ｌ＝Ｖ/1.2
速度Ｖ=120km/h V=40km/h 一般最小半径Ｒ凸17000 700
一般最小半径Ｒ凹6000 700 L凸340 14
Ｌ凹120 14 例题4-3
ω=-0.09 凸形；
L=Rω=2000*0.09=180m
T=L/2=90m
E=T2/2R=2.03m
起点桩号＝k5+030 - T =K4+940
起始高程＝427.68 - 5%*90=423.18m
桩号k5+000处：
x1=k5+000-k4+940=60m
切线高程＝423.18+60*0.05=426.18m h1=x21/2R=602/2*2000=0.90m
设计高程＝426.18 - 0.90=425.28m 桩号k5+100处：
x２=k5+100-k4+940=160m
切线高程＝423.18+160*0.05=431.18m h2=x22/2R=1602/2*2000=6.40m
设计高程＝431.18 - 6.40=424.78m
第一节平面线形概述
一、路线
路线指路的中心线；
路线在水平面上的投影叫路线的平面；
路线设计：确定路线空间位置和各部分几何尺寸的工作；
可分为平面设计、纵断面设计、横断面设计。

二、平面线形设计基本要求
汽车行驶特征:
（1）连续和圆滑；
（2）曲率连续，一个点上不出现两个曲率；
（3）曲率的变化率是连续的（圆曲线不是）。

平面线形要素：
（1）导向轮旋转面与车身纵轴角度为0时，直线线形；
（2）导向轮旋转面与车身纵轴角度为常数时，为圆曲线；
（3）导向轮旋转面与车身纵轴角度为变数时，为缓和曲线。

平面线形三要素：直线、圆曲线、缓和曲线。

第二节直线
一、特点
优点：
受力简单；
方向明确；
操作容易；
缺点：
过长则不好，易使驾驶员感到单调、疲倦、难以目测距离、速度过快、易超车等。

（p47)
二、运用
下述地段适用：
（1）不受地形、地物限制的平坦地区或山间的开阔谷地；
（2）市镇及其近郊，或规划方正的农耕区等以直线条为主的地区；
（3）长大桥梁、隧道等构造物路段；
（4）路线交叉点及其前后；
（5）双车道公路提供超车的路段。

注意的问题
（1）纵坡不宜过大；
（2）长直线与大半径凹形竖曲线相结合；
（3）两侧的景观设计；
（4）采取安全措施。

最长“长直线”的长度：
德国、日本：20V(m) (V为km/h)
美国：180s (3英里?)
中国：规范中无规定，京津唐采用3.2km, 沈大采用5~8~13km.
三、最小长度：
1. 同向曲线之间的最小长度
《规范》规定，不小于6V（V为km/h）
2. 反向曲线之间的最小长度
《规范》规定，无缓和曲线时，不小于2V（V为km/h）;
若二反向曲线都设缓和曲线，可首尾相连成S形线形。

第三节圆曲线
一、圆曲线的几何要素
优点:易于与地形适应,可循环性好,线形美观,易于测设.
缺点:占地多、安全性差，与汽车行驶轨迹不符.
四级公路不设缓和曲线,其它等级公路设缓和曲线。

J = 2T - L 校正数或称超距
二、圆曲线半径
（一）公式
计算公式
向内超过为+ih ,向外超高为-ih 。

μ为横向力系数。

1.横向力系数μ：
（汽车行驶横向稳定性）
μ值越大越不利，表现在：
（1）行车安全：μ ≤Φh（横向摩阻力系数）
Φh值：干燥路面 0.4~0.8 ；
潮湿路面 0.25~0.4；
结冰、积雪路面 0.2以下
光滑的冰面0.06左右
（2）操纵困难
偏角超过5o ,操纵困难。

（3）燃料与轮耗
横向力系数μ 燃耗（%）轮耗（%）
0 100
100
0.1 110
220
0.2 120
390
（4）行车舒适性
μ< 0.1 ，平稳；
μ= 0.2 ，稍感不稳；
μ≥0.4 ，有倾车的危险。

应在考虑各种因素后确定μ值，舒适界限可取0.10~0.16 ，随车速取高或低限。

2. 最大超高ihmax :
取停止状态，离心力Φw=0
ihmax ≤ Φw （Φw为一年中气候恶劣季节路面的横向摩阻力系数）
Gcosα*fw ≥ Gsinα
tgα =ihmax ≤ fw
最大超高取值：
公路：
一般地区：高速公路、一级公路10%；二、三、四级公路8%。

积雪冰冻地区：6%
城市道路：
80km/h---6%
60km/h---4%
50km/h---4%
40、30、20km/h---2%
（二）最小半径的计算
1.极限最小半径
取μ= 0.10~0.16
ihmax =0.06~0.10
计算得到的R为极限最小半径。

特殊困难条件下使用，一般不轻易采用。

《标准》、《城规》推荐值见表3-1和3-2。

2. 一般最小半径
考虑乘客的舒适性，μ值取低(0.05-0.06)；
不过大增加工程量，ihmax取值(0.06-0.08) 。

《标准》、《城规》推荐值见表3-1和3-2。

3. 不设超高的最小半径
曲线上不设超高，外侧车道为反超高，超高值为路面的横坡度，即
ihmax = -0.015 ，μ= 0.035 （与直线道路感觉相同）
《标准》、《城规》推荐值见表3-1和3-2。

（三）圆曲线最大半径
仅驾驶者有“曲线”的感觉，不致造成判断的失误，Rmax =10000m.
（四）圆曲线的最小长度
汽车在任何线段上的行使时间不少于3秒。

汽车在圆曲线上的行使时间也不少于3秒。

第四节缓和曲线
连接直线和圆曲线，使曲率连续变化；
缓和曲线是曲率连续变化的曲线；
四级公路不设缓和曲线，其他公路应设缓和曲线。

一、缓和曲线的作用和性质
（一）作用
1. 曲率连续变化
2. 离心加速度逐渐变化
3. 超高横坡逐渐变化
4. 线形美观
缺点:测设困难
（二）性质
汽车在缓和曲线上匀速行驶，方向盘均速转动。

方向盘转角φ;
前轮转角Φ；
方向盘转角与前轮转角系数k;
方向盘转动角速度ω；
行驶时间t
则Φ=kφ，φ=ωt，Φ=kωt
r=d/tgΦ，tgΦ≈Φ，r=d/Φ≈d/kωt
汽车行驶距离?，速度v,L=vt, t=d/kωr
则L=vd/kωr, v、d、k、ω均为常数；令vd/kω=c,则L=c/r, L*r=c
L: 从直线终点开始的距离（m);
r:在?处的半径；
c: 常数
二、回旋线缓和曲线
（一）回旋线的公式
rL=A2
A:回旋线参数；
r：回旋线上某点的曲率半径；L：起点到某点的曲线长。

回旋线应用于缓和曲线：
RLs=A2 ,
R:缓和曲线终点、圆曲线的半径；Ls:回旋线型的缓和曲线长度。

参见图3-11
dL=r.dβ ;
dx=dcosβ ;
dy=dLsinβ;
rL=A2;
dL=A2.dβ/L;
L2/2=A2β;
β=A4/r2.2A2=A2/2r2
缓和线的直角坐标表示：缓和线的终点：
用切线法敷设回旋线：
近似公式，r远大于?，因此后面的值忽略不计。

(二）回旋线的几何要素
1.内移值：p=y-r(1-c osβ)
p点中心圆坐标：Xm=X-r.sinβ
Ym=r+p
长切线长：TL=X-Ycosβ
短切线长：Tk=Y/sinβ
偏角：δ=arctg(y/x)≈β/3 ( rad)弦长：a=y/sinδ
2.有缓和曲线的道路平曲线几何要素
q：缓和曲线切线增值；
p: 内移值；（Δr）
β0：最大缓和曲线角；
T：切线总长；
L：平曲线总长；
E：外距；
J：切线与曲线长度的校正数。

公式3-39的推导：
ZH=JD-T
HY=ZH+Ls
YH=ZH+(L-Ls)=HY+L-2Ls
HZ=ZH+L=YH+Ls
QZ=ZH+L/2=HZ-Ls/2
三、其它形式的缓和曲线
（一）三次抛物线
一般的方程式 r?=c
用?=x, 则rx=c,y=x3/6c ,β≤24o情况下使用，反之则曲率减小。

（二）双扭线
用弦长代替弧长
r=c/a，双扭线方程
在回头曲线、立体交叉匝道中使用。

四、缓和曲线的长度及参数
（一）最小长度
１．旅客感觉舒适
离心加速度的变化率
αs=a/t=ν2 /Rt
匀速行驶的情况下，
t=Ls/ν
则αs=ν３/R.Ls=0.0214V3/RLs
Ls(min)=0.0214V3/R.αs
ν：m/s ;
V: km/h;
R: m;
αs : m/s2
缓和系数αs的取值：
铁路上αs≤0.3m/s3；
公路上αs≤0.６m/s3；
则Ls(min)=0.036V3/R
２．超高渐变率适中
р：超高附加纵坡率（超高渐变率），即旋转曲线与行车道外侧边缘之间的相对坡度。

查表３－３（何景华）
Ls(min)=B.Δi/р
例：边线为旋转轴，
路宽Ｂ＝７米;
横向超高7.5%;
路拱坡度1.5%;
设计车速为120时;
查规范р＝1/200=0.5%,
Δi＝（7.5-(-1.5))%=9%;
则Ls(min)=７＊0.09/0.005=126m
如果设计车速为40,则Ls(min)=42m
３．行驶时间不过短
利用操作时间不少于３s的时间：Ls(min)=V*t=(1000/3600)*3.0=V/1.2
考虑以上三种因素，《标准》、《城规》推荐值见表3-6,3-7.
（二）回旋曲线参数的确定
1. 按αs确定：
αs=0.0214V3/RLs=0.0214V3/A2 ,
2. 按圆曲线半径确定：
R/3≤A≤R
R=100时，A=R; R>3000时，A<R/3
五、缓和曲线的省略
下列情况可不设缓和曲线
1. 圆曲线半径大于或等于表3-8“不设超高的最小半径”；
2. 同向圆曲线之间，小圆半径大于或等于“不设超高最小半径”；
3. 同向圆曲线之间，小圆半径小于“不设超高最小半径”且满足一下条件之一：
（1）大、小圆缓和曲线内移值之差小于0.1米；
（2）V≥80km/h时，R1/R2≤1.5;
(3) V<80km/h时，R1/R2≤2.0
参考书:
（何景华）内移量以0.20m为界，由
得出R=0.144V2为不设缓和曲线的临界半径。

第五节平面线形设计
一、一般原则
（一）直捷、连续、顺适并与地形、地物相适应；
（二）行驶力学上的要求是基本的，高速公路应尽量满足心理、视觉上的要求；
（三）平面线形的均衡与连贯；
（四）避免连续急弯线形；
（五）平面曲线应有足够的长度，表3-8。

缓和曲线的长度不小于最小长度的规定，中间圆曲线也不小于3s行程的长度，共计9s行程的长度。

转角θ<7o为小转角弯道，应设置较长的平曲线，规定如表3-9所示。

二、平面线形组合类型
1.基本型
直----缓----圆----缓----直
回：圆：回=1：1：1时，比较协调。

2. s型
圆----缓----缓----圆
如图3-12所示，反向连接，A1与A2相同最好；A1/A2<2.0 两个缓和曲线间插入直线，直线长度?≤（A1+A2）/40 （m) 圆曲线半径 R2/R1=1~1/3之间。

3.卵型
两个圆曲线之间插入缓曲线
R2/2≤A≤R2 （小圆半径）
0.2≤R2/R1≤0.8
0.003≤D/R2≤0.03
D：两圆曲线的最小间距（m）。

4.凸型
直----缓----缓----直
同向回旋线，特殊条件下使用
5.复合型
两个以上同向回旋线在曲率相等处连接，A2/A1=1:1.5
6.C型
参见图3-16，特殊条件下使用。

第六节道路平面设计成果
一、直线、曲线及转角表
全面反映路线平面位置和平曲线各项指标，是其他设计工作的基础。

二、逐桩坐标表
三、路线平面设计图
（一）公路
1.比例尺和测绘范围
初步设计阶段（可行性研究、方案比选）：1：50000或1：10000；
施工阶段、初步设计：1：2000；
复杂地段：1：1000或1：500
2.测绘内容
（1）导线及道路中线；
（2）控制点；
（3）各种构造物；
（4）水系及附属构造物；
（5）地形、地貌等。

（二）城市道路平面设计图
1.绘图比例和测绘范围
比例尺一般比公路的大，技术设计阶段1：500~1：1000 2.内容及绘制方法
（1）规划红线；
（2）坡口、坡脚线；
（3）车道线，机动车道线和非机动车道线等；
（4）人行道、人行横道线、交通岛；
（5）地上、地下管线和排水设施；
（6）交叉口等。

第三章思考题
1.什么是平面曲线三要素？
2.直线道路最小长度有什么规定？
3.圆曲线、平曲线的半径如何确定？
4.圆曲线最小半径由哪几类？分别如何计算？
5.圆曲线最大半径如何规定？
6.作为缓和曲线的曲线类型主要有哪几种？
7.回旋线的公式是什么？各参数的意义是什么？
8.带缓和曲线的平曲线的几何要素，各自代表的含义。

9.缓和曲线长度如何确定（三种考虑）？。