幂方程函数模型

课 题：函数与方程 编制人：张萍 教学课时：2课时

一、学习目标：1、了解二次函数的零点与相应的一元二次方程的根的联系：了解用二分法求方程近似解的过程，能借助计算器求形如x 3十ax+b=0，a x +bx+c=0，Ig x ＋bX ＋c ＝0 Lgx+bx+c=0的方程的近似解。 二、自学：P 74——P 81

l 、函数零点的定义：一般地，把使函数y=f(x)的值为______的实数X 称为函数y=f(x) 的零点。即 函数y ＝f(x)的零点就是方程__________的实数根，亦即___________。 2、方程f(x)＝0有实数根⇔函数y=f(x)的图象与____有交点⇔函数y=f(x)有零点。 3、函数零点的求法：①代数法：求方程f （X ）＝0的实数根：②几何法：对于不能用求

根公式的方程，可以将它与函数y ＝f(x)的图系联系起来，并利用函数的性质找出零点。 4、函数零点的判断：一般地，如果函数y ＝f(x)在区间［a,b ］上的图象是一条不间断的曲 线，并且有_____________，那么函数y=f(x)在区间（a,b ）上有零点，即存在C ∈(a,b), 使得________________,这个c 也就是f(x)＝0的根。 5、二次函数的零点： 三、自测：

2 1、函数f(x)=lnx-

x

2

零点所在区间大致是______________ ①（l ，2） ②（2，3）③（l ，

e

1

）和（3，4） ④（e ，＋∞） 2、若函数f(x)=x 2+2x+a 没有零点，则实数a 的取值范围是________________. 3、二次函数y=ax 2+bx+c(x ∈bR)的部分对应值如下表：

则使ax 2+bx+c ＞0自变量X 取值范围是__________________________.

4、三次方程x 3+x 2-2x-1＝0在下列哪些连续整数之间没有根________________. ①一2与一1之间；②一1与O 之间；③0与1之间：④1与2之间

5、二次函数y=ax 2+bx+c 中，ac ＜O ，则函数的零点个数是______ 个。

6、方程x2+(a-1)x+(a-2)＝0的根 一个比1大另 一个比1小，则a 的取值范围是___. 四、探索： 例1、（求函数的零点）求下列函数的零点；

⑴f(x)=4x-3; ⑵f(x)=-x 2+2x+3; ⑶f(x)=x 3

-3x+2; ⑷f(x)=x-

x

3+2 ⑸f(x)=x 3

-1; ⑹f(x)=

例2、〔用二分法求方程的近似解）求函数f(x)=x 3+2x 2-3x-6的一个为正数的零点（误

差不超过0.1）

例 2、（根的存在性判断方法的应用）若方程ax 2-x-1＝0在（0,l ）内恰有一解 求a 的取

值范围。

变题 若关于x 的方程3x 2-5x+a=0的两根一个大于1，另一个小于1，则a 的取值范围

是____________________________. 例 4、（函数零点的综合应用）对于函数f(x)，若存在x o ∈ R ，使f(x 0)=x o 成立，则称X 。 为f(x)的不动点。己知函数f(x)=ax 2+(b+1)+（b －l ）（a ≠0）。

l ）当 a=1,b=-2时, 求函数f(x)的不动点；（2）若对任意实数b ，函数f(x)恒两个相异 的不动点，求a 的取值范围。

五、巩固： 1、方程x -

x

1

=0的实数解所在的区间是__________________. ⑴(-∞,-1) ⑵(-2,2) ⑶(0,1); ⑷(1,+∞) 2、方程log 2(x+4)=2x 的根的正负情况为__________________.

3、若函数f(x)=ax+b 有一个零点2，则方程bx 2-ax=0的根是_______________.

4、方程x 2+ax-2=0在区间[1，5]上有解，则实数a 的取值范围是___________.

5、f(x)是定义在R 上的以3为周期的偶函数,且f(2)=0,则方程f(x)=0在区间（0，6）内解的个数少有___________个.

6、已知x 1是方程x+lgx=3的根，x 2是方程x+10x =3的根，则x 1+ x 2=__________________.

课题；幂函数 编制人：张萍 教学课时:2课时

一、学习目标：1 了解幂函数的概念，会画幂函数y=X ，y ＝X 2，y=X 3，

y ＝X －1

’，y 二X 21

的图象，并能结合这几个幂函数的图象，了解幂函数图象的变化情况和

性质。

2 了解几个常见的幂函数的性质。 二、自学（课本P 72—P 73）

l 、幂函数的定义；2、常见幂函数的图像；3、幂函数的性质 三、自测

1、试一试：判断下列函数那些是幂函数

1 （1）y ＝0.2x

（2）y ＝X 5

1 （3） y=X -3 （4） y ＝x -2

【思考一】幂函数与指数函数有什么区别？（先回顾指数函数的概念）

] 【思考二】根据上表的内容并结合图象，试总结函数：y ＝X ，y ＝X 2，y ＝X 3

，y=X 2

1的共 同性质；同时探讨y=X α的图像分布与α的关系。 四、探究

例1 求下列幂函数的定义域，并指出其奇偶性、单调性。 23 （1） y ＝X 3

2 （2） y ＝X

2

3 （3）y=X -2

例2、比较下列各组数中两个值的大小（在横线上填上“＜”或“＞”） （l ）3．14____π

2

1

（2）（－0.38）3___________（0.39）3

(3)1.25_______1.22-1 (4)(

31)-0.25_______(3

1

)-0.27 例3 已知函数f(x)＝(m 2-m-1)x -5m-3,m 为何值时，f （x ）：（l ）是幂函数；（2）在（l ）

的条件上的增函数；（3）是正比例函数；（4）是反比例函数；（5）是二次函数

例 4已知幂函数f(x ）的图像过点（3，33），函数g(x ）是偶函数，且当X ∈［0，+∞）时g(x)=

x ， l ）求f(x ）

，g(x ）的解析式；（2）解不等式f(x ）＜g(x ）

五、巩固

1、下列函数中，是幂函数的是（） A 、y ＝2x B 、y ＝2x 3 C 、y=

x

1

D y ＝2x 2、下列结论正确的是（）

A 、幂函数的图象一定过原点

B 、当X ＜0时；幂函数y=X α是减函数

C 、当α＞0时，幂函数y ＝X α是增函数

D 、函数y=X 2既是二次函数，也是幂函数 3、己知函数f(x)=x -k2+k+2（K ∈Z ）满足f （2）＜f(3)，则 k 的取值为_____________． 4、己知某幂函数的图象经过点（2，2），则这个函数的解析式为__________________。 5、求函数y=(x-1)2

1

的定义域、值域和单调区间

6、根据下列条件对于幂函数y ＝X α的有关性质的叙述，分别指出幂函数 y ＝X α的图象具 有下列特点之一时的α的值，其中α∈{ -2，-1， -

21，31，2

1

，1，2，3} - （1）图象过原点，且随X 的增大而上升；

（2）图象不过原点，不与坐标轴相交，且随X 的增大而下降； （3）图象关于y 轴对称，且与坐标轴相交； （4）图象关于y 轴对称，但不与坐标轴相交； （5）图象关于原点对称，且过原点； （6）图象关于原点对称，但不过原点；