降低OFDM雷达PAPR的SLM改进算法研究
次优化SLM法降低OFDM系统PAPR
Ｉ … …
． ．
・ ● －
…
： … …
． ： ．
７ ５
Ｂ
Ｐ Ａ Ｐ Ｒ Ｏ【 ｄ Ｂ 】
图 ４ 不 同 和 ～ 时次 优 化 Ｓ Ｌ Ｍ 法 仿 真
－ ｊ ） ， 子块数 ＝ ２ ， 交织方式为随机 ， 调制方式为 Ｑ Ａ Ｍ。
Ｒ
… …
籁懂船求 窭寿州
口 口
经过一个长为 』 ｖ的 Ｉ Ｆ 丌’ 运 算 输 出具 有 最 小 Ｐ Ａ Ｐ Ｒ
的数据 。
Ｓ Ｌ Ｍ 方法 的互 补积 曩分 布函数 曲线
通过分析可知 ， 该次优化 Ｓ Ｌ Ｍ算法的复杂度为 ’ （ Ｎ／ Ｖ ） ｌ ｏ ｇ ： （ Ｎ／ Ｖ ） ， 而传统 Ｓ Ｌ Ｍ算法的复杂
块 长为 Ⅳ ／ Ｖ 。 再 对 每个 子块 进行 相位 优化 ， 数 据 向量 为 ， ） ＝ （ ） ・ （ （ ｍ ＝ １ …， ） 。然 后 进 行 长 为 Ｎ ／ Ｖ
分 布 。将 Ｍ 个 相 位矢 量 分别 与 Ｉ Ｆ Ｆ Ｔ的输 入 序 列 ｘ
进行点乘 ， 得到 Ｍ个不同的输 出序列 ㈨ ， 即：
Ｍ
再对这 Ｍ个序列
分别实施 Ｉ Ｆ Ｆ Ｔ 运算 ， 得到
Ｍ个不同的输 出序列 ， 最后按照一定 的 Ｐ Ａ Ｐ Ｒ限值 ，
选择出 Ｐ Ａ Ｐ Ｒ低的信号传输 ， 流程如图 １ 所示。
Ｓ Ｌ Ｍ能有效降低 Ｐ Ａ Ｐ Ｒ ， 但额外 的 Ｍ ． 一 １ 组Ｉ Ｆ 兀１
４ Ｖ； 如 果 Ａ Ｒ — ２ （ 船） ， 则 ｔ ： Ｍ； 否 则 Ｍ・ ： 。
基于SLM算法的PAPR抑制方法的研究与实现通信类毕业设计论文
基于SLM算法的PAPR抑制方法的研究与实现摘要当今社会是一个信息工具高速发展的社会。
第三代移动通信的标准已经完成，第四代移动通信的规划已经开始，可以预见的是CDMA技术不会从第四代消失，而是以OFDM（正交频分复用）为核心技术并结合CDMA提供更加优质的无线通信服务随着OFDM技术逐渐成为无线宽带接入技术的核心，由于越来越普及和成熟，人们已经开始研究OFDM在无线移动通信中的应用，并且成立了OFDM论坛来加速OFDM技术的商用。
第四代无线移动的主要技术是利用OFDM原理和MIMO信道进行传输。
未来的移动通信将会为大家提供更多更优质的服务。
下面，文章主要介绍一下OFDM的基本原理及其的优点与缺点，本文的重点是介绍OFDM的关键技术之一，PAPR（峰均功率比）的产生原因、影响及解决该得几种算法。
矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。
毕设的主要任务是研究OFDM系统中峰均功率比（PAPR）的产生原因与影响；了解典型的降低PAPR的技术：信号预畸变类、编码类和概率类技术，掌握概率类技术中的SLM算法；建立SLM算法降低PAPR的模型，并用Matlab进行软件仿真；用FPGA实现SLM算法。
关键词：OFDM，峰均功率比，SLM算法，MatlabThe research and implementation methodsof PAPR suppression based on SLM algorithmAuthor:Zhao HaiwangTutor：Zhang XiaolinAbstractIn today's society is an information worker high development with speed. Third generation mobile communications standard has been completed, the fourth-generation mobile communications planning has already started, it is foreseeable CDMA technology will not disappear from the fourth generation, but in OFDM as core technology combined with CDMA to provide a higher quality of wireless communications services as OFDM technology becoming wireless broadband access technology core, because more and more popular and mature, they have begun research on OFDM in wireless mobile communications, and established the OFDM Forum to accelerate the commercial OFDM technology. Fourth-generation wireless mobile technology is the use of OFDM principle and MIMO channels for transfer. The future of mobile communications will be for the u.s. to provide more and better services. Here, the article focuses on the fundamentals of OFDM and its advantages and disadvantages, the focus of this article is about one of the key technologies of OFDM, PAPR causes, impacts and solutions that have several algorithms.The main task is to graduate design studies in the OFDM system peak to average power ratio (PAPR) of the causes and effects; understand the typical PAPR reduction techniques: signal pre-distortion type, encoding type and the probability of class technology, the probability of class to master the technology in the SLM algorithm; establish a model SLM PAPR reduction algorithm, and simulation using Matlab software; using FPGA SLM algorithm.Keywords: OFDM, Peak to Average Power Ratio, SLM毕业设计（论文）原创性声明和使用授权说明原创性声明本人郑重承诺：所呈交的毕业设计（论文），是我个人在指导教师的指导下进行的研究工作及取得的成果。
降低OFDM系统PAPR的脉冲整形算法研究与FPGA实现
Frequency Division Multiplexing， 见的方法有 ： 限幅法、预失真、选择 OFDM）是一种多载波传输技术，将 高速的数据流经过串并转换之后，并 行的调制到若干正交子载波上进行传 输，在充分利用频谱的同时兼具较强 的 抗 干 扰 能 力， 因 此 在 通 信 领 域 具 有 相 当 广 泛 的 应 用。 然 而， 正 因 为 OFDM 符号是由若干个相互正交的子 载波叠加而成，所以这样合成的信号 就可能会产生比较大的峰值功率 （Peak Power） ，因此 OFDM 技术存在的一 个很严重的缺陷是具有较高的峰值平 均 功 率 比（Peak to Average Power Ratio，PAPR） ， 导 致 OFDM 信 号 的动态范围较大，若功率放大器的线 性动态范围小于信号峰值的话，信号 会有较大的非线性失真，使得带内噪 声和带外频谱扩展，带内噪声会增大 系统的误码率，而频谱扩展会破坏子 信道间的正交性。因此必须采用一定 的峰均比抑制技术来降低信号的峰均
1, 1 π p1 (f ) = 1 + cos ( f -B(1-α ) ) , 2α B 2 0, f ≤ B(1-α ) B(1-α ) < f < B(1 + α ) f ≥ B(1 + α )
； （2）时限 ： pn（t）=0，∣ t-T/2 ∣ >T/2 ； （3）带限 ： pn（f-n/T） ≈ 0， ∣ f-B ∣ >B （1+β） ， 其 中，pn（f） 为 pn（t） 的 频 率 响 应，Ts=T/N 为 Nyquist 采 样 时间 间 隔，B=1/2Ts，β 为子载波数 与发送滤波器相关的系数 ； （4）正交 ：
技术前沿 ●
OFDM系统中一种降低PAPR的改进算法
２４ ２
华 中 师范 大 学 学 报 （ 自然 科 学 版 ）
第 ４ ４卷
１ ２ 迭 Βιβλιοθήκη 算 法 ．１ ）设输入 的数据 序列 Ｎ 分 为 Ｖ 个子 块 ， 始 初
鉴于 传统 的 Ｐ ＴＳ算法 要求 辅 助信 息 ｂ 遍 历
所有 可能取 值 ， 要 非 常 大 的计算 量 ． 需 因此需 要 利 用别 的简单 方法来 寻 找 次优 辅 助 信息 来 代替 最 佳 辅助 信息． 迭代算 法 （Ｐ ｓ 最 早 在文献 Ｅ ］ 该 ＩＴ ） ２ 中被 提出， 本文采 用 的相 位 Ｐ一［ ， １ ， 位 数 Ｗ 一 １一 ］相 ２ Ｉ ＴＳ算法 的复杂度 为 ＣＰ 一（ ， Ｐ 一１ （ 一 Ｔ ）・ ｗ １ ＋１ ） 一Ｖ． 中 ｗ 是 相 位 数 ， 是 分 割 的子 数 据 其 Ｖ
算法性 能 的折衷 ． 图 ２是 Ｉ ＴＳ算法 、 ＴＳ算法 与改 进算 法 的性 Ｐ Ｐ 能 比较． Ｐｒ｛ ＡＰ 当 Ｐ Ｒ＞Ｐ Ｒ ） １ 时 ，原 始 ＡＰ ０ 一 ０
比较大 的 Ｏ Ｄ 符 号 ， Ｆ Ｍ 就设 置 一 个 比较 高 的 门限 值， 由于通过 的 Ｏ ＤＭ 符号 数 比较 少 ， 么我们 可 Ｆ 那 以选择 次优 Ｐ ＴＳ算 法 ， ｒ越 大 对 应 的计 算 量 也 越
Ｐ Ｒ． 真 结 果 表 明 ， 进 算 法 在 大 幅 度 降 低 复 ＡＰ 仿 改
杂度 的同时 ， 以得到 较好 的性 能． 可
１ Ｔ 、Ｐ Ｓ 次 优 Ｐ Ｓ算 法 分 析 Ｐ Ｓ Ｉ Ｔ 、 Ｔ
１ １ 部 分 传 输 序 列 算 法 ．
Ｐ Ｓ算 法是 非 失 真 降 低 Ｐ Ｒ技 术 ， 的基 Ｔ ＡＰ 它 本思想 是 “ 制 ” 个 给 定 的 ＯＦ Ｍ 符 号 的 数 据 复 多 Ｄ 块 ， 中选择 最小 的 Ｐ Ｒ进 行 传输 ， 从 ＡＰ 其基 本 原 理 框 图如 图 １ 示． 利用 向量 来定 义数 据符 号 Ｘ一 所 先
基于SLM的减小OFDM系统PAPR的改进技术
2008年第12期，第41卷 通 信 技 术 Vol.41，No.12,2008 总第204期Communications Technology No.204,Totally基于SLM的减小OFDM 系统PAPR的改进技术李万臣， 李佑虎（哈尔滨工程大学 信息与通信工程学院，黑龙江 哈尔滨 150001）【摘 要】OFDM系统的峰均功率比过大是一个严重的问题。
降低OFDM系统的峰均功率比中的选择性映射法（SLM）方法需传送边带信息，但边带信息传送需要严格的信道编码，增加了系统复杂性，占用了频带宽度。
文中将传统的OFDM峰均功率比降低技术SLM方法加以改进并与限幅技术结合起来，所生成的新算法有效地弥补了传统SLM技术限制峰均功率比不足的问题，并且不用传输边带信息。
仿真表明，该方法有良好的性能。
【关键词】正交频分复用；峰均功率比；选择性映射法；限幅【中图分类号】TN929.5 【文献标识码】A 【文章编号】1002-0802(2008)12-0122-03 Improved OFDM PAPR Reduction Technology Based On SLMLI Wan-chen, LI You-hu(Information And Communication College, Harbin Engineering University, Haerbin Heilongjiang 150001, China)【Abstract】a serious problem of OFDM system is its high Peak-to-Average Power Ratio (PAPR). This paper proposes a improved SLM technology, which is combined with clipping. This would make the system unnecessary to transmit the side information, thus the problem that the SLM could not effectively reduce the OFDM PAPR is solved, and the increase of data rates loss and system complexity avoided. The simulation shows that the proposed method is of excellent performance.【Key words】orthogonal frequency-division multiplexing; Peak-to-Average Power Ratio; Selected mapping; Clipping0 引言OFDM（orthogonal frequency-division multiplexing，正交频分复用）是一种多载波传输技术。
降低OFDM系统峰均功率比的方法
一种降低OFDM峰均比的改进SLM算法OFDM系统的主要缺陷之一是输出信号中存在较高的峰均比(PAPR)，PAPR在高功率放大器的非线性区域可能会造成信号失真，导致误码率增加. 目前已有很多降低PAPR的方法，如限幅滤波方法，该方法将PAPR限定在一个门限值内，是一种最简单的方法，但它会引起带内失真和带外辐射；编码类方法, 它的基本原理就是将输入的数据利用不同编码来产生PAPR较小的OFDM符号，但会导致信息速率下降；选择性映射(SLM)和部分传输序列(PTS)方法利用不同的加扰序列对OFDM符号进行加权处理来改变其统计特性，通过优化子信道的载波相位选择能得到最低PAPR的相位组合. SLM和PTS算法均可有效降低OFDM信号的峰均比而不会造成系统性能的损失，是比较好的方法，但在实现时均需要对相位因子进行多次加权，并且还要进行IFFT运算，增加了系统计算的复杂度. 本文对一种低复杂度的扩展改进SLM 算法进行了研究，并通过仿真进行了验证。
常规SLM算法由式(1)可得，OFDM系统的发射信号x n=IFFT[X k], (n ,k=0,…,N-1). SLM首先假设存在M(μ)]T，(1≤μ≤M),利用这 M 个不同的、长度为N的随机相位序列矢量P(μ)=[P0(μ),P1(μ),…,P N−1个相位矢量分别与IFFT的输入序列X进行点乘，则可以得到M个不同的输出序列X r，即：X r=X r0,X r1,…,X r N−1≤X∙Pμ≥(X0P0μ,X1P1μ,…,X N−1P N−1μ)然后对M个序列Xr分别实施IFFT计算，得到M个不同的输出序列x r=(x r0,x r1,…,x r N−1)；最后在给定的 PAPR门限下，从这M个时域信号内选择PAPR性能最好的用于传输.改进SLM算法因为由x r=IFFT[X r]=QX r（Q是IFFT矩阵）得到X r=Q−1x r，而Xr和相位旋转矢量P相乘以后可以表示为：X r′=X r0P0X r1P1…X r N−1P N−1=RX r，其中R是相位矩阵；'Xr经过IFFT 变换后的信号又可以表示为：x r′=IFFT X r′=QX r′=QRX r=QRQ−1x r，因此可定义变换矩阵W的表达式为：W=QRQ−1这样就可用变换矩阵W代替IFFT运算. 改进SLM算法的实现框图如图1从图1中可以看出，改进的SLM算法减少了一半的IFFT运算模块，用变换矩阵W取代移除的IFFT模块并产生候选信号. 改进SLM算法的重点是选择合适的相位旋转矢量P(即相位矩阵R)，使变换矩阵 3 W有低的计算复杂度，如果选择P=[1,j,1,–j,1,j,1,–j,…,1,j,1,–j]T或是P=[1,j,1,j,1,j,1,j,…,1,j,1,j]T，则由式(5)可以计算得到，变换矩阵W只需要3N次复数加法。
基于SLM的OFDM系统PAPR减小算法研究
基于SLM的OFDM系统PAPR减小算法研究【摘要】OFDM技术是第四代移动通信的核心技术。
OFDM系统因其传输速率高、频带利用率高以及很强的抗因多径带来的符号间干扰（ISI）与子载波间干扰（ICI）的能力而得到了广泛的应用。
OFDM系统急需解决的问题之一是高峰值平均功率比（PAPR）问题。
本文分析了OFDM系统高PAPR的成因，分析了降低OFDM系统PAPR的选择性映射（SLM）算法，并用数据仿真证明了SLM算法有效性。
【关键词】正交频分复用（OFDM）;选择性映射（SLM）;峰值平均功率比（PAPR）1.引言OFDM（Orthogonal Frequency Division Multiplexing）即正交频分复用技术是第四代移动通信的关键技术。
实际上OFDM是MCM（Multi-Carrier Modulation）即多载波调制的一种。
其主要思想是：将信道分成若干正交子信道，将高速数据信号转换成并行的低速子数据流，调制到在每个子信道上进行传输。
正交信号可以通过在接收端采用相关技术来分开，这样可以减少子信道之间的相互干扰ICI。
每个子信道上的信号带宽小于信道的相关带宽，因此每个子信道上的可以看成平坦性衰落，从而可以消除码间串扰，并且由于每个子信道的带宽仅仅是原信道带宽的一小部分，信道均衡变得相对容易。
由于OFDM系统的高频带利用率等诸多优点，目前OFDM技术已应用于移动无线FM信道、高比特率数字用户线系统（HDSL）、不对称数字用户线系统（ADSL）、数字音频广播（DAB）系统、数字视频广播（DVB）和HDTV地面传播系统。
1999年，IEEE802.lla制定的无线局域网标中，OFDM调制技术被采用为物理层标准，使得传输速率可以达54Mbps。
欧洲电信组织（ETSL）的宽带射频接入网的局域网标准HiperiLAN2也把OFDM定为它的调制标准技术。
2.OFDM符号及其高PAPR问题OFDM符号由多个独立的经过调制的子载波信号叠加而成，其时域基带模拟符号x（t）定义为：（1）式中，N为相互正交的子信道数目，Xk是要发送的信息经过PSK或QAM 调制后得到的一组并行的复信号，是不同子信道的载波频率。
一种降低OFDM系统峰均比改进的SLM算法
性 能 ， 仿 真 结果 如 图 １ 示 。 在 所 参考文献 ：
［】崔小 准， １ 胡光锐 ， ．Ｆ Ｍ 系统峰值 功率 的降低 和处 理 陈豪 Ｏ Ｄ 方法 ［ ． 信技术， ０ ， ２： — ５ Ｊ通 】 ２ ９（ ） ｌ ｉ ｈ ｒ ｂ ｒ ｅ ｕ ｉｇ ｔｅ ｅｋ ｔ－ ｖ ｒｇ ｐ ｗ ｒ ２ ａ ｍ ， ｓ ｅ， ｅ ． ｄ ｃｎ ｈ ｐ ａ －ｏ ａ ｅａｅ ｏ ｅ Ｆ ｃ Ｈｕ Ｒ
系数的取值做 了严格规定 ，并没有从理论上进行一般性 峰均 比的方法 ，它 的具体实现方式是在发送端随机产生 论述。 本文对概算法进行了进一步扩展 ， 从理论上推导出
一
Ｍ 长 为Ｎ 相 序 矢 ｕ（ ｐＪ ｐ ， 个 度 的 位 列 量 １ｐ ｌ …， 一 ，ｕ ） ，
般性 的加权系数取值 。仿 真结果证实 了该算法的有效 其 中 ｕ ｌ２ …Ｍ， ＝ｘ （‘ ）（ 在［， 竹］ ＝ ，， Ｐ ｅｐ ｊ ， ｐ Ｐ ０ ２ 内均匀 性 和 可行 性 分 布 ， 般 为 避 免 复 杂 的 复 数 运 算 ， 常 选 定 （ ∈（ 一 通 Ｐ
一
共增加 Ｍ（ １２ Ｍ一 ） 个备选序列。 ／ 若 ０可取 ｖ 个数值 ， 则可增 加 ｖ ×Ｍ（一 ） 个 时域 Ｍ １２ ／
ＰＲ 阳ｌ Ａ ０【
备选序列 ， 加上原先产生的 Ｍ个备选序列 ， 共产生 ｖ Ｍ × ｆ一）＋ Ｍ １２ Ｍ个备选序列 ，但仅需要进行 Ｍ次 Ｉｒ 运算 ， ／ Ｆｒ 使系统保持较低的运算复杂度 。 同时 ， 由于需要在接收端进行正确解调 ， 该算法需要 在发射段插入 边带信息 ， 由于共产生 ｖ× Ｍ １２ Ｍ个 Ｍ（ 一 ） ＋ ／ 备选序列 ， 故边带信 息量为 ：
［］Ｍｕｌ ， ｂ ｒ Ｆ Ｍ ｗ ｔ ｅ ｕ ｅ ｐ ａ —ｏ ａ ｅａｅ ｏ ｅ ３ ｌｒ ｅ Ｈｕ ｅ． Ｄ ｉ ｒｄ ｃｄ ｅｋ ｔ— ｖ ｒｇ ｐ ｗ ｒ Ｏ ｈ
降低OFDM系统峰均功率比的SLM改进方法
然而然就又想到使用别的频谱特性好的窗函数，比较适合 的窗函数有升余弦窗，Kaiser窗和汉明窗。总之，选择窗函 数的原则就是：其频谱特性比较好，而且也不能在时域内过 长，避免对更多个时域采样信号造成影响。
C变换即对信号实施压缩扩展。传统的扩张方式是将幅 度比较小的信号进行放大，大幅度信号保持不变，这样做 就会以增加整个系统的平均功率为代价，来降低PAPR，且 使信号的功率值更接近功率放大器的非线性变化区域，容 易造成信号的失真。C变换是把大功率发射信号压缩，把小 功率信号进行放大，从而可以使得发射信号的平均功率相 对不变，这样不但减小系统的PAPR，而且还可以使得小功 率信号抗干扰的能力有所增强，μ律压缩扩展算法可以用于 这种方法中，在发射端对信号实施压缩扩展，而在接收端要 实施逆操作，以恢复原始数据符号。
图：
专业论坛 Specialized forum
图3 改进后的SLM原理图
图2 PTS方法的基本原理 部分传输序列(PTS)是在SLM方法的基础上发展起来 的，它是将发送信息序列分割成V个独立的分组，每一个分 组单独进行IFFT，然后，各个分组再利用V个辅助信息进行 相位反转，经过优化后各分组组合成PAPR较低的OFDM信 号发送，同时V个辅助信息也要作为边信息被发送。
这种方法的关键在于如何选择具有最 低 PA PR值的序 列。OFDM符号是否会出现高的PAPR，取决于并行传输序 列的频谱，频谱越平坦，它的PA PR 越小。这给我们一些启 示:选择出来的序列应该是频谱较平坦的序列。如果要计算 每个序列的频谱，会比较复杂。但是如果能从序列本身去 判断其频谱是否平坦，就会降低算法的复杂度。通常来说， 随机性较好的序列其频谱较平坦，所得到的OFDM符号也 将具有较低的峰均功率比。我们知道，m序列就有很平坦 的频谱，从时域角度考虑是因为m序列具有同随机序列很 相似的性质，从而可以推断，某个序列的性质越接近随机 序 列，那么它的频谱越平坦，就越有可能具有较低的PA PR 值。因此可以从与m序列异或后的M个序列中选择随机性最 好的序列作为最佳序列。下图为这一设想的原理图和仿真
PAPR减小方法
1 选择性映射（SLM）PAPR减小方法失真程序功能：采用SLM方法减小OFDM符号PAPR程序代码：Clear all;clc;close all;N=128;%FFT长度，即OFDM信号子载波个数M=5;%M-1为SLM选择支路数Base_MOD_Set=[1 -1 j -j];%星座映射为4PSKBase_MOD_Set=[1+j -1+j 1-j -1-j 3+j -3-j 3-j -3-j 1+3j…-1+3j 1-3j -1-3j 3+3j -3+3j 3-3j -3-3j];%星座映射为16QAMPhase_Set=[1 -1 j -j];%4种随机相位选择Phase_Set=[1 -1];% 2种随机相位选择MAX_SYMBOLS=le5;%循环数，参数MAX_SYMBOLS个OFDM符号，求PAPR供统计用PAPR_Orignal=zeros(1, MAX_SYMBOLS);%存放每个循环中的原OFDM符号PAPR PAPR_SLM=zeros(1, MAX_SYMBOLS);%存放每个循环中SLM后的OFDM符号PAPRX=zeros(M,N);%存放星座映射后的发送数据，可以理解为频域信号Index=zeros(M,N);%存放在Base_MOD_Set和Phase_Set中进行随机星座映射和产生随机相位的索引for nSymbol=1: MAX_SYMBOLSIndex(1,:)=randint(1,N,length(Base_MOD_Set))+1;%产生星座映射索引Index(2,M,:)=randint(M-1,N,length(Phase_Set))+1;%产生随机相位索引X(1,:)= Base_MOD_Set(Index(1,:));%进行星座映射Phase_Rot=Phase_Set(Index(2,M,:));%产生随机相位序列X(2,M,:)=repmat(X(1,:),M-1,1).* Phase_Rot;%进行星座映射后的数据与随机相位序列矢量点乘。
信号畸变SLM算法降低OFDM系统PAPR
信 号 畸变 Ｓ Ｍ 算 法 降低 Ｏ Ｄ 系统 Ｐ Ｐ Ｌ ＦＭ ＡＲ
刘成德 ， 庞伟正 ， 东辉 ， 王 李杰海
（ 尔滨 工 程 大 学 信 息 与通 信 工程 学 院 ， 龙 江 哈 尔滨 １０ ０ ） 哈 黑 ５ ０ １
摘
要： 出一种信号 畸变 Ｓ Ｍ（ｅ ｃｉ ａｐｎ ） 提 Ｌ ｓｌ ｔ ｅｍ ｐ ｉ 算法 来降低 Ｏ Ｄ 系统 Ｐ Ｐ （ ｅｋｔ—ｖｒｇ ｏ ｅ ｔ ） ｅ ｖ ｇ ＦＭ Ａ Ｒ ｐａ— ａｅ ｅｐｗ ｒ ａｉ ． ｏ ａ ｒ ｏ
Ｐ Ｒ） ｉ Ｆ ｙ ｔｍ．Ｔ ａ ｉ ｏ ａ Ｓ Ｍ ｒ ａｌ ｅ ｕ ｅ ｈ ｒ ｂ ｂ ｌ ｙ ｏ Ｆ ｎ Ｏ ＤＭ ｓ ｓ ｅ ｒｄ ｔ ｎ ｌ Ｌ ｇｅ ｔ ｒ ｄ ｃ ｓ ｔ ｅ ｐ ｏ ａ ｉ ｔ ｆＯ ＤＭ ｉｎ ｌ ｔ ｒ ａ ｅ ｋ—ｔ ｉ ｙ ｉ ｓｇ ａ ｈ ｇ ｅ ｔ ａ ｗｉ ｐ ｏ—ａ ｅ — ｖｒ
ａ ｅ ｐ ｗｅ ａｉ ｇ ｏ ｒｒ ｔ ｏ，ｂｕ ｔｃ ｎｔ ｃ ｍｐ ｅｅ ｙ ｒ ｓｒ ｉ ｈ ｐ ｅ ｒｎｃ ｆｓ ｃ ｉｎ １ Ｔｈ ｉｎ ｌｄ ｓｏ ｉｎ Ｓ ｔｉ ａ ｏ ｌ ｔｌ ｅ ｔａ ｎ ｔ ｅ ａ ｐ ａ ａ ｅ ｏ ｕ ｈ ａ ｓｇ ａ ． ｅ ｓｇ ａ ｉｔｒ ｏ ＬＭ ｌ ｏ ｔ ａｇ — ｒｔｍ ｏ ｔｏｓ ｔ ｅ ＰＡＰ ｗｉ ｎ ｅ ｐ ｃｅ ｃ ｐ ｙ ｏ ｌ ｉｔｒｉ ｇ ｔｅ ｓｇ ａｓ ｗｉｈ ｇ ｅ ｔＰＡＰＲ ｎ ｒ ｓ ｒ ｉｇ ｏｈ ｒ ｉ ｈ ｃ ｎｒ ｌ ｈ Ｒ ｔ ｘ ｅ ｔｄ ｓ ｏ ｅ ｂ ｎ ｙ ｄ ｓｏ ｎ ｈ ｉ ｎ ｌ ｔ ｒ ａ ｈｉ ｔ ａ ｄ ｐ ｅ ｅ ｖｎ ｔ ｅ ｓｇ ａｓ ｈｅ ａｇ ｒｔ ｍ ｆｓｇ ａ ｓｏ ｉｎ Ｓ Ｍ ａ ｏ ｔｏ ｈ ｉｎ ｌ ．Ｔ ｌ ｏ ｉ ｈ ｏ ｉｎ ｌｄｉｔｒ ｏ Ｌ ｃ ｎ ｃ ｎ ｒｌｔ ｅ ＰＡＰＲ ｅｙ ｗｅｌａ ｄ ｄ ｅ ｎｌｉ ｆｕ ｎ ｅ ｔ ｅ ｏ ｈ ｒｐ ｒ ｔ ｖ ｒ ｌ ｎ ｏ ｓ ｎ ｅ ｃ ｈ ｔ ｅ ｅ — ｌ ｆ ｒ ｎ ｅ ｆｔ ｅ ｓ ｓｅ ，ｂ ｃ ｕ ｅ Ｓ Ｍ ｌｏ ｉｈ ｃ ｎ ｉ ｒ ｂ ｙ ｒ ｄ ｃ ｓｔ ｅ ｐ ｏ ａ ｉｉ ｔ ｉｈ ｈｉｈ ＰＡＰＲ ｉ ｎ ｌ ｏ ｍａ ｃ ｓｏ ｈ ｙ ｔｍ ｅ ａ ｓ Ｌ ａ ｇ ｒｔ ｍ ｏ ｓｄｅ ａ ｌ ｅ ｕ ｅ ｈ ｒ ｂ ｂ ｌ ｙ ｗｉｈ ｗｈ ｃ ｇ ｔ ｓｇ ａｓ ｏ ｃｒ ｃ ｕ ．Ｔｈ ｏ ｕ ｅ ｉ ａ ｉｎ ｖ ｒｆｅ ｈ ｆ ｃｅ ｃ ｆｔ ｅ ｎｅ ｍｅ ｈ ｄ． ｅ ｃ ｍｐ ｔｒ ｓｍｕｌｔｏ ｅ ｉ ｓ ｔ ｅ ｅｆ ｉｎ ｙ ｏ ｈ ｗ ｔ ｏ ｉ ｉ Ｋｅ ｗｏ ｄｓ ＯＦ ｙ ｒ ： ＤＭ ；ＰＡＰＲ；Ｓ ＬＭ ；ｄ ｓｏ ｉｎ ｉｔ ｒ ｏ ｔ
使用联合方法降低OFDM系统PAPR
关键词：正交频分复用；峰均功率比；部分传输序列；选择性映射
中图分类号：TP33
文献标识码：A
文章编号：2095-1302（2015）09-0048-03
0引言 OFDM 技术是一种具有远大应用前景的通信技术，它能
对抗频率选择性衰落，故可广泛应用于无线通信、数字语音 广播以及无线局域网标准中。在信号衰减严重、噪声大、干 扰多的电力线通信环境中，采用 OFDM 技术进行数据传输是 一种最优的选择。在具体实现中，OFDM 时域信号由 N 个信 号叠加，产生的峰值功率将会是信号平均功率的 N 倍，也称 此为峰均功率比（PAPR）。高峰均功率比一直是 OFDM 通信 的固有缺陷，这会对放大器的线性范围和 A/D，D/A 变换器 提出很高的要求 ，因此，降低高峰值平均功率比一直是实现 OFDM 系统的关键技术之一。
摘 要：针对正交频分复用（OFDM）系统的高峰均功率比（PAPR）问题，介绍了选择性映射方法（SLM）和部分传输
序列（PTS）方法，提出了一种将SLM和PTS相结合的改进方法用来降低OFDM系统的PAPR，并将改进的方法与传统SLM方
法进行仿真比较。仿真结果表明，改进方法比传统SLM方法更能有效降低系统的PAPR，也更适合应用于OFDM数据通信。
x^ t h = 1 N/-1Xk e , 0 j2rkDf # t # NT N k=0
（1）
其中，Xk 表示第 k 个子载波上的数据符号，Δf 是子载波的间隔， NT 表示有用数据块的周期。PAPR 定义为在一个 OFDM 符号
周期内最大峰值功率与平均功率的比值。
PAPR
=
max
0#t1T
x^ t h 2 E6 x^ t h 2@
目前存在的抑制峰均比的方法主要有限幅方法、编码方 法、概率方法和信号空间扩展方法。这些方法主要通过增加 系统的发射功率、增加比特误码率、增加数据损耗以及增加 系统的计算复杂度来实现 PAPR 的减少。限幅方法会带来带 内失真，增加误码率以及带外辐射，频谱利用率也相应降低。 编码方法只适合于子载波数目较小的情况，概率方法包括选 择映射（SLM）和部分传输序列（PTS）两种方法，这些方法 能够在不改变信号的情况下有效降低信号的 PAPR 值，但在 传输过程中需要传输辅助信息，增加了系统复杂度，系统的 速率也会降低。空间扩展方法通过选择较低 PAPR 组合与发 射信号建立线性影射关系来降低整个系统的 PAPR，需选择合 适的 PAPR 组合，仿真运算量很大。
OFDM系统中降低峰均比的研究
四次限幅滤波
0
2
4
6
8
100
12
信号限幅滤波后的功率累积分布
OFDM系统中降低峰均比的研究
限幅技术的基本思想就是预先设定一个限幅门限，当信 号的幅度超过这个门限时就会被消掉超出部分，使得信号 峰值不超过设定的门限值。
OFDM系统中降低峰均比的研究
采用限幅算法的仿真程序流程图
开始
信号赋初值 变量赋初值 模拟OFDM信号
OFDM系统中降低峰均比的研究
概率类技术
这类技术并不着眼于降低信号幅度的最大值，而 是降低峰值出现的概率。其基本思想就是降低较大峰值 出现的概率。一般的概率类技术都将带来一定的信息冗 余。概率类技术又包括很多种，主要有：
概率类技术
OFDM系统中降低峰均比的研究
限幅类仿真
在OFDM信号中，由于较大的峰值出现的概率非常小， 因此，限幅是一种非常直接和有效的降低峰均比的技术。
对各信道的峰值信号进 行限幅
计算限幅后信号的峰均 比
画出限幅后各信道峰均 比的图像
结束
OFDM系统中降低峰均比的研究
一次限幅滤波后，信号PAPR值的对比，由图中可以看出限幅后信号 的PAPR值明显降低。仿真结果表明，采用限幅法来降低峰均比是行得通 的。在实际运用中，通过限幅法来降低OFDM系统的峰均比，使得发射 机中的功率放大器高效工作，提高系统的整体性能。
y
x
限幅原理图
OFDM系统中降低峰均比的研究
然而，限幅是一个非线性过程，它将导致严重的带内 干扰和带外噪声，从而降低整个系统的误比特率性能和频 谱效率。限幅后滤波可以降低带外频谱干扰，但这又将导 致峰值再生。但我们可以通过多次限幅滤波过程来进行一 步降低信号的峰值。
一种基于SLM降低OFDM系统PAPR的新算法_谢鹏
文章编号：1009－2552（2014）09－0102－03中图分类号：TN911．7文献标识码：A一种基于SLM降低OFDM系统PAPＲ的新算法谢鹏，全海燕，黄海波（昆明理工大学信息与自动化学院，昆明650500）摘要：SLM算法能够良好地解决OFDM系统中存在高PAPＲ的问题。
但传统的SLM算法由于需要传输边带信息，因而降低了频带利用率，现针对该问题提出一种GS－SLM（分组位移SLM）算法。
通过对OFDM信号的子载波进行分组，并对分组进行行位移处理将边带信息嵌入各分组的位移信息中，不仅解决了传统SLM算法需要额外传输边带信息的缺点，同时也有效地降低了OFDM系统的PAPＲ。
关键词：峰均功率比；选择映射；分组；位移A new SLM-based PAPＲreduction algorithm in OFDM systemXIE Peng，QUAN Hai-yan，HUANG Hai-bo（School of Information Engineering and Automation，Kunming University of Science and Technology，Kunming650500，China）Abstract：The selective mapping（SLM）algorithm can solve the problem of high peak-to-average power ratio（PAPＲ）in orthogonal frequency division multiplexing（OFDM）systems．However，the traditional SLM algorithm needs transmit side information，which reduces the bandwidth utilization．This paper presents a new algorithm-grouping shift SLM algorithm，which uses the technology of grouping for the subcarriers of OFDM signals．Meanwhile，shifts the groups by rows inserts side information into shift numbers．The proposed algorithm has solved the problem that tradition SLM needs transmit side information．And the PAPＲcan be effectively reduced．Key words：PAＲＲ；SLM；grouping；shift1PAPＲ的定义与SLM算法1．1PAPＲ的定义一个OFDM基带模拟信号可以表示为［1］：x（t）=1槡N ∑N－1k=0Xkej2πfkt，0≤t≤T其中，T为OFDM符号周期，N为子载波数，X=｛Xk ，k=0，1，…，N－1｝为频域符号，Xk表示第k个子载波上的调制数据，fk为第k个子载波的载波频率，fk =kT。
一种采用SLM改善OFDM峰均比的新方法及装置
一种采用SLM改善OFDM峰均比的新方法及装置论文导读：较高的峰均比（PAPR）一直是OFDM技术的难点和关键问题所在，也是OFDM技术走向实用化的一道屏障，所以为了推广OFDM技术的应用，就必须优化其系统性能，这就需要去降低系统的PAPR。
当使用SLM方案来抑制PAPR时，不可避免的要考虑以下两个问题：首先，接收机必须要知道发射机所选择的相位序列，以至于接收机能够准确的恢复数据，因此需要在发射机加一个辅助信息发生器来产生辅助信息标志经过相位偏转的数据块。
关键词：正交频分复用，选择性映射，峰均比，辅助信息0. 引言较高的峰均比（PAPR）一直是OFDM技术的难点和关键问题所在，也是OFDM 技术走向实用化的一道屏障，所以为了推广OFDM技术的应用，就必须优化其系统性能，这就需要去降低系统的PAPR。
选择性映射[1]（SLM）是一种非畸变的方法来降低PAPR，其基本思想是用U个统计独立的向量去代表相同数据,然后再让这U个向量同时进行IFFT ,得到OFDM符号的在时域的离散采样，分别计算这U个向量的PAPR ,从这些序列中选出具有最小PAPR的向量进行传输。
选择性映射法的优点就是不受调制方式和载波数量的限制，且不会发生信号畸变。
当使用SLM方案来抑制PAPR时，不可避免的要考虑以下两个问题：首先，接收机必须要知道发射机所选择的相位序列，以至于接收机能够准确的恢复数据，因此需要在发射机加一个辅助信息发生器来产生辅助信息标志经过相位偏转的数据块。
其次，辅助信息的传输应该准确高效，而且系统资源不能被占用，且不能影响系统性能。
因此本文设计出了一种解决上述两个问题的发射和接收装置，不但大大提高了系统传输效率，而且增强了系统抗干扰的能力，从而提高了OFDM系统的性能。
1. SLM算法原理及新装置数据流程采用SLM的OFDM系统发射机内的信号可以表示为[3]：，（n，k＝0，1，…N－1）假设存在M个不同的，长度为N的随机相位序列矢量其中：＝1，2，…M，在[0, ]之内均匀分布。
OFDM中降低PAPR的方法
优点：降低PAPR效果好
7
缺点：信号平均功率增大
OFDM中降低PAPR的方法
•多音内插法(tone injection)：
8
OFDM中降低PAPR的方法
9
OFDM中降低PAPR的方法
•多音预留（TR）：
在实际的OFDM系统中，存在一些预留的子载波。TR 方法通过在预留子载波上加峰值消除信号来降低OFDM信号 的峰均功率比。 1 N 1 j 2 kt / T ( ) x(t ) x(t ) c(t ) X C e k k N k 0 其中，c(t ) 为峰值消除信号。 缺点：复杂度高；频谱 利用率低
10 10 10 10 BER 10 10 10 10 10
1 0
OFDM DFA-OFDM
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
0
5
10 SNR(dB)
15
20
25
BER characteristics
(multi-path channel: rms delay spread = 50 ns)
24
小结
thimm?pi0001100001000010ipi??????????????????????????uipiu?iui?bbdfaofdmbyunitarytransformation17?typicalumatrixfordfatransform?vandermondematrixisusedinausingcarrierinterferometrywithdfaofdmbyunitarytransformation012100000121111101212222012111111kkkkmmmmjjjjjjjjjjjjjjjjeeeeeeeeueeeemeeee????????????????????????????????????????????????????2ikkim???ad
降低OFDM系统PAPR的改进SLM算法
降低OFDM系统PAPR的改进SLM算法季策;祝雯靖;魏颖;贾佃霞【期刊名称】《通信学报》【年(卷),期】2018(039)004【摘要】In order to reduce the peak to average power ratio (PAPR) of the conventional selective mapping (SLM) algo-rithm, decrease the transmission of side-band information, and improve the spectral efficiency in the orthogonal frequen-cy division multiplexing (OFDM) system, the TL-SLM algorithm based on the conversion matrix and the chaotic se-quence was proposed firstly. Although the TL-SLM algorithm could effectively decrease the transmission of side-band information,the reduction of PA P R was limited.To solve this problem,an improved TL-SLM algorithm based on the ro-tation vector was proposed, which was the TR-SLM algorithm. TR-SLM algorithm introduced the rotation vector to gen-erate more time-domain alternative signals to further reducing the PA P R.The performance analysis shows that although the TL-SLM algorithm and the TR-SLM algorithm increase the complexity a little,the PA P R performance is effectively improved and the transmission of side-band information is greatly reduced.%为了降低正交频分复用系统中 SLM 算法的峰均功率比,减少边带信息传输,提高频谱利用率,首先提出基于转移矩阵和混沌序列的TL-SLM算法.TL-SLM算法有效减少了边带信息的传输,但PA P R的降低幅度有限.因此,进一步提出基于旋转向量的改进TL-SLM算法,即TR-SLM算法,该算法通过旋转向量的引入,产生更多的时域备选信号,达到进一步降低PA P R的目的.性能分析表明,虽然TL-SLM算法和TR-SLM算法少量增加了系统的复杂度,但PAPR性能得到了有效改善,而且较大幅度地减少了边带信息的传输.【总页数】7页(P152-158)【作者】季策;祝雯靖;魏颖;贾佃霞【作者单位】东北大学计算机科学与工程学院,辽宁沈阳 110169;东北大学计算机科学与工程学院,辽宁沈阳 110169;东北大学信息科学与工程学院,辽宁沈阳110004;东北大学计算机科学与工程学院,辽宁沈阳 110169【正文语种】中文【中图分类】TN919.3【相关文献】1.MIMO-OFDM系统中降低PAPR的SLM改进算法研究 [J], 王会鲜;郑洪江2.一种降低SFBC MIMO-OFDM系统PAPR的改进SLM算法 [J], 陈发堂;查凡超3.利用DCT-SLM联合算法降低OFDM系统的PAPR [J], 张晓慧;李丽君;高文华;董增寿4.一种降低OFDM系统PAPR的改进SLM技术 [J], 张振川;刘江宁;杨明华;宋俊保5.MIMO-OFDM系统中降低PAPR的SLM算法的研究 [J], 罗菊;何庆;周晓南因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
一种降低OFDM系统峰均比改进的SLM算法
一种降低OFDM系统峰均比改进的SLM算法摘要：选择性映射（SLM）算法是一种无失真降低OFDM系统峰均比（PAPR）的技术，但经典SLM算法的峰均比降低性能不甚明显。
文章提出了一种改进的SLM算法，ISLM算法。
该算法有效地利用了IFFT的线性性质，大大降低了IFFT的运算次数，降低了系统的复杂度。
仿真结果表明，该算法可以有效地改进SLM算法的性能，大大降低OFDM系统的峰均比。
关键词：正交频分复用；峰均比；选择性映射；加权OFDM是一种特殊的多载波（MCM）传输技术，由于其高数据传输效率和在抗多径衰落方面的优势已被选为4G的核心物理层技术。
然而，由大量调制的自带信号叠加而成的OFDM信号在传输中会出现非常高的瞬时信号峰值，OFDM信号包络的这种剧烈变化特性，采用峰值平均功率比衡量，简称峰均比（PAPR）。
高峰均比的OFDM 信号很容易超出功率放大器的线性范围，从而引起较大的功率谱带外分量，产生严重的子载波间干扰（ICI），严重恶化OFDM系统的性能。
现有降低OFDM峰均比的算法大致可以分为信号预畸变技术、编码方法和扰码技术三种。
扰码技术由于其无失真性而备受关注，包括选择性映射（SLM）和部分传输序列（PTS）。
该方法利用不同的加扰序列对OFDM符号进行加权处理，利用多个序列表示同一组信息的传输，从而选择PAPR最小的一组用于传输。
传统的SLM方法采用随机产生的扰码序列对原始序列进行加扰，经过IFFT之后，从输出的时域序列中选择峰均比最小的一组进行传输。
该算法的峰均比降低效果不理想。
文献[4]提出采用时域加权的方法对SLM算法进行改进，但该论文对加权系数的取值做了严格规定，并没有从理论上进行一般性论述。
本文对概算法进行了进一步扩展，从理论上推导出一般性的加权系数取值。
仿真结果证实了该算法的有效性和可行性。
1 OFDM系统模型及峰均比1.1 OFDM系统模型通常采用互补累积分布函数(CCDF)来衡量信号PAPR的分布情况。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
降低OFDM雷达PAPR的SLM改进算法研究王嵩乔;夏海宝;许蕴山;李德芳【摘要】正交频分复用(orthogonal frequency division multiplexing,OFDM)雷达信号具有良好的分辨力和较高的频谱利用率,其中基于混沌二相编码调制的OFDM雷达信号由于具有结构灵活、更优的脉压性能和较强抗干扰能力等优点受到广泛青睐,但是在系统中存在的高峰均比问题使得OFDM雷达在实际应用受到限制.针对各载波不同混沌二相编码序列调制的OFDM雷达信号,提出一种基于混沌粒子群的选择性映射(selective mapping,SLM)算法来降低OFDM雷达信号中的高峰均比问题.实验结果表明:相比于传统SLM算法和基本粒子群SLM算法,基于混沌粒子群的SLM算法在降低OFDM雷达信号的峰均比方面具有更好的效果.【期刊名称】《现代防御技术》【年(卷),期】2018(046)004【总页数】6页(P163-168)【关键词】OFDM;编码;峰均比;混沌序列;选择性映射;粒子群算法【作者】王嵩乔;夏海宝;许蕴山;李德芳【作者单位】空军工程大学航空航天工程学院,陕西西安710038;空军工程大学航空航天工程学院,陕西西安710038;空军工程大学航空航天工程学院,陕西西安710038;空军预警学院,湖北武汉430019【正文语种】中文【中图分类】TN957;TP391.90 引言OFDM(Orthogonal frequency division multiplexing)调制是一类多载波并行调制的体制，在通信领域中被广泛应用。
20世纪90年代，开始将OFDM技术应用于雷达领域，经过多年的研究，OFDM体制雷达得到了很大的进展。
例如有许多学者将混沌理论应用到OFDM雷达中[1-3]，使得OFDM雷达信号具有较高的分辨率，波形设计灵活，结构复杂多变，具有很强的抗干扰能力和低截获性能。
但是OFDM雷达信号的缺点也比较明显，主要是由于OFDM雷达发射信号是多个载波叠加的结果，具有较高的峰均比，对发射机的动态范围提出很高的要求，即需要对OFDM雷达系统中的高峰均比问题进行有效的抑制。
目前，降低OFDM系统峰均比的方法主要有限幅类技术[4]、编码类技术[5-6]、概率类技术[7-8]。
概率类技术由于其线性变换是一种比较常用的方法，近年来，基于概率类算法许多专家学者提出一些新算法，例如将SLM(selected mapping，选择性映射)算法和PTS(partial transmit sequence，部分传输序列)算法结合降低峰均比[9]，将SLM算法与限幅法结合，两者具有良好的互补性[10]，将概率类算法与一些常用的优化算法结合，可以实现更好的优化效果[11-13]等。
本文以混沌二相编码OFDM雷达信号[2]作为优化目标，将混沌粒子群算法与传统的SLM算法结合，设计出一种基于混沌粒子群SLM算法来降低该OFDM雷达信号的峰均比。
给出设计流程，仿真验证算法可行性。
1 PAPR定义及与PMEPR关系在OFDM信号中，将其峰值功率和平均功率的比值定义为峰值平均功率比[14](peak-to-average power ratio,PAPR)，用数学表达式表示为(1)式中：分子代表OFDM信号实部s(t)的最大瞬时功率，分母为其平均功率。
但是针对OFDM雷达信号，我们研究更简单的包络峰均比(peak to mean envelop power ratio,PMEPR)，即对于发射信号s(t)在一个持续时间T内的PMEPR可以表示为式中：为OFDM雷达信号的复包络。
根据文献[14]得出，当OFDM雷达信号为窄带信号时，峰值平均功率比和包络峰均比的关系为PMEPR≈0.5·PAPR.(3)因此，OFDM雷达信号的PAPR问题可以近似转化为PMEPR问题。
2 SLM算法基本原理SLM算法可以有效地降低大的峰值功率出现的概率，从而降低系统PMEPR，并不会产生信号失真等问题，属于概率类算法的一种。
基本SLM算法的原理是将OFDM雷达信号与U组随机相位相乘，通过IFFT变换得到U组OFDM雷达信号，在这U组信号中选择PMEPR最小的一组发射信号进行发射。
而在接收信号时必须知道所发射的信号序列，才能够正确地对信号进行解调。
因此，在发射信号的同时也必须带有发射信号的边带信息以确保正确地接收解调。
接下来，用原理框图形式来具体介绍基本SLM算法。
基本SLM算法原理图如图1所示。
假设OFDM雷达信号的输入序列经过串并转换后的信号序列为X=(x0,x1,…,xN-1)，其中N为子载波个数。
将输入序列与U个不同的长度为N的相位因子相乘，相位因子可以表示为式中：为相位因子。
将输入序列与U组相位因子点乘得到新的序列即为(5)对式(5)进行IFFT处理得到U组不同的序列，选择使PMEPR最小的一组序列进行传输。
3 基于混沌粒子群的SLM算法设计由于传统的SLM算法对降低OFDM雷达信号的PMEPR能力有限，这里引入混沌粒子算法，用混沌粒子群算法选择相位因子，使得OFDM雷达信号的PMERP 值最小。
粒子群优化算法(PSO)[15]思想主要受到对鸟类觅食行为的建模和仿真的启发。
在实际觅食过程中，鸟群开始不知道食物所在的位置，随后种群中的每个个体会根据一定的规则寻找并记下最佳的位置，这里的最佳位置为“局部最优”，而且整个鸟群中的每个个体都对应一个个体最优，因此也会记住整个群体中的最优位置，称为“全局最优”。
通过局部最优和全局最优，鸟群在某种程度上会逐渐向最佳方向靠近，最终寻找到最优值。
在求解时，种群中的每个个体为一个“粒子”，代表求解问题的解，每个粒子会根据当前发现的最优位置(pbest)和整个群体发现的最优位置(gbest)进行动态改变。
在迭代过程中，粒子位置更新的表达式表述为v(t+1)= w·v(t)+c1·rand·(pbest-x(t))+c2·rand·(gbest-x(t)),(6)x(t+1)=x(t)+v(t+1),(7)式中：v(t)表示当前时刻粒子的速度；x(t)表示当前时刻粒子的位置；c1和c2为学习因子。
由于在迭代过程中，粒子寻找到的最佳位置可能只是局部最优，即粒子群算法中可能会出现早熟收敛等问题，为了更好地消除这种问题可采用动态学习因子和权值，可以如下表示为式中：M表示最大迭代次数；t表示当前迭代次数；wmax，wmin为权值的最大值和最小值；c1ini,c1fin为c1的初值和终值；c2ini，c2fin为为c2的初值和终值。
为了选择粒子群算法中的相位因子，首先将粒子的位置映射到[0,1]范围内，粒子的位置在范围内则不作处理，如果粒子在范围之外，将粒子映射到[0,1]范围之内，具体的映射关系如下所示：这里使用离散粒子群算法选取对应的相位因子，假设SLM算法中的相位数为Np，对式(11)归一化后的结果以相位数进行量化，具体量化方式为适应值函数为OFDM雷达信号的PMEPR，使得信号的PMEPR值最小，用数学表达式表示为接下来，为了更进一步地摆脱基本粒子群中的早熟收敛等问题，将混沌理论引入粒子群算法中，设计一种混沌粒子群SLM算法(CPSO-SLM)。
新算法主要体现在：利用混沌映射的遍历性，进行混沌初始化，可以保证在区间内的值都可能取到；由于每次迭代的最优解可能为局部最优，即将当前的最优解为基础在一定的范围内产生一组新的混沌序列，代入适应值函数，判断选取所有混沌序列中的最小值作为当次迭代的最优解。
CPSO-SLM算法优化PMEPR的具体步骤如下：(1) 利用混沌序列来对应生成一组混相位因子，进行初始化。
(2) 将初始化的相位因子组合代入适应值函数，并选择使适应值函数最小的一组相位因子。
(3) 根据式(6),(7)改变其速度和位置，对粒子位置进行归一化和量化，判断并选取适应值函数最小的一组相位因子。
图1 SLM方法原理框图Fig.1 Principle block diagram of SLM method (4) 以(3)中最小的相位因子组作为一组新的混沌初值，设置一定的范围，产生若干组混沌序列作为新的相位因子。
(5) 将(4)中产生的所有相位因子序列代入适应值函数，选取使得适应值函数最小的一组序列，作为当前最优位置。
(6) 如果达到所设置的迭代次数，终止。
否则返回步骤(3)。
最终得到最优相位因子组和相应的PMEPR值。
假设使用混沌粒子群优化后的结果的相位因子序列为P=(p0,p1,…,pN-1)，则基于混沌粒子群SLM算法的原理图如2所示。
4 仿真校验以单脉冲信号为例，采用混沌二相编码OFDM雷达信号，假设信号的码元个数M=13，载波个数N=32，利用Logistic混沌映射生成M×N个混沌序列，码元宽度tb=0.2 μs，载波频率为1 GHz，混沌粒子群SLM算法中相位数为Np=6，wmax=0.9，wmin=0.4，c1ini=2.5，c1fin=0.5，c2ini=0.5，c2fin=2.5，迭代次数为30，种群大小为20。
图3为原始OFDM雷达信号的包络图，图4～6分别为传统SLM算法、基本粒子群算法和混沌粒子群优化下OFDM雷达信号的包络图。
从图中可以看出，基于混沌粒子群的SLM算法优化包络效果最佳，根据PMEPR的定义可以量化得出，原始信号的PMEPR为8，经过传统SLM算法、基本粒子群SLM算法和混沌粒子群SLM算法的PMEPR值分别为5.301，4.882和4.559，可以明显得出，基于混沌粒子群SLM算法的优化效果最好。
根据PAPR与PMEPR的关系，可以推断基于混沌粒子群SLM算法对降低OFDM雷达信号峰均比具有更明显的效果。
接下来，分析CPSO-SLM算法对混沌二相编码OFDM雷达信号自相关性能的影响。
图7为经过CPSO-SLM优化算法和未经过CPSO-SLM优化算法的自相关函数对比图。
从图中可以看出，经过CPSO-SLM优化前后信号的自相关性能变化不大，进一步量化得出CPSO-SLM优化前后自相关旁瓣依次为-13.83 dB和-13.81 dB，可以判定CPSO-SLM优化算法的有效性。
图2 基于混沌粒子群SLM算法的原理图Fig.2 Principle block diagram of SLM algorithm based on chaotic particle swarm optimization图3 原始信号包络图Fig.3 Envelope of original signal图4 SLM算法优化后的信号包络图Fig.4 Envelope after the optimization of SLM algorithm图5 PSO-SLM算法优化后的信号包络图Fig.5 Envelope after the optimization of PSO-SLM algorithm图6 CPSO-SLM算法优化后的信号包络图Fig.6 Envelope after the optimization of CPSO-SLM algorithm图7 优化前后信号的自相关函数对比Fig.7 Comparison of autocorrelation function of signals before and after optimizations5 结束语本文针对OFDM雷达系统中存在的高峰均比问题进行优化，以混沌二相编码OFDM雷达信号为基础，设计一种基于混沌粒子群SLM算法。